2.2.1 对数与对数运算第一课时学案教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：24(1)2(2)2(3)26x x x ===求底数的运算是 运算，求幂进行的 运算，求指数的运算是什么运算？一、新课教学1．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x a log =a — ，NN a log — 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a ax =⇔=log○3 注意对数的书写格式． 问题探究①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a≠1)的值.③负数与零有没有对数?④N a a log =N 与log a a b =b(a>0,a≠1)是否成立?对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：（3）底数的对数是1：（4）对数恒等式：（5）n a n a =log ．两个重要对数：①常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作 例如：log 105简记作lg5;log 103.5简记作 ②自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作例如：log e 3简记作ln3;log e 10简记作 .应用示例例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：（1）54=625;（2）2-6=641;（3）(31)m =5.73; (4)log 2116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.变式1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式：(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x ＝2; (4)log 216=4;(5)log 3127=-3;(6)log x 3=6例2求下列各式中x 的值:（1）log 64x=32;（2）log x 8=6;（3）lg100=x;（4）-lne 2=x.变式训练2求下列各式中的x ：①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5（log 10x ）=1.例3以下四个命题中,属于真命题的是（ ）（1）若log 5x=3,则x=15 （2）若log 25x=21,则x=5 （3）若log x 5=0,则x=5（4）若log 5x=－3,则x=1251A.（2）（3）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4） 变式3对于a ＞0,a≠1,下列结论正确的是（ ）（1）若M=N,则log a M=log a N （2）若log a M=log a N,则M=N （3）若log a M 2=log a N 2,则M=N （4）若M=N,则log a M 2=log a N 2A.（1）（3）B.（2）（4）C.（2）D.（1）（2）（4）当堂检测1.把下列各题的指数式写成对数式:（1）2x ＝0.5;(2)54=625;(3)3-2=91;(4)(41)-2=16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731;;(5)log x 64=-6; (6)log 2128=7;(7)log 327=a.3.求下列各式中x 的值:(1)log 8x=32 ;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.4.(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.。
