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自动控制原理试卷A(1)1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。
（其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。
3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。
K 表示开环增益。
P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。
v 表示系统含有的积分环节的个数。
试确定闭环系统稳定的K 值的围。
4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)()(,)()(s R s E s R s C5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值围。
Re Im ∞→ω00→ωK 2-0,3==p v （a ）Re Im ∞→ω00→ωK 2-0,0==p v （b ） Re Im ∞→ω00→ωK 2-2,0==p v （c ） 题4图题2图 1G 2G 3G 5G C R +E --4G +6G6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。
7．（15分）离散系统如下图所示，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输入)(1)23()(t t t r ⋅+=时的稳态误差。
8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所示，试判断系统稳定性，并指出)(1x N -和G （j ω）的交点是否为自振点。
参考答案A(1)1、 根轨迹略，2、 传递函数)9)(4(36)(++=s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t ee t c tt 。
3、 21,21,21><≠K K K 4、6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 642531632421653111)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、 根轨迹略。
《自动控制理论》课程习题集一、单项选择题1.以下不属于自动控制基本方式的是（ B ）。
A．开环控制B．随动控制C．复合控制D．闭环控制2.自动控制系统的（ A ）是系统工作的必需条件。
A．稳固性B．动向特征C．稳态特征D．瞬态特征在（D）的状况下应尽量采纳开环控制系统。
A.系统的扰动量影响不大B.系统的扰动量大且无法估计C.闭环系统不稳固D.系统的扰动量能够预计并能进行赔偿4.系统的其传达函数（ B ）。
A.与输入信号相关B.只取决于系统构造和元件的参数C.闭环系统不稳固D.系统的扰动量能够预计并能进行赔偿5.成立在传达函数观点基础上的是（ C ）。
A.经典理论B.控制理论C.经典控制理论D.现代控制理论6.组成振荡环节的必需条件是当（ C ）时。
A.ζ=1B.ζ=0C.0<ζ<1D.0≤ζ≤1当（B）时，输出C(t)等幅自由振荡，称为无阻尼振荡。
A.ζ=1B.ζ=0C.0<ζ<1D.0≤ζ≤1若二阶系统的阶跃响应曲线无超调达到稳态值，则两个极点位于位于（D）。
A.虚轴正半轴B.实正半轴C.虚轴负半轴D.实轴负半轴线性系统稳固的充足必需条件是闭环系统特点方程的全部根都拥有（B）。
A.实部为正B.实部为负C.虚部为正D.虚部为负10.以下说法正确的选项是：系统的开环增益（ B ）。
A.越大系统的动向特征越好B.越大系统的稳态特征越好C.越大系统的阻尼越小D.越小系统的稳态特征越好11.根轨迹是指开环系统某个参数由 0变化到∞，（ D ）在s平面上挪动的轨迹。
A.开环零点B.开环极点C.闭环零点D.闭环极点闭环极点若为实数，则位于[s]平面实轴；若为复数，则共轭出现。
所以根轨迹（A）。
A.对称于实轴B.对称于虚轴C.位于左半[s]平面D.位于右半[s]平面1系统的开环传达函数K13)，则全根轨迹的3.G0(s)*(s)(s分支数s(s2)(s4)是（C）。
A．1B．2 C．3D．414.已知控制系统的闭环传达函数是G c(s)G(s)，则其根轨G(s)H(s)1迹开端于（A）。
安徽大学2009 —2010学年第 一学期《 自动控制理论》(B 卷)考试试题参考答案及评分标准 一、(1)等效变换法：解(2)：梅逊公式法：系统有2条前向通道,5个回路,无不相交回路。
二、111101010(1)1)() 11010(110)11(1)K K K s s G s K s s s v s s τττ⎧=+⎪==+⎨++⎪+=⎩+221122211010()2)() 1()(110)1022110n n n n n K K G s s G s s s K s s ωωτξωωξωτ⎧=⎪Φ===⎨++++++=+⎪⎩ 3)依条件：0.5 (60)100%16.3% 3.62761n p e t ξβσω-⎧==︒=⎧⎪⎪⎨⎨====⎪⎪⎩⎩％＝ 221110 3.627613.16 1.316110220.5 3.6276 3.6276 0.2627n n K K ωτξωτ⎧⎫===→=⎪⎪⎨⎬+==⨯⨯=→=⎪⎪⎩⎭221104) 3.627611022n n n K K ωωτξωξ====+1.5 1.50.4143.6276r t ss A e K =∴===3211212322441321413243241212132411)]([1)()()()(G G G H G G H G G H G G G G G G G G G G G G G G H G G H G G G G G s R s C s ＋＋＋＋＋＋ ＝++++++==Φ∴三、(1)特征方程为()10(1)10(2)(1)10(2)(1)1(2)D s GH K s s s K s s s K s s s =+=-+=+-=+-=+换算成首一多项式，为：-根轨迹方程为： 由此可知,需要绘制零度根轨迹。
分离点的计算：12()()02.732,0.732dG sH s dss s ===- (2)由特征方程求取根轨迹与虚轴的交点,1,2s =±此时闭环系统临界稳定,出现等幅振荡,所对应的K ＝2。
【年度第一学期《自动控制原理》考卷A卷_小学第一学期德育工作总结安徽大学学年第《自动控制理论》考试试卷（A卷）（时间120分钟）院/系专业姓名学号一、（共15分）已知结构图如图所示。
试系统的闭环C(s)/R(s)。
二、（共10分）已知系统结构如下图所示。
若系统在输入r(t)=t作用下的稳态误差ess?0.1，试确定K1的取值范围。
误差定义为E(s)=R(s)-C(s)。
三级（共15分）已知反馈控制系统的开环传递函数为：KG(s)?S（0.01s？1）（0.02s？1）要求：（1）绘制系统根轨迹图。
（2）确定系统的临界稳定开环增益Kc。
四、（共15分）某最小相位控制系统其单位反馈系统的开环传递函数的对数幅频曲线如下图所示：5吨？30）时系统的稳态输出C（T）。
试求：当系统的输入为r(t)?2sin(o五、（共15分）给定系统的开环传递函数，尝试绘制奈奎斯特图，并根据奈奎斯特判据判断系统的稳定性：K(S?3)G（s）H（s）？S(S?1)K0安徽大学2022电气工程2022-08第一学期“自动控制原理”试卷a卷六、（共15分） 200已知单位负反馈系统开环传递函数为Go(s)?，s(0.1s?1)试设计串联校正装置，使系统的相角裕度??450，截止频率不低于55 rad/s。
七、（每题5分，共15分）某含有零阶保持器的采样系统结构如图所示，试求：（1）当采样周期T？系统在1s时的临界开环增益KC；（2）求T?1s,K?1时系统单位阶跃响应C(kT)；（3）计算阶跃输入信号作用下系统的稳态误差。
以上就是这篇范文的全部内容，主要描述系统、传递、函数、已知、单位、输入、确定、反馈，希望对大家有用。
系学期工作总结站在岁末，回顾过去一学期，工作的点点滴滴时时在眼前隐现，回眸望去过去的一幕慕，在不知不觉中充实眼睑。
似乎初进学校的记忆依然就在心头展现！但我已深深地感觉到新一年的工作重担已向无情地压来，为能保质保量地完成工作任务，我必须在过去的基础上对相关知识、能力进行进一步学习，加深认识。
山东科技大学2007—2008学年第一学期《自动控制原理》考试试卷（A 卷）答案及评分标准班级 姓名 学号一、填空题（每空1分，共15分）1、对自动控制系统的基本性能要求可归纳为三个方面，这三个方面是 稳 、快 、 准 。
2、对于最小相位系统，开环对数幅频特性的低频区决定了系统的准确性能；中频区决定了系统的 快速性能。
高频区决定了系统 抗干扰 性能。
若要求提高系统的响应速度应选择 超前 校正装置。
若要求提高系统抑制噪声的能力应选择 滞后 校正装置。
3、某反馈控制的特征函数)5s 1)(2s .01()5s .01)(1s .01()s (H )s (G 1)s (F ++++=+=则该系统的开环极点 -5，-0.2 ，为闭环极点为 -10，-2 。
4、如下图所示系统的开环放大倍数为 100 ，当输入信号4=)t (r 时，系统稳态误差为4/101 ，当输入信号4=)t (r t 时，系统稳态误差为 ∞。
5、系统传递函数2345)(2+++=s s s s G ，其可控标准型为[]x y u x x54,103210--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=。
可观测标准型动态方程为[]x y u x x 10,543120=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 。
二、选择题（每题3分，共15分）1、若系统（或元件）的某输入 输出的拉氏变换分别为)(),(0s x s x i ，对应的传递函数记为G(s)，则下列说法是不正确的有（B ） A 在零初始条件下，)()(0s X s X i =G(s)；B )()(G(s)0s X s X i =，描述了系统的全部信息；C 若g(t)为单位脉冲响应，则L[g(t)]G(s)=；D G(s)反映了系统本身的固有特性。
2、已知系统的状态方程和输出方程为[]x y u x x532,121132=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ，则系统状态（ A ）。
二000年下半年高等教育自学考试全国统一命题考试自动控制理论试题（电力系统及其自动化专业·本科）本试题分两部分，第一部分为选择题，1页至2页，第二部分为非选择题，2页至8页，共8页，共8页；选择题20分，非选择题80分，满分100分。
考试时间150分钟。
第一部分 选择题一、单项选择题（本大题共15小题，前10小题每题1分，后5小题每题2分，共20分）在每小题列出的四个选项中有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.实际生产过程的控制系统大部分是 【 】A.一阶系统B.二阶系统 Ｃ.低阶系统 Ｄ.高阶系统２.若开环传递函数G(s)H(s)不存在复数极点和零点，则 【 】Ａ. 没有出射角和入射角 Ｂ. 有出射角和入射角C. 有出射角无入射角落D. 无出射角有入射角3.若开环传递函数为()1)(+=Ts s K s G , 此时相位裕量和Ｋ的关系是 【 】 A. 随K 增加而增大 B.随K 增大而减小C.以上都不是D.与K 值无关4.超前校正装置的最大超前相角 【 】 A. 11sin 1+--ββ B. 11sin 1-+-ββ C. 11cos 1+--ββ D.11cos 1-+-ββ 5.对于同一系统的状态变量和状态空间描述具有 【 】 Ａ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述具有非唯一性Ｂ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述具有唯一性Ｃ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述也具有非唯一性Ｄ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述也具有唯一性6.在工程问题中，常用______数学模型来表达实际的系统。
【 】Ａ. 精确的 Ｂ. 复杂的 C. 简化的 Ｄ. 类似的７. 正弦输入函数r(t)的数学表达式是 【 】A.t t r ωsin )(=rB. )sin()(θω+=t t rC.)sin()(θω+=t A t rD.)cos()(θω+t A t r8.二阶振荡环节的对数幅频特性的高频段的渐近线斜率为_______dB/dec 。
1.实际生产过程的控制系统大部分是 【 D 】 A.一阶系统 B.二阶系统 Ｃ.低阶系统 Ｄ.高阶系统 ２.若开环传递函数G(s)H(s)不存在复数极点和零点，则 【 A 】 Ａ. 没有出射角和入射角 Ｂ. 有出射角和入射角 C. 有出射角无入射角落 D. 无出射角有入射角 3.若开环传递函数为()1)(+=Ts s K s G , 此时相位裕量和Ｋ的关系是 【 B 】 A. 随K 增加而增大 B.随K 增大而减小C.以上都不是D.与K 值无关4.超前校正装置的最大超前相角 【 A 】A.11sin 1+--ββ B.11sin 1-+-ββ C.11cos 1+--ββ D.11cos1-+-ββ5.对于同一系统的状态变量和状态空间描述具有 【 C 】Ａ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述具有非唯一性Ｂ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述具有唯一性Ｃ. 状态变量具有非唯一性，状态空间描述也具有非唯一性Ｄ. 状态变量具有唯一性，状态空间描述也具有唯一性6.在工程问题中，常用______数学模型来表达实际的系统。
【 C 】Ａ. 精确的 Ｂ. 复杂的 C. 简化的 Ｄ. 类似的７. 正弦输入函数r(t)的数学表达式是 【 C 】A.t t r ωsin )(=r B. )sin()(θω+=t t r C.)sin()(θω+=t A t r D.)cos()(θω+t A t r8.二阶振荡环节的对数幅频特性的高频段的渐近线斜率为_______dB/dec 。
【 C 】A.40B. -20C. -40D. 09.欲改善系统动性能，一般采用 【 A 】A.增加附加零点B. 增加附加极点B.同时增加附加零点，极点 D.A,B,C 均不行而用其它方法10.在各种校正方式中，______是最常见的一种，常加在系统中能量最小的地方。
【 B 】A.并联校正B.串联校正C.局部反馈校正D.前馈校正11.设系统的开环传递函数为，)5)(1(++S S S K 要使系统稳定，K 值的取值范围为 【 D 】A.K>0B. K<40C. 0<K<40D. 0<K<3012.一阶系统1)(+=Ts K s G G(s)的单位脉冲响应是y(t) = _______。
自动控制原理1一、 单项选择题（每小题1分，共20分）1. 系统和输入已知，求输出并对动态特性进行研究，称为（ C ）A.系统综合B.系统辨识C.系统分析D.系统设计2. 惯性环节和积分环节的频率特性在（A ）上相等。
A.幅频特性的斜率B.最小幅值C.相位变化率D.穿越频率3. 通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ C ）A.比较元件B.给定元件C.反馈元件D.放大元件4. ω从0变化到+∞时，延迟环节频率特性极坐标图为（A ）A.圆B.半圆C.椭圆D.双曲线5. 当忽略电动机的电枢电感后，以电动机的转速为输出变量，电枢电压为输入变量时，电动机可看作一个（ B ）A.比例环节B.微分环节C.积分环节D.惯性环节6. 若系统的开环传 递函数为2)(5 10+s s ，则它的开环增益为（C ） A.1 B.2 C.5 D.107. 二阶系统的传递函数52 5)(2++=s s s G ，则该系统是（B ） A.临界阻尼系统 B.欠阻尼系统 C.过阻尼系统 D.零阻尼系统8. 若保持二阶系统的ζ不变，提高ωn ，则可以（B ）A.提高上升时间和峰值时间B.减少上升时间和峰值时间C.提高上升时间和调整时间D.减少上升时间和超调量9. 一阶微分环节Ts s G +=1)(，当频率T1=ω时，则相频特性)(ωj G ∠为（A ） A.45° B.-45° C.90° D.-90°10.最小相位系统的开环增益越大，其（ D ）A.振荡次数越多B.稳定裕量越大C.相位变化越小D.稳态误差越小11.设系统的特征方程为()0516178234=++++=s s s s s D ，则此系统 （ A ）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.稳定性不确定。
12.某单位反馈系统的开环传递函数为：())5)(1(++=s s s k s G ，当k =（ C ）时，闭环系统临界稳定。
装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------3K K >,1,2,2,2,N N R Z +-===-=闭环系统不稳定；故系统闭环稳定时的K 值范围为(0,5)和20(,20)3。
六、解：系统的开环传递函数为：0100()(1)5kG s s s =+ 1、确定开环增益: 000100lim ()lim 100100(1)5v s s KK sG s s K ss →→====+ 故K=1绘制待校正系统的对数幅频如图所示：截止频率为： 022.4/c w rad s == 相角裕度为：0000180()18090arctan 0.212.645c c G jw w γ=+∠=--=< 设超前校正网络的传递函数为：1()1c aTsG s Ts+=+2、需要补偿的相位超前角：07.64512.67.640m ϕγγ=-+=-+=3、计算a 。
1sin 4.61sin mma ϕϕ+==-4、将待校正系统对数幅频曲线上幅值为－10lg a 处的频率作为作为校正后的截止频率c w ：010lg 40lg c c w a w -=- 也即10lg 4.640lg 22.4cw -=- 32.8/c w rad s =0.0141T ==校正网络：10.0634()10.0141c sG s s+=+校正后：0100(0.06341)()()()(0.21)(0.01411)c s G s G s G S s s s +==++5、验算校正后：18090arctan 0.0634arctan 0.2arctan 0.014148.245c c c w w w γ=-+--=> 全部性能指标均满足。
自动控制理论试题答案及评分标准1. H 动控制通常可分为：开环控制、 _____________ 及 _____________ 三种控制模式。
2. 连续系统稳定的充要条件是 ______________________ :3. 任何系统的时间响应由 _____________ 和稳态响应两部分组成。
描述如图所示电路的输出u c (t) X 输入2“⑴的微分方程为5. 对“()”型系统而言，若输入信号分别为单位阶跃函数或单位斜坡函数时，其稳态误差 分别为 _______________ 或 _______________ O6. I 型系统跟踪输入信号r(t)=l(t)+t-l(t) H 寸，其稳态误差为 ______________ 。
二、计算题(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G($) = -^―，试求单位阶跃响应的性能指标 s~ +6s 及5三、分析题(共20分)1. 已知系统输入信号r(t) = I - l(r),输岀信号=(总0)。
谭 其传递函数G(s)。
2. 系统动态结构如图3.2所示:-------------------- K4& 图3.2试求系统传递函数：3C(s) \ \ E(s) 、旦°。
(12 分) R ⑶ N(Q RO) N($)四、作图题(共10分) — —►------ 0 ⑹■O4.&(/)N(s)负反馈系统的开环传递函数：G(s)H(s) =s (s + \y试在图4上作开环增益K (由0->oo)变动下系统的根轨迹，并确定保证系统闭环稳定五、分析题(共15分2.该系统的模稳定裕度力是多少?一、填空题1 •闭环控制; 复合控制。
2.全部特征根应具有负实部。
3•瞬态响应。
单位负反馈系统校正示的开环对数渐近幅频曲线如图6所示:1.确定其开环传递函4-眈电①+冷⑴+卫）。
at5.常值；无限大。
R(s) = 4 S 2. (12 分) C(s) ____________ K Q K y K 2G l丽 一(1 +心匚心+ KA2K3G1 +心匕心心6|)E(s)二 ________ l + KoKK + KKS ____________丽 一(1 + 心匚心 + (心"| + K0KKK5GJC(s)二 C(s) 1 + 心(心N(s)~~R(^) K {)K }K 2= _____________ K Q K\K2G\ _____________ 1 + KoKK一(1 + K°K\K« + 心心《2| + K0KA2K5GJ K ()K|K?E($)二 C(s)二 C($) 1 + 心心心N(s) ~ 一 N($) - ~~R^) K {}K {K 2______________ K O K'K Q G 、 ____________ 1 + KoKK一 一 (1 + K ()K\K4 + 乞心心& + K0KA2K5GJ 心匕心四个传递函数分母必须相同，如不同，则扣6分。
安徽大学1011年度第一学期自动控制理论考卷A 卷含答案-精《自动控制理论》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）一、化简题（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分阅卷人得分二、简答题（共15分）系统结构图如图所示，已知系统性能1''%16.3%p t σ=⎧⎨=⎩，1) 确定参数K 1和τ的值；2) 当() 1.5r t t =时，求稳态误差ss e 。
得分三、绘图题（共15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为(1)()()(2)K s G s H s s s -=+（1）试绘制K 从0→+∞时的根轨迹图。
（2）请求出闭环系统出现等幅振荡时，所对应的K 值。
（3）请求出闭环系统稳定，且对应的阶跃响应为单调曲线时，所对应的K 值范围四、判断题（共15分）某单位反馈系统的开环传递函数为)2)(1()1(12)(+++=s s s as s G ，求1.当0=a 时，绘制系统的开环幅相曲线，并用奈氏稳定判据判断系统的稳定性以及求出系统的幅值裕度h （12分）2.当0≠a 时，在输入t t r 8sin 2)(=时，若使系统稳态输出与输入信号反相，确定a 的值（3分）答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------五、设计题（共15分）设某单位反馈系统的开环传递函数为)1()(+=S S Ks G ， 设计串联校正装置使使校正后12=K 及 40≥γ 。
六、计算题（共10分）设某单位反馈系统的开环传递函数为)14)(1()(++=ss s Ks G ，设计串联校正装置使使校正后5≥v K 及 45≥γ 。
]七、计算题（共15分）设离散系统如下图所示，其中ZOH 为零阶保持器，0.1,1,T s K == 1. 试求静态误差系数 （5分） 2. 求系统在t t r =)(作用下的稳态误差*()e ∞ （5分） 3. 求系统的单位阶跃响应)(nT c （5分）答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分p v a K K K 、、安徽大学2009 —2010学年第 一学期《 自动控制理论》（B 卷）考试试题参考答案及评分标准 一、（1）等效变换法：解（2）：梅逊公式法：系统有2条前向通道，5个回路，无不相交回路。
二、111101010(1)1)() 11010(110)11(1)K K K s s G s K s s s v s s τττ⎧=+⎪==+⎨++⎪+=⎩+221122211010()2)() 1()(110)1022110n n n n n K K G s s G s s s K s s ωωτξωωξωτ⎧=⎪Φ===⎨++++++=+⎪⎩ 3)依条件：2120.5 (60)100%16.3% 3.627610.751n p n e t ξξβσωξω--⎧==︒⋅=⎧⎪⎪⎨⎨====⎪⎪⎩-⎩％＝ 221110 3.627613.16 1.316110220.5 3.6276 3.6276 0.2627n n K K ωτξωτ⎧⎫===→=⎪⎪⎨⎬+==⨯⨯=→=⎪⎪⎩⎭221104) 3.627611022n n n K K ωωτξωξ====+1.5 1.50.4143.6276r t ss A e K =∴===3211212322441321413243241212132411)]([1)()()()(G G G H G G H G G H G G G G G G G G G G G G G G H G G H G G G G G s R s C s ＋＋＋＋＋＋ ＝++++++==Φ∴三、（1）特征方程为()10(1)10(2)(1)10(2)(1)1(2)D s GH K s s s K s s s K s s s =+=-+=+-=+-=+换算成首一多项式，为：-根轨迹方程为： 由此可知，需要绘制零度根轨迹。
分离点的计算：12()()02.732,0.732dG sH s dss s ===- （2）由特征方程求取根轨迹与虚轴的交点，1,2s =±此时闭环系统临界稳定，出现等幅振荡，所对应的K ＝2。
（3）当K 大于0且小于左半平面分离点处对应的K 值时，阶跃响应为单调曲线。
将20.732s =-代入到特征方程中，求出K 值。
(2)0.536(1)s s K s +=-= 则0<K<0.536即为所求。
四、解：系统的频率特性为 )2)(1()1(12)(+++=jw jw jw ajw jw G系统的相频特性为290)(111wtg w tg aw tg w ------=ϕ（1） 当0=a 时，)()()4)(1()2(3(12)2)(1(12)(222w jQ w P w w w w j w jw jw jw jw G +=++--+=++= 290)(11wtg w tg w -----=ϕ当0→w 时，9)(-→w P -∞→)(w Q 090)(-→w ϕ当+∞→w 时，-→0)(w P +→0)(w Q 0270)(-→w ϕ 当0)(=w Q 时，22=w ，代入到)(w P 中得到 4)(-=w P系统的开环幅相曲线如图所示，220-=-=-=-+N N N 而0=P 则02)2(0≠=--=-=N P Z ，所以系统不稳定。
系统的幅值幅值裕度41|)(|1==g w P h （2） 当0≠a 时，在输入t t r 8sin 2)(=时，若使系统稳态输出与输入信号反相，必须满足稳态输出和输入的相位差为180-（因为这是个滞后系统），即：18083.245896.7687.8290848908)290(|)(1111181118-=-=---=---=---=-----=---=a tg a tg tg tg a tg wtg w tg aw tg w w w ϕ所以83.6581=-a tg 28.023.28==a a五、当k ＝12时，未校正系统的剪切频率1c ω为： 1120lg 20lg140(lg lg1),3.46c c k ωω-=-=相角裕度：00100011809016.1240c tg γω-=--=<2、应增加的相角：0000004016.12 6.1230m ϕγγεϕ=-+=-+==3、1sin 10.531sin 10.5m m a ϕϕ++===-- 4、校正后系统剪切频率为2c m ωω=时，未校正系统的增益为 2()10lg c L a ω=-=- 而未校正系统在2c ω处的增益满足：221()40(lg lg )c c c L ωωω=--故有：2140(lg lg )20lg 3c c ωω--=- 则得：2 4.55c m ωω==5、12112.63,7.9m m a aT T aωωωω====== 故校正装置的传递函数为：1110.3812.63()110.13117.9c s aTs s G s Ts s s +++===+++ 校正后系统的开环传递函数为：112(1)2.63()1(1)(1)7.9c s G s s s s +=++6、验证：校正后的剪切频率2 4.55c ω=，00042.440γ=> 满足要求。
六、 )14)(1()(++=ss s Ks G （I 型系统） 取 5==v K K校正前 236.25==c ω︒-=+︒=12.5)(180c ωϕγ （系统不稳定）采用串联迟后校正。
试探cω'，使︒=︒+︒='50545γ 取8.01=ω ︒=+︒=03.40)8.0(180)8.0(ϕγ5.02=ω ︒=+︒=3.56)5.0(180)5.0(ϕγ 取6.03=ω ︒=+︒=57.50)6.0(180)6.0(ϕγ取 6.03=='ωωc过6.0='c ω作BC ，使BA AC =；过画水平线定出D )06.01.0(='⨯=c D ωω；过D 作-20dB/dec线交0dB 线于E )0072.0(=E ω。
可以定出校正装置的传递函数10072.0106.011)(++=++=s ss ss G E Dc ωω校正后系统开环传递函数 )10072.0)(14)(1()106.0(5)()(++++=⋅ss s s ss G s G c 验算： ︒>︒=''∠+︒='4556.45)()(180c cc j G j G ωωγ七、1. 系统开环脉冲传递函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡------=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=----))(1()1()1()1()1(1)1()(2121T T e z z z e z Tz z s s Z z z G 将1.0=T 代入并整理得[]11110.005(0.9)()(1)(0.905)0.005(0.9)lim 1()lim 1(1)(0.905)0.005(0.9)lim(1)()lim(1)0.1(1)(0.905)0p z z v z z a z G z z z z K G z z z z K z G z z z z K →→→→+=--⎡⎤+=+=+=∞⎢⎥--⎣⎦+=-=-=--= 2.待求稳态误差()1vTe K ∞== 3.)905.0)(1()9667.0(00484.011)1(1)1()(11.021+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅-===---z z z e z e z T K s s Z K z z G K T T T901.09.1)9667.0(00484.0)(1)()(211.0+-+=+=Φ==z z z z G z G z K T901.0801.29.2)9667.0(00484.01901.09.1)9667.0(00484.0)()()(2322-+-+=-⋅+-+=⋅Φ=z z z z z z z z z z z R z z C1234560.004840.01870.04070.070.1060.148z z z z z z Λ------=++++++*()0.00484()0.0187(2)0.0407(3)0.07(4)0.106(5)0.148(6)c t t T t T t T t T t T t T δδδδδδΛ=-+-+-+-+-+-+。
