2019级九下西师附中入学测试题

B九年级下学期入学测试卷一、选择题1、函数y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 的值为（ ）.A 4B 8C -4D 162、如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时， 下列结论正确的是（ ）．A 线段EF 的长逐渐增长B 线段EF 的长逐渐减小C 线段EF 的长始终不变D 线段EF 的长与点P 的位置有关 3、与抛物线y=x 2-2x-4关于x 轴对称的图象表示的函数关系式是（ ） A y=-x 2+2x+4 B y=x 2+2x+4 C y=x 2+2x-4D y=x 2-2x+4 4、若二次根式a 是同类二次根式，则ab =（ ）A 3B 2C 1D 0 5、如图，已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，∠P=60°， AB 的长为（ ）. A 6π B π C 2π D 4π二、填空题6、如图：在Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，⊙O 分别与边AB 、 AC 相切，切点分别为E 、C ，则⊙O 的半径是________.7、关于x 的一元二次方程 ()211680k k x x +-++= 的解为_________________．8、在△ABC 中，(2sinA-1)2+=0，则△ABC 的形状为_________________.9、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，D 是上任意 一点，那么∠D 的度数是____________.三、计算题10、先化简，再求值：2-，其中3x =，4y =第6题图BCD EFPR A11004cos60sin 45四、解答题12、已知关于x 的方程2244680x mx m m -+--=有两个实数根α、β， m 是负整数．求：① m 的值；②22αβ+的值.13、改革开放以来，鹤壁人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化．2008年鹤壁市农村居民人均收入为6000元，到2010年增长至7260元．（1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率．（2）按此增长率预测，到2012年，农村居民人均收入可达多少元？14、如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/ s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动．设运动时间为t(s)，解答下列问题：（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三解形；（2）设△BPQ 的面积为S(cm 2)，求S 与t 的函数关系式； （3）作QR ∥BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时， △APR ∽△PRQ ？y x 0P D B C A15、已知：如图,⊙P 与x 轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P 与y 轴的交点,动点B 在x 轴上.连结BP 交⊙P 于点C,连结AC 并延长交x 轴于点D.(1)若点B(-2,0)，求线段BC 的长及直线AC 的关系式;(2)当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B ，使△BOP 相似于△AOD?若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案： 一、选择题 1-5 DCACD 二、填空题 6、10/37、x 1=4 x 2=-1 8、直角三角形 9、130°（分析：由AB 为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB 为直角，在三角形ABC 中，∠BAC 与∠B 互余，由∠BAC 的度数求出∠B 的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而由∠B 的度数即可求出∠D 的度数． 解答：解：∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90°，又∠BAC=40°， ∴∠B=50°，又四边形ABCD 为圆的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°， 则∠D=180-∠B=130°．） 故答案为：130°．三、计算题 10、4√6-8 11、-2 四、解答题12、① m=-1 ②1213、（1）（1+x ）2×6000=7260 解得x=10% （2）7260×（1+x ）2=8784.6元14、（1）t=56或3时，△BPQ 为直角三解形； （2）S=223t +33t （3）5615、（分析：（1）方法一：在直角三角形BOP 中，根据勾股定理列方程求解；方法二：延长BP 交⊙P 于G ，根据切割线定理进行计算．（2）要求直线AC 的解析式，关键是求得点C 的坐标．过点C 作CE ⊥x 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ，根据平行线分线段成比例定理求得CE 、CF 的长，再根据点C 所在的象限写出它的坐标，从而根据待定系数法写出直线的解析式．（3）要使△BOP 相似于△AOD ，因为∠OPB ＞∠OAD ，所以∠OBP=∠OAD ，结合圆周角定理，得∠OPB=2∠OBP ，从而求得∠OBP=30°，则OB=cot30°，OP=3，即可写出点B 的坐标，再根据对称性可以写出点B 的另一种情况．）解：（1）法一：由题意，得OP=1，BO=2，CP=1． 在Rt △BOP 中∵BP 2=OP 2+BO 2，∴（BC+1）2=12+（2）2， ∴BC=2．法二：延长BP交⊙P于G，如图所示，由题意，得OB=2，CG=2，∵OB2=BC×BG，∴（22）2=BC×（BC+2），BC=2．（2）如图所示，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F．在△PBO中，∵CF∥BO，∴CF/ BO= PC/PB即CF/22=1/3解得CF=22/3同理可求得CE=2/3．因此C（-22/3, 2/3）．设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．把A（0，2），C（-22/3, 2/3）两点代入关系式，得解得b=2, k=2∴所求函数关系式为y=2x+2．（3）如图所示，在x轴上存在点B，使△BOP与△AOD相似．∵∠OPB＞∠OAD，∴∠OPB≠∠OAD．故若要△BOP与△AOD相似，则∠OBP=∠OAD．又∠OPB=2∠OAD，∴∠OPB=2∠OBP．∵∠OPB+∠OBP=90°，∴3∠OBP=90°，∴∠OBP=30°．因此OB=cot30°﹒OP=3．∴B1点坐标为（-3，0）．根据对称性可求得符合条件的B2坐标（3，0）．综上，符合条件的B点坐标有两个：B1（-3，0），B2（3，0）．点评：此题综合运用了勾股定理、切割线定理、圆周角定理、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定方法．要求能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式．。

第9题图 第10题图第11题图西南大学附属中学校初2019级第五次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）2019年2月注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a--，，对称轴为2b x a =-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1． 6的相反数的是（ ）A ．6B ．6-C ．16 D ．16-2． 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列调查中，最．适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查北碚区中小学生的睡眠时间 B ．调查重庆市初中生的兴趣爱好 C ．调查中国中学教师的健康状况D ．调查“天宫二号”飞行器每个零部件质量4． 如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为（ ）A ．46B ．52C ．56D ．605． 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，△ABC 的周长为40，则△DEF的周长为（ ） A ．50B ．60C ．70D ．806． 下列命题为真命题的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．关于x 的方程2230x x ++=有两个不相等的实数根C ．正六边形的外角和是720°D ．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 7．1)的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间8． 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ） A ．23x y =-=， B ．23x y =-=-， C ．83x y ==-，D ．83x y =-=，9． 如图，AB 为⊙O 外一点，P A 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P = 30°，OB =3，则线段BP 的长为（ ） A ．3B．C ．4D ．610． 缙云山是国家级自然风景名胜区，寒假期间，小明和妈妈到缙云山游玩，登上了香炉峰观景塔，从点D 处的观景塔出来走到点A 处，已知水平线段AD = 14米，沿着坡度为3∶4的斜坡AB 走一段距离到达B 点，此时回望观景塔，更显气势宏伟，在B 点观察到观景塔顶端的仰角为45°，再往前走到C 处，观察到观景塔顶端的仰角是22°，测得BC 之间的水平距离BC = 27米，则观景塔的高度DE 为（ ）米．（参考数据：tan22°≈0.4） A ．21 B ．24C ．36D ．4511． 如图，在菱形ABOC 中，∠A = 60°，它的一个顶点在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移1个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数的解析式为（ ）A ．3y x=- B．y = C．y = D ． x y 934-=12． 已知关于x 的分式方程1311a x x +=--的解为正数，且关于x 的不等式组314143513x x x a -+⎧+>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的绝对值之和是（ ）A ．B ．C ．D ．6第8题图(小时)(千米)第17题图二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02((2)π+-=______________．14． 如图，Rt △ABC 中，∠BCA = 90°，∠BAC = 30°，BC = 2，将Rt △ABC绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为______________．15． 如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC ′的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB = 6，则△AEC 的面积为______________．16． 将长度为9厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，2和2，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是______________．17． 重庆到武汉有直达高铁往返于两城市之间，2019春运到来之际，铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列．在试运行期间，该旅行专列与高铁均从重庆出发匀速行驶，高铁先行，半小时后，旅行专列开始出发，高铁到达武汉后，马上掉头沿着原路以原速返回（掉头的时间忽略不计），两车之间的路程y (千米)与高铁出发的时间x (小时)之间的部分函数关系如图所示.当高铁回到重庆时，旅行专列与武汉相距的路程为_____________千米． 18． 含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重600克，B 种饮料重800克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是______________克．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19． 已知：如图，AB = AE ，∠1 =∠2，∠B =∠E ．求证：BC = ED ．20． 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据（请补全表格）：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70—79分为生产技能良好，60—69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示（请补全表格）：得出结论(1) 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；(2) 你认为 部门员工的生产技能水平较高，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21． 计算：(1) 2()(2)()a b a b a b +---； (2) 22869(1)1x x x x x x-+-+÷++．第14题图第15题图22． 如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA =1tan 2AOC ∠=，点B 的坐标是4m -（，）．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式； (2) 若点E 在坐标轴上，且使得2AED AOB S S ∆∆=求点E 的坐标．23． 重百商场销售A ，B 两款羽绒服，A 款成本每件1000元，B 款成本每件1200元．B 款售价是A 款售价的43倍．今年一月份A 款羽绒服比B 款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元． (1) 请问A ，B 两款羽绒服的售价分别为多少元？(2) 今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A 款羽绒服的售价降低了1%2m ，结果A 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了3%2m ，B 款羽绒服的售价打九折，结果B 款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了%m ，最终商场二月份销售A ，B 两款羽绒服的总利润为38000元，求m 的值．24． 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC DC CAB ⊥∠，与BCA ∠的角平分线交于点E ，过E 作EF ∥AD 分别交AC 、DC 于点G 、F ，过点E 作EH ∥AB 分别交AC ，AD 于点K ，H ．(1) 若53cos =B ，CF =6，求EG 的长；(2) 求证：GF GK KH =+．25． 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“邻近点”．(1) 判断点719()55D ，是否是线段AB 的“邻近点”，填 （“是”或“否”）； (2) 若点H (m ，n )在一次函数1y x =-的图象上，且是线段AB 的“邻近点”，求m的取值范围；(3) 若一次函数b x y +=的图像上至少存在一个“邻近点”，求b 的取值范围．五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 26． 如图1，抛物线与211433y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，点D 是线段AB 上一点，且AD = CA ，连接CD ．(1) 求直线CD 的解析式；(2) 如图2，点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，在线段BC 上有一动点Q ，连接PC 、PD 、PQ ，当△PCD 面积最大时，求PQ +的最小值； (3) 将过点D 的直线l 绕点D 旋转，设旋转中的直线l 分别与直线AC 、直线CO交于点M 、N ，当△CMN 为等腰三角形时，直接写出CM 的长．图1图2备用图。

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. -÷231=（ ）A ．-61B ．-6 C. 61 D. 62. 如图所示，正五棱柱的左视图应为（ ）3. 下列计算正确的是（ ）A. +=a a a 325B. ÷=a a a 623C. -⋅=-a a a (3)26236D. --=++ab a b ab (1)212224． 将一副三角板如图放置， 使点D 在BC 上，AE ∥BC ，∠B =30°，∠E =45°，则∠DAC 的度数为（ ）A ．︒45B ．︒70 C. ︒75D. ︒805. 点A 、B 分别为两正比例函数=y k x 1与=y k x 2图象上两点，且A (3,2)、B 两点关于y 轴对称，则k 2的值为（ ）A ．23 B ．-23 C. 32D. -32 6. 如图，边长为3的等边△ABC 中，==BD AB BE BC 33,11，DF ⊥AC 于点F ，G 为DF 的中点，连接EG ，则EG 的长为（ ）第4题图陕西师大附中2019-2020学年度初三年级第一次模考数学试题第I 卷（选择题共30分）A ．2 B．2 C. 21D. 27. 一次函数=-y kx k 的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A. (0,3) B ．-(1,2) C. --(1,1)D. -(3,2) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 为对角线AC 上两点，AE :EF :FC =5:7:8，连接DE 、DF 并延长，分别交AB 、BC 于点G 、H ，则△ADE 与△GHB 的面积之比为（ ）A ．9:8B ．4:3 C. 3:2D. 1:19. 如图，矩形ABCD 内接于半径为2的⊙O 中，点E 为⊙O 上一点，连接AE 、BE 、DE ，弦BE =2，∠AED =75°，则弦AE 的长为（ ）A ．2 B． C. 3D.10. 对于抛物线=--++y ax ax a 2122（a 为常数，且≠a 0），下列说法正确的是（ ）A. 对称轴为直线=x 1B. 当<-x 2时，y 的值随x 值的增大而增大C. 与x 轴不可能只有一个交点D. 与x 轴可能有位于y 轴同侧的两个交点B第6题图第8题图第9题图第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11.与最接近的整数是 .12. 如图，点A 、B 、C 是正八边形的三个顶点，连接AB 、BC ，则∠ABC 的度数为 .13．如图，点A 、B 分别为反比例函数=xy 2图象第一、三象限上两点，连接OA ，OB ，AB ，交x 、y 轴于点C 、D ， AD=BC =2CD ，则△AOB 的面积为 .14. 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于D ，AC =5，边BC 与AB 的长度差为2，当△ADC 面积最大时，边AD 的长为 .三、解答题（共11小题，计78分. 解答应写出过程）15.（本题满分5+-+⨯︒-π3()tan 30120(.16.（本题满分5分）分式化简：⎝⎭+++ ⎪-+÷⎛⎫--x x x x x x 12112122.17.（本题满分5分）如图，已知矩形ABCD ，请用尺规作图法作菱形EFGH ，使得其顶点E 、F 、G 、H 分别位于矩形ABCD 的四条边上，且不与矩形的顶点重合.CBD第12题图第14题图18.（本题满分5分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .19．（本题满分7分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）在扇形统计图中，活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全折线统计图，根据统计图可知被抽样学生参与志愿活动数的中位数是 ；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了不少于3项活动的学生共有多少人？被抽样学生参与志愿者活动情况折线及扇形统计图20.（本题满分7分）小胡家阳台上放置了一个晒衣架如下图（左），如下图（右）是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ， B 、D 两点立于地面，经测量： AB =CD =150cm ，OE =OF =50cm ，OB =OD ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF =28cm ．衣服穿在衣架后，衣架挂钩挂在点A 处，衣服垂挂下来，总长度（从点A 开始算起）在什么范围内不会拖落到地面？请通过计算说明理由．21.（本题满分7分）2019年我国开始实施专项附加免征税政策，同时启动新的个税算法. 每年1月，月收入扣除5000元、三险一金、专项附加及其他税前扣除后，对应下面的税率表计算个人所得税. 每年2至12月的个税按照累计预扣法计算. 例如：1月收入11000元，扣除5000元，扣除三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元，可得本月应纳税所得额为2000元，计算全年应纳税所得额2000×12=24000元，我们在税率表中找到级数1（不超过36000元）的位置，因此，1月应缴纳个税2000×3%=60元.设小陈1月收入为x 元，其三险一金、专项附加及其他税前扣除共4000元. （1）若小陈1月的个税缴纳级数是1级，求x 的取值范围；（2）若小陈1月的个税缴纳级数是2级，1月应缴纳个税y 元，求y 与x 的函数表达式，并求出当小陈1月收入为15000元时应缴个税多少元？22.（本题满分7分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现着人类追求均衡对称、和谐稳定的天性. 如图所示，三个汉字可以看成轴对称图形.小敏和小慧利用“土”“口”“天”三个汉字设计了一个游戏，规则如下：将这三个字分别写在背面都相同的三张卡片上，背面朝上，洗匀后抽出一张，放回洗匀后再抽出一张，若两次抽出的汉字能构成上下结构的汉字（如“土”“土”构成“圭”），则小敏获胜，否则小慧获胜. 你认为这个游戏对谁有利？说明理由.23.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：△AED 为等腰三角形；（2）点F 为⊙O 上一点，弧CF 的长是弧BF 长的2倍，弦BF =2，若AD =4BD ，求DE 的长．24. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C 的顶点为M ，与x 轴交于A (1,0)和B (3,0)，与y 轴交于 N (0,3).（1）求抛物线C 的表达式及顶点M 的坐标；（2）若将抛物线C 绕坐标轴上一点S 旋转180°得到抛物线L ，点M 、N 的对应点为P 、Q ，当以M 、N 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形时，求出点S 的坐标，并写出对应抛物线L 的表达式.25.（本题满分12分） 问题探究：（1）如图1，已知等腰△ABC 的顶角∠A =30°，其外接圆半径为2，则底边上的中线AD 长为 ；（2）如图2，已知△ABC ，∠BAC=60°，BC =2，点D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，求DE 长的最大值；问题解决：（3）如图3，点A 、B 为两个物资生产站点，站点A 、B 的距离为1km ，现需规划两个物资买卖站点C 、D 及道路AC 、AD . 根据实际需要，站点B 在站点C 、D 所连的线段上，且到站点C 、D 的距离相等. 站点A 对站点C 、D 的张角为45°，即∠CAD =45°. 若要使得站点A 、C 的距离与站点A 、D 的距离和最长，试求AC +AD 的最大值. （结果用根号表示）CDC1图2图3图。

图1 A ．小猫在镜中成的“像” C ．阳光下的“人影” B ．用放大镜看地图 D ．桥在水中的“倒影”图2A BCD西南大学附属中学校初2019级适应性考试物 理 试 题2019年5月（全卷共四个大题 满分80分 与化学共用120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 4．全卷取g =10 N/kg ，水的密度ρ=1.0×103 kg /m 3．一、选择题（本题共8个小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共24分．） 1． 下列物理量的估计最接近实际的是A ．人体的正常体温约为40℃B ．家用空调的额定功率约为10 WC ．我国家庭照明电路的电压为220VD ．体育考试中所用实心球质量约为10 kg2． 如图1所示的光现象中，由于光的直线传播形成的是3． 生活中的物理无处不在，对图2中的生活现象，判断正确的是A ．用蒸笼蒸菜时，在蒸笼上形成的“白气”是汽化现象B ．深秋季节，水蒸气凝结成露珠需要吸收热量C ．端午节煮粽子，粽子内能的增加是通过做功的方式实现的D ．插上电灭蚊器的房间香气四溢，说明分子在永不停息地做无规则运动 4． 以下对电和磁相关描述正确的是A ．家庭电路中开关必须接在零线上B ．电动机是利用电磁感应原理制成的C ．地磁场周围的磁感应线是真实存在的D ．摩擦起电的实质是发生了电子的转移图4图3A BC D图5甲乙R x图65． 体育运动项目中蕴含了很多物理知识，对图3中的体育运动涉及的物理知识，判断正确的是（ ）A ．滑雪运动员脚上穿着滑雪板是为了增大压强B ．运动员表演前在手上擦镁粉是为了增大摩擦力C ．运动员用力扣排球是为了减小排球的惯性D ．赛艇运动员使用的船桨相当于省力杠杆6． 科技小组的几位同学设计了一种化工厂有害气体泄漏检测电路．R 1为气敏电阻，其电阻值随有害气体浓度的增大而减小，R 2是一个电阻值不变的蜂鸣器（能发出报警声），电源电压不变．电路要求：当有害气体浓度增大到警戒值，电路中的电表示数随之增大到设定警示区域，同时蜂鸣器发出警报声音．则图4中的电路符合设计要求的是7． 如图5所示，工人师傅用大小为200 N 的力竖直向下拉绳子，在10 s 内使货物匀速升高1 m ，此时滑轮组的机械效率为80 %，工人师傅的质量是70 kg ．不计绳重及一切摩擦，下列判断正确的是 A ．工人师傅做的有用功为600 JB ．货物的质量为60 kgC ．工人师傅做功的功率为48 WD ．工人师傅能够拉起货物的最大质量为198 kg8． 小丽想用如图6所示的实验装置探究电流和电阻的关系．她选取滑动变阻器最大阻值是20 Ω，电压表量程固定为0～15 V ，电流表量程固定为0～3 A ，某定值电阻阻值未知．闭合开关，当滑片P 从a 端移到b 端时，电压表示数随滑动变阻器阻值变化图像如图6所示，电源电压保持不变．下列说法正确的是A ．电源电压为8 VB ．R 1的阻值为15 ΩC ．整个电路的最大功率为1.2 WD ．滑动变阻器在滑动过程中的最大功率为0.9 W图7图8甲 图10乙水二、填空作图题（本题共6个小题，第14小题作图2分，其余每空1分，共12分．）9． 1840年英国物理学家 最先确定了电热与电流、电阻和通电时间的关系，可用公式2Q I Rt 表示．家里的 （选填“LED 灯”、“微波炉”、“洗衣机”或“电饭煲”）是根据这个原理制成的．10． 木桶鱼是川西雅安的一种特色美食，把鹅卵石在油中加热到300℃～500℃高温后，倒入木桶，并将腌制的鱼片和鱼骨汤倒入熬制好即可食用．已知鹅卵石的比热容c 石 = 0.8×103 J/(kg ·℃)，若质量为100g 的鹅卵石从250℃加热到300℃，吸收的热量是 J ，鹅卵石和同质量升高相同温度的水相比，_________吸收的热量多一些．（选填“鹅卵石”或“水”）11． 如图7所示的电路中，定值电阻R 1 = 5 Ω，电热丝R 2 = 10 Ω．当只闭合开关S 后，电压表的示数为2 V ，则电源电压为 V ；1 min 内电流对R 2做的功为 J ．12． 小丽将一装有适量水足够深的柱形容器（容器壁和底的厚度不计及容器质量不计，底面积为500 cm 2，高度为30 cm ）放在水平桌面上，如图8所示，再将一实心、均匀、硬质的塑料工件AB （A 、B 部分均为柱形，高度均为10 cm ，A 部分的横截面积为100 cm 2，B 部分的横截面积为400 cm 2）放入水中，如图所示当A 部分有5 cm 浸入水中时，工件恰好能竖直漂浮在水面上，此时容器中水的深度为22 cm ，该塑料工件的密度为 kg/m 3，接着小彤用力压着工件缓慢竖直向下移动，在工件移动了6 cm 后让其保持静止，则最终容器对桌面的压力为 N ．13． 如图9所示，加拿大的Aerovelo 创业公司研发了和汽车速度一样快的自行车Eta ，标准的子弹头设计，挡风玻璃完全被小型摄像机所替代．由于全封闭的设计结构，骑手在行驶时必须躺着骑，这辆车不依靠任何动力，只需你的一双腿，百公里0油耗．自行车整体采用碳纤维制成，质量为20 kg ，车身重心极低轮廓设计流畅，就像一个贴地飞行的火箭，在水平的直路上最快的速度可达144 km /h ．请找出一个与以上情景有关的物理信息，并指出对应的物理知识，不得与示例重复． 示例：物理信息：骑手在行驶时躺着骑；物理知识：骑手躺着时惯性不变．作答：物理信息：_________________________________________；物理知识：_________________________________________．14． (1) 如图10甲所示，入射光从空气中斜射入水中，请在图甲中画出折射光线的大致方向．(2) 一木箱沿着斜面向下匀速下滑，请在图10乙中画出木箱受到的重力的示意图．图9乙 甲图12丙丁三、实验探究题（本题共3个小题，15小题5分，16小题8分，17小题9分，共22分．） 15． 在探究“凸透镜成像规律”的实验中，小丽同学进行了如下操作：(1) 实验前应该调整烛焰，光屏，透镜三者的中心在__________________；(2) 实验时发现烛焰在光屏上像的位置偏上，要想使像成在光屏中央，应调节蜡烛向________（选填“上”、“下”）移动；(3) 调整好后，小丽把蜡烛、凸透镜和光屏如图11所示放置，在光屏上得到了一个倒立、________（选填“放大”、“缩小”或“等大”）的实像，生活中的_________（选填“照相机”、“投影仪”或“放大镜”）就是利用这样的成像原理；(4) 若此时遮住烛焰的下半部分，则烛焰在光屏上的成像情况是________．（选填字母符号）A ．成完整的像，但像变暗B ．成烛焰上半部分的像C ．成烛焰下半部分的像D ．无法成像16． 某学习小组完成“探究欧姆定律的实验”，实验中电源提供的电压恒为8 V ，请你完成下列问题：(1) 用笔画线代替导线将图12（甲）所示的实物电路连接完整．（要求：向右移动滑片P 时，电压表示数增大，导线不交叉．）(2) 小组里的小华和小林负责连接实物电路，在连接好最后一根导线时，电流表指针发生了很大的偏转，这是因为他们在连接电路的过程中，开关S 处于了 ；接着无论怎样移动滑动变阻器的滑片P ，电流表和电压表的示数都不变，他们在连接滑动变阻器时错误的将 两个接线柱接入了电路中．(3) 小蓉和小花同学帮助他们把电路连接正确后，闭合开关S ，滑片P 滑动到某一位置时，电流表的指针位置如图12（乙）所示．则电流表的示数为 A ．(4) 图12（丙）、（丁）两图是他们在探究过程中，根据实验数据绘制的图象，其中表示电压不变，电流随电阻变化规律的图象是 （选填“丙”或“丁”）．在探究电流随电阻变化规律的图11（a ）图13(5) 利用图12（甲）按要求连接完整后的实物电路探究电流跟电阻关系，提供的导体有10 Ω、20 Ω、30 Ω、40 Ω、60 Ω等五个定值电阻．当用40 Ω电阻替换下30 Ω电阻时，应该把滑动变阻器的滑片P 向 （选填“左”或“右”）移动，才能使电压表的指针恢复到原来的位置．要对提供的五个定值电阻测出电压保持 6 V 所对应的电流值，应选择下面提供的滑动变阻器 ．（选填滑动变阻器规格前的字母） A ．“5 Ω 3 A ” B ．“10 Ω 2 A ” C ．“50 Ω 0.5 A ”D ．“50 Ω 1.25 A ”17． 小丽和小红通过实验验证“阿基米德原理”，选用了以下的实验器材：弹簧测力计、小吊桶、小石块、溢水杯、细线、小烧杯、铁架台、水，她们试验操作过程如图13的a 、b 、c 、d 所示．(1) 把石块挂在弹簧测力计下，弹簧测力计示数如图13a 所示，则小石块的重力G 为_______N ．在图13b 的操作中在测力计的下方挂一个小桶，小桶的下面再挂石块，在13c 中，小丽先向溢水杯中注水，直到溢水口 水（选填“流出”或“不流出”）时停止加水，目的是使溢水杯中的水面恰好与溢水口相平；(2) 将小石块浸没溢水杯中，溢出的水全部流入烧杯中，如图13c 所示，弹簧测力计的示数为F 1，此时小石块受到的浮力为 N ，把烧杯中的水全部倒入小吊桶中，如图13d 所示，此时弹簧测力计的示数为F 2，排开的水重力G 排为 N ．小红认为阿基米德原理中的“排开”就是“排出”的意思．小丽提醒小红，若操作时溢水杯中的水面低于溢水口，则排开的水重 排出的水重（选填“大于”、“小于”或“等于”）．说明“排开”和“排出”是有区别的． (3) 根据图中所测得的实验数据还可算出小石块的密度为 g/cm 3．如果实验前忘记调零，弹簧测力计指针位于“0.2N ”处，就完成了上述实验，则所测小石块密度 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）．(4) 小红把图13d 中的小吊桶和石块从弹簧测力计上拆下，把小石块放入装有水的小吊桶中（水不溢出），然后把小吊桶放入图13d 的溢水杯中，发现小吊桶处于漂浮状态，溢水杯中有水溢出，则此时溢水杯对铁架台的压力与图13d 没有拆之前相比 （选填 “变大”、“变小”或“不变”），这个过程排出的水重为 N ．图16甲2乙四、论述计算题（本题共3个小题，18小题6分，19小题8分，20小题8分，共22分．解题应写出必要的文字说明、步骤和公式，只写出最后结果的不能给分．）18． 如图14所示是美团推出的无人送餐概念车，它不仅有保温和冷藏功能，还能自主避让行人，自由选择最优路线到达配送点．已知它满载时总质量是400 kg ，轮胎和水平地面的总接触面积是500 cm 2，它在水平路面上前进时受到的阻力恒为总重的0.1倍．求： (1) 满载的它静止时对水平路面的压强是多少Pa ？(2) 满载的它在水平路面上以10 m/s 的速度匀速行驶时，它所受牵引力的功率是多少W ？19． 如图15边长为10 cm 的立方体木块，质量为600 g ，现用一根细线使木块与容器底部相连，让木块浸没在水中，如图15所示；已知容器底面积为200 cm 2，质量为1 kg ；细线长10 cm, 此时水深25 cm,求：(1) 木块浸没时受到的浮力；(2) 剪断绳子，待木块最终静止后，水对容器底部压强变化了多少； (3) 剪断绳子，待木块最终静止后，打开阀门缓慢放水，当放出多少cm 3水时木块对容器底部的压力为2N ？20． 如图16甲所示电路，定值电阻R 1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R 2铭牌“？Ω 3A ”，R 3为热敏电阻，其阻值与温度的关系如图16乙所示；电源电压为40 V ．求： (1) 只闭合开关S 1，求电阻R 1消耗的电功率；(2) 只闭合S 2，当R 1消耗的功率等于40 W 时，求热敏电阻R 3所处环境的温度；(3) 只闭合S 3，移动滑动变阻器滑片（R 2阻值不能为0 Ω），在不损坏电路各元件的前提下，电路消耗的最大功率与最小功率之比为3∶1，求滑动变阻器的最大电阻？图14西南大学附属中学校初2019级适应性考试物理试题一、选择题1C 2 C 3 D 4 D 5 B 6 A 7 D 8 D二、填空作图9.焦耳，电饭煲10.4000J，水11.6V，96J12.100kg/m3，150N（最后有水溢出，水深30cm）13略14略三、实验探究题15.同一水平高度上缩小照相机 A16.滑变d接线柱连接到电阻R左边闭合上0.4丁控制定值电阻两端电压不变左 D17.2.8N 流出 1.4N 1.4N 大于2g/cm3偏大不变3N四、论述计算题18.（1）80000Pa（2）4000W19.（1）10N（2）200Pa（3）3600cm320.（1）160 W （2）400C （3）30Ω。

陕西师大附中2019界九年级第六次模拟考试（满分120分,考试时间120分钟）第一部分（共65分）听力部分I.听对话,选答案（共15小题,计15分）第一节:听下面10段对话,每段对话后有一个问题, 读两遍, 请根据每段对话的内容和后面的问题, 从所给的三个选项中选出最恰当的一项。

1. A. Mr. Smith B. Mr. Black. C. Mr. Green.2. A. To Guangzhou. B. To Europe. C. To Guizhou.3. A. Thin with curly hair.B. Short with curly hair.C. Tall with black hair.4. A. Because she was badly ill.B. Because her dog was lost.C. Because her dog was badly ill.5. A. At 8:30 B. At 8:20. C. At 8:10.6. A. It will be windy. B. It will be rainy. C. It will be snowy7. A. Play football. B. Go swimming. C. Play basketball8. A. Between a bank and a school.B. On the left of a schoolC. On the left of a bank9. A. Once a month.B. Twice a weekC. Three times a week.10. A. Some food. B. Some fruit. C. Some drinks.第二节:听下面两段对话, 每段对话后有几道小题,请根据每段对话的内容和后面的问题, 从所给的三个选项中选出最恰当的一项。

每段对话读两遍。

2018-2019学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）复习试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，其钢分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算（ab2）2的结果是（）A．a2b4B．ab4C．a2b2D．a4b24．（4分）为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．18B．8C．10D．96．（4分）估计（+3）×的运算结果应在（）之间．A．2和3B．3和4C．4和5D．5和67．（4分）已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019B．4038C．D．8．（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°9．（4分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（）A．11B．13C．15D．1710．（4分）为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（）米．（参考数据：≈1.4，≈1.7）A．350B．250C．200D．15011．（4分）如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与函数y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．2B．4C．6D．812．（4分）从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程+＝1有非负整数解的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡上对应的横线上.13．（4分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为．14．（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+（）﹣2＝．15．（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为．16．（4分）如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝．17．（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为（km）．18．（4分）为响应“天猫6.18年中大促”活动，6月18日某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和．每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干．已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%；每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润；每袋丙礼包利润率为25%，若该网店6月18日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该网店销售总利润率为．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）+（）20．（10分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠F AD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．21．（10分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3a中位数b9众数8或10c极差43方差 1.810.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：．（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？22．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式：（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围：（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．23．（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a 的值．24．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为x（1≤x≤8，x为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为y（2≤y≤9，y为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy为“美妙数，并把这个“美妙数”记为F（T），则求F（T）的最大值．25．（10分）如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点H，G为DH的中点．（1）如图①，若M为AD的中点，AB⊥AC，AC＝9，CF＝8，CG＝2，求GM；（2）如图②，M为线段AB上一点，连接MF，满足∠MCD＝∠BCG，∠MFB＝∠BAC．求证：MC＝2CG．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．（1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+EN的最小值；（2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC 绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（下）复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，其钢分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．（4分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3．（4分）计算（ab2）2的结果是（）A．a2b4B．ab4C．a2b2D．a4b2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（ab2）2＝a2b4．故选：A．4．（4分）为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（）A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定【分析】根据方差的性质判断即可．【解答】解：∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的发挥更稳定，故选：A．5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．18B．8C．10D．9【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的定义、三角形的周长公式计算．【解答】解：∵D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝2，EC＝AC＝3，CD＝CB＝4，∴△DEC的周长＝2+3+4＝9，故选：D．6．（4分）估计（+3）×的运算结果应在（）之间．A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6【分析】原式化简后，估算即可得到结果．【解答】解：原式＝+3，∵2.25＜3＜4，∴1.5＜＜2，即4.5＜+3＜5，则原式的运算结果应在4和5之间，故选：C．7．（4分）已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（）A．2019B．4038C．D．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到2a2﹣4a﹣2019＝0，变形得到a2﹣2a＝，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个根，∴2a2﹣4a﹣2019＝0，∴a2﹣2a＝，故选：C．8．（4分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°【分析】根据圆周角定理以及三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°．故选：C．9．（4分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（）A．11B．13C．15D．17【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【解答】解：第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．10．（4分）为加快5G网络建设，某移动通信公司在山顶上建了一座5G信号通信塔AB，山高BE＝100米（A，B，E在同一直线上），点C与点D分别在E的两侧（C，E，D在同一直线上），BE⊥CD，CD之间的距离1000米，点D处测得通信塔顶A的仰角是30°，点C处测得通信塔顶A的仰角是45°（如图），则通信塔AB的高度约为（）米．（参考数据：≈1.4，≈1.7）A．350B．250C．200D．150【分析】设AB＝x米，根据正切的定义用x表示出DE、CE，根据题意列方程，解方程得到答案．【解答】解：设AB＝x米，则AE＝（100+x）米，在Rt△AED中，tan D＝，则DE＝＝（100+x），在Rt△AEC中，∠C＝45°，∴CE＝AE＝100+x，由题意得，（100+x）+（100+x）＝1000，解得，x＝250，即AB＝250米，故选：B．11．（4分）如图，点A，B分别在函数y＝（k1＞0）与函数y＝（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D，设A（a，d），B（b，﹣d），代入得k1＝ad，k2＝﹣bd，根据三角形的面积公式求出ad+bd＝8，即可得出答案．【解答】解：过点A作AC⊥y轴交于C，过点B作BD⊥y轴交于D∴AC∥BD∥x轴∵M是AB的中点∴OC＝OD设点A（a，d），点B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴（a+b）•2d﹣ad﹣bd＝4整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故选：D．12．（4分）从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a，则数a使关于x的不等式组至少有四个整数解，且关于x的分式方程+＝1有非负整数解的概率是（）A．B．C．D．【分析】不等式组整理后，由不等式组至少有四个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而利用概率公式求得答案即可．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a的值可能为，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡上对应的横线上.13．（4分）今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为 1.031×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10310000科学记数法表示为1.031×107．故答案为：1.031×107．14．（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+（）﹣2＝π+2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+π﹣2+4＝π+2．故答案为：π+2．15．（4分）重庆新高考改革方案正式确定，高考总成绩的组成科目由“语数外+文综/理综”变成“3+1+2”，其中“2”是指学生需从思想政治、地理、化学、生物学四门科目中自选2门科目，则小明从这四门学科中恰好选择化学、生物的概率为．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到恰好选中化学、生物两科的结果数，再利用概率公式计算可得．【解答】解：设思想政治、地理、化学、生物（分别记为A、B、C、D），画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中化学、生物两科的有2种结果，所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，在⊙O中，AC为直径，过点O作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，连接BC，若AB＝，ED＝，则BC＝．【分析】设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，根据AO2＝OE2+AE2，构建方程求出r，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，设OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝OE2+AE2，∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝﹣＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案为．17．（4分）已知甲乙两车分别从A、B两地出发，相向匀速行驶，已知乙车先出发，1小时后甲车再出发．一段时间后，甲乙两车在休息站C地相遇：到达C地后，乙车不休息继续按原速前往A地，甲车休息半小时后再按原速前往B地，甲车到达B地停止运动；乙车到A地后立刻原速返回B地，已知两车间的距离y（km）随乙车运动的时间x（h）变化如图，则当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为360（km）．【分析】由图象可知，A、B两地相距990千米，而乙车来回用时22小时，因此乙车的速度为：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲乙两车在C地相遇后，甲休息0.5小时，乙继续走，可知在乙车出发7小时相遇，此时乙车行7小时，而甲车行7﹣1＝6小时，行完全程，因此甲的速度为：（990﹣90×7）÷6＝60千米/小时，甲从A到B地的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，即90×4＝360千米．【解答】解：乙车的速度：990÷（22÷2）＝90千米/小时，甲车速度为：（990﹣90×7）÷（7﹣1）＝60千米/小时，甲车行完全程的时间为：990÷60＝16.5小时，此时乙车已经行驶16.5+0.5+1＝18小时，因此乙车距B地还剩22﹣18＝4小时的路程，所以当甲车到达B地时，乙车距离B地的距离为90×4＝360千米，故答案为：36018．（4分）为响应“天猫6.18年中大促”活动，6月18日某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和．每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干．已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%；每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润；每袋丙礼包利润率为25%，若该网店6月18日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，则当天该网店销售总利润率为25%．【分析】设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，从甲礼包入手，先求出5x＝y+4z，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x，成本15x；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z＝12x，进而确定丙礼包的售价为15x，成本为12x；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【解答】解：设每包A、B、C三种饼干的成本分别为x、y、z，依题意得：5x+2y+8z＝15x，∴5x＝y+4z，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售价的，利润是每袋甲利润，可知每袋乙礼包的利润是4.5x×＝2x，则乙礼包的售价为12x，成本为10x；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为7x+y+4z＝12x，∵每袋丙礼包利润率为25%，∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，∴×100%＝25%，∴总利润率是25%，故答案为25%．三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．（10分）化简：（1）2ab﹣a2+（a﹣b）2（2）+（）【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2ab﹣a2+a2﹣2ab+b2＝b2；（2）原式＝++＝．20．（10分）如图，△ABC与△AFD为等腰直角三角形，∠F AD＝∠BAC＝90°，点D在BC上，则：（1）求证：BF＝DC．（2）若BD＝AC，则求∠BFD的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABF≌△ACD，可得BF＝DC；（2）由全等三角形的性质可得∠ABF＝∠ACD＝45°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BFD的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴AB＝AC，AF＝AD，∠F AD＝∠BAC＝90°，∴∠BAF＝∠CAD，且AB＝AC，AF＝AD∴△ABF≌△ACD（SAS）∴BF＝DC（2）∵△ABC与△AFD为等腰直角三角形∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝45°∵AB＝AC＝BD∴∠BDA＝∠BAD＝67.5°∴∠BDF＝22.5°∵△ABF≌△ACD，∴∠ABF＝∠ACD＝45°∴∠BFD＝180°﹣∠ABF﹣∠ABC﹣∠BFD＝67.5°21．（10分）计算能力是数学的基本能力，为了进一步了解学生的计算情况，初2020级数学老师们对某次考试中第19题计算题的得分情况进行了调查，现分别从A、B两班随机各抽取10名学生的成绩如下：A班10名学生的成绩绘成了条形统计图，如下图，B班10名学生的成绩（单位：分）分别为：9，8，9，10，9，7，9，8，10，8经过老师对所抽取学生成绩的整理与分析，得到了如下表数据：A班B班平均数8.3a中位数b9众数8或10c极差43方差 1.810.81根据以上信息，解答下列问题．（1）补全条形统计图；（2）直接写出表中a，b，c的值：a＝8.7，b＝3，c＝9；（3）根据以上数据，你认为A、B两个班哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出其中两条即可）：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班．（4）若9分及9分以上为优秀，若A班共55人，则A班计算题优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据总人数求得成绩为10分的人数，补全条形统计图即可；（2）根据平均数、中位数，整式的定义即可得到结论；（3）根据的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（4）用总人数乘以9分及9分以上人数占总人数的百分比即可得到结论．【解答】解：（1）成绩为10分的人数＝10﹣1﹣2﹣3﹣1＝3，补全条形统计图如图所示，（2）a＝（9+8+9+10+9+7+8+9+10+8）＝8.7；b＝8；c＝9；故答案为：8.7，3，9；（3）B班学生计算题掌握得更好，理由：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A 班；故答案为：B班的平均分高于A班，B班的中位数高于A班；（4）55×＝22人，答：A班计算题优秀的大约有22人．22．（10分）如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则：（1）求反比例函数与一次函数的解析式：（2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围：（3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标．【分析】（1）把A（﹣1，2）代入反比例函数y＝可确定反比例函数关系式，进而可求出点B的坐标，由A、B两点坐标可确定一次函数的关系式；（2）由图象直接可得出，（3）平移直线AB，得到平移后的直线关系式，求出平移后的直线与反比例函数图象在第四象限的交点即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入反比例函数y＝得，k＝﹣2∴反比例函数的关系式为y＝，把B（4，a）代入y＝得，a＝﹣，∴B（4，）把A（﹣1，2），B（4，）代入一次函数y2＝mx+n得，，解得：m＝，n＝，∴一次函数的关系式为：y＝x+答：反比例函数与一次函数的解析式为：y＝，y＝x+．（2）若y1≤y2，自变量x的取值范围为：x≤﹣1或0＜x≤4．（3）y＝x+与y轴的交点坐标为（0，），如图：将y＝x+向下平移个单位过O点，关系式为：y＝x，，解得：，，∵M在第四象限，∴M（2，﹣1），将y＝x+向上平移个单位后直线的关系式为：y＝x+3，，解得：，，∵M在第四象限，∴M（3+，），答：点M的坐标（2，﹣1）或（3+，），23．（10分）重庆不仅是网红城市，更是拥有长安，力帆等大型车企的一座汽车城，为了更好的推广和销售汽车，每年都会在悦来会展中心举办大型车展．去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆，迈腾销售均价为每辆20万元，途观L销售均价为每辆30万元，两种车型去年车展期间销售额共计5600万元．（1）这两种车型在去年车展期间各销售了多少辆？（2）在今年的该车展上，各大汽车经销商纷纷采取降价促销手段，而途观L坚持不降价，与去年相比，销售均价不变，销量比去年车展期间减少了a%，而迈腾销售均价比去年降低了a%，销量较去年增加了2a%，两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，求a 的值．【分析】（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，根据去年该车展期间大众旗下两品牌汽车迈腾和途观L共计销售240辆且销售额共计5600万元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量结合两种车型今年车展期间销售总额与去年相同，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设去年车展期间迈腾销售了x辆，途观L销售了y辆，依题意，得：，解得：．答：去年车展期间迈腾销售了160辆，途观L销售了80辆．（2）依题意，得：20（1﹣a%）×160（1+2a%）+30×80（1﹣a%）＝5600，整理，得：8a﹣0.64a2＝0，解得：a1＝12.5，a2＝0（舍去）．答：a的值为12.5．24．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为456．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为x（1≤x≤8，x为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为y（2≤y≤9，y为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数xy为“美妙数，并把这个“美妙数”记为F（T），则求F（T）的最大值．【分析】（1）根据“美数”的定义即可求解；（2）设四位“美数”为1000x+100（x+1）+10（x+2）+x+3，两位“美数”为10y+y+1，可得（1000x+100（x+1）+10（x+2）+x+3）﹣（10y+y+1）﹣1＝11×（101x﹣y+11），即可得结论；（3）由题意列出方程10（x+1）+x+10y+y+1＝55，可求其整数解，即可得F（T）的最大值．【解答】解：（1）设这个“美数”的百位数字为x，可得十位数字为（x+1），个位数字为（x+2）∴100x+10（x+1）+x+2＝76（x+2）∴x＝4∴这个“美数”为456，故答案为：456（2）设四位“美数”为1000x+100（x+1）+10（x+2）+x+3，两位“美数”为10y+y+1根据题意可得：∵（1000x+100（x+1）+10（x+2）+x+3）﹣（10y+y+1）﹣1＝11×（101x ﹣y+11）∴任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）由题意可得：10（x+1）+x+10y+y+1＝55∴x+y＝4∵1≤x≤8，2≤y≤9，x，y为整数∴x＝1时，y＝3，x＝2时，y＝2，∴“美妙数”为：13或22∴F（T）的最大值＝2225．（10分）如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC交AC于点H，G为DH的中点．（1）如图①，若M为AD的中点，AB⊥AC，AC＝9，CF＝8，CG＝2，求GM；（2）如图②，M为线段AB上一点，连接MF，满足∠MCD＝∠BCG，∠MFB＝∠BAC．求证：MC＝2CG．【分析】（1）由已知可得CG＝HG＝GD＝2，所以HD＝4，又由角平分线的定义可得∠DFC＝∠ADF＝∠CDF，所以CF＝CD＝8，在Rt△HCD中，HC＝4，AH＝5，所以MG＝AH＝；（2）如图②，过点D作DN∥AC，交CG的延长线于点N，由“AAS”可证△CGH≌△NGD，可得GC＝GN，即CN＝2CG，只要证明△MFC≌△NDC，可得结论．【解答】解：（1）∵▱ABCD，AB⊥AC，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵G为DH的中点，∴CG＝HG＝GD，∵CG＝2，∴HD＝4，∵DF平分∠ADC，∴∠DFC＝∠ADF＝∠CDF，∴CF＝CD，∵CF＝8，∴CD＝8，在Rt△HCD中，HC＝4，∴AH＝5，∵M为AD的中点，∴MG＝AH＝；（2）如图②，过点D作DN∥AC，交CG的延长线于点N，∴∠N＝∠ACN，∠DAC＝∠ADN，∵G为DH的中点，∴DG＝HG，且∠N＝∠ACG，∠CGH＝∠DGN，∴△CGH≌△NGD（AAS）∴GC＝GN，∴CN＝2CG，∵∠MCD＝∠BCG，∴∠FCM＝∠DCN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝∠ADN，∵∠MFB＝∠BAC，∠B＝∠B，且∠BMF＝180°﹣∠B﹣∠BFM，∠ACB＝180°﹣∠B ﹣∠BAC，∴∠BMF＝∠ACB，∴∠BMF＝∠ADN，∴∠BMF+∠B＝∠ADN+∠ADC，∴∠MFC＝∠NDC，且CF＝CD，∠FCM＝∠DCN，∴△MFC≌△NDC（ASA）∴CM＝2CG．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．（8分）如图，抛物线y＝x2+x﹣4与x轴交于A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，抛物线上的点E的横坐标为3，过点E作直线l1∥x轴．（1）点P为抛物线上的动点，且在直线AC的下方，点M，N分别为x轴，直线l1上的动点，且MN⊥x轴，当△APC面积最大时，求PM+MN+EN的最小值；（2）过（1）中的点P作PD⊥AC，垂足为F，且直线PD与y轴交于点D，把△DFC 绕顶点F旋转45°，得到△D'FC'，再把△D'FC'沿直线PD平移至△D″F′C″，在平面上是否存在点K，使得以O，C″，D″，K为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点K的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意求得点A、B、C、E的坐标，进而求得直线l1和直线AC解析式．过点P作x轴垂线PG交AC于点H，设点P横坐标为t，即能用t表示P、H的坐标进而表示PH的长．由S△APC＝S△APH+S△CPH＝PH•AG+PH•OG＝PH•OA＝2PH得到关于t的二次函数，即求得t为何值时△APC面积最大，求得此时点P坐标．把点P向上平移MN的长，易证四边形PMNP'是平行四边形，故有PM＝P'N．在直线l1的上方以EN为斜边作等腰Rt△NEQ，则有NQ＝EN．所以PM+MN+EN＝P'N+MN+NQ，其中MN的长为定值，易得当点P'、N、Q在同一直线上时，线段和的值最小．又点N 是动点，NQ⊥EQ，由垂线段最短可知过点P'作EQ的垂线段P'R时，P'N+NQ＝P'R最短．求。

2019年西安市陕西师范大学附属中学小升初招生数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是米．2．（3分）某日从中午到傍晚温度下降了5℃，记作﹣5℃，从傍晚到深夜又下降了4℃，记作﹣4℃，这一日从下午到深夜一共下降了9℃，可以这样运算：（﹣5）+（﹣4）＝﹣9请你根据温度的变化情况，计算：（﹣4）+（﹣7）＝；（﹣4）+（+7）＝．3．（3分）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是，大长方形的长与宽的比是．4．（3分）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少立方厘米．5．（3分）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是度．6．（3分）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票枚．7．（3分）一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是立方厘米，削去部分体积是立方厘米．8．（3分）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为．9．（3分）有黑色、白色、红色的筷子各8根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取根才能保证达到要求．10．（3分）观察下列各算是：1+3＝4＝2的平方，1+3+5＝9＝3的平方，1+3+5+7＝16＝4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007＝；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝．二、选择题（每题3分，共24分）11．（3分）在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8B．12C．24D．3612．（3分）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12B．28C．3613．（3分）某校女教师的人数占教师总人数的60%，调走了3名女教师，调进了3名男教师，这时男教师占教师总数的44%，原来女教师比男教师多（）A．10人B．15人C．30人D．45人14．（3分）小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）A．B．C．D．15．（3分）有一根长58米的电线，现在要把它分割成每根长9米和4米的两种规格，恰好没有剩余，所有的分割方法有（）种．A．1B．2C．3D．416．（3分）有大、小两枚骰子，每枚骰子上的六个面分别画着1﹣6点，同时抛这两枚骰子，两枚骰子的总数之和为7点的可能性为（）A．B．C．D．17．（3分）小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒速度返回A地，那么小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为（）米/秒．A．5B．5.4C．4.2D．4.818．（3分）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26B．30C．40D．46三、计算题（共24分）19．（12分）计算下列各题（+）÷+×+×+25%×（1﹣+）×÷[1﹣（+）]．20．（8分）求未知数x（1）3x+2（100﹣x）＝300 （2）x﹣1＝（2x﹣1）21．（4分）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．四、解答题（共42分）22．（6分）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？23．（6分）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？24．（6分）甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回．去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分．已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度？25．（6分）某年级有890人外出学习，大巴车可载70人，中巴车可载40人，大巴车需要费用1400元/台，中巴车需要费用900元/台，大巴车和中巴车正好都座位坐满，你如何安排才能费用最少呢？26．（8分）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？27．（10分）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？2019年西安市陕西师范大学附属中学小升初招生数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）在一幅比例尺是的学校平面图上，量得校门口到高年级教学楼的距离是2.5厘米，校门口到高年级教学楼的实际距离是125米．【解答】解：2.5÷＝12500（厘米）＝125（米）；答：校门口到高年级教学楼的实际距离是125米．故答案为：125．2．（3分）某日从中午到傍晚温度下降了5℃，记作﹣5℃，从傍晚到深夜又下降了4℃，记作﹣4℃，这一日从下午到深夜一共下降了9℃，可以这样运算：（﹣5）+（﹣4）＝﹣9请你根据温度的变化情况，计算：（﹣4）+（﹣7）＝﹣11；（﹣4）+（+7）＝3．【解答】解：根据分析，可得（﹣4）+（﹣7）＝﹣11；（﹣4）+（+7）＝3．故答案为：﹣11、3．3．（3分）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，那么小长方形的长与宽的比是3：2，大长方形的长与宽的比是6：5．【解答】解：设小长方形长为x，宽为y，则3y＝2x，则小长方形长与宽的比为：x：y＝3：2；大长方形长与宽的比为：2x：（x+y）＝2x：（x+）＝6：5．故答案为：3：2，6：5．4．（3分）一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少18.84平方厘米．这个圆柱的体积减少9.42立方厘米．【解答】解：18.84÷3＝6.28（厘米）；6.28÷3.14÷2＝1（厘米）；3.14×12×3＝9.42（立方厘米）；答：这个圆柱体积减少9.42立方厘米．故答案为：9.42．5．（3分）1月1日下午4时30分学校举行了庆祝活动，那时钟面上的时针与分针组成的角是45度．【解答】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上下午4点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过4时0.5°×30＝15°，分针在数字6上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以下午4点30分时分针与时针的夹角2×30°﹣15°＝45°．故答案为：45°．6．（3分）小敏和王刚都是集邮爱好者．小敏和王钢现在两人邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等．两人共有邮票126枚．【解答】解：9÷（），＝126（个）；答：两人共有邮票126枚．故答案为：126．7．（3分）一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是157立方厘米，削去部分体积是443立方厘米．【解答】解：由圆锥的体积公式可得V＝Sh＝×3.14×（10÷2）2×6＝×3.14×25×6＝157立方厘米，高为6厘米的长方体木料的体积为：10×10×6＝600立方厘米，600﹣157＝443立方厘米，答：这个最大的圆锥的体积是157立方厘米，削去部分体积是443立方厘米．故答案为：157，443．8．（3分）甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为 6.5%．【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，解得：a＝b，（a×8%+×5%）÷（a+b）＝6.5%，答：混合后的浓度为6.5%，故答案为：6.5%．9．（3分）有黑色、白色、红色的筷子各8根，混杂地放在一起．黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，至少要取11根才能保证达到要求．【解答】解：根据分析可得，8+2+1＝11（根）；答：至少要取11根才能保证达到要求．故答案为：11．10．（3分）观察下列各算是：1+3＝4＝2的平方，1+3+5＝9＝3的平方，1+3+5+7＝16＝4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007＝10042；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（n+1）2．【解答】解：根据分析：（1）（1+2007）÷2＝1004所以：1+3+5+7+…+2005+2007＝10042（2）（1+2n+1）÷2＝n+11+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（n+1）2故答案为：10042，（n+1）2二、选择题（每题3分，共24分）11．（3分）在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8B．12C．24D．36【解答】解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9＝108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3＝36，第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；故选：C．12．（3分）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个因数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个因数．6＝1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12B．28C．36【解答】解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6＝16；B、28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14＝28；C、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18＝49；因此只有B项符合题意．故选：B．13．（3分）某校女教师的人数占教师总人数的60%，调走了3名女教师，调进了3名男教师，这时男教师占教师总数的44%，原来女教师比男教师多（）A．10人B．15人C．30人D．45人【解答】B解：44%﹣（1﹣60%）＝4% 3÷4%＝75（人）75×（60%﹣40%）＝15（人）答：原来女教师比男教师多15人．故选：B．14．（3分）小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：根据操作得出正确图形是：．故选：B．15．（3分）有一根长58米的电线，现在要把它分割成每根长9米和4米的两种规格，恰好没有剩余，所有的分割方法有（）种．A．1B．2C．3D．4【解答】解：58＝9×2+4×10 58＝9×6+4×1答：把58米分割成2根9米和10根4米或者分割成6根9米和1根4米只有2种方法．故选：B．16．（3分）有大、小两枚骰子，每枚骰子上的六个面分别画着1﹣6点，同时抛这两枚骰子，两枚骰子的总数之和为7点的可能性为（）A．B．C．D．【解答】解：朝上的两个数字相加，和的情况会有36种，朝上的两个数字之和是7的会有6种，所以朝上的两个数字之和是7的可能性是6÷36＝．答：朝上的两个数字之和是7的可能性是．故选：A．17．（3分）小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒速度返回A地，那么小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为（）米/秒．A．5B．5.4C．4.2D．4.8【解答】解：（1+1）÷（1÷3+1÷7），＝4.2（米/秒）；答：小明在A地与B地之间行一个来回的平均速度应为4.2米/秒．故选：C．18．（3分）一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了．这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻．原来至少有（）人已经就座．A．26B．30C．40D．46【解答】解：由题意可知，当这90个座位的第2，5，8，11，…，86，89上有人已经就座时，满足题意．则原来就座的人数至少有：（89﹣2）÷3+1＝30（人）．答：原来至少有30人已经就座．故选：B．三、计算题（共24分）19．（12分）计算下列各题（+）÷+×+×+25%×（1﹣+）×÷[1﹣（+）]．【解答】解：（1）（+）÷+＝；（2）×+×+25%×＝；（3）（1﹣+）×＝；（4）÷[1﹣（+）]＝5．20．（8分）求未知数x（1）3x+2（100﹣x）＝300 （2）x﹣1＝（2x﹣1）【解答】解：（1）3x+2（100﹣x）＝300 x＝100（2）x﹣1＝（2x﹣1）x＝1.521．（4分）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是398．【解答】解：99×4＝396（个）；又因为这个数表中开始的最小的一个数为2，所以，依数列的排列规律可知，第100行的左边第1个数为：396+1+1＝398．答：第100行左边的第一个数是398．故答案为：398．四、解答题（共42分）22．（6分）甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了，乙、丙合修2天完成了余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共18000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？【解答】解：甲分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5﹣（1﹣）×÷2}×（6+5），＝3300（元）；丙分得的钱为：18000×{[1﹣﹣（1﹣）×]÷5÷6}×（2+5），＝5600（元）；乙分得的钱为：18000﹣3300﹣5600＝9100（元）．答：甲、乙、丙分别应得3300元、9100元、5600元．23．（6分）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？【解答】解：100条直线互相平行时没有交点，所以这些直线最少有0个交点；n条直线最多有n（n﹣1）个交点，所以100条直线最多有×100×（100﹣1）＝4950个交点，答：这些直线最少有0个交点，最多有4950个交点．24．（6分）甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回．去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分．已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度？【解答】解：4小时12分+3小时48分＝8小时8﹣48÷10＝3.2（小时），48÷3.2＝15（千米），答：自行车下坡的速度为15千米/小时．25．（6分）某年级有890人外出学习，大巴车可载70人，中巴车可载40人，大巴车需要费用1400元/台，中巴车需要费用900元/台，大巴车和中巴车正好都座位坐满，你如何安排才能费用最少呢？【解答】解：大巴车平均每人花费1400÷70＝20（元），中巴车每人花费900÷40＝22.5（元）所以尽量坐大巴车；设大巴车x辆，中巴车y辆，根据题意得出70x+40y＝890，所以7x+4y＝89因为4y是偶数，所以7x必须是奇数，即x必须是奇数，因为89÷7＝12…5，所以x取最大为11，当x＝11时；y＝＝3；即大巴车11辆，小巴车3辆．答：大巴车11辆，小巴车3辆租车费用最小．26．（8分）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？【解答】解：设爸爸每步跑9份，那么儿子每步跑5份，那么爸爸与儿子的速度比就是（2×9）：（3×5）＝6：5，设爸爸的速度是6，儿子的速度是5，追及时间为10÷（6﹣5）＝10，所以爸爸追上儿子至少要跑10×6＝60（米）．答：爸爸至少60米才能追上儿子．27．（10分）钟面上的指针指在9点的哪一时刻时，时针和分针的位置与7点的距离相等？【解答】解：（1）9×30÷（6﹣0.5）＝49（分钟）当时针和分针重合时，这时时针与分针的位置与7点的距离相等，这时的时刻是9点49分．（2）设经过x分钟，两针与7点的距离相等60+0.5x＝210﹣6x x＝23当时针和分针在7点的两侧时针与分针的位置与7点的距离相等时的时刻是9时23分．答：9点49分、9时23分的时候，时针和分针的位置与7点的距离相等。

20190930西附数学测试题（满分：60分，语数合计时间：70分钟）一、填空题（每题2分，共10分）1、在89，121，135，480，157，483中，是3多的倍数的有________个．2、在一次数学考试中，9名同学的成绩分别是：78分，92分，85分，87分，85分，93分，86分，85分，92分，这组数据的平均数是__________．3、小明准备将3000元存入银行，采用整存争取的方式定期3年，已知工商银行的年利率是2.75%，重庆银行的年利率是3.3%，到期后，在工商银行获得的利息比重庆银行少_______元（不算利息税）．4、小明要到一栋楼的第15层去，他从第1层走到第5层用了100秒，如果用同样的速度走到15层，还需要____________秒．5、在钟面上，时针和分针离“3”的距离相等，并且在3的两旁，那么此时刻时间为3时______分．二、计算题，能简算的就简算（每题5分，共40分）（1）542408.2999025.0÷⨯⨯⨯（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-⨯12551212386060873（3）981049.010198211.0100819⨯+⨯+⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷203109518518（5）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷21433524315.08.04165.1（6）()35.708.014702.17.148.747.1÷⨯-⨯+⨯（7）363.6542882555553456533⨯+÷+⨯（8）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--154121231165225.0943324%75三、拓展题，请写出必要的解答过程（每小题5分，共10分）1、一自动扶梯匀速由上至下运行，两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了50秒，女孩走了100秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，问自动扶梯长多少米？2、有三块草地，面积分别为5、6、8公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天，问第三块草地可供19头牛吃多少天？语文测试题（满分：40分，语数合计时间：70分钟）一、语文知识积累与运用（15分）1、下列加点字注音完全正确的一项是（）．（3分）A．和煦．（xù）讪．笑（shàn）锲．而不舍（qì）鳞次栉．比（zhì）B．畸．形（qí）悲怆．（chuàng）栩．栩如生（xǔ）相得益彰．（zhāng）C．沟壑．（hè）娴．熟（xián）玲珑剔．透（tì）广褒．无垠（mào）D．怂．恿（sǒng）惬．意（qiè）怏．怏不乐（yàng）争妍．斗艳（yán）2、下列词语中没有错别字的项是（）．（3分）A．调怅陨落彬彬有礼沧海桑田B．取谛进溅沁人心脾辗转反侧C．竣工板栗斩钉截铁眼花缭乱D．霹雳抱歉惊涛澎湃诲人不倦3、下列划线的词语使用有误的项是（）．（4分）A．这些很好的学习方法一旦融会贯通，定会收到事半功倍的效果。

2019届九年级下学期入学数学试卷【解析版】2019届九年级下学期入学数学试卷一．选择题（共8小题）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣32．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞44．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和145．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=16．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数二．填空题（共8小题）9．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中，得到﹣1，则x=．15．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是．16．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．三．解答题（共10小题）17．用公式法解下列方程2x2+6=7x．18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．26．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N的坐标．2019届九年级下学期入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．2．若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y=的图象在（）A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．三、四象限【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】先由一次函数的性质判断出k，b的正负，再根据反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0，kb＞0，反比例函数y=中，kb＞0，∴图象在一、三象限．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，应注意y=中k的取值．3．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜3 B．﹣1＜x＜4 C．x＜﹣1或x＞3 D．x＜﹣1或x＞4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围．【解答】解：根据图象可得x的范围是x＜﹣1或x＞3．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求y＞0时x的取值范围，就是二次函数的图象在x轴下方时对应的x的范围是关键．4．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，∴两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．5．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4 B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6 D．a=2，b=3，c=4，d=1【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×4≠3×2，故本选项错误；B.4×10≠6×5，故本选项错误；C.4×3=2×6，故本选项正确；D.2×3≠1×4，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．6．在三角形ABC中，∠C为直角，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据sinA=，可设BC=5x，AB=13x，利用勾股定理求出AC=12x，再利用锐角三角函数的定义得出tanB的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴可设BC=5x，AB=13x，∴AC==12x，∴tanB===．故选C．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理的应用，正确得出各边之间的关系是解决问题的关键．7．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2 D．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】网格型．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．）A．平均数B．众数 C．方差 D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．二．填空题（共8小题）9．如图1，是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m，木板超出车厢部分AD=0.5m，则木板CD的长度为4.9m．（参考数据：sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据∠ACB的正弦函数和AB的长度求AC的长，再加上AD即可．【解答】解：由题意可知：AB⊥BC．∴在Rt△ABC中，sin∠ACB=，∴AC===≈4.39，∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9（m）．故答案为：4.9m．【点评】本题考查锐角三角函数的应用，属于理论联系实际的题目，难度不大，关键是根据三角函数值得到所求线段的相应的线段的长度．10．如图，在直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A（﹣1，1），B（2，3），C（0，3）．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为．则点A的对应点A′的坐标为（﹣，）或（，﹣）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC 上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）∴A'的坐标为：（﹣，）或（，﹣）．故答案为：（﹣，）或（，﹣）．【点评】此题主要考查了位似变换，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为π．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．【分析】根据点A的坐标（﹣2，0），可得OA=2，再根据含30°的直角三角形的性质可得OB的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵点A的坐标（﹣2，0），∴OA=2，∵△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，∴∠OAB=30°，∴OB=OA=1，∴边OB扫过的面积为：=π．故答案为：π．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．12．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S 矩形MCDO =3×2=6，根据四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO ，即可解答．【解答】解：如图，设点A 的坐标为（a ，b ），点B 的坐标为（c ，d ），∵反比例函数y=的图象过A ，B 两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．14．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2﹣2b+3．若将实数（x ，﹣2x ）放入其中，得到﹣1，则x= ﹣2 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义得到x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，然后把方程整理为一般式，然后利用配方法解方程即可．【解答】解：根据题意得x 2﹣2•（﹣2x ）+3=﹣1，整理得x 2+4x+4=0，（x+2）2=0，所以x 1=x 2=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，PA=10，CD 是⊙O 的切线，交PA 于点C ，交PB 于点D ，则△PCD 的周长是 20 ．【考点】切线长定理．【分析】根据切线长定理得出PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD=PA+PB，代入求出即可．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=20．故答案为：20．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长=PA+PB．16．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011．【考点】二次函数综合题．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．用公式法解下列方程2x2+6=7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x+6=0，这里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，解得：x1=2，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．18．计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=•+（）2﹣+2×=+﹣+=1+．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．【考点】作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．【专题】作图题．【分析】（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==π．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质和弧长公式．20．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x+2成反比例，且当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7．求x=﹣3时，y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先根据正比例和反比例的定义可得y=kx+，再把x=﹣1，y=3；x=3，y=7代入得到关于k、m的方程组，再解可得k、m的值，进而可得y与x的解析式，再把x=﹣3代入计算出y的值即可．【解答】解：∵y1与x成正比例，∴y1=kx，∵y2与x+2成反比例，∴y2=，∵y=y1+y2，∴y=kx+，∵当x=﹣1时，y=3；当x=3时，y=7，∴，解得：，∴y=2x+，当x=﹣3时，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出y与x的关系式．21．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与座板CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，量得∠EOF=90°，∠ODC=30°，ON=40cm，EG=30cm．（1）求两支架落点E、F之间的距离；（2）若MN=60cm，求躺椅的高度（点M到地面的距离，结果取整数）．（参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=≈1.73，可使用科学计算器）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理得出，利用平行四边形的判定与性质进而求出即可；（2）利用四边形ONHE是平行四边形，进而得出NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°，利用MP=110sin60°求出即可．【解答】解：（1）连接EF．∵CD平行于地面，∴GD∥EF．∴．又∵AB∥EF，∴AB∥CD．而OE∥DM，则四边形OGDN是平行四边形．∴OG=DN，GD=ON．∵ON=40cm，∠EOF=90°，∠ODC=30°，∴GD=40cm，OG=GD=20cm，又EG=30cm，即，得EF=100cm．（2）延长MD交EF于点H，过点M作MP⊥EF于点P．∵四边形ONHE是平行四边形，∴NH=OE=50cm，∠MHF=∠E=60°．由于MN=60cm，∴MH=110cm．在Rt△MHP中，MP=MH•sin∠MHP，即MP=110sin60°=110×=55≈95（cm）．答：躺椅的高度约为95cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．22．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据条形统计图和扇形图可知，将一次充电后行驶的里程数分为B等级的有30辆电动汽车，所占的百分比为30%，用30÷30%即可求出电动汽车的总量；分别计算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的电动汽车的辆数，即可补全统计图；（2）用总里程除以汽车总辆数，即可解答．【解答】解：（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆），C所占的百分比为：40÷100×100%=40%，D所占的百分比为：20÷100×100%=20%，A所占的百分比为：100%﹣40%﹣20%﹣30%=10%，A等级电动汽车的辆数为：100×10%=10（辆），补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米），∴估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米．【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，CO⊥AB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作∠CDE，使∠CDE=∠DFE，交AB的延长线于点E．过点A作⊙O的切线交ED的延长线于点G．（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若OF：OB=1：3，求AG的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）连接OD，进而利用等腰三角形的性质以及切线的性质得出∠CDO+∠CDE=90°，进而得出答案；（2）首先利用勾股定理得出DE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出AG的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∵OC⊥AB，∴∠COF=90°∴∠OCD+∠CFO=90°，∴∠ODC+∠CFO=90°，∵∠EFD=∠FDE，∠EFD=∠CDE，∴∠CDO+∠CDE=90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠EFD=∠EDF，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=EO2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，∵∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴==，即=，解得：AG=6．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定与性质，正确得出Rt△EOD∽Rt△EGA是解题关键．24．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；（2）根据题意得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600进而求出即可．【解答】解：（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，解得：，答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m）=1600，解得：m1=20，m2=0（不合题意舍去），答：m的值为20．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．25．在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为1；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过点N作NG⊥AB于G，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题；（2）①利用线段中垂线的性质得到AN=A′N，再由三角函数求得；②利用菱形的性质得到对角线平分每一组对角，得到∠DAC=∠CAB=30°，根据翻折的性质得到AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，∠AMN=∠ANM=60°，AM=AN，AM=A′M=AN=A′N，四边形AM A′N是菱形；③根据菱形的性质得到AB=AD，∠ADB=∠ABD=60°，求得∠NA′M=∠DMA′+∠ADB，证得A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，得到∠NA′B=∠DMA′，利用三角形相似得到结果．【解答】解：（1）如图1，过点N作NG⊥AB于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，OD=OB，∴==1，∴BN=DM=AD=1，∵∠DAB=60°，∴∠NBG=60°∴BG=，GN=，∴AN===；故答案为：；（2）①当点A′落在AB边上，则MN为AA′的中垂线，∵∠DAB=60°AM=2，∴AN=AM=1，故答案为：1；②在菱形ABCD中，AC平分∠DAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵△AMN沿MN翻折得到△A′MN，∴AC⊥MN，AM=A′M，AN=A′N，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴AM=A′M=AN=A′N，∴四边形AM A′N是菱形；③在菱形ABCD中，AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=60°，∴∠BA′M=∠DMA′+∠ADB，∴A′M=AM=2，∠NA′M=∠A=60°，∴∠NA′B=∠DMA′，∴△DMA′∽△BA′N，∴=，∵MD=AD=1，A′M=2，∴=．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，翻折的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，关键是利用翻折的性质得到线段、角相等、三角形相似．26．如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C 坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求此时点N的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据抛物线的解析式求得B的坐标，然后根据勾股定理分别求得AB2=20，AC2=80，BC10，然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形．（3）分别以A、C两点为圆心，AC长为半径画弧，与x轴交于三个点，由AC的垂直平分线与x 轴交于一个点，即可求得点N的坐标；（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，根据三角形相似对应边成比例求得MD=（n+2），然后根据S△AMN=S△ABN﹣S△BMN得出关于n的二次函数，根据函数解析式求得即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），。