初中数学金榜学案精练精析：(十三)28-1-3圆周角(华师大版九下)

已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A 的半径为（ ）
第1页（共8页）
A．3
B．4
C．5
D．8
6．如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于（ ）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
7．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，点 D 在 AC 弧上，则∠ADB
．
22．如图，⊙O 直径 AB＝8，∠CBD＝30°，则 CD＝
．
第5页（共8页）
23．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为 2 ，则这个圆的半径是
．
24．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝
．
25．如图，OB 是⊙O 的半径，弦 AB＝OB，直径 CD⊥AB．若点 P 是线段 OD 上的动点，
C．90°
D．100°
3．如图，A、B、C 三点在⊙O 上，且∠AOB＝80°，则∠ACB 等于（ ）
A．100°
B．80°
C．50°
D．40°
4．已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度
数为（ ）
A．45°
B．35°
C．25°
D．20°
5．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，
A．
B．
C．4
D．3
二、填空题（共 13 小题）
17．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N
与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器

华师大版九年级下数学27.1.3圆周角定理的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．如图，已知E 是⊙O 上任意一点，CD 平分∠ACB ，求证：ED 平分∠AEB ．2．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B 两点），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x ︒，∠PQB 为y ︒，求y 与x 的函数关系式．3．如图，在⊙O 中，AB ．AC 是弦，ABO ACO BOC αβθ∠=∠=∠=，，，求αβθ，，的关系．4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，求证：BAE CAD ∠=∠．5．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 为⊙O 的直径，AE ⊥BC 于点E ，交⊙O 于点F ．求证：12∠=∠．6．已知⊙O 中，弦AB ⊥弦CD 于E ，求证：180AOD BOC ∠+∠=︒．7．如图所示，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，点P 沿BA 方向，从点B 运动到点A ，速度为1cm/s ，若10AB cm =，点O 到AC 的距离为4cm ．（1）求弦AC 的长；（2）问经过多长时间后，△APC 是等腰三角形．8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，M D ∠=∠．（1）判断BC 、MD 的位置关系，并说明理由；（2）若AE ＝16，BE ＝4，求线段CD 的长．9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 是⊙O 的弦，BC 交⊙O 于点D ，作∠BAC 的外角平分线AE 交⊙O 于点E ，连接DE ．求证：DE ＝AB ．10．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的一条弦，且CD ⊥AB 于点E ．（1）若48A ∠︒＝，求∠OCE 的度数；（2）若CD ＝，AE ＝2，求圆O 的半径．参考答案1．见解析.【分析】根据CD 平分∠ACB ，判断出AD DB =，再根据弧相等，判断出∠AED=∠BED 即可.【详解】∵CD 平分ACB ∠，∴AD DB =，∴AED BED ∠=∠∴ED 平分∠AEB ．【点睛】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角相等解答．2．1902y x =-，且0＜x ＜180． 【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠BOP=2∠BQP=2y °，又由邻补角的定义∠AOP+∠BOP=180°，可得x+2y=180，继而求得答案．【详解】∵∠BOP 与∠BQP 所对的弧为BP ，∴22BOP BQP y ∠=∠=︒，∵AB 为⊙O 的直径，∴180AOP BOP ∠+∠=︒，∴x+2y ＝180， ∴1902y x =-，且0＜x ＜180． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．3．22θαβ=+【分析】过A 作⊙O 的直径，交⊙O 于D ，分别在等腰△OAB 、等腰△OAC 中，根据三角形外角的性质即可求出答案．【详解】过A 作⊙O 的直径，交⊙O 于D ；OAB 中，OA OB =，则2BOD OBA OAB α∠=∠+∠=，同理可得：2COD OCA OAC β∠=∠+∠=，∵BOC BOD COD ∠=∠+∠，∴22θαβ=+．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，正确添加辅助线是解题的关键. 4．见解析.【分析】连接BE ，由直径所对的圆周角是直角以及直角三角形的性质可得∠BAE+∠E=90°，90CAD ACB ∠+∠=︒，由圆周角定理可得∠E=∠ACB ，继而可得∠BAE=∠CAD ．【详解】连接BE ，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∴90BAE E ∠+∠=︒，∵AD 是ABC 边上的高，∴90ADC ∠=︒，∴90CAD ACB ∠+∠=︒，∵∠E ＝∠ACB ，∴∠BAE ＝∠CAD ．【点睛】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，熟知“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”是解答此题的关键．5．见解析.【分析】根据AD 是⊙O 的直径，得出∠D+∠1=90°，再根据AE ⊥BC ，得出∠2+∠ACB=90°，最后根据同弧所对的圆周角相等得出∠C=∠D ，即可得出答案．【详解】连接BD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴190D ∠+∠=︒，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC ＝90°，∴290C ∠+∠=︒，由圆周角定理得，∠C ＝∠D ，∴∠1＝∠2．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键． 6．见解析.【解析】【分析】连接AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，然后利用垂直的定义求得∠ABD+∠BDC=90°，从而得证．【详解】连接AC，BD，由圆周角定理得：∠AOD=2∠ABD，∠BOC=2∠CDB，∠CAB=∠CDB，∵弦AB⊥弦CD，∴∠BED=90°，∴∠ABD+∠BDC=90°，∴∠AOD+∠BOC=2∠ABD+2∠BDC=2（∠ABD+∠CDB）=2×90°=180°.【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造同弧所对的圆心角和圆周角．7．（1）AC=6；（2）t=4或5或145s时，△APC是等腰三角形；【分析】（1）过O作OD⊥AC于D，根据勾股定理求得AD的长，再利用垂径定理即可求得AC的长；（2）分AC=PC、AP=AC、AP=CP三种情况求t值即可.【详解】（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，易知AO=5，OD=4，从而AD==3，∴AC=2AD=6；（2）设经过t秒△APC是等腰三角形，则AP=10﹣t ①如图2，若AC=PC，过点C作CH⊥AB于H，∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，∴△AHC∽△ADO，∴AC：AH=OA：AD，即AC： =5：3，解得t=s，∴经过s后△APC是等腰三角形；②如图3，若AP=AC，由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，又∵AC=6，则10﹣t=6，解得t=4s，∴经过4s后△APC是等腰三角形；③如图4，若AP=CP，P与O重合，则AP=BP=5，∴经过5s后△APC是等腰三角形．综上可知当t=4或5或s 时，△APC 是等腰三角形．【点睛】本题是圆的综合题，解决问题利用了垂径定理，勾股定理等知识点，解题时要注意当△BPC 是等腰三角形时，点P 的位置有三种情况．8．（1）BC ∥MD ，见解析；（2）CD 的长是16．【分析】（1）根据圆周角定理可得出∠M=∠D=∠CBM ，由此即可得出结论；（2）先根据AE=16，BE=4得出AB 的长，进而得出OE 的长，连接OC ，根据勾股定理得出CE 的长，进而得出结论.【详解】（1）BC 、MD 的位置关系是平行，理由：∵∠M ＝∠D ，∴BD MC =，∴∠M ＝∠MBC ，∴BC ∥MD ；（2）连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE ＝16，BE ＝4，∴9020OEC EC ED AB AE BE ∠=︒==+=，，，∴10,6OC OB OE OB BE ===-=，∴8CE ==，∴216CD CE ==，即线段CD 的长是16．【点睛】 本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理，解题此类问题的关键是明确题意，根据所要证明或求解的问题找出相应的条件，利用圆周角定理、垂径定理和勾股定理的相关知识解答． 9．见解析.【分析】求出∠FAE=∠B=∠C ，推出AE ∥BC ，求出∠E=∠C=∠EDC=∠B ，推出AB ∥ED ，根据平行四边形的性质和判定推出即可．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴2FAC B C B ∠=∠+∠=∠，∵AE 平分∠FAC ，∴22FAC FAE EAC ∠=∠=∠，∴∠FAE ＝∠B ，∴AE BC ∥，∴E EDC ∠=∠，∵E C B ∠=∠=∠，∴ED AB ∥，∵AE ∥BC ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ＝AB ．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.10．（1）6°；（2）3.【解析】试题分析：（1）首先求出∠ADE 的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC 的度数，最后求出∠OCE 的度数；（2）由弦CD 与直径AB 垂直，利用垂径定理得到E 为CD 的中点，求出CE 的长，在直角三角形OCE 中，设圆的半径OC=r ，OE=OA ﹣AE ，表示出OE ，利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r 的值．试题解析：（1）∵CD ⊥AB ，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，∴∠OCE=90°﹣84°=6°；（2）因为AB 是圆O 的直径，且CD ⊥AB 于点E ，所以CE=12CE=12×， 在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设圆O 的半径为r ，则OC=r ，OE=OA ﹣AE=r ﹣2，所以r 2=（2+（r ﹣2）2， 解得：r=3．所以圆O 的半径为3．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．。

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。

关闭Word文档返回原板块。

单元综合检测（三）第29章（45分钟100分）一、选择题(每小题4分,共28分)1.(2013·南充中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )A.70°B.55°C.50°D.40°2.(2013·临沂中考)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC3.已知▱ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=( )A.18°B.36°C.72°D.144°4.(2013·扬州中考)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,则∠CDF等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°5.如图,矩形ABCD中,E为BC中点,作∠AEC的平分线交AD于F点.若AB=6,AD=16,则FD=( )A.4B.5C.6D.86.(2013·枣庄中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为( )A.-1B.3-C.+1D.-17.用反证法证明“△ABC中,若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”,第一步应假设( )A.∠A=60°B.∠A<60°C.∠A≠60°D.∠A≤60°二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2013·凉山州中考)若实数x,y满足|x-4|+=0,则以x,y的值为边长的等。

圆周角和圆心角地关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆周角地概念．2．理解圆周角定理地证明．(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角地关系地过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题地方法，渗透分类地数学思想．(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题地能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明地必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们学习了与圆有关地哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．[生]学习了圆心角，它地顶点在圆心．[师]圆心是圆中一个特殊地点，当角地顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同地图形产生了联系，在圆中还有比较特殊地点吗？如果有，把这样地点作为角地顶点，会是怎样地图形？Ⅱ．讲授新课1．圆周角地概念[师]同学们请观察下面地图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门地难易与他所处地位置B对球门AC地张角(∠ABC)有关．[师]图中地∠ABC，顶点在什么位置？角地两边有什么特点？[生]∠ABC地顶点B在圆上，它地两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角地两边和圆相交地角．[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上地角是圆周角吗？(2)圆和角地两边都相交地角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念地本质特征，从而总结出圆周角地两个特征：(1)角地顶点在圆上；(2)两边在圆内地部分是圆地两条弦．2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中地角是不是圆周角，并说明理由．答：由圆周角地两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角地关系．[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处地位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角地大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等地弧所对地圆周角有什么关系？[师]请同学们动手画出⊙O中所对地圆心角和圆周角．观察所对地圆周角有几个？它们地大小有什么关系？你是通过什么方法得到地？所对地圆心角和所对地圆周角之间有什么关系？[生] 所对地圆周角有无数个．通过测量地方法得知：所对地圆周角相等，所对地圆周角都等于它所对地圆心角地一半．[师]对于有限次地测量得到地结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你地想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角−−−→特殊一边经过圆心．∠AOC，结论成立．由下图可知，显然∠ABC＝12(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对地圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．AOC．求证：∠ABC＝12证明：∠AOC是△ABO地外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．∠AOC．即∠ABC＝12[师]如果∠ABC地两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中地两种情况分别转化成上图中地情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)[生甲]如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况地两个角地和即可证出．由刚才地结论可知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[生乙]在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形地两个角地差即可．由前面地结果，有∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝12(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．[师]还会有其他情况吗？请思考．[生]不会有．[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角地关系地过程中，我们学到了什么方法？[生]由“特殊到一般”地思想方法，转化地方法，分类讨论地方法，……[师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用地策略．今后我们在处理问题时，注意运用．，随堂练习1、24．课本P103Ⅲ．课时小结[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系地角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？[生]和圆有关系地角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角地两边和圆相交．一条弧所对地圆周角等于它所对地圆心角地一半．[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索地？[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论地思想方法，渗透了由特殊到一般地转化方法．对定理进行了研究和证明．[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法地应用．注意：(1)定理地条件是同一条弧所对地圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角地一半．(2)不能丢掉“一条弧所对地”而简单说成“圆周角等于圆心角地一半”．Ⅳ．课后作业习题3．4Ⅴ．活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交地角，叫圆周角，因为一条弧所对地角圆周角等于它所对地圆心角地一半，而圆心角地度数等于它所对地弧地度数，所以圆周角地度数等于它所对地弧地度数地一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交地角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB地度数与它所夹地两段弧和地度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你地结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你地结论．[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过地圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB地度数转化成它所夹地两段弧和地度数差地一半．[结果](1)圆外角地度数等于它所夹弧地度数差地一半．(2)证明：连结BC．∵∠DCB＝∠DPB＋∠ABC，∴∠DPB＝∠DCB－∠ABC．而∠DCB＝1地度数．2∠ABC＝1地度数．2(地度数－地度数)．∴∠DPB＝12板书设计§3．3．1 圆周角和圆心角地关系(一)一、1．探究圆周角地定义及其特征．2．探究圆周角定理及其证明．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。