高中数学第四章函数应用章末小结与测评课件北师大版必修1

本章整合BENZHANG ZHENGHE
定义→函数������ = ������(������)图像与������轴交点的横坐标叫作������(������)的零点
函数零点与方程根的关系→方程������(������) = 0 的根就是������ = ������(������)的零点
函数应用
点的个数;
(2)转化为求两函数图像的交点个数问题.一般是将f(x)=0的若干
项移到等号右侧,构造两个基本初等函数,继而在同一平面直角坐
标系内作出两函数图像,两函数图像交点的个数即为函数y=f(x)的
零点个数.
K12课件
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专题一 专题二
例1函数 f(x)=������(l���g���-������1) 零点的个数为(
K12课件
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专题一 专题二
变式训练3
已知函数
f(x)=
0,������ ≤ 0, e������ ,������ > 0,
则使函数g(x)=f(x)+x-m
有零点的实数m的取值范围是( )
A.[0,1)
B.(-∞,1)
C.(-∞,1]∪(2,+∞) D.(-∞,0]∪(1,+∞)
解析:函数g(x)=f(x)+x-m的零点就是方程f(x)+x=m的根,作出
≤
0,
当x≤0时,由x2+4x+2=x解得x1=-1,x2=-2;
当x>0时,x=3.∴函数y=f(x)-x的零点个数为3,
故选C.
答案:C
K12课件
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专题一 专题二
变式训练1 (1)函数f(x)=x2-|x-1|零点的个数为
.

结果发现:人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后
向两边递减.
(1)下列几个模拟函数中,y=ax2+bx,y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b(x
表示人均GDP,单位:千美元;y表示A饮料的年人均销量,单位:L),用
哪个模拟函数来描述A饮料的年人均销量与地区的人均GDP关系
更合适?说明理由.
)
A.y=2t2 B.y=log2t
C.y=t3 D.y=2t
解析:根据图像特征可直接得,用y=2t近似刻画最好.故选D.
答案:D
1
2
34ຫໍສະໝຸດ 564某中学的研究性学习小组为考察珠江口某小岛的湿地开发情况,
从某码头乘汽艇出发,沿直线方向匀速开往该岛,靠近岛时,绕小岛
环行两周后,把汽艇停靠岸边上岸考察,然后又乘汽艇沿原航线提
(2)若人均GDP为1千美元时,A饮料的年人均销量为2 L;若人均
GDP为4千美元时,A饮料的年人均销量为5 L,把(1)中你所选的模拟
函数求出来,并求出各个地区中,A饮料的年人均销量最多是多少.
题型一
题型二
分析:“人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多,然后向
两边递减”反映到图像上是先增后减.
3 130
4 505
y2 5 94.478 1 785.2 33 733 6.37×105
1.2×107
2.28×108
y3 5 30
55
80
105
130
155
y4 5 2.310 7 1.429 5 1.140 7 1.046 1
1.015 1
1.005
解析:从表格中可以看出,四个变量y1,y2,y3,y4均是从5开始变化,变量

∵f(－3)＝(－3)－1＋12×(－3)2－2＝163>0， f(－2)＝(－2)－1＋12×(－2)2－2＝－12<0， f(12)＝(12)－1＋12×(12)2－2＝18>0， f(1)＝1－1＋12×12－2＝－12<0， f(2)＝2－1＋12×22－2＝12>0，
即 f(－3)·f(－2)<0，f(12)·f(1)<0， f(1)·f(2)<0， ∴函数 f(x)＝x－1＋12x2－2 的 3 个零点分别在区间(－3，－ 2)，(12，1)，(1,2)内．
第2步：引进数学符号，建立数学模型． 一般地设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然 后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及 其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问 题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型． 第3步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模 型)予以解答，求得结果． 第4步：再转译成具体问题作出回答．
若每月用水量不超过最低限量am3，只付基本费8元和每 户每月定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付以上的基 本费和损耗费外，超过部分按b元/m3支付超额费．已知每户每 月的定额损耗费不超过5元．
该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所 示，根据表中的数据求a，b，c.
月份 1月份 2月份 3月份
[解析] 设 f(x)＝x2＋2(m－1)x＋2m＋6，它的图像是一条 开口向上的抛物线．
(1)如果函数在 x＝2 时的值小于零，那么抛物线就一定和 x 轴有两个不同的交点，而且交点的横坐标一个比 2 大，一个比 2 小，于是有 f(2)<0，
即 4＋4(m－1)＋2m＋6<0，解得 m<－1.

2. 当 a 取何值时， 方程 ax2－2x＋1＝0 的一个根在(0,1) 上，另一个根在(1,2)上？
[尝试解答] (1)当 a＝0 时，方程即为－2x＋1＝0，只 有一根，不符合题意． (2)当 a＞0 时，设 f(x)＝ax2－2x＋1， 因为方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上，
f0＞0， f1＜0， 所以 f2＞0， 1＞0， a－2＋1＜0， 即 4a－4＋1＞0，
间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有 一个 零点，即相应的方程f(x)
＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．
2．利用二分法求方程的近似解 (1)二分法：在区间[a，b]上f(x)的图像是一条连续的曲线，
且f(a)· f(b)＜0，通过不断地把方程的解所在区间一分为二，使
区间的两个端点逐步 逼近 方程的解，进而得到一个近似 解．像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较， 二分法 按需要留下其中一个小区间的方法称为 ．
(1)2
(2)C
(3)C
(1)求函数f(x)的零点的方法：令f(x)＝0，解方程f(x)＝0
即可．
(2)判断函数零点的个数，常用的方法有： ①解方程法：当能直接求解零点时，就直接求出进行判 断． ②用定理法：用零点存在性定理并结合函数的单调性．
③利用图像的交点法：有些题目可先画出某两个函数y
＝f(x)，y＝g(x)的图像，其交点的横坐标是函数y＝f(x)－g(x) 的零点． (3)判断方程的解所在的区间常转化为函数的零点问题， 当方程f(x)＝0无法解出时，常用函数零点的判定定理：①函
(a，b)上就没有零点吗？ 提示：若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一 条曲线，当f(a)f(b)＜0时在(a，b)上一定有零点，但是零点的个