用积分算子定义的解析函数类
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Ｒ｛ １ ）＞ ； ） ≤一 ｅ ， ｝ ０（ 当 。 尝 ， ， ） Ｄ （ ０ ３ （ ∈ 时， 。
Ｒ ｛ （ ，１ ｝ ． ｈ ） ＋Ｃ ｅ ） ≤０ 设 （ ＝１ ｌ ＋Ｃ ＋… 在 Ｅ内解 ２
析 ， ｈ ， （ ） Ｄ， 果 Ｒ ｛ ｈ ， （ ） ＞ ， （ （ ） 吐 ） ∈ 如 ｅ （ （ ） 吐 ） ｝ ０
（ Ｅ ， 么 Ｒｈ ） ． ∈ ）那 ｅ（ ＞０
设 ｇ （，， 函数 ｆ ∈Ｓ ） 若 ） ＥＡ满足
定理 １ 若 Ａ＋）＞０ 则 ． （，ｃ． ＋ （，． ， ， ｓ ） ） ｓ ｌ） ）
｛ ） ∈） ＞ Ｅ
设 ｇ∈Ｃ ） ， （， 若函数 ｆ ） ＥＡ满足
（ ４ ） （ ５ ）
｛ ）） Ｅ） ＞ ， Ｅ
则称 ， ） ）阶星象 函数 ， （ 是 ， 记作 ｆｚ ∈Ｓ ） ． （） （ ） ，
若 函数 ｆ ＥＡ满 足
（ ２ ） （ ３ ）
引理 设 ＝ ＋ｉ ， １ ２复值 函数 ｌ ｕ ＝ ＋ ， ２
１ ， ： （ ） Ｄ— Ｃ， Ｃ Ｄｃ ＣＸ
文献标识码 ： Ａ
关键词 ： 解析 函数 ； 星象函数 ； 凸象函数 ； 于凸函数 ； 凸函数 ； 近 拟 积分算子 。
中 图 分 类 号 ： １４ ５ ０ ７ ．１
１ 弓 言 Ｉ
可 以看 出 ：Ｅ Ｇ，（，甘 矿 ∈ ． （，， ｆ ） ） ｓ ） ） ｆ Ｋ （ ，，甘 矿 ∈ ，（ ，，． Ｅ 卢） ） 卢 ） ）
本 文 设 Ｅ＝ｆ ｌ ＜１．０ Ｚ： ｚＩ ］，≤口＜１０ ）＜１设 Ａ 表 示 ，ｓ ， ．
在 Ｅ内解析 ， 有形 式 具
本文将对上述几 个新 函数类 建立包含关系 ．
， ＝ （） ＋∑ ０
的全体 函数组成 的类 。若 函数 ｆ 足 ＥＡ满
（） １
２ 主 要 结 论
为证 明以下结论 ， 我们要用以下引理
…）
取 ＝ｈ ） （ ， ｈ（ ， ＝ｚ 构作 函数 （ ） ） ， ：
其 中 ｒ为 ｒ 函数 ， Ａ＞一１ ＞ 。用算 子 ， ０
些新 的函数类 ：
ｓ ．
，
） 可以刻划 一
（ ） １ ， 丽 ＝（一） ＋ ）
（，＝｛ＥＡ： ） ） ｆ
） （，｝ ∈Ｓ ） ， ）
（１； ＝＋＋一＾） Ａ）｝ （ ）（）（ ＋ Ａ， １， 霎 ） ）
对数微分 （） ： ９得
一
（ ９ ）
（０ １）
设 ｆ 用两个参数 的积分算子 厂 ） Ｅ Ａ， （ ： （ｏ ， ｆ ｚ ５ ） （） ｅ －
一 ＋ （ （） ６
ｙ ｙ（＋＿ ＿ ＝一 ＾ （ ）） ， ｊ
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第 ２卷 第 ２ ０ 期 ２０ ０ ７年 ６ 月
文章编 号：０ ９ ４ １ （０７ ０ —０２ —０ １０ — ３８２０ ）２ ００ ２
连 云港 职业 技术 学 院学报
Ｊｕ ａ ｆＬａ ｙ ｎ ａ ｇＴ ｃ ｎｃｌＣ ｌ ｇ ｏ ｒ ｌ ｉｎ ｕ ｇｎ ｅ ｈ ｉａ ｏｌ ｅ ｎ ｏ ｅ
满 足 以 ｆ 件 ： １ （ ） Ｄ 内连 续 ； ２ （ ， ） Ｄ ｆ． ＝ 条 （ ） ， 在 （ ） １０ ∈ ｔ
｛ ）） Ｅ １ ＋ ＞ Ｅ） ，
则称 ， 是 ） （） ， 阶凸象函数 ， 记作 ， ） （，． （ ∈Ｃ ） 可知 ）
ｆ （， 矿 ） （，。 ＥＣ ）甘 ） （ ∈Ｓ ） ）
ｓ ≤ 一
’
兰 ＝一 （ ； （卢 ； １） ） ＋
利用 （７ 、１ ） ，１ ） １） （３式 （５ 式变 为 ：
［（卢 卢１）） ＋一＾］ （
（７ １）
这里 。 一 ≤
， ｈ： ） （ｔ ∈Ｄ， 样 ， 这 由式子 （ １定义 的复 １）
Ｖｏ ． ０ Ｎｏ． １２ ２
Ｊｎ ．０ ７ ｕ ｅ ２０
用 积 分 算 子 定 义 的解 析 函数 类
华 芳
（ 镇江 高 等专科 学校 教 师教 育 系 ， 苏 丹 阳 ２２ｏ ） 江 １３ｏ
摘 要： 用积分 算子 ） 刻划 了星象函数 ， 凸象函数 ， 近于凸 函数 ， 凸函数 的新 子类 ， 拟 建立 了包含 关系。
） Ｃ）｝ ∈ （， ， ）
此 数 区 Ｄ（一争 ）ｃ ，足 理 的 函 在 域 ＝ｃ｛ ） 内满 引 中 条 ×
件 （） ２ ， １和（）为验证条件 （） ３有下式 ：ｅ （ ，。｝ Ｒ ｛ ｉ ） ＿
Ｇ，（， ：｛ ＥＡ： ） ） ｆ
（ ，） ｆ ： ， ∈Ｋ ， ）， 卢 ） ＝｝ＥＡ （） （ ） ｝ ， ，
证明 ： ， ｓ，（，， 设 ∈． ） 令 ）
一
则称 ， 是 ）型 阶近于凸函数 ， （） ， 记作 ， ） （ ， ） （ ∈Ｋ 卢 ） ． ，
）＝（ 一） ＾ ） （ ， １ ， （ ， ） ∈Ｅ）
（） ７
这 里 ｈ ｚ ＝１ ｌ （ ） ＋Ｃ ＋ＣＺ ２２＋… ， 利用关系 ห้องสมุดไป่ตู้
，
（ ，， ＝｛ＥＡ： 卢） ） ｆ
） ∈Ｋ。 ，，｝ （ ） ）
胁（ ｙ２ （＿）＋ １ ｉ ｕ
） ＝
÷ 收 稿 日期 ：１７ ４ ０ ２ ￣—０ —３ Ｘ
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第 ２卷 ０
第２ 期
华芳 ： 用积分算子定义的解析 函数类
・２ １・
｛
看出：
） ∈） ＞ Ｅ
（
有：
） ＝（ １Ｐ ） Ａ＋ ）
） Ａ 一 “， （）
（） ８
则称 ， ） ）型卢阶拟凸函数 ， （ 是 ， 记作 ， ∈Ｋ 卢 ） ． 以 （） （ ，， 可 ）
ｆ Ｋ 卢 ） 甘 矿 （ ） Ｋ（ ，，． Ｅ （ ，， ） ∈ 卢 ） ）
