杯赛专题——数阵图与数字谜学而思 李洪老师 【名师点题】数阵图与数字迷这类问题在历届杯赛中经常出现，分值所占比例不大，但确是要求我们必须做对的一类题，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法。
-------------------------------------------------------------------------------------------------- 【考点分析】1、数阵图的一般解题思路和步骤由于数阵图中没有填充之前各个数字的位置无法确定，从每一个单个数字上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数字和全部相加进行分析。
一般分为以下几个步骤×的形式（1） 从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n s（2） 从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题为题目所给全部数字和×一般位置数字相±加次数特殊位置数字和×多加或少加次数的形式×=题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数（3） 格局整体与个体的关系，列出等式即n s±特殊位置数字和×多加或少加次数。
（4） 根据数论植树即整除性确定特殊位置数的取值即相对应的S值（5） 根据确定的特殊位置数字及S值进行数字分组及尝试2、数字谜（1） 数字谜介绍数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜（2） 数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般式三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解质因数技巧）等、而且一般应该应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）-------------------------------------------------------------------------------------------------- 【真题回放】1、（第七届“中环杯”小学思维能力训练活动五年级初赛填空题第八题）将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数字和都相等，共有（）种填法。
1.了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．模块一、封闭型数阵图【例 1】 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第6题 【解析】例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-1.数阵图87654321【答案】87654321【例 2】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？（1）【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空【解析】 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式：（2）h gf ed c baa+b+c=14（1）c+d+e=14 （2） e+f+g=14 （3）a+h+g=14 （4）由（1）+（3），得：a+b+c+e+f+g=28，（a+b+c+d+e+f+g+h ）-（d+h ）=28，d+h=（1+2+3+4+5+6+7+8）-28=8，由（2）+（4），同样可得b+f=8， 又1，2，3，4，5，6，7，8中有1+7=2+6=3+5=8.又1要出现在顶点上，d+h 与b+f 只能有2+6和3+5两种填法. 又由对称性，不妨设b=2，f=6，d=3，h=5. a ，c ，e ，g 可取到1，4，7，8若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1，4，7，8中，不行.若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 若g=1，则a=8，c=4，e=7.说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口.【答案】【例 3】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。
数阵问题整理版-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN数阵趣味导读：有些数按照一定的要求排列成各种各样的图形，就叫做数阵图，数阵填数的游戏是非常有趣的，有时也有一定的难度。
不过它能促使我们积极地思考问题，分析问题，拓展我们的能力。
有的同学说：这样的数阵图填写时只能采取试的方法，没有其他捷径好走。
其实这话不对。
填写数阵图时，我们应抓住数阵中的关键位置（例如两种线的交点，长方形和正方形的顶点），再根据题目的要求，进行必要的计算，先填写这些关键位置的数，再填写出其他位置的数。
一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用试验的方法，找到相等的和与关键数字：要会对基本解中的数进行适当调整，得到其他的解，从而培养自己的观察能力，思维的灵活性和严密性。
【解法总结】：做数阵题目，我们的一般步骤是：①.先观察在图中有哪些格子重复了，重复了几次。
②.根据题中给出的数字以及图形来发现重复的这几个数有什么特点。
③.看看在给出的数中有哪些数符合我们特点，再通过试算，确定每个格子中的数。
【例题1】将1,2,3,4,5这五个数分别填入下图的各正方形中，组成一个“十字数阵图”使图中横行三个数的和与竖行三个数据的和相等。
解析：根据图形的特点，中间那个数是横行与竖行共用的，要使横行与竖行三个数的和相等，可以先确定中间的数，再让左右两数的和与上、下两数的和相等。
①中间填1，则剩下2,3,4,5，而2+5=4+3，共有8种填法。
②中间填2，则剩下1,3,4,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间不可填？③中间填3，则剩下1,2,4,5，而1+5=2+4，共有8种填法：④中间填4，则剩下1,2,3,5而这四个数无法组成□+□=□+□的形式所以中间可能填4。
数阵图
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.
数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.
二、解题方法：
解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：
第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；
第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；
第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．
简单数阵图
一、辐射型数阵图
从一个中心出发，向外作若干条射线，在每条射线上安放同样多个数，使其和是一个不变的数。
突破关键：确定中心数，多算的次数，公共的和
数和+中心数×重复次数＝公共的和×线数
数和：指所有要填的数字加起来的和
中心数：指中间那数字，即重复计算那数字
重复次数：中心数多算的次数，一般比线数少1
公共的和：指每条直线上几个数的和
线数：指算公共和的线条数
二、封闭型数阵图
多边形的每条边放同样多的数，使它们的和都等于一个不变的数。
突破关键：确定顶点上的数字，公共的和
数和+重叠数的和＝公共的和×边数
数和、公共的和跟辐射型数阵图一样的意思
重叠数的和：指数阵图顶角重复算的数全加起来的和
边数：指封闭图形的边数。
