小学数学解题方法解题技巧之数阵图
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第一章 小学数学解题方法解题技巧之 数阵图
【方阵】
例1 将自然数 1至9，分别填在图 5.17 的方格中，使得每行、每列以及两条对 角线上的三个数之和都相等。
（长沙地区小学数学竞赛试题）
讲析： 中间一格所填的数，在计算时共算了 4 次，所以可先填中间一格的数。
(l+2+3+,,
5”。 +9）÷ 3=15，则符合要求的每三数之和为 15。显然，中间一数填
再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图 5.18 ），便得
解答如下。
横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等。例2 从1至13这十三个数中挑出十二个数，填到图 5.19 的小方格中，使每 （“新苗杯”小学数学竞赛试题）
讲析： 据题意，所选的十二个数之和必须既能被 3 整除，又能被 4
整除，（三 行四列）。所以，能被 12整除。十三个数之和为 91，91除以 12，商 7余7，因此， 应去掉 7。每列为（ 91—7）÷ 4=21
而 1 至 13中，除 7 之外，共有六个奇数，它们的分布如图 5.20 所示。
三个奇数和为 21 的有两种： 21=1＋9+11=3＋5+13。经检验，三个奇数为 3、5、 13 的不合要求，故不难得出答案，如图 5.21 所示。
例 3 十个连续自然数中， 9是第三大的数，把这十个数填到图 5.22
的十个方格
中，每格填一个，要求图中三个 2×2 的正方形中四数之和相等。那么，这个和数的 最小值是 。
（1992 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析： 不难得出十个数为 :2 、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它们的和是 65。 在三个 2×2 的正方形中，中间两个小正方形分别重复了两次。
设中间两个小正方形分别填上 a和b，则（65＋a＋b）之和必须是 3
的倍数。所 以，（ a＋b）之和至少是 7。
故，和数的最小值是 24。
【其他数阵】
例 1 如图 5.23 ，横、竖各 12个方格，每个方格都有一个数。
已知横行上任意三个相邻数之和为 20，竖列上任意三个相邻数之和为
21。图中 已填入 3、5、8 和“×”四个数，那么“×”代表的数是 。
（1994 年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析： 可先看竖格。因为每相邻三格数字和为 21，所以每隔两格必出现重复数 字。从而容易推出，竖格各数从上而下是： 3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、 8。
同理可推导出横格各数，其中“×” =5。例 2 如图 5.24 ，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域，现在两个区域里已 经分别填上数字 10、6，请在另外七个区域里分别填进 2、3、4、5、6、7、9 七个数 字，使每个圆内的数之和都是 15。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析： 可把图中要填的数，分别用 a、b、c 、d、 e、f 、g 代替。（如图 5.25 ）
显然 a=5， g=9。
则有： b＋c=10，e＋f=6 ，c＋d＋e=15。经适当试验，可得 b=3，c=7，d=6，e=2， f=4 。
例 3 如图 5.26 ，将六个圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小 三角形三个顶点上的数之和相等。那么，这六个质数的积是
__________________________________________________ 。
（全国第一届“华杯赛”决赛试题）
讲析：最上面的小三角形与中间的小三角形， 都有两个共同的顶点， 且每个小三 角形顶点上三数之和相等。所以，最上边圆圈内数字与最下面中间圆圈内数字相等。
同样，左下角与右边中间的数相等，右下角与左边中间数相等。
20÷2=10，10＝2+3+5。
所以，六个质数积为 2×2×3×3×5×5=900。
例 4 在图 5.27 的七个○中各填上一个数，要求每条直线上的三个数中，中间一 个数是两边两个数的平均数。现已填好两个数，那么 X= 。
1992 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
则 d=15。
由 15+c+a=17+c+b，得： a 比 b 多 2。
所以， b=13+2=15。进而容易算出， x=19
例 5 图5.29 中8个顶点处标注的数字：
a、b、c、 d、e、f 、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点讲析：如图 5.28 ，可将圆圈内所填各数分别用 a、b、c 、d 代替
（全国第三届“华杯赛”复赛试题）
讲析： 将外层的四个数，分别用含其它字母的式子表示，得
即（ a+b+c+d）- （e+f+g+h） =0
