江苏省南京外国语学校2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年江苏省南京市郑和外国语学校七年级（上）第一次月考英语试卷试题数：48，总分：1001.（单选题，1分）Nancy is a new middle school student. Here is the information （信息）about her. .（）B.sportsC.schoolD.subjects2.（单选题，1分）-Where are Daniel's glasses,do you know？He is looking for ．-Sorry,I don't.Let's ask other classmates for help.（）A.itB.themC.himD.you3.（单选题，1分）--- David, what do you usually do school？---I usually play basketball with my friends.（）A.forB.fromC.afterD.about4.（单选题，1分）--- Jack, What's your dream job？---I want to be a . I love children very much.（）A.nurseB.doctorC.workerD.teacher5.（单选题，1分）--- How old is the girl in a red dress？--- I don' t know. Never ask a girl's ______．（）A.ageB.gradeD.class6.（单选题，1分）Some girls want to be . So they don't like eating too much meat.（）A.slimB.tallC.youngD.strong7.（单选题，1分）Our Math teacher looks strong and he plays badminton very .（）A.goodB.niceC.bestD.well8.（单选题，1分）--- What do you think of the film The Wandering Earth？--- I like it, I don't like its music.（）A.andB.butC.soD.too9.（单选题，1分）--- Simon, does your new friend look like？--- He is a tall boy with a strong body.（）A.whatB.whoC.whichD.how10.（单选题，1分）-__________ your mother free this weekend？-No.She has a lot of housework to do.And I will help her with the housework.（）A.DoesB.AreC.DoD.Is11.（单选题，1分）--- Amy, who cooks dinner in your home every day？--- My mother .（）A.isB.areC.doesD.cooks12.（单选题，1分）My father says he has no time to newspapers in his office.（）A.seeB.readC.lookD.watch13.（单选题，1分）On summer evening, old people enjoy to the music with their friends.（）A.danceB.dancesC.to danceD.dancing14.（单选题，1分）The underlines letter "a" in the word " " has a different pronunciation （不同的发音） from the other three.（）A.gradeB.badke15.（单选题，1分）--- David, do you often watch Stephen Curry's matches？--- ______． He is my hero.（）A.Of courseB.Thank youC.That's OKD.That's right16.（填空题，10分）Do you have a beautiful dream？ I know almost everyone（1）___ his own dream in his life.The dreams are very important to them. The dreams can make them（2）___ harder.I am studying in a school now. I do（3）___ in all my subjects. All the teachers like me very much. My（4）___ is to be a teacher in west China. Many children there want to go to school butthey can't. Their families are poor and their parents don't have enough （5）___ to send their children to school. I think that going to school and studying is the only（6）___ to change their life.Teachers are greatly needed there,（7）___ I want to be a teacher to help them. I will be kind to my students and make friends with（8）___ . All the children there will like to talk with me, too. I will give them love and teach them（9）___ to be a useful person. I think it is a （an）（10）___ job in the world. I hope my dream can come true some day!（1）A. has B. have C. is D. are（2）A. work B. play C. swim D. dance（3）A. good B. well C. bad D. badly（4）A. job B. friend C. dream D. subject （5）A. time B. food C. clothes D. money （6）A. way B. dream C. school D. place（7）A. and B. but C. or D. so（8）A. me B. us C. him D. them（9）A. when B. why C. how D. what （10）A. boring B. interesting C. easy D. difficult 17.（填空题，5分）A. Playing footballB. Singing songsC. Listening to musicD. Doing his homework（2）What does the underlines word "sick" mean in Chinese？___A. 聪明的B. 生病的C. 腼腆的D. 粗鲁的（3）What pet does Jenny have？___A. A catB. A dogC. A birdD. A monkey（4）Where is Linda from？___A. ChinaB. EnglandC. AmericaD. Australia（5）Which of the following is TRUE？___A.Wang Ming is a boy from Qingdao, Shandong.B.Jenny is going to the cinema with her friends.C.Linda is in the English club now.D.Alice is lying on the beach and listening to the music.18.（填空题，5分）My mother was telling me about how she and her family got their first television when she was a teenager.Of course it was black and white. She said she only watch it at night. She doesn't remember ever watching it in the morning or afternoon. When I was young we had only about 3 or 4 different channels. My brothers, my sisters and I would sometimes fight about which channel to watch. But we usually enjoyed the same shows.Nowadays we can get hundreds of channels on TV．I can't believe it! There are channels with old movies, cooking, fishing and so on. It's amazing! There is a channel for everything. I wonder how much my brothers, my sisters and I would fight if we had hundreds of channels when I was a child.Of course we had only one television set. These days I notice families with 2 or 3 or more television sets in their homes. I guess it stops people from arguing over which channel to choose.（1）In those days, what kind of television sets did people only have？___A．Black and white ones.B．Colorful Ones.C．All kinds of television sets.D．Small ones.（2）My mother watched TV___ when she was young.A．in the morningB．in the afternoonC．at nightD．at noon（3）Nowadays, how many channels can we get on TV？___A.3 or 4 different channels.B．Only one channel.C．Hundreds of channels.D．Thousands of channels.（4）When I was a teenager, my brothers, my sisters and I usually enjoyed___ ．A．four showsB．the same showsC．different showsD．movies（5）Which of the following is NOT true？___A．My brothers, my sisters and I would sometimes fight about which channel to watch when I was a child.B．These days, there is only one channel with old movies, cooking and fishing.C．People have many channels to choose from nowD．Some families have 2 or 3 or more TV sets in their homes.19.（填空题，5分）There are all kinds of clubs in US middle schools, like music club, sports club, chess club, and swimming club. But do you know homework club？ It is a popular club in many US middle schools. More and more students spend their afternoons at the clubs. The students need a quiet place to do their homework. But games, computers and TVs are all around kids at home. So the homework club is for them to do their homework. Some teachers are in the clubs too. They can answer students' questions and help with their homework. When the students finish their homework, they can go home. Then they can play games, watch TV or do other things.The homework club is very helpful. But some students can finish their homework at home, so they don't go to the homework club. They think it is a waste of time.（1）What is the best title of this passage？___A. Clubs in the US middle schoolsB. Students and homeworkC. Homework clubD. Music and sports（2）Many students in the US middle schools can go to the homework club___ .A. in the morningB. in the afternoonC. in the eveningD. at night（3）What does the underlined word"quiet" mean in Chinese？___A. 公共的B. 安静的C. 舒适的D. 嘈杂的（4）Students can___ in the homework club.A. play sportsB. Play gamesC. Watch TVD. Do the homework（5）Which of the following is NOT true？___A.The homework club is popular in US middle schools.B.It's good for students to study in the homework club.C.The teachers in the homework club can help the students with their homework.D.All the US middle school students like the homework club.20.（填空题，1分）Daniel is kind, and___ （每人） likes making friends with him.21.（填空题，1分）--- Who___ （其他） is going to play basketball with us？--- No one. Just two of us.22.（填空题，1分）Peter and I have the same___ （业余爱好）. We both like collecting stamps.23.（填空题，1分）When we're___ /fri：/，we should do some housework for our family.24.（填空题，1分）The members of our___ （排球） team always practice very hard to win the game.25.（填空题，1分）Our Math teacher always makes us___ （feel） happy.26.（填空题，1分）Mary goes to the___ （swim） Club every Monday and Saturday.27.（填空题，1分）Jack wears a pair of___ （glass） because his eyesight is very poor.28.（填空题，1分）Andy is___ （real） sorry to hear that there is much homework to do today.29.（填空题，1分）Zhong Nanshan and Li Lanjuan do a lot for our country and they are our___ （hero）.30.（填空题，5分）Dad： I am sorry. I have（2）___ things to do.Tony： I want to go to fly a kite. I think you can（3）___ with me for one or two hours. Dad： I would like to go with you, but I（4）___ work and do some shopping for your grandparents.Tony： Oh, I see. What about next weekend？ Can you fly kites with me then？Dad：（5）___ . I will take you to Xuanwu Lake Park to fly kites.Tony： That's great.31.（填空题，1分）Daniel is watching a basketball___ /mætʃ/ on TV.32.（填空题，1分）My parents___ /həʊp/ my dream can some true.33.（填空题，1分）I like to___ / ʃɒp / with my family members at Wanda Plaza on Sundays.34.（填空题，1分）I like playing football best, but sometimes I play table___ /'tenis/ too.35.（填空题，1分）My grandpa often goes___ /ˈwɔ：kɪŋ/ along Qinhuai River after supper.36.（填空题，1分）Millie does her homework at school. （改为否定句）Millie___ her homework at school.37.（填空题，1分）Jim has lunch at school from Monday to Friday. （改为一般疑问句）___ Jim___ lunch at school from Monday to Friday？38.（填空题，1分）Hui Ruoqi is my favourite volleyball player.（对画线部分提问）___ favourite volleyball player？39.（填空题，1分）That tall girl's hair is long. （改为同义句）That tall girl___ long___ .40.（填空题，1分）Peter is in the school football team. （改为同义句）Peter is a___ the school football team.41.（填空题，1分）我们的数学老师戴着眼镜。

2020-2021学年江苏省镇江市七年级第一学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．的倒数是．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高℃．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（填序号）．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有个．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于cm．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需根火柴棒（用含n的代数式表示）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝．二、选择题（共有6小题，每小题3分，共计18分.）13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x214．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点到直线的距离；（4）△ABE的面积等于．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝秒．（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．的倒数是2．【分析】根据倒数的定义，的倒数是2．解：的倒数是2，故答案为：2．2．我市某日的最高温度是7℃，最低温度是﹣1℃，则当天的最高温度比最低温度高8℃．【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：由题意可得：7﹣（﹣1），＝7+1，＝8（℃）．故答案为：8．3．2020年10月11日至12月10日，第七次全国人口普查开展入户工作．上一次人口普查公告显示中国总人口截至当时约为1370000000人，1370000000用科学记数法表示为1.37×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1370000000用科学记数法表示为1.37×109，故答案为：1.37×109．4．下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是②（填序号）．解：图①利用垂线段最短；图②利用两点之间线段最短；图③利用两点确定一条直线；故答案为：②．5．下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有4个．解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．6．已知∠α＝63°47′，则它的余角等于26°13′．【分析】根据互余的概念：和为90度的两个角互为余角作答．解：根据定义∠a的余角度数是90°﹣63°47′＝26°13′．故答案为：26°13′．7．若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为﹣．解：∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，∴3m+4+1＝0，解得：m＝﹣，故答案为：﹣．8．已知线段AB＝11cm，C是直线AB上一点，若BC＝5cm，则线段AC的长等于6或16 cm．【分析】本题由于点C是直线上的一点，所以点C有可能在线段AB之间，有可能在线段AB的延长线上，从而容易得到答案为6cm或者16cm．【解答】解，当点C在线段AB之间时，AC＝AB﹣BC＝11﹣5＝6cm．当点C在线段AB的延长线上时，AC+BC＝11+5＝16cm．故答案为：6或16．9．如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝45°°．【分析】根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠BOC，∠COE＝∠COA，结合图形计算即可．解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠BOC+∠COA）＝∠AOB＝45°．故答案为：45°．10．用火柴棒搭成如图所示的图形，第①个图形需要3根火柴棒，第②个图形需要5根火柴棒…，用同样方式，第n个图形需（1+2n）根火柴棒（用含n的代数式表示）．【分析】根据已知图形得出火柴棒的根数为序数2倍与1的和，据此可得答案．解：∵第①个图形中火柴棒的根数3＝1+2×1，第②个图形中火柴棒的根数5＝1+2×2，第③个图形中火柴棒的根数7＝1+2×3，……∴第n个图形中火柴棒的根数为1+2n，故答案为：（1+2n）．11．将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝2×（4+3+5）＝2×12＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．12．已知关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝1000．解：∵关于x的一元一次方程x﹣3＝2x+b的解为x＝999，∴关于y的一元一次方程（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，解得：y＝1000，故答案为：1000．二、选择题（共6小题）.13．下列计算结果正确的是（）A．2x2﹣3x2＝﹣1B．2x2﹣3x2＝x2C．2x2﹣3x2＝﹣x2D．2x2﹣3x2＝﹣5x2【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；故选：C．14．如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm，8cm，10cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过6cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据垂线段最短得出两种情况：①当4cm是垂线段的长时，②当4cm不是垂线段的长时，求出即可．解：∵6＜8＜10，∴根据垂线段最短得出：当6cm是垂线段的长时，点P到直线l的距离是6cm；当6cm 不是垂线段的长时，点P到直线l的距离小于6cm，即点P到直线l的距离小于或等于6cm，即不超过6cm，故选：A．15．丁丁和当当用大小相同的圆形纸片分别剪成扇形（如图）做圆锥形的帽子，请你判断哪个小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁B．当当C．一样高D．不确定【分析】可得丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，由于母线长相等，根据勾股定理可得丁丁做成的帽子更高一些．解：由图形可知，丁丁剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径大于当当剪成扇形做圆锥形的帽子的底面半径，∵扇形的半径相等，即母线长相等，∴由勾股定理可得丁丁做成的圆锥形的帽子更高一些．故选：A．16．一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的意义，从上面看该几何体所得到的图形结合选项进行判断即可．解：从上面看该几何体，得到的是长方形，且中间有一条竖线，因此选项C中的图形，比较符合题意，故选：C．17．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A．120°B．145°C．175°D．180°【分析】由题意可知∠ACB＝∠DCE＝90°，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE+∠BCD＝∠DCE+（∠ACD+∠BCD）＝∠DCE+∠ACB＝180°．故选：D．18．七（1）班全体同学进行了一次转盘得分活动．如图，将转盘等分成8格，每人转动一次，指针指向的数字就是获得的得分，指针落在边界则重新转动一次．根据小红、小明两位同学的对话，可得七（1）班共有学生（）人．A．38B．40C．42D．45【分析】可设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：根据（1）得分不足7分的平均得分为3分，可得xy﹣3x＝13①，根据（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，可得4.5x﹣xy＝21.5②，再把它们相加求得x，进一步可求七（1）班共有学生人数．解：设得3分，4分，5分和6分的共有x人，它们平均得分为y分，分两种情况：（1）得分不足7分的平均得分为3分，xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），xy﹣3x＝13①，（2）得3分及以上的人平均得分为4.5分，xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），4.5x﹣xy＝21.5②，①+②得1.5x＝34.5，解得x＝2.3，故七（1）班共有学生23+5+3+3+4＝38（人）．故选：A．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算：（1）|﹣6|﹣（+3）+1；（2）×（﹣32×﹣4）．【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）|﹣6|﹣（+3）+1＝6﹣3+1＝4；（2）×（﹣32×﹣4）＝×（﹣9×﹣4）＝×（﹣6﹣4）＝×（﹣10）＝﹣5．20．解方程：（1）4（x﹣2）＝2﹣x；（2）1+＝．【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1）4（x﹣2）＝2﹣x，去括号，得4x﹣8＝2﹣x，移项，得4x+x＝2+8，合并同类项，得5x＝10，系数化为1，得x＝2；（2）1+＝，去分母，得6+3（3﹣x）＝2（2x+1），去括号，得6+9﹣3x＝4x+2，移项，得﹣3x﹣4x＝2﹣6﹣9，合并同类项，得﹣7x＝﹣13，系数化为1，得x＝．21．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，点A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点E；（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离；（4）△ABE的面积等于4．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）根据点到直线的距离的定义判断即可．（4）利用三角形的面积公式计算即可．解：（1）如图，直线CD即为所求作．（2）如图，直线AE即为所求作．（3）线段AE的长度是点E到直线AB的距离．故答案为：E，AB．（4）△ABE的面积＝×4×2＝4，故答案为：4．22．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，射线OF平分∠AOC，∠AOF ＝25°．求：（1）∠BOD的度数；（2）∠COE的度数．【分析】（1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案；（2）根据垂直的定义得∠AOE＝90°，然后由角的和差关系可得答案．解：（1）∵射线OF平分∠AOC，∠AOF＝25°，∴∠AOC＝2∠AOF＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°；（2）∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝50°，∴∠COE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°．23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是D，B的对面是E，C的对面是F；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F 都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的数是﹣5．24．我校七年级各班组织了关于“元旦”期间的市场调查社会实践活动．甲、乙、丙三位同学组成的活动小组去A，B两大超市，调查了这两个超市近两年“元旦”期间的销售情况．请根据这三位同学的实践活动报告解决以下问题：（1）去年A、B两超市销售额共为200万元；（2）分别求出这两个超市去年“元旦”期间的销售额．【分析】（1）可设去年A、B两超市销售额共为x万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案；（2）可设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，根据两超市销售额今年共为242.8万元，列出方程求解即可得出答案．解：（1）设去年A、B两超市销售额共为x万元，依题意有x+21.4%x＝242.8，解得x＝200．故去年A、B两超市销售额共为200万元．故答案为：200；（2）设A超市去年“元旦”期间的销售额为y万元，则B超市去年“元旦”期间的销售额为（200﹣y）万元，依题意得：（1+25%）y+（1+15%）（200﹣y）＝242.8，解得：y＝128，200﹣y＝200﹣128＝72．故A超市去年“元旦”期间的销售额为128万元，B超市去年“元旦”期间的销售额为72万元．25．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．过程如下：AB＝OA+OB＝|a|+|b|．因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于1；（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P'与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的，求线段PQ的长．解：[试一试]如图2，AB＝OA﹣OB＝|a|﹣|b|．∵a＜0，b＜0，∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b．∴AB＝﹣a+b＝b﹣a．[用一用]设点A、B分别对应实数a、b，则C表示的数为，D表示的数为；（1）∵点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，∴C表示的数为＝，D表示的数为＝，∴线段CD的长为：＝1．故答案为：1．（2）设点P表示的数为p，点Q表示的数为q，则P′表示的数为：，Q′表示的数为：．根据题意可得，＝p，＝，解得p＝，q＝﹣15，∴线段PQ的长＝﹣（﹣15）＝．26．[阅读]材料1：如图1，在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展平纸片，折痕把这个角分成两个相等的角．我们称这条折痕所在直线l平分这个角．材料2：如图2中，三角板OAB绕点O顺时针旋转60°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O顺时针旋转60°到OC、OD的位置；如图3中，三角板OAB 绕点O逆时针旋转90°到三角板OCD的位置，这时，三角板的边OA、OB绕点O逆时针旋转90°到OC、OD的位置．[问题解决]（1）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图3的方式摆放（顶点A、C重合）．现在将三角板OCD固定不动，从起始位置（图4）开始，将三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°．设三角板OAB转动的时间为t秒．①当三角板OAB转动到图5的位置时，它的一边OA平分∠COD，求t的值；②当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝60秒；（直接写出结果）（2）将两个大小一样的含30°角的直角三角板按图6的方式摆放（顶点A、O、C在一条直线上）．在三角板OAB绕点O以每秒5°的速度顺时针匀速转动的同时，三角板OCD绕点O以每秒3°的速度逆时针匀速转动，当三角板OAB转动一周时停止转动，此时三角板OCD也停止转动．两块三角板同时从起始位置（图6）开始转动，设三角板OAB转动的时间为t秒．当三角板OAB的一边OB所在直线平分∠COD时，t＝15或37.5秒．（直接写出结果）解：（1）①由三角板可知∠DOC＝60°，∵三角板OAB绕点O顺时针匀速转动一周，转动速度为每秒5°，∴t秒后，∠AOC＝5t．当OA平分∠DOC时，∠AOC＝30°，∴5t＝30°，解得t＝6．答：t的值是6．②∵OB平分∠DOC时，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∴5t＝360°﹣60°＝300°，解得t＝60．故答案为：60．（2）设三角板OAB和三角板OCD旋转后分别为三角板OA′B′和三角板OC′D′，①线段OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝60°，∴5t+3t+60°＝180°，解得t＝15；②直线OB平分∠DOC时，如图：∠AOA′＝5t，∠COC′＝3t，∠AOA′＝90°∵∠B′OC′＝30°，∴∠A′OC′＝90°+30°＝120°，∴5t+3t﹣120°＝180°，解得t＝37.5；故答案为：15或37.5．。

2020-2021 七上玄外&科利华英语期末试卷二、单项选择(共15 小题:每小题1 分，满分15 分)( ) 16. --- Excuse me, is the interesting magazine on the sofa yours? I want to buy .--- Yes. I order it online.A. itB. oneC. anD. that( ) 17. --- Would you like to drink orange juice, madam?--- Yes, a little please.A. anyB. fewC. littleD. some( ) 18. --- How do you celebrate , Tom?--- We usually eat zongzi and watch boat races.A. the Mid-Autumn FestivalB. the Spring FestivalC. the Lantern FestivalD. the Dragon Boat Festival( ) 19. Jenny and her cousin made orange lanterns a cold winter evening.A. inB. atC. onD. for( ) 20. Which of the underlined letter groups has the same sound as that in the word "feature"?A. leatherB. mealC. sweaterD. great( ) 21. This blue T-shirt your blue jeans well. Why not buy it?A. fitB. matchesC. fitsD. match( ) 22. --- Mum, this red blouse looks nice on me. Do you think so?--- Yes, but the price is too . Let’s h ave a look at the yellow one.A. lowB. highC. cheapD. expensive ( ) 23. --- Sandy, when shall we go to the Science Museum?--- It from 8:00 a.m. to 8:00 p.m. Let's meet at the gate at 8:30a.m.A. opensB. is openC. closesD. is closed ( ) 24. It’s impolite of you not to the door before you come into someone else’s room.A. find outB. look forC. knock onD. shout at ( ) 25. --- What can I do for you, dear sir?--- I’d like to buy two for dinner.A. kiloes of meatB. kilos of meatsC. kilo of meatD. kilos of meat ( ) 26. --- Here comes the bus! Where is Mr Wu?--- He can’t go to the theatre with us. He with some foreigners our school.A. visitB. are visitingC. is visitingD. visits( ) 27. Look! There’s sheep on the other side of the road. How lovely!A. someB. manyC. muchD. a little( ) 28. --- Jim, TV do you watch every day?--- I never watch TV.A. how manyB. how longC. how muchD. how often ( ) 29. This App has a great number of collection of famous films, some of Cai xukun’sA. includingB. includeC. includedD. includes ( ) 30. --- You look hungry. Would you like a hamburger?--- . I’d like some noodles too.A. Yes, pleaseB. You are welcomeC. No, thanksD. Yes, I’d like to三、完形填空(共10 小题；每小题1 分，满分10 分)Pets are part of people’s life. If you are like most people who have pets, you care for them as if you were your children. Meeting their needs is a(n) 31 part of your day, because you want them to have everything they need. One thing they need but cannot tell you about is 32 .Many pet 33 put on animals’ music because this helps their pets to feel good when they are gone. Most people are 34 throughout the day, leaving their pets at home. To make your pets feel comfortable and safe, you could try putting on music before you 35 the house.You might have to 36 music to see what type works for your pet. If you just want to keep your pet calm, you will need to play 37 music instead of rock or hip-hop music, which might annoy your pet.Also, you need to know that different pets act 38 to music. Hard rock music has also been found to work well to calm some pets, as well as piano music. 39 piano music works well on most animals, it works best on cats.Playing music is also a great idea for people with 40 pets. They can have such a difficult time getting used to their new environment that they need all the help.( ) 31. A. small B. difficult C. important D. unimportant ( ) 32. A. food B. money C. music D. interest( ) 33. A. owners B. scientists C. shops D. projects( ) 34. A. at work B. at home C. at the door D. at the church ( ) 35. A. buy B. leave C. build D. clean up ( ) 36. A. change B. make C. write D. listen to( ) 37. A. noisy B. hard C. loud D. soft( ) 38. A. bravely B. correctly C. differently D. the same ( ) 39. A. Though B. Until C. Because D. Since( ) 40. A. big B. old C. little D. new四、阅读理解(共15 小题；每小题1 分，满分15 分)ATea Cottage Wants You!Join us in Tea Cottage --- the best Chinese restaurant in town. We are now looking for someone. He is interested in working with us.2Cooks*At least two years’ work experience in a restaurant kitchen.*Good at making Chinese dishes.*Able to work on weekends.*Work 16:00-21:00 every day.($600/week)3Waiters/Waitresses*At least one year’s work experience in a restaurant.*Part-time(兼职的) welcome.*Work 9:00-15:00 or 16:00-21:00($16/hour)2 Cleaners*No experience needed.*Part-time welcome*Wash dishes, clean the kitchen*Work 12:00-15:00 or 17:00-22:00($12/hour)We’re also looking for singers and bands for Wednesday nights!Call Ms. Wu at 213-333-6789( ) 41. Tea Cottage is .A. a Western restaurantB. a Chinese restaurantC. a fast food restaurantD. a tea house( ) 42. If Lisa gets a job as a waitress, she can get at least every day.A. $4B. $80C. $100D. $60( ) 43. If Tom wants to find a part-time job, he can work for Tea Cottage as .A. a waiter or a cookB. a cook or a cleanerC. a waiter or a cleanerD. a cook or a singerBParents may tell you that it’s difficult to be a mother or a father. Just look at the emperor penguin! And then they will find it’s not so difficult. This parent has one of the hardest jobs in the world.Every May or June, the mother penguin lays an egg. She carefully passes the egg to the father penguin. Then she goes out to find food. The father keeps the egg on top of his feet. He must be very careful, because it can break if it falls on the ground.When the mother goes out to find food, the father waits patiently for the baby to come out of the egg. This usually takes at least 60 days. During that time, the father doesn’t eat, and he doesn’t move a lot so he doesn’t hurt(伤害) the egg.By the time the baby comes out, the father is very weak. But he must feed(喂养) the baby if the mother has not yet come back. Luckily, the mother usually comes back home in a few days after the baby comes out. She feeds the baby and takes care of it so the father can go to get food for himself. By this time, he has gone 115 days without eating. Talk about a great dad!( ) 44. Where does the father penguin keep the egg?A. In the water.B. On the ground.C. On the back.D. On top of his feet.( ) 45. Which of the following statements is right?A.The mother penguin only lays eggs in June because it’s warm at that time.B.The mother penguin will never come back after she goes out to find food.C.It takes at least 2 months for the baby penguin to come out of the egg.D.The father penguin is strong even when the baby penguin comes out. () 46. What do you think of the father according to the passage?A. Patient.B. Interesting.C. Happy.D. Friendly.CHave you ever made soup at home? It’s pretty easy to do. One of my favourite soups to make is chicken tortilla(玉米薄饼) soup. It’s a kind of Mexican soup that has beans, chicken, and some other ingredients(原料).Since I make the soup often, I know the recipe(配方) well and it tastes the same every time. But there was one time when I didn’t have one of the most important ingredients. I decided to just。

2019-2020学年郑和外校七年级下学期英语期中试卷一、听力部分（15 分）略二、单项填空（15 分）从A、B、C 和 D 四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

16. old man behind Tomisuniversityteacher.A.An;anB.A;theC.The; aD. The:an17.Thesebooksaren’t. Theyarethe.A.my;studentsB.mine;students’C mine;studentsD my;students’18.I think coffee tastes good,butnotlikes drinkingit.A.somebodyB. anybodyC. nobodyD. everybody19.--- What should we do now, MrClark?--- Please turntoPageand look at thepicture.A.Twelve;fifthB. Twelfth;fifthC.Twelve; fiveD. Twelfth;five20.Nanjing is the capital city of JiangsuProvince.Overpeople live in the old city.A.8 millionsB. 8millionC. 8 million ofD. 8 millions of21.---there_a basketball match nextweek?--- Yes, there is.A.Will;beB. Is; goingtohaveC.Will;haveD. Is; going tobe22.One million two hundred thousand andtwenty-six means.A.102,000,206B. 1,200,026C. 1,002,026D. 1,200,26023.Which of the following words has the stress on the lastsyllables?A.HalloweenB. countryC.tomorrowD. beautiful24.Which of the following sentences has a fallingtone?A.Don’t take photos by thelake.B.Let’s go shopping together, shallwe?C.Would you like somecoffee?D.Is there a shopping center over there?25.--- Don’t keep water running when you wash hands.---.A.IhopesoB. I’mafraidnotC. Sorry,Iwon’tD. It’s nothing26.The old mam is a good swimmer, and even now heoftenswims TuojiangRiver aftersupper.A.overB.throughC. toD. across27.--- Excuse me, can you tell me the way to SunshinePark?---along the road for about ten minutes, and you will see it on your right.A.WalkB.WalksC.To walkD.Walking28.Both Hangzhou andShanghaiare_ the east of China. Shanghailiesthe north-east ofHangzhou.A.in; toB. to;inC. in; inD. to; to29.We wanttoknowhe will come back, as we are worried about hissafety.A.howoftenB.howsoonC. howmuchD. howlong30.--- Shall we go to the zoo thisSunday?--- I. It’s fun to see all kinds ofanimalsA.Yes, weshallB. Good ideaC. I don’tthinksoD. Yes, I’d loveto三、完形填空（10 分）阅读下面短文,从各题所给的A、B、C 和 D 四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项。

七年级语文第一学期线上限时检测班级：姓名：考试号：得分：1、看拼音写汉字或给加点字注音（10分）diàn基()鲜．为人知（）鲁mǎng（）滑jī（）líng（）乱羞怯．（）派qiǎn（）虐．待（）怪诞不jīng（）jū（）躬尽瘁2022年北京举办了首届全民阅读大会。

阅读下面有关读书的发言稿，完成2-5题。

①宋代苏东坡说：“读书万卷始通神。

”古往今来，学者没有不热爱读书的。

多读书不仅有助于做学问，更可以帮助我们走出自身的狭隘．，感受世界的丰富。

对联“方尺大小藏尽千秋事，寸指容纳天地万物情”就是这个意思。

②好读书，还要读好书。

经典名著是历经时间淘洗而传承下来的，保存了人类文明中真善美的火种，可以帮助我们在未来充满歧路的选择中，拥有强大的理解力和判断力。

③“吾生也有涯，而知也无涯。

”在有限的时间里，如何更好地读书呢？首先，读书要有明确的目标。

有目标，读书就会有驱动力，就会系统化，而不是零散的。

其次，读书贵在坚持。

读书修身是一个潜．移默化的过程，无处不读，无时不读，无事不读，长久坚持，必有成效。

另外，读书还要注意“三结合”。

“”，读书要刨根问底，不能随声附和．，要在琢磨和质疑上下功夫，将读与思相结合；“”，要学习圈点批注，记录读书心得，把读、写结合起来；朱熹强调“读书不可只专就纸上求义理，须反来就自家身上推究”，是说读书不能停留在书本上，要把“做”作为读书的着．落，努力做到读与做相结合，将所学知识用于实践。

④首届全民阅读大会强调在全社会形成爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围。

在新的时代，阅读之旅更会美不胜收。

“耕读传家久,诗书继世长”的读书传统，将得以绵延相传，生生不息。

2.对文段中加点字的读音和画线词语的书写，判断正确的一项是（）（3分）A.“狭隘”中的“隘”应读作“ài”，“潜移默化”中的“潜”应读作“qiǎn”。

B.“随声附和”中的“和”应读作“hè”，“着落”中的“着”应读作“zhuó”。

2019-2020学年江苏省南京市民办育英第二外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，5，3B．4，6，8C．7，24，25D．6，12，133．等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A．10B．14C．14或10D．184．如果等腰三角形有一个内角为70°，则其底角的度数是（）A．55°B．70°C．55°或70°D．不确定5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为（）A．2B．3C．4D．56．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．65°7．点D、E、F在△ABC外，且∠CAB＝∠D＝∠E＝∠F，∠CBA＝∠BAD＝∠BCE＝∠CAF，则与△ABC全等的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分。

）9．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC＝40°，∠ACD＝23°，那么∠D＝．11．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．12．如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A、B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为．13．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC的大小等于度．14．如图，一圆柱高为8cm，底面周长为12cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm．15．如图，O为线段AB的中点，AB＝4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，这四个点中能与A、B构成直角三角形的顶点是．16．若一个直角三角形满足其中一个内角是另一个内角的2倍，并且最短边长为1，则斜边长的平方为．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等？18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB'，连接B′C，则△AB′C的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同。

若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到的红球的概率为P ，则P 的值为（ ）A ．13B ．12C ． 13或12D ． 13或232．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ）A ．710B ．625C ．350D ．13 4．已知关于x 的一元二次方程222(1)0x kx k ++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．12k >B ．12k >-C ．18k >D ．12k < 5．在Rt ABC 中，∠C=90°，如果sin cos A A =，那么A ∠的值是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°6．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（ ）A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2） 7．已知sinα＝13，求α．若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按键（ ） A ．AC B ．2ndF C ．MODE D ．DMS8．若m 、n 是一元二次方程x 2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（ ）A ．-7B ．7C ．3D ．-39．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y =﹣(x +1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 210．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣1且k ≠0B ．k ≥﹣1C ．k ≤1D ．k ≤1且k ≠011．已知△ABC ∽△A'B'C ，AB ＝8，A'B'＝6，则△ABC 与△A'B'C 的周长之比为（ ）A ．916B ．34C ．43D ．16912．若2350x x --=，则2625x x -+的值为（ ）A ．0B ．5C ．-5D ．-10二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AD ∥BC ，DE 与AB 交于点F ，已知AD ＝4，DF ＝2EF ，sin ∠DAB ＝35，则线段DE ＝_____．15．点M （3，1a -）与点N （,4b ）关于原点对称，则a b +=________.16．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋2a ＋1＝0的一个根是0，则a ＝______．17．一元二次方程x 2﹣5x =0的两根为_________．18．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形．()1求证：ACF GCA ∽；()2求12∠+∠的度数．20．（8分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=︒，190cm DE =，另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=︒，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan65 2.14︒≈）21．（8分）已知反比例函数y ＝12m x-(m 为常数)的图象在第一、三象限 (1)求m 的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式.22．（10分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G .证明：（1）AGM BME ∆∆∽；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG ==； （3）AGM ∆的周长为2a .23．（10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点与正方形ABCD 的顶点D 重合，三角板的一边交BC 于点G ，另一边交BA 的延长线于点F ．（1）求证：DF DG =；（2）如图2，将三角板绕点D 旋转，当2ADB FDA ∠=∠时，连接FG 交AD 于点,H 求证：2DG DB DH =⋅；（3）如图3，将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且将三角板的直角顶点放于对角线BD (不与端点重合)上，使三角板的一边经过点A ，另一边交CB 于点G ，若AB m BC n ==,，求EG EA的值．24．（10分）如图，AB 是O 的直径，直线MC 与O 相切于点C . 过点A 作MC 的垂线，垂足为D ，线段AD 与O 相交于点E .（1）求证：AC 是DAB ∠的平分线；（2）若10,45AB AC ==，求AE 的长.25．（12分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x （90x ≤）天的售价与销量的相关信息如下表．已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系是；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？26．如图,在平面直角坐标系中,点()12,10B ,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A .作y 轴的垂线,垂足为C 点D 从O 出发,沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动;点E 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发,沿BA 方向以每秒2个单位长度运动.当E 点运动到点A 时,三点随之停止运动.设运动时间为t .(1)用含t 的代数式分别表示点E ,点F 的坐标.(2)若ODE ∆与以点A ,E ,F 为顶点的三角形相似,求t 的值.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分情况讨论后，直接利用概率公式进行计算即可.【详解】解：当白球1个，红球2个时：摸到的红球的概率为：P =23 当白球2个，红球1个时：摸到的红球的概率为：P =13 故摸到的红球的概率为：13或23故选：D【点睛】本题考查了概率公式，掌握概率公式及分类讨论是解题的关键.2、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】根据概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：由题可知：发言人是家长的概率=1250=625,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.4、A【解析】根据根的判别式240b ac->即可求出k的取值范围．【详解】根据题意有2224(2)41(1)0b ac k k-=-⨯⨯->解得12 k>故选：A．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键．5、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可．【详解】解：由已知，sin BC A AB =，cos AC A AB= ∵sin cos A A =∴BC AC =∵∠C=90°∴A ∠=45°故选：C【点睛】 本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解．6、D【解析】解：点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，点N 的坐标为()12.-， 故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.7、D【分析】根据利用科学计算器由三角函数值求角度的使用方法，容易进行选择.【详解】若以科学计算器计算且结果以“度，分，秒”为单位，最后应该按DMS ，故选：D ．【点睛】本题考查科学计算器的使用方法，属基础题.8、B【解析】解：∵m 、n 是一元二次方程x 2－5x －2=0的两个实数根，∴m +n =5，mn =-2，∴m+n －mn=5-（-2）=1．故选A ．9、A【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解．【详解】∵函数的解析式是()21y x a =-++，如图：∴对称轴是1x =-∴点A 关于对称轴的点A '是()10y ,，那么点A '、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是123y y y >>．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解答．10、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】根据题意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1， 解得k≥-1且k≠1．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．11、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC ∽△A'B'C ，AB ＝8，A'B'＝6，∴△ABC 与△A'B'C 的周长之比为：8：6＝4：1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键．12、C【分析】将2350x x --=转换成235x x -=的形式，再代入求解即可．【详解】2350x x --=235x x -=()22625235x x x x -+=--+将235x x -=代入原式中原式()22352555x x =--+=-⨯+=-故答案为：C ．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握代入法是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设方程的另一个根为a ，根据根与系数的关系得出a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，求出即可．【详解】设方程的另一个根为a ，则根据根与系数的关系得：a+（﹣3）=﹣k ，﹣3a=﹣6，解得：a=1，故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．14、 【分析】作DG ⊥BC 于G ，则DG ＝AC ＝6，CG ＝AD ＝4，由平行线得出△ADF ∽△BEF ，得出AD BE ＝DF EF ＝2，求出BE ＝12AD ＝2，由平行线的性质和三角函数定义求出AB ＝53C ＝10，由勾股定理得出BC ＝8，求出EG ＝BC ﹣BE ﹣CG ＝2，再由勾股定理即可得出答案．【详解】解：作DG ⊥BC 于G ，则DG ＝AC ＝6，CG ＝AD ＝4，∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△BEF ， ∴AD BE ＝DF EF＝2， ∴BE ＝12AD ＝2，∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＝∠DAB ，∵∠C ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝sin ∠DAB ＝35， ∴AB ＝53AC ＝53×6＝10， ∴BC ＝22106-＝8，∴EG ＝BC ﹣BE ﹣CG ＝8﹣2﹣4＝2，∴DE ＝22DG EG +＝2262+＝210；故答案为：210．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及解直角三角形等知识；证明三角形相似是解题的关键． 15、-6【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴b+3=0，a-1+4=0，即：a=﹣3且b=﹣3，∴a+b=﹣6【点睛】本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.16、－12【分析】把x =0代入原方程可得关于a 的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2＋3x ＋2a ＋1＝0的一个根是x =0，∴2a ＋1＝0，解得：a =－12．故答案为：－12． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17、0或5【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：()1250,0, 5.x x x x -===故答案为0或5.18、－1＜x ＜3【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）45°.【分析】（1）设正方形的边长为a ，求出AC a ，再求出△ACF 与△GCA 中∠ACF 的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定△ACF 与△GCA 相似；（2）根据相似三角形的对应角相等可得∠1=∠CAF ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠2+∠CAF=∠ACB=45°，所以∠1+∠2=45°．【详解】()1设正方形的边长为a ，则AC =，∴CF AC AC CG 2==， 又∵ACF GCA ∠∠=，∴ACF GCA ∽；()2解：由()1得：ACF GCA ∽，∴1CAF ∠∠=， ∴12CAF 2ACB 45∠∠∠∠∠+=+==．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质以及三角形的外角性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解题关键．20、OB 19cm ≈.【分析】设OE OB 2x ==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OE OB 2x ==，∴OD DE OE 1902x =+=+，∵ADE 30∠=︒ ， ∴1OC OD 95x 2==+， ∴BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-， ∵BC tan BAD AC ∠=， ∴95x 2.1440-= ， 解得：x=9.4，∴OB 2x 18==.8≈19 cm【点睛】本题考查解直角三角形，熟练运用锐角三角函数的定义是解题关键.21、（1）m ＜12；（2）y =6x【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D 的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m ＞0解得m ＜12（2）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2，而A 点坐标为（0，3），∴D 点坐标为（2，3），∴1-2m =2×3=6，∴反比例函数解析式为y =6x. 22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x ，利用勾股定理得出x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设BM=x ，AM=a-x ，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒，∴90AMG AGM ∠+∠=︒，∵EF 为折痕，∴90GME C ∠=∠=︒，∴90AMG BME ∠+∠=︒，∴AGM BME ∠=∠，在AGM ∆与BME ∆中∵A B ∠=∠，AGM BME ∠=∠，∴AGM BME ∆∆∽；（2）∵M 为AB 中点， ∴2a BM AM ==， 设BE x =，则ME CE a x ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()2222a x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴38x a =， ∴38BE a =，58ME a =， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴43AG GM AM BM ME BE ===， ∴4233AG BM a ==，4536GM ME a ==， ∴345AM AG MG ==； （3）设BM x =，则AM a x =-，ME CE a BE ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()222x BE a BE +=-， 解得：222a x BE a=-， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴2AGM BME C AM a C BE a x∆∆==+， ∵BME C BM BE ME BM BE CE BM BC a x ∆=++=++=+=+， ∴()22AGM BME AM a C C a x a BE a x∆∆==+⋅=+⋅. 【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）m n． 【分析】（1）根据旋转全等模型利用正方形的性质，由ASA 可证明Rt FED Rt GEB ∆≅∆，从而可得结论； （2）根据正方形性质可知45ADB DBC ∠=∠=︒，结合已知可得452CDG FDA BDG ︒∠=∠=∠=；再由（1）可知FDG △是等腰直角三角形可得45DFH ∠=︒ ，从而证明DFH DBG ，由相似三角形性质即可得出结论； （3）首先过点E 作EN BC ⊥，垂足为N ，交AD 于M 点，由有两角对应相等的三角形相似，证得MAE NEG ∽，根据相似三角形的对应边成比例EG EN EA AM =，再由平行可得NE CD BN BC=，由此即可求得答案． 【详解】（1）证明：∵在正方形ABCD 中，90ADC C DAB ∠=∠=∠=︒∴90ADG CDG ∠+∠=︒，又∵90ADG ADF ∠+∠=︒，ADF CDG ∴∠=∠，在ADF 和CDG 中，90ADF CDG AD CDFAD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ADF CDG ≅（ASA ），DF DG ∴=；（2）证明 ：∵四边形ABCD 是正方形，∴45ADB DBC CDB ∠=∠=∠=︒，又∵2ADB FDA ∠=∠， ∴452FDA ︒∠=， 由（1）可知ADF CDG ≅， ∴452CDG ADF ︒∠=∠=， ∴452ADF BDG ︒∠=∠=， 由（1）可知FDG △是等腰直角三角形，∴45DFH ∠=︒，∴DFH DBG ∠=∠，∴DFH DBG ，∴DF DH DB DG=， 由（1）可知DF DG =，∴2DG DB DH =⋅．（3）解：如图，过点E 作EN BC ⊥，垂足为N ，交AD 于M 点，∵四边形ABCD 为矩形，∴//BC AD ，90ABC DAB ∠=∠=︒，∴四边形ABNM 是矩形，∴90AME ∠=︒ ，AM BN =，∴90MAE AEM ∠+∠=︒又∵90AEG ∠=︒ ，∴90ENG AEM ∠+∠=︒，∴MAE NEG ∠=∠， ∴MAE NEG ∽，∴EG EN EA AM=， 又∵AM BN =， ∴EG EN EA BN=， 又∵//MN CD ，∴BEN BDC ∽，∴NE CD BN BC=，∵AB m BC n ==, ∴EG CD m EA BC n==． 【点睛】本题主要考查了相似三角形性质和判定；涉及了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意旋转全等模型和一线三垂直模型的应用．24、（1）见解析；（2）6AE =【分析】（1）连接OC ，可证得OC ∥AD ，根据平行线性质及等腰三角形性质，可得∠DAC=∠CAO ，即得AC 平分∠DAB ；（2）连接BC ，连接BE 交OC 于点F ，通过构造直角三角形，利用勾股定理和相似三角形CFBBCA ∆∆求得2CF =，再求得OF ，即可求得答案． 【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵MC 与O 相切于点C ，∴90OCM ∠=︒，∵AD DM ⊥，∴90ADM ∠=︒，∴OCM ADM ∠=∠，∴//OC AD ，∴DAC ACO ∠=∠，∵OA OC =，∴ACO CAO ∠=∠，∴DAC CAB ∠=∠，∴AC 是DAB ∠的平分线；（2）解：如图，连接BC ，连接BE 交OC 于点F ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB AEB ∠=∠=︒， ∵10,5AB AC == ∴2225BC AB AC =-=，∵//OC AD ，∴90BFO AEB ︒∠=∠=，∴90CFB ︒∠=，F 为线段BE 中点，∵CBE EAC CAB ∠=∠=∠，CFB ACB ∠=∠，∴CFB BCA ∆∆，∴::CF BC BC AB =， 即：:2525CF =，∴2CF =， ∵12OC AB =， ∴5OC =，∴3OF OC CF =-=，∵O 为直径AB 中点，F 为线段BE 中点，∴26AE OF ==．【点睛】本题考查了切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定、勾股定理、三角形中位线的性质等多方面的知识，是一道综合题型，考查学生各知识点的综合运用能力．25、（1）()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元【分析】（1）根据利润=(每件售价-进价)×每天销量，分段计算即可得出函数关系式；（2）根据所得函数的性质，分别求出最大值，比较即可．【详解】解：（1）当150x ≤<时，()()22002403021802000y x x x x =-+-=-++当5090x ≤≤时，()()2002903012012000y x x =--=-+故y 与x 的函数关系式为：()()221802000,150********,5090x x x y x x ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩，（x 为整数） （2）当150x ≤<时，221802000y x x =-++ ()22456050x =--+∵20a =-<，∴当45x =时，y 有最大值6050元；当5090x ≤≤时，12012000y x =-+，∵1200k =-<，∴y 随x 的增大而减小.当50x =时，y 有最大值6000元.∵60506000>，∴当45x =时，y 有最大值6050元.∴销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解此题的关键．26、（1）点E 的坐标为()3,0t ,点F 的坐标为()12,102t -；（2）t 的值为267【分析】(1)根据题意OE=3t ，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC 是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE 、AF,即得E 、F 的坐标；(2)只需分两种情况(①△ODE ∽△AEF ②△ODE ∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) ∵BA ⊥x 轴,BC ⊥y 轴, ∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四边形OABC 是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴点E 的坐标为(3t,0),点F 的坐标为(12,10-2t)(2)①当△ODE ∽△AEF 时,则有OD OE AE AF =, ∴3123102t t t t=--， 解得10t =(舍),2267t =； ②当△ODE ∽△AFE 时,则有OD OE AF AE =, ∴102123t t t t=--， 解得10t =(舍),26t =；∵点E 运动到点A 时,三点随之停止运动,∴312t ≤，∴4t ≤，∵64＞，∴6t =舍去,综上所述:t 的值为267 故答案为：t=267 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.。

2025届江苏省南京玄武外国语学校八年级数学第一学期期末检测试题测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为15，AB =6，DE =3，则AC 的长是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．43．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知53x =，52y =,则235x y -=（ ）A ．89B ．32C ．23D ．985．正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为2S ，…按此规律继续下去，则5S 的值为（ ）A ．412⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．312⎛⎫⎪⎝⎭ C ．422⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 6．在实数227-，0，3-，506，π，0.101••中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE =5，则线段DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-9．端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象，下列说法正确的是( )A ．1分钟时，乙龙舟队处于领先B ．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C ．乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D ．经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队 10．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数y ax b =+、y cx d =+的图象相交于()1,3-，则关于x 、y 的方程组y ax by cx d =+⎧=+⎨⎩的解为______． 12．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．13．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________14．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．15．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．16．如图，线段BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是_____________︒．17．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x=图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________． 18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△DEC的位置，点B 恰好在边DE 上，则∠θ=_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）问题原型：如图①，在锐角ABC ∆中45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，在AD 上取点E ，使DE CD =，连结BE ．求证：BE AC =．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至 ，连结CM．判断线段AC与CM的数量关系，并说明理由．点M，使FM EF20．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？21．（6分）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④ ......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.22．（8分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．23．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n 元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？24．（8分）已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值：（1）ab ;（2）228a b --.25．（10分）计算（1）（x ﹣3）（x +3）﹣6（x ﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）426．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(3，1)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（2）将△A 1B 1C 1向下平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，画出平移后的△A 2B 2C 2，并写出顶点B 2的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意作图，连接O 1B ，O 1C ，可得△O 1BF ≌△O 1CG ，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O 1B ，O 1C ，如图：∵∠BO 1F ＋∠FO 1C ＝90°，∠FO 1C ＋∠CO 1G ＝90°，∴∠BO 1F ＝∠CO 1G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠O 1BF ＝∠O 1CG ＝45°，在△O 1BF 和△O 1CG 中111111FO B CO G BO CO FBO GCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△O 1BF ≌△O 1CG （ASA ），∴O 1、O 2两个正方形阴影部分的面积是14S 正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形， ∴S 阴影＝12S 正方形＝1． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．2、D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D 到AB 和AC 的距离相等，根据题意可得：△ABD 的面积为9，△ADC 的面积为6，则AC 的长度=6×2÷3=4. 考点：角平分线的性质3、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，C 中的图形是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：()()23232355555x y x y x y -=÷=÷将53x =，52y =代入，得原式=239328÷= 故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．5、A【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S 2+S 2=S 1，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为1，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1． 观察，发现规律：S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，…， ∴S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．当n=5时，S 5=5112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=412⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选A.【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．6、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：π是无理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π0.1010010001…，等．7、A【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC ，∠OCB=∠OCE ，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB ，∠OCB=∠COE ，所以∠OBD=∠DOB ，∠OCE=∠COE ，则BD=DO ，CE=OE ，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【点睛】考点：等腰三角形的性质8、D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．9、D【解析】A 、B 、C 根据图象解答即可；D 先求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A 、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A 错误；B 、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B 错误；C 、乙龙舟队全程的平均速度是105021004.59=，故选项C 错误； D 、设乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx b =+， 根据题意得{2k b 3004.5k b 1050+=+=，解得{k 300b 300==-， 故y 300x 300=-，；设甲队路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx =，根据题意得5k 1050=，解得k 210=，故y 210x =，解方程组y 300x 300y 210x =-⎧=⎨⎩得103700x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．10、C【解析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD ，故A 、B 正确；∵AD≠CD ，∴S △ABD =S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB ，故D 正确．故选C ．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、13x y =-⎧⎨=⎩【分析】关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩的解即为直线y=ax+b （a≠0）与y=cx+d （c≠0）的交点P （-1，3）的坐标．【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P （-1，3），∴关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩. 故答案为13x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.12、120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13、、6-【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。

2018-2019学年江苏省镇江外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣22．把﹣，﹣1，0用“＞”号连接起来是（）A．﹣1＞﹣＞0B．0＞﹣＞﹣1C．0＞﹣1＞﹣D．﹣＞﹣1＞03．下列说法正确的是（）A．两个有理数的和一定大于每一个加数B．3与﹣互为倒数C．绝对值最小的数是0D．0没有倒数也没有相反数4．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（）A．0B．﹣1C．1D．0或15．运算正确的是（）A．﹣4﹣2＝﹣2B．（﹣2）3＝﹣8C．（﹣）2＝﹣D．（﹣）2÷4×＝二、填空题：（每空2分，共40分）6．（﹣2）＝，|﹣2|＝，（﹣2）3＝，﹣22＝．7．（﹣9）+（+3）＝，（﹣2）﹣6＝，（﹣2）×3＝，（0.75）÷＝．8．﹣1.6的相反数是，倒数是，绝对值是．9．在知识抢答中，如果用+10表示得10分，那么扣20分表示为．10．如果数轴上的点A对应有理数为﹣2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．11．数轴上绝对值小于4而不小于1的所有的正整数是．12．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且|m|＝2，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝．13．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常的遥远，它距地球的距离约为150 000 000千米，将150 000 000千米用科学记数法表示为千米．14．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，﹣1，，﹣，，﹣，第2018个数是．15．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x+y＝．16．对于任意非零有理数a，b定于运算如下：a*b＝（a﹣b）÷（a+b），则（﹣3）*5的值为．17．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出64根细面条．第n次（n为正整数）可拉出根细面条．三、解答题：（共计65分）18．（20分）计算：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）+（﹣5）．（2）（﹣3）×6÷（﹣2）×．（3）（﹣36）×（）．（4）﹣1⁴﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]．19．有一列数：，﹣1，|﹣3|，﹣3，﹣（﹣1），﹣2.5（1）画一条数轴，把上述各数在数轴上表示出来；（2）把这一列数按从小到大的顺序排列起来，并用“＜”连接．20．把下列各数填到对应的集合里﹣8，0.275，，0.121121112…，0，﹣1.04，π，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|正数集合{}；负数集合{}；分数集合{}；整数集合{}；无理数集合{}；非负有理数集合{}．21．观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：＝；（2）计算：…．22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米）+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？23．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产多少辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；（3）该厂实行每周计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？24．阅读理解数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝|0﹣（﹣1）|＝1；线段BC ＝|2﹣0|﹣2；线段AC＝|2﹣（﹣1）|＝3．问题（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣8和1，则线段MN＝；（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣2，则线段EF＝；（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m的值．2018-2019学年江苏省镇江外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共15分）1．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．2．【解答】解：根据有理数的大小比较，可知0＞﹣＞﹣1．故选B．3．【解答】解：两个有理数的和不一定大于每一个加数，如﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选项A不合题意；3与互为倒数，故选项B不合题意；绝对值最小的数是0，正确，故选项C符合题意；0的相反数是0，故选项D不合题意．故选：C．4．【解答】解：平方等于本身的数是0和1，则这个数是0或1．故选：D．5．【解答】解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故选项错误；B、（﹣2）3＝﹣，故选项错误；C、（﹣）2＝，故选项错误；D、（﹣）2÷4×＝÷4×＝，故选项正确．故选：D．二、填空题：（每空2分，共40分）6．【解答】解：（﹣2）＝﹣2，|﹣2|＝2，（﹣2）3＝﹣8，﹣22＝﹣4．故答案为：﹣2，2，﹣8，﹣4．7．【解答】解：（﹣9）+（+3）＝﹣6，（﹣2）﹣6＝﹣8，（﹣2）×3＝﹣6，（0.75）÷＝．故答案为：﹣6，﹣8，﹣6，．8．【解答】解：﹣1.6的相反数是：1.6，倒数是：﹣，绝对值是：1.6．故答案为：1.6．9．【解答】解：用+10表示得10分，那么扣20分用负数表示，那么扣20分表示为﹣20．故答案为：﹣20．10．【解答】解：如图所示：与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为1或﹣5．11．【解答】解：绝对值小于4而不小于1的所有的正整数是1，2，3，故答案为：1，2，3．12．【解答】解：由题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝2或﹣2，则原式＝2﹣0+4＝6．故答案为：613．【解答】解：150 000 000＝1.5×108千米．故150 000 000千米用科学记数法表示为1.5×108千米．14．【解答】解：通过观察可得规律（﹣1）n，∴第2018个数是．故答案为．15．【解答】解：∵|x﹣2|与+（y+3）2＝0，∴|x﹣2|＝0，（y+3）2＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故填﹣1．16．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣8）÷2＝﹣4，故答案为：﹣417．【解答】解：∵26＝64，∴捏合到第6次后可拉出64根细面条，第n次（n为正整数）可拉出2n根细面条．故答案为：6；2n．三、解答题：（共计65分）18．【解答】解：（1）13+（﹣15）﹣（﹣23）+（﹣5）＝13﹣15+23﹣5＝36﹣20＝16．（2）（﹣3）×6÷（﹣2）×＝（﹣3）×6×（﹣）×＝．（3）（﹣36）×（）＝（﹣36）×（﹣）+（﹣36）×+（﹣36）×（﹣）＝16﹣30+21＝7．（4）﹣14﹣（1﹣0.5）××[1﹣（﹣2）2]＝﹣1﹣××（1﹣4）＝﹣1﹣××（﹣3）＝﹣1+＝﹣．19．【解答】解：（1）如图所示：（2）．20．【解答】解：正数大于0，∴正数集合{0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|}；负数小于0，∴负数集合{﹣8，﹣1.04，﹣}；分数集合{0.275，，﹣1.04，﹣}；整数集合{﹣8，0，﹣（﹣3），|﹣2|}；无理数集合{0.121121112…，π}；非负有理数是大于等于0的数集，∴非负有理数集合{0.275，，0，﹣（﹣3），|﹣2|}；故答案为{0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|}；{﹣8，﹣1.04，﹣}；{0.275，，﹣1.04，﹣}；{﹣8，0，﹣（﹣3），|﹣2|}；{0.121121112…，π}；{0.275，，0，﹣（﹣3），|﹣2|}．21．【解答】解：（1），，，…＝﹣；故答案为﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝．22．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+11）+（﹣9）+（﹣7）+（+12）+（﹣10）＝（6+11+12）﹣（3+9+7+10）＝29﹣29＝0答：守门员最后回到了球门线的位置．（2）由观察可知：6﹣3+11＝14米．答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米．（3）|+6|+|﹣3|+|+11|+|﹣9|+|﹣7|+|+12|+|﹣10|＝6+3+11+9+7+12+10＝58米．答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米．23．【解答】解：（1）6+（﹣2）+（﹣4）＝0，200×3+0＝600（辆）．故前三天共生产600辆；（2）16﹣（﹣10）＝26，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆自行车；（3）6﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9＝10（辆）1400+10＝1410（辆）60×1410+15×10＝84750（元）答：该厂工人这一周的工资总额是84750元．24．【解答】解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣8和1，∴线段MN＝1﹣（﹣8）＝9；故答案为：9；（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣2，∴线段EF＝﹣2﹣（﹣6）＝4；故答案为：4；（3）由题可得，|m﹣2|＝5，解得m＝﹣3或7，∴m值为﹣3或7．。

江苏省南京市玄武区南京外国语学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1．已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是（）A ．3B ．4C ．5D ．62．用配方法解一元二次方程22210x x --=，下列配方正确的是（）A ．21344x ⎛⎫-=⎪⎝⎭B ．21342x ⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．21324x ⎛⎫-=⎪⎝⎭D ．21322x ⎛⎫-=⎪⎝⎭3．关于一元二次方程()4110x x -+=根的情况，下列说法正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定4．已知一组数据3，5，9，10，12，x 的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（）A ．7B ．8C ．9D ．105．如图，在O 中，AB ，BC 是弦，点D 在AB 的延长线上，连接OA ，OC ，若OC AB ∥，6CBD OAD ∠-∠=︒，则AOC ∠的度数是（）A ．62︒B ．118︒C ．122︒D ．124︒6．如图，AB 是半圆O 的直径，弦EF AB ∥，点C 在OA 上（不与点O ，A 重合），点D 在»AE 上，连接CD DE CF ，，，且ACD BCF ∠=∠，若AB a =，CD b =，CF c =，则2DE 的值为（）A ．222a b c -+B ．222a b c +-C ．()22a b c +-D ．()22a b c -+二、填空题7．一元二次方程：2x x =的解为：．8．设12,x x 是方程240x x m -+=的两个根，且12x x +－21x x ＝1,则m=.9．某款汽车价格由2024年8月份29万元/辆下降到10月份的23.49万元/辆，设月平均降价的百分率为x ，则可列方程为．10．圆锥的底面直径是10cm ，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角的度数为11．如图，正方形内接于O ，随机向该圆形区域投掷飞镖1次，假设飞镖投中圆形区域中的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中，则重投1次），则飞镖恰好投中在正方形区域内的概率是．12．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点F 在优弧CBA 上，连接EC EB ，，若115ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数为．13．如图，正五边形ABCDE 的边A ，AE 与O 分别相切于点M ，N ，点P 在 MN上，连接PM ，PN ，则MPN ∠的度数为．14．如图，某铜镜残片呈圆弧型，测得圆弧的两端A ，B 之间的距离为16cm ， AB 上的点到弦AB 的最大距离为6cm ，则该铜镜所在圆的半径为cm ．15．如图，扇形纸片OAB 所在圆的圆心角90AOB ∠=︒，半径为4，将扇形纸片折叠，使点B 落在点B '处，折痕与,AB OB分别交于点M ，N ．若弧B M '与半径OA 相切于点C ，且C 是OA 的中点，则BN 的长为．16．在ABC V 中，2BC =，30BAC ∠=︒，M 是AC 的中点，则中线AM 长度的最大值为．三、解答题17．解方程：(1)()24190x --=；(2)2260x x --=．18．甲、乙两名同学分别从某月1号、2号、3号中随机选择一天外出游玩．(1)甲选择1号的概率为______；(2)求甲、乙恰好选择相邻两天的概率．19．小明在校级篮球联赛中表现优异，下面是他分别与A 队和B 队各四场比赛中的技术统计．场次对阵A 队对阵B 队得分/分篮板/个助攻/次得分/分篮板/个助攻/次第一场2110525162第二场2910528155第三场2414417124第四场261062295平均数2511523134(1)分别求小明在与A 队、B 队的比赛中得分的方差，并判断他在对阵哪一个队时得分比较稳定？(2)如果规定：将平均每场得分、平均每场篮板、平均每场助攻按3:3:4的比例计算“综合指标”，且综合指标越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，比较小明在对阵哪一个队时表现更好？20．某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?21．如图，AB ，AC 是O 的弦，AB AC =，OD ，OE 是O 的半径，且AB OD ∥，AC OE ∥，求证： BDCE =．22．已知关于x 的一元二次方程()2223120x k x k --+-=（k 为常数）．(1)求证：无论k 取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x ，2x 为该方程的两个实数根，且满足1212228x x x x +=-，求k 的值．23．如图，AB 是O 的直径，C 为AB 延长线上一点，CD 与O 相切于点E ，连接OD ，与O 交于点F ，连接AE ，且A D ∠=∠．(1)求证：点F 是»AE 的中点；(2)若A C ∠=∠，O 的半径为3，则阴影部分的面积为____．24．如图，若准备利用一处墙角EAF 和长度为28m 的篱笆围建一个矩形花圃ABCD ，花圃的一边AD 由墙AF 和篱笆DF 构成，另一边AB 由墙AE 和篱笆BE 构成，其他两边，BC CD 由剩下的篱笆围成．若8m AF =，4m AE =，矩形花车圃的面积为275m ，求花圃边BC 的长度．25．已知点A 在O 上，仅用圆规按下列要求画图：（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）(1)在图①中画出点P ，使AP 是O 的直径；(2)在图②中画出点Q ，使AQ 是O 的切线．26．在四边形ABCD 中，AB AC AD ==，CB CD =，O 经过点A ，B ，C ．(1)如图①，求证：CD 是O 的切线．(2)如图②，连接BD ，与O ，AC 分别交于点E ，F ，连接AE ．①求证：AE CD ⊥；②若AB =，8BC =，则AE 的长为______．27．“等弦”的探究．(1)如图①，在O 中，AB CD ，是弦，且AB CD =，由此，你能发现什么？从小明、小红两位同学所发现的结论中，选择一个完成证明．(2)如图②，已知ABC V ，O 与ABC V 各边都相交且所形成的弦的长度均相等．①在图②中，用直尺和圆规作出一个满足条件的O ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）②若15AB =，14BC =，13AC =，O 的半径为r ，则r 的取值范围是______．(3)如图③，某城市有一个圆形人工湖O ，已知直线型道路AB 穿过人工湖，其中弦MN 为湖中桥．现规划利用AB 段修建四边形观湖路ABCD ，新修建的三条道路BC CD DA ，，均穿过人工湖O ，被O 所截得的弦为湖中桥（三条弦互不相交），且湖中桥长度均与MN 相等．在图③中，用直尺和圆规作出周长最短的观湖路ABCD ．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）。

江苏省南京市玄武区南京外国语学校2024－2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）A ． 蝴蝶曲线B ．笛卡尔心形线C ． 科赫曲线D ． 费马螺线2．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断．A ．①或②B ．①或③C ．②或③D ．③或④ 3．如图，OC CD DE ==，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒4．如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，点E 在AC 上，AE AD =，则DEC ∠等于（ ）A ．90︒B ．95︒C ．100︒D ．105︒5．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A ．20︒ B ．120︒ C ．20︒或120︒ D ．36︒6．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，534BC AC AB ===，，，点D 是ABC ACB ∠∠，的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3.57．如图，A ABC CB =∠∠，BD 、CD 分别平分ABC V 的内角ABC ∠，外角ACF ∠，连接AD ．以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADB ACD ∠+∠=︒；④ABD △和ACD V 都是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD 于点D ，AC ＝5，BC －AB ＝2，则△ADC 面积的最大值为（ ）A ．2B ．2.5C ．4D ．5二、填空题9．等腰三角形是轴对称图形，是它的对称轴．10．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于．11．如图是44⨯的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了灰色，请你从其余的13个白色小方格中选出一个也涂灰，使整个灰色部分的图形成为轴对称图形，可选择的小方格序号为．12．如图，已知等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则EFD ∠的度数为．13．如图，已知射线OC 上的任意一点到∠AOB 的两边的距离都相等，点D 、E 、F 分别为边OC 、OA 、OB 上，如果要想证得OE =OF ，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，①∠ODE =∠ODF ；②∠OED =∠OFD ；③ED =FD ；④EF ⊥OC ．请写出所有可能的条件的序号．14．在ABC V 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所得的锐角为40︒，则C ∠的度数为．15．已知ABC V 中，70A ∠=︒，过ABC V 的顶点B 的直线ABC V 分割成两个等腰三角形，则C ∠的度数为．16．如图，ABE V 和ADC △分别是ABC V 关于AB ，AC 边所在直线对称的图形，108α∠=︒，则1∠的度数为．17．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，5AC =，D 是线段AB 上一个动点，以BD 为边在ABC V 外作等边BDE V ．若F 是DE 的中点，当CF 取最小值时，BDE V 的周长为．18．如图，在ABC V 中，30C ∠=︒，点D 是AC 的中点，DE AC ⊥交BC 于E ；点O 在DE 上，OA OB =，1OD =，2OE =，则BE 的长为．三、解答题19．推理填空：如图，已知AOB ∠，作AOB ∠的平分线OC ，将直角尺DEMN 如图摆放，使EM 边与OB 边重合，顶点D 落在OA 边上，DN 边与OC 交于点P ，猜想DOP △是等腰三角形．证明：OC Q 平分AOB ∠（已知）AOC BOC ∴∠=∠（①__________）DN EM Q ∥，∴②__________BOC =∠（③__________）∴④__________=⑤__________（⑥__________）∴=DO DP （⑦__________）DOP ∴△是等腰三角形．20．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BF 平分ABC ∠，交AD 于E ，交AC 于F ．(1)求证：AEF △是等边三角形；(2)若4BC =，则BD 的长为______．21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）(1)如图1，在边BC 找一点P ，使得点P 到边AB 、AC 距离相等；(2)如图2，在直线l 上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离之和最短；22．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 为线段AC 上一点，连接BD ，且B D B C =，CE AB ⊥于点E ，F 是CE 的中点，连接BF ．(1)求证：A DBC ∠=∠．(2)若CBD ABF ∠=∠，求证：2AB BF =．23．如图1，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥于,D CE AB ⊥于,E AD 与CE 相交于点O ．(1)求证：2OA DO =；(2)如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分BCE ∠，60BGF ∠=︒，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB GF =．(3)如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作60BGF ∠=︒，边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：,,OG OF OA 三条线段之间的数量关系，并证明．。

2024年江苏省南京市玄武区外国语学校中考数学零模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.1087×105B．1.087×104C．1.087×103D．10.87×1032．（2分）下列运算结果正确的是（）A．2x3+3x3＝5x6B．m2n﹣2mn2＝﹣mn2C．（ab2）3＝ab6D．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x23．（2分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．（2分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＞0C．k＜4D．k＞45．（2分）为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2分）如图，OM＝2，MN＝6，A为射线ON上的动点，以OA为一边作内角∠OAB＝120°的菱形OABC，则BM+BN的最小值为（）A．B．6C．2D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．8．（2分）一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是．9．（2分）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：综合知识工作经验语言表达项目应聘者甲758080乙858070丙707870如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是．10．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表x﹣1013y﹣1353下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的结论是．11．（2分）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y＝m成立，求x+y的取值范围（结果用含m的式子表示）．12．（2分）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC分别相切于点D，E，连接DE，AO的延长线交DE于点F，则∠AFD＝．14．（2分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为．16．（2分）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组：．18．（6分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．19．（6分）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175；b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75m n（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为和．20．（8分）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．21．（7分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，求证：EF＝CF．22．（8分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c（a ＞0）上任意两点，设抛物线的对称轴为x＝t．（1）若对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，求t的值；（2）若对于0＜x1＜1，1＜x2＜2，都有y1＜y2，求t的取值范围．24．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．（1）求教学楼AB的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．25．（10分）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒．（1）当x＝60时，p＝；（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．26．（10分）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，＝，过点E作直线CD⊥AF 交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：EM＝EN；（3）如果N是CM的中点，且AB＝9，求EN的长．27．（9分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙O外一点C 给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．（1）如图，点A（﹣1，0），B1（，），B2（，）．①在点C1（﹣1，1），C2（，0），C3（0，）中，弦AB1的“关联点”是；②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出OC的长；（2）已知点M（0，3），N（，0），对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联点”．记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t 的取值范围．2024年江苏省南京市玄武区外国语学校中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10870＝1.087×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、2x3+3x3＝5x3，故A不符合题意；B、m2n与﹣2mn2不能合并，故B不符合题意；C、（ab2）3＝a3b6，故C不符合题意；D、（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．【分析】先利用第四象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵点P（a，c）在第四象限，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：∵当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数y＝的图象位于一、三象限，4﹣k＞0，解得k＜4，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题关键．5．【分析】设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，根据行驶路程＝所需费用÷每千米所需费用，结合行驶路程相等，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【解答】解：设燃气汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（3x﹣0.1）元，依题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【分析】作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，则MN′＝BM+BN的最小值，过N′作N′H⊥ON于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∠OAB＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，作N关于直线OB的对称点N′，连接N′M交OB于B，∴BN＝BN'，∵BM+BN＝BM+BN'，∴当点M，点B，点N'四点共线时，BM+BN有最小值，即BM+BN的最小值为MN′；过N′作N′H⊥ON于H，∵NN′⊥OB于E，∴∠OEN＝90°，∵∠AOB＝30°，∴∠ONE＝60°，∵OM＝2，MN＝6，∴EN＝ON＝4，∴NN′＝8，∴HN＝4，N′H＝4，∴MH＝2，∴MN′＝＝2，∴BM+BN的最小值为2，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）7．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．【分析】由于k的符号不能确定，故应对k＞0和k＜0两种情况进行解答．【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6，∴，解得，∴＝2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3，∴，解得，∴＝﹣7．故答案为：2或﹣7．【点评】本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．9．【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．【解答】解：由题意可得，甲的成绩为：＝77.5，乙的成绩为：＝79.5，丙的成绩为：＝71.6，∵79.5＞77.5＞71.6，∴乙将被录取，故答案为：乙．【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．10．【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+3，然后判断出①正确，②错误，再根据一元二次方程的解法和二次函数与不等式的关系判定③④正确．【解答】解：∵x＝﹣1时y＝﹣1，x＝0时，y＝3，x＝1时，y＝5，∴，解得，∴y＝﹣x2+3x+3，∴ac＝﹣1×3＝﹣3＜0，故①正确；对称轴为直线x＝﹣＝，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；方程为﹣x2+2x+3＝0，整理得，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，正确，故③正确；﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．11．【分析】由x﹣y＝m得x＝y+m，由x＜﹣1得知y＜﹣m﹣1，根据y＞1得1＜y＜﹣m﹣1，同理得出m+1＜x＜﹣1，相加即可得出答案．【解答】解：由x﹣y＝m得x＝y+m，由x＜﹣1得y+m＜﹣1，y＜﹣m﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣m﹣1，由x﹣y＝m得y＝x﹣m，由y＞1得x﹣m＞1，x＞m+1，又∵x＜﹣1，∴m+1＜x＜﹣1，∴m+2＜x+y＜﹣m﹣2，故答案为：m+2＜x+y＜﹣m﹣2．【点评】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12．【分析】求出弧长为4πcm，半径为8cm的扇形所对应的圆心角度数，进而求出粘贴部分的圆心角度数，利用扇形面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积以及弧长的计算方法是正确解答的前提．13．【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD的度数．【解答】解：连接OD，OE，OB，OB交ED于点G，∵∠ACB＝70°，∴∠CAB+∠CBA＝110°，∵点O为△ABC的内切圆的圆心，∴∠OAB+∠OBA＝55°，∴∠AOB＝125°，∵OE＝OD，BD＝BE，∴OB垂直平分DE，∴∠OGE＝90°，∴∠AFD＝∠AOB﹣∠OGF＝125°﹣90°＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查三角形内切圆、切线长定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．15．【分析】连接AF，根据正方形ABCD得到AB＝BC＝BE，∠ABC＝90°，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，求得∠BFE＝45°，再证明△ABF≌△EBF，求得∠AFC＝90°，最后根据直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，即可求出OF的长度．【解答】解：如图，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，，∴∠BEC＝∠BCE，∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，∵BF平分∠ABE，∴，∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，在△BAF与△BEF，，∴△BAF≌△BEF（SAS），∴∠BFE＝∠BFA＝45°，∴∠AFC＝∠BFA+∠BFE＝90°，∵O为对角线AC的中点，∴，故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形特征，作出正确的辅助线，求得∠BFE＝45°是解题的关键．16．【分析】它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．分为两部分：第一部分千位数和个位数之间的关系，第二部分百位数和十位数之前的关系．【解答】解：求最小的“天真数”，首先知道最小的自然数的0．先看它的千位数字比个位数字多6，个位数为最小的自然数0时，千位数为6；百位数字比十位数字多2，十位数为最小的自然数0时．百位数是2；则最小的“天真数”为6200．故答案为：6200．一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．由“天真数”的定义得a＝d+6，所以6≤a≤9，b＝c+2，所以0≤c≤7，又P（M）＝3（a+b）+c+d＝3（a+c+2）+c+a﹣6＝4a+4c；Q（M）＝a﹣5.＝若能被10整除当a取最大值9时，即当a＝9时，满足能被10整除，则c＝1，“天真数”M为9313．故答案为：9313．【点评】新定义题型，各数字的取值范围，最值：最小自然数0．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）代入三角函数值、去绝对值符号、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5；（2），由①得：x≤1，由②得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x≤1．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．【解答】解：原式＝ab（a+1）÷＝ab（a+1）÷（a+1）＝ab，则当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）＝3﹣1＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．19．【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算；（2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较；（3）根据方差进行比较．【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，则舞蹈队16名学生身高的中位数为m＝＝166（cm），众数为n＝165（cm），故答案为：166，165；（2）甲组学生身高的平均值是：＝164.8（cm），甲组学生身高的方差是：×[（164.8﹣162）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣165）2+（164.8﹣166）2+（164.8﹣166）2]＝2.16，乙组学生身高的平均值是：＝165.4（cm），乙组学生身高的方差是：×[（165.4﹣161）2+（165.4﹣162）2+（165.4﹣164）2+（165.4﹣165）2+（165.4﹣175）2]＝25.04，∵25.04＞2.16，∴甲组舞台呈现效果更好．故答案为：甲组；（3）∵168，168，172的平均数为（168+168+172）＝169（cm），且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据的差别较小，可供选择的有170cm，172cm，平均数为：（168+168+170+172+172）＝170（cm），方差为：[（168﹣170）2+（168﹣170）2+（170﹣170）2+（172﹣170）2+（172﹣170）2]＝3.2＜，∴选出的另外两名学生的身高分别为170cm和172cm．故答案为：170cm，172cm．【点评】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键．20．【分析】（1）用概率公式直接可得答案；（2）记往袋中加入的球为“新”，列表求出所有等可能的情况，分别求出新球为红色，黄色时获得精美礼品的概率，比较概率大小即可得到答案．【解答】解：（1）顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，∴，∴顾客首次摸球中奖的概率为；（2）他应往袋中加入黄球；理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：红黄①黄②黄③新红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果，（i）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率；（ii）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率；∵，∴P1＜P2，∴他应往袋中加入黄球．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】延长BA、CF交于点G，可证明△AFG≌△DFC，得GF＝CF＝CG，而∠CEG＝90°，所以EF＝CG，即可证明EF＝CF．【解答】证明：延长BA、CF交于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵F是AD的中点，∴AF＝DF，在△AFG和△DFC中，，∴△AFG≌△DFC（AAS），∴GF＝CF＝CG，∵CE⊥AB，垂足E在线段AB上，∴∠CEG＝90°，∴EF＝CG，∴EF＝CF．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．【点评】本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2+d1＞10；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，分类讨论是解题关键．23．【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可，（2）根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答．【解答】解：（1）∵对于x1＝1，x2＝2，有y1＝y2，∴a+b+c＝4a+2b+c，∴3a+b＝0，∴＝﹣3．∵对称轴为x＝﹣＝，∴t＝．（2）∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，∴，x1＜x2，∵y1＜y2，如果a＞0，则（x1，y1）离对称轴更近，x1＜x2，则（x1，y1）与（x2，y2）的中点在对称轴的右侧，∴＞t，即t≤．【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．24．【分析】（1）过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，通过解直角三角形可得出BM的长度，再结合AB＝CM＝CD﹣DM，即可求出结论；（2）延长EB交DN于点G，则∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，利用锐角三角函数的定义求出∠MBE＝30°，从而可得∠DEG＝60°，然后在Rt△EDG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，BM＝AC＝24米，∠DBM＝30°，∴DM＝BM•tan∠DBM＝24×＝24（米），∴AB＝CM＝CD﹣DM＝49.6﹣24＝25.6（米）．答：教学楼AB的高度为25.6米；（2）延长EB交DN于点G，则∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，BM＝AC＝24米，EM＝CM﹣CE＝24米，∴tan∠MBE＝＝＝，∴∠MBE＝30°＝∠DGE，∵∠EDG＝90°，∴∠DEG＝90°﹣30°＝60°，在Rt△EDG中，ED＝CD﹣CE＝48米，∴DG＝ED•tan60°＝48（米），∴48÷4＝12（秒），∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x＝60代入解析式计算即可；（2）根据每盒利润×销售盒数＝总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案；（3）根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确．【解答】解：（1）由题意可得，p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000，即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p＝﹣10x+1000，当x＝60时，p＝﹣10×60+1000＝400，（x≥50），故答案为：400．（2）由题意可得，W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，∴，即，解得50≤x≤65．∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750，答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元；（3）小强：∵50≤x≤65，设日销售额为y元，y＝x•p＝x（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x＝﹣10（x﹣50）2+25000，当x＝50时，y值最大，此时y＝25000，当x＝65时，W值最大，此时W＝8750，∴小强正确．小红：当日销售利润不低于8000元时，即W≥8000，﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，解得：60≤x≤80，∵50≤x≤65，∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65．【点评】本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方．26．【分析】（1）连接OE，由＝，得∠FAE＝∠EAB，可得∠FAE＝∠AEO，AF∥OE，又CD⊥AF，故OE⊥CD，CD是⊙O的切线；（2）由∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∠ECM＝∠ACM，可得∠ENM＝∠EMN，EM＝EN；（3）证明△EMC∽△BNC，可得＝＝＝2，又△BEC∽△EAC，可得AE＝2BE，在Rt△ABE中，（2BE）2+BE2＝（9）2，求出BE＝9，故EN＝BE＝6．【解答】（1）证明：连接OE，如图：∵＝，∴∠FAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAB，∴∠FAE＝∠AEO，∴AF∥OE，∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：如图：由（1）知CD是⊙O的切线，∴∠CEB＝∠EAC（弦切角定理），∵CM平分∠ACD，∴∠ECM＝∠ACM，∴∠CEB+∠ECM＝∠EAC+∠ACM，∴∠ENM＝∠EMN，∴EM＝EN；（3）解：如图：由（2）知EM＝EN，∠EMN＝∠ENM，∴∠EMN＝∠BNC，∵∠ECM＝∠BCN，∴△EMC∽△BNC，∴＝＝，∵N是CM的中点，∴＝＝＝2，∴EM＝2BN，CE＝2BC，∵∠BEC＝∠EAB，∠BCE＝∠ECA，∴△BEC∽△EAC，∴＝＝＝，∴AE＝2BE，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，∴（2BE）2+BE2＝（9）2，∴BE＝9，∵EN＝EM＝2BN，∴EN＝BE＝6．∴EN的长为6．【点评】本题考查切线的判定与性质，圆的性质及应用，涉及三角形相似的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理．27．【分析】（1）根据题目中关联点的定义分情况讨论即可；（2）根据M（0，3），N（，0）两点来求最值情况，共有两种情况，分别位于S 在过点O的、MN的垂线上，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：（1）①由关联定义可知，若直线CA、CB中一条经过点O，另一条是⊙O 的切线，则称点C是弦AB的“关联点”，∵点A（﹣1，0），B1（，），点C1（﹣1，1），C2（，0），C3（0，），∴直线AC2经过点O，且B1C2与⊙O相切，∴C2是弦AB1的“关联点”，∵C1（﹣1，1），A（﹣1，0）的横坐标相同，与B1（，）在直线y＝﹣x上，∴AC1与⊙O相切，B1C1经过点O，∴C1是弦AB1的“关联点”；故答案为：C1，C2；②∵A（﹣1，0），B2（，），设C（a，b），如图所示，共有两种情况，a、若C1B2与⊙O相切，AC经过点O，则C1B2，AC1所在直线为，解得，∴C1（，0），∴OC1＝，b、若AC2与⊙O相切，C2B2经过点O，则直线C2B2，AC2所在直线为，解得，。

2024-2025学年上学期江苏省南京市玄武外国语学校八年级期中数学试卷一、单选题1．如图，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是（）A ．27的立方根是3±B ．2-是8-的立方根C ．2764的平方根是38D ．4是16-的算术平方根3．如图，ABC V 在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（）A ．5BC =B ．ABC V 的面积为5C ．90A ∠=︒D ．点A 到BC 的距离为524．如图，四边形ABCD 中,AD CD AB CB ==，连接,AC BD 交于点O ，得到了如下结论，其中错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AO CO =C ．ABD CBD ≌△△D ．AO DO BO +=5．已知，如图长方形ABCD 中，9AB =，27AD =，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则ABE 的面积为（）A ．54B ．90C ．108D ．2166．如图，在等边三角形ABC 中，在AC 边上（不包含A 、C ）取两点M 、N ，使30MBN =︒∠，若,,AM m MN x CN n ===，则x ，m ，n 满足的数量关系为（）A ．222m n x +>B ．222m n x +=C ．222m n x +<D ．m n x+=二、填空题7．64的平方根是．8．如图，ABC V 中，AD BC ⊥于D ，要使ABD ACD △≌△，若根据“HL ”判定，还需要加条件．9．如图，,30,45ABD ACE B E ∠=︒∠=︒△≌△，则EAC ∠=．10．如图，在ABC V 中，CE 是高，D 是BC 上一点，连接AD 与CE 交于点H ，且满足AE EC EB EH ==，，若127AB CE ==，，则CH =．11．如图，在ABC V 与ADE V 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ，则ACE DBC ∠+∠=．12．△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成15、18两部分，则BC=.13．如图，四边形ABCD 中，,3,5AC BD AD BC ⊥==，则22AB CD +=．14．如图，D 为ABC V 两个内角平分线的交点，若9012,13BAC AB BC ∠=︒==，，则点D 到BC 边的距离为．15．如图，在等边ABC V 中，CD AB ⊥于D ，E 是线段CD 上一点，连接BE 并延长，交AC 于点G ，F 是边AC 上一点，且满足BE EF =，则BEF ∠=．16．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D E 、分别是边AC 和BC 上的动点，连接DE AE BD 、、，若22BC AC CD EC AC CE -=-=+=，，则+AE BD 的最小值是．三、解答题17．已知：一个正数a 的两个平方根分别是3x +和215x -(1)求x 的值；(2)求117a +的立方根18．如图，AC BC ⊥，DE 是AB 的垂直平分线，ABC V 的周长为10，4AB =，求ACE △的周长．19．如图，在ABC V 与DCB △中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =．(1)求证：ABE DCE △≌△；(2)当70AEB ∠=︒时，求EBC ∠的度数．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，CD AB ⊥，于D ．(1)求AC 的长；(2)求CD 的长．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，E F 、分别是AC BD 、的中点．(1)求证：EF BD ⊥；(2)若452BAD AC ∠=︒=，，则BD 的长为_______．22．如图，点O 是等边ABC V 内一点，110AOB BOC α∠=︒∠=，，ADC BOC V V ≌，连接OD ．(1)求证：COD △是等边三角形；(2)当AO AD =时，α为多少度？23．如图，等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，BM 平分ABC ∠交AC 于点M ，过点M 作MN AB ⊥，垂足为N ，点P 为边AB 上一个动点，以MP 为边顺时针作135PMQ ∠=︒，交直线BC 于点Q ．图1图2(1)如图1，当点P 在线段AN 上时：①线段,MP MQ 的数量关系为__________；②线段CQ ，AP ，CM 之间的数量关系为________．(2)如图2，当点P 在线段NB 上时，线段CQ ，AP ，CM 之间的数量关系为_________，并证明．24．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）如图①，点P 为AB 上任意一点，在AC 上找出一点P '，使AP ＝AP '；（2）如图②，点P 为BD 上任意一点，在CD 上找出一点P '，使BP ＝CP '．25．已知直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ．请用两种不同的方法证明：222a b c +=．26．如图，在ABC V 中，点H 为AB 边上的一点，15AH =，8CH =，17AC =，6BH =．(1)求BC 的长；(2)已知点E 为线段AB 上一点，BCE 为等腰三角形，求线段HE 的长度；(3)点P 是直线AB 上任意一点，把ACH 沿着直线CP 翻折，直接写出当AP 为何值时，点H 翻折后的对应点H '恰好落在直线AC 上．。