六年级下册空间与图形测试题

空间与图形一、填空。

1、直线上两点间的一段叫（ ），线段有（ ）个端点，把线段的一端无限延长就得到一条（ ）。

2、1平角=（ ）直角 1周角=（ ）平角=（ ）直角3、观察一个长方体，一次最多能看到 ( )面。

4、等腰三角形有（ ）条对称轴；长方形有（ ）条对称轴；正方形有（ ）条对称轴；圆有（ ）条对称轴，扇形有（ ）条对称轴。

5、在平面上画圆，圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。

6、画圆时，圆规两脚张开的距离是所画圆的（ ）。

7、下列图形，能画几条对称轴？8、从正面、右面和上面看到的都是的物体，它一定是由（）个小正方体摆成的。

9、观察下面用4个正方体搭成的图形，并填一填。

(1)从正面看到的图形是的有 。

(2)从侧面看到的图形是的有 。

10、工人叔叔把电线杆上的线架和自行车架子做成三角形，这是应用了三角形具有（ ）的特征，而推拉防盗门则是由许多小平行四边形组成的，这是应用平行四边形（ ）的特性。

11、等边三角形的每个内角都是（ ）度，等腰直角三角形的两个底角都是（ ）度。

12、把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12cm 2，这根木料的底面积是（ ）cm 2。

13、一个圆锥体的底面半径是6cm ，高是1dm ，体积是（ ）cm 3。

14、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去 1.8 cm 3，未削前圆柱的体积是（ ）cm 3。

15、一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12 cm 的正方形，圆柱体的高是（ ）cm ，底面半径是（ ）cm 。

16、等底等高的圆柱和圆锥，体积的和是72 dm 3，圆柱的体积是（ ）,圆锥的体积是（ ）。

17、三角形三个角度数的比是2：4：3，最大的角是（ ）。

18、一个三角形底是3dm ，高是4dm ，它的面积是（ ）。

19、一个平行四边形的底长18cm ，高是底的12，它的面积是（ ）。

20、一个直径4cm 的半圆形，它的周长是（ ），它的面积是（ ）。

六年级下册总复习《空间与图形》测试卷一、填空（每空2分，共30分）1、通过一张纸上的一点能画条直线，通过一张纸上的两点能画条直线。

2、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线的线段。

3、圆的半径扩大2倍，它的周长扩大倍，面积扩大倍。

4、圆的周长与直径的比是。

5、一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，这个圆环的面积是平方厘米。

6、把一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸剪成一个最大的圆，这圆的周长是厘米，面积是平方厘米。

7、做一节底面直径为20厘米，长90厘米的烟囱，至少需要平方分米的铁皮。

8、一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针尖端移动了厘米。

9、一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱比圆锥的体积大2.6立方分米，这个圆柱的体积是立方分米，圆锥的体积是立方分米。

10、一张长方形纸上下对折，再左右对折，得到新图形的面积是原来正方形的，它的周长是原来正方形的。

二、判断（每题1分，共5分）1、在同一平面内，两条直线不相交就一定平行。

（）2、一个正方形，边长增加3厘米，面积就增加9平方厘米。

（）3、用10倍的放大镜看一个5°的角，看到的角是50°。

（）４、用同样长的绳子在钉子板上绕出的正方形和长方形周长相等，面积也相等。

（）５、圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例。

（）三、选择（每题２分，共１４分）１、大圆周长与小圆周长的比是３：２，大圆面积与小圆面积比（）Ａ３：２Ｂ2：3 Ｃ９：４Ｄ４：９２、甲、乙两人各把一张长１２厘米，宽８厘米的长方形纸用不同的方法围成一个圆筒（接头处不重叠），那么围成的两个圆筒（）Ａ侧面积一定相等Ｂ高一定相等Ｃ体积一定相等Ｄ侧面积和高都相等3、周长相等的正方形和圆，面积比较大的是（）。

A、一样大B、正方形C、圆D、无法确定４、一个用立方块搭成的立体图形，贝贝从前面看到的图形是，从上面看到的是，那么搭成这样一个立体图形最少要（）个小立方块。

六年级数学空间与图形试题1.如果把一只足球看作一个多面体，其中黑色的面（正5边形）共有12块，那么白色的面（正6边形）共有多少块？这个多面体足球共有多少条棱？（黑色的边总是和白色的边相接，白色的边一半和黑色的边相接，另一半和白色的相接）【答案】20块，90条【解析】因为其中黑色的面（正5边形）共有12块，共有12×5=60条边，每块白皮都有3条边和黑皮连在一起，所以，共有白皮60÷3=20块．又每条边都在两个图形上，所以共有棱（5×12+6×20）÷2=90（条）。

解：12×5÷3，=60÷3，=20（块）；答：白色的面（正6边形）共有20块。

（5×12+6×20）÷2，=180÷2，=90（条）；答：这个多面体足球共有90条棱。

【考点】球的球面面积和体积。

点评：解题关键理清题意，先求出白色面的块数，再根据两条边构成一条棱进一步求出棱的条数。

2.（朝阳区）一条射线长7米．．（判断对错）【答案】错误【解析】分析：射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；据此判断．解答：解：因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长7米是错误的．故答案为：错误．点评：此题主要考查对射线的认识，应注意基础知识的积累．3.（浠水县）如图中的小方格是边长为1厘米的小正方形，A点用数对（2，5）表示，在图中找出用数对（4，4）表示的C点，并求出三角形ABC的面积．【答案】三角形ABC的面积为3平方厘米【解析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可标出C点的位置；（2）根据三个点的位置可以连线得到三角形ABC，然后根据三角形面积公式的求法求出面积．解答：解：（1）根据分析，标出图后如下，并连成三角形：（2）根据小方格是边长为1厘米的小正方形，所以BC=3厘米，高为2厘米；所以三角形ABC的面积为：3×2÷2=3（平方厘米）；答：三角形ABC的面积为3平方厘米．点评：此题考查数对表示位置的方法以及三角形面积的求法．4.（2015•长沙模拟）画一画．（1）以虚线为对称轴，画出小树的另一半．（2）再将整个图形向右平移6格．（3）最后将平移的图形绕小树的下端点顺时针旋转90°．【答案】【解析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．（2）根据平移的特征，把整数个图形的各顶点分别向右平移6格，依次连结即可．（3）根据旋转的特征，绕小树的下端点顺时针旋转90°，该点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形，解答：解：．（1）以虚线为对称轴，画出小树的另一半（下图）：（2）再将整个图形向右平移6格（下图）：（3）最后将平移的图形绕小树的下端点顺时针旋转90°（下图）：点评：作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形关键是确定对称点（对应点）的位置．5.（2009•瑞金市）希望小学全体师生步行到植物园参观，步行路线如下图．他们上午8时半从学校出发，平均每小时走3千米，什么时候能到达植物园？【答案】10时30分能到达植物园【解析】本题是简单的行程问题，路程÷速度=时间，所以先求出总路程（3.6千米+2.4千米），知道了速度，就能求出所需时间．然后再加上出发时间就是到达植物园时间．解答：解：2.4+3.6）÷3，=6÷3，=2（小时）；到达时间为8时30分+2时=10时30分；答：10时30分能到达植物园．点评：本题要注意是求到达时间，不是求需要多少时间，算出需要多少时间后，不要忘记再加上出发时间才是到达时间．6.因为直线没有端点，射线有一个端点，所以直线比射线长．．【答案】×【解析】根据直线和射线的特征：直线没有端点、它是无限长的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进而得出结论．解：因为直线和射线都无限长，所以无法比较长短；故答案为：错误．【点评】此题考查了直线和射线的特征．7.一条直线长200千米．．（判断对错）【答案】×【解析】直线没有端点，无限长，无法度量，据此判断即可．解：因为直线无限长，所以一条直线长2000千米，说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查直线的定义，解决此题的关键是理解直线无限长．8.如图，把三角形ABC的边BC延长到点D．已知∠2=41°，∠4=79°，那么∠1= ．【答案】38°【解析】根据平角的含义可知，等于180°的角是平角，所以∠3和∠4组成平角；用180°减去∠4的度数，即可求出∠3的度数，再根据三角形的内角和等于180°，用180°减去∠3和∠2的度数和，即可求出∠1的度数，列式解答即可．解：∠3和∠4拼成的是平角∠3═180°﹣∠4=180°﹣79°=101°∠1=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣（41°+101°）=180°﹣142°=38°答：∠1等于38°．故答案为：38°．【点评】解题关键是灵活运用三角形的内角和定理和平角的特征解答．9.一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的是，搭这个立体图形最少要块小方块，最多可以有块小方块．【答案】4；6【解析】从右面看到的是，可以确定此立体图形有2层；从上面看到的形状是，可以确定下面一层有3个小方块，上面一层最少要1块小方块，最多可以有3块小方块；据此解答即可．解：搭成这样的立体图形，下面一层有3个，上面一层最少有1个，共3+1=4个；上面一层最多3个，共3+3=6个；故答案为：4；6．【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，培养学生的观察能力．10.—条直线的长等于两条射线长的和。

六年级数学第二学期空间与图形基础练习题供稿：西园小学教师姓名：张伟桥苏佩芬图形与测量一、填空：1、填上适当的单位。

（1）小明身高145（）；（2）一个水杯的容量是450（）（3）床约长2（）；（4）数学书本的体积约是220（）（5）一枚邮票的面积是4（）（6）一块黑板的面积6（）2、填一填：0.2米=（）厘米500分米=（）米0.8厘米=（）毫米 2.5米2=（）分米280分米2=（）米2 （）平方分米＝2.4平方米0.05千米2 =（）米2 0.75米3 =（）分米36.2立方分米=（）立方厘米 2.8升= 毫升80毫升=（）升=（）立方厘米7020立方分米＝（）立方米（）立方分米3、用字母表示各图形的计算公式：（1）正方形的周长：（）（2）长方形的周长：（）（3）圆的周长：（）（4）正方形的面积：（）（5）长方形的面积：（）（6）平行四边形的面积：（）（7）三角形的面积：（）（8）梯形的面积：（）（9）圆的面积：（）（10）正方体的表面积：（）；正方体的体积：（）（11）长方体的表面积：（）；长方体的体积：（）（12）圆锥的体积：（）（13）已知圆柱底面的半径r 和高h ，圆柱表面积的计算公式是（）；圆柱体积的计算公式是：（）。

(14) 正方体、长方体、圆柱统一的体积计算公式是（）4、求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的（），求做这个铁桶需要多少铁皮，是求它的（）。

5、一个圆形花坛，它的直径是3米，这个花坛的周长是（）米，面积是（）平方米。

6、一个三角形的底边长6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形底边上的高是（）厘米。

7、用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。

8、一个圆的半径扩大3倍，面积就扩大（）。

9、把一根长3米，底面半径5厘米的圆柱形木料锯成两段，表面积增加（）平方厘米。

10、用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）。

11、当长方形和正方形的周长相等时，（）的面积较大。

新人教版六年级下册数学总复习专题五——空间与图形的试题及答案(个人整理)专题五——空间与图形(一) 一、填空。

（30分）1、一条10厘米长的线段，这条线段长（）分米，是1米的（）（）。

2、经过两点可以画出（）条直线；两条直线相交有（）个交点。

3、如果等腰三角形的一个底角是53°，则它的顶角是（）.直角三角形的一个钝角是48°，另一个锐角是（）。

4、上图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的。

将这个立体图形的表面涂上蓝色，其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（）个。

5、在一块边长10cm的正方形硬纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2，剩下的边角料是（）cm2。

6、一个长方形的周长是42cm，它的长与宽的比是4∶3，它的面积是（）cm2。

7、用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm，体积是（）cm3，表面积是（）cm2。

8、一个圆锥的体积是9.42立方分米，底面直径是6分米，它的高是（）分米，和它等底等高的圆柱的体积是（）立方分米。

9、从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中最短的是和这条直线（）的线段。

10、用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。

11、把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少（）平方分米。

12、右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的，这个几何体的表面积是（）平方厘米。

至少还需要（）块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。

13、在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。

14、将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体，每个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面积是（）平方厘米。

15、把一个棱长8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到（）个小正方体，它们的表面积之和比原来增加了（）c㎡。

空间与图形专项训练基础题一、选择题1．一个正方体的棱长是20厘米，那么它的表面积是（）。

A．400平方厘米 B．1200平方厘米 C． 2400平方厘米【答案】C【解析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据：20×20×6＝2400；据此选择即可。

2．下面图形中是正方形的平面展开图的是（）。

【答案】C【解析】看图分析可知，A不能围成正方体，所以不是正方体的平面展开图，B也不能围成正方体，所以也不是正方体的平面展开图，C能围成正方体，所以C是正方体的平面展开图；据此选择即可。

3．下列说法错误的是（）。

A．正方体是长、宽、高都相等的长方体。

B．长方体与正方体都有12条棱。

C．长方体的6个面中至少有4个面是长方形。

D．长方体的6个面中最多有4个面是长方形。

【答案】D【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4个面是长方形，所以D的说法是错误的；据此选择即可。

4．下列物体中，形状不是长方体的是（）A. 墨水盒B. 烟盒C. 水杯D. 电冰箱[来源【答案】C【解析】根据生活经验可知，墨水盒的形状是长方体的，烟盒的形状也是长方体的，电冰箱的形状也是长方体的，而水杯一般都不是长方体的；判断即可。

5．长方体的12条棱中，高有（）。

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条【答案】A【解析】长方体的12条棱分成了3组，每组都有4条棱，即4个长、4个宽和4个高；据此解答即可。

6．下列现象中，（）是旋转现象。

A. 我们用手拧水龙头。

B. 写字时笔尖的移动。

C. 小朋友们荡秋千。

D. 行驶中的车轮转动。

【答案】A、C、D【解析】A是旋转现象，是以中间为中心进行旋转的；B不是旋转现象；C是旋转现象，是以秋千的绳子和支架的交点为中心进行旋转的；D是旋转现象，是以车轮的轴为中心进行旋转的；据此选择即可。

7．如下图阴影部分，可以看作是一个菱形通过（）得到的图形．A．平移 B．旋转 C．对称【答案】B【解析】看图可知，菱形ABCD以A为中心，逆时针旋转得到菱形AEFG；据此选择即可。

六年级数学空间与图形试题1.在平面图上通常确定的方位是：上北下（）、左（）右（）。

【答案】南西东【解析】本题考查的是在平面图上如何确定方向。

一般来说, 在地图或平面图上，有一个统一的确定方向的标准。

通常是按上北、下南、左西、右东的规则来确定方向的。

为了标明方向，在地图和平面图上通常用箭头（板书：北）来表示方向。

这个符号叫指向标（板书：指向标），意思是说：箭头所指的方向是北面。

2.一个长方体，如果高增加2厘米，就成了正方体，而且表面积增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。

【答案】245【解析】本题考查正方体的形状特点及对表面积和体积的认识及计算。

根据高增加2厘米成为正方体，得出原长方体的长、宽、高的关系，进一步根据表面积的增加情况，计算出长、宽、高，进一步计算出体积，解决问题。

表面积增加的部分是高增加2厘米后周围四个面的面积和，可表示为长×2×4，计算长：56÷4÷2=7(厘米)，计算高：7－2=5(厘米)，计算体积：7×7×5=245(立方厘米)。

3.小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3)表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（）。

【答案】（2，5）【解析】本题考查的是用数对表示物体的位置。

根据小青的位置可知，数对中第一个数表示小青所在的列数，第二个数表示小青所在的排数，两个数中间用逗号隔开，即（列，排）。

因为小明的位置是第5排第2列，所以小明的位置可表示为（2，5）。

4.—个长方体，如果高增加2厘米变成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（）立方厘米。

【答案】245【解析】本题考查的是有关长方体的侧面积、表面积和体积的有关知识。

把长方体的高增加2厘米变成了正方体，增加的表面积是长方体的侧面积，本题根据长方体的侧面积求出长方体的长和宽，再推导出长方体的高，就可以求出长方体的体积。

长方体的高增加2厘米变成了正方体，增加的表面积是长方体的侧面积，由于底面积是正方形，因此长方体的长和宽相等，长方体的长（宽）=56÷4÷2=7厘米，长方体的高=7-2=5厘米，所以长方体的体积=7×7×5=245平方厘米。

人教版六年级下册数学小升初分班考专题：空间与图形一、单选题1．甲、乙两人分别有一张长12.52厘米、宽6.28厘米的纸，用两种不同的方法围成一个圆柱（接头处不重叠），那么围成的圆柱（）A．体积一定相等B．高一定相等C．底面积一定相等D．侧面积一定相等2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。

A．14B．28C．42D．843．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）平方厘米。

A．36B．30C．28D．244．下列现象属于按比例缩小的是（）A．用显微镜观察细菌B．用放大镜看书C．把正方形纸对折一次D．爸爸拍1寸的证件照5．一个长方形的长是6cm，宽是4cm.如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（）。

A．圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大B．圆柱甲的底面积和圆柱乙的底面积相等C．圆柱甲的表面积和圆柱乙的表面积相等D．圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小6．李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器．当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水．这时，圆锥形容器内还有水（）毫升．A．36.2B．54.3C．18.1D．108.6二、填空题7．一个圆柱和一个圆锥底面积的比是4：9，它们体积的比是5：6，那么圆柱与圆锥高的最简整数比是。

8．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是，体积是。

9．把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体，需要削去30立方分米的木料，则原来这根木料的体积是立方分米。

10．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了平方厘米。

苏教版六年级数学下册“空间与图形”过关测试题一、对号入座。

1．钟上5时整，时针和分针组成（）角，4时30分时针和分针组成（）角，（）时整，时针和分针组成平角，（）时整或（）时整，时针和分针组成直角。

2．过一点能画（）条直线，过两点能画（）条直线。

A B C D3．有（）条线段。

4. 一个平面有4个不在同一直线上的点，连接其中任意两个点，最多能画（）条直线。

5．三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。

6．一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（）度。

7．用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

8．用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是4：2：3，它的三条边的长度分别是（）、（）和（）厘米。

9. 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ )平方分米。

与它等底等高的三角形的面积是（）平方厘米。

10. 一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）。

11. 一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米，针尖扫的面积是（）平方厘米。

12. 在长20厘米，宽1.8分米的长方形里画一个最大的圆，圆的周长是（）面积是（）。

13．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽______棵。

14．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积______，周长______。

把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积______，周长______。

15．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大______，面积扩大______。

16.第（）幅画是下面这个正方体图形的展开图（）二、火眼金睛。

1．半径是2米的圆，周长和面积相等。

（）2．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（）3．如果用一个5倍的放大镜看一个12度的角，那么看到的还是12度的角。

（）4．一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。

六年级数学下册第九章几何图形初步综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若40α∠=︒，则α∠的余角的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°2、如图，在观测站O 发现客轮A ，货轮B 分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB 的度数是（ ）A ．80°B ．85°C ．90°D ．95°3、下列说法错误的是（ ）A ．直线AB 和直线BA 是同一条直线B ．若线段AM ＝2，BM ＝2，则M 为线段AB 的中点C ．画一条5厘米长的线段D ．若线段AB ＝5，AC ＝3，则BC 不可能是14、如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β︒-∠；②90α∠-︒；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5、如图，已知线段a ，b ．按如下步骤完成尺规作图，则AC 的长是（ ）①作射线AM ；②在射线AM 上截取2AB a =；③在线段AB 上截取BC b =．A ．a b +B ．b a -C ．2a b +D ．2a b -6、如图，下列说法正确的是（ ）A ．线段AB 与线段BA 是不同的两条线段B ．射线BC 与射线BA 是同一条射线C ．射线AB 与射线AC 是两条不同的射线D ．直线AB 与直线BC 是同一条直线7、下列几何图形与相应语言描述不相符的有（ ）A ．如图1所示，直线a 和直线b 相交于点AB ．如图2所示，延长线段BA 到点CC ．如图3所示，射线BC 不经过点AD ．如图4所示，射线CD 和线段AB 有交点8、用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（ ）①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．A ．①②③④B ．①②③⑤C ．③④⑤D ．②④⑤9、如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（） A ． B ．C ．D ．10、如图所示，由A 到B 有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）A ．两点之间，线段最短B ．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离C ．两点确定一条直线D ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）︒，则∠α的余角度数是___________．1、若∠α=2512'2、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于_____．3、如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的余角的度数是_____．4、在同一平面内，三条直线两两相交，最多有_____个交点．5、2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接，20：55时，时针与分针夹角是_________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．2、将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．(1)如图，若∠BON＝60°，求∠COM的度数；(2)将直角三角板OMN绕顶点O按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON＝140°时，求∠COM的度数；②当∠BON＝140°时，直接写出∠BON和∠COM之间的数量关系．3、已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如图1，若∠AOC =48°，求∠DOE 的度数；(2)如图1，若∠AOC =α，则∠DOE 的度数为 (用含有α的式子表示)；(3)将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．(4)将图1中的∠DOC 绕顶点O 逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC =α，则∠DOE 的度数为 (用含有α的式子表示)，不必说明理由．4、将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图1，若CE 恰好是ACD ∠的角平分线，请说明此时CD 也是ECB ∠的角平分线；(2)如图2，固定三角尺BCE ，将三角尺AC D 绕点C 任意旋转，使CD 落在BCE ∠的内部，试猜想ECD ∠与ACB ∠之间具有什么关系？并说明理由．5、将直角三角板OMN 的直角顶点O 放在直线AB 上，射线OC 平分∠AON ．(1)如图，若∠BON ＝60°，求∠COM 的度数；(2)将直角三角板OMN 绕顶点O 按逆时针方向旋转，在旋转过程中：①当∠BON ＝140°时，求∠COM 的度数；②当∠BON ＝140°时，直接写出∠BON 和∠COM 之间的数量关系．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵∠α=40° ，∴它的余角=90°－40°=50°．故选：B ．【点睛】本题考查了余角的知识，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可．【详解】由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒，【点睛】本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键．3、B【解析】【分析】根据直线、线段以及线段中点的性质进行判定即可得出答案．【详解】解：A．因为直线AB和直线BA是同一条直线，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；B．如图1，AM=BM，但点M不是线段AB的中点．故B选项说法错误，故B选项符合题意．C．因为画一条5cm的线段，如图2所以C选项说法正确，故C选项不符合题意；D．因为如图3AB=5，AC=3，所以2≤BC≤8，BC不可能是1，故D选项说法正确，故D选项不符合题意．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，直线、射线、线段，熟练掌握两点的距离计算的方法及直线、射线、线段的性质进行判定是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】根据余角与补角的概念：如果两个角的度数和为180度，则这两个角互补，如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可．【详解】解：α∠和β∠互补，180αβ∴∠+∠=︒，∵9090ββ︒-∠+∠=︒，故①正确；又90901809090αβαβ∠-︒+∠=∠+∠-︒=︒-︒=︒，②也正确；()11180909022αββββ∠+∠+∠=⨯︒+∠=︒+∠≠︒，故③错误； ()()11118090222αββαβ∠-∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，所以④正确． 综上可知，①②④均正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知二者的定义是解题的关键．5、D【解析】根据题意作出图形，根据线段的和差进行求解即可【详解】解：如图，根据作图可知，AC AB BC =-2a b =-故选D【点睛】本题考查了尺规作图作线段，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据直线、线段、射线的区别进行判断即可．【详解】解：A 、线段AB 与线段BA 端点相同，顺序不同，属于一条线段，故错误；B 、射线BC 与射线BA 端点与方向均不同，不是同一射线，故错误；C 、射线AB 与射线AC 端点相同，方向相同，属于同一射线，故错误；D 、直线AB 与直线BC 属于同一直线，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是直线、线段、射线的定义，熟练掌握之间的区别即可进行解题．7、B【解析】【分析】根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．8、A【解析】【分析】根据正方体的截面形状判断即可．【详解】解：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形，则用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形，故选：A．【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键．9、A【解析】【分析】A项根据平角的意义即可判断；B根据同角的余角相等即可判断；C根据等角的补角相等即可判断；D 根据角度的关系求出两角的角度再进一步判断即可．【详解】解：A、图中∠α+∠β=180︒-90︒=90︒，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；B、图中∠α=∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；C、图中∠α=∠β=135︒，不是互余关系，故本选不符合题意；D、图中∠α=45︒，∠β=60︒，不是互余关系，故本选不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据线段的性质进行解答即可．【详解】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．二、填空题1、6448'︒【解析】【分析】根据互余的两个角的和等于90︒列式计算即可得解．【详解】解：9025126448''︒-︒=︒故答案为：6448'︒【点睛】本题考查了余角的知识，掌握互余的两个角的和为90︒是解题的关键．2、60°【解析】【分析】由图可知∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∠BOC +∠BOD =∠COD ，依此角之间的和差关系，即可求解．【详解】∠AOC +∠DOB=∠AOB +∠BOC +∠DOB=∠AOB +∠COD=90°+90°=180°，∵∠AOC =120°，∴∠BOD =60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了余角和补角，掌握余角和补角的定义，根据题意列出式子是解题关键．3、10°##10度【解析】【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据余角的定义即可求解．【详解】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，∴∠AOB的余角的度数是90°﹣80°＝10°．故答案是：10°【点睛】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．4、3【解析】【分析】根据两直线相交的特点列出在同一平面内，两两相交的三条直线会出现的两种情况，即可求出最多有多少个交点．【详解】解：如图，在同一平面内，两两相交的三条直线的只有这两种情况，交点有1或3个，所以三条直线两两相交交点最多有3个故答案为：3．【点睛】此题考查的是相交线的问题，熟知两直线相交的特点是解题的关键．5、62.5【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可．【详解】解：由题意得：90°-55×0.5°=90°-27.5°=62.5°，∴20：55时，时针与分针夹角是62.5度，故答案为：62.5．【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时针1分钟转0.5°是解题的关键．三、解答题1、 (1)B(2)①②③(3)70【解析】【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这11种的图的选项即可．（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可．（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可．(1)正方体的所有展开图，如下图所示：只有B属于这11种中的一个，故选：B．(2)可能是该长方体表面展开图的有①②③，故答案为：①②③．(3)外围周长最大的表面展开图，如下图：观察展开图可知，外围周长为68443270⨯+⨯+⨯=，故答案为：70．【点睛】本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键．2、(1)30°(2)①70°或110°；②∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义可得∠AON的度数，根据角平分线的定义可得∠CON的度数，根据角的和差关系即可得答案；（2）①分ON在直线AB上方和ON在直线AB下方两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系分别求出∠COM的度数即可得答案；②根据①中所求度数即可得答案．(1)∵∠BON＝60°，∴∠AON＝180°-∠BON＝120°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝12AON∠＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．(2)①当ON在直线AB上方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，当ON在直线AB下方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝110°，综上所述：∠COM的度数为70°或110°．②当∠COM＝70°时，∠BON=2∠COM，当∠COM＝110°时，∠BON+2∠COM=360°．∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义及邻补角的定义，正确理解题意，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．3、(1)24°(2)1 2α(3)∠DOE=12∠AOC，理由见解析(4)180 °-1 2α【解析】【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=180°-48° = 132°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC 求出∠DOE的度数；（2）由（1）得，12DOE AOC∠=∠，从而用含a的代数式表示出∠DOE的度数；（3）由∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°可得∠BOC=180°-∠AOC，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；（4）根据角的和差关系，角平分线的定义解答即可．(1)(1)∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180°∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-48° = 132°∵OE 平分∠BOC∴∠COE =12∠BOC = 66°又∵∠COD 是直角∴∠COD = 90°∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°- 66°= 24°(2)由（1）得，12DOE COD BOC ∠=∠-∠ 190(180),2DOE AOC ︒︒∴∠=--∠ 11.22DOE AOC α∴∠=∠= 故答案为：12α (3)答：∠DOE =12∠AOC ．理由如下: ∵∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°∴∠BOC =180°-∠AOC ∵OE 平分∠BOC∴∠COE =12∠BOC =12 (180°-∠AOC )= 90°-12∠AOC 又∵∠COD 是直角∴∠COD = 90°∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°-(90°-12∠AOC )= 12∠AOC∴∠DOE =12∠AOC (4) OE 平分BOC ∠1180180222AOC COE BOC α︒︒-∠-∴∠=∠== COD ∠是直角90,COD ︒∴∠=180********DOE COD COE αα︒︒︒-∴∠=∠+∠=+=- 故答案为：11802α︒-； 【点睛】此题考查的是角平分线的性质、旋转性质以及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差关系．4、 (1)见解析(2)ECD ∠与ACB ∠互补，见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可知1452ACE ECD ACD ∠=∠=∠=︒，由90BCE ∠=︒，计算出45BCD ∠=︒进而可证明；（2）由C C A B A E C B E =+∠∠∠和ECD ACD ACE ∠=∠-∠，可知180ACB ECD ∠+∠︒=，进而可证明ACB ∠与ECD ∠互补．(1)∵CE 平分ACD ∠，∴1452ACE ECD ACD ∠=∠=∠=︒， 又∵90BCE ∠=︒，∴45BCD BCE ECD ∠=∠-∠=︒，即ECD BCD ∠=∠，∴CD 平分ECB ∠.(2)（2）猜想：ECD ∠与ACB ∠互补.证明：∵C C A B A E C B E =+∠∠∠，ECD ACD ACE ∠=∠-∠，∴9090180ACB ECD BCE ACD ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ACB ∠与ECD ∠互补.【点睛】本题考查角平分线的定义，补角的概念以及判定，能够熟练应用角平分线的定义是解决本题的关键．5、 (1)30°(2)①70°或110°；②∠BON ＝2∠COM 或∠BON ＋2∠COM ＝360°【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义可得∠AON 的度数，根据角平分线的定义可得∠CON 的度数，根据角的和差关系即可得答案；（2）①分ON 在直线AB 上方和ON 在直线AB 下方两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系分别求出∠COM 的度数即可得答案；②根据①中所求度数即可得答案．(1)∵∠BON ＝60°，∴∠AON ＝180°-∠BON ＝120°，∴∠CON＝12AON＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝∠MON-∠CON＝90°－60°＝30°．(2)①当ON在直线AB上方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∵∠MON＝90°，∴∠COM＝70°，当ON在直线AB下方时，∵∠BON＝140°，∴∠AON＝40°，∵OC平分∠AON，∴∠CON＝20°，∴∠COM＝110°，综上所述：∠COM的度数为70°或110°．②当∠COM＝70°时，∠BON=2∠COM，当∠COM＝110°时，∠BON+2∠COM=360°．∴∠BON＝2∠COM或∠BON＋2∠COM＝360°．【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义及邻补角的定义，正确理解题意，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．。