山东省青岛市2017年中考数学真题试题

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(第 12 题)
(第 13 题)
数学试卷 第 2 页（共 8 页）
(第 14 题)
14. 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 其 中 俯 视 图 为 正 六 边 形 , 则 该 几 何 体 的 表 面 积
为
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三、作图题(本大题共 1 小题,共 4 分)
用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹
同一直线上, AB EF 6 cm , BC FP 8 cm , EFP 90 .如图 2,△EFP 从图 1 的位置出发,沿 BC 方向匀速运动,速度为1 cm/s , EP 与 AB 交于点 G ；同时,点 Q 从 点 C 出发,沿 CD 方向匀速运动,速度为1 cm/s .过点 Q 作 QM⊥BD ,垂足为点 H ,交 AD 于点 M ,连接 AF , PQ .当点 Q 停止运动时,△EFP 也停止运动.设运动时间为 t(s)(0＜t＜6) .解答下列问题： (1)当 t 为何值时, PQ∥BD ？
绝密★启用前
在
山东省青岛市 2017 年初中学业水平考试
数学
（考试时间 120 分钟,满分 120 分）
此
第Ⅰ卷(选择题 共 24 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1. 1 的相反数是
卷
8
A. 8
B. 8
C. 1
就转化为求这个距离小于 2 的点对应的数 x 的范围. 请在图 2 的数轴上表示| x 1|＜2 的解集,并写出这个解集.
图1
图2
(第 23 题)
数学试卷 第 6 页（共 8 页）

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．（3分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4．（3分）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A．﹣m B．﹣1 C．D．﹣5．（3分）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．8．（3分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．不确定二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为．10．（3分）计算：（+）×=．11．（3分）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．14．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

绝密★启用前山东省青岛市2017年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟,满分120分）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.18-的相反数是( )A .8B .8-C .18D .18-2.下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )AB CD3.小明家1～6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法中错误的是( )A .众数是6tB .平均数是5tC .中位数是5tD .方差是434.计算6236(2)m m ÷-的结果为( )A .m -B .1-C .34D .34-5.如图,若将ABC △绕点O 逆时针旋转90,则顶点B 的对应点1B 的坐标为( ) A .(4,2)-B .(2,4)-C .(4,2)-D .(2,4)-6.如图,AB 是O 的直径,点C ,D ,E 在O 上,若20AED ∠=,则BCD ∠的度数为()(第3题)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________A .100B .110C .115D .120(第5题)(第6题)(第7题)7.如图,□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,AE BC ⊥,垂足为点E ,AB =2AC =,4BD =,则AE 的长为( )AB .32C .7D .78.一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(1,4)A --,(2,2)B 两点,点P 为反比例函数kby x=的图象上一动点,点O 为坐标原点,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点C ,则PCO △的面积为( ) A .2B .4C .8D .不确定第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65000000人脱贫.65000000用科学记数法可表示为 .10.计算： . 11.若抛物线26y x x m =-+与x 轴没有交点,则m 的取值范围是 . 12.如图,直线AB ,CD 分别与O 相切于B ,D 两点,且AB CD ⊥,垂足为点P ,连接BD ,若4BD =,则阴影部分的面积为 .13.如图,在四边形ABCD 中,90ABC ADC ∠=∠=,点E 为对角线AC 的中点,连接BE ,ED ,BD ,若58BAD ∠=,则EBD ∠的度数为 .(第12题)(第13题) (第14题)14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为.三、作图题(本大题共1小题,共4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹15.(本小题满分4分)已知：如图,四边形ABCD.求作：点P,使PCB B∠=∠,且点P到边AD和CD的距离相等.(第15题)四、解答题(本大题共9小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)解不等式组：12,3 2.2x xx-⎧⎪⎨+-⎪⎩＞①＜②(2)化简：222 ()a a bab b--÷.17.(本小题满分6分)小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1,2,3的3个小球,B袋装有编号为4,5,6的3个小球,两袋中的所有小球除编号外都相同.从两个袋子中分别随机摸出1个小球,若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数,则小华胜；否则小军胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.18.(本小题满分6分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图1、图2的统计图.已知“查资料”的人数是40人.使用手机的目的每周使用手机的时间(0～1表示大于0同时小于等于1,依次类推)图1图2请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是 . (2)补全条形统计图.(3)该校有学生1 200人,估计每周使用手机时间在2h 以上(不含2h )的人数.19.(本小题满分6分)如图,C 地在A 地的正东方向,因有大山阻隔,由A 地到C 地需绕行B 地.已知B 地位于A 地北偏东67方向,距离A 地520km ,C 地位于B 地南偏东30方向.若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A 地到C 地之间高铁线路的长.(结果保留整数.参考数据：12sin6713≈,5cos6713≈,12tan675≈1.73)(第19题)20.(本小题满分8分)A ,B 两地相距60km ,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中1l ,2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系.请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A 地的距离与时间关系的图象是 (填“1l ”或“2l ”)；甲的速度是 km/h ,乙的速度是 km/h .(2)甲出发多少小时两人恰好相距5km ？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------________________ _____________(第20题)21.(本小题满分8分)已知：如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证：BCE DCF△≌△.(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形？请说明理由.(第21题)22.(本小题满分10分)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变.经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季价格,那么每天都客满；如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23.(本小题满分10分)“数”和“形”是数学的两个主要研究对象,我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题.下面我们来探究“由数思形,以形助数”的方法在解决代数问题中的应用. 探究一：求不等式|1|2x -＜的解集 (1)探究|1|x -的几何意义如图1,在以点O 为原点的数轴上,设点A '对应的数是1x -,由绝对值的定义可知,点A '与点O 的距离为|1|x -,可记为|1|A O x '=-.将线段A O '向右平移1个单位长度得到线段AB ,此时点A 对应的数是x ,点B 对应的数是1.因为AB A O '=,所以|1|AB x =-.因此,|1|x -的几何意义可以理解为数轴上x 所对应的点A 与1所对应的点B 之间的距离AB . (2)求方程|1|2x -=的解因为数轴上3和1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2,所以方程的解为3,1-. (3)求不等式|1|2x -＜的解集因为|1|x -表示数轴上x 所对应的点与1所对应的点之间的距离,所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x 的范围.请在图2的数轴上表示|1|2x -＜的解集,并写出这个解集.图1图2(第23题)探究二：(1)如图3,在直角坐标系中,设点M 的坐标为(,)x y ,过点M 分别作MP x ⊥轴于点P ,作MQ y ⊥轴于点Q ,则点P 的坐标为(,0)x ,点Q 的坐标为(0,)y ,||OP x =,||OQ y =,在Rt OPM △中,||PM OQ y ==,则OM ==因此(,)M x y 与点(0,0)O 之间的距离MO .(2)如图4,在直角坐标系中,设点A '的坐标为(1,5)x y --,由探究二(1)可知,A O '=.将线段A O '先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段AB ,此时点A 的坐标为(,)x y ,点B 的坐标为(1,5).因为AB A O '=,所以AB =因此可以理解为点(,)A x y 与点(1,5)B 之间的距离AB .图3图4 图5(第23题)(3)的几何意义请仿照探究二(2)的方法,在图5中画出图形,并写出探究过程.(4的几何意义可以理解为 . 拓展应用：(1的几何意义可以理解为点(,)A x y 与点(2,1)E -的距离和点(,)A x y 与点F (填写坐标)的距离之和.(2的最小值为 (直接写出结果).24.(本小题满分12分)已知：Rt EFP △和矩形ABCD 按如图1摆放(点P 与点B 重合),点F ,()B P ,C 在同一直线上,6cm AB EF ==,8cm BC FP ==,90EFP ∠=.如图2,EFP △从图1的位置出发,沿BC 方向匀速运动,速度为1cm/s ,EP 与AB 交于点G ；同时,点Q 从点C 出发,沿CD 方向匀速运动,速度为1cm/s .过点Q 作QM BD ⊥,垂足为点H ,交AD 于点M ,连接AF ,PQ .当点Q 停止运动时,EFP △也停止运动.设运动时间为(s)(06)t t ＜＜.解答下列问题： (1)当t 为何值时,PQ BD ∥？(2)设五边形AFPQM 的面积为2(cm )y ,求y 与t 之间的函数关系式.(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使:9:8ABCD AFPQM S S =矩形五边形？若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由.(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t ,使点M 在线段PG 的垂直平分线上？若存在,请求出t 的值；若不存在,请说明理由.图1图2(第24题)为O 的直径，∴∴110BCD ACB ACD ∠=∠+∠=︒，故选B ．10m<，解得【提示】利用根的判别式【解析】解：分别与O相切于∠是正方形，∴BOD⨯90π(2)()(b a b a +-）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；形统计图，如图所示：AB︒= AB︒=cos67520 sin67520B地南偏东tan30200BD︒=答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．--；（2）5 拓展应用（1）(1,5)【解析】解：（1）如图1中，（2）如图2中，2131158)6(6)(6)(8)24282t t t t t t -----=-+中，假设存在，则有215117822t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭:489:8=理由：如图3中，连接MG 、MP ，作MK BC ⊥于K ．DMQPQCS S-，由此计算即可解决问题；。

则 △PCO 的面积为 1 | k | 2 ，故选：A． 2
【提示】根据待定系数法，可得 k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于
| k | 的一半，可得答案．
【考点】反比例甘薯系数 k 的几何意义，一次函数图象上点的坐标特征
第Ⅱ卷
二、填空题
9.【答案】 6.5107
【解析】解： 65000000 6.5107 ，故答案为： 6.5107
2
【提示】根据已知条件得到点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到 DEB 116 ，根据直角三角形的性质得到 DE BE 1 AC ，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
2
方形，根据正方形的性质得出 BOD 90 ，求出扇形 BOD 和△BOD的性质，扇形面积的计算
13.【答案】32
【解析】解：∵ ABC ADC 90 ，∴点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上， ∵ BAD 58 ，∴ DEB 116 ，∵ DE BE 1 AC ，∴ EBD EDB 32 ，故答案为：32.
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数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】解： 1 的相反数是 1 ，故选：C．
8
8
【提示】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号，求解即可．
【考点】相反数的概念
2.【答案】A
【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
【提示】连接 AC，根据圆周角定理，可分别求出 ACB 90 ， ACD 20 ，即可求 BCD 的度数．
【考点】