《必修五》第一章 解三角形复习(A 组)一、选择题答案表： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C D D B (A 组)一、选择题：1、在△ABC 中，若C=90o ，a=6，B=30o ，则c －b 等于A 、1B 、－1C 、23D 、23解：0b =tan30a ，0b =atan30=23，c=2b=44，c b=23，故选择C.2、若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是A、sinAB、cosAC、tanAD、1 tan A解：0<A<π，sinA>0，故选择A.3、在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA >sin B，则△ABC的形状是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形解：πcosA=sin(A)>sinB2-，πA2-，B都是锐角，则πA>B2-，πA+B<2，πC>2，故选择C.4、等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为60o，则底边长为A、2 B 、32C、3 D 、23解：作出图形，故选择D.5、在△ABC中，若b=2asinB，则A等于A、30o或60oB、45o或60oC、120o或60oD、30o或150o 解：b=2asinB，sinB=2sinA sinB，sinA=0.5，A=30o或150o，故选择D.6、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是A、90oB、120oC、135oD、150o解：设中间角为θ，则2225871cos 2582+-θ==⨯⨯，θ=60o ， 180o －60o =120o为所求，故选择B二、填空题：7、在Rt △ABC 中，C =90o ，则sinAsinB 的最大值是0.5.解：sinAsinB=sinAcosA=0.5sin2A ≤0.5.8、在△ABC 中，若a 2=b 2+bc+c 2，则A=120o .解：∵222b +c a 1cos A =2bc 2-=-， ∴A=120o.9、在△ABC 中，若b=2，B=30o ，C=135o ，则a=62-.解：由正弦定理a b =sinA sinB ，得 0bsinA a ==4sinA 4sin15sinB =6244-=⨯ 62=-.10、在△ABC 中，若sinA ：sin B ：sin C = 7：8 ：13，则C =120o .解：a ：b ：c =sinA ：sin B ：sin C = 7：8 ：13，令a=7k ，b=8k ，c =13k ，222a +bc 1cosC =2ab 2-=-，∴C=120o .☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★一、选择题答案表： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A D D B C D (B 组)一、选择题：1、在△ABC 中，A ：B ：C= 1：2：3，则a ：b ：c 等于A 、1：2：3B 、3：2：1C 、132：：D 、231：： 解：在△ABC 中，A ：B ：C= 1：2：3，则A=30o ，B=60o ，C=90o ，又a ：b ：c= sinA ：sin B ： sin C 132132222==：：：：，故选择C.2、 在△ABC 中，若角B 为钝角，则sinB －sinA 的值A、大于零B、小于零C、等于零D、不能确定解：A+B<π，A <π－B，且A，π－B都是锐角，sinA<sin(π－B) =sinB，故选择A.3、在△ABC中，若A=2B，则a等于A、2bsinAB、2bcosAC、2bsinBD、2bcosB解：sinA=sin 2B=2sinBcosB，a=2b cosB，故选择D.4、在△ABC中，若lgsinA－lgcosB －lgsinC=lg2，则△ABC的形状是A、直角三角形B、等边三角形C、不能确定D、等腰三角形解：sinAlg=lg2cosBsinC，sinA=2cosBsinC，sinA= 2cosBsinC，sin (B+C)= 2cosBsinC，sinBcosC－cosBsinC =0，sin(B－C)=0，B=C，所以△ABC是等腰三角形，故选择D.5、在△ABC 中，若(a+b+c)(b+c － a)=3bc ，则A=A 、90oB 、60oC 、135oD 、150o解：由(a+b+c)(b+c －a)=3bc ，得(b+c)2－a 2=3bc ，得b 2+c 2－a 2=bc ， 222b +c a 1cosA =2bc 2-=，A=60o ， 故选择B.6、在△ABC 中，若a=7，b=8，13cos C 14=，则最大角的余弦是A、15-B、16-C、17-D、18-解：c2=a2+b2－2abcosA=9，c=3，B为最大角，1cos B7=-，故选择C.7、在△ABC中，若A B a b tan=2a+b--，则△ABC的形状是A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形解：A B a b sinA sinB tan==2a+b sinA+sinB---A +B A B 2cos sin 22=A +B A B 2sin cos 22--， A B tan A B 2tan =A +B 2tan 2--， A B tan =02-或A B tan 12+=， 所以A=B 或A+B=90º，故选择D.二、填空题：8、若在△ABC 中，A=60o ，b=1，ΔABC S 3=，则a +b +c sinA +sinB +sinC =2393. 解：由ΔABC 113S bcsinA c 3222==⨯=，得c=4，a 2=13，a 13=， 所以a +b +c a 13=sinA +sinB +sinC sinA 32239.3== 9、若A ，B 是锐角三角形的两内角，则tanAtanB >1(填>或<). 解： πA +B >2，πA >B 2-， 即sin(B)2tan A tan(B)2cos(B)2π-π>-=π- cos B 1sin B tan B ==，1tanA >tanB ，tanAtanB>1.10、在△ABC中，若sinA=2cosBcosC，则tanB+tanC=2sinA sinA.解：sinB sinC tanB+tanC=+cosB cosCsinBcosC+cosB+sinC =cosBcosCsin(B+C)2sinA ==1sinAsinA2.11、在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是锐角三角形.解：锐角三角形C为最大角，cosC>0，C为锐角，则△ABC 是锐角三角形.12、在△ABC 中，若a =3，b =2，62c 2+=，则A=60o .解：∵22284323b c a 4cos A 2bc 62222++-+-==+⨯ 311222(31)+==⨯⨯+，又0<A<π， ∴A=60o .13、在锐角△ABC 中，若a=2，b=3，则边长c 的取值范围是5<c <13.解：由222222222a +b >c a +c >bc +b >a ⎧⎪⎨⎪⎩，得22213>c 4+c >9c +9>4⎧⎪⎨⎪⎩， 得5<c 2<13，所以5<c <13.◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆ 备用试题三、解答题：14、在△ABC 中，A=120o ，c>b ，a =21，ΔABC S 3=，求b ，c.解：由ΔABC 1S=bcsinA32=，得bc=4，a2=b2+c2－2bccosA，b+c=5，而c>b，所以b=1，c=4.15、在锐角△ABC中，求证：tanA·tanB·tanC>1.证明：∵△ABC是锐角三角形，∴πA+B>2，即ππ>A>B022->，∴πsin A>sin(B)2-，即sinA>cosB，同理sinB>cosC，sinC>cosA，∴sinAsinB sinC>cosA cosB cosC，∴sinAsinBsinC>1 cosAcosBcosC，∴tanAtanBtanC>1.16、在△ABC中，求证：A B C sinA+sinB+sinC=4cos cos cos222.证明：∵sinA+sinB+sinCA+B A B=2sin cos+sin(A+B)22-A+B A B A+B A+B=2sin cos+2sin cos2222-A+B A B A+B=2sin(cos+cos)222-C A B =2cos 2cos cos 222⋅⋅A B C =4cos cos cos .222 ∴A B C sinA +sinB +sinC 4cos cos cos .222=17、在△ABC 中，若A+B=120o，则求证：a b +1b +c a +c =.证明：要证a b +1b +c a +c =，只要证222a +ac +b +bc =1ab +bc +ac +c ，即a 2+b 2－c 2=ab ，而∵A+B=120o ，∴C=60o ，222a +bc cosC =2ab -，a 2+b 2－c 2=2abcos60o =ab ， ∴a b +1b +c a +c =. 18、在△ABC 中，若22C A 3b acos +ccos =222，则求证：a+c=2b. 证明：∵22C A 3b acos +ccos =222， ∴1+cosC 1+cosA 3sinB sinA +sinC =222⋅⋅， 即sinA+sinAcosC+sinC+ sinCcosA=3sinB，∴sinA+sinC+ sin(A+C) =3sinB，即sinA+sinC=2sinB，∴a+c=2b.。
