2020年江苏苏州中考数学试卷(解析版)

江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 2-B.13C. 0D.【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. 51.6410-⨯ B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键． 3.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅= B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D. ()2242a ba b =【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误；C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a ba b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案． 【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形． 故选C ．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键． 5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x≤3+1， 合并同类项得，2x≤4， 系数化为1得，x≤2， 在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A. 0 B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解． 【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s ） 故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan ba α+D. sin b a α+【答案】A 【解析】 【分析】延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长． 【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形， ∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ， tan ∠ACF=AFCF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=, AB=AF+BF=tan a b α+， 故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.1π-B.12π- C. 12π-D.122π-【答案】B 【解析】 【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案． 【详解】连接OC 点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形2OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得()2902==3602AOBSππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设C '∠=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x°，'AC =AC, 'AB =AB. ∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x°. ∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x°. ∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒， ∴x+2x+108=180. 解得x=24.∴C '∠的度数为24°. 故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可． 【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形OABC 是平行四边形 ∴易得CH=AF∵点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点 ∴236k =⨯= 即反比例函数解析式为6y x=∴设点C 坐标为6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵DEBF∴ODE OBF △△ ∴DE OEBF OF=∴236OF a=∴6392a OF a⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫⎪⎝⎭∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-（舍去） ∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使3在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥ 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解． 【详解】∵x-1≥0， ∴x≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【分析】把点（m ，0）代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ∴3m-6=0， 解得m=2. 故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38【解析】 【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖， ∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38；故答案为：38【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比． 14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数． 【详解】解：∵AC 是O 的切线，∴∠OAC=90° ∵40C ∠=︒， ∴∠AOD=50°， ∴∠B=12∠AOD=25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可. 【详解】解：∵单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴m-1=2,n+1=2, 解得：m=3,n=1. ∴m+n=3+1=4. 故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1 【解析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BDEC DC==，由AB=2则可求出结论． 【详解】2BD DC =2BDDC∴= E 为AD 的中点，2AD DE ∴=，∴2ADDE=， 2BD ADDC DE∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ADBEDC ∴2AB BDEC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD ADDC DE==是解答此题的关键． 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145【解析】 【分析】过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴于点D ，则CD ∥AO ，先证CDE ≌CDB （ASA ），进而可得DE ＝DB ＝4－n ，再证AOE∽CDE，进而可得42434nn-=-，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴AO OECD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n=，故答案：145．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【答案】2425【解析】 【分析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解． 【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ， ∴OH ⊥AB ，AH=BH ， ∵DE OC ⊥， ∴DE ∥AB ， ∵ADON ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6， ∴22221068AO AH --=，∵OB∙AG=AB∙OH ， ∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.209(2)(3)π---． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x = 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-， ∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】 【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的． （2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内； ∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内； ②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人． 【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．【答案】（1）见解析；（2）5DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE=.再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=． ∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=．∴在Rt ABE ∆中，AE ==又∵4AD BC ==，∴6DF =∴5DF =． 【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【答案】（1）4b =-；（2）123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】 【分析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()2,3D -可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值； （2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()2,3D -，∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．（2）由（1）得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==，∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x 、2x 的值为123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．【答案】问题1：见解析；问题2：22【解析】 【分析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD ≌，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论；问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由（1）可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B ∠=︒， ∴90APB BAP ∠+∠=︒． ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒． ∴BAP CPD ∠=∠． 在ABP △和PCD 中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP PCD AAS △≌△． ∴AB PC =，BP CD =， ∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ． 由（1）可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC 中，45B C ∠=∠=︒， ∴AE BE =，DF CF =，2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，()2AB CD AE DF +=+．∴2()22()2AB CD AE DF BC AE DF ++==+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ． 6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日 800kg 水果全部售完，一共获利1200元．（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 【答案】（1）400元；（2）16200099y x =- 【解析】 【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量【详解】解：（1）()200108400⨯-=（元）．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元． （2）设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =． ∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，∵,B C 两点的坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= （售价-成本价）×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值； （2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形OPCQ 的面积． 【答案】（1）8cm ；（2）存在，当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为22cm ；（3）216cm 【解析】 【分析】 （1）根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值； （2）过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得228224)2288t t OB t -==--+，则可得到答案； （3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．【详解】解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =．∴88()OP OQ t t cm +=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =． 设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--． ∵//BD OQ ，∴PBD PQO △∽△， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-， 解得：288t t x -=．∴2284)88t t OB t -==--+．∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径．∴90PCQ ∠=︒．∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ △是等腰直角三角形． ∴12PCQ S PC QC =⋅△12= 214PQ =． 在Rt POQ △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△21124OP OQ PQ =⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 2211416422t t t t =-++- 16=．∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质，二次函数的最值问题等相关知识，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．。

2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣53．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 24．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差0 12 3只数 3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +btanαD ．a +bsinα8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA =√2，过AB ̂的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−129．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ ． 13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 °．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．学习Q 群1131649375三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√3【解答】解：将﹣2，13，0，√3在数轴上表示如图所示：于是有﹣2＜0＜13＜√3， 故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6， 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 2【解答】解：a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项A 不符合题意； a 3÷a ＝a 3﹣1＝a 2，因此选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6；因此选项C 不符合题意；（a 2b ）2＝a 4b 2，因此选项D 符合题意； 故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解：x=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，故选：D．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+btanαD．a+bsinα【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα=AFCF=AF b，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=√2，过AB̂的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−12【解答】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝∠AOB ＝90°， ∴四边形CDOE 是矩形， 连接OC ，∵点C 是AB ̂的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ， ∵OC ＝OC ，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD ＝OE ，∴矩形CDOE 是正方形， ∵OC ＝OA =√2， ∴OE ＝1，∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360−1×1=π2−1， 故选：B ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°【解答】解：∵AB '＝CB '，∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '， ∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '， ∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ， ∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°， ∴3∠C ＝180°﹣108°， ∴∠C ＝24°， ∴∠C '＝∠C ＝24°， 故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）【解答】解：∵反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=k3， ∴k ＝6，∴反比例函数y =6x ， 设OB 的解析式为y ＝mx +b ， ∵OB 经过点O （0，0）、D （3，2）， ∴{0=b，解得：{m =23b =0，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6x 经过点C ， ∴设C （a ，6a ），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9a，6a ），∴BC =9a−a ， ∴S △OBC =12×6a ×（9a−a ）， ∴2×12×6a×（9a−a ）=152， 解得：a ＝2， ∴B （92，3），故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 x ≥1 ． 【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故答案为：x ≥1．12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ 2 ． 【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ∴3m ﹣6＝0， 解得m ＝2， 故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，故答案为：38．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 25 °．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°， ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB ， 而∠AOC ＝∠OBD +∠ODB ， ∴∠OBD =12∠AOC ＝25°， 即∠ABD 的度数为25°， 故答案为：25．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ 4 ．【解答】解：∵单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，∴{m −1=2n +1=2， ∴m +n ＝4， 故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ 1 ．【解答】解：设AE ＝ED ＝x ，CD ＝y ， ∴BD ＝2y ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， 在Rt △ABD 中， ∴AB 2＝4x 2+4y 2， ∴x 2+y 2＝1， 在Rt △CDE 中， ∴EC 2＝x 2+y 2＝1， ∴EC ＝1， 故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝145．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，∵点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，则E （0，n ），D （3，0），∴BE ＝4﹣n ，CE ＝3，CD ＝n ，AD ＝7， ∵CE ∥OA ， ∴∠ECA ＝∠CAO ， ∵∠BCA ＝2∠CAO ， ∴∠BCE ＝∠CAO ，在Rt △CAD 中，tan ∠CAO =CDAD ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCE =BECE ， ∴CD AD=BE CE ，即n3+4=4−n 3，解得n =145， 故答案为145．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝2425．【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=√OE2−DE2=√202−122=16，∵DH⊥OE，∴DH =OD⋅DE EO =16×1220=485， ∴sin ∠MON ＝sin ∠DBH =DH DB =48510=2425．故答案为2425．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 【解答】解：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． ＝3+4﹣1， ＝6．20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1． 【解答】解：方程的两边同乘x ﹣1，得x +（x ﹣1）＝2， 解这个一元一次方程，得x =32， 经检验，x =32是原方程的解．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20+2b ＝50， 解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ， ∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，∴P（点A在坐标轴上）=5 9．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴△ABE∽△DF A；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝4， ∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB DF=AE AD，∴DF =AB⋅AD AE =6×4210=65√10．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2，﹣3），故抛物线的对称轴为x ＝2，即12b ＝2，解得：b ＝﹣4，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣4x ；（2）把y ＝﹣3代入y ＝x 2﹣4x 并解得x ＝1或3，故点B 、C 的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC ＝2， ∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴PQ ＝BC ＝2，故x 2﹣x 1＝2，又∵y 1＝x 12﹣4x 1，y 2＝x 22﹣4x 2，|y 1﹣y 2|＝2， 故|（x 12﹣4x 1）﹣（x 22﹣4x 2）＝2，|x 1+x 2﹣4|＝1． ∴x 1+x 2＝5或x 1+x 2＝﹣3， 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=5，解得{x 1=32x 2=72； 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=3，解得{x 1=12x 2=52．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°， ∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°， ∴∠BAP ＝∠DPC ，又P A ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BAP ≌△CPD （AAS ）， ∴BP ＝CD ，AB ＝PC ，∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°， ∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ， ∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ）， ∴AB+CD BC=√2(AE+DF)=√22． 27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a ）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400， 解这个方程，得a ＝350， ∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则： {350k +b =400800k +b =1200，解得{k =169b =−20009，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =169x −20009． 28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8．（1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ， ∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．∵OT 平分∠MON ， ∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°， ∴BD ＝OD ，OB =√2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB =√2BD =√2x ，PD ＝8﹣t ﹣x ， ∵BD ∥OQ ， ∴PD OP=BD OQ，∴8−t−x 8−t=x t，∴x =8t−t 28．∴OB =√2⋅8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2．当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ． （3）∵∠POQ ＝90°， ∴PQ 是圆的直径． ∴∠PCQ ＝90°． ∵∠PQC ＝∠POC ＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC•QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2，=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]，＝4t−12t2+12t2+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。

2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D.2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）1A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.18.23 19. 如图，扇形OAB 中，∠AOB =90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若PD =2，CD =1，则该扇形的半径长为______．20.21.22.23.24. 如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）25.先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3． 26.27.28.29.30.31.32.四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）33.计算：（√3）2+|-2|-（π-2）0 34.35.36.37.38.39.40.41.解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<5 42.43.44.45.46.47.48.49.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀． 50.（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； 51.（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）． 52.53.54.55.56.57.58.59.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：60.（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；61.（2）m=______，n=______；62.（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？63.64.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．65.（1）求证：EF=BC；66.（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．67.如图，A为反比例函数y=kx（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．68.（1）求k的值；69.（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx（其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB 的值．70.71.72.4573. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 是弧BC 的中点，BC 与AD 、OD 分别交于点E 、F ．74. （1）求证：DO ∥AC ；75. （2）求证：DE •DA =DC 2；76. （3）若tan ∠CAD =12，求sin ∠CDA 的值．77.78.79.80. 已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =2√5cm ．如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A →B →C 的方向匀速运动（不包含点C ）．设动点M 的运动时间为t （s ），△APM 的面积为S （cm 2），S 与t 的函数关系如图②所示．81. （1）直接写出动点M 的运动速度为______cm /s ，BC 的长度为______cm ；82. （2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D →C →B 的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为v （cm /s ）．已知两动点M ，N 经过时间x （s ）在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M ，N 相遇后立即同时停止运动，记此时△APM 与△DPN 的面积分别为S 1（cm 2），S 2（cm 2）83. ①求动点N 运动速度v （cm /s ）的取值范围；84. ②试探究S 1•S 2是否存在最大值，若存在，求出S 1•S 2的最大值并确定运动时间x 的值；若不存在，请说明理由85. ．86.87.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．88.（1）求a的值；89.（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；90.（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．91.6答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．7由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．810.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE =×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，9则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．10本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键． 18.【答案】（10+12√2） 【解析】 解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板， ∴BC=，GH=2， ∴FG=8--2-=6-2， ∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2 =32-22+12=10+12（cm 2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm 2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3） =x−3(x+3)2÷x−3x+3=x−3(x+3)2•x+3x−3=1x+3，当x =√2-3时，原式=1√2−3+3=1√2=√22． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 20.【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1，则不等式组的解集为x ＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】12【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF =∠BAE ，∴∠BAC =∠EAF ．∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC =AF ．在△ABC 与△AEF 中，{AB =AE ∠BAC =∠EAF AC =AF ，∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴EF =BC ；（2）解：∵AB =AE ，∠ABC =65°，∴∠BAE =180°-65°×2=50°，∴∠FAG =∠BAE =50°．∵△ABC ≌△AEF ，∴∠F =∠C =28°，∴∠FGC =∠FAG +∠F =50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF ，利用SAS 证明△ABC ≌△AEF ，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC ；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC ≌△AEF ，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°． 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC ≌△AEF 是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，如图所示． ∵OA =AB ，AH ⊥OB ， ∴OH =BH =12OB =2， ∴AH =√OA 2−OH 2=6，∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =k x图象上的一点，∴k =2×6=12． （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上，∴BC =k OB =3．∵AH ∥BC ，OH =BH ，∴MH =12BC =32，∴AM =AH -MH =92．∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ， ∴AD DB =AM BC =32．【解析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值． 26.【答案】解：（1）∵点D 是BC⏜中点，OD 是圆的半径， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ∥OD ；（2）∵CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠DCB ，∴△DCE ∽△DCA ，∴CD 2=DE •DA ； （3）∵tan ∠CAD =12， ∴△DCE 和△DAC 的相似比为：12，设：DE =a ，则CD =2a ，AD =4a ，AE =3a ，∴AE DE =3，即△AEC 和△DEF 的相似比为3，设：EF =k ，则CE =3k ，BC =8k ，tan ∠CAD =12，∴AC =6k ，AB =10k ， ∴sin ∠CDA =35．【解析】（1）点D 是中点，OD 是圆的半径，又OD ⊥BC ，而AB 是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC ∥OD ；（2）证明△DCE ∽△DCA ，即可求解；（3）=3，即△AEC 和△DEF 的相似比为3，设：EF=k ，则CE=3k ，BC=8k ，tan ∠CAD=，则AC=6k ，AB=10k ，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s 时，函数图象发生改变，∴t=2.5s 时，M 运动到点B 处，∴动点M 的运动速度为：=2cm/s ，∵t=7.5s 时，S=0，∴t=7.5s 时，M 运动到点C 处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm ），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M 的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =6 ∴12(1−a)(−a)=6解得：a =-3，（a =4舍去）（2）设直线AC ：y =kx +b ，由A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且b =3∴k =1即直线AC ：y =x +3，A 、C 的中点D 坐标为（-32，32）∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段AB 的垂直平分线为x =-1代入y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM ⊥x 轴，则s △BAP =12AB ⋅PM =12×4×d∵s △PQB =S△PAB ∴A 、Q 到PB 的距离相等，∴AQ ∥PB设直线PB 解析式为：y =x +b∵直线经过点B （1，0）所以：直线PB 的解析式为y =x -1联立{y =x −1y=−x 2−2x+3x=−4解得：{y=−5∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。

江苏省苏州市2020年中考试题数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. 2-B.13C. 0D. 32.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯3.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a = D. ()2242a ba b =4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C. D.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差 0 1 2 3 只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.17.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A .tan a b α+B. sin a b α+C. tan ba α+D. sin b a α+8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B.12π- C. 12π- D. 122π- 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．15.若单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________．16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作ADON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.209(2)(3)π---．20.解方程：2111x x x +=--． 21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ） 分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长． 24.如图，二次函数2y x bx=+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -．（1）求b 的值； （2）设P 、Q 是x 轴上点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日 800kg 水果全部售完，一共获利1200元．（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．数学参考答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是（ ） A. 2- B.13C. 03【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜133 所以四个实数中，最小的数是-2． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D.50.16410-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键． 3.下列运算正确的是（ ） A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D.()2242a b a b =【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误； C 、()326aa =，此选项错误；D 、()2242a ba b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案． 【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形． 故选C ．【点睛】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x ≤3+1， 合并同类项得，2x ≤4， 系数化为1得，x ≤2， 在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差0 1 2 3 只数3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1 【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s ）故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan b a α+D. sin b a α+ 【答案】A【解析】【分析】延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ，tan ∠ACF=AF CF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=,AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π- 【答案】B【解析】【分析】 连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案．【详解】连接OC点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形 2OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得()2902==3602AOB S ππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C【解析】【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x °.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x °，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x °.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x °.∴∠B=2x °.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x=>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可． 【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点 ∴236k =⨯= 即反比例函数解析式为6y x =∴设点C 坐标为6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵DE BF∴ODE OBF △△ ∴DE OE BF OF= ∴236OF a= ∴6392a OF a ⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-（舍去）∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．【详解】∵x-1≥0，∴x ≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【答案】2【解析】【分析】把点（m ，0）代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点（m ，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38； 故答案为：38 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数．【详解】解：∵AC 是O 的切线， ∴∠OAC=90°∵40C ∠=︒，∴∠AOD=50°，∴∠B=12∠AOD =25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．15.若单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项， ∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1【解析】【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BD EC DC==，由AB=2则可求出结论． 【详解】2BD DC =2BD DC∴= E 为AD 的中点，2AD DE ∴=， ∴2AD DE=， 2BD AD DC DE ∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ADBEDC ∴ 2AB BD EC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD AD DC DE==是解答此题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145 【解析】【分析】过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴于点D ，则CD ∥AO ，先证CDE ≌CDB （ASA ），进而可得DE ＝DB ＝4－n ，再证AOE ∽CDE ，进而可得42434n n -=-，由此计算即可求得答案． 【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴于点D ，则CD ∥AO ，∴∠DCE ＝∠CAO ，∵∠BCA ＝2∠CAO ，∴∠BCA ＝2∠DCE ，∴∠DCE ＝∠DCB ，∵CD ⊥y 轴，∴∠CDE ＝∠CDB ＝90°，又∵CD ＝CD ，∴CDE ≌CDB （ASA ），∴DE ＝DB ，∵B （0，4），C （3，n ），∴CD ＝3，OD ＝n ，OB ＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴AO OECD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n=，故答案：145．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON∠是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD ON，交射线OC于点D，过点D作DE OC⊥，交ON于点E．设10OA=，12DE=，则sin MON∠=________．【答案】24 25【解析】【分析】连接AB交OD于点H，过点A作AG⊥ON于点G，根据等腰三角形的性质得OH⊥AB，AH=BH，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ， ∴OH ⊥AB ，AH=BH ， ∵DE OC ⊥， ∴DE ∥AB ， ∵ADON ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6， ∴OH=22221068AO AH -=-=，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425．故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.209(2)(3)π---．【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x =【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】 【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内； ∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②由题意得：120070%840⨯=（人）． ∴该校1200名学生中达到“优秀”学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等． 23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）610DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE=10 .再根据相似三角形的性质求解即可.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=． ∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=． ∴在Rt ABE ∆中，222262210AE AB BE =++=又∵4AD BC ==，∴6210DF =， ∴6105DF =． 【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【答案】（1）4b =-；（2）123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】 【分析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()2,3D -可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值；（2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可． 【详解】解：（1）∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()2,3D -，∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．（2）由（1）得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==， ∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x、2x的值为123 2 7 2xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD中，90B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90APD∠=︒．求证：AB CD BC+=．问题2：如图②，在四边形ABCD中，45B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90APD∠=︒．求ABCCDB+的值．【答案】问题1：见解析；问题2：22【解析】【分析】问题1：先根据AAS证明ABP PCD≌，可得AB PC=，BP CD=，由此即可证得结论；问题2：分别过点A、D作BC的垂线，垂足为E、F，由（1）可知AE DF EF+=，利用45°的三角函数值可得2sin45AEAB AE==︒，2sin45DFCD DF==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B∠=︒，∴90APB BAP∠+∠=︒．∵90APD∠=︒，∴90APB CPD∠+∠=︒．∴BAP CPD∠=∠．在ABP△和PCD中，B C BAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP PCD AAS △≌△． ∴AB PC =，BP CD =， ∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ． 由（1）可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC 中，45B C ∠=∠=︒， ∴AE BE =，DF CF =，2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，()2AB CD AE DF +=+．∴2()22()2AB CD AE DF BC AE DF ++==+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．【答案】（1）400元；（2）16200099y x =- 【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量【详解】解：（1）()200108400⨯-=（元）．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．（2）设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =．∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，∵,B C 两点坐标分别为()350,400，()800,1200，∴350400 8001200k bk b+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得169 20009kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴线段BC所在直线的函数表达式为16200099y x=-．【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= （售价-成本价）×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON∠=︒，OT是MON∠的平分线，A是射线OM上一点，8OA cm=．动点P从点A出发，以1/cm s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1/cm s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为()t s，其中08t<<．（1）求OP OQ+的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．【答案】（1）8cm；（2）存在，当t=4时，线段OB的长度最大，最大为22cm；（3）216cm 【解析】【分析】（1）根据题意可得8OP t=-，OQ t=，由此可求得OP OQ+的值；（2）过B作BD OP⊥，垂足为D，则//BD OQ，设线段BD的长为x，可得BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得2284)8t t OB t -==-+，则可得到答案； （3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．【详解】解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =．∴88()OP OQ t t cm +=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =． 设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--．∵//BD OQ ，∴PBD PQO △∽△， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-， 解得：288t t x -=．∴2284)8t t OB t -==-+．∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．。

2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。

本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣53．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 24．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差0 12 3只数 3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +btanαD ．a +bsinα8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA =√2，过AB ̂的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−129．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ ． 13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 °．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√3【解答】解：将﹣2，13，0，√3在数轴上表示如图所示：于是有﹣2＜0＜13＜√3， 故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6， 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 2【解答】解：a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项A 不符合题意； a 3÷a ＝a 3﹣1＝a 2，因此选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6；因此选项C 不符合题意；（a 2b ）2＝a 4b 2，因此选项D 符合题意； 故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解：x=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，故选：D．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+btanαD．a+bsinα【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα=AFCF=AF b，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=√2，过AB̂的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−12【解答】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝∠AOB ＝90°， ∴四边形CDOE 是矩形， 连接OC ，∵点C 是AB ̂的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ， ∵OC ＝OC ，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD ＝OE ，∴矩形CDOE 是正方形， ∵OC ＝OA =√2， ∴OE ＝1，∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360−1×1=π2−1， 故选：B ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°【解答】解：∵AB '＝CB '， ∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '， ∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '， ∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ， ∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°， ∴3∠C ＝180°﹣108°， ∴∠C ＝24°， ∴∠C '＝∠C ＝24°， 故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）【解答】解：∵反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=k3， ∴k ＝6，∴反比例函数y =6x ， 设OB 的解析式为y ＝mx +b ， ∵OB 经过点O （0，0）、D （3，2）， ∴{0=b 2=3m +b ， 解得：{m =23b =0，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6x经过点C ， ∴设C （a ，6a ），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9a，6a ），∴BC =9a −a ， ∴S △OBC =12×6a ×（9a−a ）， ∴2×12×6a×（9a−a ）=152， 解得：a ＝2， ∴B （92，3），故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 x ≥1 ．【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故答案为：x ≥1．12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ 2 ． 【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ∴3m ﹣6＝0， 解得m ＝2， 故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，故答案为：38．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 25 °．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°， ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB ， 而∠AOC ＝∠OBD +∠ODB ， ∴∠OBD =12∠AOC ＝25°， 即∠ABD 的度数为25°， 故答案为：25．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ 4 ．【解答】解：∵单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，∴{m −1=2n +1=2， ∴m +n ＝4， 故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ 1 ．【解答】解：设AE ＝ED ＝x ，CD ＝y ， ∴BD ＝2y ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， 在Rt △ABD 中， ∴AB 2＝4x 2+4y 2，∴x 2+y 2＝1， 在Rt △CDE 中， ∴EC 2＝x 2+y 2＝1， ∴EC ＝1， 故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝145．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，∵点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，则E （0，n ），D （3，0），∴BE ＝4﹣n ，CE ＝3，CD ＝n ，AD ＝7， ∵CE ∥OA ， ∴∠ECA ＝∠CAO ， ∵∠BCA ＝2∠CAO ， ∴∠BCE ＝∠CAO ， 在Rt △CAD 中，tan ∠CAO =CD AD ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCE =BECE， ∴CD AD=BE CE ，即n3+4=4−n 3，解得n =145， 故答案为145．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝2425．【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ⊥ON 于H ．由作图可知，∠AOD ＝∠DOE ，OA ＝OB ， ∵AD ∥EO ， ∴∠ADO ＝∠DOE ， ∴∠AOD ＝∠ADO ， ∴AO ＝AD ，∴AD ＝OB ，AD ∥OB ， ∴四边形AOBD 是平行四边形， ∵OA ＝OB ，∴四边形AOBD 是菱形，∴OB ＝BD ＝OA ＝10，BD ∥OA ， ∴∠MON ＝∠DBE ，∠BOD ＝∠BDO ， ∵DE ⊥OD ，∴∠BOD +∠DEO ＝90°，∠ODB +∠BDE ＝90°， ∴∠BDE ＝∠BED ， ∴BD ＝BE ＝10， ∴OE ＝2OB ＝20，∴OD =2−DE 2=√202−122=16， ∵DH ⊥OE ， ∴DH =OD⋅DE EO =16×1220=485， ∴sin ∠MON ＝sin ∠DBH =DH DB =48510=2425．故答案为2425．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 【解答】解：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． ＝3+4﹣1， ＝6．20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1． 【解答】解：方程的两边同乘x ﹣1，得x +（x ﹣1）＝2， 解这个一元一次方程，得x =32， 经检验，x =32是原方程的解．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20+2b ＝50， 解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ， ∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ）分数段 0≤x ＜8080≤x ＜8585≤x ＜9090≤x ＜9595≤x ≤100频数5253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，∴P（点A在坐标轴上）=5 9．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∠B ＝90°， ∴∠DAF ＝∠AEB ， ∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠B ＝90°， ∴△ADF ∽△EAB ， ∴△ABE ∽△DF A ；（2）∵E 是BC 的中点，BC ＝4， ∴BE ＝2， ∵AB ＝6，∴AE =√AB 2+BE 2=√62+22=2√10， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝4， ∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB DF=AE AD，∴DF =AB⋅AD AE =6×42√10=65√10．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2，﹣3）， 故抛物线的对称轴为x ＝2，即12b ＝2，解得：b ＝﹣4，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣4x ；（2）把y ＝﹣3代入y ＝x 2﹣4x 并解得x ＝1或3，故点B 、C 的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC ＝2， ∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴PQ ＝BC ＝2，故x 2﹣x 1＝2，又∵y 1＝x 12﹣4x 1，y 2＝x 22﹣4x 2，|y 1﹣y 2|＝2， 故|（x 12﹣4x 1）﹣（x 22﹣4x 2）＝2，|x 1+x 2﹣4|＝1． ∴x 1+x 2＝5或x 1+x 2＝﹣3， 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=5，解得{x 1=32x 2=72； 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=3，解得{x 1=12x 2=52． 26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°， ∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°， ∴∠BAP ＝∠DPC ，又P A ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BAP ≌△CPD （AAS ）， ∴BP ＝CD ，AB ＝PC ， ∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°， ∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ， ∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ）， ∴AB+CD BC=√2(AE+DF)=√22． 27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a ）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400， 解这个方程，得a ＝350， ∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则： {350k +b =400800k +b =1200，解得{k =169b =−20009，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =169x −20009． 28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8．（1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ， ∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．∵OT 平分∠MON ， ∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°， ∴BD ＝OD ，OB =√2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB =√2BD =√2x ，PD ＝8﹣t ﹣x ， ∵BD ∥OQ ， ∴PD OP=BD OQ，∴8−t−x 8−t=xt，∴x =8t−t 28．∴OB =√2⋅8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2．当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ． （3）∵∠POQ ＝90°， ∴PQ 是圆的直径． ∴∠PCQ ＝90°． ∵∠PQC ＝∠POC ＝45°， ∴△PCQ 是等腰直角三角形． ∴S △PCQ =12PC •QC =12×√22PQ ⋅√22PQ =14PQ 2． 在Rt △POQ 中，PQ 2＝OP 2+OQ 2＝（8﹣t ）2+t 2．∴四边形OPCQ 的面积S ＝S △POQ +S △PCQ =12OP ⋅OQ +14PQ 2， =12t(8−t)+14[(8−t)2+t 2]， ＝4t −12t 2+12t 2+16﹣4t ＝16． ∴四边形OPCQ 的面积为16cm 2．为大家整理的资料供学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更多实用的资料。

江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是( ) A. 2-B.13C. 0D.32.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( ) A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯3.下列运算正确的是( ) A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a = D. ()2242a ba b =4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C. D.6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s )： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3421则这10只手表的平均日走时误差(单位：s )是( ) A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.17.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：(1)在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；(2)量得测角仪的高度CD a =；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为()A.tan a bα+B. sin a bα+C.tanbaα+ D.sinbaα+8.如图，在扇形OAB中，已知90AOB∠=︒，2OA=，过AB的中点C作CD OA⊥，CE OB⊥，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为()A. 1π- B. 12π- C.12π- D.122π-9.如图，在ABC∆中，108BAC∠=︒，将ABC∆绕点A按逆时针方向旋转得到AB C''∆．若点B'恰好落在BC边上，且AB CB''=，则C'∠的度数为()A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒10.如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点()3,2D在对角线OB上，反比例函数()0,0ky k xx=>>的图像经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为()A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：209(2)(3)π+---． 20.解方程：2111x x x +=--． 21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．(1)当20a =时，求b 的值；(2)受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围．22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． (1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”) (2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为x ) 分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA ∆∆∽；(2)若6AB =，4BC =，求DF 的长． 24.如图，二次函数2y x bx=+图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C两点(点B 位于点C 左侧)，与抛物线对称轴交于点()2,3D -．(1)求b 的值；(2)设P 、Q 是x 轴上的点(点P 位于点Q 左侧)，四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y (元)与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg (除了促销降价，其他时间售价保持不变)．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ． 6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日 800kg 水果全部售完，一共获利1200元．(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ (2)求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．(1)求OP OQ +的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．(3)求四边形OPCQ 的面积．江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1.在下列四个实数中，最小的数是( )A. 2-B.13C. 0D.【答案】A 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13所以四个实数中，最小的数是-2． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( ) A. 51.6410-⨯ B. 61.6410-⨯ C. 716.410-⨯ D. 50.16410-⨯【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键． 3.下列运算正确的是( ) A. 236a a a ⋅= B. 33a a a ÷=C. ()325aa =D. ()2242a ba b =【答案】D【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误； B 、32a a a ÷=，此选项错误； C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a ba b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案． 【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形． 故选C ．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键． 5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是( ) A.B.C. D.【答案】C 【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：移项得，2x ≤3+1， 合并同类项得，2x ≤4， 系数化为1得，x ≤2， 在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键． 6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示(单位：s )： 日走时误差 0 1 2 3 只数 3421则这10只手表的平均日走时误差(单位：s )是( ) A. 0 B. 0.6C. 0.8D. 1.1【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解． 【详解】由题意得：(0×3+1×4+2×2+3×1)÷10=1.1(s ) 故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：(1)在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；(2)量得测角仪的高度CD a =；(3)量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan b a α+D. sin b a α+ 【答案】A【解析】【分析】 延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ，tan ∠ACF=AF CF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=,AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π-【答案】B【解析】【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案．【详解】连接OC点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形 2OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得()2902==3602AOB S ππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C【解析】【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x °.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x °，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x °.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x °.∴∠B=2x °.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A.8 4,3⎛⎫⎪⎝⎭B.9,32⎛⎫⎪⎝⎭C.105,3⎛⎫⎪⎝⎭D.2416,55⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标6,aa⎛⎫⎪⎝⎭，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用a表示求出OA ，再利用平行四边形OABC的面积是152构造方程求a即可．【详解】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H∵四边形OABC是平行四边形∴易得CH=AF∵点()3,2D在对角线OB上，反比例函数()0,0ky k xx=>>的图像经过C、D两点∴236k=⨯=即反比例函数解析式为6yx=∴设点C坐标为6,aa⎛⎫⎪⎝⎭∵DE BF∴ODE OBF△△∴DE OEBF OF=∴236OFa=∴6392a OF a ⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-(舍去)∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．【详解】∵x-1≥0，∴x ≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【答案】2【解析】【分析】把点(m ，0)代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点(m ，0)，∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38 【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38； 故答案为：38 【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B 的度数是_________︒．【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数．【详解】解：∵AC 是O 的切线， ∴∠OAC=90°∵40C ∠=︒，∴∠AOD=50°，∴∠B=12∠AOD=25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项， ∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1【解析】【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BD EC DC ==，由AB=2则可求出结论．【详解】2BD DC =2BD DC∴= E 为AD 的中点，2AD DE ∴=， ∴2AD DE=， 2BD AD DC DE ∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ADBEDC ∴ 2AB BD EC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD AD DC DE==是解答此题的关键． 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145【解析】【分析】过点C 作CD ⊥y 轴，交y 轴于点D ，则CD ∥AO ，先证CDE ≌CDB (ASA )，进而可得DE ＝DB ＝4－n ，再证AOE∽CDE，进而可得42434nn-=-，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴CDE≌CDB(ASA)，∴DE＝DB，∵B(0，4)，C(3，n)，∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－(4－n)＝2n－4，∵A(－4，0)，∴AO＝4，∵CD∥AO，∴AOE∽CDE，∴AO OE CD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n=，故答案：145． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【答案】2425【解析】【分析】 连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解．【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ，∴OH ⊥AB ，AH=BH ，∵DE OC ⊥，∴DE ∥AB ，∵AD ON ，∴四边形ABED 是平行四边形，∴AB=DE=12，∴AH=6，∴22221068AO AH --=，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485，∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.209(2)(3)π---． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x =【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以(1x -)，得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =． 经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．(1)当20a =时，求b 的值；(2)受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】(1)b=15；(2)1216b ≤≤ 【解析】 【分析】(1)根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值； (2)由(1)可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：(1)由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．(2)∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． (1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】(1)方案三；(2)①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】 【分析】(1)抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的． (2)①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：(1)要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；(2)①∵由表可知样本共有100名学生， ∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内； ∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②由题意得：120070%840⨯=(人)．∴该校1200名学生中达到“优秀”学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．(1)求证：ABE DFA ∆∆∽；(2)若6AB =，4BC =，求DF 的长． 【答案】(1)见解析；(2)105DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE=210再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：(2)∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=． ∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=． ∴在Rt ABE ∆中，222262210AE AB BE =++=又∵4AD BC ==，∴62104DF=，∴6105DF=．【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx=+的图像与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C 两点(点B位于点C左侧)，与抛物线对称轴交于点()2,3D-．(1)求b的值；(2)设P、Q是x轴上的点(点P位于点Q左侧)，四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y'、()22,Q x y'．若12||2y y-=，求1x、2x的值．【答案】(1)4b=-；(2)123272xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】(1)根据直线l与抛物线对称轴交于点()2,3D-可得对称轴为直线2x=，由此即可求得b 的值；(2)先求得点B、C的坐标，可得2BC=，再根据四边形PBCQ为平行四边形可得2PQ BC==，即212x x-=，最后根据21114y x x=-，22224y x x=-，12||2y y-=可得125x x+=或123x x+=，由此分别与212x x-=联立方程组求解即可．【详解】解：(1)∵直线l与抛物线2y x bx=+的对称轴交于点()2,3D-，∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．(2)由(1)得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==， ∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x 、2x 的值为123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．【答案】问题1：见解析；问题2：22【解析】 【分析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD ≌，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论；问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由(1)可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B ∠=︒， ∴90APB BAP ∠+∠=︒． ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒． ∴BAP CPD ∠=∠． 在ABP △和PCD 中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABP PCD AAS △≌△． ∴AB PC =，BP CD =， ∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ． 由(1)可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC 中，45B C ∠=∠=︒， ∴AE BE =，DF CF =，2sin 45AE AB AE ==︒，2sin 45DFCD DF ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，()2AB CD AE DF +=+．∴2()2AB CD AE DF BC ++==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y (元)与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg (除了促销降价，其他时间售价保持不变)．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ． 6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ (2)求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 【答案】(1)400元；(2)16200099y x =- 【解析】 【分析】(1)根据利润= (售价-成本价)×销售量计算即可；(2)设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量 【详解】解：(1)()200108400⨯-=(元)．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元． (2)设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =． ∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+， ∵,B C 两点的坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= (售价-成本价)×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．(1)求OP OQ +的值；(2)是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． (3)求四边形OPCQ 的面积．【答案】(1)8cm ；(2)存在，当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为22cm ；(3)216cm 【解析】 【分析】(1)根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值；(2)过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BDOP OQ=，由此可得288t t x -=，由此可得228224)228t t OB t -==-+，则可得到答案；(3)先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案． 【详解】解：(1)由题可得：8OP t =-，OQ t =． ∴88()OP OQ t t cm +=-+=． (2)当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ． ∵OT 平分MON ∠， ∴45BOD OBD ∠=∠=︒，。

2020年江苏苏州中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）．A. B. C. D.2.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为（ ）．A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.4.如图，一个几何体由个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）．从上面看A. B.C. D.5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A.B.C.D.6.某手表厂抽查了只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：）：日走时误差只数则这只手表的平均日走时误差（单位：）是（ ）．A.B.C.D.7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（）量得测角仪的高度；（）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）．A.B.C.D.8.如图，在扇形中，已知，，过的中点作， ，垂足分别为、．则图中阴影部分的面积为（ ）．A.B.C.D.9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）．A.B.C.D.10.如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点，已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.使在实数范围内有意义的的取值范围是 ．12.若一次函数的图象与轴交于点，则 ．13.一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，连接交⊙于点．连接，若，则的度数为 ．15.若单项式与单项式是同类型，则 ．16.如图，在中，已知，，垂足为，，若是的中点，则．17.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则．18.如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线，过点作，交射线于点，过点作，交于点，设，，则．三、解答题（本大题共10小题，共76分）19.计算：．20.解方程：．（1）（2）21.如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园．设矩形花园的长为，宽为．墙当时，求的值．受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．（1）12（2）22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）学校根据样本数据，绘制成下表（分及以上为“优秀”，分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分分数段统计（学生成绩记为）分数段频数请结合表中信息解答下列问题：估计该校名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内．估计该校名学生中达到“优秀”的学生总人数．23.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字、、，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标．请用树状图或表格列出点所有可能的坐标，并求出点在坐标轴上的概率．（1）24.如图，在矩形中，是的中点，，垂足为．求证：．（2）若，，求的长．（1）（2）25.如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点．求的值．设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点，．若，求、的值．（1）（2）26.请完成下列各题．如图①，在四边形中，，是上一点，，，求证：．图如图②，在四边形中，，是上一点，，，求的值．图27.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录【答案】解析:．故选．（1）（2）元月日库存，成本价元/，售价元/（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．月日从月日至今，一共售出月日、日这两天以成本价促销，之后售价恢复到元/．月日补充进货，成本价元/月日水果全部售完，一共获利元截止到月日，该商店销售这种水果一共获利多少元？求图象中线段所在直线对应的函数表达式．（1）（2）（3）28.如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中．求的值．是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．求四边形的面积．A 1.B2.解析:．故选．解析:从上往下看，该几何体有三列，每一列一个小正方形．故选．解析:∵，∴，，，在数轴上表示为：故选：．解析:根据表中数据，得这只手表的日走时误差和为：，根据平均数的计算公式，可知这只手表的平均日走时误差为：，故选．解析:延长交于，D 3.C 4.C 5.D 6.A 7.由题意知：，，又由，故，所以，故选择选项．解析:如图所示，连接，∴，，．∴四边形为矩形．∵点为的中点，∴，∴，∴矩形为正方形，∴，．∵，∴，解得：，（舍）．∴B 8.阴影．故选．解析:由旋转可知：，,∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选．解析:设直线的解析式为，将代入得：∴，∴，∴，设，∵四边形是平行四边形，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，C 9.B 10.∵点在反比例函数上，∴令，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：．解析:根据题意可得：，解得．故答案为：．解析:将点代入一次函数，得，解得．故答案为：．解析:由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，∴小球最终停留在黑色区域的概率是；故答案为：．四边形11.12.13.14.解析:∵是⊙的切线，∴，∴，∴，∵，∴，而，∴．故答案为：．15.解析:若单项式与单项式是同类型，则，，解得，，∴．故答案为：．16.解析:取的中点，连结，，∴，∵，∴，∴，∴点是的中点，∴，，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，故答案为．17.解析:过点作轴交于点，设交轴于点，则轴，则．∵，∴为的角平分线，又∵轴，∴，在与中，∵，，∴，则，∵，，∴，，则，∴．∴，则，即．18.解析:延长交于点，由作图过程可知平分，∴，又∵，∴为等腰三角形，即，且，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，在中，，，过点作交于点，（1）（2）∵，∴，，∴．故答案为：．解析:原式．解析:方程两边同乘以，得，解这个一元一次方程，得，经检验，是原方程的解．解析:由题意得：，当时，，解得．∵，，∴，解这个不等式组，得，答：矩形花园宽的取值范围为．．19.．20.（1）．（2）．21.（1）方案三12（2）落在分数段内．人．22.（1）12（2）解析:方案一中指定部分学生成绩不具有代表性；方案二只抽取初一、初二的男生成绩和初三的女生成绩也不具有代表性；方案三从全体学生中随机抽取具有代表性；故答案为：方案三．共抽取的学生成绩数为：．．．故中位数落在分数段内．由题意得：（人）．答：该校名学生中达到“优秀”的学生总人数为人．解析:方法一：用“树状图”列出所有可能的结果：第一次第二次结果开始由图易知，共有种等可能的结果，其中，点在坐标轴上的特征为横、纵坐标至少有一个为，有种，∴（点在坐标轴上）．方法二：利用表格列出所有可能的结果：．23.（1）（2）横坐标纵坐标由表易知，共有种等可能的结果，其中，点在坐标轴上的特征为横、纵坐标至少有一个为，有种，∴（点在坐标轴上）．解析:∵四边形是矩形，∴，．∴，∵，∴．∴，∴．∵．∴，∵，是的中点，∴，∴在中，，又∵，∴，∴．（1）证明见解析．（2）．24.（1）．（2）或．25.（1）（2）（1）解析:∵直线与抛物线的对称轴交于点，∴抛物线的对称轴为直线，即，∴，即抛物线的解析式为．把代入抛物线的解析式，得解得或，∴、两点的坐标为，，即，∵四边形为平行四边形，∴，∴，又∵，，，∴，，∴或，由，解得，由，解得．解析:方法一：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，（1）证明见解析．（2）．26.（2）（1）（2）∴≌，∴，，∴．方法二：由证法一，可设，在中，，，在中，，，又∵，∴，，∴．如图，分别过点、作的垂线，垂足为、，由可知，在和中，，∴，，，，∴，，∴．解析:（元）．答：截止到月日，该商店销售这种水果一共获利元．设点坐标为．根据题意，得，解这个方程，得．∴点坐标为．（1）元．（2）．27.（1）（2）设线段所在直线的函数表达式为．∵，两点的坐标分别为，，∴，解这个方程组，得，∴线段所在直线的函数表达式为．解析:由题可得：，，∴．如图，过作，垂足为，则．∵平分，∴，∴，．设线段的长为，则，，．∵，∴，∴，．（1）．（2）存在，当时，线段的长度最大，最大为．（3）．28.（3）∴．∴当时，线段的长度最大，最大为．方法一：∵，∴是圆的直径．∴．∵，∴是等腰直角三角形．∴．在中，．∴．∴四边形的面积为．方法二：如图，连接．∵，∴是圆的直径．∴．∵，∴是等腰直角三角形，四边形．∵四边形内接于圆，∴，又∵，∴．∵，∴≌．∴，．∵，∴，∴是等腰直角三角形．∴四边形．∴四边形的面积为．。

2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0D 2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s 是( )A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan b a α+D ．sin b a α+8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA 过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π- D ．122π- 9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m = ．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是 ︒．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += ． 16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n = ．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠= ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（520(2)(3)π---．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” )（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):080x < 8085x < 8590x < 9095x < 0 5 25 30 请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD中，90B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90APD∠=︒．求证：AB CD BC+=．问题2：如图②，在四边形ABCD中，45B C∠=∠=︒，P是BC上一点，PA PD=，90APD∠=︒．求AB CDBC+的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．28．（10分）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．2020年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( )A ．2-B ．13C ．0 D【解答】解：将2-，13，0于是有1203-<<< 故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯ 【解答】解：60.00000164 1.6410-=⨯，故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =【解答】解：23235a a a a +==，因此选项A 不符合题意；3312a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==；因此选项C 不符合题意；2242()a b a b =，因此选项D 符合题意；故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．x-的解集在数轴上表示正确的是()5．（3分）不等式213A．B．C．D．x+，【解答】解：移项得，231x，合并同类项得，24x．x的系数化为1得，2在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s则这10只手表的平均日走时误差（单位：)s是()A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解：1422311.13421x ⨯+⨯+⨯==+++，故选：D ．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=； （2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan ba α+D ．sin ba α+【解答】解：过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形， BF CD a ∴==，CF BD b ==， ACF α∠=，tan AF AFCF bα∴==， tan AF b α∴=，tan AB AF BF a b α∴=+=+，故选：A ．8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA 过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π-D ．122π-【解答】解：CD OA ⊥，CE OB ⊥， 90CDO CEO AOB ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，点C 是AB 的中点， AOC BOC ∴∠=∠， OC OC =，()COD COE AAS ∴∆≅∆， OD OE ∴=，∴矩形CDOE 是正方形，OC OA == 1OE ∴=，∴图中阴影部分的面积9021113602ππ⨯=-⨯=-， 故选：B ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒【解答】解：AB CB ''=，C CAB '∴∠=∠，2AB B C CAB C ''∴∠=∠+∠=∠，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''， C C '∴∠=∠，AB AB '=， 2B AB B C '∴∠=∠=∠， 180B C CAB ∠+∠+∠=︒， 3180108C ∴∠=︒-︒， 24C ∴∠=︒， 24C C '∴∠=∠=︒，故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB 上，反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5【解答】解：反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象经过点(3,2)D ，23k ∴=， 6k ∴=， ∴反比例函数6y x=， 设OB 的解析式为y mx b =+， OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ，∴023bm b =⎧⎨=+⎩， 解得：230m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，OB ∴的解析式为23y x =， 反比例函数6y x=经过点C ， ∴设6(,)C a a，且0a >，四边形OABC 是平行四边形， //BC OA ∴，2OBC OABC S S ∆=平行四边形， ∴点B 的纵坐标为6a ， OB 的解析式为23y x =， 9(B a ∴，6)a ，9BC a a∴=-， 169()2OBC S a a a∆∴=⨯⨯-， 169152()22a a a ∴⨯⨯⨯-=，解得：2a =， 9(2B ∴，3)，故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3在实数范围内有意义的x的取值范围是1x．【解答】解：由题意得，10x-，解得，1x，故答案为：1x．12．（3分）若一次函数36y x=-的图象与x轴交于点(,0)m，则m=2．【解答】解：一次函数36y x=-的图象与x轴交于点(,0)m，360m∴-=，解得2m=，故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是63 168=，故答案为：38．14．（3分）如图，已知AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD．若40C∠=︒，则B∠的度数是25︒．【解答】解：AC 是O 的切线，OA AC ∴⊥，90OAC ∴∠=︒，90904050AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OB OD =， OBD ODB ∴∠=∠，而AOC OBD ODB ∠=∠+∠， 1252OBD AOC ∴∠=∠=︒，即ABD ∠的度数为25︒， 故答案为：25．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n += 4 ．【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，∴1212m n -=⎧⎨+=⎩， 4m n ∴+=，故答案为：4．16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC = 1 ．【解答】解：设AE ED x ==，CD y =， 2BD y ∴=， AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，22244AB x y ∴=+， 221x y ∴+=， 在Rt CDE ∆中，2221EC x y ∴=+=， 1EC ∴=，故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =145．【解答】解：作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ， 4BE n ∴=-，3CE =，CD n =，7AD =， //CE OA ， ECA CAO ∴∠=∠， 2BCA CAO ∠=∠， BCE CAO ∴∠=∠，在Rt CAD ∆中，tan CD CAO AD ∠=，在Rt CBE ∆中，tan BEBCE CE∠=， ∴CD BE AD CE =，即4343n n-=+， 解得145n =， 故答案为145．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=2425．【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．由作图可知，AOD DOE ∠=∠，OA OB =， //AD EO ， ADO DOE ∴∠=∠， AOD ADO ∴∠=∠， AO AD ∴=，AD OB ∴=，//AD OB ， ∴四边形AOBD 是平行四边形，OA OB =，∴四边形AOBD 是菱形，10OB BD OA ∴===，//BD OA ， MON DBE ∴∠=∠，BOD BDO ∠=∠， DE OD ⊥，90BOD DEO ∴∠+∠=︒，90ODB BDE ∠+∠=︒，BDE BED ∴∠=∠， 10BD BE ∴==， 220OE OB ∴==，16OD ∴=， DH OE ⊥，161248205OD DE DH EO ⨯∴===， 48245sin sin 1025DH MON DBH DB ∴∠=∠===． 故答案为2425． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（520(2)(3)π---．【解答】20(2)(3)π---． 341=+-， 6=．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 【解答】解：方程的两边同乘1x -，得(1)2x x +-=， 解这个一元一次方程，得32x =， 经检验，32x =是原方程的解． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ． （1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20250b +=， 解得：15b =．（2）1826a ，502a b =-， ∴5021850226b b -⎧⎨-⎩， 解得：1216b ．答：b 的取值范围为1216b ．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析． （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三 ．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” )（2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):080x <8085x <8590x <9095x <52530请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在9095x<，因此中位数在9095x<组中；②由题意得，120070%840⨯=（人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，P∴（点A在坐标轴上）59 =．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF AE⊥，垂足为F．（1）求证：ABE DFA∆∆∽；（2）若6AB=，4BC=，求DF的长．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，90B ∠=︒，DAF AEB ∴∠=∠，DF AE ⊥，90AFD B ∴∠=∠=︒，ADF EAB ∴∆∆∽，ABE DFA ∴∆∆∽；（2）E 是BC 的中点，4BC =，2BE ∴=，6AB =，AE ∴==四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AE DF AD=，∴AB AD DF AE ==25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点(2,3)D -，故抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-， 故抛物线的表达式为：24y x x =-；（2）把3y =-代入24y x x =-并解得1x =或3，故点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，四边形PBCQ 为平行四边形，2PQ BC ∴==，故212x x -=，又21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，故221122|(4)(4)2x x x x ---=，12|4|1x x +-=． 125x x ∴+=或123x x +=-，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CD BC+的值．【解答】证明：（1）90B APD ∠=∠=︒，90BAP APB ∴∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠=︒，BAP DPC ∴∠=∠，又PA PD =，90B C ∠=∠=︒，()BAP CPD AAS ∴∆≅∆，BP CD ∴=，AB PC =，BC BP PC AB CD ∴=+=+；（2）如图2，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知，EF AE DF =+，45B C ∠=∠=︒，AE BC ⊥，DF BC ⊥，45B BAE ∴∠=∠=︒，45C CDF ∠=∠=︒，BE AE ∴=，CF DF =，AB =，CD =，2()BC BE EF CF AE DF ∴=++=+，∴AB CD BC +=． 27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元)与销售量()x kg 之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式．【解答】解：（1）200(108)400⨯-=（元)答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为(,400)a ，根据题意得：(108)(600)(108.5)2001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =，∴点B 坐标为(350,400)，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，则：3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为16200099y x =-． 28．（10分）如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<． （1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，8OP t =-，OQ t =，88()OP OQ t t cm ∴+=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．OT 平分MON ∠，45BOD OBD ∴∠=∠=︒，BD OD ∴=，OB =．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB =，8PD t x =--， //BD OQ ， ∴PD BD OP OQ =， ∴88t x x t t--=-， 288t t x -∴=．22824)8t t OB t -∴==-+当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）90POQ ∠=︒，PQ ∴是圆的直径．90PCQ ∴∠=︒．45PQC POC ∠=∠=︒，PCQ ∴∆是等腰直角三角形．21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆∴==⨯=． 在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQ S S S OP OQ PQ ∆∆=+=+， 2211(8)[(8)]24t t t t =-+-+， 221141641622t t t t =-++-=．16cm． 四边形OPCQ的面积为2。

2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是( ) A ．2-B ．13C ．0D ．32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为( )A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =B ．33a a a ÷=C ．235()a a =D ．2242()a b a b =4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式213x -的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：):s 日走时误差 0 1 2 3 只数3421A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为( )A ．tan a b α+B ．sin a b α+C ．tan ba α+D ．sin ba α+8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为( )A ．1π-B ．12π- C ．12π-D ．122π-9．（3分）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为( )A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点(3,2)D 在对角线OB上，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为( )A ．8(4,)3B ．9(2，3)C ．10(5,)3D ．24(5，16)5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分）使13x -在实数范围内有意义的x 的取值范围是____． 12．（3分）若一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，则m =____．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是____．14．（3分）如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B ∠的度数是____︒．15．（3分）若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=____．16．（3分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =____．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =____．18．（3分）如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作//AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=____．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（5209(2)(3)π---．20．（5分）解方程：2111x x x +=--． 21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是____．（填“方案一”、“方案二”或“方案三” ) （2）学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格” ):样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为)x分数段 080x <8085x <8590x <9095x <95100x频数5253040①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的纵坐标．请用树状图或表格列出点A 所有可能的坐标，并求出点A 在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ． （1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．25．（8分）如图，二次函数2y x bx =+的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点(2,3)D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点1(P x '，1)y 、2(Q x '，2)y ．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CDBC+的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元)与销售量()x kg之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．日期销售记录6月1日库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日从6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．6月12日补充进货200kg，成本价8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知90∠的平分线，A是射线OM上一点，MON∠=︒，OT是MONcm s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，=．动点P从点A出发，以1/OA cm8动点Q从点O出发，也以1/cm s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为()t s，其中08t<<．（1）求OP OQ+的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．【试题答案】一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．A【解答】解：将2-，13，0，3在数轴上表示如图所示：于是有12033-<<<， 2．B【解答】解：60.00000164 1.6410-=⨯， 3．D【解答】解：23235a a a a +==，因此选项A 不符合题意； 3312a a a a -÷==，因此选项B 不符合题意；23236()a a a ⨯==；因此选项C 不符合题意； 2242()a b a b =，因此选项D 符合题意； 4．C【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形． 5．C【解答】解：移项得，231x +， 合并同类项得，24x ，x 的系数化为1得，2x ．在数轴上表示为：．6．D【解答】解：1422311.13421x ⨯+⨯+⨯==+++，7．A【解答】解：过C 作CF AB ⊥于F ，则四边形BFCD 是矩形，BF CD a ∴==，CF BD b ==，ACF α∠=， tan AF AFCF bα∴==， tan AF b α∴=，tan AB AF BF a b α∴=+=+，8．B【解答】解：CD OA ⊥，CE OB ⊥， 90CDO CEO AOB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，连接OC ，点C 是AB 的中点， AOC BOC ∴∠=∠， OC OC =，()COD COE AAS ∴∆≅∆， OD OE ∴=，∴矩形CDOE 是正方形，2OC OA =1OE ∴=，∴图中阴影部分的面积9021113602ππ⨯=-⨯=-， 9．C 【解答】解：AB CB ''=，C CAB '∴∠=∠，2AB B C CAB C ''∴∠=∠+∠=∠，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB C ''，C C '∴∠=∠，AB AB '=，2B AB B C '∴∠=∠=∠，180B C CAB ∠+∠+∠=︒，3180108C ∴∠=︒-︒，24C ∴∠=︒，24C C '∴∠=∠=︒，10．B 【解答】解：反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点(3,2)D ， 23k ∴=， 6k ∴=，∴反比例函数6y x=， 设OB 的解析式为y mx b =+， OB 经过点(0,0)O 、(3,2)D ，∴023b m b=⎧⎨=+⎩， 解得：230m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，OB ∴的解析式为23y x =， 反比例函数6y x =经过点C ， ∴设6(,)C a a ，且0a >，四边形OABC 是平行四边形，//BC OA ∴，2OBC OABC S S ∆=平行四边形，∴点B 的纵坐标为6a， OB 的解析式为23y x =，9(B a ∴，6)a， 9BC a a∴=-， 169()2OBC S a a a∆∴=⨯⨯-， 169152()22a a a ∴⨯⨯⨯-=， 解得：2a =，9(2B ∴，3)，二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11． 1x【解答】解：由题意得，10x -，解得，1x ，12． 2 【解答】解：一次函数36y x =-的图象与x 轴交于点(,0)m ，360m ∴-=，解得2m =，13． 38【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是63168=， 14． 25【解答】解：AC 是O 的切线， OA AC ∴⊥，90OAC ∴∠=︒，90904050AOC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， OB OD =，OBD ODB ∴∠=∠，而AOC OBD ODB ∠=∠+∠，1252OBD AOC ∴∠=∠=︒，即ABD ∠的度数为25︒，15． 4 【解答】解：单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项， ∴1212m n -=⎧⎨+=⎩， 4m n ∴+=，16． 1【解答】解：设AE ED x ==，CD y =，2BD y ∴=，AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，在Rt ABD ∆中，22244AB x y ∴=+，221x y ∴+=，在Rt CDE ∆中，2221EC x y ∴=+=，1EC ∴=，17． 145【解答】解：作CD x ⊥轴于D ，CE y ⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ， 4BE n ∴=-，3CE =，CD n =，7AD =，//CE OA ，ECA CAO ∴∠=∠，2BCA CAO ∠=∠，BCE CAO ∴∠=∠，在Rt CAD ∆中，tan CD CAO AD ∠=，在Rt CBE ∆中，tan BE BCE CE ∠=， ∴CD BE AD CE =，即4343n n -=+， 解得145n =， 18． 2425【解答】解：如图，连接DB ，过点D 作DH ON ⊥于H ．由作图可知，AOD DOE ∠=∠，OA OB =，//AD EO ，ADO DOE ∴∠=∠，AOD ADO ∴∠=∠，AO AD ∴=，AD OB ∴=，//AD OB ，∴四边形AOBD 是平行四边形，OA OB =，∴四边形AOBD 是菱形，10OB BD OA ∴===，//BD OA ，MON DBE ∴∠=∠，BOD BDO ∠=∠，DE OD ⊥，90BOD DEO ∴∠+∠=︒，90ODB BDE ∠+∠=︒，BDE BED ∴∠=∠， 10BD BE ∴==，220OE OB ∴==，2222201216OD OE DE ∴-=-=，DH OE ⊥，161248205OD DE DH EO ⨯∴===，48245sin sin 1025DH MON DBH DB ∴∠=∠===．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的零次幂为1．20(2)(3)π+---．341=+-，6=．20．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【解答】解：方程的两边同乘1x -，得(1)2x x +-=， 解这个一元一次方程，得32x =， 经检验，32x =是原方程的解． 21．【分析】（1）由护栏的总长度为50m ，可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由a 的取值范围结合502a b =-，即可得出关于b 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：20250b +=，解得：15b =．（2）1826a ，502a b =-，∴5021850226b b -⎧⎨-⎩， 解得：1216b ．答：b 的取值范围为1216b ．22．【分析】（1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）①根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；②样本中“优秀”人数占调查人数的3040100+，因此估计总体1200人的70%是“优秀”． 【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在9095x <，因此中位数在9095x<组中；②由题意得，120070%840⨯=（人)，答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，P∴（点A在坐标轴上）59 =．24．【分析】（1）由矩形性质得//AD BC，进而由平行线的性质得AEB DAF∠=∠，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，//AD BC∴，90B∠=︒，DAF AEB∴∠=∠，DF AE⊥，90AFD B∴∠=∠=︒，ADF EAB∴∆∆∽，ABE DFA∴∆∆∽；（2）E是BC的中点，4BC=，2BE∴=，6AB=，222262210AE AB BE∴=++=，四边形ABCD 是矩形，4AD BC ∴==，ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AE DF AD=，∴6210AB AD DF AE ⨯=== 25．【分析】（1）抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-，即可求解； （2）求出点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，而四边形PBCQ 为平行四边形，则2PQ BC ==，故212x x -=，即可求解．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点(2,3)D -，故抛物线的对称轴为2x =，即122b =，解得：4b =-， 故抛物线的表达式为：24y x x =-；（2）把3y =-代入24y x x =-并解得1x =或3，故点B 、C 的坐标分别为(1,3)-、(3,3)-，则2BC =，四边形PBCQ 为平行四边形，2PQ BC ∴==，故212x x -=，又21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，故221122|(4)(4)2x x x x ---=，12|4|1x x +-=． 125x x ∴+=或123x x +=-，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； 由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 26．【分析】（1）由“AAS ”可知BAP CPD ∆≅∆，可得BP CD =，AB PC =，可得结论；（2）过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知EF AEDF =+，由等腰直角三角形的性质可得BE AE =，CF DF=，AB =，CD ，即可求解．【解答】证明：（1）90B APD ∠=∠=︒，90BAP APB ∴∠+∠=︒，90APB DPC ∠+∠=︒，BAP DPC ∴∠=∠，又PA PD =，90B C ∠=∠=︒，()BAP CPD AAS ∴∆≅∆，BP CD ∴=，AB PC =，BC BP PC AB CD ∴=+=+；（2）如图2，过点A 作AE BC ⊥于E ，过点D 作DF BC ⊥于F ，由（1）可知，EF AE DF =+，45B C ∠=∠=︒，AE BC ⊥，DF BC ⊥，45B BAE ∴∠=∠=︒，45C CDF ∠=∠=︒，BE AE ∴=，CF DF =，2AB =，2CD DF =，2()BC BE EF CF AE DF ∴=++=+， ∴22()AB CD BC AE DF +=+． 27．【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg ，售价10元/kg ，一共售出200kg ，根据利润=每千克的利润⨯销售量列式计算即可；（2）设B 点坐标为(,400)a ，根据题意列方程求出点B 的坐标，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，利用待定系数法解答即可．【解答】解：（1）200(108)400⨯-=（元)答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为(,400)a ，根据题意得：(108)(600)(108.5)2001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =，∴点B 坐标为(350,400)，设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y kx b =+，则：3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为16200099y x =-． 28．【分析】（1）由题意得出8OP t =-，OQ t =，则可得出答案；（2）如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，22OB BD x ==，8PD t x =--，得出PD BD OP OQ =，则88t x x t t--=-，解出288t t x -=．由二次函数的性质可得出答案； （3）证明PCQ ∆是等腰直角三角形．则21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆==⨯=．在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．由四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S ∆∆=+可得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，8OP t =-，OQ t =， 88()OP OQ t t cm ∴+=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大． 如图，过点B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．OT 平分MON ∠，45BOD OBD ∴∠=∠=︒，BD OD ∴=，2OB BD ．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，22OB BD x =，8PD t x =--， //BD OQ ，∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-，288t t x -∴=．22824)8t t OB t -∴==-+当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）90POQ ∠=︒，PQ ∴是圆的直径．90PCQ ∴∠=︒．45PQC POC ∠=∠=︒，PCQ ∴∆是等腰直角三角形．21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆∴==⨯=． 在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+． ∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQ S S S OP OQ PQ ∆∆=+=+， 2211(8)[(8)]24t t t t =-+-+， 221141641622t t t t =-++-=． ∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．。