下载文档原格式
五年级下册数学《平面几何》练习题大全
一、选择题
1. 以下哪个选项是平行四边形的一个性质？
A. 两组对边分别相等
B. 四条边都相等
C. 对角线互相平分
D. 有一个角是直角
2. 如果一个四边形的对边平行且相等，那么它一定是？
A. 矩形
B. 菱形
C. 平行四边形
D. 梯形
3. 在三角形中，若一个角的度数是90度，那么这个三角形是？
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
二、填空题
1. 矩形是一种特殊的平行四边形，它的特点是_____。
2. 在三角形中，如果一个角的度数大于90度，那么这个角被
称为_____角。
3. 若一个四边形的对边相等且平行，则这个四边形是_____。
三、解答题
1. 画出一个任意三角形，并标出它的三个内角。
2. 已知一个平行四边形的对边相等，证明它是矩形。
3. 若已知三角形ABC中，AB=AC，求证∠BAC=60度。
四、应用题
1. 小明的书桌是一个矩形，已知矩形的长是80cm，宽是40cm，求书桌的面积。
2. 小红有一个平行四边形的框架，已知对边相等，其中一个角是直角，求这个平行四边形的面积。
3. 如图，三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证AD是∠BAC的角平分线。
请注意，以上题目只是示例，并不是完整的练习题大全。
您可以根据需要继续添加或修改题目。
高三数学平面几何练习题及答案一、选择题1. 已知直线l与x轴的交点为A(2, 0)，与y轴的交点为B(0, -3)。
则直线l的斜率是：A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3答案: B. -32. 已知平面上两点P(2, 4)、Q(5, 7)，则向量PQ的坐标表示为：A. (3, 3)B. (2, 3)C. (5, 7)D. (7, 11)答案: A. (3, 3)3. 已知点A(-3, 4)、B(1, -2)，则直线AB的斜率为：A. 2B. -2C. 3/2D. -3/2答案: D. -3/24. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (4, 3)D. (-4, 3)答案: B. (-3, 4)5. 直线y = 2x + 3与直线y = -x + 1的交点坐标为：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (-1, 2)D. (2, -1)答案: C. (-1, 2)二、填空题1. 已知向量AB = (-3, 2)，向量BC = (-1, 4)，则向量AC = ______。
答案: (-4, 6)2. 已知点A(2, 3)、B(5, 7)，则直线AB的斜率为______。
答案: 4/33. 已知线段的中点坐标为M(3, -2)，其中一端点为N(5, 1)，则另一端点坐标为______。
答案: (1, -5)4. 平面上一点P(x, y)，与坐标轴的距离之和为7，且x > 0，y > 0。
则点P可能的坐标是______。
答案: (4, 3)5. 直线y = 3x + 2与y轴交点的坐标为(0, b)，则b = ______。
答案: 2三、解答题1. 已知四边形ABCD，其中AB为水平线段，CD为垂直线段。
已知AB的中点坐标为M(2, 3)，CD的中点坐标为N(5, 4)。
求四边形ABCD的中心点坐标。
解答:四边形的中心点坐标为两个中点的坐标的平均值。
平面几何练习题题一：求三角形边长和周长已知一个三角形的两边长分别为a和b，夹角为C°，求第三边c的长度和三角形的周长P。
解：根据余弦定理可知，余弦公式为：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)。
根据上述公式，可以计算得到c的长度。
根据三角形的定义可知，三角形的周长P等于三边之和，即P = a + b + c。
题二：求三角形的面积已知一个三角形的底边长为b，高为h，求三角形的面积S。
解：根据三角形的面积公式可知，S = 0.5 * b * h。
题三：判断点是否在三角形内部已知一个三角形的三个顶点坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），以及一个待判断的点D（x，y），判断点D是否在三角形ABC的内部。
解：利用行列式的性质可以判断点D是否在三角形ABC内部。
设点D的坐标为(x,y)，则点D在三角形ABC内部的条件为：|(x₁ - x) (y₁ - y) 1||(x₂ - x) (y₂ - y) 1| > 0|(x₃ - x) (y₃ - y) 1|如果等式左侧的行列式结果大于0，则点D在三角形ABC内部；如果等式左侧的行列式结果小于0，则点D在三角形ABC的外部；如果等式左侧的行列式结果等于0，则点D在三角形ABC所在的边界上。
题四：求矩形的面积和周长已知一个矩形的长为L，宽为W，求矩形的面积S和周长P。
解：矩形的面积公式为S = L * W，周长公式为P = 2 * (L + W)。
题五：求圆的面积和周长已知一个圆的半径为r，求圆的面积S和周长C（circumference）。
解：圆的面积公式为S = π * r²，其中π取近似值3.14159；圆的周长公式为C = 2 * π * r。
题六：判断点是否在圆内部已知一个圆的圆心坐标为O（x₀，y₀），半径为r，以及一个待判断的点P（x,y），判断点P是否在圆O内部或者在圆的边界上。
小学一年级数的平面几何练习题
一、判断下列图形的形状。
如果是正方形，请打“√”，如果不是正方形，请打“×”。
1. √ × √ ×
二、选择题。
1. 以下哪个图形是圆？
A. □
B. △
C. ○
D. ▲
2. 以下哪个图形是三角形？
A. ○
B. ●
C. □
D. △
三、简答题。
1. 画一个正方形，并用直线把它划分成两个三角形。
2. 画一个矩形，并用直线把它划分成两个三角形。
四、填空题。
1. 正方形有____个边和____条对角线。
2. 矩形有____个边和____条对角线。
3. 三角形有____个边和____条对角线。
五、解答题。
1. 用尺子量一下以下线段的长度，并填上数值。
A. AB ______
B. CD ______
2. 请用直尺和铅笔在下面的图形中画一条直线，并标明线段的名称。
(图片：一个正方形)
六、奥数题。
1. 有一个正方形的一条边长是5cm，求这个正方形的周长和面积。
2. 如果一个正方形的周长是20cm，那么它的边长是多少？
七、解决问题。
1. 扇形是由半径为6cm的圆的一部分围成的，如果圆心角是60°，
那么扇形的周长是多少？
2. 请你找出一种方法，用纸折出一个正方形。
以上是关于小学一年级数的平面几何练习题，希望对你有所帮助！。
平面几何练习题及解答一、直线与角度1. 给定一条直线L1和两条直线L2和L3，若L1与L2垂直，L2与L3平行，则L1与L3之间的夹角为多少度？解答：由于L1与L2垂直，可得出L2的斜率为无穷大，即L2为竖直线。
而L2与L3平行，说明它们具有相同的斜率。
因此，L3的斜率也为无穷大，即L3也是竖直线。
由此可知，L1与L3之间的夹角为90度。
2. 给定一条直线L和两点A、B，若L与AB的垂线相交于点M，且角AMB为40度，则角LMA的度数是多少？解答：由垂线的性质可得出，角LMA与角AMB互补，它们的度数和为90度。
已知角AMB为40度，因此角LMA的度数为90度减去40度，即50度。
二、三角形3. 已知三角形ABC，其中∠B = 90度，AB = 3 cm，BC = 4 cm，求AC的长度。
解答：根据勾股定理可得：AC² = AB² + BC²AC² = 3² + 4²AC² = 9 + 16AC² = 25AC = √25AC = 5 cm4. 已知三角形ABC，其中AB = 6 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm，求∠B的度数。
解答：根据余弦定理可得：BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosB8² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cosB64 = 36 + 100 - 120 * cosB64 = 136 - 120 * cosB120 * cosB = 136 - 64120 * cosB = 72cosB = 72 / 120cosB = 0.6根据反余弦函数可得：∠B = arccos(0.6)∠B ≈ 53.13度三、圆的性质5. 在平面直角坐标系中，给定圆心为O(2, 3)，半径为5的圆C，点P(6, 7)是否在圆C上？解答：利用距离公式可计算OP的距离：OP = √((6-2)² + (7-3)²)OP = √((4)² + (4)²)OP = √(16 + 16)OP = √32OP ≈ 5.66由于OP的长度不等于圆C的半径，即5.66不等于5，因此点P不在圆C上。
平面几何练习题（1）一.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH，取AH的中点M，连接MB、MD（1）求证:MB=MD（2）求∠BMD（用α表示）MH DCBA二.如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH，取AH的中点M，连接MB、MD（1）求证:MB=MD（2）求∠BMD（用α表示）MH DCB A三. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）ABCDHM四. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）MHDCBA中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）ABCDHM六. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）MHDCBAAB CDHM中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示）八. 如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=α，△CDH 中，∠CDH=90°，∠HCD=α，连接AH ，取AH 的中点M ，连接MB 、MD （1）求证:MB=MD（2）求∠BMD （用α表示） MHDCBA。
高一数学平面几何练习题及答案一、选择题1. 对于任意正方形ABCD，下列说法正确的是：A. 对角线AC和BD相等B. 对于任意一条边，它与对角线的夹角是45度C. 对于任意一条边，它与对角线的夹角是60度D. 对角线AC和BD垂直答案：A2. 已知矩形ABCD的边长分别为3cm和4cm，下列说法正确的是：A. 矩形的对角线长为5cmB. 矩形的对边垂直且相等C. 矩形的面积为12cm²D. 矩形的周长为14cm答案：A3. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(-1, -2)的连线段AB的长度是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4. 若两条直线的交角为60°，则它们的斜率之积为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：-15. 已知α是一条过原点的直线，斜率为2，点A(4, 3)在直线上，则直线α的方程为：A. y = 2xB. y = 2x + 1C. y = 2x - 1D. y = 2x - 2答案：B二、计算题1. 将二次函数f(x) = x² - 4x + 3写成标准形式，并求出顶点坐标。
解:首先，将x² - 4x + 3配方得：（x - 2）² - 1所以，f(x) = (x - 2)² - 1顶点坐标为(2, -1)。
2. 已知三角形ABC的边长分别为AB = 5cm，BC = 12cm，AC =13cm，求其面积。
解：根据海伦公式，半周长s = (5+12+13)/2 = 15三角形的面积S = √(15(15-5)(15-12)(15-13)) = √(15*10*3*2) = √900 = 30cm²三、证明题1. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC平分角BAD和角BCD，证明平行四边形ABCD是矩形。
证明：设角BAD = x，角BCD = y。
由题意及平行四边形性质可知，角ADC = angle BCD = 180 - y。
高中数学练习题：平面几何引子在高中数学中，平面几何是一个重要的知识点，也是学生们经常接触和练习的内容之一。
平面几何涉及到平面上的点、线、面等概念，通过运用几何定律和性质，解决与平面相关的问题。
掌握平面几何的基本概念与方法不仅有助于学生提高逻辑思维和推理能力，还能够拓宽学生的数学视野，使他们能够更好地应用数学知识解决实际问题。
本文将提供一系列高中平面几何的练习题，并逐一解析，帮助读者更好地理解和掌握平面几何的知识。
1. 点、线、面的基本概念H2：点的基本概念练习题 1：在平面上，画出以下图形：•两个不在同一直线上的点•三个共线的点•四个不在同一直线上的点H3：线的基本概念练习题 2：根据以下描述，判断相应的线段关系：•两个线段长度相等的关系是什么？•两个线段互相垂直的关系是什么？•如果一个线段是另一个线段的一半，它们之间的关系是什么？H3：面的基本概念练习题 3：根据以下描述，判断相应的平面关系：•两个平面都垂直于同一条直线的关系是什么？•如果两个平面相交，它们的交线是什么？•两个平行平面之间的夹角是多少？2. 直线与角的性质H2：平行线与相交线练习题 4：判断以下直线关系：•如果两条直线垂直相交，它们之间的夹角是多少？•如果一条直线与另一条直线平行，它们之间的夹角是多少？•如果两条直线相交，它们之间的夹角是多少？H2：三角形与四边形练习题 5：根据以下描述，判断相应的三角形和四边形特征：•如果一个四边形的对角线相等，它是什么形状的四边形？•如果一个三角形的三边相等，它是什么类型的三角形？•一个三角形的两个角相等，它是什么类型的三角形？H3：角的性质练习题 6：根据以下描述，判断相应角的性质：•如果一个角是直角，它的度数是多少？•如果一个角是锐角，它的度数是多少？•如果一个角是钝角，它的度数是多少？H3：三角形的性质练习题 7：根据以下描述，判断相应三角形的性质：•如果一个三角形的三个角都是锐角，它是什么类型的三角形？•如果一个三角形有一个角是钝角，它是什么类型的三角形？•如果一个三角形有一个角是直角，它是什么类型的三角形？3. 圆与圆的性质H2：圆的基本概念练习题 8：根据以下描述，判断相应的圆的性质：•什么是圆心？•什么是半径？•什么是直径？H2：角与圆的性质练习题 9：根据以下描述，判断相应角和圆的性质：•一个角的两条边与圆的切点相接，这个角叫什么？•如果一条边是直径，这个角叫什么？•如果一条边与圆的切点相接，而另一条边不过圆心，这个角叫什么？H3：切线与切点练习题 10：根据以下描述，判断相应的切线和切点的性质：•如果一条直线与圆的切点相接，这条直线叫什么？•如果一条直线与圆的切点相接，并且垂直于半径，这条直线叫什么？•如果一条直线与圆的切点相接，并且平行于半径，这条直线叫什么？4. 平面几何题目解析H2：练习题 11将一张纸对折两次得到四个重叠的小正方形，再按其中一条对角线剪开，得到两个相等的小三角形，请问这两个小三角形相似吗？解析首先，我们知道正方形的对角线可以将正方形分成两个相等的直角三角形。
初二平面几何基础练习题1. 问题描述：在平面上给定一个等边三角形ABC，边长为10cm。
求三角形ABC的高和面积。
解答：设三角形ABC的高为h，由于ABC是等边三角形，所以三角形ABC也是等腰三角形。
连接AB的中点M与C，可得到三角形AMC。
由于AM与CM分别垂直于BC和AB，所以AM和CM就是三角形ABC的高。
根据勾股定理，三角形AMC的斜边AC等于三角形ABC的边长，即AC = 10cm。
由于三角形AMC是直角三角形，所以AM和CM相等，记为AM = CM = h。
根据勾股定理，有AC² = AM² + CM²，即10² = h²+ h² = 2h²。
解方程2h² = 100，可以得到h = √50 ≈ 7.07 cm。
三角形ABC的面积S可以通过底乘高的公式计算，即S = 0.5 × 10× h = 0.5 × 10 × 7.07 ≈ 35.35 cm²。
所以，三角形ABC的高为7.07 cm，面积为35.35 cm²。
2. 问题描述：在平面上给定一个矩形ABCD，已知AB = 12cm，BC = 8cm。
求矩形ABCD的对角线长度和周长。
解答：设矩形ABCD的对角线长度为d。
根据勾股定理，可以得到d² = AB² + BC² = 12² + 8² = 144 + 64 = 208。
解方程d² = 208，可以得到d = √208 ≈ 14.42 cm。
矩形ABCD的周长可以通过将四条边的长度相加得到，即周长 =AB + BC + CD + DA = 12 + 8 + 12 + 8 = 40 cm。
所以，矩形ABCD的对角线长度约为14.42 cm，周长为40 cm。
3. 问题描述：在平面上给定一个圆O，半径为6cm。
.选择题:1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）4.如图，能与 A. 1个构成冋旁内角的角有（B. 2个) C. 5个D. 4个/ 7a5.如图，已知 AB//CD ,等于（ )A. 75B. 80C.85D. 95AB120°25°aCD6.女口图，AB//CD ，MP//AB , MN 平分 AMD ， NMP 等于（）平面几何练习题A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补2.如图，h //J ，AB l i , ABC 130，则A. 60D. 303•如图,l i //I 2， A. 551105，D. 70A 40 ， D 30 ，则B. 50l i(( )A. 42、 138.证明题:2， 3 B，AC//DE，且B、C、D 在一条直线上。
求证：AE//BDCBA，DE 平分CDA，BF 平分CBA，且求证：EA. 10而其中一个角比另一个角的D. 7.57.如果两个角的两边分别平行, 4倍少30 ,那么这两个角是C. 42、138 或42、10D.以上都不对3.已知：如图, BAP APD 180，12。
B.都是101.已知：如图，12.已知：如图，CDA ADEAED。
求证：DE//FBAB4.已知：如图， 1 求证：ED//FBBD36。
4,5.选择题：1. C2. C3. C4. C5. C6. C7. D.证明题：1. 证：AC//DE2 41 21 4AB//CEB BCE 180B 33 BCE 180AE //BD2. 证：DE平分CDACDAADE2BF平分CBAFBA 1 CBA2CDA CBAADE FBAADE AEDAED FBADE //FB3. 证：BAP APD 180AB//CDBAP APC又1 2BAP 1 APC 2即EAP APFAE //FPE F4. 证： 3 4AC//BD6 2 3 1806 5, 2 15 1 3 180ED //FB41。
平面几何选讲练习题１．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P. （1）求证:AD ∥EC;（2）若AD 是⊙O 2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD 的长;2．如图：已知AD 为⊙O 的直径，直线BA 与⊙O 相切于点A ，直线OB 与弦AC 垂直并相交于点G ，连接DC .求证：BA ·DC =GC ·AD .3． 已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，AE=31AC ，BD=31AB ，点F 在BC 上，且CF=31BC 。
求证： （1）EF ⊥BC ；（2）∠ADE=∠EBC 。
B E DO 1 O 2A P CF EDABC４．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F .（1）求FCBF的值；（2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．５．已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点. （1）求ADF ∠的度数； （2）若AB=AC ，求AC:BC.６．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B,C 两点．求证:∠MCP=∠MPB ．O A BDE F7．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 于点M 、N ，直线BMN 交AD 的延长线于点C ，NC MN BM ==，2=AB ，求BC 的长和⊙O 的半径.8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M . （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）求证：AM ·MB =DF ·DA .9．如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B 、C 两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点.（Ⅰ）证明A ，P ，O ，M 四点共圆； （Ⅱ）求∠OAM ＋∠APM 的大小.10．如图 ，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P.（Ⅰ）证明：OM ·OP=OA 2；（Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点，过B 点的切线交直线ON 于K.证明：∠OKM=90°BMC O PA BCE D11．如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD.求证：AB ∥CD.12．已知 ∆ABC 中，AB=AC, D 是 ∆ABC 外接圆劣弧»AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。
（1） 求证：AD 的延长线平分∠CDE ；（2） 若∠BAC=30，∆ABC 中BC 边上的高为2+3，求∆ABC 外接圆的面积。
13．如图，已知ABC ∆的两条角平分线AD 和CE 相交 于H ，060B ∠=，F 在AC 上，且AE AF =。
（I ）证明：B,D,H,E 四点共圆： （II ）证明：CE 平分DEF ∠。
14．已知:如右图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝DC,过点D 作AC 的平行线DE,交BA的延长线于点E ．求证：（1）△ABC ≌△DCB （2）DE·DC ＝AE·BD ．15．在圆O 的直径CB 的延长线上取一点A ，A P 与圆O 切于点P ，且∠APB ＝30°，AP ＝3，则CP ＝ ( )A. 3 B ．2 3 C ．23－1 D ．23＋116．已知AB 是圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ∶AB 等于∠BPD 的( )A ．正弦B ．余弦C ．正切D ．余切17．如图所示，已知D 是△ABC 中AB 边上一点，DE ∥BC 且交AC于E ，EF ∥AB 且交BC 于F ，且S △ADE ＝1，S △EFC ＝4，则四边 形BFED 的面积等于 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．518．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD ＝20，则△ABC 的周长为 ( )A ．20B ．30C ．40D ．35125．如图所示，AB 是半圆的直径，弦AD 、BC 相交于P ，已知∠DPB ＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC ＝________.19．如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD ＝4，BD ＝8，则圆O 的半径长为________．20．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝30°，BC 为半圆的切线，且BC ＝43，则点O 到 AC 的距离OD ＝________.平面几何选讲练习题答案１．（1）证明：连接AB ，∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC=∠D ，又∵∠BAC=∠E ，∴∠D=∠E 。
∴AD ∥EC （4分） （2）设BP=x ，PE=y ，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD ∥EC ，∴269=+⇒=y x PC AP PE DP ②， 由①②可得，⎩⎨⎧==43y x 或⎩⎨⎧-=-=112y x （舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD 是⊙O 2的切线， ∴AD 2=DB •DE=9×16， ∴AD=12。
（6分）2．证法一：∵ AC OB ^ ，∴ 90AGB ?o ， 又 AD 是⊙Ｏ的直径，∴ 90DCA ?o ，又 ∵ BAGADC ??（弦切角等于同弧对圆周角）………4分∴ Rt △AGB ∽Rt △DCA …………………………………5分∴ BAAGAD DC = ， 又∵ OG AC ^∴ GC AG =…………………………7分 ∴ BAGCADDC=…………………………………………………9分 即 BA •DC=G C •AD ………………………………………10分 证法二：∵ BA 与⊙Ｏ相切于A ∴ 90BAO?o又 AG BO ^于G ， ∴ ABGGOA ??∴ Rt △BGA ∽Rt △AGO …………………………3分 ∵BA AOAG OG=………………………………………①…5分 ∵ OG AC G ^弦于 ，∴ G 为AC 的中点 又 ∵ O 为直径AD 的中点，G FEDABC∴ 12AO AD = ，12OG DC =………………………7分 ∴ 1212ADBA ADAG DC DC ==∴ BA •DC=G C •A D ……………………………10分3． 证明：设AB=AC=3a ，则AE=BD=a ，CF=.2a （1）.3232,32232====a a CA CF a a CB CE 又∠C 公共，故△BAC ∽△EFC ，由∠BAC=90°， ∴∠EFC=90°，∴EF ⊥BC …………4分 （2）由（1）得.22222,222,2=====aa BF AD a a EF AE a EF 故.BFADEF AE =∴…………6分∴∠DAE=∠BFE=90°∴△ADE ∽△FBE ， …………8分 ∴∠ADE=∠EBC 。
…………10分 ４．证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， -------------------------2分∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ，又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ，∴BF ：FC=DG ：FC ， 又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2，则BF ：FC=1：2；----------------------------------------------4分（2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h分别为△BEF 和△BDC 的高，则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5． -----------------------8分５． ΘAC 为圆O 的切线,∴EAC B ∠=∠又知,DC 是ACB ∠的平分线,∴DCB ACD ∠=∠ ∴ACD EAC DCB B ∠+∠=∠+∠即 AFD ADF ∠=∠ 又因为BE 为圆O 的直径, ∴︒=∠90DAE ∴︒=∠-︒=∠45)180(21DAE ADF （2）ΘEAC B ∠=∠,ACB ACB ∠=∠,∴ACE ∆∽ABC ∆∴ABAEBC AC =又ΘAB=AC, ∴︒=∠=∠30ACB B , ∴在RT ⊿ABE 中,3330tan tan =︒=∠==B AB AE BC AC ……10分 ６．证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分∴2PM MB MC =⋅，∴PM MBMC PM=． ………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分7．证明：AD Θ是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线，ο90=∠∴BAC ，BN BM AB ⋅=2.233,2,42,2,2==∴=∴=∴===BM BC BM BM AB NC MN BM Θ…4分222BC AC AB =+∴，1842=+AC ，14=AC .1472,14222,=∴⋅==⋅∴⋅=⋅CD CD CA CD CM CN Θ ∴⊙O 的半径为14145)(21=-CD CA ………………………………………8分8．解：（I ）连结OC ，∴∠OAC =∠OCA ，又∵CA 是∠BAF 的角平分线，∴∠OAC =∠F AC ，∴∠F AC =∠ACO ，∴OC ∥AD .………………3分 ∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC ，即DC 是⊙O 的切线.…………5分 （Ⅱ）连结BC ，在Rt △ACB 中， CM ⊥AB ，∴CM 2=AM ·MB .又∵DC 是⊙O 的切线，∴DC 2=DF ·DA . 易知△AMC ≌△ADC ，∴DC =CM ，∴AM ·MB =DF ·DA …………10分19．（Ⅰ）证明：连结OP ，OM .因为AP 与⊙O 相切于点P ，所以OP ⊥AP . 因为M 是⊙O 的弦BC 的中点，所以OM ⊥BC .于是∠OP A ＋∠OMA =180°，由圆心O 在PAC ∠的内部，ABMCO P可知四边形APOM 的对角互补，所以A ，P ，O ，M 四点共圆…6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A ，P ，O ，M 四点共圆，所以∠OAM =∠OPM. 由（Ⅰ）得OP ⊥AP .由圆心O 在PAC ∠的内部，可知∠OPM ＋∠APM =90°. 所以∠OAM ＋∠APM =90°. ……10分 10．（Ⅰ）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA ⊥AM又因为AP ⊥OM ，在Rt △OAM 中，由射影定理知，.2OP OM OA ⋅=（Ⅱ）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN ⊥OK ， 同（Ⅰ），有OB 2=ON ·OK ，又OB=OA ， 所以OP ·OM=ON ·OK ，即.OKOMOP ON = 又∠NOP=∠MOK ，所以△ONP ∽△OMK ，故∠OKM=∠OPN=90°11．证明：由△ABC ≌△BAD 得∠ACB=∠BDA ，故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CBA=∠CDB 。
