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人教版高中数学精品资料
课时作业(二)
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为11，则
lim Δx→0f x0－Δx－f x0
Δx
＝( )
A．11 B．－11
C.1
11
D．－
1
11
答案 B
2．函数f(x)在x＝0可导，则lim
h→a f h－f a
h－a
＝( )
A．f(a) B．f′(a) C．f′(h) D．f(h) 答案 B
3．已知函数y＝x2＋1的图像上一点(1,2)及邻近点(1＋Δx,2＋Δy)，则lim
Δx→0Δy
Δx
＝( )
A．2 B．2x C．2＋Δx D．2＋Δx2答案 A
4．设f(x)为可导函数，且满足lim
x→0f－f－2x
2x
＝－1，则f′(1)的值为( )
A．2 B．－1
C．1 D．－2
答案 B
二、填空题
5．一个物体的运动方程为S＝1－t＋t2，其中S的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________．
答案5米/秒
6．函数y＝(3x－1)2在x＝x0处的导数为0，则x0＝________.
答案1 3
解析 Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝(3x 0＋3Δx －1)2－(3x 0－1)2＝18x 0Δx ＋9(Δx )2
－6Δx ，
∴
Δy
Δx
＝18x 0＋9Δx －6. ∴li m Δx →0
Δy Δx ＝18x 0－6＝0，∴x 0＝1
3
.
7．设f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a ＝________. 答案 2
解析 Δy ＝f (1＋Δx )－f (1) ＝a (1＋Δx )＋4－a －4＝a Δx . ∴f ′(1)＝li m Δx →0
Δy
Δx
＝li m Δx →0
a ＝a .
又f ′(1)＝2，∴a ＝2.
8．质点M 按规律s ＝2t 2
＋3做直线运动(位移单位：m ，时间单位：s)，则质点M 的瞬时速度等于8 m/s 时的时刻t 的值为________．
答案 2
解析 设时刻t 的值为t 0，则
Δs ＝s (t 0＋Δt )－s (t 0)＝2(t 0＋Δt )2
＋3－2t 2
0－3 ＝4t 0·Δt ＋2·(Δt )2
，
Δs Δt ＝4t 0＋2Δt ，lim Δt →0
Δs
Δt
＝4t 0＝8，∴t 0＝2(s)． 9．已知f (x )＝1x
，则lim Δx →0
f ＋Δx －f
Δx
的值是________．
答案 －1
4
10.
如图，函数f (x )的图像是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，
则
f (f (0))＝________；
lim Δx →0
f
＋Δx －f
Δx
＝______.
答案 2；－2 三、解答题
11．设f (x )＝x 2
，求f ′(x 0)，f ′(－1)，f ′(2)． 答案 f ′(x 0)＝2x 0，f ′(－1)＝－2，f ′(2)＝4
12．某物体运动规律是S ＝t 2
－4t ＋5，问什么时候此物体的瞬时速度为0? 答案 t ＝2
解析 ΔS ＝(t ＋Δt )2
－4(t ＋Δt )＋5－(t 2
－4t ＋5) ＝2t Δt ＋(Δt )2
－4Δt ，
v ＝li m Δt →0
ΔS
Δt
＝2t －4＝0，∴t ＝2. 13．若f ′(x 0)＝2，求li m k →0
f x 0－k －f x 0
2k
的值．
解析 令－k ＝Δx ，∵k →0，∴Δx →0.
则原式可变形为li m Δx →0
f x 0＋Δx －f x 0
－2Δx
＝－12
li m Δx →0
f x 0＋Δx －f x 0
Δx
＝－12f ′(x 0)＝－1
2×2＝－1.
►重点班·选做题
14．若一物体运动方程如下：(位移：m ，时间：s)
s ＝⎩⎪⎨
⎪⎧
3t 2
＋2 t ， ①
29＋
t －2 t ②
求：(1)物体在t ∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v 0；
(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．
解析 (1)∵物体在t ∈[3,5]内的时间变化量为Δt ＝5－3＝2， 物体在t ∈[3,5]内的位移变化量为
Δs ＝3×52
＋2－(3×32
＋2)＝3×(52
－32
)＝48，
∴物体在t ∈[3,5]上的平均速度为Δs Δt ＝48
2
＝24(m/s)．
(2)求物体的初速度v 0即求物体在t ＝0时的瞬时速度．∵物体在t ＝0附近的平均变化率为
Δs Δt ＝f ＋Δt －f
Δt
＝29＋
＋Δt －3]2
－29－
－
2
Δt
＝3Δt －18，
∴物体在t ＝0处的瞬时变化率为lim Δt →0
Δs
Δt
＝lim Δt →0
(3Δt －18)＝－18，即物体的初速度为
－18 m/s.
(3)物体在t ＝1时的瞬时速度即为函数在t ＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t ＝1附近的平均变化率为 Δs Δt ＝f ＋Δt －f
Δt
＝29＋
＋Δt －3]2
－29－
－
2
Δt
＝3Δt －12，
∴物体在t ＝1处的瞬时变化率为 lim Δt →0
Δs
Δt
＝lim Δt →0
(3Δt －12)＝－12.
即物体在t ＝1时的速度为－12 m/s.
