4、兰德尔数,回归数
任意取一个三位数,Байду номын сангаас求是3的倍 数.把各位数字的立方和相加,其和作 为新的数,反复进行如上变换,最后 得到什么数?
注意:立方和是指先求立方再求和。
例:366→459→918→1242→81
→513→153
如果不是从3的倍数开始以上变换,则 最后结果要么是1,370,371,407这四个 数中的某一个,要么陷入以下循环:
55→250→133;160→217→352;136→244; 919→1459
5、6174猜想
任给出四位数k0,用它的四个数字由 大到小重新排列成一个四位数m,再减去 它的反序数n得出数k1=m-n,然后,继续 对k1重复上述操作,得数k2.如此进行下 去, 你会发现什么?
例如:
k0=5298,k1=9852-2589=7263, k2=7632-2367=5265, k3=6552-2556=3996, k4=9963-3699=6264, k5=6642-2466=4176, k6=7641-1467=6174.
知识链接
具有这一性质的数不仅仅是四数组,如果开始的 是8、16、32、…2n个,最后也能互相 “磨光”。
但是如果开始从三数组出发,就有可能陷入一个 死循环,且看下面的例子:
(3,4,7) →(1,3,4)→(2,1,3)→(1,2,1) →(1,1,0)→(0,1,1) →(1,0,1)→(1,1,0) →…
数字黑洞
1、123黑洞
任意取一个数字串,长度不限, 依次写出该数中的偶数个数、奇数 个数以及总的数字个数,把这三组 数从左到右写成一个新数;重复以 上工作,看最后会得到什么?
动手操作
① 75928155 → 268 →303 → 123 → 123