新人教版七年级数学上册4.3角4.3.1角练习

DABCAA1BO BA1B OCA B OCDA 1BOD角同步练习一、选择：1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3.图中,小于平角的角有( )A.5个B.6个C.7个D.8个 4.下列说法中正确的是（ ）A .直线是平角B. 角的大小与角的两边长有关C. 角的两边是两条射线D. 用放大镜看一个角，角的度数变大了5.当钟表的时间为9:40时，时针与分针的夹角是（ ) A.30°B. 40 °C. 50° D 60°6.已知α ，β都是钝角，甲，乙，丙，丁四个同学的计算61（α +β）的结果依次为28°,48°，60°，88°,其中只有一个 同学计算结果是正确的，则得到正确结果的同学是（ ） A.甲 B.乙 C. 丙 D.丁 7.把10.26°用度 分 秒表示为 （ ）A.10°15′36"B.10°20′6"C. 10°14′6"D. 10°26" 8.若∠P=25°12" ，∠Q=25.12°,∠R=25.2°，则 （ ） A. ∠P=∠Q B.∠Q=∠R C ∠P=∠R D.∠P=∠Q=∠R 二、填空：9.将一个周角分成360份,其中每一份是______°的角, 直角等于____°,平角等于______°10.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°. 11.（1）由一点引出2条射线，共有_____个角；（2）由一点引出3条射线，共有_____个角； （3）由一点引出4条射线，共有_____个角； （4）由一点引出n 条射线，共有_____个角；12下列时刻：①12:05；②6:30；③10:50；④8:40,时针与分针成20°的角有_____（填序号）13.从2:15到2:35，时钟的分针转了_____度，时针转了_____度。

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（最新精品同步练习题）
4.3角
4.3.1角
基础巩固
1. （知识点1）下列说法正确的是（）
A.周角是一条射线
B.角的边越长，角越大
C.大于直角的角叫作钝角
D.两个直角的和一定是平角
2. （知识点2）在下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）
3. （知识点3）将21.54°用度、分、秒表示为（）
A.21°54′
B.21°50′24″
C.21°32′40″
D.21°32′24″
4. （题型一）如图4-3.1-1，从点O发出的五条射线，可以组成小于平角的角共有（）
图4-3.1-14
A.10个
B.9个
C.8个
D.4个
5. （题型二）钟表在8：25时，时针与分针的夹角是（）
A.101.5°
B.102.5°
C.120°
D.125°
6. （知识点2）如图4-3.1-2，用三个大写字母表示∠1为_____,∠2为_____，∠3为_____.
1。

人教版七年级数学上册第四章几何图形初步 4.3.1角课后练习一、单选题1．如图，下列说法中正确的是（）（选项）A．∠BAC和∠DAE不是同一个角B．∠ABC和∠ACB是同一个角C．∠ADE可以用∠D表示D．∠ABC可以用∠B表示2．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A．轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B．灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C．轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处D．灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处3．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°4．如图所示，图中可以用一个字母表示的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线6．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O 的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°7．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ．75°D ．60°8．小明从A 地向南偏东m °（0＜m ＜90）的方向行走到B 地，然后向左转30°行走到C 地，则下面表述中，正确的个数是（ ）①B 可能在C 的北偏西m °方向；②当m ＜60时，B 在C 的北偏西(m ＋30)°方向；③B 不可能在C 的南偏西m °方向；④当m ＞60时，B 在C 的南偏西(150－m )°方向A ．1B ．2C ．3D ．49．一艘渔船从港口A 沿北偏东60°方向航行至C 处时突然发生故障，在C 处等待救援．有一救援艇位于港口A 正东方向（1）海里的B 处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C 处救援．则救援艇到达C 处所用的时间为（ ）A ．3小时B ．23小时C 小时D 10．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（ ）A ．55°B ．65°C ．70°D ．以上结论都不对二、填空题11．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．12．4：10时针与分针所成的角度为_____．13．如图是时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于_____________°（14．我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是______ 小时．15．钟表在整点时（时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况（请分别写出它们的度数____.三、解答题16．如图，是A 、B 、C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，求从C 村村观测A 、B 两村的视角∠ACB 的度数．17．如图，OA 的方向是北偏东15︒，OB 的方向时北偏西40︒．（1）若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是 ；（2）OD 是OB 的反方向延长线，OD 的方向是 ；（3）若90BOE ∠=︒，请用方位角表示OE 的方向是 ；∠=．（4）在（1）（2）（3）的条件下，则COE18．如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.19．小明在一条直线上选了若干个点，通过数线段的条数，发现其中蕴含了一定的规律，下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.（1）一条直线上有2个点，线段共有1条；一条直线上有3个点，线段共有1+2=3条；一条直线上有4个点，线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点，线段共有条.（2）总结规律：一条直线上有n个点，线段共有条.（3）拓展探究：具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角（AOB（（AOB＜180°）；在（AOB内部再加一条射线OC，此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角；以此类推，具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角（4）解决问题：曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时，全体同学拍1张集体照，每2名学生拍1张两人照，共拍了多少张照片？如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念，又应该冲印多少张纸质照片？20．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？21．钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，图中的圆我们称之为钟面圆. 为便于研究，我们规定: 钟面圆的半径OA表示时针，半径OB表示分针，它们所成的钟面角为∠AOB；本题中所提到的角都不小于0°，且不大于180°；本题中所指的时刻都介于0点整到12点整之间.（1（时针每分钟转动的角度为°，分针每分钟转动的角度为°（（2）8点整，钟面角∠AOB（ °（钟面角与此相等的整点还有：点；（3）如图，设半径OC指向12点方向，在图中画出6点15分时半径OA（OB的大概位置，并求出此时∠AOB的度数.22．知识的迁移与应用问题一：甲、乙两车分别从相距180km的A、B两地出发，甲车速度为36 km/h，乙车速度为24km/h，两车同时出发，相向而行，后两车相距．．120 km？问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）3:40时，时针与分针所成的角度；（2）分针每分钟转过的角度为，时针每分钟转过的角度为；（3）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？23．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？【参考答案】1．D 2．B 3．C 4．B 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B11．222412．65°13．13514．12 1115．30°（60°（90°（120°（150°16．80°17．（1）北偏东70︒；（2）南偏东40︒；（3）南偏西50︒或北偏东50︒；（4）160︒或20︒18．略19．（1）45；（2）(1)2n n-；（3）(1)2n n-；（4）共需拍照991张，共需冲印2025张纸质照片20．（1）120°；（2）120°，10°；（3）44 21．（1（0.5（6（（2（120（4（（3（（AOB（97.5°22．问题一：1或5h；问题二：（1）130°；（2）6°；0.5°；（3）从下午3点开始，经过6011或30011分钟，时针与分针成60°角.23．8点480 11分.。

人教版七年级数学上册第四章《4.3角》课时练习题（含答案）一、单选题1．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（ ）A ．55°B ．65°C ．75°D ．85°2．如图所示，正方形网格中有α∠和∠β，如果每个小正方形的边长都为1，估测α∠与∠β的大小关系为（ ）A ．αβ∠<∠B ．αβ∠=∠C ．αβ∠>∠D ．无法估测3．下列换算中，正确的是（ ）A ．23123623.48'''︒=︒B ．22.252215'︒=︒C ．18183018.183'''︒=︒D ．47.1147736︒︒'=''4．已知6032α'∠=︒，则α∠的余角是（ ）A ．2928'︒B ．2968'︒C ．11928'︒D ．11968'︒5．已知∠A ＝38°，则∠A 的补角的度数是（ ）A ．52°B ．62°C ．142°D ．162° 6．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，AOF DOF ∠=∠，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）．下列结论：①COE BOE ∠=∠；②180AOD BOC ∠+∠=︒；③90BOC AOD ∠-∠=︒；④180COE BOF ∠+∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，68AOB ∠=︒，OC 平分AOD ∠且15COD ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）．A ．28︒B ．38︒C ．48︒D ．53︒8．一个角的补角为138︒，则这个角的余角为（ ）A ．38︒B ．42︒C ．48︒D ．132︒二、填空题9．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC =29°18′，则∠AOC 的度数为_____．10．如图，直线,AB CD 相交于O ，OE 平分,∠⊥AOC OF OE ，若46BOD ∠=︒，则DOF ∠的度数为______︒．11．已知，如图，A 、O 、B 在同一直线上，OF 平分AOB ∠，12∠=∠，3=4∠∠．（1）射线OD 是_______的角平分线；（2）AOC ∠的补角是_______；（3）AOC ∠的余角是_______；（4）_______是2∠的余角；（5）DOB ∠的补角是_______；（6）_______是COF ∠的补角．12．如图，若OC 、OD 三等分AOB ∠，则AOB ∠=_______AOC ∠=_______AOD ∠，COD ∠=_______AOB ∠，BOC ∠=∠_______．13．如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 在∠AOB 内部，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE ＝_____°．14．如图，将一副三角尺的两个锐角（30°角和45°角）的顶点P 叠放在一起，没有重叠的部分分别记作∠1和∠2，若∠1与∠2的和为61°，则∠APC 的度数是 _____．三、解答题15．如图，点P 是直线l 外一点，过点P 画直线P A ，PB ，PC ，…，分别交直线l 于点A ，B ，C ，…．用量角器量出1∠，2∠，3∠的度数，并量出P A ，PB ，PC 的长度，你发现了什么？16．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC ＝40°，求∠BOD 的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB ＝ °，∠COB+∠BOD ＝ ①所以∠AOC ＝ ．②因为∠AOC ＝40°，所以∠BOD ＝ °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．17．如图①，已知线段AB＝18cm，CD＝2cm，线段CD在线段AB上运动，E，F分别是AC，BD的中点．（1）若AC＝4cm，则EF＝cm；（2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出EF的长度，如果变化，请说明理由．（3）a．我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB＝140°，∠COD＝40°，求∠EOF．b．由此，你猜想∠EOF，∠AOB和∠COD会有怎样的数量关系．（直接写出猜想即可）18．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM与射线OB重合，另一边ON位于直线AB的下方．（1）将图1的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：此时ON所在直线是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒，在旋转的过程中，ON所在直线或OM所在直线何时会恰好平分∠AOC？请求所有满足条件的t值；（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使边ON在∠AOC的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM和∠CON的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．19．已知：160AOD ∠=︒，OB 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．（1）如图1，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的度数．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若20BOC ∠=︒，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOD ∠内旋转时，求MON ∠的大小．20．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P 在直线l 上，射线PR ，PS ，PT 位于直线l 同侧，若PS 平分∠RPT ，则有∠RPT ＝2∠RPS ，所以我们称射线PR 是射线PS ，PT 的“双倍和谐线”．【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OA MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数。

人教版数学(七上)第4章 4.3.1 角同步练习一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'6. 如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠17.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．18. 如图(1) ∠1表示成∠A，∠2表示成∠D，∠3表示成∠C，这样的表示方法对不对？如果不对，应该怎样改正？(2)图中哪个角可以用一个字母来表示？(3)图中共有几个小于平角的角？19. 从6时到7时，这个小时内钟表表面的时针与分针何时韵夹角为60°？参考答案一、选择题1. 如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A．∠ACB B.∠C C.∠BCA D.∠ACD【答案】B解析：由题图知，∠ACB，∠BCA与∠ACD所表示的角都是∠1;因为以C为顶点的角不止一个，所以选项B不正确．故选B．2. 下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.【答案】C解析：C选项中，以O为顶点的角只有一个，可以用∠O来表示，且∠α、∠AOB、∠O为同一个角．3. 如图，下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个D．5个【答案】B解析：①∠1就是∠ABD,故说法①错误；②∠2就是∠DBC，故说法②正确：③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC,故说法③正确；④以D为顶点的角不止一个，故∠ADB不能用∠D表示，故说法④错误；⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C.故说法⑤正确，故选B．4. 一块手表早上8点整的表针的位置如图，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°【答案】.C解析：由题图知，表盘被分成12个大格，每格对应的夹角为30°.早上8点，分针与时针所组成的小于平角的角的度数为30°x4= 120°．故选C．5. 下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'【答案】D解析：63.5°=63°+0.5°x60’= 63°30’，故A选项错误：23°12'36’’，故B选项错误；，故C选项错误：22.25°=22°+0.25×60’=22°15’，故D选项正确．6. .如图所示，下列说法错误的是( )A．∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠OC．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠1【答案】B解析：A．∠DAO与∠DAC的顶点相同，角的两边也相同，则∠DAO就是∠DAC，正确；B．因为以O为顶点的角不止一个，所以说∠COB就是∠O错误：C.∠2与∠OBC的顶点相同，角的两边也相同，则∠2就是∠OBC．正确：D．∠CDB与∠1的顶点相同，角的两边也相同，则∠CDB就是∠1．正确．故选B．7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°【答案】A解析：直接观察题图可得∠AOB= 60°，故选A．8.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇【答案】A解析：2.36°= 2°+0.36x60'= 2°21’+0.6x60”= 2°21'36’’，故选A.9. 下列说法中正确的是()A．8时45分，时针与分针的夹角是30°B．6时30分，时针与分针重合C．3时30分，时针与分针的夹角是90°D．3时整，时针与分针的夹角是90°【答案】D【解析】A．8时45分时，时针与分针间有60－4560个大格，其夹角为30°×14＝7.5°，故8时45分时时针与分针的夹角是7.5°，错误；B.6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，错误；C.3时30分时，时针与分针间有2.5个大格，其夹角为30°×2.5＝75°，故3时30分时时针与分针的夹角不为直角，错误；D.3时整，时针与分针的夹角正好是30°×3＝90°，正确．10.如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示【答案】D解析：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意：B．∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项不符合题意；C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项不符合题意：D．∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合．故选D．二、填空题11. 如图，在射线OB上取一点C，过点C作直线MN交OA于点D，则图中小于平角的角共有＿＿＿＿＿＿＿个．【答案】答案9解析符合条件的角中，以点C为顶点的角有∠BCD，∠BCM，∠MCO，∠DCO;以点D为顶点的角有∠ADN，∠MDA，∠MDO，∠NDO；以点D为顶点的角有∠O．故图中符合条件的角共有9个．12. 如图:(1)图中可以用一个大写字母表示的角有＿＿＿＿＿＿；(2)以A为顶点的角有＿＿＿＿＿＿＿＿，(3)图中共有＿＿＿＿个角（包括平角），它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案(1) ∠B、∠C (2) ∠BAD、∠DAC、∠BAC(3)8;∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠ADB、∠ADC、∠BDC13. (1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是____；(2)用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是____，____．(3)根据(1)(2)，你得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】.答案(1) 30°(2)50°；60°(3)在放大镜下角的大小不变解析因为角的大小只与角的两边张开的程度有关，所以角在放大镜下大小不变．14. 4时10分，时针和分针的夹角是____度．【答案】65【解析】4时10分，时针和分针相距2＋16＝136个大格，30°×136＝65°.15. 如图，过直线AB上一点Ｏ作射线OC，∠BOC= 29°18’，则∠ＡOC的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】答案150°42’解析∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=29°18’，∴∠AOC=180°-29°18’=150°42’．三、解答题16. 将下列各角用度、分、秒表示出来．(１)32.41°; (2)75.5°; (3).【答案】.解析(1) 32.41°= 32°+0.41x60’=32°+24.6’= 32°+24’+0.6×60’’= 32°24'36’’．(2)75.5°=75°+0.5x60’= 75°30’．(3)．17. 用度表示下列各角．(１)37°36＇＇; (2)51°6＇; (3)15°24'36＇＇．【答案】.解析。

第四章几何图形初步4.3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3C．∠1=∠3 D．以上都不对二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．第四章几何图形初步4. 3.1角一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列关于平角、周角的说法正确的是A．平角是一条直线B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角【答案】C2．如图，必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有A．10个B．15个C．20个D．25个【答案】C【解析】在该题中，以A、B、C、D、E为顶点的角有五个，且该顶点处只有一个小于180度的角，可用一个大写字母表示；以F、G、H、M、N为顶点的角各有四个，只能用三个大写字母表示，共计4×5=20个．故选C．3．如图，下列说法正确的是A．∠1就是∠ABCB．∠2就是∠ADBC．以B为顶点的角有三个，它们是∠1，∠2，∠ABCD．∠ADB也可表示为∠D【答案】C4．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为A．45°B．55°C．135°D．145°【答案】C【解析】由所示图形可得，∠AOB的度数为135°，故选C．5．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是A．90°B．120°C．75°D．84°【答案】C【解析】8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于2×30°+12×30°=75°．故选C．6．∠1=45°24′，∠2=45.3°，∠3=45°18′，则A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．以上都不对【答案】B【解析】∠2=45.3°=45°18′，∵∠3=45°18′，∴∠2=∠3，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．如图，∠1还可以表示成__________或__________；∠β还可以表示成__________或__________．【答案】∠ABC、∠B，∠BCD、∠C8．如图所示，能用一个字母表示的角有__________个，以A为顶点的角有__________个，图中所有角有__________个．【答案】0，0，6【解析】图中角只能用三个大写英文字母表示，能用一个字母表示的角有0个，过点A只有一条线段，所以以A为顶点的角有0个，图中角有∠BOD、∠BOC、∠BOA、∠DOC、∠DOA、∠COA．故答案为：0，0，6．9．如图，射线OA表示的方向是__________，射线OB表示的方向是__________．【答案】北偏西30°，南偏西45°【解析】射线OA表示的方向是北偏西30°，射线OB表示的方向是南偏西45°，故答案为：北偏西30°，南偏西45°．10．（1）56°25′12″=__________°；（2）90°–54°48′6″=__________．【答案】56.42°，35°11′54″．【解析】（1）56°25′12″=56.42°；（2）90°–54°48′6″=35°11′54″，故答案为：56.42°，35°11′54″．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．时钟从3时到3时20分，时针转过的角度是多少？分针呢？【解析】时钟从3时到3时20分，时针转过的角度=20×0.5°=10°，分针转过的角度=20×6°=120°．12．如图，写出全部符合条件的角．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；（3）以D为顶点且小于平角的角；（4）以A为顶点且小于平角的角．。

新人教版第四章第三节 4.3 《角》习题精选（含答案）1．如果∠α= 3∠β，∠α= 2∠θ，则必有( )A．∠β=∠θ B．∠β=∠θ C．∠β=∠θ D．∠β=∠θ答案：C说明：由已知不难得到3∠β= 2∠θ，即∠β=∠θ，所以答案为C．2．在时刻为8：30时，时钟上的时针和分针之间的夹角为( )A．85º B．75º C．70º D．60º答案：B说明：时钟上每一格的度数为：360º÷12 = 30º，而在时刻为8：30时，时针与分针之间有两格半，因此，此时它们之间的夹角应该是30º×2.5 = 75º，答案为B．3．38º 12’等于( )A．38.02º B．38.2º C． 2282’ D． 2302’答案：B说明：因为 60’ = 1º，所以 12’ = 1º÷(60÷12) = 1º÷5 = 0.2º，因此38º 12’ = 38.2º，答案为B．4．如图，在∠AOB的内部有4条射线，则图中角的个数为( )A．10B．15C．5D．20答案：B说明：如图，图中的角有：∠AOB，∠AOF，∠AOE，∠AOD，∠AOC，∠COB，∠COF，∠COE，∠COD，∠DOB，∠DOF，∠DOE，∠EOB，∠EOF，∠FOB，一共15个，所以答案为B．5．互为补角的两个角的差为35º，则较大的角是( )A．97.5º B．108.5º C．72.5º D．107.5º答案：D说明：设较小角为xº，则较大角为180º−xº，根据题意得180º−xº−xº = 35º，解得x = 72.5º，所以180º−xº = 107.5º，答案为D．6．船的航向由正北方向顺时针转到东南方向，则它转了( )A．135ºB．225ºC．180ºD．90º答案：A说明：如图，不难看出由正北方向顺时针转到东南方向，它转的角为90º+45º = 135º，答案为A．7．两个角的大小之比为7：3，它们的差是72º，则这两个角的关系是( )A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定答案：B说明：设这两个角为3x，7x，则7x−3x = 72º，x = 18º，∴3x = 54º，7x = 126º，54º+126º = 180º，故选B．8．从钝角的顶点，在其内部引一条射线，那么图形中出现( )A．2个锐角 B．1个锐角 C．至少2个锐角 D．至少1个锐角答案：D说明：从钝角的顶点，在其内部引一条射线，则将这个钝角分成两个角，若这两个角中没有锐角，则这两个角不是直角就是钝角，显然它们的和不小于180º，因为90º<钝角<180º，所以可知这个钝角分成的两个角中不可能没有锐角，如果这条射线将这个钝角平分，则这两个角必定都是锐角，另外，还可以将这个钝角分成一个直角和一个锐角，因此，A、B、C选项的答案都不正确，答案应该是D．9．下列语句：①由两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；③因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作是平角；④一个角至少可以用两种方法表示．其中不正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C说明：①错误，两条射线应该有公共的端点，它们组成的图形才叫做角，否则不是；②正确；③错误，因为平角的始边与终边互为反向延长线，但它并不是一条直线；④错误，因为当同一顶点有两条以上的射线时，只能用三个大写字母来表示最大的，也即最外部的两条射线组成的角；所以答案为C．10．如图，下列说法正确的是( )①∠1就是∠A ②∠2就是∠B③∠3就是∠C ④∠4就是∠DA．①② B．②③ C．②③④ D．只有②答案：B说明：顶点A有三条射线，因此∠A这种表示方法错误，同样顶点D也有三条射线，因此∠D这种表示方法也是错误的，则①④错误；∠2就是∠B这个说法正确；∠3就是∠C这个说法也正确；即②③正确，所以答案为B．11．如图，射线OB、OC将∠AOD分成三部分，下列判断错误的是( )A．如果∠AOB =∠COD，那么∠AOC =∠BODB．如果∠AOB>∠COD，那么∠AOC>∠BODC．如果∠AOB<∠COD，那么∠AOC<∠BODD．如果∠AOB =∠BOC，那么∠AOC =∠BOD答案：D说明：由图中可知，∠AOC =∠AOB+∠BOC，∠BOD =∠COD+∠BOC，因此，A、B、C选项中的判断都是正确的，只有D是错误的，答案为D．12．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC C．∠BOC>∠AOC D．∠AOC =∠BOC答案：A说明：因为C点在∠AOB的内部，所以∠AOB =∠AOC+∠BOC，因此，∠AOB一定比∠AOC要大，即选项A是正确的，答案为A．13．已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1 =∠3，那么( )A．∠2>∠4 B．∠2<∠ 4 C．∠2 =∠4 D．∠2与∠4大小不定答案：C说明：由已知∠1+∠2 = 180º，∠3+∠4 = 180º，则∠2 = 180º−∠1，∠4 = 180º−∠3，而∠1 =∠3，所以180º−∠1 = 180º−∠3，即∠2 =∠4，答案为C．判断正误(1)具有公共点的两条射线所组成的图形叫做角．( )(2)直线是平角，射线是周角．( )(3)平角的两边成一条直线；两边成一条直线的角是平角．( )(4)点P不在∠α的内部，就在∠α的外部．( )解析：(1)“具有公共点”但不一定是“具有公共端点”，可能相交，而交点不是公共端点，这时所组成的图形不是角，所以(1)是错误的．(2)直线与平角不是同一个图形，直线向两方无限延伸，无长度，而平角两边互为反向延长线，成一条直线，有大小，其度数为180º，所以，直线不是平角，同理射线也不是周角．(3)正确，根据平角的定义不难判断．(4)错误，点P还可以为∠α的顶点，或者在∠α的边上．解答题：1．如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，找出图中互补的角、互余的角．解：∠DOE =∠EOC+∠DOC =∠AOC+∠BOC =×∠AOB = 90º∴∠EOC与∠COD互余，∠AOE与∠BOD互余，∠AOE与∠EOB互补，∠AOC与∠COB互补，∠AOD与∠DOB互补．2．如图，已知∠AOB = 90º，∠AOC = 60º，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．(1)求∠DOE．(2)如果原题中的∠AOC = 60º这个条件改为∠AOC是锐角，你能否求出∠DOE？若能，请你求出来；若不能，请说明理由．解：(1)由OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，得∠BOD =∠DOC =∠BOC，∠AOE =∠EOC =∠AOC，∠DOE =∠DOC−∠EOC =(∠BOC−∠AOC) =×90º = 45º(2)∠DOE仍是45º(解法同上)．3．一个角的余角和它的补角之比是3：7，求这个角的度数．解：设这个角的余角为3x，补角为7x，由题意知7x−3x = 90º，4x = 90º，x = 22.5º，∴90º−3x = 22.5º答：这个角为22.5º．。

4.3 《角》习题2一、选择题1．设时钟的时针与分针所成角是α，则正确的说法是( )A ．八点一刻时，α∠是平角B ．十点五分时，α∠是锐角C ．十一点十分时，α∠是钝角D ．十二点一刻时，α∠是直角2．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是( )A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°3．若钟表分针走30分钟，则钟表的时针转 ( )A ．5︒B ．15︒C ．30D ．120︒4．上午9:30，时钟上分针与时针之间的夹角为( )A ．90B ．105C ．120D ．1355.如图所示，射线OP 表示的方向是( )A ．东偏北65°B ．北偏东25°C ．北偏西65°D ．北偏东65°6.图，点A 位于点O 的（ ）A ．南偏东35°方向上B ．北偏西65°方向上C ．南偏东65°方向上D ．南偏西65°方向上7.射线OA 位于北偏东25︒方向，射线OB 位于南偏东20︒方向，则AOB ∠的度数是( )A．135︒B．95︒C．45︒D．25︒8.某人在点A处看点B在北偏东40的方向上，看点C在北偏西35的方向上，则∠的度数为( )BACA．65B．75C．40D．359.如图所示，由点A测点B的方向是( )A．南偏东38°B．南偏东52°C．北偏西38°D．北偏西52°10.若点B在点A北偏东30°处，点C在点A南偏东40°处，那么BAC∠的度数是( )A．70°B．80°C．100°D．110°11.如图，OA是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是( )A．北偏西55︒方向上的一条射线B．北偏西35︒方向上的一条射线C．南偏西35︒方向上的一条射线D．南偏西55︒方向上的一条射线12.用两个三角板(一个是30，一个是45︒)不可能画出的角度是( )A．105︒B．115︒C．120︒D．135︒13.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合与点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为( )A ．62°B ．152°C ．118°D ．无法确定14.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°15.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27°40′，∠2的大小是( )A ．27°40′B ．57°40′C ．58°20′D ．62°20′16.如图，将两块三角尺AOB 与COD 的直角顶点O 重合在一起，若∠AOD=4∠BOC ，OE 为∠BOC 的平分线，则∠DOE 的度数为( )A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°17.如图所示，90AOC ∠=︒，COB α∠=，OD 平分AOB ∠，则COD ∠的度数为( )A ．2αB ．45α︒-C ．452α︒- D ．90α︒-18.在同一平面内，若∠AOB ＝90º，∠BOC ＝40º，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于( )．A ．65ºB ．25ºC ．65º或25ºD ．60º或20º19.如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°20.如图，∠AOB 是平角，∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，∠MON 等于( )A ．90°B ．135°C ．150°D ．120°21.如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ．如果∠1=35°，那么∠2的度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二、填空题1.某校七年级在下午5：00开展“阳光体育”活动，下午5：00时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于_______度．2.上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______．3.由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了________度，分针旋转了________度，此刻时针与分针的夹角是_________度4.时钟的分针从4点整的位置起，顺时针方向转_______度时，分针才能第一次与时针重合．5.如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．6.若从点A 看点B 的方向是南偏东30，那么从点B 看点A 的方向是_______．7.A 、B 两个城市的位置如图所示，那么B 城在A 城的_______方向．8.根据图填空：点A 在点O 的______________方向，点C 在点O 的______________方向．9.如图，直线EF 与CD 相交于点O ，OA OB ⊥，且OC 平分AOF ∠，若40AOE ∠︒＝，则BOD ∠的度数为_____．10.(1)已知13010'∠=︒，24519'∠=︒，则12∠+∠=_______；(2)已知160∠=︒，23520'∠=︒，则12∠-∠=_______．11.计算：581934165542'''''︒+︒'=________________；903124︒-︒'=________________．12.计算：48°37'+53°35'＝_____．13.计算：90°﹣18°35'＝__．14.计算30°52′+43°50′=______15.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．16.如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．17. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______．18.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB ＝_____．三、解答题1.如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC =48°，OD 平分∠AOC ，∠DOE =90°．(1)图中有 个小于平角的角；(2)求出∠BOD 的度数；(3)试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由．2.如图，已知50AOB ∠=︒，OD 是COB ∠的平分线．(1)如图1，当AOB ∠与COB ∠互补时，求COD ∠的度数；(2)如图2，当AOB ∠与COB ∠互余时，求COD ∠的度数．3.如图，以点O 为端点按顺时针方向依次作射线OA 、OB 、OC 、OD .(1)若∠AOC 、∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数.(2)若∠BOD ＝100°，∠AOC ＝110°，且∠AOD ＝∠BOC +70°，求∠COD 的度数.(3)若∠AOC ＝∠BOD ＝α，当α为多少度时，∠AOD 和∠BOC 互余？并说明理由.4．点O 在直线AB 上，射线OC 上的点C 在直线AB 上方，4AOC BOC ∠=∠(1)如图(1)，求AOC ∠的度数；(2)如图(2)，点D 在直线AB 上方，AOD ∠与BOC ∠互余，OE 平分COD ∠，求∠BOE 的度数；(3)在(2)的条件下，点,F G 在直线AB 下方，OG 平分FOB ∠，若FOD ∠与BOG ∠互补，求EOF ∠的度数．5.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度数；(2)请写出图中∠AOD的补角和∠AOE的余角．6.如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．(1)比较∠EOM与∠FON的大小，并写出理由；(2)求∠EON+∠MOF的度数．答案一、选择题1．B ．2．B ． 3．B ．4．B 5.D 6.B ．7.A ．8.B ．9.A10.D11.D12.B 13.B 14.B 15.B 16.D 17.C 18.C 19.C 20.B 21.C二、填空题1.1502.102.5°．3.12.5 150 117.54.1013011． 5.15°．6.北偏西30．7.北偏东30．8.东偏北50° 西南9.20º．10.7529'︒，2440'︒．11.751516'''︒；5836︒'．12.10212'︒13.7125'︒14.74°42′．15.18016.2517.53°18.180°三、解答题1.(1)小于平角的角有：,,,,,,,,AOD AOC AOE DOC DOE DOB COE COB EOB ∠∠∠∠∠∠∠∠∠，共有9个 故答案是： 9；(2)∵OD 平分AOC ∠，48AOC ∠=︒∴1242AOD COD AOC ∠=∠=∠=︒ ∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒；(3)OE 平分BOC ∠，理由如下：∵90DOE ∠=︒，48AOC ∠=︒∴902466COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒180180249066BOE AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴COE BOE ∠=∠∴OE 平分BOC ∠．2.(1)65°；(2)20°3.(1)∵∠AOC =90°，∠BOD =90°，∠BOC =60°，∴∠AOB =∠AOC ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°，∠DOC =∠BOD ﹣∠BOC =90°﹣60°=30°；(2)设∠COD =x °，则∠BOC =100°﹣x °．∵∠AOC =110°，∴∠AOB =110°﹣(100°﹣x °)=x °+10°．∵∠AOD =∠BOC +70°，∴100°+10°+x °=100°﹣x °+70°，解得：x =30，即∠COD =30°；(3)当α=45°时，∠AOD 与∠BOC 互余．理由如下：要使∠AOD 与∠BOC 互余，即∠AOD +∠BOC =90°，∴∠AOB +∠BOC +∠COD +∠BOC =90°，即∠AOC +∠BOD =90°．∵∠AOC =∠BOD =α，∴∠AOC =∠BOD =45°，即α=45°，∴当α=45°时，∠AOD 与∠BOC 互余．4.解：(1)设∠BOC=α，则∠AOC=4α，∵∠BOC+∠AOC=180°，∴α+4α=180°，∴α=36°，∴∠AOC=144°；(2)∵∠AOD与∠BOC互余，∴∠AOD=90°-∠BOC=90°-36°=54°，∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-54°-36°=90°，∵OE平分∠COD，∴∠COE=12∠COD＝12×90°=45°，∴∠BOE=∠COE+∠BOC=45°+36°=81°，(3)①如图1，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG=∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG=180°，设∠BOG=x°，∠BOF=2x°，∠BOD=∠DOC+∠BOC=36°+90°=126°，∵∠FOD=∠BOD+∠BOF，∴126+2x+x=180，解得：x=18，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=81°+2×18°=117°；②如图2，∵OG平分∠FOB，∴∠FOG=∠BOG，∵∠FOD与∠BOG互补，∴∠FOD+∠BOG=180°，∴∠FOD+∠FOG=180°，∴D，O，G共线，∴∠BOG=∠AOD=54°，∴∠AOF=180°-∠BOF=72°，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-81°=99°，∴∠EOF=∠AOF+∠AOE=72°+99°=171°．5.(1)因为∠AOC＝70°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝110°，所以∠BOD＝180°－∠AOD＝70°.又因为OE平分∠AOD，所以∠DOE＝12∠AOD＝55°，又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝12∠BOD＝35°.所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝90°.(2)∠AOD的补角：∠AOC和∠BOD；∠AOE的余角：∠DOF和∠BOF.6.(1)∠EOM=∠FON．∵∠EOM+∠MOF=90°=∠FON+∠MOF，∴∠EOM=∠FON；(2)∵∠EON+∠MOF=∠EOM+∠MOF+∠FON+∠MOF，∴∠EON+∠MOF=∠EOF+∠MON=180°．。

人教版七年级数学上册《4.3角》练习-带参考答案一、单选题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A．20°B．40°C．70°D．130°2．如果在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是（）A．100°B．70°C．180°D．140°3．如果∠AOB+∠BOC=90°，且∠BOC与∠COD互余，那么∠AOB与∠COD的关系为（）A．互余B．互补C．互余或互补D．相等4．如图，已知，若，则等于（）A．B．C．D．5．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则下列说法一定成立的是（）A．B．C．与互补D．与互余6．如图，点O在直线上，平分，是直角．若，那么的度数是（）A．B．C．D．7．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．758．已知射线在的内部，下列4个表述中：①；②；③；④，能表示射线是的角平分线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．已知，则的余角的度数．10．11时整，钟表的时针与分针所构成锐角的度数是．11．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠BOD等于.12．从点O出发的三条射线OA、OB、OC，使得，且，则的度数为．13．如图，为平角，是的平分线，则的度数为.三、解答题14．已知：如图， AB⊥CD于点O，∠1=∠2，OE平分∠BOF，∠EOB=55°，求∠DOG的度数.15．如图是内的两条射线，平分，若，求的度数.16．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数.17．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OF平分∠COE，过点O作OG⊥OF. （1）若∠AOE=80°，∠COF=22°，则∠BOD= ；（2）若∠COE=40°，试说明：OG平分∠DOE.参考答案：1．B2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．C9．10．30°11．75°12．25°或75°13．60°14．解：∵OE平分∠BOF∴∠BOF=2∠EOB∵∠EOB=55°∴∠BOF=110°∵AB⊥CD∴∠AOD=∠BOC=90°∴∠1=20°又∵∠1=∠2∴∠2=20°∴∠DOG=70°.15．解：设∠BOE=x°，则∠DOB＝55°﹣x°由∠BOE＝∠EOC可得∠EOC＝2x°由OD平分∠AOB得∠AOB＝2∠DOB故有2x+x+2（55﹣x）＝150解方程得x＝40故∠EOC＝2x＝80°.16．（1）解：∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC∵∠EOC=70°∴∠AOC=×70°=35°∵直线AB、CD相交于点O∴∠BOD=∠AOC=35°（2）解：∵∠EOC=∠EOD，∠EOC+∠EOD=180°∴∠EOD +∠EOD=180°∴∠EOD =180°∴∠EOD =108°∴∠EOC=×108°=72°∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°∵直线AB、CD相交于点O∴∠BOD=∠AOC=36°；17．（1）36（2）解：∵∠COE=40°，OF平分∠COE ∴∠COF=∠EOF=20°∵OG⊥OF，∴∠FOG=90°∴∠EOG=70°，∠COF+∠DOG=90°∴∠GOD=70°∴OG平分∠DOE。

第四章几何图形初步4.3 角4.3.1 角1．下图中表示∠ABC的图是（）．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（）．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；D．对一个角的表示没有要求，可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（）．A．28 B．21 C．15 D．67．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．10．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．（2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______．由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．11．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？参考答案1．C （解析：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间）2．D3．B （解析：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确）4．D （解析：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示）5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB6．B [解析：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个]7．C （解析：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （解析：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C）9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角）10．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（解析：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大）11．3个角，∠ABC，∠1，∠2．。

4。

3 角4。

3。

1 角1。

如图所示,下列说法正确的是 (）A。

∠BAC与∠CAB不是同一个角B.∠ABC与∠EBC是同一个角C。

∠DAE与∠BAC是同一个角D.∠CBA与∠CAB是同一个角2。

下列计算错误的是(）A.0。

25°=900″B。

(1.5）°=90’C。

1 000″=° D.125。

45°=125.45’3。

如图所示，O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为（) A。

7 B。

9 C.8 D。

10（第3题图）4.如图所示,下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为()（第4题图）A.90°B.105°C.120°D.135°5。

下列说法正确的是(）A。

两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D。

角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形6。

若∠1=75°24',∠2=75。

3°，∠3=75。

12°,则(）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3 D。

以上都不对7.用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角的大小是。

8。

5。

25°= '= ″。

9.(1)32.6°= °’;（2)10。

145°= °' ″;（3)50°25'12″=°。

10.如图所示，下列说法错误的是()A。

∠DAO就是∠DACB.∠COB就是∠OC.∠2就是∠OBCD.∠CDB就是∠111。

小明说:我每天下午3：00准时做“阳光体育"活动.则下午3：00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于.★12。

(43114142）如图所示,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD，OE组成的图形中共有几个角？★13.（43114143）观察下图，回答下列问题.（1)在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有个不同的角;(2）在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有个不同的角；(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE,则图③中有个不同的角;（4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…，则共形成个不同的角.答案与解析夯基达标1.B由题图可知，AB和EB重合,所以∠ABC和∠EBC表示的是同一个角.2.D要明确度、分、秒之间的换算，1°=60’，1'=60″，所以125。

人教版七年级数学 4.3 角针对训练一、选择题1. 下列说法中，正确的有()①两条射线组成的图形是角;②角的大小与边的长短有关;③角的两边是两条射线;④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看作一个平角.A.1个B.2个C.3个D.4个2. 射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为 ()图A.50°B.40°C.70°D.90°3. 如图，在∠AOB内部任取一点C，连接OC，则下列结论一定成立的是()A.∠AOC>∠BOCB.∠BOC<∠AOBC.∠AOC<∠BOCD.∠BOC>∠AOB4. 计算2.5°等于()A.15'B.25'C.150'D.250'5. 小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°6. 如图0，若∠AOC=∠BOD，那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定7. 若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是()A.60°B.120°C.30°D.150°8. 如图，图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个9. 已知∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°10. 如图所示，∠β>∠α，则∠α与(∠β-∠α)的关系为()A.互补B.互余C.和为45°D.和为22.5°二、填空题11. 如图，∠1可以用三个大写字母表示为.12. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.13. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．14. 如果一个角是60°，用放大镜放大到原来的10倍再观察这个角，那么这个角的度数应是.15. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.三、解答题16. 如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是;(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数.17. 如图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBA和∠DBC，当∠DBA是什么角时，满足下列要求:(1)∠DBA<∠DBC;(2)∠DBA>∠DBC;(3)∠DBA=∠DBC.18. 如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2.(1)图中哪些角互为余角，哪些角互为补角?(2)∠ADF与∠BDE有什么数量关系?∠ADC与∠BDC有什么数量关系?为什么?19. 如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角.例如:∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为反余角，其中∠1是∠2的反余角，∠2也是∠1的反余角.(1)如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°，∠AOE的反余角是，∠BOE的反余角是;(2)若一个角的反余角是它的补角的，求这个角的度数.20. 如图①，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)若∠DCE=35°，则∠ACB=°;若∠ACB=140°，则∠DCE=°.(2)猜想∠ACB与∠DCE有什么特殊的数量关系，并说明理由.(3)如图②，若将两个同样的含60°角的三角尺的顶点A重合在一起，则∠DAB 与∠CAE有何数量关系?请说明理由.(4)如图③，已知∠AO B=α，∠COD=β(α，β都是锐角)，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC之间的数量关系.人教版七年级数学 4.3 角针对训练-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】B4. 【答案】C[解析] 2.5°=2.5×60'=150'.故选C.5. 【答案】D[解析] 因为135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，所以选项A，B，C的角均可用一副三角尺画出，而25°不能写成90°，60°，45°，30°的和或差，故画不出.6. 【答案】C7. 【答案】B[解析] 因为∠A与∠B互为余角，∠A=30°，所以∠B=60°.所以∠B的补角为120°.故选B.8. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共9个.9. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时，如图①，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°，∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时，如图②，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°，∴∠COD=∠BOC=40°.综上，∠COD的度数为20°或40°.故选D.10. 【答案】B[解析] ∠α+(∠β-∠α)=(∠β+∠α)=×180°=90°.二、填空题11. 【答案】∠MCN或∠MCB12. 【答案】(1)1°27'(2)0.7513. 【答案】80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.14. 【答案】60°[解析] 用放大镜观察角不会改变角的大小，所以这个角的度数应是60°.15. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.三、解答题16. 【答案】解:(1)因为OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，所以∠FOB=40°，∠FOA=15°.所以∠AOB=∠FOB+∠FOA=55°.因为∠AOB=∠AOC，所以∠AOC=55°.所以∠FOC=∠FOA+∠AOC=70°.所以OC的方向是北偏东70°.(2)因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=110°.因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD=180°.所以∠COD=180°-110°=70°.因为OE平分∠COD，所以∠COE=35°.又因为∠AOC=55°，所以∠AOE=90°.17. 【答案】解:(1)当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，满足∠DBA<∠DBC.(2)当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，满足∠DBA>∠DBC.(3)当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC=90°，满足∠DBA=∠DBC.18. 【答案】解:(1)因为∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2，所以∠1和∠ADC，∠1和∠BDC，∠2和∠ADC，∠2和∠BDC互为余角;∠1和∠ADF，∠2和∠ADF，∠EDC和∠CDF，∠2和∠BDE，∠1和∠BDE 互为补角.(2)∠ADF=∠BDE，∠ADC=∠BDC.理由:因为∠1=∠2，∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=∠BDE.因为∠EDC=∠CDF=90°，所以∠1+∠ADC=90°，∠2+∠BDC=90°.又因为∠1=∠2，所以∠ADC=∠BDC.19. 【答案】解:(1)因为∠AOD-∠AOE=∠DOE=90°，所以∠AOE的反余角是∠AOD.因为∠BOE-∠EOC=∠BOC=180°-∠AOC=90°，∠BOE-∠BOD=∠DOE=90°，所以∠BOE的反余角为∠EOC和∠BOD.故答案为∠AOD，∠EOC和∠BOD.(2)设这个角的度数为x°.若这个角是锐角，则它的反余角为(90+x)°.由题意，得90+x=(180-x)，解得x=18.若这个角是钝角，则它的反余角为(x-90)°.由题意，得x-90=(180-x)，解得x=126.综上所述，这个角为18°或126°.20. 【答案】解:(1)因为∠ACD=90°，∠DCE=35°，所以∠ACE=90°-35°=55°.因为∠BCE=90°，所以∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°.因为∠ACB=140°，∠BCE=90°，所以∠ACE=140°-90°=50°.因为∠ACD=90°，所以∠DCE=90°-50°=40°.故答案为145，40.(2)∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:因为∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD，所以∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°.(3)∠DAB+∠CAE=120°.理由如下:因为∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB，所以∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°.(4)∠AOD+∠BOC=α+β.理由如下:因为∠AOD=∠COD+∠COA=β+∠COA，所以∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC=β+∠AOB=α+β.。

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4.3。

1 角1．下图中表示∠ABC的图是（ )．2．下列关于角的说法正确的是（）．A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边；C．角的两边是射线，所以角不可以度量; D．角的大小与这个角的两边长短无关3．下列语句正确的是（ )．A．由两条射线组成的图形叫做角B．如图，∠A就是∠BACC．在∠BAC的边AB延长线上取一点D;D．对一个角的表示没有要求,可任意书定4．如图所示，能用∠AOB，∠O,∠1三种方法表示同一个角的图形是（）．5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点,在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ )． A．28 B．21 C．15 D．67．下列各角中，是钝角的是（）．A．14周角 B．23周角 C．23平角 D．14平角8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线 B．周角是一条射线C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中,时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．10．（1)用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______．(2）用10倍放大镜看50°的角,60°的角，你观察到的角是______，______．由（1)，（2）,你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．11．(北京)在图中一共有几个角？它们应如何表示？参考答案:1．C （解析:用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间)2．D3．B （解析:根据定义知A，C不正确,根据角的表示方法知D不正确）4．D （解析：∠O是一个单独的大写英文字母,它只能表示独立的一个角，•而∠O还可用∠1或∠AOB表示)5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE,∠CAB，∠DAE,∠DAB,∠EAB6．B ［解析:有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是12n（n-1）个］7．C （解析：平角=180°，钝角大于90°而小于180°,23平角=23×180°=120°，•故选C）8．C （解析：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，•所以两个锐角的和小于180°，D不正确;反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C)9．24 24 (点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角,一次周角）10．（1）30°（2）50° 60°角度不变．（解析：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大) 11．3个角,∠ABC,∠1，∠2．。