九年级数学中心对称图形画图10道专题训练

9.2 中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）相等两部分的直线．9.2 中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为（7，﹣2）；（3）求线段CC′的长．的长为：=23．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？4．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．5．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．6．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．7．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有A，B，C，D，E，是中心对称图形有A，C，E．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是是轴对称图形；②十二瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形；③十五瓣图形是是轴对称图形；④二十六瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形．8．（2011•芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）明明想了想，我还有两个问题呢：①如果顺次连接（1）中的所有点，你知道得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；②指出（1）中关于点P成中心对称的点（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．9．（2011•垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．10．（2012•钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．中，11．已知△ABC，∠ACB=90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）12．（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：（6，4）；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．x+613．（2009秋•苏州期末）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．∴∴14．（2011春•武胜县校级期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．OD=OB=DB=115．（2012秋•简阳市期末）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．16．（2010秋•庄浪县校级期末）如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．17．（2014秋•东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为8．cosB==，18．阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．（1）a，b，c，d的面积关系是Sa=Sb=Sc=Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？Sa=Sb=Sc=Sd=S19．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有无数条，它们的共同特点是均经过两条对角线的交点．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．20．（2014春•定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．21．（2011秋•庄浪县校级期末）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．BD==OB=DE=（﹣﹣x﹣22．（2009秋•和县期末）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）23．（2009秋•泗阳县校级期中）如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．24．（2010秋•白下区校级期中）如图，已知△ABC和点O．（1）在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；（2）点A、B、C、A′、B′、C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A．25．（2009秋•琼海期中）如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．26．（2011秋•克拉玛依区校级期中）关于点E成中心对称的图形．27．（2014秋•宜春期末）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．28．（2010秋•苏州期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．29．（2010秋•宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图2中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（3）在图3中，画出一个中心对称图形．、、。

23.2中心对称内容提要1.把一个图形绕着某一个定点旋转180︒，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.3.中心对称作图的步骤：（1）首先确定对称中心和图形中的关键点；（2）作出关键点关于对称中心的对称点；（3）连接对应点部分，形成相应的图形.4.将一个图形绕着某个定点旋转180︒后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心，常见的中心对称图形有：线段、平行四边形（包括：矩形、菱形、正方形）等.5.点(),--.P x y',P x y关于原点的对称点为()23.2.1中心对称基础训练1．下列说法中正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图，ABC∆关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）∆和'''A B CA．点A与点'A是对称点B．'=BO B OC．''∥AB A BD．'''∠=∠ACB C A B3．如下图是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，ABC∆绕点O转了度到达∆和DEF∆关于点O中心对称，则ABCAO OD=.DEF∆，且:5.如图，把ABC∠=∆绕边AC的中点O旋转180︒到CDA∆的位置，则BC=，BAC ，ABC∆关于点O成对称.∆与CDA6.如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若3AE cm=，四边形AEFB的面积为215cm，则CF=，四边形EDCF的面积为.7.如图，已知ABC∆与ABC∆关于点P成中心对称.A B C∆，使'''∆和点P，画出'''A B C8.如图，ABC ∆和DEF ∆关于点O 成中心对称. （1）找出它们的对称中心O ；（2）若6AB =，5AC =，4BC =，求DEF ∆的周长；（3）连接AF ，CD ，试判断四边形ACDF 的形状，并说明理由.9.在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,1A -，()3,3B -，()0,4C -. （1）画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆； （2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆.10.如图所示，已知ABC∆中，AD是中线，（1）画出以点D为对称中心，与ABD∆成中心对称的三角形；（2）猜想2AD与AB AC+的大小关系，并说明理由.23.2.2中心对称图形基础训练1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，对于它的对称性表述正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形3．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④4．下列图形中是中心对称图形的有（）个.A．1 B．2 C．3 D．45．线段是中心对称图形，它的对称中心是；平行四边形是对称图形，它的对称中心是.6.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有条.7.如图，在数轴上，A，P两点表示的数分别是1，2，1A，2A关于点O对称，2A，3A关于1点P对称，A，4A关于点O对称，4A，5A关于点P对称……依此规律，则点14A表示的数3是.8.如图，在44⨯的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形），再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形.9.图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A，B，C在格点上.（1）在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）.10.如图，将正方形ABCD中的ABD∆的位置，EF交AB于M，GF∆绕对称中心O旋转至GEF交BD于N，请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论.23.2.3 关于原点对称的点的坐标基础训练1.如图所示，已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为()2,3-，则点C 的坐标为（ ） A ．()3,2-B ．()2,3--C ．()3,2-D ．()2,3-2．在平面直角坐标系中，点()3,4P -关于原点对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如果点(),P x y 关于原点对称的点是'P ，则'P 的坐标是（ ） A ．(),x yB ．(),x y -C ．(),x y -D ．(),x y --4．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1-，()0,2，()3,0.从下面四个点()3,3M ，()3,3N -，()3,0P -，()3,1Q -中选择一个点，使以点A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标是 ，关于原点对称的点的坐标是 .6.以下各点中，()5,0A -，()0,2B ，()2,1C -，()2,0D ，()0,5E ，()2,1F -，()2,1G --，关于原点对称的两点是.7.点(),4A a 与点()3,B b 关于原点对称，则a =，b =.8.如图所示，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形，如果ABC ∆中任意一点M 的坐标是(),a b ，那么它的对应点N 的坐标为.9.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.（1）试在图中作出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，试在图中画出直角坐标系，并标出A ，C 两点的坐标； （3）根据（2）中的坐标系作出与ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ∆，并标出2B ，2C 两点的坐标.10.直角坐标系第二象限内的点()22,3P x x +与另一点()2,Q x y +关于原点对称，试求2x y +的值.能力提高1．已知点()1,1A a -和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3-2．如图，将ABC ∆绕点()0,1C 旋转180︒得到''A B C ∆，设点A 的坐标为(),a b ，则点'A 的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(),1a b ---C ．(),1a b --+D ．(),2a b --+3．下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一定不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等图形；（3）两个全等的图形一定成中心对称.其中真命题的个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形（ ）A ．是轴对称图形但不是中心对称图形B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性5．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作直线分别交AD ，BC 于点E ，F .如果四边形AEFB 的面积为8，则平行四边形ABCD 的面积是.6.已知0a <，则点()21,3P a a ---+关于原点对称的点'P 在第象限.7.如图所示，点A ，B ，C 的坐标分别是()2,4，()5,1，()3,1-.若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为.8.如图，将等腰三角形ABC 绕底边BC 的中点O 旋转180︒. （1）画出旋转后的图形.（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？说明理由.（3）要使拼成的图形为正方形，那么ABC ∆还应满足什么条件？为什么？9.如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()1,1A ，()4,2B ，()3,4C . （1）试画出ABC ∆向左平移5个单位长度后得到的111A B C ∆； （2）试画出ABC ∆关于原点对称的222A B C ∆；（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆周长最小，试画出PAB ∆，并直接写出点P 的坐标.拓展探究1.有一块如图所示的土地，请划出一条分界线，把这块土地平均分给两户农民.（在以下的几个图形中用三种方法进行分割）2.有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木工师傅通过测量可知∠=∠=︒，AD CD=.现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可B D90以将这两块木板拼成一个正方形.”另一位木工师傅说：“我可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形.”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由.23.2 参考答案：23.2.1 中心对称 基础训练1．C 2．D 3．C 4．180 1：1 5．AD DCA ∠ 中心 6．3cm 215cm 7．略 8．（1）略 （2）15 （3）四边形ACDF 为平行四边形，因为它的对角线互相平分． 9．（1）111A B C ∆如图所示；（2）222A B C ∆如图所示． 10．（1）如图所示（2）2AD AB AC <+．理由：ABD ∆与ECD ∆成中心对称，ADB EDC ∴∆∆≌．CE AB ∴=． AE CE AC >+，2AD AB AC ∴<+．23.2.2 中心对称图形 基础训练1．D 2．B 3．B 4．B 5．线段的中点 中心 对角线的交点 6．4 7．25-8．答案不唯一，如图（1）、（2）、（3）、（4）中任何一个位置都行． 9．（1）如图（1）；（2）如图（2）．10．猜想：BM FN =．证明：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心，BO DO ∴=，45BDA DBA ∠=∠=︒．GEF ∆为ABD ∆绕O 点旋转所得，FO DO ∴=，F BDA ∠=∠，OB OF ∴=，OBM OFN ∠=∠，OBM OFN ∴∆∆≌，BM FN ∴=．23.2.3 关于原点对称的点的坐标 基础训练1．D 2．D 3．D 4．C 5．(2,3) (2,3)- 6．C 和F 7．3- 4- 8．(,)a b -- 9．如图所示的11AB C ∆；（2）建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为(0,1)，点C 的坐标为(3,1)-； （3）如图所示的222A B C ∆，点2B 的坐标为(3,5)-点2C 的坐标为(3,1)-．10．根据题意，得2(2)(2)0x x x +++=，3y =-．11x ∴=-，22x =-． 点P 在第二象限， 220x x ∴+<．1x ∴=-．27x y ∴+=-． 能力提高1．A 2．D 3．B 4．C 5．16 6．四 7．(0,1) 8．（1）略；（2）菱形，理由是它的四条边都相等； （3）90∠=︒，因为有一个角是直角的菱形是正方形．9．如图所示，A ，B C 向左平移5个单位后的坐标分别为(4,1)-，(1,2)-，(2,4)-，连接这三个点，得111A B C ∆．（2）如图所示，A ，B ，C 关于原点的对称点的坐标分别为(1,1)--，(4,2)--，(3,4)--连接这三个点，得222A B C ∆．（3）如图所示，(2,0)P ．作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A B '交x 轴于点P ，则点P 即为所求作的点．拓展探究1．如图2．如图（1），将两块四边形拼成正方形，连接BD ，将DBC ∆绕D 点顺时针旋转90度，即可得出B BD '∆，此时三角形BB D '是等腰直角三角形，同理可得到正方形B EBD '．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D 作DE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BA ⊥交BA 的延长线于点F ，90FDA ADE CDE ADE ∴∠+∠=∠+∠=︒，FDA CDE ∴∠=∠，(AAS)AFD CED ∴∆∆≌，FD DE ∴=．又90B F BED ∠=∠=∠=︒，∴四边形FBED 为正方形．。

典型例题一例01． 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ）．A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、矩形、菱形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形 分析 A 中平行四边形不是轴对称图形，B 中正三角形不是中心对称图形，D 中平行四 边形不是轴对称图形．正选C ．解答 本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性．典型例题二例02．如图，已知：四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.分析：因为四边形ABCD 是中心对称图形，所以A 点与C 点，B 点与D 点是对称点. 所以线段AC 过O 点，线段BD 也过O 点，且两条线段都被O 点平分，故四边形ABCD 是平行四边形.证明：连结AC 、BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 上，也在BD 上，并且OD OB OC OA ==,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.典型例题三例03．如图，已知：矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 对称. 求证：四边形D B BD ''是菱形.分析：根据题意知点B 与B '关于点A 对称，点D 和点D '关于点A 对称，又四边形ABCD 和D C B A '''是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：∵矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 成中心对称图形.∴ D A AD '=，B A AB '=（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴ 四边形D B BD ''是平行四边形.又∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠90DAB ∴四边形D B BD ''是菱形.典型例题四例04．（西安市，2000）已知：如图，AD 是ABC ∆中A ∠的平分线，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F .求证：点E ，F 关于直线AD 对称.证明：∵AE DF AF DE //,//，∴四边形AEDF 是平行四边形.∵DAF DAE ∠=∠，EDA DAF ∠=∠， ∴EDA DAE ∠=∠. ∴ED AE = ∴AEDF 是菱形.∴点E ，F 关于直线AD 对称. 说明 证明菱形是关键典型例题五例05．（南昌市，1999）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.分析 这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可．这样的图形观出很多．解答 具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求．举例如下：说明 本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合．选择题1．（四川省，2000）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．平行四边形 2．下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 3．已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一个不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等的图形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称，其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（ ）A ．︒180B ．︒90C ．︒270D ．︒3605．下列命题：（1）如果ABC ∆与C B A '''∆关于中心对称，则C B A ABC '''∆≅∆；（2）如果C B A ABC '''∆≅∆，则ABC ∆与C B A '''∆关于中心对称；（3）相交的两条直线是中心对称图形；（4）等边三角形是中心对称图形；（5）菱形是中心对称图形. 其中正确的命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．（威海市，2001；北京市东城区，2002）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③ 7．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形9．下列说法中正确的是（）．A ．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B ．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心C ．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D ．中心对称图形就是中心对称参考答案：1．C 2．A 3．B 4. A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B填空题1．在平行四边形，菱形，等边三角形中，轴对称图形有_____种，中心对称图形有______种.2．既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是_______. 3．关于中心对称的两个图形，对应线段_______. 4．（徐州市，2000）在下面四个图形中，图形①与图形_______成轴对称；图形①与图形________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）参考答案： 1．3，32．矩形或菱形 3．平行且相等 4．④，③解答题1．如图，已知线段AB 及AB 外一点P ，求作线段B A ''，使B A ''与AB 关于点P 对称.2．如图，已知ABC ∆及点P ，求作C B A '''∆，使C B A '''∆与ABC ∆关于点P 对称.3．如图，已知ABC ∆及其内部一点O ，求作C B A '''∆，使C B A '''∆与ABC ∆关于点O 对称.4．如图，已知：矩形ABCD 和矩形D C B A '''关于A 点对称. 求证：四边形D B BD ''是菱形.5．已知ABCD ，作四边形D C B A ''''，使它与已知平行四边形关于顶点A 对称，并证明四边形C B BC ''是平行四边形.6．如图，四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形， 求证：四边形ABCD 是平行四边形.7．（山西省，2000）如图，矩形ABCD 是篮球场地简图，请你画图找出它们的对称中心O .8．（南昌市，2001）如图，将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形. 试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A 与______对应；B 与______对应；C 与______对应；D 与______对应.9．（遵义市，2000）如图，请画出把下列矩形的面积两等分的直线，并填空. （一个矩形只画一条直线，不写画法）在一个矩形中，把此矩形面积两等分的直线最多有______条，这些直线都必须经过该矩形______点.10．（聊城市，2000）如图，已知矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，将矩形折叠使C 点与A 点重合.（1）作出折痕EF ，并写出作法（E 点在BC 边上，F 点在AD 边上）；（2）翻折后点D 落在D '上，求此时B 、D '之间的距离.11．（济南市，2001）如图是未完成的上海大众汽车的标志图案. 该图案应该是以直线l 为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分（要求用尺规作图，保留痕迹，不写作法）.12．（荆州市，2002）有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）.13．（盐城市，2002）已知：如图，矩形ABCD . （1）作出点C 关于BD 所在直线的对称点C '（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）连结B C '，D C '，若BD C '∆与ABD ∆重叠部分的面积等于ABD ∆面积的32，求CBD ∠的度数.14．（福州市，2002）已知：图（1），图（2）分别是66⨯正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为A S ，B S （网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题.（1）填空：B A S S :的值是_______；（2）请在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.参考答案：1．略 2．略 3．略4．因矩形ABCD 和矩形D C B A '''关于A 点对称，∴ B A AB '=，D A DA '= ∴ 四边形D B BD ''是平行四边形. ∵ B B D D '⊥'，∴D B BD ''是菱形 5． 图略，证法同第4题. 6．证明：连结AC ，BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 和BD 上，且OD OB OC OA ==,. ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. 7．连结AC ，BD 交于O 8．M ，P ，Q ，N9．略 10．略 11．图略 12．略13．（1）略；（2）连结C B '，C D '，设C B '与AD 相交于E . 证AE BE EB ED 2,==，求得︒=∠30ABE ，∴ ︒=∠30CBD14．（1）119:=B A S S ；（2）略。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案． 【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值． 【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36． （1，2） （﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。

9.2 中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）一．解答题（共30小题）1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为_________ ；（3）求线段CC′的长．3．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？4．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E 、O、F在同一直线上且OE=OF．5．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F ，求证：点E，F关于AD的中心对称．6．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．7．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有_________，是中心对称图形有_________ ．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．_________ ．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是_________ ；②十二瓣图形是_________ ；③十五瓣图形是_________ ；④二十六瓣图形是_________ ．8．（2011•芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_________ ；（2）明明想了想，我还有两个问题呢：①如果顺次连接（1）中的所有点，你知道得到的图形是_________ 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；②指出（1）中关于点P成中心对称的点_________ ．9．（2011•垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．10．（2012•钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．11．已知△ABC，∠ACB=90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）12．（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D （0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：_________ ；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．13．（2009秋•苏州期末）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．14．（2011春•武胜县校级期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．15．（2012秋•简阳市期末）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．16．（2010秋•庄浪县校级期末）如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．17．（2014秋•东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为_________ ．18．阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．（1）a，b，c，d的面积关系是Sa _________ Sb _________ Sc _________ Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？19．（1）能把平行四边形分成面积相等的两部分的直线有_________ 条，它们的共同特点是_________ ．（2）如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE、求作一条直线，将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性进行说明，并在图中作出分法的示意图（保留作图痕迹）．（3）自己设计一个图形A（由至少两个基本的中心对称图形B、C组成），并作出可以将图形A面积分成相等两部分的直线．20．（2014春•定陶县期末）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．21．（2011秋•庄浪县校级期末）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．22．（2009秋•和县期末）用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）23．（2009秋•泗阳县校级期中）如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．24．（2010秋•白下区校级期中）如图，已知△ABC和点O．（1）在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；（2）点A、B、C、A′、B′、C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来_________ ．25．（2009秋•琼海期中）如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．26．（2011秋•克拉玛依区校级期中）关于点E成中心对称的图形．27．（2014秋•宜春期末）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．28．（2010秋•苏州期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案①中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案②中添画1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）；（3）在图案中改变1个正方形的位置，画成图案③，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形．29．（2010秋•宿豫区期中）如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称图形，求出它的对称中心O．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；（2）在图2中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是整数；（3）在图3中，画出一个中心对称图形．9.2 中心对称与中心对称图形中档题汇编（3）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•江西模拟）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．考点：中心对称；三角形的重心．专题：作图题．分析：（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点．（2）两模块分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．解答：（1）平行四边形的重心是两条对角线的交点．（1分）如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是▱ABCD的重心．（2）把模板分成两个矩形，连接各自的中心；把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．点评：本题考查了中心对称与重心之间的关系，有一定难度，注意掌握一些特殊图形的性质．2．（2010•沙河口区一模）在14×9的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A′B′C′的位置如图所示；（1）请说明△ABC与△A′B′C′的位置关系；（2）若点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为（7，﹣2）；（3）求线段CC′的长．考点：中心对称；勾股定理．分析：（1）根据中心对称的性质直接就得出答案即可；（2）利用点C的坐标为（0，0），即可得出点B′的坐标；（3）利用勾股定理求出即可．解答：解：（1）△ABC与△A′B′C′成中心对称；（2）根据点C的坐标为（0，0），则点B′的坐标为：（7，﹣2）；（3）线段CC′的长为：=2．点评：此题主要考查了勾股定理以及中心对称图形的定义以及点的坐标特点等知识，中心对称图形的性质是初中阶段考查重点应熟练掌握．3．（2006•陕西）观察下面网格中的图形，解答下列问题：（1）将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A′处，作出平移后的图形：（2）（1）中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？考点：中心对称图形；轴对称图形；作图-平移变换．专题：网格型．分析：（1）从A和A′的位置，确定平移方法，然后按平移条件找出其他顶点的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；（2）观察图形即可．解答：解：（1）如图所示．（作图正确3分）（2）新图形是轴对称图形．（6分）点评：本题的关键是作各个关键点的对应点，从而做出正确判断．4．如图，AC与BD互相平分且相交于点O，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，试利用“中心对称”的有关知识，说明点E、O、F在同一直线上且OE=OF．考点：中心对称．分析：连接AD、BC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形求出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的中心对称性判断出E、F是对称点，然后根据轴对称性解答．解答：证明：如图，连接AD、BC，∵AC与BD互相平分且相交于点O，∴四边形ABCD是平行四边形，∴点O是平行四边形ABCD的对称中心，∵AE=CF，∴点E、F是对称点，∴点E、O、F在同一直线上且OE=OF．点评：本题考查了中心对称，主要利用了平行四边形的判定与中心对称性，对称点的连线比过对称中心并且被对称中心平分，熟记性质并作辅助线构造出平行四边形是解题的关键．5．如图，在△ABC中，D为BC上任一点，DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，求证：点E，F关于AD的中心对称．考点：中心对称．专题：证明题．分析：根据题意推知四边形AEDF是平行四边形，则该四边形关于点O对称．解答：证明：如图，连接EF交于点O．∵DE∥AC交AB与E，DF∥AB交AC于F，∴四边形AEDF是平行四边形，∴点E，F关于AD的中心对称．点评：本题考查了中心对称．平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．6．如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．考点：中心对称．分析：判断两个四边形是否关于点O中心对称可以转换为判断两个四边形的顶点是否关于点O对称即可．解答：解：这两个四边形关于点O成中心对称．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵EF、AC、BD都经过点O，∴EO=FO，∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称，∴这两个四边形关于点O成中心对称．点评：本题考查了中心对称的知识，解题的关键是判断对应的顶点关于O点中心对称，难度不大．7．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图1中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形．（1）以上5个图形中是轴对称图形的有A，B，C，D，E ，是中心对称图形有A，C，E ．（分别用图形的代号A、B、C、D、E填空）．（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是是轴对称图形；②十二瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形；③十五瓣图形是是轴对称图形；④二十六瓣图形是既是轴对称图形也是中心对称图形．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：规律型．分析：（1）根据轴对称图形和中心对称图形的性质可知三个图形中轴对称的为A，B，C，D，E．是中心对称的为A，C，E；（2）利用轴对称图形和中心对称图形的性质得出规律即可；（3）利用（2）中规律直接判断得出即可．解答：解：（1）以上5个图形中是轴对称图形的有A，B，C，D，E，是中心对称图形有A，C，E．故答案为：A，B，C，D，E；A，C，E；（2）若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性（轴对称或中心对称）之间的规律．当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形．故答案为：当花瓣是偶数个，则即是中心对称图形也是轴对称图形，若花瓣是奇数个，则是轴对称图形；（3）根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是轴对称图形；②十二瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形；③十五瓣图形是轴对称图形；④二十六瓣图形是轴对称图形也是中心对称图形．故答案为：①轴对称图形；②轴对称图形也是中心对称图形；③轴对称图形；④轴对称图形也是中心对称图形．点评：本题主要考查了中心对称和轴对称的关键，做这些题时，掌握他们的性质是关键．所以学生对一些定义，性质类的知识一定要牢记．8．（2011•芜湖县校级模拟）一天，上九年级的聪聪和明明在一起下棋，这时聪聪灵机一动，象棋中也有很多数学知识，如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）明明想了想，我还有两个问题呢：①如果顺次连接（1）中的所有点，你知道得到的图形是轴对称图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；②指出（1）中关于点P成中心对称的点（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．考点：中心对称；轴对称图形．专题：压轴题；数形结合．分析：（1）马走日，就是说在平面直角坐标系中要走到与P相邻正方形的对角位置，（2）连线可以看出是轴对称图形．解答：解：（1）根据分析可得，下一步“马”可能到达的点的坐标：（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；（2）连线可以看出得的图形为轴对称；根据中心对称的定义可得，（1）中关于点P成中心对称的点为：（0，0）点和（4，2）点；（0，2）点和（4，0）点．点评：本题主要考查轴对称的性质和坐标确定位置等知识点，不是很难，做题要细心．9．（2011•垫江县校级模拟）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．考点：中心对称．专题：作图题．分析：思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．解答：解：如图所示，有三种思路：点评：本题需利用矩形的中心对称性解决问题．10．（2012•钦州模拟）如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O 中心对称．求证：BF=DE．考点：中心对称；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE=OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：如图，连接AD、BC，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵点E、F关于点O中心对称，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（SAS），∴BF=DE．点评：本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，作辅助线构造出平行四边形，然后证明得到BO=DO是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点．11．已知△ABC，∠ACB=90°，把△ABC用直线分割成两部分，可以拼成与△ABC等面积的一些四边形．比如图①，把△ABC用直线EF分割后，利用中心对称知识，拼成了与它等面积的矩形GBCF．请你也利用中心对称知识，按下列要求进行操作：（1）把图②中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个平行四边形；（2）把图③中的直角△ABC用适当的直线分割成两部分，拼成与△ABC等面积的一个梯形．（图中需作必要的标记，不要求说明理由）考点：中心对称．分析：（1）根据中心对称的定义和性质，找直角△ABC两条边的中点作图是解题的关键；（2）根据中心对称的定义和性质，找直角△ABC一条边的中点，另一条边非中点作图是解题的关键．解答：解：（说明：两图各（2分）；图中没有标记点中点，累计扣（1分），未利用中心对称扣1分．）参考图：点评：中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称点．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．（2014春•宜春期末）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：（6，4）；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．考点：中心对称；待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．分析：（1）根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可；（2）连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线比过中心作出直线m即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解答：解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，∴点C的坐标为（6，4）；故答案为：（6，4）；（2）直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线m的解析式为y=﹣x+6．点评：本题考查了中心对称，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记过矩形的中心的直线把矩形的面积分成面积相等的两份是解题的关键．13．（2009秋•苏州期末）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．考点：中心对称；等腰三角形的判定；菱形的判定；矩形的性质．分析：（1）易证∠BEC=∠BCE，从而判定△BCE是等腰三角形．（2）由（1）知BC=BE，而BC是等腰直角△ABE的斜边，AB=BE，运用勾股定理可求．（3）根据中心对称的性质，可知四边形BCFE是平行四边形，又BC=BE，得出▱BCFE是菱形．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠BCE，∴△BCE是等腰三角形．（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴AB=AE=1．∴，∴．（3）如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB=OF，OE=OC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BC=BE，∴四边形BCFE是菱形．点评：本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定、性质，勾股定理，中心对称的性质以及平行四边形和菱形的判定，知识点较多，需熟练掌握．14．（2011春•武胜县校级期末）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F．（1）证明：△DEO≌△BFO；（2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由．考点：中心对称；全等三角形的判定；平行四边形的性质；旋转的性质．分析：（1）根据已知条件证出∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．，再根据点O是平行四边形的对称中心，得出OD=OB，即可证出△DEO≌△BFO．（2）首先要判断四边形是什么形状，然后根据题意首先证明△OAD是等腰直角三角形，然后证明OE=OF，再根据已知条件即可证出四边形AECF的形状．解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDO=∠ABO，∠DEO=∠BFO．又∵点O是平行四边形的对称中心，∴OD=OB．∴△DEO≌△BFO．（2）解：∵在△ABD中，DB=2，AD=1，AB=，∴DB2+AD2=AB2．∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°∵OD=OB=DB=1，∴AD=OD=1．∴△OAD是等腰直角三角形，∴∠AOD=45°．当直线DB绕点O顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°，∴∠AOE=90°∵△DEO≌△BFO，∴OE=OF又∵点O是平行四边形的对称中心，∴OA=OC∴四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF是菱形．点评：此题考查了中心对称，是一道综合型试题，比较难，证明三角形全等必须要找出三个条件相等，按照判定四边形形状的定义证明该四边形为何形状．15．（2012秋•简阳市期末）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．考点：中心对称；菱形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据菱形的判定以及中心对称图形的性质得出即可；（2）利用中心对称图形的性质得出四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积，即可得出答案．解答：解：（1）是菱形，∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四边形BDEG是菱形；（2）∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AD=AG，AB=AE，BE⊥DG，∴四边形BDEG的面积=2×矩形ABCD面积=2×2=4．点评：此题主要考查了矩形的性质、菱形的判定和中心对称的性质，利用中心对称的性质得出是解题关键．16．（2010秋•庄浪县校级期末）如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．考点：中心对称．分析：由中心对称的特征可知点A是对称中心，将点B，C，D分别绕A点旋转180°后，B与G重合，C与H重合，D与E重合．解答：解：点A是对称中心．图中A，B，C，D的对称点分别是A、G、H、E．点评：本题实际考查了中心对称的性质，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可以得出对称中心A的位置．17．（2014秋•东西湖区校级期末）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，求BB′的长为8 ．考点：中心对称．分析：在直角三角形ABC中，根据30°的余弦求出AB的长，再根据中心对称的性质得到BB′的长．解答：解：在直角三角形中，根据cosB===，解得：AB=4．再根据中心对称图形的性质得到：BB′=2AB=8．故答案为：8．点评：此题主要考查了解直角三角形的知识和中心对称图形的性质，根据题意得出AB的长是解题关键．18．阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，李小明同学如图1，过AB、CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成a，b两部分；而王小刚同学如图2，过A、C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成c，d两部分．（1）a，b，c，d的面积关系是Sa = Sb = Sc = Sd．（2）根据这两位同学的分割原理，你能探索出多少种分割方法？请写出你的推理结果或猜想，并任意画出一种；（3）由上述的实验操作过程，你能发现什么规律？考点：中心对称．专题：探究型．分析：（1）由于四边形AEFD≌四边形BEFC，则Sa=Sb=S矩形ABCD，同样，△ACD≌△CAD，∴Sc=Sd=S矩形ABCD．从而得出结果．（2）只要过矩形中心的任意一条直线，都可把矩形分割成面积相等的两部分．（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．解答：解：（1）a，b，c，d的面积关系是S a=S b=S c=S d；（2）无数种．如图，DE=BF，直线EF把矩形分割成面积相等的两部分．（3）过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都可把图形分割成面积相等的两部分．点评：中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．。

《中心对称》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF的长为（）A．2B．2C．D．42．（5分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A．O1B．O2C．O3D．O43．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′4．（5分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A．相等B．垂直C．相等并且平行D．相等并且平行或相等并且在同一直线上5．（5分）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（）①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为．8．（5分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为．9．（5分）如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为，∠ACD的度数为°．10．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB＝4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC＝40°，当t＝秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，点E沿射线DC 方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E 关于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得到△GEF．（1）求BC的长；（2）在点E的运动过程中，设DE＝x，△GEF与△ABC的重叠部分面积为S，求S与x 的函数关系式．12．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．13．（10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．14．（10分）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．15．（10分）如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．《中心对称》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF的长为（）A．2B．2C．D．4【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO＝30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．【解答】解：如图所示：连接BD、AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（2）＝，故选：C．【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．2．（5分）如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A．O1B．O2C．O3D．O4【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心；【解答】解：如图，连接HC和DE交于O1，故选：A．【点评】此题考查了中心对称的知识，解题的关键是了解成中心对称的两个图形的对应点的连线经过对称中心，难度不大．3．（5分）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【分析】根据中心对称的性质即可判断．【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选：D．【点评】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形．4．（5分）已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是（）A．相等B．垂直C．相等并且平行D．相等并且平行或相等并且在同一直线上【分析】根据中心对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，∴AB与A′B′的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上，故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称的图形性质，得出对应边是解题关键．5．（5分）若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（）①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分进行分析即可．【解答】解：①这两个图形一定全等，说法正确；②对称点的连线一定经过对称中心，说法正确；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称，关键是掌握中心对称的性质．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，已知AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，则AE的长是．【分析】直接利用中心对称的性质得出DC，DE的长，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴DC＝AC＝1，DE＝AB＝3，∴在Rt△EDA中，AE的长是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了中心对称以及勾股定理，正确得出DC，DE的长是解题关键．7．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A关于点O中心对称，则点B的坐标为（2，﹣1）．【分析】根据中心对称定义结合坐标系确定B点位置即可．【解答】解：∵A（﹣2，1），点B与点A关于点O中心对称，∴点B的坐标为（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．【点评】此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．8．（5分）如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A n分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为cm2．【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n﹣1阴影部分的和．【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．故答案为：cm2．【点评】考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．9．（5分）如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长度为6，∠ACD的度数为40°．【分析】直接利用中心对称图形的性质得出四边形ABCD是平行四边形，进而得出答案．【解答】解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O中心对称，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6，AB∥DC，∴∠BAC＝∠ACD＝40°．故答案为：6，40．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，正确得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．10．（5分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB＝4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC＝40°，当t＝或或或秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．【分析】根据中心对称的定义，可得P点的位置，根据弧长公式，可得，根据路程除以速度等于时间，可得答案．【解答】解：如图，当∠AOP1＝40°时，P1与C1对称，＝4π×＝，t＝÷π＝；当∠AOP2＝140°时，P2与C1对称，＝4π×＝π，t＝÷π＝；当∠AOP3＝220°时，P3与C2对称，＝4π×＝，t＝÷π＝；当∠AOP4＝320°时，P4与C1对称，＝4π×＝π，t＝÷π＝；故答案为：或或或．【点评】本题考查了中心对称，利用中心对称得出P点的位置是解题关键，又利用了弧长公式，要分类讨论，以防遗漏．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）△ABC中，AD⊥BC于D，tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，点E沿射线DC 方向一直运动，将点E绕点D逆时针旋转90°得到点F（F在射线DA上），点G与点E 关于点D成中心对称（点G在射线DB上），连接GE、EF、FG得到△GEF．（1）求BC的长；（2）在点E的运动过程中，设DE＝x，△GEF与△ABC的重叠部分面积为S，求S与x 的函数关系式．【分析】（1）解直角三角形求出BD，CD即可解决问题；（2）分三种情形：①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分是△EFG．②如图2中，当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．③当x≥12时，重叠部分是△ABC．分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵tan∠B＝，tan∠C＝1，AD＝6，∴CD＝AD＝6，BD＝2AD＝12，∴BC＝BD+CD＝18．（2）①如图1中，当0＜x≤6时，重叠部分是△EFG，S＝×2x×x＝x2．②如图2中，当6＜x＜12时，重叠部分是五边形ACGM．作BK∥GF交DF的延长线于K，作MH⊥BC于H．易知：AB＝6，DB＝DK＝12，∵FM∥BK，∴＝，∴＝，∴AM＝（x﹣6），∵MH∥AD，∴＝，∴＝，∴MH＝﹣x，∴S＝S△ABC﹣S△BMG＝×6×18﹣×（12﹣x）×（﹣x）＝﹣x2+x+．③当x≥12时，重叠部分是△ABC，S＝54，综上所述，S＝．【点评】本题考查旋转变换，中心对称，解直角三角形，平行线的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC＝CD，BC＝CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；（3）∠ACB＝60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC＝BC，然后求出AD＝BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．【解答】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．【点评】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质与判定方法是解题的关键．13．（10分）如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．（1）根据图形直接写出点C的坐标：（6，4）；（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．【分析】（1）根据点B、D的坐标求出点C的横坐标与纵坐标，然后写出即可；（2）连接OC、BD得到矩形的中心，然后根据平分矩形面积的直线必过中心作出直线m 即可，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．【解答】解：（1）∵B（6，0）、D（0，4），∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，∴点C的坐标为（6，4）；故答案为：（6，4）；（2）直线m如图所示，对角线OC、BD的交点坐标为（3，2），设直线m的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线m的解析式为y＝﹣x+6．【点评】本题考查了中心对称，矩形的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟记过矩形的中心的直线把矩形的面积分成面积相等的两份是解题的关键．14．（10分）如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．【分析】首先设AD与C′D′交于点F，CD与A′D交于点E，由正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，易得四边形DED′F是正方形，又由正方形ABCD的边长为1，即可求得BD的长，继而求得OD、DE的长，则可求得y与x之间的函数关系式．【解答】解：如图，设AD与C′D′交于点F，CD与A′D交于点E，∵正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，∴四边形DED′F是正方形，∵正方形ABCD的边长为1，∴BD＝＝，∵OB＝x，∴OD＝BD﹣OB＝﹣x，∴DE＝＝（﹣x）＝2﹣x，∴y＝S正方形DED′F＝DE2＝（2﹣x）2．∴y与x之间的函数关系式为：y＝（2﹣x）2．【点评】此题考查了中心对称的性质与正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．15．（10分）如图是两个等边三角形拼成的四边形．（1）这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．（2）若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．【分析】（1）根据旋转对称图形的定义得出即可；（2）利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．【解答】解：（1）这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．【点评】此题主要考查了旋转对称图形的定义，正确根据旋转的性质得出旋转中心是解题关键．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4-B ．()2,4C ．()2,4--D ．()4,2- 12．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 16．已知点()31,21P a a -+关于原点的对称点在第四象限，则a 取值范围是（ ）A ．13a >B ．12a <-C ．1123a -<<D ．无解集17．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．2-18．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 19．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '坐标为______．21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有______对．22．在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．23．在平面直角坐标系中，点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为_____24．点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，则a +b 的值是__．25．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______.26．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．27．在直角坐标系中，点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是(),x y ，则x y +=_____________；28．点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.29．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．30．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称，ab = _______．31．已知三点A 、B 、O ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是_____________．32．平面直角坐标系内一点P （3，-1）关于原点对称的坐标为_____33．若点P 的坐标为()1,1x y +-，其关于原点对称的点'P 的坐标为()3,5--，则(),x y 为________．34．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．35．已知()12P a -，和()23P b ，关于原点对称，则()2021a b +的值为 ___________．36．有下列图形：①线段，①三角形，①平行四边形，①正方形，①圆，①等腰梯形．其中不是中心对称图形的是__．（填序号）37．平面直角坐标系中，点1A 是点()2,3A -关于原点对称点；点1A 的坐标是________．38．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．39．一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是_____．三、解答题40．如图，已知三角形ABC 、直线l ，点O 是线段AB 的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．41．如图，平面直角坐标系中，①ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到①A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．(1)请在图中画出①A1B1C1；(2)若将①ABC到①A1B1C1的过程看成两步平移，请描述平移过程：；(3)已知①A1B1C1与①A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出①A2B2C2，此时①A2B2C2与①ABC关于某点中心对称这一点的坐标为．42．①ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（﹣1，1），（0，2）．（1）作①ABC关于原点对称的①A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求①ABC的面积．43．如图，已知ABC 和直线MN ，点O 在直线MN 上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC 关于直线MN 成轴对称；(2)画出222A B C △，使222A B C △与ABC 关于点O 成中心对称．44．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在,90,3,4Rt ABC C AC BC ︒∆∠===．（1）在图中画出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆； （2）若点B 的坐标为()3,5-，点C 的坐标为()3,1-，在图中建立直接坐标系，并画出ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ．45．（1）请画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形①A 1B 1C 1．（2）将①ABC 绕着点B 旋转180°得到①A 2B 2C 2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）46．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．47．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出ABC 关于原点O 的对称图形111A B C △；(2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C ，画出22A B C ，并求2AA 的长度； 48．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值．49．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标为(2,3)A -、(3,2)B -、(1,1)C -．（1）若将ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆绕C 1顺时针方向旋转90°后得到的221A B C ∆；（3）A B C '''∆与ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标： ；并计算ABC 的面积： ．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.答案第1页，共19页【详解】A.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;B.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;C.图为中心对称图形不是轴对称图形,满足题意;D.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;故选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别,关键在于熟记基础概念.5．C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】A、既不是轴对称也不是中心对称，不合题意;B、是轴对称但不是中心对称，不合题意；C、是轴对称和中心对称，符合题意；D、是中心对称但不是轴对称，不合题意故选：C6．A【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．7．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断．【详解】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．8．A【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解： A ．是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项A 符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．9．C【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；．B ．不是中心对称图形，故选项错误；．C ．是中心对称图形，故选项正确；．D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C ．10．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是()2,4-，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：①点（-2，3）关于原点对称，①点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．故选：C．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．B【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判定，准确判断是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a 的不等式组进而得出答案．【详解】解：①点()31,21P a a -+关于原点对称的点为：()'13,21P a a ---在第四象限，①130210a a ->⎧⎨--<⎩解得：1123a -<< 故选：C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．17．D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得2x ，2y 的值,进而得到答案.【详解】解: ①A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，①2x = -1x ， 2y = -1y ，①1x +1y =2，①2x +2y = -1x -1y = -(1x +1y )=-2,故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 18．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．19．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．20．(3,1)-【分析】将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，即点B 关于原点对称，则点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标变为相反数， ①1()3,B '-，故答案是：(3,1)-．【点睛】本题主要考查求绕原点旋转一定角度的点的坐标，理解点关于原点对称的特点是解题的关键．21．4【分析】▱ABCD 是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【详解】解：图中成中心对称的三角形有①AOD 和①COB ，①ABO 与①CDO ，①ACD 与①CAB ，①ABD 和①CDB 共4对．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．22．2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】①点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称①13a b ，①132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．23．（4，-1）【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为（4，-1）故答案为：（4，-1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称点的坐标，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解题关键．24．0．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】①点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，①a+b ＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--． 25．-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2①2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 26． （﹣3，﹣4）， （3，4）， （3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ①点A 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A 关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．27．2-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出x 、y ，计算即可．【详解】点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是()3,5M -，①3x =，5y =-，则2x y +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--．28．(-1,1)【详解】点P (1,－1)关于原点对称的点的坐标是（－1， 1）.故答案为（－1， 1）.点睛：平面直角坐标系中若两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.29．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 30．12-【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】①点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称， ①11b -=+，15a -=-，解得：6a =，2b =-，①()6212ab =⨯-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．31．平行且相等【详解】根据中心对称的性质，对应线段AB 与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.32．（-3,1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】点P(3,−1)关于原点对称的点的坐标是：(−3,1).故答案为(−3,1)【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题关键在于掌握关于原点对称的点的坐标. 33．()2,6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得13x +=，15y -=，解可得x 、y 的值，进而可得答案.【详解】由题意得：13x +=，15y -=，解得：2x =，6y =，则(),x y 为()2,6.故答案为：()2,6.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律. 34．12【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,先判断4张卡纸中是中心对称图形的是线段、平行四边形，再由概率公式解题即可.【详解】解：在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，是中心对称图形的是线段、平行四边形， 所以抽到的图形是中心对称图形的概率为21=42， 故答案为：12．【点睛】本题考查中心对称图形、概率公式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．35．1-【分析】点1P 和点2P 关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 【详解】解：因为()12P a-，和()23P b ，关于原点对称， 所以32a b =-=，，将32a b =-=，代入()2021a b +， 原式=()2021321-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．36．①①【分析】根据中心对称图形的特点即可依次判断求解．【详解】线段，平行四边形，正方形，圆是中心对称图形，三角形，等腰梯形不是中心对称图形．故答案为：①①．【点睛】此题主要考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形的特点． 37．()2,3-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：①点1A 是点A (−2,3)关于原点对称点，①点1A 的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟悉掌握是关键．38．)3- 【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA ≌,OB OA()11209030,18012030,2MOE MBO MOB ∴∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-︒=︒ 60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON∴三点共线，,,A O B∴关于O对称，,A BA3,3.故答案为：)3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．39．15【分析】逐个对0—9这十个数字进行分析即可，同时要满足两个数字不相等.【详解】解：逐个对0—9这十个数字进行分析，由题意可知，这两个数字同时要满足组成一个中心对称图形和两个数字不相等，故只有6和9，两个数字的和为15，故答案为15【点睛】理解中心对称的定义是解题的关键.40．（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则①ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，①ABC关于直线l的轴对称的图形为①FHG；（2）如图所示，①ABC关于点O的中心对称的图形①BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．41．(1)见解析；(2)点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；(3)画图见解析，()3,1-【分析】（1）根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据中心对称的性质作出对称点，连接即可．（1）解：由题意知：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置， ①①ABC 平移到①A 1B 1C 1时，点B 、C 对应的点B 1（1，1）、C 1（4，0），连接A 1B 1、B 1C 1、A 1C 1，如下图，则①A 1B 1C 1即为所求；（2）解：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；（3）解：①①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于原点O 中心对称，点A 2（-3，-3）、B 2（-1，-1）、C 2（-4，0），连接A 2B 2、B 2C 2、A 2C 2，如图，则①A 2B 2C 2即为所求；连接AA 2、BB 2、CC 2交于点（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键．42．（1）图见解析，（2，﹣3）；（2）32． 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据所作图形得出点A 1坐标；（2）利用割补法即可求①ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，①A 1B 1C 1即为所求；点A 1的坐标为（2，﹣3）；（2）①ABC 的面积＝2×2﹣12×1×2﹣12×1×1﹣121×2＝32． 【点睛】本题考查基本作图-中心对称图形、三角形的面积公式，熟练掌握中心对称图形的性质，会利用网格特点个割补法求解图形面积是解答的关键．43．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得222A B C △．【详解】（1）解：111A B C △即为所求；；（2）解：222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．44．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据旋转的性质找出B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，顺次连接即可；（2）首先根据点B 、C 的坐标建立直角坐标系，然后分别找出点A 、B 、C 关于原点对称的对应点A 2、B 2、C 2的位置，顺次连接即可．【详解】解：（1）11AB C ∆如图所示；（2）直角坐标系和222A B C ∆如图所示．【点睛】本题考查了作图—旋转变换和中心对称，准确找出对应点的位置是解题的关键． 45．(1) 答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 与点C 绕着点B 旋转180°得到的对应点，再与点B 首尾顺次连接可得．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ， 则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----11．下列命题中，正确的是（ ）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（ ）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是_____________.26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ； （2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ． （2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；(3)请直接写出ABC 的面积.43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1； （2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；47．作出下列图形的对称中心.48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．4．C【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；故A，C，D不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．6．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．10．C【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A’的坐标是（x ，y ）， 则12a x +=，12b y +=， 解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．故选：C ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意； 正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．12．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．13．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．14．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】①不是中心称图形，①不符合题意；①不是对称图形，①不符合题意；①不是轴对称图形，①不符合题意；①是轴对称图形，也是中心对称图形，①符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．16．A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．17．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，①A、C坐标关于原点对称，2,5-，①C的坐标为()故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．19．D【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，=，B、O、G三点在一条直线① AD与EF、AB GF与的关系是相等并且平行，BO GO=,上，DO EO①A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．20．D【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.21．中心对称圆心【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，故答案为中心对称，圆心．【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．22．等腰三角形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．23．1-【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，①4,3x y =-=，则1x y +=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．24．①①【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．故答案为①①．【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．25． （－1，－2） （1，2） （1，－2）【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果． 点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.26．-3【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，①a ＝3，b ＝﹣1，故ab ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．（-3，5）【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则)122x =-，解得：4x =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．29． 全等 对称中心 平分【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故填：全等，对称中心，平分.【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．考点：关于原点对称的点的坐标．31．（-1，-3）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），①x=1，y=1+2=3，①P（1，3），①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．①①【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，则函数2y x =是“H 函数”；①将点(,)a b 代入()0m y m x =≠得：m b a =， 当x a =-时，m y b a ==--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上， 则函数()0m y m x=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，当x a =-时，312y a b =--=--，则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，当x a =-时，22()y a a b =-==，则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；综上，是“H 函数”的为①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34． 不一定是； 一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形． 故答案为：不一定是；一定是。

专题23.3 中心对称（知识讲解）【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．特别说明：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．特别说明：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：特别说明：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称求线段、角、面积1．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．【答案】见解析.【分析】根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心作图.解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．【点拨】本题考查的是中心对称的性质，掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分是解题的关键.举一反三：【变式1】如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点．已知AC=4，BC=6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.【答案】(1)所画图形如图所示见解析；(2) 1<CD<5.【分析】（1）根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的三边关系求解即可．解：(1)所画图形如下所示：ΔADE就是所作的图形.(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，则CD=DE，AE=BC∴AE-AC<2CD<AE+AC，即BC-AC<2CD<BC+AC∴2<2CD<10解得：1<CD<5.【点拨】本题考查了中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中，解答第（2）问的关键是通过△ADE△△BDC ，将2CD 放在△ACE 中求解．【变式2】如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据题意推知四边形AEDF 是平行四边形，则该四边形关于点O 对称． 证明：如图，连接EF 交于点O ．//DE AC 交AB 与//E DF AB ，交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴点E F ，关于AD 的中点对称．类型二、中心对称图形2．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ，点B ，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，将线段1A B 绕点1A 顺时针旋转90°得点B 对应点1B ，画出旋转后的线段11A B ；（3）连接1AB ，求出四边形11ABA B 的面积．【答案】作图见解析；（2）作图见解析；（3）24．【分析】（1）连接AO 并延长一倍即可得到1A ；（2）由于1A B 是一个44⨯正方形对角线，再找一个以1A 为顶点的44⨯正方形，与1A 相对的点即为1B ，连接线段11A B ；（3）连接1BB ，由11111ABB A BB ABA B S SS =+四边形求出四边形面积． 解：如图所示（1）作出点A 关于点O 的对称点1A ；（2）连接1A B ，画出线段11A B ；（3）连接1BB ，过点A 作1AE BB ⊥于点E ，过点1A 作11A F BB ⊥于点F ；11111ABB A BB ABA B S SS =+四边形 1111122BB AE BB A F =⋅+⋅ 11828422=⨯⨯+⨯⨯ 24=．△四边形11ABA B 的面积是24．【点拨】此题主要考查了图象的旋转以及中心对称，同时考查在网格中的面积计算问题，熟练掌握旋转变换和中心对称变换的定义作出变换后的对应点是解题的关键．举一反三：【变式1】已知：如图，三角形ABM 与三角形ACM 关于直线AF 成轴对称，三角形ABE 与三角形DCE 关于点E 成中心对称，点E 、D 、M 都在线段AF 上，BM 的延长线交CF 于点P ．（1）求证：AC=CD ；（2）若△BAC=2△MPC ，请你判断△F 与△MCD 的数量关系，并说明理由．【答案】见解析【分析】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．(1)证明：△△ABM 与△ACM 关于直线AF 成轴对称，∴△ABM ≌△ACM ，∴AB=AC ，又∵△ABE 与△DCE 关于点E 成中心对称，∴△ABE ≌△DCE ，∴AB=CD ，∴AC=CD ；(2)∠F=∠MCD.理由：由(1)可得∠BAE=∠CAE=∠CDE ，∠CMA=∠BMA ，∵∠BAC=2∠MPC ，∠BMA=∠PMF ，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM −∠PMF=α−β，∠MCD=∠CDE −∠DMC=α−β，∴∠F=∠MCD.【点拨】本题主要考查轴对称、中心对称性质和全等三角形的判定及性质.通过轴对称与中心对称的性质得出全等三角形的判定条件是解题的关键.【变式2】 如果一条抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；若抛物线2y x bx =-+（0b >）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b = ．（2）如图，△OAB 是抛物线2'y x b x =-+（'0b >）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．（3）若抛物线2484y x mx m =-+-+与直线3y =交点的横坐标均为整数，是否存在整数m 的值使这条抛物线的“抛物线三角形”有一边上的中线长恰好等于这边的长？若存在，直接写出m 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）等腰，2；（2）存在，y ＝x 2＋；（3）抛物线与直线y ＝3交点的横坐标均为整数时m ＝2或m ＝0【分析】(1)抛物线的顶点必在抛物线与x 轴两交点连线的垂直平分线上，因此这个“抛物线三角形”一定 是等腰三角形。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】某个图形绕着它的中心旋转180°能够重合的图形是中心对称图形，以上四个图形中，图B符合题意，故选B2．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得解；【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的特征．5．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．正方形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C．正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．圆【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合正五边形、平行四边形、矩形、圆的性质求解．【详解】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.11．垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C. 不是中心对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．12．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．下列命题中，真命题的个数为（）①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；①定理的逆定理一定成立；①经过旋转，对应线段平行且相等；①等腰三角形的角平分线和中线重合；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；①定理的逆定理不一定成立，故错误，是假命题，不符合题意；①经过旋转，对应线段相等，但不一定平行，故错误，是假命题，不符合题意；①等腰三角形的顶角平分线和底边中线重合，故错误，是假命题，不符合题意；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数，正确，是真命题，符合题意，综上分析可知，真命题有1个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点，难度不大．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【答案】C【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【详解】A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；D．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题．16．下列图形中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．18．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．19．点 P （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________． 【答案】（-2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：已知点P （2，-3），则点P 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 20．将点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为________．【答案】()1,2-【分析】根据中心对称图形的性质即可解答．【详解】解：点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为()1,2-，故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．21．已知(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则a b +=______．【答案】-1【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出a b 、的值，相加即可；【详解】解：(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则=-4=3a b 、，-4+3=-1a b +=；故答案为：-1【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出a b 、的值． 22．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________.【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．【详解】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．23．点A(-6，m)与点A′(n，3)关于原点中心对称，则m+n的值是____ .【答案】3【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】①点A(−6,m)与点A′(n,3)关于原点中心对称，①n=6，m=−3，①m+n=3，故答案为3.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数.24．如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为（5，3），则B点坐标为__________．【答案】（－5，－3）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据平行四边形ABCD对角线的交点O 为原点和点D的坐标，即可得到点B的坐标．【详解】解：①坐标原点O为平行四边形ABCD对角线的交点①B 、D 两点关于点O 对称①D （5，3）①B （-5，-3）故答案为：（-5，-3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形性质解答．25．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______． 【答案】（-4，3）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．【详解】解：①点()4,3A -与点B 关于原点对称，①点B 的坐标是()4,3-，故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，是解题的关键．26．若点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，则=a _____，b =_____． 【答案】 5- 2-【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：①点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，①52a b =-=-，，故答案为：5,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数是解决问题的关键．27．已知点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，则a ＋b 的值是______．【答案】2-【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．【详解】解：①点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，①35a b =⎧⎨=-⎩， ①a ＋b=3-5=-2；故答案为：2-.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.28．若点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，则a b -=______． 【答案】10-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，15,15a b ∴-=--=-，解得4,6a b =-=，则4610a b -=--=-，故答案为：10-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质（点的横、纵坐标均互为相反数），正确得出a ，b 的值是解题关键．29．若点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，则a +b =____．【答案】2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a ，b 的值，进而求a +b 即可求解．【详解】解：①点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，①b =-3，a =5，①a +b =-3+5=2．故答案是： 2．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键．30．直角坐标系中，直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为_____．【答案】y ＝2x ﹣3【分析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k 值不变；与y 轴的交点关于原点对称，即b 值互为相反数．【详解】解：直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为y ＝2x ﹣3，故答案为：y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查一次函数，能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k 和b 值之间的关系．31．已知点()2,2A -关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，则四边形ABCD 的面积为_____． 【答案】16【分析】根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征可得出B 、C 、D 点的坐标，可得四边形ABCD 是边长为4的正方形，进而可得面积.【详解】①关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，①()2,2B --，()2,2C -，()2,2D ．①四边形ABCD 是边长为4的正方形，①其面积为16，故答案为16【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．32．在等腰直角ABC 中，90C =∠，2BC cm =，如果以AC 的中点D 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B '处，则DB '的长度为______.1133．将二次函数y ＝x 2+2x -3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y ＝x -m 上，则m 的取值范围是____．34．若点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，则b a =_____________．【答案】9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可．【详解】解：①点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，①3a =-，2b =，①239b a ==，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，解题的关键是熟知直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，这两个点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．35．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)①点A与点A'关于点O对称;①BO=B'O;①AC①A'C';①①ABC=①C'A'B'.【答案】①①①【分析】根据中心对称的性质解答．【详解】①①ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，①点A与点A′是对称点，BO=B′O′，①ABC=①A′B′C′，△ABC①①A′B′C′，△BOC①①B′OC′，①①ACB=①A′C′B′，①OCB=①O′C′B′，①①ACO=①A′C′O，①AC①A'C'①结论①ACB=①C′A′B′错误．故答案为①①①【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．36．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x−2与y=−2x−1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．【答案】（1，−1）【详解】解：设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（−m，−n）．根据题意得：221 n mn m=-⎧⎨-=-⎩，解得：11 mn=⎧⎨=-⎩，①点A的坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征，列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．37．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_____.【答案】(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】①P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)，由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)，故答案为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【点睛】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题38．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可；（2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可；【详解】（1）解：①ABC绕点C顺时针旋转90°得到①A1B1C如图所示；（2）解：①A 1B 1C 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2如图所示；【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型．39．作图题：已知①ABC 在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1个单位长度；(1)将①ABC 向右平移4个单位长度得到①111A B C ，请你画出①111A B C ；(2)①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，请你画出①222A B C ．【答案】(1)①111A B C 如图所示；(2)①222A B C 如图所示．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位的对应点111A B C 、、 的位置，然后顺次连接即可；(2) 根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．（1）由图可得A (-2，5)，B (-4，1)，C (-1，3)则右平移4个单位的对应点1A （2，5）、1B （0，1）、C 1（3，3），如图所示；（2）①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，则2A （2，－5），2B （4，－1），2C （1，－3），如图所示．【点睛】本题考查作图——旋转和平移：根据旋转和平移的性质作图是解题的关键． 40．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点A 、点C 关于点O 成中心对称，点B 、点D 关于点O 成中心对称，且点B 、D 关于AC 成轴对称．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质可得AC 垂直平分BD ，进而得到,BO DO AC BD =⊥，再根据点A 、点C 关于点O 成中心对称，可得AO CO =，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论．【详解】证明：∵点B 、D 关于AC 成轴对称，∴AC 垂直平分BD ，∴,BO DO AC BD =⊥，∵点A 、点C 关于点O 成中心对称，∴AO CO =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，轴对称和中心对称，掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．41．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD ，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．【答案】见解析【分析】（1）以AB为边画一个平时四边形即可；BF ，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．（2）先作对角线3【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABEF为所作．【点睛】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．42．如图，①ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将①ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到①A1B1C1，请画出①A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出①ABC关于原点O成中心对称的①A2B2C2．。

九年级数学第五章中心对称图形（二）作业姓名：一、选择题1．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定3．如图，⊙O 过点B 、C 。

圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900， OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为 （ ）A ．10B ．32C ．23D ．134．如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（ ）A ．1 BCD ．25．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M6．如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，B 为AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则P A+PB 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．1D ．2第10题图二、填空题7．如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，∠1＝68°，∠A ＝40°．则∠D ＝_______．8．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D ＝______9．如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD,1cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．10．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 。

11．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点 中的 个格点．12．已知⊙O 的直径AB 为2，弦AC 长为3，弦AD 长为2．则DAC ∠＝_ ︒三、解答题13．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点， CD ＝6 cm ，求直径AB 的长．OB ADC· P_1 _ D_ C _ B _ A14．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）（请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．90，试求小明家圆形花坛的面积．（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=15．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝12 BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．。

23.2 中心对称23.2.1中心对称基础题知识点1认识中心对称1．下列说法中正确的是()A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须重合C．成中心对称的两个图形全等D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称2．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____________．3．如图所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A、B、C、D的对称点．知识点2中心对称的性质4．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称．ED是△ABC的中位线，已知BC＝4，则E′D′＝() A．2 B．3C．4 D．1.55．如图所示，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是()A．AB＝A′B′，BC＝B′C′B．AB∥A′B′，BC∥B′C′C．S△ABC＝S△A′B′C′D．△ABC≌△A′OC′6．如果△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，那么△ABC和△A′B′C′______相同，大小______，即它们是______关系．7．(邵阳中考)如图所示，已知△ABC与△CDA关于AC的中点O成中心对称，添加一个条件________，使四边形ABCD为矩形．8．如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，试从图中找出几种不同的结论．(至少三种)9．如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；(2)若△AOB的面积为15 cm2，求四边形ABCD的面积．知识点3 画中心对称图形10．如图所示，△ABC 和△DEF 是成中心对称的两个三角形，请找出它的对称中心．11．如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A′B′C′与△ABC 关于O 点成中心对称．中档题12．如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝1，则BB′的长为( )A ．4 B.33C.233D.43313．下列说法中，正确的是( )A ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B ．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C ．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D ．以上说法都正确14．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是________．15．(齐齐哈尔中考)如图所示，在四边形ABCD 中．(1)画出四边形A 1B 1C 1D 1，使四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 关于直线MN 成轴对称； (2)画出四边形A 2B 2C 2D 2，使四边形A 2B 2C 2D 2与四边形ABCD 关于点O 中心对称； (3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心．16．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，过点O 任意作直线l ，并过点B 作BE ⊥l 于E ，过点D 作DF ⊥l 于F ，求证：BE ＝DF.综合题17．如图所示，AD 是△ABC 的边BC 的中线．(1)画出以点D 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形； (2)若AB ＝10，AC ＝12，求AD 长的取值范围．参考答案基础题1.C2.(1)(2)(3)3.点A 是对称中心，A 、B 、C 、D 关于A 点的对称点分别是A 、G 、H 、E.4.A5.D6.形状 相等 全等7.∠B ＝90°8.答案不唯一：如线段的相等关系：OA ＝OA′，OB ＝OB′，OC ＝OC′，AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，BC ＝B ′C ′；三角形的全等关系：△ABC ≌△A′B′C′；平行关系：AB ∥A′B′，AC ∥A ′C′，BC ∥B ′C ′；角的相等关系：∠CAB ＝∠C′A′B′，∠CBA ＝∠C ′B ′A ′，∠BCA ＝∠B′C′A′. 9.(1)证明：∵△AOB 与△COD 关于点O 成中心对称，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.∴四边形ABCD 为平行四边形．(2)四边形ABCD 的面积为60 cm 2. 10.图略，点O 即为所求． 11.图略． 中档题12.D 13.B 14.(3，－1)15.(1)图略．(2)图略．(3)四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2对称，对称轴为图形中的直线EF. 16.证明：连接BD.∵点O 是矩形ABCD 的对称中心，∴点B 、O 、D 三点共线，BO ＝DO.∵BE ⊥l ，DF ⊥l ，∴∠BEO ＝∠DFO ＝90°.在△BEO 和△DFO 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠DFO ，∠BOE ＝∠DOF ，BO ＝DO ，∴△BEO ≌△DFO.∴BE＝DF.综合题17．(1)图略．(2)1<AD<11.作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

专题23.2中心对称（测试）一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、D不是中心对称图形；C是中心对称图形. 故选C.2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A. 正三角形不是中心对称图形；B. 平行四边形是中心对称图形；C. 半圆不是中心对称图形；D. 正五边形不是中心对称图形；故选：B.3．下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有（）（1）正方形；（2）等边三角形；（3）矩形；（4）直角；（5）平行四边形．A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【解析】（1）正方形绕中心旋转180︒能与自身重合；（2）等边三角形不能绕某点旋转180︒与自身重合；（3）矩形绕中心旋转180︒能与自身重合；（4）直角不能绕某个点旋转180︒能与自身重合；（5）平行四边形绕中心旋转180︒能与自身重合；综上所述，绕某个点旋转180︒能与自身重合的图形有（1）（3）（5）共3个. 故选：C .4．如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为（x ，y ），点M 经过这种变换后得到点N ，点N 的坐标是（ ）A ．（﹣y ，﹣x ）B ．（﹣x ，﹣y ）C ．（﹣x ，y ）D ．（x ，﹣y ）【答案】B【解析】解：如图，点M 与点N 关于原点对称，∴点N 的坐标为（﹣x ，﹣y ）， 故选：B ．5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+=6．如图，ABC △中，,AB AC ABC =与FEC 关于点C 成中心对称，连接,AE BF ，当ACB =∠（ ）时，四边形ABFE 为矩形.A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】∵ABC 与FEC 关于点C 成中心对称 ∴AC=CF,BC=EC∴四边形AEFB 是平行四边形当AF=BE 时，即BC=AC ，四边形AEFB 是矩形 又∵AB AC =∴△BCA 为等边三角形，故60ACB ∠=︒ 选C7．如图，ABC ∆与'''A B C ∆关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．'''ABC A CB ∠=∠ B ．'OA OA =C ．''BC B C =D ．'OC OC =【答案】A【解析】A. '''ABC A B C ∠=∠,本选项不一定正确； B. 'OA OA =，对应边相等； C. ''BC B C =，对应边相等； D.'OC OC =，对应边相等；8．点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ） A ．(1,2) B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)-【答案】B【解析】根据中心对称的性质，得点()1,2-关于原点的对称点的坐标为()1,2-． 故选B ．9．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形【答案】D 【解析】A 、B 、C 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 、只是轴对称图形． 故选：D ．10．下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C ．11．下面是“湖南新田”四个汉字的声母的大写，不是．．中心对称图形的是 A ．H B ．NC ．XD ．T【答案】D【解析】根据中心对称图形的性质，只有T 倒置后有变化 故答案为：D12．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影(如图)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成中心对称．．．．图形，那么符合条件的小正方形共有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】C【解析】如图所示，有1个使之成为中心对称图形， 故选C.13．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D 、、、按逆时针依次排列，若点A 的坐标为()23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ） A ．()()2,3,2,3-- B ．()()3,2,3,2--C ．()()3,2,2,3-- D ．721721,,,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】解：如图，连接OA OD 、，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，易证AFO OED AAS ≌（），OE AF 3∴＝＝DE OF 2＝＝，D3,2（），∴-、关于原点对称，B D()∴，，B3故选：B．二、填空题14．把一个图形绕着一个定点旋转_________后，与初始图形重合，那么这个图形叫做________________，这个定点叫做__________________．【答案】180°中心对称图形对称中心【解析】把一个图形绕着一个定点旋转180°，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心.故答案为：180°，中心对称图形，对称中心.15．点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是____________；点A关于原点的对称点的坐标是____________。

《中心对称图形》典型例题例1 如图，图中有ABC ∆及ABC ∆外一点O ，画出一个三角形C B A '''使C B A '''∆与ABC ∆关于O 点成中心对称．例2 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？例3 （济南市）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 处均种有一颗大核桃树. 田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）例4 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（ ）．A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、矩形、菱形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形例5 如图，已知：四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.例6 如图，已知：矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 对称.求证：四边形D B BD ''是菱形.例7 （南昌市）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形.参考答案例1 分析 根据中心对称的意义，点A '在AO 的延长线上，并且AO O A ='，点B '在BO 的延长线上，并且BO O B ='，点C '在CO 的延长线上，并且.CO O C ='作图 （1）连结AO 并延长AO 到A '，使AO O A ='．（2）分别连结BO 、CO ，延长BO 到B '，延长CO 到C '，使.,CO O C BO O B ='='（3）依次连结A C C B B A '''''',,，则C B A '''∆与ABC ∆关于O 点成中心对称．说明：此时下图是一幅以O 为对称中心的中心对称图形．例2 分析 图形（1）、（4）是中心对称图形，这两个图形绕着中心旋转180°后与原来的图形重合，图形（2）、（3）不是中心对称图形，图形（2）的形状虽然能重合，但其中的黑框位置变了，图形（3）旋转后图形与原来的图形不重合．例3 分析：这是一道考查学生动手作图的能力设计题. 题中要求扩建后的池塘：面积扩大一倍，形状成平行四边形，且核桃树不动.这样的图形设计方案，只能连结AC 与BD 交于O 点，将原池塘分割成四块，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为对角线，向外作AOBE 、BOCF 、CODG 、DOAH. 连结EF 、FG 、GH 、HE ，就可得到EFGH . 如图，依据中心对称图形的性质，其设计合乎题设要求.例4 分析 A 中平行四边形不是轴对称图形，B 中正三角形不是中心对称图形，D 中平行四边形不是轴对称图形．正选C ．解答 本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性．例5 分析：因为四边形ABCD 是中心对称图形，所以A 点与C 点，B 点与D 点是对称点. 所以线段AC 过O 点，线段BD 也过O 点，且两条线段都被O 点平分，故四边形ABCD 是平行四边形.证明：连结AC 、BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 上，也在BD 上，并且OD OB OC OA ==,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.例6 分析：根据题意知点B 与B '关于点A 对称，点D 和点D '关于点A 对称，又四边形ABCD 和D C B A '''是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.证明：∵矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 成中心对称图形.∴ D A AD '=，B A AB '=（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴ 四边形D B BD ''是平行四边形.又∵四边形ABCD 是矩形，∴︒=∠90DAB∴四边形D B BD ''是菱形.例7 分析 这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可．解答 具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求．举例如下：说明 本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合．。

九年级数学总复习课题图形的对称中考真题归类解析一．试题（共17小题）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如上右图那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．157．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB 的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为．8．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．9．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F 处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．10．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为．11．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．12．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG 是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为．14．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝．16．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．17．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．通城一典58-59页图形的对称解析参考答案与试题解析一．试题（共17小题）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB＝30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A．（2，4）B．（2，2）C．（）D．（，）【分析】过点C作CD⊥y轴，垂直为D，首先证明△BOA≌△BCA，从而可求得BC的长，然后再求得∠DCB＝30°，接下来，依据在Rt△BCD中，求得BD、DC的长，从而可得到点C的坐标．【解答】解：∵∠OAB＝∠CAB＝30°，∠BOA＝∠BCA＝90°，AB＝AB，∴△BOA≌△BCA．∴OB＝BC＝2，∠CBA＝∠OBA＝60°，过点C作CD⊥y轴，垂直为D，则∠DCB＝30°．∴DB＝BC＝1，DC＝BC＝．∴C（，3）．故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、含30°直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如上右图那样折叠，使点A与点B重合，则BE的长是（）A．B．C．D．【分析】根据图形翻折变换的性质可知，AE＝BE，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，再在Rt△BCE中利用勾股定理即可求出BE的长度．【解答】解：∵△ADE翻折后与△BDE完全重合，∴AE＝BE，设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，在Rt△BCE中（BE）2＝（BC）2+（CE）2，即x2＝62+（8﹣x）2，解得，x＝，∴BE＝x＝．故选：A．【点评】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．5B．10C．10D．15【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB＝10、GG′＝AD＝5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH 周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝10，∵GG′＝AD＝5，∴E′G＝＝5，∴C四边形EFGH＝2E′G＝10．故选：B．【点评】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB 的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为20．【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到DE＝BE＝AB＝5，再根据折叠的性质，即可得到四边形BCDE的周长为5×4＝20．【解答】解：∵BD⊥AD，点E是AB的中点，∴DE＝BE＝AB＝5，由折叠可得，CB＝BE，CD＝ED，∴四边形BCDE的周长为5×4＝20，故答案为：20．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝20°．【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．9．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F 处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解答】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为6．【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝3，OD＝2，∴AB＝2，∴阴影部分的面积之和为3×2＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了长方形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．11．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是＝．【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出＝＝，＝＝，再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴＝＝．即S1与S2之间的等量关系是＝．故答案为＝．【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出＝＝，＝＝是解题的关键．12．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG 是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为18．【分析】如图作AH⊥BC于H，连接AD．由EG垂直平分线段AC，推出DA＝DC，推出DF+DC＝AD+DF，可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴DF+DC＝AD+DF，∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，∵•BC•AH＝120，∴AH＝12，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∵BF＝3FC，∴CF＝FH＝5，∴AF＝＝＝13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF周长的最小值为13+5＝18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝S△PCD，则PC+PD的最小值为4．【分析】如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设AM＝x．由PM垂直平分线段DE，推出PD＝PE，推出PC+PD＝PC+PE≥EC，利用勾股定理求出EC的值即可．【解答】解：如图，作PM⊥AD于M，作点D关于直线PM的对称点E，连接PE，EC．设AM＝x．∵四边形ABC都是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，∵S△P AB＝S△PCD，∴×4×x＝××4×（6﹣x），∴x＝2，∴AM＝2，DM＝EM＝4，在Rt△ECD中，EC＝＝4，∵PM垂直平分线段DE，∴PD＝PE，∴PC+PD＝PC+PE≥EC，∴PD+PC≥4，∴PD+PC的最小值为4．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，三角形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．【解答】解：如图所示【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．15．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；（3）填空：∠C+∠F＝90°．【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形；（2）依据轴对称的性质，即可得到△DEF关于直线l对称的三角形；（3）依据图中∠F与∠C互余，即可得到∠C+∠F＝90°．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）如图所示，△A'D'F'即为所求；（3）由图可得，∠C+∠F＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换以及平移变换的知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．16．如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC＝16，BC＝10，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由折叠的性质得出AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，由平行线的性质得出∠BAC＝∠DAC，得出∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，证出AD ∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，即可得出结论；（2）连接BD交AC于O，由菱形的性质得出AC⊥BD，OA＝OB＝AC＝8，OB＝OD，由勾股定理求出OB＝＝6，得出BD＝2OB＝12，由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，∴AB＝AD，BC＝CD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝∠DCA，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OB＝OD，∴OB＝＝＝6，∴BD＝2OB＝12，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×16×12＝96．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键．17．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【解答】（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，∵FDE＝90°，∴22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝，∴CE＝，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝×2＝．【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

人教版九年级上册数学中心对称 同步练习一、单选题1．若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法正确的是（ ）①这两个图形一定全等；②对称点的连线一定经过对称中心；③一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 43．下列图形不是轴对称图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12BCD 5．在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣2，3）关于点O 中心对称的点的坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（ 2，﹣3）6．已知点1(1,3)P ，它关于原点的对称点是点2P ，则点2P 的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．（-3，-1）C ．（1，-3）D ．（-1，-3）7．若点A （3，2）与B （-3，m ）关于原点对称，则m 的值是（ ）A ．-3B ．3C ．2D ．-28．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线l 1：y ＝﹣12x ＋1与直线l 2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（ ） A ．将l 1向左平移1个单位得到l 2 B ．将l 1向下平移1个单位得到l 2C ．将l 1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l 2D ．将l 1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l 210．如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过O 任作直线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，下面的结论：其中正确的个数为（ ）①四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等； ②△AOE 与△COF 成中心对称；③点E 和点F ，点B 和点D 是关于中心O 对称点； ④．直线BD 必经过点OA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．已知六边形ABCDEF 是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______.12．已知点(),1A a a +在直线122y x =+上，则点关于原点的对称点的坐标是_________ 13．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____对称.14．矩形是中心对称图形，对矩形ABCD 而言，点A 的对称点是点____.15．点P （2，﹣4）到x 轴的距离为_____个单位，它关于原点的对称点的坐标为_____．三、解答题16．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的中点．已知AC=4，BC=6.(1)画出△BCD 关于点D 的中心对称图形； (2)根据图形说明线段CD 长的取值范围.17．如图，在7×6的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1和△ABC 关于点D 成中心对称；（2）在图乙中以AB 为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC 2为轴对称图形，且2ABC S △＝3S △ABC ．18．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，4），B （1，1），C （4，3）．（1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2．。

《中心对称》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确2．（5分）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．3．（5分）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种4．（5分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）5．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B 的坐标为．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（a，0），B（3，3），且将五个边长为1的正方形分成面积相等的两部分，则a的值是．8．（5分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为．9．（5分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．10．（5分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE＝2，则折痕AE的长为三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为6，求四边形BDEG的面积．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC 与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．13．（10分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．14．（10分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．15．（10分）如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．《中心对称》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确【分析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【解答】解：如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半﹣添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．2．（5分）下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是旋转变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换的性质解答．3．（5分）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有（）A．1种B．2种C．4种D．无数种【分析】根据正方形的性质，过对角线的交点，作两条互相垂直的直线即可．【解答】解：∵正方形是中心对称图形，∴经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称，掌握正方形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．4．（5分）在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q（3，240°）B．Q（3，﹣120°）C．Q（3，600°）D．Q（3，﹣500°）【分析】根据中心对称的性质解答即可．【解答】解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．【点评】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．5．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】先求得直线AB解析式为y＝x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则＝0，＝﹣1，∴m＝﹣4，n＝﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB 的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点A（﹣2，3）关于点O中心对称，则点B 的坐标为（2，﹣3）．【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，3）与点A关于原点O中心对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了中心对称，关键是掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．7．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（a，0），B（3，3），且将五个边长为1的正方形分成面积相等的两部分，则a的值是．【分析】把图形补成正方形，然后根据梯形的面积公式与三角形的面积公式表示出被分成两个部分的面积，然后列出方程求解即可．【解答】解：如图，由题意得，（3+a）×3﹣3×12＝×（3﹣a）×3﹣12，整理得，6a＝4，解得a＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，作辅助线补成规则图形并表示出分成两个部分的面积是解题的关键．8．（5分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，点E、F在边AB上，且AB＝2EF，点G、H在边BC边上，且BC＝3GH，则△EOF和△GOH的面积比为3：2．【分析】连接AC、BD，根据平行四边形的性质得到S△AOB＝S△BOC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC、BD，∵点O是▱ABCD的对称中心，∴AC、BD交于点O，∴S△AOB＝S△BOC，∵AB＝2EF，∴S△EOF＝S△AOB，∵BC＝3GH，∴S△GOH＝S△BOC，∴S△EOF：S△GOH＝3：2，故答案为：3：2．【点评】本题考查的是中心对称的性质、平行四边形的性质，掌握平行四边形是中心对称图形以及三角形的面积公式是解题的关键．9．（5分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF＝AB；G、H是BC边上的点，且GH＝BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是＝．【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出＝＝，＝＝，再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．【解答】解：∵＝＝，＝＝，∴S1＝S△AOB，S2＝S△BOC．∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S▱ABCD，∴＝＝．即S1与S2之间的等量关系是＝．故答案为＝．【点评】本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出＝＝，＝＝是解题的关键．10．（5分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE＝2，则折痕AE的长为4【分析】由折叠的性质及矩形的性质得到OE垂直平分AC，得到AE＝EC，根据AB为AC的一半确定出∠ACE＝30°，进而得到OE等于EC的一半，求出EC的长，即为AE 的长．【解答】解：由题意得：AB＝AO＝CO，即AC＝2AB，且OE垂直平分AC，∴AE＝CE，设AB＝AO＝OC＝x，则有AC＝2x，∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC＝x，在Rt△OEC中，∠OCE＝30°，∴OE＝EC，即BE＝EC，∵BE＝2，∴OE＝2，EC＝4，则AE＝4，故答案为：4【点评】此题考查了中心对称，矩形的性质，以及翻折变换，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为6，求四边形BDEG的面积．【分析】（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，直接利用菱形的判定方法得出答案；（2）直接利用矩形的面积结合菱形的面积计算公式得出答案．【解答】解：（1）四边形BDEG是菱形．理由：∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AB＝AE，AD＝AG，∴四边形BDEG是平行四边形，又∵∠BAD＝90°，∠BAE＝∠DAG＝180°，∴BE⊥DG，∴四边形BDEG是菱形．（2）∵矩形ABCD面积为6，∴AD×AB＝6，∴S菱形BDEG＝BE×DG＝×2AB×2AD＝12．【点评】此题主要考查了中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键．12．（10分）如图，在平面直角坐标系中A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3），若△OAC 与△OAB全等（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出关于点（1，0）成中心对称的两个点．【分析】（1）根据全等三角形的判定作图可得；（2）由中心对称的定义可得．【解答】解：（1）如图所示，点C的坐标为（3，3）或（﹣1，﹣3）或（3，﹣3）；（2）由图知点（﹣1，﹣3）与点（3，3）关于（1，0）成中心对称．【点评】本题主要考查中心对称，解题的关键是掌握全等三角形的判定与中心对称的定义．13．（10分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE．【分析】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得FO＝EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF＝BE．【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AF＝CE，∴AO﹣AF＝CO﹣CE，∴FO＝EO，在△FOD和△EOB中，∴△FOD≌△EOB（SAS），∴DF＝BE．【点评】此题主要考查了中心对称以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．14．（10分）如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．（2）若矩形ABCD面积为8，求四边形BDEG的面积．【分析】（1）直接利用菱形的判定方法得出答案；（2）直接利用矩形的面积结合菱形的性质得出答案．【解答】解：（1）四边形BDEG是菱形．∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，∴AB＝AE，AD＝AG，BE⊥DG，∴根据勾股定理得：BD2＝DE2＝EG2＝GB2＝AB2+AD2，∴四边形BDEG是菱形．（2）若矩形ABCD面积为8，则S△ABD＝S ABCD＝4，∴根据菱形性质：四边形BDEG的面积为S BDEG＝4S△ABD＝16．【点评】此题主要考查了中心对称以及菱形的判定，正确把握菱形的判定是解题关键．15．（10分）如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．【分析】（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．【点评】本题主要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键．。

23． 2 中心对称（第三课时）◆随堂检测1、以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D2、已知点 P（ - b， 2）与点 Q（3， 2a ）对于原点对称，则 a +b的值是________.3、已知a0 ，则点P(a2 , a 1 )对于原点的对称点P′在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限D．第四象限4、如图，利用对于原点对称的点的坐标的特色，作出与线段AB?对于原点对称的图形．提示：点 P（ x，y）对于原点的对称点为P′（ -x ， -y ）.y4321 -4 -3-2-1-1B O1 2 3x A-2-3◆典例剖析已知△ ABC， A（-3 ， 2）， B（ -2 ， -1 ），C（ 2，3）利用对于原点对称的点的坐标的特色，作出△ABC对于原点对称的△A 1B1C1．y3C(2,3)A2(-3,2)1-3 -2-1O 1 2 3xB(-2,-1)-1-2第12 题剖析： 要作出△ ABC 对于原点的对称图形，只需作出点A 、点B 和点C 对于原点的对称点A ′、B ′、C ′即可．依照中心对称的点的坐标特色： 点 P （x ，y ）对于原点的对称点 P ′的坐标为 （-x ，-y ），可得 A ′、B ′、C ′三点的坐标.解： ∵点 P （x ， y ）对于原点的对称点为 P ′（ -x ， -y ） ,∴△ ABC 的三个端点 A （ -3 ， 2）， B （ -2 ，-1 ），C （ 2，3）对于原点的对称点分别为A ′（ 3，-2 ）、B ′（ 2，1）、 C ′（ -2 ， -3 ）．挨次连接A ′B ′、 B ′C ′、 C ′ A ′，即可获得所求作的△A ′B ′C ′．y3C (2,3 )A 2(3,2)1-3-2-1O 1 23xB -1( 2 ,-1)-2◆课下作业●拓展提升1、以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的2、已知点 A 的坐标为 (a ， b) ，O 为坐标原点， 连接 OA ，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得 OA 1 ， 则点 A 1的坐标为（ ）A 、 ( a ， b) B、 (a ， b) C 、 ( b ， a) D 、 (b ， a)3、如图，四边形EFGH 是由四边形 ABCD 经过旋转获得的．假如用有序数对（ 2，1）表示方格纸上 A 点的地点，用（ 1，2）表示 B 点的地点，那么四边形 ABCD 旋转获得四边形 EFGH时的旋转中心用有序数对表示是____________.P′为________.4、直线y x 3 上有一点P(3,n )，则点P对于原点的对称点5、以下图，请在网格中作出△ABC对于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2.6、如图①、②均为7 6 的正方形网格，点A、 B、 C 在格点上．（ 1）在图①中确立格点 D ，并画出以 A、B、C、D 为极点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）（2）在图②中确立格点E，并画出以A、B、C、E为极点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）A AB C B C图①图②●体验中考1、（ 2009年，枣庄市）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图①、②中所画的“ L”型图形，而后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；（ 2）补画后，图①、②中的图形是否是正方体的表面睁开图：答：①中的图形，②中的图形．2、（ 2009 年，淄博市）如图，点A， B， C 的坐标分别为（填“是”或“不是”）(0， 1)，(0，2)，(3，0) ．从下边四个点M (3，3)，N (3，3) ， P( 3，0) ， Q( 31)，中选择一个点，以A， B， C 与该点为极点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A．M B．N C．P D．Q参照答案：◆随堂检测1、 A.2、 2.∵点 P（ - b， 2）与点 Q（ 3， 2 a）对于原点对称，∴ b 3, a 1 ，∴a b 2 .3、D.∵当 a 0 时，点P(a2, a 1)在第二象限，∴则点P对于原点的对称点P′在第四象限.应选D.4、解：线段 AB 的两个端点 A（0， -1 ），B（ 3， 0）对于原点的对称点分别为A′（ 1， 0），B′（ -3 ， 0） , 连接 A′ B′ , 即可获得与线段 AB对于原点对称的线段 A′ B′． ( 图略 )◆课下作业●拓展提升1、 A.2、 C．绘图可得点A1的坐标为 ( b， a) ．3、（ 5， 2）.、（-3，-6）.将点 P n)代入 y x 3 得，n 6，∴对称点 P′为（-3，-6）.4(3,5、图略 .6、解：（ 1）如图：（ 2）如图：●体验中考1、（ 1）以以下图：（ 2）图①— 1（不是）或图①—2（是），图②（是）2、 C．。