内蒙古鄂尔多斯市杭锦旗九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质导学案

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

1二次函数2ax y =的图象和性质一、【自主学习】1、在同一直角坐标系中用描点法画出二次函数 2x y =和2x y -=图象x… -3-2 -1 0 1 2 3 … 2x y = … … 2x y -= ……2、观察二次函数2x y =（或2x y -=）的图象，概括有关概念：(1)图象都是一条曲线，叫做____________________，因此二次函数的2ax y =图象叫 二次函数的c bx ax y ++=2图象叫（2）这条抛物线关于 对称， 就是抛物线的对称轴。

（3）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的 .注意：顶点不都是与y 轴的交点.（4）o a >时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最___ 点，图象在x 轴的 方(除顶点外)；当o a <时，抛物线的开口向 ，顶点是抛物线上的最 点图象在x 轴的 方(除顶点外)3、抛物线2x y =和抛物线2x y -=的位置有什么关系？学习目标：1、经历描点法画函数图象的过程2、学会观察、归纳、概括函数图象及性质学习重点2ax y =型二次函数的图象和性质的归纳学习难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂。

2二、【合作探究】1、与2x y =和2x y -=在同一平面直角坐标系中画出221x y =、22x y =和221x y -=、22x y -=的图象三、【展示交流】观察以上图象归纳二次函数)0(2≠=a ax y 的性质：（1）当a>0时，抛物线2ax y =的开口向____，对称轴是______，顶点是_______，顶点是抛物线的最___点，a 越大，抛物线的开口越____.x<0时，y 随x 的增大而______；x>0时，y 随x 的增大而______. （2）当a<0时，抛物线2ax y =的开口向____，对称轴是______，顶点是_______，顶点是抛物线的最___点，a 越小，抛物线的开口越____.x<0时，y 随x 的增大而______；x>0时，y 随x 的增大而______. 即：a 越大，抛物线的开口越_______四、随堂检测 班级_______姓名_________1、25x y =的图象的开口向_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最___点.2、25x y -=的图象的开口向_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最___点.3、231x y =当x<－1时．函数值y 随自变量x 的增大而________. 4、抛物线的开口最大的是_________最小的是________ (1) 231x y = (2) 25x y = (3) 221x y -= (4) 26x y -= 拓展延伸（基础训练题）已知二次函数21m y mx -=，在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的取值情况是 ( ) A ．m ≠0 B ．m=3± C ．m=3 D ．m= 3- 221x y =的图象，C 2是函（拔高训练题）)如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数数221x y -=的图象，则阴影部分的面积是 .。

22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质通过画图,了解二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,理解其顶点为何是原点,对称轴为何是y轴,开口方向为何向上(或向下),掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系,能运用相关性质解决有关问题．重点从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y＝ax2的性质,掌握二次函数解析式y＝ax2与函数图象的内在关系．难点画二次函数y＝ax2的图象．一、引入新课1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2(4)y＝3(x－1)2＋12．一次函数的图象,正比例函数的图象各是怎样的呢？它们各有什么特点,又有哪些性质呢？3．上节课我们学习了二次函数的概念,掌握了它的一般形式,这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．二、教学活动活动1:画函数y＝－x2的图象．(1)多媒体展示画法(列表,描点,连线)．(2)提出问题:它的形状类似于什么？(3)引出一般概念:抛物线,抛物线的对称轴、顶点．活动2:在坐标纸上画函数y＝－0.5x2,y＝－2x2的图象．(1)教师巡视,展示学生的作品并进行点拨；教师再用多媒体课件展示正确的画图过程．(2)引导学生观察二次函数y＝－0.5x2,y＝－2x2与函数y＝－x2的图象,提出问题:它们有什么共同点和不同点？(3)归纳总结:共同点:①它们都是抛物线；②除顶点外都处于x轴的下方；③开口向下；④对称轴是y轴；⑤顶点都是原点(0,0)．不同点:开口大小不同．(4)教师强调指出:这三个特殊的二次函数y＝ax2是当a＜0时的情况．系数a越大,抛物线开口越大．活动3:在同一个直角坐标系中画函数y＝x2,y＝0.5x2,y＝2x2的图象．类似活动2:让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点,再进一步提炼出二次函数y ＝ax2(a≠0)的图象和性质．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质图象(草图) 开口方向顶点对称轴最高或最低点最值a＞0当x＝____时,y有最____值,是________.a＜0当x＝____时,y有最____值,是________.活动4:达标检测(1)函数y＝－8x2的图象开口向________,顶点是________,对称轴是________,当x________时,y随x的增大而减小．(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示,则k的取值范围为________．(3)如图,①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a,b,c,d的大小,用“＞”连接________．答案:(1)下,(0,0),x＝0,＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．二次函数的图象都是抛物线．2．二次函数y＝ax2的图象性质:(1)抛物线y＝ax2的对称轴是y轴,顶点是原点．(2)当a＞0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点；当a＜0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点；|a|越大,抛物线的开口越小．作业布置教材第32页练习．。

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y【思考…】①9自变4量x1的取0值范1围是4什么9? …
②要画二次函数y=ax2的图象,你认为x取整数好还是取其他
数较好?
③若选7个点画图,你准备怎样选?
(2)描点:画坐标系时,应注意什么?如何描点? (3)连线:这7个点是不是在同一条直线上?
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y x2
用光滑曲线时要 自左向右顺次(shùncì)连结
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2.观察(guānchá)思考
(1)如图所示,你能描述出该函数图象(tú xiànɡ)的形状吗?
(2)该函数图象与x轴有公共点吗?如果有公共点,那么公共点的坐标 (zuòbiāo)是什么?
(3)该函数图象是轴对称图形吗?
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4.二次函数(hánshù)y=(m-3)x2的图象开口向
下,则m的取值范围m为<3
.
解析(jiě xī):当a<0时,抛物线y=ax2的开 口向下,所以m-3<0,即m<3.故填m<3.
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解析:抛物线 y 2x2,y= 1 x2开口(kāi kǒu)向 上,对称轴是y轴,有最低点2 ,x>0时,y随x的增大而 增大;抛物线y=-2x2开口(kāi kǒu)向下,对称 轴是y轴,有最高点,x<0时,y随x的增大而增大.所 以这三条抛物线的相同点是对称轴是y轴.故选B.
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2.二次函数 y 3 x的2 图象的顶点(dǐngdiǎn)坐(0标,0)
7
是
,对y轴称轴是
,上开口向
,
当x= 0 时,y有最 小 值,为
0.
解析:根据二次函数y=ax2的性质