一元二次方程应用：面积问题课件 公开课获奖课件

6、动点问题
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm,动点P、Q 分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s, 点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，下列时间瞬间中，能使 △PBQ的面积为15平方厘米的是（ ） A 2s B 3s C 4s D 5s
解决有关“动”点问题的方法： 关键---以静代动 把动点进行转换，变为线段的长度 方法---时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动 路程”，也就是求线段的长度
6、动点问题
如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm,动点P、Q 分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s, 点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，下列时间瞬间中，能使 △PBQ的面积为15平方厘米的是（ ） B A 2s B 3s C 4s D 5s
解：在Xs时，能使△PBQ的面积为15平方厘米
(8 2 x ) 2 x 30 16x 2 x 2 30 x 2 8 x 15 0 ( x 3)( x 5) 0 x1 3, x2 5
Байду номын сангаас
（舍去）
解：设苗圃的长为Xm
x (18 x ) 81 x 2 18x 81 0 ( x 9) 2 0 x1 x2 9
答：苗圃的长为9米
5、矩形区域问题
如图，是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽 的三条道路（两条纵向，一条横向，且相互垂直），把耕地 分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570平方 米，问：道路宽为多少米？ 解：设道路宽为X米
解:设原菜地的长为Xm

5
(1)求菱形的两条对角线的长度；
(2)求组成菱形的每一根铁条的长度
2019年11月20日4时0分
6
练习二：如图，在一块长为92m，宽为60m的 矩形耕地上挖三条水渠，水渠的宽都相等，水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块， 水渠应挖多宽？
92 2x
3
60 x
2
2019年11月20日4时0分
边长2＝面积
2019年11月20日4时0分
3
解：设剪去的正方形的边长为 x cm，则长方体 的底面边长为_(_1_0_－__2_x_)_cm__，
由已知得：
(10－2x)2＝81
10－2x＝±9
1 ∴x1＝ 2
,
x2＝
19 2
(舍去)
答：剪去的正方形的边长为0.5cm。
2019年11月20日4时0分
7
解：设水渠应挖 x m宽，则矩形小块的长
为 92 2x m，宽为 60 x m，依题意得：
3
2
92 2x 60 x 885
3
2
化为一般形式：x2－106x＋105＝0
(x－1)(x－105)＝0
∴x1＝1，x2＝105 (不合题意，舍去) 答：水渠应挖 1 m宽。
2019年11月20日4时0分
8
练习:
练习二. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地 上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成 面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽？
解: 设x 6885.
整理得:
x2 106 x 105 0,
解得 :
一元二次方程的 应用
面积问题
2019年11月20日4时0分

例如
$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a neq 0$。
一元二次方程的一般形式
一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。 未知数：$x$。
一元二次方程的解法
求解方法
通过因式分解、配方法、公式法 等方法求解一元二次方程。
公式法
分析解决这些困难和问题的有 效方法和技巧，如加强数学建 模能力、提高计算准确性等。
总结解题技巧的适用性和局限 性，探讨如何在实际问题中灵 活运用这些技巧。
一元二次方程应用题面积问题的实际应用反思
反思一元二次方程应用题面积问题在实际生活中的应用价值，如土地测量、建筑规 划等。
分析实际应用中一元二次方程应用题面积问题的复杂性和挑战性，如数据不准确、 实际情况多变等。
历史上的面积问题一元二次方程应用题
总结词：历史背景
详细描述：历史上有很多著名的面积问题，如古埃及金字塔的面积、古罗马斗兽场的面积等。这些问 题都需要通过一元二次方程来解决。通过这些历史背景，学生可以了解一元二次方程的发展历程和应 用价值。
数学竞赛中的面积问题一元二次方程应用题将实际问题转化为面积问 题，然后利用一元二次方 程求解。
综合问题
将多个知识点综合运用， 解决复杂的面积问题。
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CATALOGUE
一元二次方程应用题面积问题的实际案例
生活中的面积问题一元二次方程应用题
总结词：实际问题
详细描述：一元二次方程应用题面积问题在日常生活中非常常见，如计算土地面积、建筑物的面积等。通过这些实际问题， 学生可以更好地理解一元二次方程在解决实际问题中的应用。
当$b^2 - 4ac geq 0$时，一元 二次方程的解为$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

一元二次方程应用题(面 积问题)
了解一元二次方程及其应用的基本概念。
二次方程及其应用
面积与周长
探讨形状的面积和周长的基本概 念。
实际问题中的面积
通过实际例子了解如何使用一元 二次方程来解决面积问题。
二次方程的图形表示
通过图形表示来直观地理解二次 方程。
解一元二次方程
1
使用二次公式
掌握使用二次公式来解一元二次方程的方法。
抛物线的实际应用
1 顶点的解释
通过顶点的解释来理解抛 物线在实际中的含义。
2 影响抛物线形状的因
素
研究影响抛物线形状的因 素，如系数和平移。
3 点与抛物线程的关
系
通过三个点的坐标导出抛 物线的方程。
最大和最小值
微积分的应用
使用微积分来找到抛物线的最大 和最小值。
解决实际问题
通过抛物线的最大和最小值解决 实际问题，如优化生产成本。
业务中的应用
探讨一元二次方程在业务决策中 的实际应用。
总结与复习
回顾重要概念，总结一元二次方程应用的关键知识。
2
使用因式分解
了解如何使用因式分解来解决一元二次方程。
3
将问题转化为方程
学会将文字问题转化为一元二次方程，从而解决实际问题。
优化问题的解
找到最佳尺寸
了解如何通过一元二次方程找 到最优解，例如最大或最小的 面积。
应用于建筑与工程
探讨一元二次方程在建筑与工 程中的实际应用。
应用于业务领域
了解一元二次方程在业务问题 中的应用，如成本最小化或利 润最大化。