一元二次方程的应用
------面积问题
【小知识 大作用】
1、直角三角形面积公式： 一般三角形面积公式：
2、正方形周长公式： 正方形面积公式：
3、矩形周长公式： 矩形面积公式：
4、梯形面积公式：
5、平行四边形面积公式： 菱形面积公式：
6、圆的周长公式： 圆的面积公式：
小贴士：这些简单的公式，在我们解决生活中的实际问题时发挥着很大的作用.
【学习交流】
类型一:
1、 有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？
2、 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？
3、 如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,矩形的长、宽分别为多少？
类型二:
1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2.
【元调真题】
世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个全等的正方形是展厅.已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米,外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍.求核心筒的边长.
1 专题 一元二次方程的应用（三）面积问题
一、彩带问题
1．如图一块草地长为32m，宽为20m的矩形，欲在中间修筑宽带相等的小路，要使草坪面积为540㎡，求小路的宽．
2．如图,要设计一幅长60cm,宽40cm 的图案,其中有两横两竖的彩条,横竖彩 条宽度比为1∶2,若彩条所占面积,是图案面积的21,求一条横彩条的宽度．
二、围墙问题
3．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?
(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?
(3)若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？
4.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图所示）由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米，如果池的外围墙的建造单价为每米400元，中间两条隔墙的建造单价为每米300元，池底的建造单价为每平方米80元，（池墙的厚度忽略不计）
（1）当三级污水处理池的总造价诶47200元时，求池长x；
（2）如果规定总造价越低越合算，那么根据题目提供的信息，以47200元为总造价来修建三级污水处理池是否合算？请说明理由。
32米20米2mx隔墙ABCD隔墙
1 一元二次方程的应用
------面积问题
【小知识 大作用】
1、直角三角形面积公式：
一般三角形面积公式：
2、正方形周长公式：
正方形面积公式： 3、矩形周长公式： 矩形面积公式：
4、梯形面积公式：
5、平行四边形面积公式： 菱形面积公式：
6、圆的周长公式： 圆的面积公式：
小贴士：这些简单的公式，在我们解决生活中的实际问题时发挥着很大的作用.
【学习交流】
类型一:
1、 有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m2的长方形？
2、 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？
3、 如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,矩形的长、宽分别为多少？
类型二:
1、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条一样宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有四位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图中的草坪面积为540米2.
【元调真题】
世博会中国国家馆模型的平面图如图所示,其外框是一个大正方形,中间四个全等的小正方形(阴影部分)是支撑展馆的核心筒,标记了字母的五个全等的正方形是展厅.已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米,外框的面积刚好是四个核心筒面积和的9倍.求核心筒的边长.
试卷第1页，总11页 一元二次方程应用 面积问题 专项训练 命题人：潘五洲
1. 【题文】要建如图所示两个长方形养鸡场, 养鸡场总面积为150m 2 ， ，为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m。且在BC边上开一扇长为2米的门GH，在EF边上开一扇长为2米的门MN。若设鸡场的AB长为x米。则所列方程为（ ）
A．x（35－2x）=150 B．x（31－3x）=150
C．x（39－2x）=150 D．x（39－3x）=150
2. 【题文】如图，在长为100m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为 （ ）
A．100×80－100x－80x=7644
B．（100－x）（80－x）＋x 2 ="7644"
C．（100－x）（80－x）="7644"
D．100x＋80x－x 2 =7644
3. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．x 2 ＋130x－1 400＝0 B．x 2 ＋65x－350＝0
C．x 2 －130x－1 400＝0 D．x 2 －65x－350＝0
4. 利用墙为一边，用13 m的铁丝网作另三边，围成一个面积为20 m 2 的长方形养鸡场，则这个养鸡场的长和宽各是( )
A．5 m,4 m B．8 m,2.5 m C．10 m,2 m D．5 m,4 m或8 m,2.5 m
5. 如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551 m 2 ，则修建的路宽应为( )
