零点问题的求解策略（讲课版）
2018.7.9
函数零点问题的定性判定：
1、二次函数零点：由二次函数的判别式来决定零点的个数；若是区间上的问题，还应考虑区间上的最值问题；
2、超越函数的零点问题：由于零点不能直接通过方程求出，从而采用一种“试根法”；即为《零点存在性定理》。
定理内容：（请填空）
已知函数()f x 在闭区间[],a b 上__________________，并且()f a 与()f b 中_____________，则在该区间内__________________个零点。
函数零点问题的定量问题：
1、二分法（此处不做介绍）
2、导数引入：超越函数较难解决方程的直接求解，那么不得不引入导函数这一个工具，，导数可以研究函数的_________________，_____________________。并且零点与上述两个因素密不可分。
3、优先考虑的方法：分离参数法，研究不带参数的函数，通过参数变化以及图像直接求解，但是计算较为繁杂；
4、分类讨论，讨论含有参数的函数。
【答案】单调性，最值与极值，/3、、判断零点个数，零点存在性定理与单调性的结合就体现了出来哦！下面一起来探究几个问题吧！
（1）()f x 是R 上的连续函数，且在[]
,a b 上单调，那么函数的零点个数为几个？
（2）若上述函数不单调，存在一个极值点，那么函数的零点个数如何判定？
（3）若函数存在两个极值点（三次函数为例，后期将专题讲解）则零点个数又该如何判定呢？
通过上述的三个思考，如何深入这类问题？
1、零点问题与函数的极值，最值，单调性有着密不可分的关系；
2、零点存在性定理与单调性结合形成既定性又定量的关系；
3、单调函数不一定有零点，取决于它的极限值。
4、（难点）超越函数的试根方法，涉及取点，隐零点，极限问题。那么如何取点，也是一个问题；隐零点又如何确定？（答：设而不求，过渡）
涉及的命题点：
1、函数的最值又是一个以参数为主元的函数，决定零点的个数，对含参数函数的研究；
2、求导数以后导函数是一个超越函数，不便于求零点，那么构造这个函数研究其零点问题；
3、涉及函数的极限问题，单调函数是否只有一个零点？它有没有渐近线？预测结果，可以
考虑函数的阶吗？（极限）如果需要探究，这里试根法显得尤为重要，如何取点？怎样取点？隐零点如何突破？
下列请看两道高考试题：
【例1】（2017年新课标全国卷I ）
已知函数()()22x x f x ae a e x =+--
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围。
【例2】（2016年新课标全国卷I ）
已知()()()2
=21x f x x e a x -+-有两个零点 （1）求a 的取值范围；
（2）（极值点偏移问题，专题讲解）若两个零点为12,x x ，证明：122x x +<
通过上述两道例题，如何认识到零点问题的本质？请做好总结工作，能够很厉害地完成，后续将会有一些题型归纳的训练题。
微专题：复合函数的零点问题
策略：将函数逐层拆开进行求解。
（课上习题讲解时进行）
