电磁感应计算学生版

2024版新课标高中物理模型与方法电磁感应中的双导体棒和线框模型目录一.无外力等距双导体棒模型二．有外力等距双导体棒模型三．不等距导轨双导体棒模型四．线框模型一.无外力等距双导体棒模型【模型如图】1.电路特点棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2.电流特点：I =Blv 2−BLv 1R 1+R 2=Bl (v 2−v 1)R 1+R 2随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2−v 1变小，回路中电流也变小。

v 1=0时：电流最大，I =Blv 0R 1+R 2。

v 1=v 2时：电流　I =03.两棒的运动情况安培力大小：F 安=BIl =B 2L 2(v 2−v 1)R 1+R 2两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度。

4.两个规律(1)动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.m 2v 0=(m 1+m 2)v 共(2)能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.(类似于完全非弹性碰撞)Q =12m 2v 20−12(m 1+m 2)v 2共两棒产生焦耳热之比：Q 1Q 2=R 1R 2；Q =Q 1+Q 25.几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度(两棒动量守恒吗？)(4)两棒位于不同磁场中(两棒动量守恒吗？)1(2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习)如图所示，MN 、PQ 是相距为0.5m 的两平行光滑金属轨道，倾斜轨道MC 、PD 分别与足够长的水平直轨道CN 、DQ 平滑相接。

水平轨道CN 、DQ 处于方向竖直向下、磁感应强度大小为B =1T 的匀强磁场中。

质量m =0.1kg 、电阻R =1Ω、长度L =0.5m 的导体棒a 静置在水平轨道上，与a 完全相同的导体棒b 从距水平轨道高度h =0.2m 的倾斜轨道上由静止释放，最后恰好不与a 相撞，运动过程中导体棒a 、b 始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取10m/s 2。

法拉第电磁感应定律一．法拉第电磁感应定律 1.感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势；(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关. (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断. 2．法拉第电磁感应定律(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 引起某一回路磁通量变化的原因（1）磁感强度的变化（2）线圈面积的变化（3）线圈平面的法线方向与磁场方向夹角的变化3.决定感应电动势大小因素：穿过这个闭合电路中的磁通量的变化快慢（即磁通量的变化率） 注意区分磁通量，磁通量的变化量，磁通量的变化率的不同φ—磁通量， Δφ—磁通量的变化量， Δφ/Δt=（ φ 2 - φ1）/ Δt ----磁通量的变化率 4.电磁感应现象中能的转化电磁感应现象中，克服安培力做功，其它形式的能 转化为电能。

二．导体切割磁感线时的感应电动势(1)公式使用条件：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B 、l 、v 三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E ＝Blv sin θ，θ为B 与v 方向间的夹角.(2)使用范围：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Blv .若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势.(3)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体与v 垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：甲图：l ＝cd sin β；乙图：沿v 1方向运动时，l ＝MN ；沿v 2方向运动时，l ＝0.丙图：沿v 1方向运动时，l ＝2R ；沿v 2方向运动时，l ＝0；沿v 3方向运动时，l ＝R （4）导体棒在磁场中转动时．导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Blv ＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置线速度12l ω).变形：以中点为轴，以任意点为轴的情况呢？（5）相对性：E ＝Blv 中的速度v 是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.t B nSt B S n E ∆∆=∆∆=t S nBt S B n E ∆∆=∆∆=t nBSt BS BS n E ∆-=∆-=1212cos cos cos cos θθθθ三．公式E＝BLv与公式E＝n ΔΦΔt的比较模型一磁感强度的变化，产生的感应电动势通过电阻R1上的电流大小和方向，电荷量q及电阻R1上产生的热量。

专题27 法拉第电磁感应定律1．法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，tnE ∆∆Φ=。

（用于感生电动势的计算，是平均值）在导线垂直切割磁感线产生感应电动势的情况下，E=Blv 。

（用于动生电动势，是瞬时值。

）当v ∥B 时无感应电动势产生。

自感电动势tILE ∆∆=，L 叫自感系数，简称自感或电感。

L 与线圈的大小、形状、匝数、有无铁芯有关。

将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。

ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。

将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E =l 2(ΔB /Δt )，这种情况下，每条边两端的电压U =E /4-I r = 0均为零。

感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。

在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLv sin α（α是B 与v 之间的夹角）。

（瞬时值）【例1】如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。

求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力的大小F ； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。

【例2】如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。

从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动？L 1L 2 v B F B ba L 1L 2cBl a b dBl v a b cd【例3】如图7-7所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 。

电磁感应中的力学问题1．如图5-2-6甲，闭合线圈从高处自由下落一段时间后垂直于磁场方向进入一有界磁场，在边刚进入磁场到边刚进入磁场的这段时间内，线圈运动的速度图象可能是图5-2-6乙中的哪些图 (ACD )2，如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金导轨相距1m ，导轨平面与水平面成θ＝37o 角，下端连接阻值为R 的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量为0.2kg ，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R 消耗的功率为8W ，求该速度的大小；（3）在上问中，若R ＝2Ω，金属棒中的电流方向由a 到b ，求磁感应强度的大小与方向．（g ＝10m/s 2，sin37o＝0.6，cos37o ＝0.8）解答：（1）金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma ①由①式解得： a ＝4m/s 2 ②（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v ，所受安培力为F ，棒在沿导轨方向受力平衡mg sin θ－μmg cos θ－F ＝0 ③此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv ＝P ④由③④两式解得 10P v F==m/s ⑤ （3）设电路中电流为I ，两导轨间金属棒长为l ，磁场的磁感应强度为BBlv I R= ⑥ P ＝I 2R ⑦由⑥⑦两式解得0.4B vl==T ⑧ 磁场方向垂直导轨平面向上． 3．如图11， 电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g =10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？4.5m/sB b cA B C D 图5-2-6 甲 乙4．如图5-2-7，在光滑的水平面上有一半径为r ＝10cm ，电阻Ｒ＝1Ω，质量m ＝1kg 的金属圆环，以速度v ＝10m/s 向一有界磁场滑去，匀强磁场垂直纸面向里，B ＝0.5T ，从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放了3.2J 的热量，求：⑴此时圆环中电流的瞬时功率；⑵此时圆环运动的加速度．0.36W ，0.6m/s 2 方向向左5、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度ef 与fg 均为L.一个质量为m ，边长为L 的正方形线框以速度v 进入上边磁场时，即恰好做匀速直线运动。

压轴题 电磁感应中的单双棒问题1.电磁感应中的单双棒问题在高考物理中占据着举足轻重的地位，是考查学生对电磁感应现象和力学知识综合运用能力的关键考点。

2.在命题方式上，电磁感应中的单双棒问题通常会以综合性较强的题目形式出现，结合电磁感应定律、安培力、牛顿第二定律等知识点，考查学生对电磁感应现象中导体棒的运动状态、受力情况、能量转化等问题的理解和分析。

题目可能要求考生分析导体棒在磁场中的运动轨迹、速度变化、加速度大小等，也可能要求考生求解导体棒产生的感应电动势、感应电流等物理量。

3.备考时，考生应首先深入理解电磁感应的基本原理和单双棒问题的特点，掌握电磁感应定律、安培力、牛顿第二定律等相关知识点的应用。

同时，考生需要熟悉各种类型题目的解题方法和技巧，例如通过分析导体棒受力情况、运用动量定理和能量守恒定律等方法求解问题。

考向一：不含容单棒问题模型规律阻尼式(导轨光滑)1、力学关系：F A =BIl =B 2l 2v R +r ；a =F A m =B 2l 2v m (R +r )2、能量关系：12mv 20-0=Q 3、动量电量关系：-BI l ⋅Δt =0-mv 0；q =n ΔϕR +r =Bl ⋅Δs R +r电动式(导轨粗糙)1、力学关系：F A =B (E -E 反)R +r l =B (E -Blv )R +rl ；a =F B -μmg m =B (E -Blv )m (R +r )l -μg 2、动量关系：BLq -μmgt =mv m -03、能量关系：qE =Q +μmgS +12mv 2m 4、稳定后的能量转化规律：I min E =I min E 反+I 2min (R +r )+μmgv m5、两个极值：(1)最大加速度：v =0时,E 反=0,电流、加速度最大。

I m =E R +r；F m =BI m l ；a m =F m -μmg m （2）最大速度：稳定时，速度最大，电流最小。

感应电动势大小的求解执教教师：上海市建平中学 金 松 点 评 人：上海市建平中学 邢象翔一、背景和教学任务简介上海市建平中学是上海市首批挂牌的示范性、实验性高级中学，执教班级为高二年级的理科班，经过一年半的高中学习，学生们已经基本掌握了高中物理学习的方法，他们的自主学习能力较强，对理科学习有着浓厚的兴趣,不满足于教材要求；同时学校在套餐课程中为理科班每周比平行班多安排一课时，这些为在理科班开展探究、拓展学习提供了主观和客观的条件。

使用教材为上海教育出版社出版的高中物理教材，本课内容是高中二年级第十章第三节法拉第电磁感应定律的一节复习课。

教学任务：“法拉第电磁感应定律”是电磁学的核心内容。

从知识发展来看，它既与力学、磁场和稳恒电流有紧密联系，又是后续电磁波的基础。

它既是教学重点，也是教学难点。

鉴于学生对法拉第电磁感应定律的深刻理解和熟练掌握都存在一定困难，在教学中必须循序渐进地让学生得到巩固、加深和提高。

本节课侧重在教学中如何从原有认知基础上提出新问题，引导学生提高对原有知识的认知水平，并且获取新概念和获得新知识，并培养学生相应的能力。

二、教学目标 1、知识和技能1、加深理解法拉第电磁感应定律的内容和数学表达式；2、能利用法拉第电磁感应定律解答有关问题；3、学会计算不同情况下的感应电动势的大小； 2、过程和方法通过学生的辨析→讨论交流→实验验证→解疑的过程，培养学生对实际问题的分析与推理能力，培养学生质疑和反思能力． 3、情感、态度和价值观1、培养学生实事求是的科学态度2、注意把握规律的使用范围，明确真理的相对性三、教学重点和难点重点：学会计算不同情况下的感应电动势的大小难点：明确ntφε∆=∆和nBlv ε=区别和联系 四、教学设计思路和教学流程现代教育理论的基本理念是“以学生发展为本”，二期课改的《课程方案》要求我们的教学要重视学生的学习经历和经验，并在学习过程中丰富学生的经历和经验，改变学生的学习方式。

动量观点在电磁感应中的应用1.目录1.题型一动量定理在电磁感应中的应用类型1 “单棒+电阻”模型类型2 不等间距上的双棒模型类型3 “电容器+棒”模型2.题型二动量守恒定律在电磁感应中的应用41类型1 双棒无外力42类型2 双棒有外力65题型一:动量定理在电磁感应中的应用【解题指导】导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v 、电荷量q 、运动时间t 、运动位移x 时常用动量定理求解．类型１“单棒+电阻”模型情景示例1水平放置的平行光滑导轨，间距为L ，左侧接有电阻R ，导体棒初速度为v 0，质量为m ，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B ，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来求电荷量q -BI L Δt =0-mv 0，q =I Δt ，q =mv 0BL求位移x -B 2L 2v R Δt =0-mv 0，x =v Δt =mv 0R B 2L2应用技巧初、末速度已知的变加速运动，在动量定理列出的式子中q =I Δt ，x =v Δt ；若已知q 或x也可求末速度情景示例2间距为L 的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m 、接入电路的阻值为R 的导体棒，当通过横截面的电荷量为q 或下滑位移为x 时，速度达到v求运动时间-BILΔt+mg sinθ·Δt=mv-0，q=IΔt -B2L2vRΔt+mg sinθ·Δt=mv-0，x=v Δt应用技巧用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、x、v中的一个物理量1(2023·河北·模拟预测)如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨固定于水平面内，导轨左侧接有阻值恒定的电阻R。

一电阻不计的导体棒垂直导轨放置于M点，并与导轨接触良好，导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场。

现给导体棒一个水平向右的初速度，第一次速度大小为v0，滑动一段位移到达N点停下来，第二次速度大小为2v0，滑动一段位移后也会停止运动，在导体棒的运动过程中，以下说法正确的是()A.先后两次运动过程中电阻R上产生的热量之比为1：2B.先后两次运动过程中的位移之比为1：2C.先后两次运动过程中流过R的电量之比为1：4D.导体棒第二次运动经过N点时速度大小为v02(2023·云南曲靖·统考二模)如图所示，PQ、MN为两根光滑绝缘且固定的平行轨道，两轨道间的距离为L，轨道斜面与水平面成θ角。

电磁感应定律及其应用题型一楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用【解题指导】(1)理解“谁”阻碍“谁”，及如何阻碍．(2)理解楞次定律的广义形式，“结果”阻碍“原因”．1(2023·河南开封·统考一模)如图所示，金属导体圆环用绝缘支架固定在铁架台上，圆环面水平。

在圆环正上方，一质量为m，可视为质点的小磁铁通过细线吊在铁架台的横杆上，细线与圆环的轴线重合，小磁铁距铁架台底面的高度为h。

现剪断细线，小磁铁沿圆环轴线下落到铁架台底面上。

不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小磁铁落在铁架台底面上时的速度大小为2ghB.小磁铁下落的整个过程中，加速度先小于g后大于gC.在小磁铁下落的整个过程中，圆环对小磁铁的作用力先竖直向上后竖直向下D.在小磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流先逆时针后顺时针(从上往下看)2(2023上·吉林长春·高三东北师大附中校考阶段练习)如图所示，当条形磁铁N极移近螺线管时，关于螺线管中A点与B点电势关系，下列说法正确的是()A.A点电势低于B点电势B.A点电势等于B点电势C.A点电势高于B点电势D.无法确定3(2023上·福建福州·高三校联考期中)如图甲所示，线圈套在长玻璃管上，线圈的两端与电流传感器(可看作理想电流表)相连。

将强磁铁从长玻璃管上端由静止释放，磁铁下落过程中将穿过线圈，并不与玻璃管摩擦。

实验观察到如图乙所示的感应电流随时间变化的图像，从上往下看线圈中顺时针为电流的正方向。

下列判断正确的是()A.本次实验中朝下的磁极是N极B.t1~t2与t2~t3两段时间里图线与坐标轴围成的面积相等C.磁铁下落过程减少的重力势能等于增加的动能D.磁铁若从更高处释放，t2时刻穿过线圈的磁通量更大【方法提炼】1.感应电流方向的判断方法(1)右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断。

(2)楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断。

利用实验让学生理解电磁感应的物理教案一、引言电磁感应作为物理学的重要概念，对学生理解和掌握电磁现象具有关键意义。

然而，传统的教学方法往往只停留在抽象的理论层面，难以让学生真正领会其实质。

本教案旨在通过实验活动，帮助学生透彻地理解电磁感应，并能够将所学知识运用到实际问题中。

二、目标1. 学习并掌握电磁感应的基本原理；2. 通过实验活动，在操作中体验电磁感应的奇妙效果；3. 培养分析问题和解决问题的能力。

三、教材准备1. 实验箱：包括线圈、铜棒等元件；2. 强化磁场装置：可以提供稳定且均匀强度的磁场；3. 数字多用表（万用表）：用于测量电流等数值。

四、活动安排4.1 探索性活动：直流发光二极管亮灭现象步骤：1) 将一个铜绕组连接到直流发光二极管上，并接入一个干扰式按钮开关。

2) 激活强化磁场装置，将它的南极位置靠近铜线圈。

3) 学生每按一次按钮开关，观察发光二极管是否亮灭，并记录结果。

4) 变换强磁场南北极方向后再次进行实验，继续记录结果。

预期效果：学生通过实验观察和分析得出结论：当按钮开关闭合时，发光二极管会闪烁；而当按钮开关断开时，则不产生变化。

解释原因时引导学生思考电流与导体周围的磁感应强度之间的联系。

4.2 展示性活动：设计制作简易电流计步骤：1) 面向同学们展示一个电流计，并让其测量指定路段上的直流电现象；2）布置任务给同学们—设计并制作一个简易版"便携型"数字电流计使用材料为我们提供的薄纸条、线圈、铜棒等（希望大家能有5 笔适用于标志区域刻度来显示测量出来数值基本准确就可以）预期效果：通过设计和制作简易电流计这一任务，学生可以进一步巩固对于电磁感应原理以及所使用元器件的理解。

同时，激发了同学们思考和动手实践的能力。

4.3 提高性活动：探究电磁感应与自行车鸣笛器的原理步骤：1) 学生组队进行实验设计，并准备材料：线圈、塑料管、铜棒等。

2) 一名组员改装自行车鸣笛器，将线圈绕制在塑料管中，并利用铜棒与自行车轮相连。