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第02章习题分析与解答

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结构力学章节习题及参考答案

结构力学章节习题及参考答案
第3章静定梁与静定刚架习题解答
习题3.1是非判断题
(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。（ ）
(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。（ ）
(3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的内力。（ ）
(4)习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE和EF部分均为附属部分。（ ）
(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。( )
习题 2.1(6)图
习题2.2填空
(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图
(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图
（4）习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。（ ）
习题7.2填空题
（1）习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角，若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为_____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________；若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为____________，代表的位移条件是______________，其中1c=_________。
(3) 习题7.2(3)图所示刚架各杆的线刚度为i，欲使结点B产生顺时针的单位转角，应在结点B施加的力矩MB=______。
习题 7.2(1)图习题 7.2(2)图 习题 7.2(3)图
(4) 用力矩分配法计算习题7.2(4)图所示结构（EI=常数）时，传递系数CBA=________，CBC=________。

02牛顿运动定律习题解答

02牛顿运动定律习题解答

02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。

2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。

解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。

解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。

简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。

5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。

简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。

7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。

理论力学(周衍柏 第二版)第2章习题解答

理论力学(周衍柏 第二版)第2章习题解答

把⑥代入⑦得，
R1 = m1m2 cosθ g ⑧ m2 + m1 sin 2 θ
水平面对劈的反作用力 R2 。仍用隔离法。因为劈在垂直水皮方向上无加速度， 所以
R2 − m2 g − R1 cosθ = 0 ⑨
于是
R2 = m2 ( m1 + m2 ) g ⑩ m2 + m1 sin 2 θ
6
2.5解 因为质点组队某一固定点的动量矩 J = ∑ ri × mi v i
m 相对于地固连的坐标系 Oxy 的绝对速度
V绝对 = V相 + V牵
V相 为 m 相对 M 的运动速度
② u = aθ
故水平方向 vx = u cosθ − V ③ 竖直方向
v y = usiaθ ④
在 m 下滑过程中，只有保守力（重力）做功，系统机械能守恒： （以地面为重力零势能面）
8
mga cos α = mga cos θ +
(M + M ′) − M 2 μg M′ u− 2mM M
2
2.16 雨滴落下时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。 2.17 设用某种液体燃料发动的火箭， 喷气速度为 2074 米/秒， 单位时间内所消耗的燃料为 原始火箭总质量的 1 。如重力加速度 g 的值可以认为是常数，则利用此种火箭发射人造太
i =1 n
所以对于连续物体对某一定点或定轴，我们就应该把上式中的取和变为积分。如 图 2.5.1 图所示薄圆盘，任取一微质量元，
O
dθ
dr
dm = ρ ⋅ rdθdr
ρ=
所以圆盘绕此轴的动量矩 J
J =
M πa 2
∫∫ r × ( dm v ) = ∫∫ r ⋅ ρ rdrd

第2章习题解答

第2章习题解答

第二章习题解答2.01 试给出数据通信系统的基本模型并说明其主要组成构件的作用。

答：1）信源和信宿信源就是信息的发送端，是发出待传送信息的设备；信宿就是信息的接收端，是接收所传送信息的设备，在实际应用中，大部分信源和信宿设备都是计算机或其他数据终端设备(data terminal equipment，DTE)。

2）信道信道是通信双方以传输媒体为基础的传输信息的通道，它是建立在通信线路及其附属设备(如收发设备)上的。

该定义似乎与传输媒体一样，但实际上两者并不完全相同。

一条通信介质构成的线路上往往可包含多个信道。

信道本身也可以是模拟的或数字方式的，用以传输模拟信号的信道叫做模拟信道，用以传输数字信号的信道叫做数字信道。

3）信号转换设备其作用是将信源发出的信息转换成适合于在信道上传输的信号，对应不同的信源和信道，信号转换设备有不同的组成和变换功能。

发送端的信号转换设备可以是编码器或调制器，接收端的信号转换设备相对应的就是译码器或解调器。

2.02 试解释以下名词：数据，信号，模拟数据，模拟信号，数字数据，数字信号。

答：数据：通常是指预先约定的具有某种含义的数字、符号和字母的组合。

信号：信号是数据在传输过程中的电磁波的表示形式。

模拟数据：取值是连续的数据。

模拟信号：是指幅度随时间连续变化的信号。

数字数据：取值是离散的数据。

数字信号：时间上是不连续的、离散性的信号2.03 什么叫传信速率？什么叫传码速率？说明两者的不同与关系。

答：传信速率又称为比特率，记作R b，是指在数据通信系统中，每秒钟传输二进制码元的个数，单位是比特/秒（bit/s,或kbit/s或Mbit/s）。

传码速率又称为调制速率、波特率，记作N Bd，是指在数据通信系统中，每秒钟传输信号码元的个数，单位是波特（Baud）。

若是二电平传输，则在一个信号码元中包含一个二进制码元，即二者在数值上是相等的；若是多电平（M电平）传输，则二者在数值上有R b=N Bd×log2 M的关系。

应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章

应用数值分析(第四版)课后习题答案第2章

第二章习题解答1. ( 1) R n Xn中的子集“上三角阵”和“正交矩阵”对矩阵乘法是封闭的。

(2)R n Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。

-1设A是nXn的正交矩阵。

证明A也是nXn的正交矩阵。

证明：⑴证明：A为上三角阵，B为上三角阵，A, B R n na ij 0(i j ),b ij 0(i j)nC AB 则G j a ik b kj, C j 0(i j)k1上三角阵对矩阵乘法封闭。

以下证明：A为正交矩阵，B为正交矩阵，A,B R n nAA T A T A E,BB T B T B E(AB)((AB)T) ABB T A T E,( AB)T(AB) B T A T AB EAB为正交矩阵，故正交矩阵对矩阵乘法封闭。

(2) A是nXn的正交矩阵A A-1 =A-1A=E 故(A-1) -1 =AA-1(A1) -1= (A-1) -1A-1 =E 故A-1也是nXn 的正交矩阵。

设A是非奇异的对称阵，证A也是非奇异的对称阵。

A非奇异.A可逆且A-1非奇异又A T=A .( A-1)T=( A T)-1=A-1故A-1也是非奇异的对称阵设 A 是单位上(下)三角阵。

证A-1也是单位上(下)三角阵。

-1证明：A是单位上三角阵，故|A|=1 ，.A可逆，即A存在，记为(b ij ) n Xnn由 A A =E，则a j b jk ik (其中a ij 0 j >i 时，1)j1故b nn=1, b ni=0 (n 丰 j)类似可得，b ii =1 (j=1 …n) b jk=0 (k > j)即A-1是单位上三角阵综上所述可得。

F t Xn中的子集“正交矩阵”，“非奇异的对称阵”和“单位上(下)三角阵”对矩阵求逆是封闭的。

2、试求齐次线行方程组Ax=0 的基础解系。

1 21 41A= 0 11 000 01 4512 1 411 2 1 41 解 ： A=1 1 01 0 450 1451451 2 0 0 410 08 140 1 0 4 5 -14 514514581445故齐次线行方程组 Ax=0的基础解系为14， 2510 013. 求以下矩阵的特征值和特征向量。

02章流体运动习题解答第二版

02章流体运动习题解答第二版

第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为SFp ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1sm 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：强风的动压为：~11.9 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：~26.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：~50.4 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：~86.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s 1，下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s 1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。

02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版

第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用4.9N 的力推动活塞移动了4.0cm .问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为S F p ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m 100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m ·s -1，空气密度取1.25kg ·m -3试求它们的动压(用kg ·m -2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1s m 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： 0.723~1.82 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：7.29~11.9 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：18.5~26.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：37.5~50.4 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：66.8~86.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s -1，下表面气流的速率是60 m ·s -1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m -3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s -1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm . 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。

电工学课后答案-第2章-电路的瞬态分析习题及答案

u L (0) US R1 12 4 A 3 A
然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得
i1 ( 0 ) i2 (0 ) R2 R 1 R2 R1 R1 R 2 iL (0) iL (0) 6 46 4 46 3 A 1 .8 A 3 A 1 .2 A
iL
R2
6Ω
L
1H
返 回
第2章 电路的暂态分析
2.4.2图所示电路原 已处于稳态。试求 S 闭合 后的 i2 、iL 和 uL，并画出 其变化曲线。
i1
IS
S
i2
R3
7Ω
R1
24 A
R2
3Ω
uL
iL
1 .5 Ω
L
0 .4 H
a
S
b
R1
3Ω
2.4.3图所示电路 原已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合 到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么 响应。
uC U 0 e iC C

30 e U0 R
10
4
C
t
V 3e
10
4
R
t
uC
d uC dt

t
e

A
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第2章 电路的暂态分析
2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开 关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？
100 t
)V
e

15 e
mA
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第2章 电路的暂态分析

第二章习题解答

第二章习题解答第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。

答：傅立叶定律的一般形式为：nx t gradt q-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。

2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何获得该点的热密度矢量？答：k q j q i q q z y x ?+?+?=，其中k j i,,分别为三个方向的单位矢量量。

3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。

答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。

4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。

答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，② 第二类边界条件：)()(02τλτf x tw =??->时③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t-=??-λ5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。

答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。

使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。

7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。

6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。

8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。

第2章习题解答


M=
Au (ω ) ≤ 0.1 。所以由选择性确定的 QL 值为： Au 0
QL ≥ f0 2∆f 1 M
2 n
−1 =
10.7 2*0.25
解上式可得：
r= =
1 1 ω0 L − ω6 × 5 × 10−6 − 2π × 10 × 106 × 45 × 10−12 3 ≈ 22.8Ω
故谐振时的品质因数为：
Q=
ω0 L
r
=
2π × 10 × 106 × 5 × 10−6 ≈ 13.78 22.8
当由 ab 两端看过去时，有：
易知其谐振频率为 ωab =
LC1 1 ，谐振时的阻抗为 Z ab = C2 (C1 + C2 )r CC L 1 2 C1 + C2
综合以上分析，可知当分别从 bc 、 ac 或 ab 端看去时，谐振频率均为 ω =
1 ，谐振 C1C2 L C1 + C2
时的阻抗之比亦可照此求出。 2.3.1 在图题 2.3.1 所示的电容分压式并联谐振电路中， Rg = 5k Ω ， RL = 100k Ω ， r = 8Ω ，
L = 200µ H ， C1 = 140 pF ， C2 = 1400 pF ，求谐振频率 f 0 和 3dB 通频带宽 BW0.7 。
C1
iS
Rg
L
RL C2
图题 2.3.1 解：等效电路图如下所示：
r
is'
' Rg
C1 C2
R p L RL
故有： f 0 =
ωL 1 = 1MHz ， Q0 = 0 = 157 ， RP = rQ02 = 197 k Ω r C1C2 2π L C1 + C2
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(A) 不得小于 μgR
(B) 必须等于 μgR
(C) 不得大于 μgR
(D) 还应由汽车的质量m 决定
2-4 如习题2-4图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下
滑过程中，则( B )
(A) 它的加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变
(B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加
(C) 它受到的合外力大小变化,方向永远指向圆心
行积分,有
v
vdv
α
rgsin αdα
v0
90o
得
v 2rgcosα
则小球在点C 的角速度为
由式(2)得
ω v 2gcosα / r r
FN
m mv2 r
mgcosα
3mg cos α
由此可得小球对圆轨道的作用力为
负号表示F′N 与en 反向．
FN FN 3mgcos α
2-23 一架以 ×102 m·s-1 的速率水平飞行的飞机,与一只身长为 m、质量为 kg 的飞鸟相 碰．设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略 不计．试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算)．根据本 题的计算结果,你对于高速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害的物体 (如飞鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会
(D) 它受到的合外力大小不变,其速率不断增加 2-5 习题2-5图所示，系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机
习题 2-4 图
内,A、B 两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的,绳子和定滑轮质量均不计,若忽略滑
轮轴上和桌面上的摩擦,并不计空气阻力，则绳中张力为( A ) (A) 5/8mg (B) 1/2mg (C) mg (D) 2mg 2-6 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的பைடு நூலகம்变与内力无关；
解 小球在运动过程中受到重力P 和圆轨道对它的支持力FN ．取图(b)所示的自然坐标
系,由牛顿定律得
Ft
mgsin α
m dv dt
(1)
Fn
FN
mg cos α
m
mv2 R
(2)
由 v ds rdα ,得 dt rdα ,代入式(1),并根据小球从点A 运动到点C 的始末条件,进
dt dt
v
的力(向心力),而该力是由碗内壁对球的支持力FN 的分力来提供的,由于支持力FN 始终垂直 于碗内壁,所以支持力的大小和方向是随ω而变的．取图示Oxy 坐标,列出动力学方程,即可求
解钢球距碗底的高度．
解 取钢球为隔离体,其受力分析如图(b)所示．在图示坐标中列动力学方程
FNsin θ man mRω2sin θ
分析 根据动能定理，在小球下落过程中，摩擦力与重力在轨道切线方向的
分力做功，轨道法向分量与轨道支持力不做功。
mg sin
ab
f
dr
1 2
m
2 b
1 2
m
2 a
mgr
ab
sin d
f dr
ab
1 2
mb2
W f fdr 42.4J ab
2-15：删除。
2-16 一质量为 10 kg 的质点，在力
F kv2 m dv
(1)
dt
当加速度a ＝dv/dt ＝0 时,摩托车的速率最大,因此可得
由式(1)和式(2)可得
k＝F/vm2
(2)
F1
v2 vm2
m
dv dt
(3)
根据始末条件对式(3)积分,有
t
dt
0
m F
1 2
vm
0
1
v2 vm2
1 dv
则
t mvm ln3
2F
又因式(3)中 m dv mvdv ,再利用始末条件对式(3)积分,有 dt dx
(2) 质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零；
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零．
下列上述说法中判断正确的是( C )
(A) (1)、(2)是正确的
(B) (2)、(3)是正确的
(C) 只有(2)是正确的(D) 只有(3)是正确的
2-9 如图所示,质量分别为m1和m2的物体A和B，置于光滑
2-11 质量为 m 的物体放在质量为 M 的物体之上， M 置于倾角为 的斜面上，整个系 统处于静止，若所有接触面的摩擦系数均为 ，则斜面给物体 M 的摩擦力为
（
）。
2-12 在合外力
的作用下，质量为 6kg 的物体沿 轴运动，若
时物体的状态为 ， ，则物体运动了 时其加速度大小为 a
（
），速度大小为（
有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则( D )
(A) 物块到达斜面底端时的动量相等
(B) 物块到达斜面底端时动能相等
(C) 物块和斜面(以及地球)组成的系统,机械能不守恒
(D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒
2-8 对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时,系统内相应的势能增加；
有
m2 g T m2a1
②
T m1g m1a2
③
联立①、②、③式，得
a2
(m2
m1 )g m2a m1 m2
f T m1m2 (2g a) m1 m2
2-21 如图 2-21 所示，升降机以向上的加速度 a1 运动，升降机内有一轻定滑轮。质量分 别为 m1 和 m2 的两物体，由绕过定滑 轮的轻绳连接,如图所示。若 m1>m2，
解 因加速度a＝dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有
120t 40 m dv dt
依据质点运动的初始条件,即t0 ＝0 时v0 ＝ m·ｓ-1 ,运用分离变量法对上式积分,得
v
dv
t 12.0t 4.0dt
v0
0
v＝++
又因v＝dx /dt,并由质点运动的初始条件：t0 ＝0 时x0 ＝ m,对上式分离变量后积分,有
x
dx
m
0
F
1 2
vm
0
1
v2 vm2
1dv
。
则
x mvm2 ln 4 0.144 mvm2
2F 3
F
2-18 沿半球形碗的光滑的内面，质量为 m 的小球以角速度 在一水平面内作匀速圆周 运动，如题图 2-18 所示。碗半径为 R，求小球作匀速圆周运动的水平面离碗底高度为多少
分析 维持钢球在水平面内作匀角速度转动时,必须使钢球受到一与向心加速度相对应
m1 m2
m1 m2
2-22 一质量为m 的小球最初位于如图2-22(a)所示的A 点,然后沿半径为r的光滑圆轨道
ADCB下滑．试求小球到达点C时的角速度和对圆轨道的作用力．
分析 该题可由牛顿第二定律求解．在取自然坐标的情况下,沿圆弧方向的加速度就是
切向加速度aｔ,与其相对应的外力Fｔ是重力的切向分量mgsinα,而与法向加速度an相对应的外
(N)作用下，沿一直线运动。在 t=0 时，
质点在 m 处，其速度为 m/s。求这质点在以后任意时刻的速度和位置。 分析 这是在变力作用下的动力学问题．由于力是时间的函数,而加速度a＝dv/dt,这时,
动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v (t)；由速度的
定义v＝dx /dt,用积分的方法可求出质点的位置．
分析 以地面为参照系，是惯性参照系，直接运动用牛顿第二定律；以车厢为参照系， 由于车厢加速运动，不是惯性参照系，因此不能直接运动牛顿第二定律。
以地面：小球受到重力和拉力的作用，其合力产生加速度 a 即：
m2 m1
a1
m1 m2
G
T
ma
mg T cos; ma T sin
最终结果为 arctg a g
以车为参考系，小球相对于车厢静止，惯性力为 F，则惯性力、拉力以及重力的合力平衡
T cos mg ，结果同样是 arctg a
F ma T sin
g
2-20 如图 2-20 所示，绳从圆柱体中 m1 中的小孔内穿过，已知绳与圆柱体有摩擦，且 圆柱体相对于绳子向下滑动的加速度为 a。求 m2 对地的加速度及绳子的张力。
力是支持力FN 和重力的法向分量mgcosα．由此,可分别列出切向和法向的动力学方程Fｔ＝
mdv/dt和Fn＝man ．由于小球在滑动过程中加速度不是恒定的,因此,需应用积分求解,为使运
算简便,可转换积分变量． 倡该题也能应用以小球、圆弧与地球为系统的机械能守恒定律求
解小球的速度和角速度,方法比较简便．但它不能直接给出小球与圆弧表面之间的作用力．
A
a B
习题 2-5 图
(2) 质点组总动能的改变与内力无关；
(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关．
下列对上述说法判断正确的是( C )
(A) 只有(1)是正确的
(B) (1)、(2)是正确的
(C) (1)、(3)是正确的
(D) (2)、(3)是正确的
2-7 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上,斜面是光滑的,
桌面上，A和B之间连有一轻弹簧。另有质量为m1和m2的物体C
和D分别置于物体A与B之上，且物体A和C、B和D之间的摩擦因
数均不为零。首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧被
习题 2-9 图
压缩，然后撤掉外力，则在A和B弹开的过程中，对A、B、C、D以及弹簧组成的系统，有( D )
(A) 动量守恒,机械能守恒
第二章 质点动力学习题解答
2-1 如题图2-1中(a)图所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面 上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( D )