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可编辑修改精选全文完整版第一单元 分数乘法板块一 巧算分数乘法分数的裂项公式：①()11111+-=+n n n n ，如3121321-=⨯。
②())11(11k n n k k n n +-=+，如）（512131521-=⨯。
③()k n n k n n k +-=+11，如8131835-=⨯ ④m n m n m n 11+=⨯+，如4131437+=⨯ ⑤()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++)2)(1(1)1(121)211n n n n n n n （，如)321211213211⨯-⨯=⨯⨯（ 【例题】例1.计算：（1）201820171431321211⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（2）201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（3）322931183853523⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（4）90197217561542133011+-+-（5）30282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例2.巧算。
（1） 2012×（1+21+31+……+20111）-[1+(1+21)+(1+21+31)+……+(1+21+31+……+20111)]（2）200132200121432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+（3））（）（）（（）（100011100111201411)201511201611-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-（4））（）（）（）（20161312120171312112016131211201713121+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅++(5)(6)（7） 655161544151433141⨯+⨯+⨯2007120082007200620082007+-⨯⨯+)911()711()511()3111011811611411211-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（）（）（）（）（）（（8）)201321()201321())201121()201121()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（（9）【练习】1.计算：（1）1+361+5121+7201+9301+11421+13561+15721+17901（2）31+151+351+631+991（3）42384411041064624⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯132132132111111212121156156156⨯（4）31+43+52+75+87+209+2110+2411+3519（5）2.巧算。
六年级数学分数奥数题(附答案)-2-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN六年级分数应用题竞赛题1.小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10（本），小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本），小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．答：小明原有书50本．故答案为：50．2、甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?乙数是单位“1”，甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/43、把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米?这根绳子长20÷（1/5-1/6)=600cm4、有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？5、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯赛。
机窗外市一片如画的蔚蓝大海。
他看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海岛占应看见的整个海面的几分之几设海岛为x,整个画面为y,遮住海面为z,根据题意，3/4*x=1/4*yy=3x则海面为3/4*xz=1/2*3x-1/4*x=5/4*x又海面为2x …………y-x=3x-x=2x所以比例为5/86、甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的5/8.现在甲、乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行。
在途中相遇后继续前进。
分数乘除法应用题1.把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米,甲有3/4在水外,乙有4/7在水外，丙有2/5在水外.水有多深?26.打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完,如果甲、乙合做,多少小时能打扫完整个教室？2.小刚有若干本书,小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书?27.一项工程,甲队单独做需要18天，乙独做15天完成，现决定由甲、乙二人共同完成，但中途甲有事请假四天，那么完成任务时甲实际做了多少天？3。
甲数比乙数多1/3，乙数比甲数少几分之几?4.有梨和苹果若干个，梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？5。
有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9,得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少?6.把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米？7。
小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。
四年后小萍的年龄是多少岁？8.有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。
如果每个苹果值1元9角8分，那么这篮苹果共值多少元?12。
把100个人分成四队，一队人数是二队人数的4/3倍，一队人数是三队人数的5/4倍，那么四队有多少13.足球赛门票15元一张,降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？14。
甲、乙、丙三人共同加工一批零件.甲比乙多加工零件20个，丙加工的零件是乙加工零件的4/5,甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个?18。
某校六年级共有152人，选出男生的1/11和5名女生去参加科技小组,则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人？19.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了1/3，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了1/3,继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程,那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少？（用分数表示）20.有一根1米长的木条，第一次去掉它的1/5;第二次去掉余下木条的1/6；第三次又去掉第二次余下木条的1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木条的1/10.问:这根木条最后还剩下多长？21．某小学一至六年级共有780人。
（完整）小学六年级《循环小数与分数》奥数题解小学六年级《循环小数与分数》奥数题解1．真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?解：①分母是7的真分数全部化成小数是：17=0.142857142857142857142857 (27)=0.285714285714285714285714 (37)=0.428571428571428571428571 (47)=0.571428571428571428571428 (57)=0.714285714285714285714285 (67)=0.857142857142857142857142··· ②7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是：1+4+2+8+5+7=27 ③1992里面有多少个27：1992÷27=73（个）(21)④1992还差多少就是74个27：27-21=6⑤6不是六个连续数字中后一个数字，即是后两个数字，6=4+2，4和2是连续六个数字中的后两个数字。
⑥所以7a =0. 857142857142857142857142···即a =6 答：a 是6。
2．某学生将1.23&乘以一个数a 时，把1.23&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?解：①由题意得1.23&a -1.23a =0.3 0.003&a =0.33001a =0.3 a = 90 ②1.23&a =1.23&×90=（1.23+3001）×90=（100123+3001）×90=（300369+3001）×90 =37×90=111答：正确结果该是111。
3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16&&&，结果保留三位小数．解：方法一：0.1+0.125+0.3+0.16 &&& ≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666= 0.7359≈0.736方法二：（1）?1.0×10=1.111···①1.0= 0.111.···②①-②?1.0×9=11.0=91 （2）?3.0×10=3.333···①3.0=0.333···②①-②?3.0×9=33.0=93 （3）0.1?6×100=16.666···①0.1?6×10=1.666···②①-② 0.1?6×90=150.1?6=9015 0.1+0.125+0.3+0.16&&&113159899011118853720.7361=+++=+==&≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&&（结果保留一位小数）解：列竖式如下得0.011111…0.122222．．．0.233333．．．0.344444．．．0.788888．．．+ 0.899999．．．2.399997．．．所以0.010.120.230.340.780.89+++++&&&&&& ≈2.4 5．将循环小数0.027&&与0.179672&&相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?解：0.027&&×0.179672&&=27179672117967248560.00485699999 999937999999999999=?==&& 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6. 将下列分数约成最简分数：1666666666666666666664解：因为161644= 16616644= 1666166644= 166661666644= 所以1666666666666666666664=14 7. 将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119解：0.523659119=11859 119=1 (1)119-×59=59-59 119=5860 1198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255解： 744808333÷25909÷11855635255=628112590935255 83332193453811=373997131993564111 136412119973331993=75 23??=55 69．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++ 解：1111111 81288128406420321016508254 =++++++ 211111 8128406420321016508254=+++++1111114064406420321016508254=+++++11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++11150850825411254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321÷-+?+-?+解：原式=1757193.6(4.851 6.15) 5.5443421??-++-?-? =135193.610 5.5412+??+- =9+5.5-4.5=1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19 解：原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125=412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255(97)()7979+÷+ 解： =656555()()7979+÷+ =[]555513()()137979+÷+= 13．计算:12324648127142113526104122072135??+??+??++??+?? +?? 解：=33333333123(1247)1232135(1247)1355+++??==+++??。
六年级奥数题1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化．例＋＋＋×－．解：原式＝＋＋＋×－1 (314623134813)(2)[(314134)(623813)](2)720720 ＝＋×－＝×－×＝－＝．(515)(2)2022040733720720 例×＋÷＋×．解：原式＝×＋×＋÷÷＋××＝＋＋＋＋＝．2 41525324740.2512442525324+440.2543110058311441715717 2．约分法例××××××××××××．解：原式＝××××××××××××××××3 1232467142113526107213512321237123135213571353333++++++++()()()()=++++==()()()()123127135127123135251213141993333××××××××××．例×－×－×－×…×－．4 99(1)(1)(1)(1) 解：原式＝××××…×＝．99112233498993．裂项法 根据×＝－其中，是自然数，在计算若干个分d n n d n n d()++11(n d ) 数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算．例＋＋＋＋＋．解：原式＝×＋×＋×＋×＋×＋×．5 1216112120130142112123134145156167＝－＋－＋－＋－＝－＝．1112121313141415151616171767+-+- 例×＋×＋×＋…＋×．解：原式＝××＋×＋×＋…＋×611(213 )3135157197991223525729799 ＝×－＋－＋－＋…＋－＝×－＝×＝．121313151517197199121991298994999(1 )(1) 例7 在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1．分析与解：这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的分数的和等于，似乎无从下手．但是如果巧用“－＝”111111n n n n ++()来做，就非常简单了．因为＝－＋－＋－＋－＋－…，所以可根据11 1212131314141515题中所求，添上括号．此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：1(1)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)＝－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋1213141516171819110110 ＝×＋×＋×＋×＋×＋××××＝．11212313414515616717818919101101216112120130142156172190110+++++++++++++ 所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．本题的解不是唯一的，例如由＋＝＋推知，用和11013019145945 替换答案中的10和30，仍是符合题意的解．4．代数法例＋＋＋×＋＋＋－＋＋＋＋×＋＋．8 (1)(12)(1)(12)121314131415121314151314分析与解：通分计算太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有 121314121314＋＋，不妨设＋＋＝，则A原式＝＋×＋－＋＋×＝＋＋＋－－－＝．(1A)(A )(1A )A A A A A A A 22151515151515例2 计算：分析与解 题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积.下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法.因为这里n 是任意一个自然数. 利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：分析与解仿上面例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解.这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3.把这个想法推广到一般就得到下面的等式：连续使用上面两个等式，便可求出结果来.因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母依次为2，3，4，…，199，所以共有198个分数.第二个小括号内所有分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7，…，202，所以也一共有198个分数.这样分母分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和：分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法.先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4.如果这一结论具有一般性，上面所有分数的求和问题便能很快解决.下面我们来讨论一般的情况.假定分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到下面的解答.例5 自然数m至n之间所有分母为P的最简分数和是多少（这里m＜n，P 是奇质数）？分析与解先写出这些分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，…，P-1，共（P-1）个.换句话说，每相邻的两个自然数之间，以P为分母的最简分数都有（P-1）个，故下面来求这些分数的和：因为m至（n-1）之间自然数的个数为：（n-1）-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为：由以上例题可知，认真观察，发现题目中的规律，然后利用规律去解题，是我们解题的一大法宝.。
小学六年级分数奥数题100道及答案(完整版)1. 一个分数，分母比分子大25，分子、分母同时除以一个相同的数后得4/9，原来的分数是多少？答案：20/45。
思路：9-4=5，25÷5=5，分子是4×5=20，分母是9×5=45。
2. 把一根绳子平均分成5 段，每段长6 米，这根绳子长多少米？答案：30 米。
思路：5×6=30（米）。
3. 有一堆煤，第一天用去1/4，第二天用去余下的1/3，还剩下12 吨，这堆煤原有多少吨？答案：24 吨。
思路：第二天用去总数的(1-1/4)×1/3=1/4，剩下总数的1-1/4-1/4=1/2，所以总数为12÷1/2=24 吨。
4. 一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20 千克，还剩下22 千克，这桶油原来有多少千克？答案：50 千克。
思路：设这桶油原来有x 千克，x-1/5x-(1/5x+20)=22，解得x=50。
5. 某班男生人数是女生人数的4/5，女生比男生多5 人，这个班共有多少人？答案：45 人。
思路：设女生人数为x，x-4/5x=5，解得x=25，男生人数为20，全班人数为45 人。
6. 一本书，第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的1/2，还剩下40 页没看，这本书共有多少页？答案：120 页。
思路：第二天看了全书的(1-1/3)×1/2=1/3，剩下全书的1-1/3-1/3=1/3，所以全书有40÷1/3=120 页。
7. 一条公路，已经修了全长的2/5，再修60 米，就正好修了全长的一半，这条公路长多少米？答案：300 米。
思路：设公路长x 米，1/2x-2/5x=60，解得x=300。
8. 小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天看了25 页，两天共看了全书的3/10，这本书共有多少页？答案：125 页。
思路：设全书有x 页，1/5x+25=3/10x，解得x=125。
六年级分数运算1．凑整法与整数运算中的“凑整法”同样，在分数运算中，充足利用四则运算法例和运算律( 如互换律、联合律、分派律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数 进而使运算获得简化．例1 (3 1 ＋62 ＋13 ＋81)×(2－ 7)．4 3 4 3 20解：原式＝ [(3 1 ＋ 1 3 )＋ (6 2 ＋ 8 1 )] ×(2－ 7)4 4 3 3 207 ＝ (5＋15)×(2－ )20＝ 20×2－20× 720＝ 40－ 7＝ 33．例2 41 ×25＋32 4÷4＋0.25×124．5 714解：原式＝ 4× 25＋×25＋32÷4 +÷4＋0.25×4×3157＝ 100＋＋＋1＋ ＝ 1 ． 31 144772．约分法1× 2× 3 2× 4× 6 7×14 × 21．例 31× 3× 5 2× 6×10 7× 21×35解：原式＝1×2×3 23×(1×2×3) 73×(1×2×3)1× 3× 5 23 × (1× 3× 5) 73× (1× 3×5)(1× 2× 3)×(1 2373 ) (1× 3× 5) × (1 2373 )1×2× 3 21× 3×5．5例4 99× (1－ 1)×(1－ 1)×(1－ 1)×⋯× (1－ 1)．234 99解：原式＝ 99× 1× 2×3 ×⋯×98＝ 1．3．裂项法2 3499依据d＝1－ 1 d (此中 n ， d 是自然数 ) ，在 算若干个分n × (nd) n n数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，而且使中间的分数互相抵消，则能大大简化运算．例 5 1＋1＋1＋1＋1＋1．2 6 12 20 30 42解：原式＝ 1 1 ＋ 1＋ 1＋ 1＋ 1．＋1×2 2×3 3× 4 4×5 5×6 6×7＝1－ 1＋ 1－ 1＋1－ 1＋1－ 11 11 12 233445 566 7＝ 1－ 1＝ 6．7 71＋ 1＋ 1＋⋯＋1例 6．1×3 3×5 5×797× 99解：原式＝1× (2 ＋ 2 ＋ 2 ＋ ⋯ ＋ 2 )21× 3 3×5 5× 7 97×99＝1×(1－1＋1－1＋1－1＋⋯＋ 1 － 1)2335 5 7 97 99＝ 1×(1－ 1)＝ 1×98＝49． 2 99 29999例 7 在自然数 1～ 100 中找出 10 个不一样的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1．剖析与解：这道题看上去比较复杂，要求 10 个分子为 1，而分母不同的分数的和等于 1，仿佛无从下手．可是假如巧用“1－ 1＝1”nn 1n(n 1)来做，就特别简单了．11111111因 1＝1－＋－＋ －＋－＋ － ⋯，因此可依据题中所求，添上括号．本题要求的是 10 个数的倒数和为 1，于是做成：1＝(1－ 1)＋(1 － 1)＋(1－ 1)＋(1 － 1)＋(1－ 1)2 23 34 45 5 6＋ (1－ 1)＋(1－ 1)＋(1－ 1)＋(1－ 1)＋ 167788991010＝ 1＋1＋1＋1＋1＋1×2 2× 3 3×4 4×5 ×651 111 16 ×7×8×9×10 10789＝11 1 1 1 1 1 1 1 1 ．2 6 12 20 30 42 56 72 90 10所求的 10 个数是 2， 6， 12，20，30， 42，56， 72，90，10．本 的解不是独一的，比如由1 ＋ 1 ＝ 1 ＋ 1推知，用 9和 4510 30 9 45替代答案中的 10 和 30，还是切合题意的解．4．代数法例8 (1＋ 1＋ 1＋ 1)×(1＋ 1＋ 1＋1)－2 3 4 2 3 4 5(1＋1＋ 1＋1＋ 1)×(1＋ 1＋ 1)． 2 3 4 5 2 3 4剖析与解：通分计算太麻烦，不行取．注意到每个括号中都有1＋1＋ 1，不如设 1＋1＋ 1＝A ，则23 4 2 3 4原式＝ (1＋A) × (A ＋ 1)－ (1＋A ＋ 1)×A5 5＝ A ＋ 1＋A 2＋ 1A －A －A 2－ 1A ＝ 1．5 5 5 5例2 计算：剖析与解 题中的每一项的分子都是 1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积 . 下边我们试着以前几项开始拆分，商讨解这种问题的一般方法 . 因为这里 n 是随意一个自然数 .利用这一等式，采纳裂项法便能较快地求出例2的结果.例3 计算：剖析与解仿上边例 1、例 2 的解题思路，我们也先经过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解 .这几个分数的分子都是2，分母是两个自然数的积，此中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大 3. 把这个想法推行到一般就获得下边的等式：连续使用上边两个等式，即可求出结果来.由于第一个小括号内全部分数的分子都是 1，分母挨次为 2，3，4，， 199，因此共有198 个分数 . 第二个小括号内全部分数的分子也都是 1，分母挨次为 5，6，7，，202，因此也一共有 198 个分数 . 这样分母分别为 5，6，7，， 199 的分数正好抵消，例 4 求以下全部分数的和：剖析与解这是分数乞降题，如按异分母分数加法法例算，一定先求 1，2，3，， 1991 这 1991 个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只能另找其余的方法 . 先计算分母分别为1，2，3，4 的全部分数和各等于多少.这四个结果说明，分母分别为1，2，3，4 的上述全部分数和分别为1，2，3，4.假如这一结论拥有一般性，上边全部分数的乞降问题便能很快解决 . 下边我们来议论一般的状况 .假设分数的分母是某一自然数k，那么分母为 k 的按题目要求的全部分这说明，本题中分母为 k 的全部分数的和为 k，利用这一结论，即可获得下边的解答 .。
小学-六年级-数学(shùxué)奥数-分数运算-练习题-带答案1．凑整法与整数(zhěngshù)运算中的“凑整法”相同，在分数(fēnshù)运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而(cóng ér)使运算得到简化．2．约分法3．裂项法数之和时，若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间(zhōngjiān)的分数相互抵消，则能大大简化运算．例7 在自然数1～100中找出10个不同(bù tónɡ)的数，使这10个数的倒数的和等于1．分析(fēnxī)与解；这道题看上去比较复杂，要求(yāoqiú)10个分子为1，而分母不来做，就非常简单了．题中所求，添上括号．此题要求(yāoqiú)的是10个数的倒数和为1，于是做成；所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10．替换答案(dáàn)中的10和30，仍是符合题意的解．4．代数(dàishù)法分析(fēnxī)与解；通分计算(jì suàn)太麻烦，不可取．注意到每个括号中都有例2 计算(jì suàn)；分析与解题中的每一项的分子都是1，分母不是连续相邻两个自然数之积，而是连续三个自然数的乘积，下面我们试着从前几项开始拆分，探讨解这类问题的一般方法，因为这里n是任意(rènyì)一个自然数，利用这一等式，采用(cǎiyòng)裂项法便能较快地求出例2的结果，例3 计算(jì suàn)；分析(fēnxī)与解仿上面(shàng miɑn)例1、例2的解题思路，我们也先通过几个简单的特例试图找出其规律，再用裂项法求解，这几个分数的分子都是2，分母是两个(liǎnɡɡè)自然数的积，其中较小的那个自然数正好等于分母中自然数的个数，另一个自然数比这个自然数大3，把这个想法推广(tuīguǎng)到一般就得到下面的等式；连续使用(shǐyòng)上面两个等式，便可求出结果来，因为第一个小括号内所有分数的分子都是1，分母(fēnmǔ)依次为2，3，4，...，199，所以共有(ɡònɡ yǒu)198个分数，第二个小括号内所有(suǒyǒu)分数的分子也都是1，分母依次为5，6，7， (202)所以也一共(yīgòng)有198个分数，这样分母(fēnmǔ)分别为5，6，7，…，199的分数正好抵消，例4 求下列所有分数的和；分析与解这是分数求和题，如按异分母分数加法法则算，必须先求1，2，3，…，1991这1991个数的最小公倍数，单是这一点就已十分麻烦，为此我们只好另找其他的方法，先计算分母分别为1，2，3，4的所有分数和各等于多少，这四个结果说明，分母分别(fēnbié)为1，2，3，4的上述所有分数和分别为1，2，3，4，如果这一结论具有一般性，上面(shàng miɑn)所有分数的求和问题便能很快解决，下面我们来讨论(tǎolùn)一般的情况，假定(jiǎdìng)分数的分母是某一自然数k，那么分母为k的按题目要求的所有分这说明，此题中分母为k的所有分数的和为k，利用这一结论，便可得到(dé dào)下面的解答，例5 自然数m至n之间所有(suǒyǒu)分母为P的最简分数和是多少〔这里(zhèlǐ)m＜n，P是奇质数〕？分析(fēnxī)与解先写出这些(zhèxiē)分数来，因为P是奇质数，所以与P互质且比P小的数有1，2，3，…，P-1，共〔P-1〕个，换句话说，每相邻的两个(liǎnɡɡè)自然数之间，以P为分母的最简分数都有〔P-1〕个，故下面来求这些分数的和；因为m至〔n-1〕之间自然数的个数为；〔n-1〕-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为；由以上例题可知，认真观察(guānchá)，发现题目中的规律，然后利用规律去解题，是我们解题的一大法宝，内容总结（1）小学-六年级-数学奥数-分数运算-练习题-带答案1．凑整法与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律(如交换律、结合律、分配律)，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数（2）因为m至〔n-1〕之间自然数的个数为（3）〔n-1〕-m+1=n-m，所以上面结果故上面结果又可改写为。
六年级分数奥数题及答案分数在数学中是一个非常重要的概念，对于六年级的学生来说，掌握分数的运算和应用是提高数学能力的关键。
以下是一些分数的奥数题目以及相应的答案，供学生练习和参考。
题目1：如果一个班级有40名学生，其中3/5是男生，那么这个班级有多少名女生？答案：班级中男生的数量是40 * 3/5 = 24名。
因此，女生的数量是40 - 24 = 16名。
题目2：一个分数的分子和分母之和是21，如果分子增加2，这个分数就变成了1。
求原来的分数。
答案：设原来的分数为x/y，根据题意，x + y = 21，且 (x + 2) / y = 1。
解这个方程组，我们得到x = 19，y = 2，所以原来的分数是19/2。
题目3：小明有3/4升的果汁，他喝了1/5升。
他喝了多少升果汁？答案：小明喝的果汁量是3/4 * 1/5 = 3/20升。
题目4：一个分数，当它的分子减少1后，这个分数等于1/3；当它的分母减少1后，这个分数等于1/2。
求这个分数。
答案：设这个分数为x/y，根据题意，(x - 1) / y = 1/3，x / (y - 1) = 1/2。
解这个方程组，我们得到x = 5，y = 12，所以这个分数是5/12。
题目5：一个分数的分子是分母的3/5，如果分子增加10，分母增加20，新的分数等于1/2。
求原来的分数。
答案：设原来的分数为x/y，根据题意，x = 3/5 * y，(x + 10) / (y+ 20) = 1/2。
解这个方程组，我们得到x = 15，y = 25，所以原来的分数是15/25，简化后为3/5。
这些题目覆盖了分数的基本运算、分数与整数的转换以及分数的比较等知识点，对于提高学生的分数理解和应用能力非常有帮助。
希望这些题目能够激发学生对数学的兴趣，并帮助他们在奥数竞赛中取得好成绩。
分数乘除应用题 奥数
1.把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为 360 厘米，甲有 3/4 在水外，乙有 4/7 在水外，丙有 2/5 在水外。水有多深？
2.小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？
3.甲数比乙数多 1/3,乙数比甲数少几分之几 ? 4.有梨和苹果若干个 ,梨的个数是全体的 5/3 少 17 个，苹果的个数是全体的 7/4 少 31 个，那么梨和苹果的个数共多少？
5.有一个分数，它的分母比分子多 4，如果把分子、分母都加上 9，得到的分数约分后是 9 分之 7，这个分数是多少？
6.把一根绳分别折成 5 股和 6 股， 5 股比 6 股长 20 厘米，这根绳子长多少米 ? 7.小萍今年的年龄是妈妈的 1/3，两年前母女的年龄相差 24 岁。四年后小萍的年龄是多少岁？
8.有一篮苹果，甲取一半少一个，乙取余下的一半多一个，丙又取余下的一半，结果还剩下一个。如果每个苹果值 1 元 9 角 8 分，那么这篮苹果共值多少元？
12.把 100 个人分成四队，一队人数是二队人数的 4/3 倍，一队人数是三队人数的 5/4 倍，那么四队有多少人？
13.足球赛门票 15 元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，每张门票降价多少元？
14.甲、乙、丙三人共同加工一批零件。甲比乙多加工零件 20 个，丙加工的
零件是乙加工零件的 4/5 ，甲加工的零件是乙丙两人加工零件总数的 5/6.甲、乙、丙各加工零件多少个？
1 / 7 18.某校六年级共有 152 人，选出男生的 1/11 和 5 名女生去参加科技小组，则剩下的男女生人数刚好相等，六年级男女生各有多少人？
19.林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 1/3 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林林又喝了 1/3，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少？（用分数表示）
20.有一根 1 米长的木条，第一次去掉它的 1/5 ；第二次去掉余下木条的 1/6 ；第三次又去掉第二次余下木条的 1/7；这样一直下去，最后一次去掉上次余下木 条的 1
10。问：这根木条最后还剩下多长？ 1．某小学一至六年级共有 780 人。在参加数学兴趣学习的学生中，恰有 17
分之 8 是六年级的学生，有 23 分之 9 是五年级的学生，那么，该校没有参加数学兴趣小组的学生有几人 ?
22.用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用 3 份甲种糖和 2 份乙种糖配成的 1 千克什锦糖，比用 2 份和 3 份乙种糖配成的 1 千克什锦糖贵 1.32 元，那么 1 千克甲种糖比 1 千克乙种糖贵多少元呢？
23.今有苹果 95 个，分给甲、乙两班同学吃。甲班分到的苹果有 2/9 是坏的，其他是好的；乙班分到的苹果有 3/16 是坏的，其他是好的。甲、乙两班分到的 好苹果共有多少个？
24.一满杯水溶入 10 克糖 ,搅匀后喝去 3 分之 2，添入 6 克糖，加满水，又搅匀，再喝去 3 分之 2，添入 6 克糖，加满水，搅匀后，喝去 3 分之 2，喝去之后杯里还剩下多少糖？
25.一份材料，甲单独打完要 3 小时，以单独打完要 5 小时，甲乙两人合作打完要多少小时？
26.打扫多功能教师，甲组同学 1/3 小时可以打扫完，乙组同学 1/4 小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？
2 / 7 27.一项工程，甲队单独做需要 18 天,乙独做 15 天完成，现决定由甲、乙二人共同完成，但中途甲有事请假四天，那么完成任务时甲实际做了多少天？
答案： 1. 设水深 xcm，则甲长 4x，乙长 7x/3,丙长 5x/3 4x+7x/3+5x/3=360 x=45 水有 45cm 深
2. 考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的 2 本书加上 3 本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰
未借前有书：
(2+3) ÷ (1-1/2 )=10（本），小明未借之前有： (10+2) ÷ (1-1/2 )=24（本），小
刚原有书： (24+1) ÷(1-1/2 )=50（本）．
答：小明原有书 50 本．故答案为
50． 3. 乙数是单位 “ 1，”甲数是： 1＋1/3＝4/3 乙数比甲数少： 1/3 ÷ 4/3＝1/4
4. 解：设总数有 35X 个 那么梨有 35X*3/5-17=21X-17 个 苹果有 35X*4/7-31=20X-31 个
20X-31+21X-17=35X 41X-48=35X 6X=48 X=8 所以梨有 21×6-17=109个 苹果有 20×6-31=89个
5. 设分子为 X，分母为 X＋4，则；（ X＋9）/ （X＋13）＝ 7/9；解之，得 X＝ 5
答：该分子为 5/9
6. 这根绳子长 20÷（1/5-1/6)=600cm
3 / 7 7. 解：设小萍今年 X 岁，则妈妈今年 3X 岁 3X-2=X-2+24 3X=X+24 2X=24 X=12 最终答案： 12+4=16（岁）
8. 丙又取其余的一半，结果还剩一个，说明丙取前是 1+1=2个乙取余下的一半多一个，则乙取前是 (2+1)*2=6 个
甲取其中的一半少一个，则甲取前时 (6-1)*2 = 10 个 因此，原来有 10 个
下面是解题过程：设这袋苹果原来 X 个，则 甲取走苹果的个数为 X/2-1
乙取走苹果的个数为（ X-X/2+1)/2+1 丙取走苹果的个数（也是剩余的个数）为：总数 -甲取走 -乙取走，即 【 X-X/2+1-(X-X/2+1)/2-1】/2=1 解方程得 X=10 12.设第一队为 1，第二队为 3/4 ，第三队为 4/5，则三队和为 1+3/4+4/5=51/20 ，可知，第一队人数应为 20 的倍数。
第一队为 20 时， 20+15+16+49=100； 第一队为 40 时， 40+30+32>100 舍去。 所以， 20+15+16+49=100为唯一解，即：第四队有 49 人。
ps：也可将第一队设为 k 人，三队之和 =51k / 20 ；显见， k应为 20的倍数。 只有 k=20 时有解。
13.观众增加一倍，即原来只有一个人来看，现在是两个人来看。 收入增加
1/5 ，即现在两个人的总票价比原来一个人时单人票价多 1/5 ，为 15＊（ 1＋1/5 ）＝18 元 平均每人 18/2 ＝9 元 比原来降低了 15－9＝6 元 降低了 6/15 ＝40％
4 / 7 答：解： 15-15 ×[（1+1 /5 ）÷（1+1 /2 ） =15-15 × [6 /5 ÷ 3 /2 ] =15-15 × [6/ 5 × 2 /3 ] =15-15 × 4/ 5 =15-12 =3（元） 答：一张门票降价是 3 元．
故填 3．点评：此题关键是找准单位 “ 1，”找准单位 “ 1对”应的量，求单位 “ 1，”用除法，告诉单位 “1，”求单位 “1的”几分之几，用乘法．
降价前假设有 10 名观众，收入为 L=15×10=150（元）
现在有 15 人，降 x 元， （ 15-x）×15=150×（1+1/5） 225-15x=180 15x=45 x=3， 降价 3 元。 14.设：甲加工 x 个，乙加工 x－20,丙加工 4／5（x－20） 5／6[x－20＋4／5（x－20）]＝x x＝60 乙加工＝ 60－20＝40 丙加工＝ 40×4／5＝32
5 / 7 18.男生有 x 人，女生有 152-x (10/11)x=152-x-5 x=77
男生 77 人，女生 75 人 19.第一次 1/3 匀之后又是 1/3,那么 次是 2/3*1/3=2/9, 剩下 1-1/3-2/9=4/9 再均匀之后 1/3, 那么 次是 4/9*1/3=4/24, 剩下 4/9-4/27=8/27 再均匀之后 1/3, 那么 次是 8/27*1/3=8/81, 剩下 8/27-8/81=16/81 那么一共喝了 1-16/81=65/81
20.1*(1-1/5)*(1-1/6)*(1- 1/7) ⋯⋯ -*(11/100) =4/5*5/6*6/7 ⋯⋯ 99/100=4/100=1/25 21.因 人数必 是整数， 17 和 23 的最小公倍数是 391，所以参加 趣小 的人数是 391 人
没参加 趣小 的人数 =780-391=389人 22.此 可以用 法
第一次用 3 千克甲和 2 千克乙配成的什 糖 5 千克第二次用 2 千克甲和 3 千克乙配成的什 糖 5 千克 第一次比第二次 共 1.32 ×5=6.元6 第一次减去第二次，就是 1kg 甲种糖比 1kg 乙种糖 的 数 即 1kg 甲种糖比 1kg 乙种糖 1.32 ×5=6.6元 23.根据 “甲班分到的苹果有 2/9 是坏的 ”可以推 甲班分到苹果的个数是 9 的 倍数，同理可推 乙班分到苹果的个数是 16 的倍数。
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