初中数学东北师大附中第一学期七年级期中考模拟试.docx

2023-2024学年上学期期中模拟考试七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．一天早晨的气温是2C -︒，中午上升了6C ︒，半夜又下降了8C ︒，则半夜的气温是（ ） A ．2C -︒ B ．8C -︒ C ．0C ︒ D ．4C -︒2．下列各式正确的是（ ）A ．()66x x --=--B ．220y y --=C ．22990a b ab -=D ．2229167y y y -+= 3．在下列说法中，正确的是（ ）A ．235m n 不是整式 B ．2abc 系数是2，次数是3 C ．多项式2231x y xy --是四次二项式D ．0是单项式 4．下面图中可能是单孔纸箱 的展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知3x y +=-，1xy =，则多项式()()5235x xy y +--的值是（ ）A ．10-B ．16-C ．18D ．206．若多项式()323157x m x x +--+与多项式432281x x x x +++-的差不含二次项，则m 的值为（ ） A ．4 B ．4- C ．3 D ．3-7．一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（ ）个小立方块搭成的．A．4B．5C．6D．78．表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（）A．0a b+>B．0a b->C．10a+>D．0a b-<9．已知22432,636M x x N x x=--=-+，则M与N的大小关系是（）A．M N<B．M N>C．M N D．以上都有可能10．如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是（）A．41n-B．41n+C．42n-D．42n+第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，共24分.11．计算：1933-÷⨯=．12．5G应用在辽宁省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2022年底，全省5G终端用户1397.6万户．数据13976000用科学记数社表示为．13．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．14．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出y的值为．15．如图所示，已知数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置∶化简a b b c -+-得 ．16．【阅读理解问题】如果整式A 与整式B 的和为a ，我们称,A B 为a 的“友好整式”，例如：4x -与5x -+为1的“友好整式”；23ab +与24ab -+为7的“友好整式”．若关于x 的整式226x kx ++与2231x x k --+-为n 的“友好整式”，则n 的值为 ．17．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为 ．18．如图，把五个长为b 、宽为a 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大()5a -，则21C C -的值为 ．三、解答题：本题共8小题，共66分.其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分. 19．计算：(1)()()()()2326-+-⨯+--； (2)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦． 20．（1）化简：()()22225343a b ab ab a b ---+（2）先化简，再求值：()()2222523625x y xy y x -++-，其中13x =，12y =-． 21．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为1cm 的小正方体堆成一个几何体．(1)这个几何体由___________个小正方体组成．(2)请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．(3)这个几何体的表面积（包括与地面接触的面）为__________2cm ．22．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克）回答下列问题：(1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？(2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？(3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？23．【阅读理解问题】数学中，运用整体思想的方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知221a a +=，则代数式()222442242146a a a a ++=++=⨯+=．请你根据以上材料解答以下问题：(1)若232x x -=，求213x x +-的值；(2)当1x =时，代数式31px qx ++的值是5，求当=1x -时，代数式31px qx ++的值；(3)当2023x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为m ，求当2023x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值．24．【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-写作(3)-④，读作“(3)-的圈4次方”，一般地把•••(0)a a a a a n a÷÷÷÷≠个写作a 的圈n 次方读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2=③_________；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭③_________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④除方乘方形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：(3)-=⑤_________，15⎛⎫= ⎪⎝⎭⑥_________． （3）算一算：231112(2)333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④⑥⑥． 25．苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表1个C 原子，通常省略H 原子）．已知：1个苯的结构式是，结构简式为，分子式是66C H ；2个苯环相连结构式是，结构简式为，分子式是108C H ；3个苯环相连结构式是，结构简式为的分子式是1410C H ；根据以上规律，回答下列问题：(1)4个苯环相连的分子式是______；(2)n 个苯环相连的分子式是______；(3)试通过计算说明分子式为26221314C H 是否属于上述类型的芳香族化合物．26．[推理能力、运算能力]在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．[提出问题]三个有理数,,a b c 满足0abc >，求abca b c ++的值．[解决问题]由题意可知,,a b c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数．①当,,a b c 都为正数，即0,0,0a b c >>>时，1113a b c a b c a b c a b c++=++=++=； ②当,,a b c 中有一个为正数，另外两个为负数时，不妨设0,0,0a b c ><<，则()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-． 综上所述，abca b c ++的值为3或1-．[探究拓展]请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)已知,a b 是不为0的有理数，当ab ab =-时，a ab b +的值是__________________； (2)已知,,a bc 是有理数，当0abc <时，求abca b c ++的值；(3)已知,,a b c 是有理数，0,a b c abc ++=<0，求b c c a a b a b c +++++的值．。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.101001D. √-12. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 5a^2bD. 4x^2+2xy3. 已知a=2，b=-3，则2a^2-b^2的值为（）A. 13B. 5C. 1D. 04. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的长度为（）A. √5B. √13C. √17D. √255. 若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=20，则d的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2+2x+1=0，则x的值为______。

7. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为______。

8. 在等腰直角三角形中，若直角边长为5，则斜边长为______。

9. 若a、b、c、d为等比数列，且a+b+c+d=64，则d的值为______。

10. 在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），则线段AB的中点坐标为______。

三、解答题（共50分）11. （10分）已知函数f(x)=2x-3，求f(-1)的值。

12. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，求该三角形的面积。

13. （10分）已知数列{an}为等差数列，且a1=3，d=2，求前10项的和。

14. （10分）已知数列{an}为等比数列，且a1=2，q=3，求前5项的乘积。

15. （10分）在平面直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，2），求线段AB的垂直平分线方程。

答案：一、选择题1. C2. D3. A4. B5. A二、填空题6. -17. 168. 5√29. 1/3 10. (0.5, 2.5)三、解答题11. f(-1) = -512. 面积 = 2013. 前10项的和 = 10014. 前5项的乘积 = 97215. 垂直平分线方程：x + 2y - 1 = 0。

东北师大附中2009年初一新生摸底考试数学（一）试卷（满分120分时间90分钟）亲爱的同学,在接下来的答题中，只要你认真审题，灵活思考，细心演算，一定会发挥出你的最佳水平！一、选择题（每小题3分，共计30分）（以下每题的选项中，仅有一个是正确的选项）1．在1平方米大的地面上，如果站满人大约能站（）A．30人B．3人 C．10人D．100人2．下列四个图中哪一个不是正方体的表面展开图（）A． B． C． D．3．6．2的小数点向右移动两位后，再向左移动三位，得到的数比原数（）A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．缩小10倍 D．缩小100倍4．下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的是（）5．在制统计图时，为了能表示数量增减变化的趋势，应选用 ( ) A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图6．下列图案中，对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．7．甲、乙两地相距480千米,一列慢车从甲站出发以80千米每小时的速度驶向乙站，1小时后一列快车从乙站以120千米每小时的速度驶向甲站, 当两车相遇时，快车开出( )A ．3小时 B．2小时 C．1.5小时 D．1小时8．李师傅原来5分钟加工一批零件，技术更新后2分钟就完成了任务，他的工作效率提高了（）A ．40% B．60% C．150% D．100%9．一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要（）天能完成这项工程.A ．9 B．10 C．11 D．12 10．如右图：是以一个三角形的三个顶点为圆心，2厘米为半径所作的三个圆，那么，阴影部分的面积是（）A ．2B ．83C ．3D ．4二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）11．11______23．12．115()12236=________．13．1651256=________．14．0．91÷54+1．25×1．09=________．15．14117915(2.531)15828=________．16．当x ×12=y ×13时，x 和y 的比值是________．17．小敏和王刚都是集邮爱好者, 现在小敏和王刚邮票枚数的比是3：4，如果王刚给小敏9枚邮票，那么他们的邮票张数就相等,两人共有邮票__________枚．18．如右图，把20个棱长为1的正方体重叠起来，作成如图那样的组合形体，那么这个组合形体的表面积为．19．一家旅游公司，非节假日海南四日游的价格是1200元/人，国庆黄金周期间价格是1500元/人，则国庆黄金周期间的海南四日游的旅游费增加了_________%．20．2010年世博会在我国上海举办，张雪同学在一张比例尺是1：5000000的地图上量得长春到上海的距离是36厘米，则长春到上海的实际距离大致是__________千米．21．自己观察下列算式，寻找规律填数2+4=2×3 2+4+6=3×42+4+6+8=4×5 2+4+6+8+10+,,+50=（______）×（______）．22．如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满_________杯．三、解答题（23题2×5=10分，24、25题每题6分,26、27、28、29题每题8分，共54分）23．解方程：（1）80456x （2）4:9:45x 24．已知图中三角形ABC 的面积为2010平方厘米，是平行四边形DEFC面积的3倍，那么，图中阴影部分的面积是多少？25．某同学完成数学作业后，因不小心将墨水泼在作业纸上（见下图）请你根据提供的条件分别求出优秀，良好，合格的人数？条件：（1）这个班数学期末考试的合格率为95%．（2）成绩优秀的人数占全班的35%．（3）成绩“良好”的人数比“优秀”的人数多72．FEDC BA26．一种商品降价出售，第一次按照原价的八五折出售，第二次按照原价的七折出售第二次比第一次便宜了60元，这种商品原价是多少元？27．小张参加了6门功课的考试，数学成绩公布前，他5门功课的平均分是922分数学成绩公布后，平均分下降了17分，小张的数学考了多少分？28．某校初一学生举行春游，若租用45座客车,则有15人没有座位;若租用同样数目的60座客车,则有一辆客车空车已知45座客车每辆租金220元,60座客车每辆租金300元．（1）这个学校初一学生有多少人？（2）怎样租车，最经济合算？29．一只猫追赶一只老鼠，老鼠沿 A B C 方向跑，猫沿A D C方向跑，结果在E 点将老鼠抓住了.老鼠与猫的速度比是17：20，C 点与E点相距3米，四边形ABCD 为长方形.猫和老鼠所用的时间相等.（1）猫比老鼠多跑了几米才追到老鼠？（2）猫和老鼠所跑的四边形的周长是多少米？EDCBA。

2019—2020学年上学期东北师大附中初一级期中考试初中数学数 学 试 卷总分值：120分 时刻：120分钟卷首语：友爱的同学们，通过半学期的愉快学习，大伙儿一定想明白自己的学习成效如何，让我们通过这张试卷来检验一下，试试吧，相信你会专门杰出！一、选择题〔每题3分，共30分〕1．水位下降3m 记作3-m ，那么水位上升4m 记作 〔 〕A ．+6mB ．+3mC ．+4mD ．+1m2．－2的相反数是 〔 〕A ．21-B ．2-C ．21D ．23．以下各式中，正确的选项是 〔 〕A ．016>--B ．2.02.0->C ． 7675->-D ．031<-4．以下讲法中正确的选项是．．．．．． 〔 〕A ．最小的整数是0B ．互为相反数的两个数的绝对值相等C ．有理数分为正数和负数D ．假如两个数的绝对值相等，那么这两个数相等5．0.082457表示成四个有效数字的近似数是〔 〕A ．0.08246B ． 0.082C ． 0.0824D ．0.0825 6．一块长方形铁板，长是1200cm ，宽是900cm ，它的面积是 〔 〕A ．24cm 1008.1⨯ B ．25cm 1008.1⨯C ．23cm 1008.1⨯D ．26cm 1008.1⨯7．以下运算中，错误的选项是．．．．．． 〔 〕A ．444358x x x += B ．66484x x -=- C ． 333352x x x -+=D ． 666484x x x -=-8．一个两位数，a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字，那么那个两位数可表示为〔 〕A ．a +bB ．abC ．10abD ．10a +b9．挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发觉了一个重要的恒等式---阿贝尔公式．右图确实是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种都把图形分割成为两个矩形，利用它们之间的面积关系，能够得到：a 2b 1+a 1b 2等于 〔 〕A ． a 1(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 1B ． a 2(b 2－b 1)+(a 1+a 2)b 2C ． a 1(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 2D ． a 2(b 1－b 2)+(a 1+a 2)b 110．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，依照以上规定，杭州开往北京．．．．的某一直快列车．．．．的车次号可能是 〔 〕A ．20B ．119C ． 120D ． 319二、填空题〔每题3分，共24分〕 11．运算)3(2--的结果是___________．12．到原点的距离等于3的点表示的数是 ．13．单项式234x y -的次数是 ．14．假设45a b 与b a x22是同类项，那么x = ． 15．假设=-><n m n m 则,0,0_________．16．如图是一个数值转换机的示意图，假设输入x 值为3，y 值为2-时，那么输出的结果为 ．17．对正有理数a 、b 定义运算★如下：a ★b =ba ab+，那么3★4= ． 18．从数轴上看，小于235⎪⎭⎫⎝⎛-的最大整数是_________．三、运算题〔每题4分，共24分〕19．－2+1.5－0.2； 20．)5()31()2(83-⨯-+-÷-；21．〔x －1〕+x ； 22．)()2(y xy y xy -++;23．)23()25(22a a a a ---; 24．22225(3)2(7)a b ab a b ab ---. 四、解答题〔每题6分，共12分〕25．先化简，再求值：)5()32(3222x x x x x +--+，其中2=x ．解：26．假设0)1(32=-+-b a ，试求a b -的值．解：五、解答题〔每题6分，共18分〕27．如图1所示的数轴上表示了一个〝范畴〞，那个〝范畴〞包含所有大于－．．．1且小于．．1的有理数．请你仿照．．图．1．，在图2所示的数轴上表示出一个〝范畴〞，使得那个〝范畴〞同时满足以下两个条件： 〔1〕包含最大的负整数； 〔2〕包含绝对值最小的有理数．解：28．小刚、小明、小颖的家都与超市在同一条东西向的公路边，一辆货车从超市动身，向东走了3千米到达小明家，连续走了1.5千米到达小刚家，然后向西走了9.5千米到达小颖家，最后回到超市．〔1〕以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在图1所示的数轴上表示出小刚、小明和小颖家的位置．〔2〕从小颖家到小明家沿着公路走有_____千米． 〔3〕列式运算货车一共行驶了多少千米？解：〔1〕〔2〕从小颖家到小明家沿着公路走有_________千米． 〔3〕29．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情形下，那个人在运动时承担的每分钟心跳的最高次数，那么0.8(220)b a =- ． 〔1〕正常情形下，在运动时一个15岁的青年所能承担的每分钟心跳的最高次数是多少？解：〔2〕一个45岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为22次，请咨询他有危险吗？什么缘故？解：六、解答题〔每题6分，共12分〕30．b a 、在数轴上的位置如下图，试化简b a b b a +--+．解：31．如以下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法．．．．．．剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．〔第31题图〕〔1〕填写下表：剪的次数 1 2 3 4 5正方形个数 4 7 10〔2〕假如剪了8次，共剪出__ ___个小正方形．〔3〕假如剪n〔n是正整数〕次，共剪出__ __个小正方形．〔4〕设最初正方形纸片边长为1，那么剪n〔n是正整数〕次后，最小正方形的边长为____ ____ _．。

吉林省长春市东北师范大附属中学2024届中考数学模拟精编试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．1102．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ） A ．0＜b ＜2B ．﹣3＜b ＜﹣1C ．﹣3≤b≤﹣1D ．b=﹣1或﹣34．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．﹣1＜x ＜1或x ＞2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣1或1＜x ＜25．安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ） A ．3804.2×103B ．380.42×104C ．3.8042×106D ．3.8042×1056．下列说法不正确的是（ ）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 7．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，12m ）在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，矩形AEHC 是由三个全等矩形拼成的，AH 与BE ，BF ，DF ，DG ，CG 分别交于点,,,,P Q K M N ，设BPQ ，DKM △，CNH △的面积依次为1S ，2S ，3S ，若1320S S +=，则2S 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．129．2017年，小榄镇GDP 总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（ ） A ．0.316×1010B ．0.316×1011C ．3.16×1010D ．3.16×101110．如图，函数y =﹣2x +2的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点C 在第一象限，AC ⊥AB ，且AC =AB ，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（3，1）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 12．计算：（2+1）（2﹣1）= ． 13．如图，在ABCD 中，AB =8，P 、Q 为对角线AC 的三等分点，延长DP 交AB 于点M ，延长MQ 交CD 于点N ，则CN =__________．14．已知函数y=1x-1，给出一下结论： ①y 的值随x 的增大而减小②此函数的图形与x 轴的交点为（1，0） ③当x>0时，y 的值随x 的增大而越来越接近-1 ④当x≤12时，y 的取值范围是y≥1 以上结论正确的是_________（填序号）15．如图，点E 在正方形ABCD 的外部，∠DCE=∠DEC ，连接AE 交CD 于点F ，∠CDE 的平分线交EF 于点G ，AE=2DG ．若BC=8，则AF=_____．16．已知a +1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？ 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)M 和(3,0)N 两点，且与y 轴交于(0,3)D ，直线l 是抛物线的对称轴，过点(1,0)A -的直线AB 与直线相交于点B ，且点B 在第一象限．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线AB和直线l、x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．19．（8分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．20．（8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.21．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．22．（10分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．23．（12分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．24．解不等式组：2(2)3{3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】先证明△ABD ≌△EBD ，从而可得AD=DE ，然后先求得△AEC 的面积，继而可得到△CDE 的面积. 【题目详解】 ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠EBD ， ∵AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠EDB=90°， 又∵BD=BD ， ∴△ABD ≌△EBD ， ∴AD=ED ，∵1CE BC 3=，ΔABC 的面积为1， ∴S △AEC =13S △ABC=13，又∵AD=ED ， ∴S △CDE =12 S △AEC =16， 故选B. 【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键. 2、C 【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【题目详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 3、C根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【题目详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．4、B【解题分析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2.故选B.5、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【题目详解】∵3804.2千=3804200，∴3804200=3.8042×106；故选：C．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法7、B【解题分析】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2 m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征8、B【解题分析】由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为12，△BPQ与△CNH相似比为13，由相似三角形的性质，就可以求出1S，从而可以求出2S．【题目详解】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴12AB BQAD DM==，13AB BQAC CH==，∵EF=FG= BD=CD ，AC ∥EH ，∴四边形BEFD 、四边形DFGC 是平行四边形， ∴BE ∥DF ∥CG ，∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH ， 又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN ， ∴△BPQ ∽△DKM ，△BPQ ∽△CNH ，∴221211()24S BQ S DM ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，221311()39S BQ S CH ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 即214S S =，319S S =，1320S S +=，∴11920S S +=，即11020S =， 解得：12S =， ∴214S S =42=⨯8=，故选：B ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S 2=4S 1，S 3=9S 1是解题关键． 9、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】31600000000＝3.16×1．故选：C ． 【题目点拨】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示. 10、D 【解题分析】过点C 作CD ⊥x 轴与D ，如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B （0,2），A （1,0），再证明△ABO ≌△CAD ，得到AD ＝OB ＝2，CD ＝AO ＝1，则C 点坐标可求.【题目详解】如图，过点C作CD⊥x轴与D.∵函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴当x＝0时，y＝2，则B （0,2）；当y＝0时，x＝1，则A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO 和△CAD中，，∴△ABO≌△CAD，∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3，∴C点坐标为（3,1）.故选D.【题目点拨】本题主要考查一次函数的基本概念。

2024~2025学年北师大版数学七年级上册期中模拟测试卷一、单选题1．如图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年．3240万用科学记数法表示为（ ） A ．80.32410⨯ B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．832410⨯3．单项式23x yπ-的系数是（ ）A ．3π B ．13-C ．13D ．3π-4．下列运算正确的是（ ） A ．624x x -= B ．333734x x x -= C ．224235x x x +=D ．3(2)32a b a b --=-+5．“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）．A ．文B ．明C ．典D ．范6．已知5a =，3b =，0a b -<，则2+a b 值为（ ） A ．11B ．-1C ．-1或11D ．1或-117．一根1m 长的小木棒，第一次截去它的14，第二次截去剩余部分的14，第三次再截去剩余部分的14，如此截下去，第六次后剩余的小木棒的长度是（ ）A ．63m 4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．631m 4⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．61m 4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．611m 4⎛⎫- ⎪⎝⎭8．若关于a ，b 的多项式221253ab ka b b -++与22351b a b ab +-+的差不含三次项，则数k 的值为（ ）A ．13-B ．13C ．9-D ．99．若()2210a b ++-=，则()2024a b +等于（ ）A ．2024-B ．1-C ．1D ．202410．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为cm a ，长方形的长和宽分别为cm b 和cm c ．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是()π32cm a b c ++；②窗户的面积是()222π2cm a bc b ++；③22b c a +=； ④3b c =．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题11．某地气象观测用的测温气球，每上升1千米，气温大约降低6℃，若地面温度为21℃，高空某处的温度为39-℃，则此处的高度为千米．12．如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为．13．若33m x y +与225n x y --的和是单项式，则mn 的值是．14．如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为(用含a ，b 的式子表示)．15．已知当3x =时，代数式31ax bx +-的值是2，则当3x =-时，代数式31ax bx +-的值是．三、解答题 16．计算：(1)()()210020241110.5333⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ (2)31113629618⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭17．先化简，再求值2221316223x y xy x y x y xy ⎛⎫⎛⎫-++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中1,2x y ==-18．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：()22357236x x x x +-+-=-+-．求被捂住的多项式．19．如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体．(1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图； (2)求这个组合几何体的表面积（包括底面积）． 20．如图是一个运算程序：(1)若13x y ==，，求m 的值；(2)若2y =-，m 的值大于4-，直接写出一个符合条件的x 的值． 21．观察下列等式的规律．1234122122122122,,,,212223234245a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ．解答下列问题：(1)第5个等式为___________，第n 个等式为___________（用含n 的式子表示，n 为正整数）；(2)设112234356101220232024,,,,S a a S a a S a a S a a =-=-=-=-L ，求1231012S S S S ++++L 的值． 22．小刘在学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖记为正，少卖记为负，这四周的销售情况如下表：(1)若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ (2)这四周总销售额是多少？(3)在（1）的条件下，为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来本店吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货需支付配送费2元． 若某人一次性购买4碗麻辣烫，则小刘更希望以哪种方案卖出？23．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A ，B 表示的数分别为a ，b ，则A ，B 两点之间的距离AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【知识应用】如图，在数轴上，点A 表示的数为5，点B 表示的数为3，点C 表示的数为-2，点P 从点C 出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t 秒（()0t >），根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：①A ，C 两点之间的距离AC =___________，线段BC 的中点表示的数为___________． ②用含t 的代数式表示：t 秒后点P 表示的数为___________． (2)若点M 为PA 的中点，当t 为何值时，12MB =． 【拓展提升】(3)在数轴上，点D 表示的数为9，点E 表示的数为6，点F 表示的数为-4，点G 从点D ，点H 从点E 同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F 时停止运动，设运动时间为t 秒，线段GH 的中点为点K ，当t 为何值时，3HK =．。

北师大版七年级数学2023-2024学年第一学期期中测试1.计算(－2)－5的结果等于（ ）2．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则从正面看得到的图形是( )3．如图是每个正方形上都有一个汉字的正方体的表面展开图，在此表面展开图中与“相”字相对的汉字是( )A ．我B ．能C ．成D ．功4．下列各式：－(－5)，－|－5|，－52，(－5)2，计算结果为负数的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列各组式子中，不是同类项的是( )A .12st 与3tsB .xy 5与52xyC ．102b 与110b D ．a 3与53 6．下列说法正确的是( )A ．－xy 25的系数是－5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0 C ．xy ＋x 的次数为2 D ．－22xyz 2的系数为－27．某地2020年高考报名人数约为332 000人，创历史新高．其中数据332 000用科学记数法表示为( )A ．0.332×106B ．3.32×105C ．3.32×104D ．33.2×1048．如图，小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子需花费( )A ．(3a ＋4b)元B ．(4a ＋3b)元C ．4(a ＋b)元D ．3(a ＋b)元9．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为(B )…A ．20B ．27C ．35D ．4010．比较大小：-0.3 |－13|(填“＝”“>”或“<”)． 11．－215的相反数是_______,绝对值是_____，倒数是______ 12．已知P 是数轴上表示－3的点，则到P 点4个单位长度的点表示的数是_______．13．如果a ，b 为有理数，那么我们定义新运算“⊕”使得a ⊕b ＝2a －b ，则(1⊕2)⊕3＝_______．14．(本题满分8分)计算：(1)(－3)×(－9)－(－5); (2)(－1)2 020÷19×0×(－3)．(1)27÷[－22＋(－4)－1]; (2)－24×(116－18－12)．15化简：3x 2＋2xy －4y 2－3(3xy －4y 2＋3x 2)．X=-1,y=-216．(本题满分6分)如图是由若干个小正方体所搭几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的形状图．17．(本题满分6分)点A，B，C所表示的数如图所示，回答下列问题：(1)A，B两点间的距离是多少？(2)B，C两点间的距离是多少？18．(本题满分6分)已知有理数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式3(a＋b)－(cd)5＋m的值．19．(本题满分6分)某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负．某天的记录如下：(单位：t)＋100，－80，＋300，＋160，－200，－180，＋80，－160.(1)当天铁矿石的库存是增加了，还是减少了？增加或减少了多少吨？(2)码头用载重量为20 t的大卡车运送铁矿石，每次运费为100元，问这一天共需运费多少元？20．(本题满分8分)有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：|c－b|＋|a－b|－|a＋c|.21．(本题满分12分)如图所示，在长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一个无盖的盒子(单位：cm)．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)用a，b，x表示盒子的体积；(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．。

北师大版2024—2025学年七年级上学期数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、8的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣8D ．82、中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ）A ．﹣50元B ．﹣70元C ．+50元D ．+70元3、某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，午夜又下降了9℃，则午夜的气温是（ ）A ．5℃B ．﹣5℃C ．﹣3℃D ．﹣9℃4、开州区大约有1680000人口，1680000用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．168×104B ．16.8×105C ．1.68×104D ．1.68×1065、下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a +3b ＝3abC ．2a 2bc ﹣a 2bc ＝a 2bcD ．a 5﹣a 2＝a 36、下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列各式中，不相等的是（ ）A ．（﹣3）2和﹣32B ．（﹣3）2和32C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23|8、下列说法正确的是（ ）A ．﹣15ab 的系数是15B ．的系数是C．4a2b2的次数是4D．a4﹣2a3b2+b2的次数是49、当x＝1时，整式ax3+bx﹣1的值等于10，那么当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣1的值为（ ）A．﹣10B．10C．﹣12D．1210、用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭369个六边形的图形需要的火柴数是（ ）A．2214B．2213C．1848D．1846二、填空题（每小题3分，满分18分）11、如果单项式3x m y与﹣5x3y n﹣1是同类项，那么m n的值是 ．12、比较大小： （填“＞”或“＜”）13、在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是 ．14、在数轴上点P表示的数是﹣2，将点P沿数轴移动4个单位长度后所得的点A表示的数是 ．15、已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m﹣3|+|2n﹣4|＝0，x的绝对值为2，则的值为 ．16、已知a、b、c为实数，且abc＞0，则+＝ ．北师大版2024—2025学年七年级上学期数学期中考试模拟试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．18、先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x＝2，y＝﹣3．19、如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，求2x﹣y+z的值．20、如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．21、有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．（1）在数轴上将a，b，c三个数填在相应的括号中；（2）化简：|2a﹣b|+|c﹣b|﹣2|a﹣c|．22、已知A＝x3+ax，B＝2bx3﹣4x﹣1．（1）若多项式2A﹣B的值与x的取值无关，求a，b的值；（2）当x＝2时，多项式2A﹣B的值为21，求当x＝﹣2时，多项式2A﹣B 的值．23、某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米收费1.3元；超过5千米，每千米收费2.4元．（不足1千米的按1千米计算）（1）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为 ，乘坐了4千米的路程，则他应支付的费用为 ，乘坐了8千米的路程，则他应支付的费用为 ；（2）若某人乘坐了x（x＞5的整数）千米的路程，则他应支付的费用为多少？（3）若某人乘坐了14.2千米的路程，请聪明的你为他算一算需准备多少车费24、先阅读并填空，再解答问题：我们知道，，，那么：（1）用含有n的式子表示你发现的规律： ；（2）计算：；（请写出解题过程）（3）计算：．（请写出解题过程）25、已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+3|+|b﹣2|＝0，A、B之间的距离记为|AB|＝|a﹣b|或|b﹣a|，请回答问题：（1）直接写出a，b，|AB|的值，a＝ ，b＝ ，|AB|＝ ．（2）设点P在数轴上对应的数为x，若|x﹣3|＝5，则x＝ ．（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为﹣1，动点P表示的数为x．①若点P在点M、N之间，则|x+1|+|x﹣4|＝ ；②若|x+1|+|x﹣4|＝10，则x＝ ；③若点P表示的数是﹣5，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？北师大版2024—2025学年七年级上学期数学期中考试模拟试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案C A B D C A A C C D二、填空题11、9 12、＞ 13、点动成线 14、﹣6或2 15、21或﹣19 16、4或0三、解答题17、318、﹣2119、020、解：（1）答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：21、解：（a＜0＜b＜c，如图，（2）﹣c．22、解：（1）a＝﹣2，b＝1 （2）﹣19．23、解：（1）10元，11.3元，19.8元；（2）（2.4x+0.6）元；（3）需准备36.6元车费．24、解：（1）（2）；（3）．25、解：（1）﹣3，2，5．（2）8或﹣2．（3）①、答案为：5；②、答案为：﹣3.5或6.5；③经过2.5秒或10.5秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8．。

吉林省长春市东北师大附中明珠校区2020-2021学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么-70元表示（ ）A ．支出70元B ．支出30元C ．收入70元D ．收入30元 2．国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A ．4110910⨯ B ．611.0910⨯ C ．81.10910⨯ D ．71.10910⨯ 3．下列各数中最小的是（ ）A ．3B ．-2.5C ．-95D ．04．下列四个数中，是负分数的是（ ）A ．211B ．0.23-C ．34D ．20- 5．多项式243x x +-的次数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0ab >D ．0a b -> 7．已知|x|=2，y 2=9且xy<0，那么x-y 的值为（ ）A ．5B ． 1C ．5或1D ．-5或5 8．如图，是一个运算程序的示意图，若第一次输入x 的值为625，则第2020次输出的结果为（ ）A ．25B ．5C ．1D ．0二、填空题9．－6的相反数是 ．10．单项式－243a bc 的系数是______________. 11．A 、B 两地之间相距440千米，一辆汽车以110千米/时的速度从A 地前往B 地，x （x ＜4）小时后距离B 地___________千米．12．用四舍五入法将7.865精确到百分位：7.865≈___________．13．单项式23m x y 是六次单项式，则m ＝_______．14．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是_____________．三、解答题15．（1）1132-+； （2）()()()9115+-++-；（3）()()30.7 1.7204⎛⎫-⨯-÷-⨯ ⎪⎝⎭； （4）27332384⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （5）()2114121133⎛⎫⎛⎫--⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （6）()()32110.5413⎡⎤-+-÷⨯--⎣⎦． 16．简便运算：（1）110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）()11825 3.794067411⨯⨯⨯-⨯ （3）357241468⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ （4）()11175250.1255088⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭17．列式计算：（1）3-与213的和的平方是多少？ （2）4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？18．如图，有两摞规格完全相同的课本叠放在桌子上，一摞有6本，距离地面的最大高度为90.4cm ；另一摞有3本，距离地面的最大高度为87.7cm ，请根据图中所给的信息，解答下列问题．（1）一本书的厚度是 cm ，桌子的高度是 cm ．（2）当桌子上以相同方式整齐摆放的课本为x （本）时，请写出这摞课本距离地面的最大高度___cm （用含x 的代数式表示）（3）桌面上有56本相同规格的数学课本，整齐地摆成一摞，若有19名同学各取走一本，求余下的课本距离地面的最大高度．19．如果()2120a b ++-=（1）求a 、b 的值；（2）求()20202019a b a ++的值．20．出租车司机小李某天上午营运是在儿公园门口出发，沿南北走向的人民大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km ） 如下：3-，6+， 1.8-， 2.8+，5-，2-，9+，6-，（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在儿童公园的哪个方向？距离是多少？ （2）若出租车消耗天然气量为30.2m /km ，小李接送八位乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km （包括3km ），超过3km 的部分每千米2.2元，接送完第四个乘客后，小李得车费_______元．21．（概念学习）我们知道：求几个相同 加数的和的简便运算是乘法，也可以叫做连加．例如：22223++=⨯，55555556+++++=⨯类似地，求若干个相同的有理数的减法运算叫做连减，例如222--，，记作32↓．一般地，把n 个a 连减记作n a ↓，()2n n a n a a a a a a a a a -↓=---=---个个（n 为整数，且n ≥2） （初步探究）直接写出计算结果：42↓＝ ，53↓＝ ；543⎛⎫↓ ⎪⎝⎭＝ ； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，相同加数的加法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的连减运算如何转化为乘法运算呢？例如：()3222221↓=--=-⨯，()6555555554↓=-----=-⨯41111112222222⎛⎫⎛⎫↓=---=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）试一试：将下列连减运算直接写成两数相乘的形式．78↓＝ ，()81-↓＝ ，n a ↓＝ （n 为整数，且n ≥2）（2）算一算：()75124422⎛⎫-↓⨯+↓÷- ⎪⎝⎭22．如图，数轴上点A 表示的有理数为－4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A 停止运动，设运动时间为t （单位：秒）．（1）当t ＝2时，点P 表示的有理数为 ．（2）当点P 与点B 重合时t 的值为 ．（3）①在点P 由A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为 （用含t 的代数式表示）②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数为 （用含t 的代数式表示）（4）当点P 表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t 的值为 ．参考答案1．A【分析】根据题意可知因为收入与支出相反，所以由收入100元记作+100元，可得到-70元表示支出70元．【详解】解：如果收入100元记作+100元．那么-70元表示支出70元．故选：A ．【点睛】本题考查正负数的意义，熟练运用负数来描述生活中的实例是解题关键．2．D【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.109a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往左移动到1的后面，所以7.n =【详解】解：711090000 1.10910⨯=，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3．B【分析】根据正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小，即可作出判断．【详解】解：∵|-2.5|=2.5，|-95|=95=1.8， 2.5>1.8，∴-2.5<-95，∴-2.5<-95<0<3， ∴最小的是-2.5．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较．掌握正数大于负数，正数大于0,0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．4．B【分析】根据负分数的定义选出正确选项．【详解】A 选项是正分数；B 选项是负分数；C 选项是正整数；D 选项是负整数．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．5．B【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数解答即可．【详解】解：∵多项式243+-x x 中x 2项的次数最高，且次数为2，∴多项式243+-x x 的次数为2，故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟知多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数是解答的关键． 6．B【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】 由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．7．D【分析】先根据有理数的绝对值和乘方的意义求出x 、y ，然后根据xy ＜0即可确定x 、y 的值，再代入所求式子计算即可．【详解】 解：因为2x =，所以2x =±，因为29y =，所以3=±y ， 因为xy ＜0，所以x=2，y=﹣3或x=﹣2，y=3；当x=2，y=﹣3时，x －y=2－（﹣3）=2+3=5；当x=﹣2，y=3时，x －y=﹣2－3=﹣5．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值、乘方和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．8．C【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：当x=625时，15x=15×625=125；当x=125时，15x=15×125=25；当x=25时，15x=15×25=5；当x=5时，15x=15×5=1；当x=1时，x+4=5；当x=5时，15x=15×5=1；……依次类推，以5，1循环，(2020-2)÷2=1009，能够整除，所以输出的结果为1，故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值．能根据求出的结果得出规律是解题的关键．9．6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．10．4 3 -【分析】根据单项式的系数是指数字因数部分可得到答案. 【详解】－243a bc=243a bc-⋅则系数为4 3 -【点睛】本题考查了单项式的系数的概念，务必清楚的是单项式的系数指的是与字母相乘的数字因数.11．()440110x -【分析】根据题意易得汽车的运动路程，然后直接进行求解即可．【详解】解：由题意得：汽车的运动路程为：()1104S x x =<，∴汽车x （x ＜4）小时后距离B 地的距离为：()440110x -千米；故答案为()440110x -．【点睛】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的概念是解题的关键．12．7.87【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】解：7.865≈7.87（精确到百分位）．故答案为7.87．【点睛】本题考查了近似数：精确到第几位是精确度的常用的表示形式．13．4【分析】根据单项式的次数是所有字母指数之和即可解答．【详解】解：∵单项式23m x y 是六次单项式，∴2+m=6，解得：m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查单项式的次数、解一元一次方程，熟知单项式的次数是所有字母指数之和是解答的关键．14．3n+2【解析】试题分析：根据图示可知：第一个为3×1+2=5， 第二个为3×2+2=8， 第三个为3×3+2=11， ……第n 个为3n+2.故答案为：3n+2.15．（1）16；（2）－7；（3）0；（4）76-；（5）10；（6）52【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算；（3）根据有理数的乘除混合运算法则计算；（4）根据有理数的乘除混合运算法则计算；（5）先计算乘方与括号内的，再计算乘除，最后计算加减； （6）根据有理数的混合运算法则计算．【详解】解：（1）原式2366=-+16=； （2）原式9115=--7=-；（3）原式0=；（4）原式11743811⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭76=-； （5）原式23161234⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭166=-10=； （6）原式1112824=-+⨯⨯712=-+52=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（1）﹣2；（2）﹣3790；（3）﹣5；（4）25【分析】（1）先将分数化为小数，再去括号进行加减运算即可；（2）先将小数化为分数、带分数化为假分数，再利用乘法运算律进行计算即可； （3）利用乘法分配律简便计算即可；（4）先将小数化为分数，再利用乘法分配律的逆运算计算即可．【详解】解：（1）110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()0.5 3.25 2.757.5---+-+=0.5 3.25 2.757.5-++-=86-+=2-； （2）()11825 3.794067411⨯⨯⨯-⨯ =()113797425407410011⨯⨯⨯-⨯ =1174379(2540)()7411100-⨯⨯⨯⨯ =3791000100-⨯ =3790-；（3）357241468⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ =3117242424468⨯-⨯+⨯ =184421-+=5-；（4）()11175250.1255088⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=()1111752550888⎛⎫⨯+-⨯--⨯ ⎪⎝⎭=1(1752550)8⨯-+ =12008⨯ =25．【点睛】 本题考查有理数的加减乘除混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则，适当运用运算律进行简便运算．17．（1）169；（2）小4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小18 【分析】（1）根据题意列出算式，再进行有理数运算即可解答；（2）根据题意列出算式，再进行有理数的加减运算即可解答．【详解】（1）根据题意得：222416(31)()339-+=-=， （2）根据题意得：（∣﹣4∣+∣﹣5∣+∣7∣）﹣（﹣4﹣5+7）=4+5+7﹣（﹣2）=18，故4-、5-、7+三个数的和比这三个数绝对值的和小18．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，正确列出算式是解答的关键．18．（1）0.9，85；（2）85+0.9x ；（3）余下的课本的顶部距离地面的高度118.3cm ．【分析】（1）利用提供数据90.4-87.7等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出课桌的高度；（2）高出地面的距离=课桌的高度+x 本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x=56-19代入（2）得到的代数式求值即可．【详解】解：（1）书的厚度为：（90.4-87.7）÷（6-3）=0.9cm ；课桌的高度：87.7-3×0.9=85cm ；故答案为：0.9，85；（2）∵x 本书的高度为0.9x ，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.9x （cm ）；故答案为：85+0.9x ；（3）当x=56时，∴19名学生各取走一本后所剩数学课本数量为：56-19=37本，∴剩余课本距离地面的最大高度为：85+37×0.9=118.3cm ，答：余下的课本的顶部距离地面的高度118.3cm ．【点睛】考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 19．（1）1,2a b =-=；（2）0【分析】（1）根据绝对值及偶次方的非负性进行求解即可；（2）把a 、b 的值代入求解即可．【详解】解：（1）∵()2120a b ++-=，∴10,20a b +=-=，解得1,2a b =-=；（2）把1,2a b =-=代入()20202019a b a ++得：()()20202019121011-=+-+=-．【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．20．（1）儿童公园门口，距离儿童公园0千米；（2）37.12m ；（3）38.6【分析】全部相加便可得到答案．先求个数绝对值，再求和，便知道路程了，最后计算消耗的天然气．起步价+超出部分的钱=乘客车费，把四位乘客的钱相加即可．【详解】（1）()36 1.8 2.852960km -+-+--+-=小李在儿童公园门口，距离儿童公园0km（2）36 1.8 2.8529635.6km -+++-+++-+-+++-=335.60.27.12m ⨯=出租车共消耗天然气7.12立方米（3）()8863 2.28838.6++-⨯++=元【点睛】本题考查有理数加减法的应用，读懂题意是关键．21．初步探究：-4，-9，-4；深入思考:（1）-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）66．【分析】初步探究：根据连减的概念进行代入计算即可得到结果；深入思考：（1）根据示例进行计算，最后得出连减规律即可；（2）运用规律进行计算即可．【详解】初步探究：42↓＝2-2-2-2=-4；53↓＝3-3-3-3-3=-9；543⎛⎫↓ ⎪⎝⎭＝44444433333----=- ； 故答案为：-4，-9，-4；深入思考：（1）78↓＝=8-8-8-8-8-8-8=-8×5； ()81-↓＝-1-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）-（-1）=1×6；n a ↓＝-a×(n-2)（n 为整数，且n ≥2）故答案为：-8×5，1×6，-a×(n-2)；（2）()75124422⎛⎫-↓⨯+↓÷- ⎪⎝⎭=1()(72)24(4)(52)(2)2--⨯-⨯+-⨯-÷- =1524+(4)3(2)2⨯⨯-⨯÷- =60+6=66．【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘法运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力．22．（1）0；（2）5；（3）2t ，2t-4；（4）1，3，7，9．【分析】（1）计算出点P 移动的距离，点A 的坐标加上点P 移动的距离，即可得到答案；（2）求出点P 与点B 重合时，点P 移动的距离，根据时间=距离÷速度，即可得到答案； （3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 与点A 的距离为：速度×时间，即可得到答案，②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是：点P 与点A 的距离+点A 的坐标，即可得到答案，（4）设在点P 由点A 到点B 的运动过程中，当点P 移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 1，在点P 由点A 到点B 的运动过程中，当点P 移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 2，点P 到达点B 后，返回过程中，当点P 移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 3，点P 到达点B 后，返回过程中，当点P 移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t 4，列出四个一元一次方程，解之即可．【详解】解：（1）当t=2时，点P 移动的距离为：2×2=4， 此时点P 表示的有理数为：-4+4=0，即t=2时点P 表示的有理数为0，故答案为：0；（2）当点P 与点B 重合时，点P 移动的距离为：6-（-4）=10，移动的时间t=10÷2=5（秒），即点P与点B重合时t的值为5，故答案为：5；（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t-4，故答案为：2t，2t-4；（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，2t1-4=-2，解得：t1=1，设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，2t2-4=2，解得：t2=3，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，2t3=10+（6-2），解得：t3=7，设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点-2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，2t4=10+[6-（-2）]，解得：t4=9，即所有满足条件的t的值为：1，3，7，9．故答案为：1，3，7，9．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是：正确掌握速度，时间，距离公式，数轴的定义，正确找出等量关系，列出一元一次方程．。

2023—2024学年度第一学期七年级数学（北师版）全真模拟试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各数中，最小的数是（）A．|﹣7|B．（﹣3）2C．﹣5D．﹣32．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．方程﹣2x+11＝0的解是（）A．x＝B．x＝﹣C．x＝D．x＝﹣4．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小调查C．一批灯泡的使用寿命D．环保部门对长江某段水域的污染情况的调查5．2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为（）A．2912×102B．29.12×104C．2.912×105D．2.912×1066．下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a3+3a2＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b7．下列说法中，正确的是（）A．单项式的系数是B．单项式﹣2x2的次数为﹣2C．多项式是二次三项式D．多项式x2+y2﹣7的常数项是78．小明的妈妈以7.5折的优惠价为小明买了一双运动鞋，比按原价购买节省了40元，那么这双运动鞋的原价是（）A．200元B．160元C．100元D．75元9．从下午13：00到当天下午13：30，时钟的分针转过的角度度数是（）A．90°B．120°C．180°D．150°10．如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB＝3CD，则CD的长度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm11．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．②③④12．找出下列各图形中数的规律，依此规律，可知a+b的值（）A．147B．242C．259D．222二、填空题（每小题4分，共计16分）13．单项式﹣4ab2的次数是．14．为了解某地区八年级学生的身高情况，从10000名学生中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于cm2．16．已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c ﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．三、解答题：（共计98分）17．（10分）计算：（1）；（2）×（﹣4）2．18．（10分）解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．19．（9分）先化简，再求值：3（2x2+xy+）﹣（3x2+4xy﹣y2），其中x＝﹣2，y＝﹣1．20．（9分）已知下图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）21．（10分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝150°，∠AOB＝40°．求∠AOD的度数．22．（10分）手机支付已成为消费者的主要支付形式．数学兴趣小组将手机支付的使用情况分为“经常使用”“偶尔使用”和“不使用”三种类型，借助大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：请根据图中信息解答下列问题：（1）此次调查的家长总人数为人；（2）扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是，并补全条形统计图；（3）若该校八年级学生家长共有1500人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人？23．（12分）我们规定：若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：（1）判断3+x＝5是不是“商解方程”．（2）若关于x的一元一次方程6+x＝3（m﹣3）是“商解方程”，求m的值．24．（12分）如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．25．（12分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足|a+3|+（c﹣9）2＝0．若点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，点B与点C之间的距离表示为BC＝|b﹣c|，点B在点A、C 之间，且满足BC＝2AB．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|取得最小值时，此时x ＝，最小值为．（3）动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．问：在点N开始运动后，M、N两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数：如果不能，请说明理由．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0.3C. 5D. -1/22. 下列等式中，正确的是（）A. 3 + 2 = 5B. 3 - 2 = 5C. 3 × 2 = 5D. 3 ÷ 2 = 53. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 10厘米B. 12厘米C. 18厘米D. 24厘米4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形5. 下列分数中，最大的是（）A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/46. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 117. 下列角度中，是直角的是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 209. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 梯形10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x - 4C. y = 4/xD. y = 5x^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 一个数的2倍减去3等于5，这个数是______。

12. 0.25的倒数是______。

13. 下列数中，比-1/2小的是______。

14. 一个圆的半径是r，它的周长是______。

15. 下列图形中，是矩形的是______。

16. 下列数中，是偶数的是______。

17. 下列方程中，x的值是______。

18. 下列数中，是正数的是______。

19. 下列角度中，是锐角的是______。

20. 下列图形中，是正多边形的是______。

三、解答题（每题20分，共80分）21. （解答题）一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积和周长。

吉林省长春市长春高新技术产业开发区东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．751-
B ．135-
C ．135
D ．751
二、填空题
三、计算题
四、问答题
18．如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图．
（单位：米）
(1)这套住房的建筑总面积是______平方米．
（用含a ，b ，c 的式子表示）(2)若10a =，4b =，7c =时．求小王家这套住房的具体面积．
(3)在（2）的条件下，若这套住房的售价为每平方米15000元，购房时首付款为房价的
40％．余款向银行申请贷款，小王家购买这套住房时向银行申请贷款的金额是______
元．
五、计算题
六、应用题
20．科技改变生活．当前网络销日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．大爷把自家种的土豆放到网上销售，计划每天销售100千克．但实际每天的销售量与计划销售低相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是刘大爷第一周土豆的销您情况：
七、问答题
(1)线段AB的长为______
(2)当点P运动t秒时，则点
(3)当点P与点A相遇时t
(4)当点P到点A的距离等于点。

2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中新城校区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．+6m D．﹣6m2．下列各数是负数的是（）A．0B．﹣（﹣3）C．D．3.23．的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．4．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．﹣3.6B．3.5C．4.5D．﹣4.55．开心麻花第三部电影《羞羞的铁拳》目前票房已突破18亿，夺冠华语2D电影票房冠军．数字18亿用科学记数法表示为（）A．1.8×108B．18×108C．1.8×109D．0.18×1096．下列各式中，符合代数式书写格式的是（）A．（a+b）÷2B．C．（x2﹣y2）×7D．7．把﹣6﹣（+23）+（+5）﹣（﹣8）写成省略加号和括号的和的形式是（）A．6﹣23+5+8B．6﹣23+5﹣8C．﹣6+23+5﹣8D．﹣6﹣23+5+8 8．下列各对数中，结果相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32B．（﹣3）7与﹣37C．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3D．|﹣23|与﹣|23|9．数轴上点M到原点的距离是1，点N到原点的距离是3，则M、N两点之间的距离是（）A．2B．4C．6D．2或410．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（）A．4n+1B．4n+5C．5n﹣1D．5n 二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣7的倒数是．12．一个数的绝对值是2，则这个数是．13．．14．近似数3.02×104精确到位．15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系．16．如图，阴影部分的面积为．（用含有x的代数式表示）三、解答题（本大题共13小题，共72分）17．（4分）计算：﹣16+（﹣29）18．（4分）计算：﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）19．（4分）计算：（﹣24）×420．（4分）计算：（）÷（）21．（4分）计算：12×（）﹣（﹣14）+（﹣2）3×3+|﹣6|22．（4分）用代数式表示：（1）比x的平方的3倍小4的数；（2）a、b两数的平方差加上它们乘积的2倍．23．（6分）已知|m﹣2|+（n+3）2＝0，求m2﹣n2的值．24．（6分）把下列各数表示在数轴上，并按照从小到大的顺序，用“＜”号把下列各数连接起来：5，﹣2，3.8，﹣4，，0.625．（6分）如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：（1）若折叠后数1对应的点与数﹣1对应的点重合，则此时数﹣3对应的点与数对应的点重合；（2）若折叠后数2对应的点与数﹣4对应的点重合，则此时数0对应的点与数对应的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为，点B对应的数为．26．（7分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．27．（7分）某快递公司的快递员小李骑摩托车从公司M处向西行驶了3km到达A地送货后，继续向西行驶1km到达B地送货，接着向东行驶了9km到达C地送货，然后又继续向东行驶了2km到达D处家的位置．（1）以公司为原点，向东为正方向画出数轴，并在数轴上标出A、B、C、D的位置；（2）公司距离他家多远？（3）若每千米用油0.08升，则小李本次出发共用油多少升？28．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n），例如12可以分解成1×12，2×6，或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）．（1）求F（24）和F（48）；（2）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，用字母表示为；这时我们称正整数a是完全平方数．若m是一个完全平方数，求F（m）的值．29．（8分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB＝3，BC ＝4，设点A、B、C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为．（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO＝22，求p的值；（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO＝a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．2017-2018学年吉林省长春市东北师大附中新城校区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．+6m D．﹣6m【解答】解：一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动3m记作﹣3m．故选：B．2．下列各数是负数的是（）A．0B．﹣（﹣3）C．D．3.2【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意；B、﹣（﹣3）＝3是正数，故选项不符合题意；C、是负数，故选项符合题意；D、3.2是正数，故选项不符合题意；故选：C．3．的相反数是（）A．4B．﹣4C．D．【解答】解：的相反数是．故选：C．4．如图，数轴上点A表示的数可能是（）A．﹣3.6B．3.5C．4.5D．﹣4.5【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则﹣4＜x＜﹣3，∴符合x取值范围的数为﹣3.6．故选：A．5．开心麻花第三部电影《羞羞的铁拳》目前票房已突破18亿，夺冠华语2D电影票房冠军．数字18亿用科学记数法表示为（）A．1.8×108B．18×108C．1.8×109D．0.18×109【解答】解：用科学记数法表示数18亿为：1.8×109．故选：C．6．下列各式中，符合代数式书写格式的是（）A．（a+b）÷2B．C．（x2﹣y2）×7D．【解答】解：A、（a+b）÷2应写成（a+b），此选项错误；B、2a3b2应写成a3b2，此选项错误；C、（x2﹣y2）×7应写成7（x2﹣y2），此选项错误；D、符合代数式书写，此选项正确．故选：D．7．把﹣6﹣（+23）+（+5）﹣（﹣8）写成省略加号和括号的和的形式是（）A．6﹣23+5+8B．6﹣23+5﹣8C．﹣6+23+5﹣8D．﹣6﹣23+5+8【解答】解：﹣6﹣（+23）+（+5）﹣（﹣8）写成省略加号和括号的和的形式是为﹣6﹣23+5+8，故选：D．8．下列各对数中，结果相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32B．（﹣3）7与﹣37C．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3D．|﹣23|与﹣|23|【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故此选项错误；B、（﹣3）7＝﹣37与﹣37，正确；C、﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，故此选项错误；D、|﹣23|＝8，﹣|23|＝﹣8，故此选项错误；故选：B．9．数轴上点M到原点的距离是1，点N到原点的距离是3，则M、N两点之间的距离是（）A．2B．4C．6D．2或4【解答】解：∵点M与原点的距离为1，点N与原点的距离为3，∴点M表示±1，点N表示±3，∴M、N两点之间的距离为2或4；故选：D．10．如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（）A．4n+1B．4n+5C．5n﹣1D．5n【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有5＝1+1×4张；第2个图案中白色纸片有9＝1+2×4张；第3个图案中白色纸片有13＝1+3×4张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×4＝4n+1（张），故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．﹣7的倒数是．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）．故答案为：．12．一个数的绝对值是2，则这个数是±2．【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．13．．【解答】解：原式，故答案为．14．近似数3.02×104精确到百位．【解答】解：近似数3.02×104精确到百位．故答案为：百．15．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系a＜1＜﹣a．【解答】解：∵a在原点的左侧，∴a＜0，∵a到原点的距离大于1到原点的距离，∴|a|＞1，即﹣a＞1，∴a＜1＜﹣a．故答案为：a＜1＜﹣a．16．如图，阴影部分的面积为x2+5x+20．（用含有x的代数式表示）【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：4×5+（5+x）x＝x2+5x+20，故答案为：x2+5x+20．三、解答题（本大题共13小题，共72分）17．（4分）计算：﹣16+（﹣29）【解答】解：原式＝﹣（16+29）＝﹣45．18．（4分）计算：﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）【解答】解：﹣18+（+9）﹣（﹣6）+（﹣3）＝﹣9+6+（﹣3）＝﹣619．（4分）计算：（﹣24）×4【解答】解：原式（）．20．（4分）计算：（）÷（）【解答】解：原式＝（）÷（）＝（）＝（）．21．（4分）计算：12×（）﹣（﹣14）+（﹣2）3×3+|﹣6|【解答】解：原式＝﹣3+1﹣8×3+6＝﹣2﹣24+6＝﹣20．22．（4分）用代数式表示：（1）比x的平方的3倍小4的数；（2）a、b两数的平方差加上它们乘积的2倍．【解答】解：（1）比x的平方的3倍小4的数是：3x2﹣4；（2）a、b两数的平方差加上它们乘积的2倍是：a2﹣b2+2ab．23．（6分）已知|m﹣2|+（n+3）2＝0，求m2﹣n2的值．【解答】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0，∴m﹣2＝0且n+3＝0，解得：m＝2、n＝﹣3，∴m2﹣n2＝22﹣（﹣3）2＝4﹣9＝﹣5．24．（6分）把下列各数表示在数轴上，并按照从小到大的顺序，用“＜”号把下列各数连接起来：5，﹣2，3.8，﹣4，，0.6【解答】解：﹣4＜﹣2＜＜0.6＜3.8＜5．25．（6分）如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：（1）若折叠后数1对应的点与数﹣1对应的点重合，则此时数﹣3对应的点与数3对应的点重合；（2）若折叠后数2对应的点与数﹣4对应的点重合，则此时数0对应的点与数对﹣2应的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为﹣6.5，点B对应的数为 4.5．【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）∵数2表示的点与数﹣4表示的点重合，∴对称中心是﹣1表示的点．∴数0表示的点与数﹣1﹣[0﹣（﹣1）]＝﹣2表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），设点A对应的数为x，点B对应的数为11+x，∴﹣1﹣[x﹣（﹣1）]＝11+x，解得：x＝﹣6.5，则11+x＝4.5，∴点A对应的数为﹣6.5，点B对应的数为4.5，故答案为：3，﹣2，﹣6.5，4.5．26．（7分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|b|﹣|a﹣c|+|c﹣b|．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣c＜0，c﹣b＞0，则原式＝﹣b﹣c+a+c﹣b＝a﹣2b．27．（7分）某快递公司的快递员小李骑摩托车从公司M处向西行驶了3km到达A地送货后，继续向西行驶1km到达B地送货，接着向东行驶了9km到达C地送货，然后又继续向东行驶了2km到达D处家的位置．（1）以公司为原点，向东为正方向画出数轴，并在数轴上标出A、B、C、D的位置；（2）公司距离他家多远？（3）若每千米用油0.08升，则小李本次出发共用油多少升？【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C、D即为所求；（2）由图知，公司距离他家7km；（3）小李本次出发共用油0.08×（3+1+9+2）＝1.2（L）．28．（8分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n），例如12可以分解成1×12，2×6，或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）．（1）求F（24）和F（48）；（2）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，用字母表示为a＝b2；这时我们称正整数a是完全平方数．若m是一个完全平方数，求F（m）的值．【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，而24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，4×6是24的最佳分解，∴F（24），∵48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，而48﹣1＞24﹣2＞16﹣3＞12﹣4＞8﹣2，6×8是48的最佳分解，∴F（48）；（2）∵一个正整数a是另外一个正整数b的平方，∴a＝b2，∵m是一个完全平方数，∴设m＝x2（x＞0），∴x×x是m的最佳分解，∴F（m）1，故答案为：a＝b2．29．（8分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB＝3，BC ＝4，设点A、B、C所对应的数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为﹣11．（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO＝22，求p的值；（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO＝a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．【解答】解：（1）当点B为原点时，设点A对应的数为a，点C对应的数为c，则a+0+c＝p，a＝﹣3，c＝4，∴p＝1；当点C为原点时，设点A对应的数为a，点B对应的数为b，则a+b+0＝p，a＝﹣7，b＝﹣4，∴p＝﹣11，故答案为：﹣11；（2）∵原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO＝22，AB＝3，BC＝4，∴点A表示的数为19，点B表示的数为22，点C表示的数为26，∴p＝19+22+26＝67；（3）∵原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO＝a（a＞0），AB＝3，BC＝4，当点O在BC之间时，点C表示的数为a，点B表示的数为4﹣a，点A表示的数为7﹣a，∴p＝a+4﹣a+7﹣a＝11﹣a；当点O在点C的右侧时，点C表示的数为﹣a，点B表示的数为﹣4﹣a，点A表示的数为﹣7﹣a，∴p＝﹣a+（﹣a﹣4）+（﹣a﹣7）＝﹣3a﹣11．。