2020年吉林省九年级第二次模拟考试测试题(含答案)
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2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10． 11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．解：原式 （2分）
后的直线与边 有交点，则 的取值范围是
（A） ．（B） ．
（C） ．（D） ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算： ．
10．一元二次方程 的根 的判别式的值是．
11．如图，在 中， ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ．
若 ．则 的度数是度．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 在函数 的图象上，过点 作 轴交 轴于点 ，点 在 轴上，连结 、 ．若 的面积是 ，则 ．
∴ ．
∴ ．（4分）
在 中，
．（5分）
∴ ．（6分）
∴ ．（7分）
答：这栋大楼的高约为 ．
评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“ ”均不扣分．
（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．
21．解：（1）甲车的速度是 ．（2分）
（2）乙车的速度是 ．
．（3分）
方法1：设 与 之间的函数关系式为 ．
13．如图， 是 的直径， 是弦，过点 的切线交 延长线于点 ．若 ，则图中阴影部分图形的面积和是．
14．在平面直角坐标系中，抛物线 （ 是常数， ）的部分图象如图所示，直线 是它的对称轴．若一元二次方程 的一个根 的取值范围是 ，则它的另一个根 的取值范围是．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
吉林省九年级第二次模拟考试测试题
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
∴ ．（5分）
∵ ，
∴ ．（6分）
∴四边形 是菱形．（7分）
19．解：（1） ．（1分）
如图．
（3分）
（2） （5分）
（3）被调查同学的平均劳动时间为 小时．（7分）
评分说明：条形统计图画线不标 或只标 不画线，均可得分．
20．解：过点 作直线 的垂线，垂足为点 ．（1分）
由题意，得 ， ， ．（2分）
17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该工厂原来每天加工零件的个数．
18．（7分）如图，在矩形 中，点 、 分别在边 、 上，连结 、 ．四边形 沿 折叠后得到四边形 ，点 的对称点 与点 重合．
求证：四边形 是菱形．
字相对的字是
（A）考．（B）试．
（C）成．（D）功．
4．若等式 □ 一定成立，则□内的运算符号为
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
5．不等式 的解集在数轴上表示正确的是
6．如图，在 中，点 在 边上，且 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 的长是
（A）4．（B）3．（C）2．（D）1．
（九年级数学第1页共6页）（九年级数学第2页共6页）
（1） （用含 的代数式表示），点 的纵坐标是（用含 的代数式表示）．
（2）当点 在矩形 的边 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．
（3）设矩形 的周长为 ，求 与 之间的函数表达式．
（4）直接写出矩形 有两个顶点落在抛物线上时 的值．
答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
∴ ．
解得 ．（4分）
（3）如图①，当 时， ．（6分）
如图②，当 时， ．
．（8分）
（4） 或 ．（10分）
评分说明：（1）第（1）问若直接写出 不扣分．第（2）问直接写出 不扣分．
（2）第（3）问的取值范围写 扣1分，第二段取值范围 带不带均不扣分．
24．解：（1） （1分）
（2分）
（2）∵四边形 是矩形，
（九年级数学第3页共6页）（九年级数学第4页共6页）
19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
劳动时间（时）
频数
0.5
12
1
30
1.5
（1）当点 落在边 上时，求 的值．
（2）当点 到点 、 的距离相等时，求 的值．
（3）当点 沿 运动时，求 与 之间的函数表达式．
（4）设四边形 的边 、 与边 的交点分别是 、 ，
直接写出四边形 与四边形 的面积比为 时 的值．
（九年级数学第5页共6页）（九年级数学第6页共6页）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ．抛物线 的顶点 在直线 上，与 轴交于点 （点 、 不与点 重合），以 为边作矩形 ，且 ，点 、 在 轴的同侧．
（1）求甲车行驶的速度．
（2）求甲车到达 地后 与 之间的函数关系式．
（3）当两车相遇后，两车之间的路程是 时，求乙车行驶的时间．
22．（9分）猜想：如图①，在□ 中，点 是对角线 的中点，过点 的直线分别交 于点 ．若□ 的面积是 ，则四边形 的面积是．
探究：如图②，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ，过点 的直线分别交 于点 ．若 ， ，求四边形 的面积．
评分说明：（1）第（1）问每空1分，共2分，第2个空填上点的坐标不给分．
（2）第（3）问的取值范围均不带等号．
若将 或 写成点 在点 的上方，将 写成点 在点 的下方，不扣分．
（3）第（4）问答对1个值给1分．若答对4个，多答1个或多个答案时扣1分．
22．猜想： （2分）
探究：∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ．（3分）
∴ ， ．（4分）
∴ ≌ ．（5分）
∵ ，
∴ ．（6分）
应用： （9分）
23．解：（1）∵ 与 都是等边三角形，
∴当点 落在边 上时，点 与点 重合．
∴ ．
解得 ．（2分）
（2）∵当点 到点 、 的距离相等时，点 在边 的中线上，
∴ ．
∴ 轴．
∵ ，
∴当 时， ．
∴ 与 的交点坐标为 ．（3分）
∴当点 在矩形 的边 上时，抛物线的顶点坐标为 ．
∴抛物线对应的函数表达式为 ．（4分）
（3）∵直线 与 轴交于点 ，
∴点 的坐标是 ．
当点 与点 重合时， ．
解得 ．
当 或 时，如图①、②， ．
．（6分）
②当 时，如图③， ．
．（8分）
（4） 、 、 、 ．（12分）
应用：如图③，在 中， ，延长 到点 ，使 ，连结 ．
若 ， ，则 的面积是．
23．（10分）如图， 是等边三角形， ， 为边 中点．动点 、 在边 上同时从点 出发，点 沿 以 的速度向终点 运动．点 沿 以 的速度运动，回到点 停止．以 为边在 上方作等边三角形 ．将 绕 的中点旋转180º得到 ．设四边形 与 重叠部分图形的面积为 ，点 运动的时间为 ．
．（4分）
当 ， 时，原式 ．（6分）
16．解：画树状图如下：
（4分）
或列表如下：
白1
白2
黑
白1
（白1，白1）
（白2，白1）
（黑，白1）
白2
（白1，白2）
（白2，白2）
（黑，白2）
黑
（白1，黑）
（白2，黑）
（黑，黑）
（4分）
（两次摸出的围棋子颜色都是白色） ．（6分）
评分说明：列树状图不写出结果不扣分．
15．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有 个白色围棋子和 个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
由题意，得 （4分）
解得 （5分）
甲车到达A地后 与 之间的函数关系式为 ．（6分）
方法2： ．
甲车到达A地后 与 之间的函数关系式为 ．（6分）
（3）当 时， ．（7分）
解得 ．（8分）
答：两车相距 时货车行驶了 ．
评分说明：第（2）问列出方程组给1分，解对给1分，写出函数关系式给1分，不写自变量取值范围不扣分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 的绝对值是
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
2．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为 ．数据 用科学记数法表示是
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
3．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．
若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”
2
18
合计
（1）求 的值，并补全频数分布直方图．
（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．
（3）求被调查同学的平均劳动时间．
20．（7分）如图，在热气球上 处测得一栋大楼顶部 的俯角为 ，测得这栋大楼底部 的俯角为 ．已知热气球 处距地面的高度为 ，求这栋大楼的高度（精确到 ）．
【参考数据： 】
21．（8分）甲、乙两车分别从 、 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 地停止，乙车行驶到 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为 ，乙车行驶的时间为 ， 与 之间的函数图象如图所示．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．D
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10． 11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．解：原式 （2分）
后的直线与边 有交点，则 的取值范围是
（A） ．（B） ．
（C） ．（D） ．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算： ．
10．一元二次方程 的根 的判别式的值是．
11．如图，在 中， ，将 绕着点 顺时针旋转 得到 ．
若 ．则 的度数是度．
12．如图，在平面直角坐标系中，点 在函数 的图象上，过点 作 轴交 轴于点 ，点 在 轴上，连结 、 ．若 的面积是 ，则 ．
∴ ．
∴ ．（4分）
在 中，
．（5分）
∴ ．（6分）
∴ ．（7分）
答：这栋大楼的高约为 ．
评分说明：（1）计算过程和结果中写成“=”或“ ”均不扣分．
（2）计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．
21．解：（1）甲车的速度是 ．（2分）
（2）乙车的速度是 ．
．（3分）
方法1：设 与 之间的函数关系式为 ．
13．如图， 是 的直径， 是弦，过点 的切线交 延长线于点 ．若 ，则图中阴影部分图形的面积和是．
14．在平面直角坐标系中，抛物线 （ 是常数， ）的部分图象如图所示，直线 是它的对称轴．若一元二次方程 的一个根 的取值范围是 ，则它的另一个根 的取值范围是．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
吉林省九年级第二次模拟考试测试题
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
∴ ．（5分）
∵ ，
∴ ．（6分）
∴四边形 是菱形．（7分）
19．解：（1） ．（1分）
如图．
（3分）
（2） （5分）
（3）被调查同学的平均劳动时间为 小时．（7分）
评分说明：条形统计图画线不标 或只标 不画线，均可得分．
20．解：过点 作直线 的垂线，垂足为点 ．（1分）
由题意，得 ， ， ．（2分）
17．（6分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该工厂原来每天加工零件的个数．
18．（7分）如图，在矩形 中，点 、 分别在边 、 上，连结 、 ．四边形 沿 折叠后得到四边形 ，点 的对称点 与点 重合．
求证：四边形 是菱形．
字相对的字是
（A）考．（B）试．
（C）成．（D）功．
4．若等式 □ 一定成立，则□内的运算符号为
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
5．不等式 的解集在数轴上表示正确的是
6．如图，在 中，点 在 边上，且 ，过点 作 交 于点 ．若 ，则 的长是
（A）4．（B）3．（C）2．（D）1．
（九年级数学第1页共6页）（九年级数学第2页共6页）
（1） （用含 的代数式表示），点 的纵坐标是（用含 的代数式表示）．
（2）当点 在矩形 的边 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．
（3）设矩形 的周长为 ，求 与 之间的函数表达式．
（4）直接写出矩形 有两个顶点落在抛物线上时 的值．
答案
阅卷说明：
1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．
∴ ．
解得 ．（4分）
（3）如图①，当 时， ．（6分）
如图②，当 时， ．
．（8分）
（4） 或 ．（10分）
评分说明：（1）第（1）问若直接写出 不扣分．第（2）问直接写出 不扣分．
（2）第（3）问的取值范围写 扣1分，第二段取值范围 带不带均不扣分．
24．解：（1） （1分）
（2分）
（2）∵四边形 是矩形，
（九年级数学第3页共6页）（九年级数学第4页共6页）
19．（7分）在某市开展的“美丽春城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表：
劳动时间（时）
频数
0.5
12
1
30
1.5
（1）当点 落在边 上时，求 的值．
（2）当点 到点 、 的距离相等时，求 的值．
（3）当点 沿 运动时，求 与 之间的函数表达式．
（4）设四边形 的边 、 与边 的交点分别是 、 ，
直接写出四边形 与四边形 的面积比为 时 的值．
（九年级数学第5页共6页）（九年级数学第6页共6页）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点 、 ．抛物线 的顶点 在直线 上，与 轴交于点 （点 、 不与点 重合），以 为边作矩形 ，且 ，点 、 在 轴的同侧．
（1）求甲车行驶的速度．
（2）求甲车到达 地后 与 之间的函数关系式．
（3）当两车相遇后，两车之间的路程是 时，求乙车行驶的时间．
22．（9分）猜想：如图①，在□ 中，点 是对角线 的中点，过点 的直线分别交 于点 ．若□ 的面积是 ，则四边形 的面积是．
探究：如图②，在菱形 中，对角线 、 相交于点 ，过点 的直线分别交 于点 ．若 ， ，求四边形 的面积．
评分说明：（1）第（1）问每空1分，共2分，第2个空填上点的坐标不给分．
（2）第（3）问的取值范围均不带等号．
若将 或 写成点 在点 的上方，将 写成点 在点 的下方，不扣分．
（3）第（4）问答对1个值给1分．若答对4个，多答1个或多个答案时扣1分．
22．猜想： （2分）
探究：∵四边形 是菱形，
∴ ， ， ．（3分）
∴ ， ．（4分）
∴ ≌ ．（5分）
∵ ，
∴ ．（6分）
应用： （9分）
23．解：（1）∵ 与 都是等边三角形，
∴当点 落在边 上时，点 与点 重合．
∴ ．
解得 ．（2分）
（2）∵当点 到点 、 的距离相等时，点 在边 的中线上，
∴ ．
∴ 轴．
∵ ，
∴当 时， ．
∴ 与 的交点坐标为 ．（3分）
∴当点 在矩形 的边 上时，抛物线的顶点坐标为 ．
∴抛物线对应的函数表达式为 ．（4分）
（3）∵直线 与 轴交于点 ，
∴点 的坐标是 ．
当点 与点 重合时， ．
解得 ．
当 或 时，如图①、②， ．
．（6分）
②当 时，如图③， ．
．（8分）
（4） 、 、 、 ．（12分）
应用：如图③，在 中， ，延长 到点 ，使 ，连结 ．
若 ， ，则 的面积是．
23．（10分）如图， 是等边三角形， ， 为边 中点．动点 、 在边 上同时从点 出发，点 沿 以 的速度向终点 运动．点 沿 以 的速度运动，回到点 停止．以 为边在 上方作等边三角形 ．将 绕 的中点旋转180º得到 ．设四边形 与 重叠部分图形的面积为 ，点 运动的时间为 ．
．（4分）
当 ， 时，原式 ．（6分）
16．解：画树状图如下：
（4分）
或列表如下：
白1
白2
黑
白1
（白1，白1）
（白2，白1）
（黑，白1）
白2
（白1，白2）
（白2，白2）
（黑，白2）
黑
（白1，黑）
（白2，黑）
（黑，黑）
（4分）
（两次摸出的围棋子颜色都是白色） ．（6分）
评分说明：列树状图不写出结果不扣分．
15．（6分）先化简，再求值： ，其中 ， ．
16．（6分）在一个不透明的盒子中只装有 个白色围棋子和 个黑色围棋子，围棋子除颜色外其余均相同．从这个盒子中随机地摸出1个围棋子，记下颜色后放回，搅匀后再随机地摸出1个围棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的围棋子颜色都是白色的概率．
由题意，得 （4分）
解得 （5分）
甲车到达A地后 与 之间的函数关系式为 ．（6分）
方法2： ．
甲车到达A地后 与 之间的函数关系式为 ．（6分）
（3）当 时， ．（7分）
解得 ．（8分）
答：两车相距 时货车行驶了 ．
评分说明：第（2）问列出方程组给1分，解对给1分，写出函数关系式给1分，不写自变量取值范围不扣分．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 的绝对值是
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
2．长春市地铁1号线预计今年9月份通车，线路总长约为 ．数据 用科学记数法表示是
（A） ．（B） ．（C） ．（D） ．
3．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．
若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”
2
18
合计
（1）求 的值，并补全频数分布直方图．
（2）被调查同学劳动时间的中位数是小时．
（3）求被调查同学的平均劳动时间．
20．（7分）如图，在热气球上 处测得一栋大楼顶部 的俯角为 ，测得这栋大楼底部 的俯角为 ．已知热气球 处距地面的高度为 ，求这栋大楼的高度（精确到 ）．
【参考数据： 】
21．（8分）甲、乙两车分别从 、 两地沿同一路线同时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行驶到 地停止，乙车行驶到 地停止，甲车比乙车先到达目的地．设甲、乙两车之间的路程为 ，乙车行驶的时间为 ， 与 之间的函数图象如图所示．
