灰色数列模型在图像边缘趋势预测中的应用

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Ｍｏｅ，ｆｉｈｄａｔａｆｂｉｉｇａｐｅｉｔｎｍｏｅｆｔｅｓｏｅｓｑｅｃｈｉｅｔｄｂｏｎｓｏｍａｅｅｇ，ｄｌｉｓｅｒｌｏｕｌｎｒｄｃｉｄｌｏｈｌｐｅｕｎｅｏｔｅｌｓｆｔｙｐｉｔｎｉｇｄｅｎｉｄｏｆｎｉｅ
点。据点的数量将点分成ｍ段，行直线拟合。根进
进行了仿真实验。到了预计的实验效果。笔者是在检测到得图像边缘的基础上，灰色数列预测应用到预测图像边缘点将
分布过程中。根据模型精度检验结果在理论上分析了预测并
ＡｂｔａｔＴｅｃｅｐｒｏｅｏｒｄｃｉｇａｄｔｃｎｅｔｎｆｏｌｉｇｄｅｄｐｅｔｏｒｄｃｅｓｐｓｒｃ：ｏｒａｈｔｕｐｓｆｅｉｔｎａｉｇｔｒｄｏｏｈｐｎｒｈｅｔｍａｅｅｇ，ａｏｔｄａｍｅｈｄｔｐｅｉｔｔｌｅｏｈｏ
ｐｅｉｔｇｔｅｔｎｆａｆａｇｔｓａｌｈｄｍｏｅ．ａｄｃｍｐｒｎｅｐｅｉｔｎｒｓｌｗｔｈｅｌｖｕ．ｈｎｒｄｃｉｅｄｏｍｅｏｉｅｗｉｅｔｂｉｅｄ１ｎｏａｉｇｔｒｄｃｉｅｕｔｉｌｅｒａａｅＴｅｎｈｒｒｆｍａｈｓｈｏｌｔｌ
（（）。
一
１（㈩（１＋（）Ｋ肛）Ｍ）１
化趋势，文根据段直线段的斜率Ｋ（）Ｋ（）… ｇ（的拟本１，２，ｍ）
合计算值，立动态Ｇ１１模型，灰色数列预测方法引建Ｍ（，）将
１数列生成
为了避免应力集中，刀具形状尽量避免有小角度出现，而且图像视场范围接近５ｍ５ｍ所以提取出的边界点拟ｍｘｍ。
收稿日期：０１－１ — ７２１２０稿件编号：０１２３２１１０８
第２０卷第３期
Ｖｏห้องสมุดไป่ตู้．Ｏ１２Ｎｏ３．
电子设计工程
ＥｌｃｒｎｉｓｕｅｔｏｃＤｅｉｎＥｎｕ
２１０２年２月
Ｆｂ．ｅ２０１２
灰色数列模型在图像边缘趋势预测中的应用
林涛．吴镝
（．北工业大学计算机科学与软件学院，天津３０３；．北工业大学控制科学与工程学院，津３０３）１河０１０２河天０１０摘要：了达到跟踪预测刀具图像边缘变化趋势的目的，用了灰色数列Ｇ１１模型预测拟合直线段斜率数列的为采Ｍ（，）
将式（）开，８展得
一
（）８
１（１１＋ ‘（）Ｋ‘（）Ｋ１２）１ｌ（（）（（）ｇ１３Ｉ４）１
（（。２）
（７具边缘图和ａＪ）像边缘点（边缘点和拟合直线段ｂ）
Ｋ（（。３）
拟合将得到ｍ段拟合直线的斜率：
Ｋ（）ｏ，】…ｔｌ１（］珂１，ｉ）１
误差，出了模型满足实验要求的结论。得
Ｋ（）ＰｉＩ，［２，２（［】Ｐｉ］…所】＋＋）
Ｋ（（＋】Ｐｋ２，ｍ）１，［＋］… ｎ）】刀具图像、图像边缘点以及边缘点拟合直线如图１示。所由于无法得知直线段斜率变化规律．能用传统的数列不计算求解后面直线段斜率变化情况。为了预测刀具轮廓的变
林涛，等
灰色数列模型在图像边缘趋势预测中的应用
则有式（）４的离散形式：
△ Ｋ‘（＋）＋ｚｊ１＝ ‘（ｊ１）ｎ（（＋）ｕ
得
（７）
Ｋ。＋）一（（（＋ｔ１）ｕ（１＝ｌｇ１） ‘（＋）】 ’ ＋
基金项目：北省科技计划重点项目（９６５６河０９３３Ｄ）
作者简介：涛（９Ｏ）男，林１７一，河北安国人，士研究生，博副教授。研究方向：网络控制，网络测量。
－
１４－３
灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于１９世纪８０年
合的弧线段曲率很小。根据边缘检测算法得到的图像边缘轮廓由分布在图像边缘的点组成的．描图像可以将边界点提扫取出来。按照提取出的边界点数目将边界点分成几组，组分进行直线拟合，算各拟合段直线的斜率，据分段拟合出计根
２ＳｈｏｏｔｌｃｎｅａｄＥｇｅｒｇＨｂｉｎｖｒｉＴｃｎｌ，Ｔｎｉ３０３Ｃｉ）．ｃｏｌｆＣｎｒｉｃｎｎｉｅｉ，ｅｅＵｉｓｙｏｅｈｏｇｏｏＳｅｎｎｅｔｆｏｙｉｊｎ０１０，ｎａｈａ
的直线斜率变化率判断刀具刀尖尺寸轮廓线延长方向。并根
代创立并发展的理论。３Ｏ多年来，色系统理论引起了国内灰外学者的广泛关注，灰色系统理论已经成功应用到了工业、农业、会、济等领域，决了生产、活和科学研究中的社经解生大量实际问题。灰色数列预测是灰色系统理论的一项重要内容，利用动态Ｇ１１模型，系统的时间序列进行数量其Ｍ（，）对
ａａｙｅｉｒｕｉｎｔｎｆｈｕｃｓｉｎｅｇｏｎｓｕｄｒｈｘｍｕｄｖａｉｎｔｆｒｈａｉｆｒｅｄｎｉｅｔｎｏｎｌｓｄｄｓｉｔｅｄｏｅｓｃｅｓｏｄｅｐｉｔｎｅｅｍａｉｍｅｉｔｏｅｅｂｓｓｏｅｉｇｄｒｃｉｔｂｏｒｔｔｏｏｔｆｏｆｉｇａｔｒｌｔｒＢｓｄｏｈｘｅｍｅｔｓｌ，ｄａｈｏｃｕｉｎｏａａｏｌｔｌａｉｆｄｔａｅｔｏｍａｅｃｐｕｅｐａｆｍ．ａｅｎｔｅｅｐｒｎｕｔｒｗｎｔｅｃｎｌｓｏｆｔｔｔｗｓｃｍｐｅｅｙｓｔｉｏｔｃｏｌｏｉｅｒｈｉｓｅｒｅｇｔｅＧａｅｕｎｅＭｏｅｒｄｃｉｎｄｅｗｉＴｒｙＳｑｅｃｄｌｅｉｔ．ｈｈＰｏＫｅｒｓｇａｄｌｅｕｎｅｐｅｉｔｎ；ｔｏｇ；ｒｎｆｅｇｙｗｏｄ：ｒｙｍｏｅ；ｓｑｅｃｒｄｃｉｏｏｌｍａｅｔｅｄｏｄｅ；ｉｇｒｃｎｉｍａｅｔｉｇａ
布趋势。图像采集平台进给方向提供依据。据实验结果，出采用灰色数列模型预测刀具边缘轮廓方法完全满足为根得
平台跟踪刀具边缘轮廓要求的结论。关键词：度模型；列预测；刀具图像；缘变化趋势；图像跟踪灰数边中图分类号：Ｐ９．Ｔ３１４文献标识码：Ａ文章编号：１７ — ２６２１）３０３ — ３６４６３（０２０ — １４０
一
ｔｏｉａｅａｔｒ趣ｅｄｔｃｉｌｆｔｉｇ１ｎｅｍｎｆｏｌ砘ｅ０ｉｔｏｌｍｇｆｅｅｅｅｔｏｌｉｔｎｉｅｓｇｅｔｔｏｏｎｏｅ
［ｕｎｒ
ｊ
（）９
图１刀具边缘直线段拟合结果
ＦｇＦｉｉｅｕｔｏｏｄｅｌｅｓｇｎｉ．１ｔｎｇｒｓｌｆｔｌｅｇｉｅｍｅｔｔｏｎ
Ａｐｉａｉｎｏｒｙｓｑｎｃｏｌｉｍａｅｅｇｒｎｄｐｅｉｔｏｐｌｔｏｆｇａｅｕｅｅｍｄｅｎｉｇｄｅｔｅｒｄｃｉｎｃ
ＬＩＴａＮｏ．ＷＵＤｉ
（．ｃｏｌｆＣｍｕｅｃｎｅａｄＥｇｅｒｇＨｂｉｎｖｒｔｏｅｈｏｏｙｉｊ０１０Ｃｉ；１ＳｈｏｏｏｐｔＳｉｃｎｎｉｅｉ，ｅｅＵｉｓｙｆＴｃｎｌｇ，Ｔａｉ３０３，ｈｎｒｅｎｎｅｉｎｎａ
ｓｑｅｃｆｈｔｎｔａｇｔｉｅｔｒｙｓｑｅｃｅｕｎｅｏｅｆｔｇｓｒｉｈｎｓｈＧａｅｕｎｅＧＭ（，）ｍｏｅｒｄｃｉｎＡｎｌｓｄｔｅＧｒｙＳｑｅｃｒｄｃｉｎｔｉｉｌ１１ｄｌｅｉｔ．ａｙｅａｅｕｎｅＰｅｉｔＰｏｈｏ

灰色预测模型及其应用

x(1) (5) x(1) (5) x(1) (4) 34 27 7， x(1) (4) x) (3) x(1) (3) x(1) (2) 17 9 8， x(1) (2) x(1) (2) x(1) (1) 9 6 3， x(1) (1) x(1) (1) x(1) (0) 6 0 6. 归纳上面的式子得到如下结果：一次后减 x(1) (i) x(1) (i) x(1) (i 1) x(0) (i)
x(0) {x(0) (1), x(0) (2), , x(0) (N ) } {6, 3, 8, 10, 7}
4.2 灰色系统的模型
对数据累加
x(1) (1) x(0) (1) 6， x(1) (2) x(0) (1) x(0) (2) 6 3 9， x(1) (3) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) 6 3+8 17， x(1) (4) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) 6 3+8+10 27， x(1) (5) x(0) (1) x(0) (2) x(0) (3) x(0) (4) x(0) (5)
第四章灰色预测模型及其应用
灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断.
（5）系统预测. 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。

灰色预测模型理论及其应用

灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。

一、灰色系统及灰色预测的概念1.1灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。

若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。

若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。

灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。

区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。

特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。

1.2灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。

生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。

用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。

(2) 畸变预测（灾变预测）。

通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。

灰色预测模型及应用论文

管理预测与决策的课程设计报告灰色系统理论的研究专业：计算机信息管理姓名：XXX班级：xxx学号：XX指导老师：XXX日期2012年11月01 日摘要：科学地预测尚未发生的事物是预测的根本目的和任务。

无论个体还是组织，在制定和规划面向未来的策略过程中，预测都是必不可少的重要环节，它是科学决策的重要前提。

在众多的预测方法中，灰色预测模型自开创以来一直深受许多学者的重视，它建模不需要太多的样本，不要求样本有较好的分布规律，计算量少而且有较强的适应性，灰色模型广泛运用于各种领域并取得了辉煌的成就。

本文详细推导GM（1,1）模型，另外对灰关联度进行了进一步的改进，让改进的计算式具有唯一性和规范性[]4。

通过给出的实例高校传染病发病率情况，建立了GM(1,1)预测模型，并预测了1993年的传染病发病率。

另外对传染病发病率较高的痢疾、肝炎、疟疾三种疾病做了关联度分析，发现痢疾与整个传染病关系最密切，而肝炎、疟疾与整个传染病的密切程度依次差些。

关键词：灰色预测模型；灰关联度；灰色系统理论目录1、引言11.1、研究背景 (1)1.1.1、国内研究现状 11.1.2、国外研究现状 11.2、研究意义 (2)2、灰色系统及灰色预测的概念22.1、灰色系统理论发展概况22.1.1、灰色系统理论的提出22.1.2、灰色系统理论的研究对象 22.1.3、灰色系统理论的应用范围 22.1.4、三种不确定性系统研究方法的比较分析 32.2、灰色系统的特点.42.3、常见灰色系统模型 52.4、灰色预测 (5)3、简单的灰色预测——GM(1,1)预测63.1、GM(1,1)预测模型的基本原理64、小结 (9)参考文献： (10)灰色系统理论的研究GM(1,1)预测与关联度的拓展1、引言模型按照对研究对象的了解程度可分为：黑箱模型、白箱模型、灰箱模型。

黑箱模型：信息缺乏，暗，混沌。

白箱模型：信息完全，明朗，纯净。

灰箱模型：信息不完全，若明若暗，多种成分。

3灰色模型GM(1,N)及其应用(最新整理)

ˆ M 1BT (BM 1BT )1YN
下表为某地区 1981—1985 年各项指标的统计数据。
年度
1981
1982
1983
工业总产值 X 1 发电量 X 2 未来受教育职工 X 3 物耗 X 4 技术水平 X 5 滞销积累量 X 6 待业人数 X 7
31013 17128 10748 17865 0.968 20865 15149
方程
dX
(1) 1
dt
aX
(1) 1
b1
X
(1) 2
b2
X
(1) 3
bN
1
X
(1) N
（1）这个微分方程模型记为 GM（1,N）。
方程（1）的参数列记为
(a, b1, b2 ,bN 1 )T ，再设 YN
(
X (0) 1
(2),
X (0) 1
(3),,
X (0) 1
(n))T
，
将方程（1）按差分法离散，可得到线性方程组，形如
(2),,
X
(1) i
(n
1)
X
(0) i
(n))
i 1,2,, N
我们将数列
X
(1) i
的时刻
k
1,2,, n
看作连续的变量 t
，而将数列
X (1) i
转而看成时间 t 的函
数
X
(1) i
X
(1) i
(t
)
。如果数列
X
(1) 2
,
X
(1) 3
,,
X
(1) N
对
X
(1) 1
的变化率产生影响，则可建立白化式微分

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