灰色模型在边坡变形监测中的应用
- 格式：doc
- 大小：28.50 KB
- 文档页数：5
灰色模型在边坡变形监测中的应用
摘要：目前，大多数大型露天矿山均已进入了中后期开采，随着开采深度的增加，边坡逐年增高，边坡角变大，边坡安全性也将越来越差，所以，通过边坡位移监测及应力场的监测，为边坡岩体的稳定性分析以及滑坡预报提供可靠的技术数据，得到精确变形预测模型，对矿山安全生产具有非常重要的意义。但是原有的GM(1，1)模型的应用只是简单的套取灰色模型公式，并未考虑是否符合实际的变形规律，对原有变形测量值进行简单的处理。如何充分的利用所测数据，使生成数列更有规律性，本文通过对几种灰色模型在某矿山进行的实验对比，以求出更接近实际的变形规律的稳定模型。
关键词：GM（1，1）改进GM（1，1）GM（1，3）
1.GM（1，1）模型的基本原理
1.1GM（1，1）模型
在20世纪80年代，我国的邓聚龙教授提出了灰色系统理论，它是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。灰色预测主要优点在于对原始数据没有大样本长序列数据要求，只要原始数据序列有四个以上数据，就可通过生成变换来建立灰色模型。它利用系统行为特征值的发展变化进行预测，对特征值中异常值的发生时刻进行估计，并对在特定时区发生的事件作未来时间分布的计算。灰色系统建模实际上是一种以数找数的方法，从系统的一个或几个离散数列中找出系统的变化关系，建立系统的连续变化模型1。
1.2灰建模性质：
1.2.1 数据量
在众多模型中，回归模型、差分模型、时序模型属于大样本量模型，模糊模型属经验模型，然而仍以大量经验（数据）为基础。灰色模型属少数据模型，建立一个常用的灰模型GM（1，1），允许数据少到4个，这是此模型一个优势，但是数据少，模型的精度就会降低，所以适合做短期的预测。
1.2.2模型性质
回归模型、时序模型为函数关系模型；差分模型为差分关系模型，模型在关系上、性质上不具有不确定性。模糊模型也属于函数模型，在模型的性质上、关系上也不具有不确定性。灰色模型即不是一般的函数模型，也不是完全（纯粹）的差分方程模型，或者完全的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性质的模型，模型在关系上、性质上、内涵上具有不确定性。
1.3.灰微分方程与GM（1，1）模型
1.3.1设变量
定义初始变量组，由其累加生成
（1）
生成新的序列，为原始序列，，建立灰微分方程
（2）
称为灰模型GM（1，1）的定义型。其GM（1，1）的白化模型为：
（3）
1.3.2灰微分方程与GM（1，1）模型求解
将发展系数a及灰量b利用公式（1）及（2）用最小二乘法求出，带回白化模型
（4）
（5）
得到还原值即预测结果[1]。
2．GM(1，1)模型的不足
2.1灰色模型是数学的一个分支，主要是对原始数据列通过累加、满权组合形成新的有一定规律的数据列，利用这个有规律的数据列寻求下一数值，在对这一数值进行反算求出接近实际值的值。对于出现任何不规则的数据列都有它的规律可寻找。给的原始数据越多，其白化值越应该是介于两个累加数值中间，即权值为0.5，推测出来的值越精确。而灰色模型的一个优点就是要求的数据少，少到4个，这样求出来预测值精度会降低，因为当给出的原始数据列不是无穷尽时，所得到白化数据列不完全是累加数据列满权或均权0.5的组合2。
2.2GM(1，1)是基本预测模型，具有全信息，是对变形测量数据的单处理。然而影响边坡稳定的因素有岩土的类型和性质、地质结构、地表水和地下水、地震及人为因素，是多方面综合结果。以往所做的变形预测往往只是对变形数据进行分析，只是寻求简单的以数找数的规律，或者只是单单从岩土力学的知识出发，来寻求变形的整体变化，而针对像露天边坡的变形，涉及到的因素很多，如岩石
的应力、节理、裂隙、地下水位、而外在的影响因素也很多，如进行开采是爆破的冲击力的影响等等，根据地区的实际情况往往影响变形的因素也不确定3,4。
3．改进GM(1，1)及GM（1，N）模型
3.1改进GM(1，1) 模型
针对2.1中的不足，由于所得到变形数据有限，要用有限的数据建立符合短期预测的模型，提高预测的精度，就要求原始数列尽量与模型相符合。要求对权数0.5进行改进。
（1）
条件为：其中，让p与q在区间[0，1]上以一定步长取值，使模拟值中误差达到最小，预测模型更能接近实测数据的变化规律，对于后面近期的预测精度会有所提高。
3.1改进GM（1，N）模型
针对2.2中的不足，针对某露天矿的实际情况，我们选择了地应力与地下水压力两个因素与测量变形值一起建立GM（1，3）预测模型。
（2）
这里为变形监测原始数据组，为地应力原始数据组，为地下水原始数据组，计算过程与模型结算过程一致。
4．利用某露天矿高程监测数据进行对比分析
取某铁矿中的一个监测点12期监测数据中的高程数据如下表
表1G2点各期监测数据
Table1 Each term monitoring data of G2 point
4.1传统的GM(1，1)模型：
取七期数据通过程序得到值为1.28，预测模型为：
4.2利用改进GM(1，1) 模型进行计算：
取前七期数据通过程序得到最佳的p值为0.956，q值为0.996，值为1.09，模型为：
利用传统的GM（1，1）模型与改进GM(1，1) 模型及改进GM（1，3）模型测后三期数据对比如下表：
表2预测对照表
Table2 Comparison table of H data
通过三种预测模型的结果来看，发现改进的GM(1，1)模型的预测精度远高于传统的GM(1，1)模型，通过程序运算改进的GM(1，1)模型模拟序列中误差值是1.09要小于传统GM(1，1)模型模拟序列中误差值是1.28，而GM（1，3）模型模型模拟序列中误差值是1.21，介于两者之间。也就是说明新模型根据中误差最小这个条件更好的符合了数列的发展去趋势，从而提高了预测精度。GM(1，3)模型预测精度要低于改进的GM(1，1)模型，但高于传统GM(1，1)模型。也就是说较传统模型GM(1，3)包含了影响变形的主要因素，但是本身是不全信息模型，所以精度会低于改进后的GM(1，1)模型，但就长期预测与突变情况，多因素模型具有一定的优势性。
5．结论：
这种本着灰色理论的实际推导过程，以自由权合成白化值的计算过程，使模型精度有所提高，更接近变形规律。但是由于模型本身的限制，还是以数找数的办法，所以不能考虑完全的变形因素。所以尽量让生成白化值序列更有规律性。以便更能是预测值接近实测值。由于边坡变形受外界影响因素很多，尤其可能在生产过程中可能会受到爆破等因素影响边坡的稳定，所以对于这种突变的情况主要是通过加强监测的方式来避免，尤其是在每次进路爆破结束以后，要及时的对边坡进行监测，通过检测值与临界值的对比，来预测边坡的稳定性，能更好的保
证安全生产。
参考文献
[1] 邓聚龙.灰理论基础[M].武汉;华中科技大学出版社,2002.
[2] 王祥，郑明新，张定邦.改进的灰色GM(1，1)模型在滑坡预测中的应用[J].华东交通大学学报，2008（8）：11-14.
[3] 杨中建，甘德清，张伟航. 修正的GM（1,1）模型在矿山边坡变形监测中的应用[J]. 现代矿业，2012（3）：20-22.
[4] 郭君，甘德清，张伟航，等. GM（1,N）模型在边坡变形监测中的应用研究[J]. 现代矿业，2010（8）：41-43.
