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山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习练习 第三单元 第19课时 函数的综合

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知识点回顾：知识点一：分段函数应用题分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其函数关系式（或图象）也不同的函数，如分段计费问题，实际上是复合函数问题。

分段函数的应用题解答时需分段讨论、分段计算。

例1.（2009年吉林省）A 、B 两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A 地的距离y 与时间x 的函数关系．有一辆客车9点从B 地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A 、B 两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；（2）请在图中画出9点至15点之间客车与A 地距离y 随时间x 变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．【解析】（1）无论是观察函数图象、写出函数关系式，还是解决函数问题，弄清变量的含义是关键。

本题中y 表示“骑车人（客车）与A 地距离”， 骑车人休息时时间x 增大而y 值不变。

（2）从实际看“骑车人与客车相遇”是在相同的时间骑车人与客车与A 地的距离相同，从图象看是两函数图象的交点。

【解答】（1）两，两；（2）见下图：（3）设直线EF 所表示的函数解析式为.y kx b =+把(10,0),(11,45)E F 分别代入y kx b =+，得：1001145k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得45450.k b =⎧⎨=-⎩，∴直线EF 所表示的函数解析式为45450.y x =-把30y =代入45450,y x =-得4545030.x -=2103x ∴=．答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. 同步检测：（2009年湖北孝感） 5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月y /千米 45 30 10 11 12 13 14 15 9 0x /时FEy /千米 45 30 10 11 12 13 14 15 9 0 x /时2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．【解析】（1）函数图象是折线，有两支，因此p关于n的函数关系式有两种，是分段函数。

销售日期n为正整数，因此函数图象是一些离散的点。

（2）由“衬衣的日销量超过150件”，即两支函数的函数值大于150，列不等式求解。

【解答】（1）2515(11215465(1231n n npn n n-=-+<⎧⎨⎩≤≤，且为整数)≤，且为整数)；（2）由题意，有：251515015465150.nn->-+>⎧⎨⎩；解得，36215n<<，整数n的值可取7，8，9，……20共14个．∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．（3）4335件．知识点二：借助函数与方程、不等式求极值问题在实际问题中通过建立一次函数以刻画数量关系，再利用不等关系得一个变量的极端值，利用一次函数的增减性求另一变量的极值，从而找到最佳方案。

例2.（2009年湖北恩施）某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元．（1）该超市准备用800元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于7件）？（2打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打八折超过400元售价打七折促销活动期间小颖去该超市购买种商品，小华去该超市购买种商品，分别付款210元与268.8元．促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？【解析】（1）超市经销两种商品所获利润随A 、B 两种商品的件数发生变化，即与两个变量有关，联想解方程时所用消元思想，因此寻找A 、B 两种商品的件数之间的另一关系（准备用800元去购进A 、B 两种商品）建立方程，结合二者关系得得润与B 种商品件数的关系。

（2）促销期间小颖、小华去该超市购买A 、B 种商品付款210元与268.8元，关键是分析他们是否享受优惠方案、享受了哪种优惠方案。

【解答】（1）解：设购进A 、B 两种商品分别为x 件、y 件 ，所获利润w 元，则：⎩⎨⎧=++=80035201310y x y x w 解之得： 40029+-=y w∵w 是y 的一次函数，随y 的增大而减少，又∵y 是大于等于7的整数，且x 也为整数， ∴当8=y 时，w 最大，此时26=x所以购进A 商品26件，购进B 商品8件才能使超市经销这两种商品所获利润最大 （2）∵300×0.8=240 400×0.7=280 210＜240, 240＜268.8＜280∴小颖去该超市购买A 种商品未超过300元不优惠，小华去该超市购买B 种商品超过300元且不超过400元，售价打八折。

∴小颖去该超市购买A 种商品:210÷30=7(件)∴小华去该超市购买B 种商品:268.8÷0.8÷48=7(件) 小明一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品： 7×30+7×48=546﹥400小明付款为：546×0.7=382.2(元) 答：小明付款382.2元 同步检测：（2009年辽宁朝阳）某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆）4530 租金（元/辆） 280200（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？【解析】（1）问题2中隐含了两个不等关系——租车总费用不超过预支租车费用1650元，载客量不少于240，由此得到租车方案，以计算租车费用是否可以结余。

（2）结余的多少，可利用一次函数的增减性求解，也可分别求函数值再予以比较。

【解答】（1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ 解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元知识点三：与二次函数有关的最优化问题在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后，利用二次函数的最大（小）值可求有关最值和最优方案等问题。

例3.（改编2009年包头市）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润恰好是500元，试确定销售单价x 是多少元？ 【解析】（1）根据一次函数解析式的特征，直接根据题意列出二元一次方程组，就可以求出一次函数的解析式。

（2）在确定函数关系式时，特别注意自变量的取值范围，由本题中“试销期间销售单价不低于成本单价”得x ≥60，由“获利不得高于45%”得x ≤（1+45%）×60，即x ≤87，因此6087x ≤≤。

对于求出二次函数的最值问题，同时要考虑在自变量的取值范围； （3）这个问题是把二次函数问题转化为一元二次方程来考虑，要注意的是求出的结果必须要在二次函数的自变量的取值范围内。

【解答】（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． （2）(60)(120)W x x =--+21807200x x =-+-2(90)900x =--+， 抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．因为6087x ≤≤，所以，销售单价70x =．【评注】在二次函数中通过求函数的最大（小）值以解决求实际问题的最大利润、最优方案等，首先考虑利用二次函数y=ax2+bx+c 当x=-2ba 时，y 取最大（小）值244ac b a -来求，但当x=-2ba 不在自变量的取值范围时，可利用二次函数的增减性由一个变量的极端值求另一变量的极值。

同步检测:（改编2009年重庆市）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一（1（2）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？【解析】月销往农村的销售金额W 等于每台的售价y 乘以月销售量p ，而502600y x =-+，p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，两者结合可写出利润W 与销售单价x 之间的关系式。

【解答】（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得 3.95 4.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+．（2）设月销售金额为w 万元，则：(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+．化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．知识点四：存在探索性函数问题 存在型探索题是指在一定的前提下，需探索某种数学关系是否存在．解存在性探索题常用反演推理法，即先假设要探索的问题的结论成立，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论例4.（2009年湖南郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形【解析】（1）先假定直线MO 上存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等。

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山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 与正方

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山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 与正方形有关的解题技巧 新人教版一、等积变换：例1、已知，如图：的边长为6cm ，对角线AC 、BD 相交于点O,过点O 的任一直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F,则阴影部分的面积是 .分析：本题中的阴影部分面积由两个三角形的面积组成，由于这两个三角形的面积分别求得很不容易，因此可以把其中一个三角形用它面积相等的三角形替换，从而构造成一个具有特殊性质的图形.根据正方形的性质有OB=OD,∠BOE=∠DOF,易证△BOE ≌△DOF,于是S 阴影=S △AOB =41S 正方形ABCD . 解答：∵正方形ABCD,∴OB=OD,∠BOE=∠DOF, ∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE ≌△DOF,∴S 阴影=S △AOE +S △DOF = S △AOE +S △BOE =S △AOB =41S 正方形ABCD =41×62=9(cm 2).故填9cm 2.点评：本题运用正方形的性质，通过等积变换，求得阴影部分的面积是定值，等于正方形面积的四分之一.二、旋转变换： 例2、如图，在正方形ABCD 中，P 为BC 边上的一点，Q 为CD 边上一点，如果PQ=BP+DQ,求∠PAQ 的度数.分析：由PQ=BP+DQ,可以考虑延长PB(或延长QD)到E ，使BE=DQ,把△ADQ 旋转到△ABE 处，得到△ADQ ≌△ABE 且PE=PQ,再通过证△AQP 与△AEP 全等，得到∠PAQ=∠PAE,最后由∠EAB 、∠QAD 、∠BAP 及∠PAQ 之间的关系求∠PAQ 的度数. 解答：延长PB 到E,使BE=DQ.∵正方形ABCD,∴AB=AD,∠ABE=∠ADQ=900, ∴△ABE ≌△ADQ(SAS),∴AE=AQ,∠EAB=∠QAD.∵∠QAD+∠BAQ=900,∴∠EAB+∠BAQ=900.∵AQ=AE,AP=AP,PQ=DQ+BP=BE+BP=PE,∴△AQP ≌△AEP(SSS),∴∠PAQ=∠PAE=21∠EAQ=21(∠EAB+∠BAQ)= 21×900=450. 点评：解答本题的关键是将△ADQ 旋转到△ABE 处，同学们要认真体会并掌握这种方法.三、构造全等三角形例3、如图，在正方形ABC D 中，M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ，求证：MD=MN.分析：要证MD=MN,可证它们所在的三角形全等，而它们所在的△AMD 与△MBN 不可能全A EB CF DOQ D等，而由M 为AB 的中点，想到如取AD 的中点，则有DP=MB,再连接PM ，这时可证△DPM 与△MBN 全等.解答：取AD 的中点P,连接PM ，则DP=PA=21AD. ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠A=∠ABC=900,∴∠ADM+∠AMD=900.∵MN ⊥MD ，∴∠BMN+∠AMD=900,∴∠ADM=∠BMN.∵M 为AB 的中点，∴AM=MB=21AB,∴DP=MB,AP=AM, ∴∠APM=∠AMP=450, ∴∠DPM=1350.∵BN 平分∠CBE, ∴∠EBN=450, ∴∠MBN=1350=∠DPM, ∴△DPM ≌△MBN, ∴DM=MN.综述：由于正方形具有等边和等角的特性，所以无论是等积变换、旋转变换还是构造图形，都是通过证全等三角形来实现的.实际上，利用全等三角形是与正方形有关的计算和证明中最常用的方法.（解题技巧栏目）D P AM BEN C。

山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学上册《函数(一)》同步测试基础卷 新人教版

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北师31期函数（一）同步测试题基础卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.（2006年白云区）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ B ）A. (2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)2.（2006年绵阳）在平面直角坐标系中，点A （2，－3）关于原点对称的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.（2006年海淀区）在函数y x =+3中，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ≥-3B. x >-3C. x ≤-3D. x <-3 4.（2006年海淀区）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）5.（2005年绍兴）反比例函数2y x=的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 6.（2005年黄石）已知0>k ，则函数xky kx y -==，的图象大致是下图中的( )7.（2005年太原）某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个.每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某—天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图像的观察，小亮得出了以下三个论断：(1)0点到3点只进水不出水；(2)3点到4点不进水只出水，(3)4点到6点不进水也不出水。

其中正确的是( )二、填空题（每题3分，共15分）11．如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为．反比例函数的解析式为12．已知m是整数，且一次函数2)4(+++=mxmy的图象不过第二象限，则m=13.(2006年苏州市)如图．围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示．纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为o yx3-2第13题第14题第15题14．(2006年浙江绍兴)如图，一次函数y=z+5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为___________15．（2006年旅顺口区）如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围三、解答题（本题共75分）16.（本题5分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O 为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP 成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P 都找出来,画上实心点,并在旁边标上P 1,P 2,……,P K,(有k 个就标到P K 为止,不必写出画法)17. （本题5分）已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. (1) 求这个一次函数的解析式；(2) 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上?18．（本题6分）（2005年江苏徐州）已知正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=的图象都经过点(2，1).求这两个函数关系式.19. （本题6分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务,“全球通”；使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟时间，再付话费0.4元，“快捷通”；不缴月租，每通话1分钟付话费0.6元，（本题的通话均指市内通话），若一个月内通话x 分钟，两种方式的费用分别为1y 元和2y 元． （１）写出1y 、2y 之间的函数关系式；（２）一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（３）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？ 20. （本题8分）（2005年资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.21．（本题8分）（2005年湖南湘潭）某水果超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图像如下：请你根据图像提供的信息，解答以下问题：(1)求营销员的个人收入y 元与营销员每月销售量x 千克(x ≥0)之间的函数关系式；(2)营销员佳妮想得到收入1400元，她应销售多少水果? 22. （本题8分）（2006年江西）如图，已知直线l 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线l 2经过点B ，且与x 轴交于点P （m ，0）. （1）求直线l 1的解析式；（2）若△APB 的面积为3，求m 的值.23．（本题9分）（2006年南安市）近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月． 设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x 人、y 人． （1）用含x 的代数式表示y ；（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围．24. （本题10分）（2005年潜江、仙桃、江汉油田）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 整式 新人教

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二 整 式中考要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）了解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，会进行简单的整式加法和减法运算；会进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

（3）会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2;(a+b)2=a 2+2ab+b 2,了解公式的几何背景，并能进行简单计算（参见例5）。

（4）会用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

知识概要一 整式的有关重要概念l ．代数式如a ，21，2xy ，a+b ，y x y x -+…等式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；2．单项式由数与字母的积组成的式子，叫单项式，单个的数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数；3．多项式几个单项式的和叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数；4．整式单项式和多项式统称为整式；5．同类项所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫同类项．所有的常数项都是同类项；二 整式的运算l ．整式加减运算去括号、合并同类项；2．整式的乘除运算：（1）同底数幂的乘法：n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；（2）幂的乘方：()mn n m a a =，（m 、n 为正整数）；（3）积的乘方：()n n n b a ab =，（n 为正整数）； （4）单项式乘以单项式；（5）单项式乘以多项式；（6）多项式乘以多项式；（7）乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2()222b ab 2a b a +±=±（8）同底数幂的除法：n m n m a a a -=÷（m 、n 为正整数，且a ≠0）（9）单项式除以单项式（10）多项式除以单项式三 因式分解1、因式分解的概念把一个多项式分成几个整式的乘积的形式，叫因式分解．2、因式分解的基本方法（l ）提公因式法：ma ＋mb ＋mc=m （a ＋b ＋c ）（2）公式法： a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） ()222b a b ab 2a +=+±（3）分组分解法：ma ＋mb ＋na ＋nb＝m （a ＋b ）＋n （a ＋b ）=（a ＋b ）（m ＋n ）（4）二次三项式的因式分解：x 2＋（p ＋q ）x ＋pq ＝（x ＋p ）（x ＋q ）3、因式分解的一般步骤一提二套三分组，最后看分解是否彻底。

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 03 整式

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 03 整式

03 整式一、选择题1. （2012某某省某某，4，3分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A2. （2012某某某某，9，4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D3. （2012某某省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”， 图A 3比图A 2多出4个“树枝”， 图A 4比图A 3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”（ ）A.28B.56C.60D. 124【答案】C4. （2012某某某某市，7，3分）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2B ．x 3·x 5=x 15C ．x 4÷x =x 3D ．(x 5)2=x 7【答案】C5. （2012某某某某，2,3分）下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =• B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2C. (ab 3)2=a 2b 6D. 5a —2a=3 【答案】C6. （2012某某日照，2，3分）下列等式一定成立的是（ ） （A ） a 2+a 3=a 5（B ）（a +b ）2=a 2+b 2（C ）（2ab 2）3=6a 3b 6（D ）（x -a ）（x -b ）=x 2-（a +b ）x +ab 【答案】D7. （2012某某某某，2 ，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+4a 3=7a 6B ．3a 2-4a 2=-a2C ．3a 2·4a 3=12a3D ．(3a 3)2÷4a 3=34a 2【答案】B8. （2012某某某某，5 ，3分）下列等式不成立．．．的是（ ） 22+4m=m(m+4)2-8m+16=(m-4)22+3m+9=(m+3)2【答案】D9. （2012某某威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ．5233()()ab ab a b -÷-=-【答案】D10．（2012某某某某，3,4分）下列计算正确的是（ ） A.a 2＋a 3＝a 5B. a 6÷a 3＝a 2C. 4x 2－3x 2＝1 D.(－2x 2y )3＝－8 x 6y 3【答案】D11. （2012某某某某市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2（D ）－2a【答案】B12. （2012某某某某，9，3）若2,2a b a b +=-≥且，则（ ）A ．b a 有最小值12 B ．b a 有最大值1 C ．a b 有最大值2 D ．a b 有最小值98- 【答案】C13. (2012 某某某某，2，3)计算23a a ，正确的结果是A ．62aB ．52aC ．6aD ．5a 【答案】D14. （2012某某市，2，3分）下列计算正确的是A ． （a 2）3＝ a 6B ．a 2＋ a 2＝ a 4C ．(3a )·(2a ) ＝6aD ．3a －a ＝3 【答案】A15. （2012某某市，12，3分）把四X 形状大小完全相同的小正方形卡片（如图○1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图○2）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图○2中两块阴影部分的周长和是 A ． 4m cm B ． 4n cm C ． 2(m ＋n )cm D ． 4(m －n )cm【答案】B16. （2012某某某某，4,4分）计算32)(a 的结果是（ ）A. 23aB. 32aC. 5aD.6a【答案】D17. （2012某某义乌，3，3分）下列计算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =【答案】D18. （2012某某某某，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a9【答案】C19. （2012某某省某某，4，4分）下列计算正确的是（ ） （A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A20．（2012某某台北，5）计算x 2(3x ＋8)除以x 3后，得商式和余式分别为何？A ．商式为3，余式为8x 2B ．商式为3，余式为8C ．商式为3x ＋8，余式为8x 2D ．商式为3x ＋8，余式为0 【答案】B21. （2012某某台北，7）化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )，可得下列哪一个结果？ A ．－16x －10 B ．－16x －4 C ．56x －40 D ．14x －10【答案】Ｄ22. （2012某某台北，13）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？A ．7B ．63C ．221 D ．421 【答案】C23. （2012某某台北，24）下列四个多项式，哪一个是733＋x 的倍式？A ．49332－xB ．493322＋xC ．x x 7332＋D ．x x 14332＋【答案】C24. （2012某某全区，3）化简)23(4)32(5x x ---之后，可得下列哪一个结果？A ．2x －27B ．8x －15C ．12x －15D ．18x －27 【答案】Ｄ25. （2012某某全区，8）若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 45 【答案】Ｄ26. （2012某某全区，10）若(a －1)：7＝4：5，则10a ＋8之值为何？A ． 54B 66C ． 74D ． 80 【答案】Ｃ27. （2012某某全区，22）计算多项式536223++-x x x 除以(x －2)2后，得余式为何？A ． 1B ． 3C ． x －1D ． 3x －3 【答案】Ｄ28. （2012某某，4，3分）下列运算正确的是（ ）. 第3题图 A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B29. （2012某某某某，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abab C.a D.3a【答案】C30. （2012某某某某，4，4分）下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=- D ．()2222x y x xy y -+=-+【答案】D31. （2012某某株洲，2，3分）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3B ．4x 4C ．4x 5D ．4x 6【答案】C32. （2012某某某某，2，3分）a 2·a 3（ ）A.a 5B. a 6C.a 8D. a 9【答案】A33. （2012某某某某，3，3分）计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4【答案】D34. （2012某某某某，4,3分）若m ·23=26，则m= A.2 B.4 C 【答案】D35. （2012某某宿迁,4,3分）计算(－a 3)2的结果是（▲） A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6【答案】C36. （2012某某某某，2，3分）计算2a 2·a 3的结果是 A ．2a 6B ．2a 5C ．4a 5D ．4a 6【答案】B37. （2012某某某某，2，3分）下列等式成立的是A ．a 2＋a 2＝a 5B ．a 2－a 2＝a C ．a 2⋅a 2＝a 6D ．（a 2）3=a6【答案】D38. （2012某某聊城，5，3分）下列运算不正确的是（ ）A ．5552a a a += B ．()32622aa -=-C ．2122a a a -⋅=D ．()322221a a a a -÷=-【答案】B39. （2012某某聊城，10，3分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋1 【答案】C40. （2012某某某某，5,3分）下列计算正确的是D（A ）2x x x =+(B)x x x 2=⋅ (C)532)(x x = (D)23x x x =÷【答案】D41. （2012某某某某,3,3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a-2a=1B ．632a a a =⋅C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222)(b a b a +=+ 【答案】C42. （2012某某某某，4，3分）下列运算正确的是（ ）. A.a +b =ab B.a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab -b 2=(a -b )2D.3a -2a =1 【答案】B43. （2012某某某某，3，3分）下列运算正确的是 A.a·a 3=a3B.(ab)3=ab33+a 3=a 6 D.(a 3)2=a6【答案】D44. (2012某某某某，2，2分)下列运算正确的是A ．a 2＋a 3=a 5B ．a 2•a 3=a 6C ．a 3÷a 2=aD ．(a 2)3=a 8【答案】C45. （2012某某某某，2，3分）下列运算中正确的是（）A ．（－ab ）2＝2a 2b 2B ．（a ＋1）2＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2a 3＋a 3＝3a 3【答案】D46. （2012某某某某2，3）下列运算正确的是 A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C .(a³)2= a 9D. a 3÷a 2= a 【答案】D47. （2012某某某某，9,4分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）. A ．22(25)cm a a + B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +【答案】D48. （2012某某某某，5，3分）下列计算，正确的是（ ）A ．()32628x x = B ．623a a a ÷= C ．222326a a a ⨯= D ．01303⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭【答案】A49. （2012某某某某，2，3分）如果□×3ab =3a 2b ，则□内应填的代数式是（ ）A.ab ab C.a D.3a【答案】C50. （2012某某襄阳，2，3分）下列运算正确的是A.a a a =-2B.632)(a a -=-C.236x x x =÷D.222)(y x y x +=+【答案】B51. （2012某某襄阳，3，3分）若x ，y 为实数，且011=-++y x ，则2011)(yx的值是A.0B.1C.－1D.－2012【答案】C52．（2012某某永州，9，3分）下列运算正确是（ ）A ．1)1(--=--a aB ．222)(b a b a -=-C ．a a =2D ．532a a a =⋅ 【答案】D ．53. （2012某某某某，2，3分）下列运算正确的是 A ．x 2+x 3=x 5B ．x 4·x 2= x 6C ．x 6÷x 2= x 3D ．( x 2 )3 = x 8【答案】B54. （2012某某某某，4，3分）已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是 A ．-1B ．1 C ．-5 D ．5【答案】A55. （2012某某东营，2，3分）下列运算正确的是（ ）A 3362x x x +=B ．824x x x ÷=C ．mn mn x x x = D ．5420()x x -=【答案】D56. 某某某某,2,2分)下列计算正确的是( )A.236a a a •= B. 33y y y ÷= C.3m+3n=6mn D.()236xx =答案【D 】57. （2012某某乌兰察布，2，3分）下列计算正确的是（ ）A .()236aa = B.2232a a a =+ C. 623a a a =• D. 339a a a =÷【答案】A58. （2012某某市潼南,2,4分） 计算3a ⋅2a 的结果是 A ．6a B ．6a 2C. 5aD. 5a 2【答案】B59．（2012某某某某7,3分）下列计算正确的是A 235a a a =B 2a a a += C 235()a a = D 22(1)1a a a +=+【答案】A60. （2012某某，4，2分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2x-x=1B ．54x x x =+C ．()33x 6-x 2-=D ．22x y y x =÷【答案】D61.（2012某某枣庄，9，3分）如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 【答案】C62. （2012某某荆州，3，3分）将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为A ．3)2(2+-x B ．4)2(2-+x C ．5)2(2-+x D ．4)2(2++x 【答案】C63. （2012某某某某，7，3分） 下列计算正确的是( ).A.3a －a = 3B. 2a .a 3=a 6C.(3a 3)2=2a 6D. 2a ÷a= 2 【答案】D 64. 65. 二、填空题1. （2012某某某某，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为. 【答案】x –y2. （2012某某某某，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2012某某某某，12，3分）若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是．【答案】5m +3m34. （2012某某某某，12，4）当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为． 【答案】－65. （2012某某省，14，3分）某计算程序编辑如图所示，当输入x=时，输出的y=3.【答案】12或32-6. （2012某某省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b=ab +b ,当a <b 时，a ⊕b=ab-a ；若(2x -1)⊕(x +2)=0,则x =． 【答案】-1或21 7. （2012某某某某，15，5分）汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，计划每天 加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了天（用含a 的代数式表示）． 【答案】180a8. （2012某某某某，11，4分）“x 与y 的差”用代数式可以表示为. 【答案】x –y9. （2012某某株洲，10，3分）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是． 【答案】1910．（2012某某某某，12，3分）多项式 与m 2＋m －2的和是m 2－2m ． 【答案】－3m+211. （2012某某某某市，16，3分）定义新运算“⊗”，规定：a ⊗b =13a －4b ，则12⊗ (－１)＝．【答案】812. （2012某某某某，9，3分）计算： a 4·a 2= . 【答案】a 613. （2012某某，7，4分）计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a14. （2012某某某某12，3分）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元。