江苏省南通海门市2019-2020学年度第二学期九年级期中(一模)数学试卷解析版

江苏省南通市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A （﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为B （﹣3，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②不等式ax 2+（b ﹣m ）x+c ﹣n ＜0的解集为﹣3＜x ＜﹣1；③抛物线与x 轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax 2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④2．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为（ ）A ．3B ．23C ．33D ．1.533．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1094．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的不等式组﹣1＜2x+b ＜1的解满足0＜x ＜2，则b 满足的条件是（ ）A．0＜b＜2 B．﹣3＜b＜﹣1 C．﹣3≤b≤﹣1 D．b=﹣1或﹣3 6．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．下列各数3.1415926，227-，39，π，16，5中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2=8x5B．a4﹣a3=aC．（﹣x2）5=﹣x10D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b211．关于x的不等式组312(1)x mx x-<⎧⎨->-⎩无解，那么m的取值范围为( )A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0D．－1≤m<012．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C ．线段EF 的长不变D ．线段EF 的长不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．14．化简二次根式3a -的正确结果是_____．15．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点(a ，b)落在双曲线3y x =-上的概率是_________.16．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 17．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．18．计算：38-﹣|﹣2|+（13）﹣1=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O ，∠A=∠C ，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长．20．（6分）已知，关于x 的方程x 2+2x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是这个方程的两个实数根，求121211x x x x +++的值； （3）根据（2）的结果你能得出什么结论？21．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．22．（8分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝10°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．23．（8分）观察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为；根据上面等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并说明你猜想的等式正确性．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．26．（12分）某街道需要铺设管线的总长为9000m，计划由甲队施工，每天完成150m．工作一段时间后，y m与甲队工作时间x（天）因为天气原因，想要40天完工，所以增加了乙队．如图表示剩余管线的长度()之间的函数关系图象．（1）直接写出点B的坐标；（2）求线段BC所对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度．27．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B 点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．2．A【解析】分析：作OH⊥BC于H，首先证明∠BOC=120，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×3，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．3．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A本题考查科学记数法—表示较大的数．4．D【解析】【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，∴S△OCD=12×OD×CD=12t2（0≤t≤3），即S=12t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；故选D．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．5．C【解析】【分析】根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可．【详解】∵-1＜2x+b＜1∴1122b bx---＜＜，∵关于x的不等式组-1＜2x+b＜1的解满足0＜x＜2，∴12122bb--⎧≥⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得：-3≤b≤-1，故选C．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集．6．D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选D.7．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．8．B【解析】【分析】根据无理数的定义即可判定求解．【详解】在3.1415926，227-π4=，3.1415926，227-是有理数，π3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．B【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b ）1=a 1±1ab+b 1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．【详解】A 选项：4x 3•1x 1=8x 5，故原题计算正确；B 选项：a 4和a 3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C 选项：（-x 1）5=-x 10，故原题计算正确；D 选项：（a-b ）1=a 1-1ab+b 1，故原题计算正确；故选：B ．【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则． 11．A 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m 的不等式，就可以求出m 的取值范围了.【详解】()03121x m x x -<⎧⎪⎨->-⎪⎩①②，解不等式①得：x<m ， 解不等式②得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m≤-1， 故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键. 12．C 【解析】 【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】 如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点， ∴EF 为△APR 的中位线， ∴EF=12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变． 故选：C ． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，如图，AP=2t ，BQ=tcm ，（0≤t ＜6） ∵∠C=90°，AC=BC=6cm ， ∴△ABC 为直角三角形， ∴∠A=∠B=45°，∴△APE 和△PBD 为等腰直角三角形， ∴PE=AE=22AP=tcm ，BD=PD ， ∴CE=AC ﹣AE=（6﹣t ）cm ， ∵四边形PECD 为矩形， ∴PD=EC=（6﹣t ）cm ， ∴BD=（6﹣t ）cm ，∴QD=BD ﹣BQ=（6﹣1t ）cm ，在Rt △PCE 中，PC 1=PE 1+CE 1=t 1+（6﹣t ）1，在Rt △PDQ 中，PQ 1=PD 1+DQ 1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ=PC ，∴t 1+（6﹣t ）1=（6﹣t ）1+（6﹣1t ）1， ∴t 1=1，t 1=6（舍去）， ∴t 的值为1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 . 14．﹣a -【解析】30a -≥Q ,0a ∴≤ .32a a a a -=-⋅=-- .15．320【解析】分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩和双曲线3y x =-，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a ，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b ，则（a ，b ）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、 （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、 （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、 （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x ，y 的二元一次方程组21x y b ax y -=⎧⎨+=⎩有整数解，且点（a ，b ）落在双曲线3y x =-上的概率是：320．故答案为320． 点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性． 16．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项. △>0说明方程有两个不同实数解, △=0说明方程有两个相等实数解, △<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.17．310【解析】 【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是310． 故答案为：310． 【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 18．﹣1 【解析】 【分析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可. 【详解】 原式= -2 -2+3= -1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．OD=6. 【解析】 【分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题． 【详解】在△AOB 与△COD 中，A CAOB COD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ，∴OA OBOC OD =， ∴243OD=， ∴OD=6. 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求． 20．（1）k ＞-1；（2）2；（3）k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【解析】 【分析】（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.（3）结合（1）和（2）结论可见，k ＞-1时，121211x xx x +++的值为定值2，与k 无关． 【详解】（1）∵方程有两个不等实根， ∴△＞0，即4+4k ＞0，∴k ＞-1 （2）由根与系数关系可知 x 1+x 2=-2 ，x 1x 2=-k ，∴121211x x x x +++ 122112(1)(1)(1)(1)x x x x x x +++=++12121212212221x x x x x x x x k k++=+++--==--（3）由（1）可知，k ＞-1时，121211x xx x +++的值与k 无关． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键. 21． (1)见解析；（2）m=2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1， 解得：x=2m+2和x=2m-2， ∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2， ∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2， 又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2． 【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.22．（1）25，25；213，27；（2）2a +2b =52c ；（1）AF=2． 【解析】试题分析：（1）∵AF ⊥BE ，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF ∥AB ，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt △FPB 和Rt △PEA 中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF ，同理可得：EF=×2=2，∵EF ∥AB ，∴△PEF ～△ABP ，∴，在Rt △ABP 中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt △APE 和Rt △BPF 中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a 2+b 2=5c 2，如图1，连接EF ，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE 2=AP 2+PE 2=c 2sin 2α+，BF 2=PB 2+PF 2=+c 2cos 2α，∴=c 2sin 2α+，=+c 2cos 2α，∴+=+c 2cos 2α+c 2sin 2α+，∴a 2+b 2=5c 2；（1）如图2，连接AC ，EF 交于H ，AC 与BE 交于点Q ，设BE 与AF 的交点为P ，∵点E 、G 分别是AD ，CD 的中点，∴EG ∥AC ，∵BE ⊥EG ，∴BE ⊥AC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．23．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n＝n2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．24．(1) B（-1.2）;(2) y=57x?66x;(3)见解析.【解析】【分析】（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP 可知点P 在线段AO 的下方，过P 作PE ∥y 轴交线段OA 于点E ，可求得直线OA 解析式，设出P 点坐标，则可表示出E 点坐标，可表示出PE 的长，进一步表示出△POA 的面积，则可得到四边形ABOP 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P 点的坐标． 【详解】（1）如图1，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB 为等腰三角形， ∴AO=BO ， ∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°， ∴∠AOC=∠OBD ， 在△ACO 和△ODB 中AOC OBD ACO ODB AO BO ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACO ≌△ODB （AAS ）， ∵A （2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2， ∴B （-1，2）；（2）∵抛物线过O 点，∴可设抛物线解析式为y=ax 2+bx ，把A 、B 两点坐标代入可得4212a b a b +⎧⎨-⎩＝＝，解得5676a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴经过A 、B 、O 原点的抛物线解析式为y=56x 2-76x ； （3）∵四边形ABOP ， ∴可知点P 在线段OA 的下方， 过P 作PE ∥y 轴交AO 于点E ，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=12，∴直线AO解析式为y=12x，设P点坐标为（t，56t2-76t），则E（t，12t），∴PE=12t-（56t2-76t）=-56t2+53t=-56（t-1）2+56，∴S△AOP=12PE×2=PE═-56（t-1）2+56，由A（2，1）可求得5∴S△AOB=12AO•BO=52，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-56（t-1）2+56+52=()2510163t--+，∵-56＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-13），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-13）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得∠ADB=90°，利用切线的性质得OD⊥DF，则根据等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA，所以∠OAD=∠BDF，然后证明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到OD⊥BC，则CH=BH，于是可判断OH为△ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥DF，∵∠BDF＋∠ODB＝90°，∠ODA＋∠ODB＝90°，∴∠BDF＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠BDF，∵D是弧BC的中点，∴∠COD＝∠OAD，∴∠CAB＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，∵D是弧BC的中点，∴OD⊥BC，∴CH＝BH，∴OH为△ABC的中位线，∴113 1.522OH AC==⨯=，∴HD＝2.5－1.5＝1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴四边形DHCE为矩形，∴CE＝DH＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理．26．（1）（10，7500）（2）直线BC的解析式为y=-250x+10000，自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）1250米.【解析】【分析】（1）由于前面10天由甲单独完成，用总的长度减去已完成的长度即为剩余的长度，从而求出点B的坐标；（2）利用待定系数法求解即可；（3）已队工作25天后，即甲队工作了35天，故当x=35时，函数值即为所求.【详解】（1）9000-150×10=7500.∴点B的坐标为（10，7500）（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，依题意，得：解得：∴直线BC的解析式为y=-250x+10000，∵乙队是10天之后加入，40天完成，∴自变量x的取值范围为10≤x≤40.（3）依题意，当x=35时，y=-250×35+10000=1250.∴乙队工作25天后剩余管线的长度是1250米.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键.27．（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．详（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠CBP=∠ADB；（2）解：∵OP⊥AD，∴∠POA=90°，∴∠P+∠A=90°，∴∠P=∠D，∴△AOP∽△ABD，∴AP AOAD AB=，即1241BP+=，∴BP=1．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．。

1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，且AD=6cm，AB=8cm，则BC的长度为（）A. 10cmB. 12cmC. 8cmD. 6cm答案：A解析：由于AD为底边BC上的高，所以三角形ABC是直角三角形，根据勾股定理可得：AC²=AB²+BC²，代入AB=8cm，AD=6cm，得AC=10cm。

由于AB=AC，所以BC=10cm。

2. 若方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 2B. 5C. 6D. 7答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x₁+x₂=5。

3. 已知函数f(x)=2x-3，若f(2x-1)=5，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：将f(2x-1)=5代入f(x)=2x-3，得2(2x-1)-3=5，解得x=3。

4. 已知等差数列{aₙ}的前三项分别为a₁=1，a₂=4，a₃=7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：公差d=a₂-a₁=4-1=3。

5. 已知函数f(x)=x²-2x+1，若f(x)的图像关于x轴对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 1)C. (0, 1)D. (2, 0)答案：A解析：由于f(x)的图像关于x轴对称，所以顶点的y坐标为0，即f(x)的顶点坐标为(1, 0)。

6. 已知等比数列{bₙ}的前三项分别为b₁=1，b₂=2，b₃=4，则该数列的公比为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：公比q=b₂/b₁=2。

7. 若方程x²-4x+3=0的解为x₁和x₂，则x₁·x₂的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，有x₁·x₂=3。

8. 已知函数f(x)=x²-3x+2，若f(x)的图像关于y轴对称，则f(x)的顶点坐标为（）A. (1, 0)B. (3, 2)C. (0, 2)D. (3, 0)答案：D解析：由于f(x)的图像关于y轴对称，所以顶点的x坐标为0，即f(x)的顶点坐标为(3, 0)。

2019—2020学年度第二学期期中考试初三数学试题（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 命题、校对：一、选择题（每题只有一个是正确的，每题3分，共18分） 1、－12 的相反数是（ ）A 、12B 、－2C 、－12D 、22、在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“＋8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）A 、＋2米B 、－2米C 、＋18米D 、－18米 3、在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）4、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，B 、C 是切点，若∠A ＝70°， 则∠BOC 的度数为（ ）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°6．如图，在钝角△ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ，EM 平分∠AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN 、DE 、DF ．下列结论： ①EM=DN ； ②S △CDN =31S 四边形ABDN ； ③DE=DF ； ④DE ⊥DF ．其中正确的结论的个数是（ ）7、实数16的算术平方根是__________．8、在函数y ＝ 1x －2中，自变量x 的取值范围是__________．9、今年一季度东台财政收入列江苏沿海各县市区财政收入前茅达3 230 000 000元，将这个数用科学计数法表示为________________________10、分解因式：2ax ax -＝ ．11、抛物线y ＝x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为__________． 12、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为 ． 13、如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．14、在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1）， 将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的 坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．15、质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子 一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ． 16、如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2， △P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1（3，3），P 2，P 3，…均在直线y =﹣x +4上．设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2019=． 三、解答题（共11大题，合计102分） 17、（8分）计算： 203(4)(π3)2|5|-+----18、（8分）解不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x19、（8分） 化简)31(96922a a a a -÷++-，并选一个你喜欢的a 的值代入求值。

海门市2019年期中考试试卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－2的倒数是【▲】A ．－2B ．－21C ． 2D ．21 2．左图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是【▲】A. B. C. D.3．已知∠α＝62°，则∠α的补角为【▲】A ．28°B ．38°C ．118°D ．138°4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【▲】A ．B ．C ．D ．5．地球上的陆地而积约为149 000 000km 2．将149000000用科学记数法表示为【▲】 A ．1.49×108B ．1.49×107C ．1.49×106D ．1.49×1096．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是【▲】 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是【▲】 A ．21 B ．41 C ．43D ．1 8．如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直 线y =－x +8于A 、B 两点，若反比例函数ky x=（x ＞0） 的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是【▲】 A ．2≤k ≤7 B ． 2≤k ≤12 C ．7≤k ≤12 D ．2≤k ≤16 9．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm /s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是【▲】10．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ．若AD ＝2，BC ＝8，CD ＝6，则△ABC 的外接圆的半径为【▲】A ．3104 B ．102 C ．10 D ．72二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．在函数y =xx 2+中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．关于x 的一元二次方程x 2－x ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．第10题ABCD13．若a ＝2，a －2b ＝3，则2a 2－4ab 的值为 ▲ ．14．有一组数据如下：3，a ，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为 ▲ ． 15．已知一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为10cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，∠B+∠C =110°，AD 平分∠BAC ，交BC于D ，DE ∥AB ，交AC 于E ，则∠ADE 的大小是 ▲ ． 17．如图，在□ABCD 中，点N 是AB 上一点，且BN = 3AN ，AC 、DN 相交于点M ，则CMNB ADM S S 四边形:∆的值为 ▲ ． 18．设0x 是关于x 的方程012=-+x kx 的正数解，若012x <<， 则实数k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）（1）计算()2132120164-⎪⎭⎫⎝⎛+---； （2）解方程：14221--=--x xx x ． 20．（本小题满分6分）已知111=-b a ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷-b a b b a a 11222的值． 21．（本小题满分12分）某校对初三学生“体育中考”中球类项目的选择情况进行随机抽样调查，球类项目有：篮球、排球、足球（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：第16题C第17题ADBN M（1）频数分布表中的m = ▲ ，n = ▲ ；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在的扇形的圆心角的度数为 ▲；（3）该校有600名初三学生，请估计该校初三学生“体育中考”中选择篮球．．的人数； （4）如果学生A 、B 、C 、D 、E 都选择“排球”项目，体育老师要从这5名学生中随机抽取2名学生进行测试，用列表法求学生A 、B 被同时选中的概率．22．（本小题满分8分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB ）是1.6米，看旗杆顶部E 地面的距离（CD ）是0.6米，看旗杆顶 部E 的仰角为45°. 两人相距5米且位于旗 杆同侧（点B 、D 、F 在同一直线上）． 求旗杆EF 的高度．（结果保留根号） 23．（本小题满分8分）某班组织了一次联谊活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本作为奖品．钢笔的单价为16元/支，笔记本的单价为10元/本．（1）若该班准备购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少支钢笔？（2）若购买钢笔和笔记本共用62元，请根据以上信息，提出一个能用方程（组）．．．．．解决的问题，并写出这个问题的解答过程．问： ▲24．（本小题满分8分）如图，直线y =x ＋2与x 、y 轴交于点C 、D ，与反比例函数xky =的图象在第一象限交于点A ，第三象限交于点B ，连接OA ．若S △AOD ：S △COD = 1：2（1）求k 的值；（2）当xkx <+2时，直接写出x 的取值范围.25．（本小题满分8分）第22题第24题如图，⊙O 半径是5，弦AB 垂直平分半径OC ，点P 是OC 延长线上一点，且P A 与⊙O 相切于点A ．（1）弦AB 所对的圆周角等于 ▲ 度； （2）求P A 的长； （3）求阴影部分面积． 26．（本小题满分10分）数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件70元，设售价为x 元．（1）请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 ▲ 元；②月销量是 ▲ 件；（2）设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？27．（本小题满分13分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是AC 上动点，∠CAB =∠CAD ，且 AB =10，cos ∠CAB =54． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若点E 是AB 边上动点，连接PB 、PE ，求线段PE+PB 的最小值；（3）已知点Q 是PB 的中点，连接AQ ，点M 是AQ 的中点，当点P 从点A 运动到点C 时，求点M 运动的路径长．28．（本小题满分13分）第27题第25题如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与直线BC:y=－x＋3交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点，且横坐标为1．（1）求出抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在点M，使△MBC是以BC为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）直线BD交y轴于点F ,在直线BD上是否存在一点P ,使∠CBD=∠PCF．若存在，直接写出点P第28题海门市2019年期中考试试卷九 年 级 数 学 参 考 答 案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1． B ． 2． D 3． C ．4． B ．5．A ． 6． C ．7．A ．8． D ．9． C ．10．A ． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．x ≥－2且x ≠0． 12．41≤m ． 13．12． 14．2． 15．π30． 16．35°． 17．194． 18．2<k <10．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）（1）计算()21032120164-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--- （2）解方程：14221--=--x xx x 解：（1）原式=4－1＋2－3………………………………………（4分，每个1分）=2……………………………………………………（5分） （2）去分母得：)42()1(2--=-x x x …………………………（2分） 解之得：2-=x ………………………………………………（4分） 检验：当2-=x 时，042≠-x∴2-=x 是原方程的解．……………………………………（5分）20．（本小题满分6分）已知111=-b a ，求222b a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b a b 11的值．解：∵111=-b a ∴1=-abab ∴ab b a -=-………………………（1分） 原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷-+)())((2b a b a b a b a a ……………………………………（2分） =ab a b b a b a a )())((2+⋅-+………………………………………（3分）=ba ab-………………………………………………………………（5分）=abab- =－1…………………………………………………………………（6分）21．（本小题满分12分）（1）频数分布表中的m = 0.1 ，n = 25 ；……………（2分，每空1分）（2）圆心角的度数为 144°；………………………………（4分） （3）600×0.4=240答：估计该校初三学生“体育中考”中球类项目选择篮球．．的人数大约240人。

一、选择题1. 答案：A解析：由题意知，等腰三角形的两腰相等，底角相等，故选A。

2. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为5，故选C。

3. 答案：B解析：分式的分子分母同时乘以（x+1），得到分式为（x+1）/（x-1），分子分母同时减去1，得到分式为1/（x-2），故选B。

4. 答案：D解析：根据二次函数的性质，当a>0时，抛物线开口向上，故选D。

5. 答案：A解析：由三角形的内角和定理知，三角形内角和为180°，故选A。

二、填空题6. 答案：x=2解析：由题意知，方程两边同时乘以x-2，得到方程x(x-2)=0，解得x=0或x=2，故答案为x=2。

7. 答案：y=3x-2解析：由题意知，直线经过点（1，1）和（2，3），设直线解析式为y=kx+b，代入两点的坐标，得到方程组：1=k+b3=2k+b解得k=2，b=-1，故直线解析式为y=3x-2。

8. 答案：3解析：由题意知，三角形的三边长分别为2，3，4，满足勾股定理，故是直角三角形，根据勾股定理，斜边长为√(2^2+3^2)=√13，故面积为(1/2)23=3。

9. 答案：1/2解析：由题意知，扇形的半径为2，圆心角为60°，根据扇形面积公式S=1/2r^2θ，代入数据得到S=1/22^2π/3=π/3，故扇形面积为圆面积的1/2。

10. 答案：-1解析：由题意知，二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，代入三个点的坐标，得到方程组：1=a+b+c4=4a+2b+c9=9a+3b+c解得a=1，b=-4，c=5，故二次函数的解析式为y=x^2-4x+5，代入x=0得到y=5，故答案为-1。

三、解答题11. 解答：解：由题意知，直角三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长为5，根据勾股定理，直角三角形的面积S=1/234=6，故答案为6。

12. 解答：解：由题意知，直线经过点（1，-1）和（2，3），设直线解析式为y=kx+b，代入两点的坐标，得到方程组：-1=k+b3=2k+b解得k=2，b=-3，故直线解析式为y=2x-3。

九年级数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0．5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－2的绝对值是【▲】A ．－2B ．2C ．－21D ．21 2．下列运算正确的是【▲】A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷m 2＝m 43．已知∠α＝62°，则∠α的余角为【▲】A ．28°B ．38°C ．118°D ．138° 4．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为【▲】A ．0.78×10－4mB ．7.8×10－7mC ．7.8×10－8mD ．78×10－8m 5. 已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在 该双曲线上的是【▲】A ．(3，－2 )B ．(－2，－3 )C ．(2，3 )D ．(3，2)6．如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC △向右平移两 个单位长度得到A B C '''△，则与点B '关于x 轴对称的点的 坐标是【▲】 A ．（0，－1） B ．（1，1） C ．（2，－1） D ．（1，－1）7．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几 何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用 的小立方块的个数是【▲】 A ．5个 B ． 6个 C ．7个 D ． 8个8．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是【▲】2米 左视图 俯视图 第7题 主（正）视图 第6题A ．π4平方米B ．π2平方米C ．π平方米D ．π21平方米 9．如图，已知直线l ：y ＝33x ，过点A (0,1)作y 轴的垂线交直线l 点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂 线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…； 按此作法继续下去，则点A 5的坐标为【▲】A ．(0,25)B ．(0,28)C ．(0,210)D ．(0,212)10．如图，把抛物线2x y =与直线1=y 围成的图 形OABC 绕原点O 顺时针旋转90O 后，再沿x 轴 向右平移1个单位得到图形O 1A 1B 1C 1则下列结论错误．．的是【▲】 A ．点O 1的坐标是(1,0)B ．点C 1的坐标是(2,－1) C ．四边形OBA 1B 1是矩形D ．若连接OC 则梯形OCA 1B 1的面积是3二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．分解因式2x 3－8x = ▲ ．12．已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = ▲ cm ． 13．要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是 ▲ . 14．若n （0n ≠）是关于x 的方程022=-+n mx x 的根，则m +n 的平方根为___▲ ___． 15．双曲线y ＝x 4与y ＝x2在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为 ▲ ．16．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景 由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、 18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵 红花，4380朵黄花，则紫花一共用了 ▲ 朵．17．已知，如图，∠MON =60°，点A ，B 为射线OM ，ON 上的动点，第12题A CBOO yx1O B 1B 1C1A 第10题 CA O 第15题OA A 1A 2BB 1 l且AB=34，在∠MON 的内部、△AOB 的外部有一点P ，且AP =BP ，∠APB =120°.则线段OP 的取范围 ▲ ．18．已知抛物线y=a （x －1）（x ＋a2）与x 轴交于点A ，B ，与y 轴 交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）（1）计算201(1)π34--++-；（2）计算2211xyx y x y x y⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭．20．（本小题满分8分）解方程163104245--+=--x x x x ．21．（本小题满分8分）小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：⑴小丽同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ，中位数在 年龄段内； ⑵补全条形统计图；⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数． 22．（本小题满分9分）b a 46％ 22％ 0～14岁 60岁以上 41～59岁 15～40岁 200250150 100 300 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄 60230 100学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前95路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为60km/h ，在坡路上行驶的速度为30km/h ，汽车从学校到自然保护区一共行驶了6.5h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”， 提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解题过程．问： 解： 23．（本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、4、5的小球，它们的形状、大小等完全相同。

2019-2020江苏省九年级中考一模数学试题班级_______姓名________成绩_________一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．－5的倒数是-------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．5B ．－5C ．－15D ．152．下列运算正确的是．下列运算正确的是 -- ----------------------------------------------------------------------------------------------------（（ ） A 、22x x x =× B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+3．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是的取值范围是------------------------------------------------------------------（（ ） A ．x >1 B ．x ≥1 C ．x <1 D ．x ≤14．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是---------------------------------- （ ）A ．7和4.5B ．4和6C ．7和4D ．7和5 5. 反比例函数y ﹦k x 和正比例函数y ﹦mx 的图象如图所示．由此可以得到方程kx﹦mx 的实数根为---------------------------------------------------------------------------------------------------- （ ） A ．x ﹦1 B ．x ﹦2C ．x 1﹦1，x 2﹦－1D ．x 1﹦1，x 2﹦－2 6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为------------------------------------------------------------------- （ ） A ．3，22 B ．2，22 C ．3，2 2 D ．2，37.7.如图，在等边△如图，在等边△如图，在等边△ABC ABC 中，中，AB AB AB、、AC 都是圆O 的弦，的弦，OM OM OM⊥⊥AB AB，，ON ON⊥⊥AC AC，垂足分别为，垂足分别为M 、N ，如果MN MN＝＝1，那么△ABC 的面积的面积 ------------------------------------------------ ------------------------------------------------（ ） A ．3 B ．3 C ．4 D ．338.如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关系互不平行，对它们截出的一些角的数量关系 描述错误．．的是------------------------------------------------------（ ）A ．∠1+∠6﹦∠2B ．∠4+∠5﹦∠2C ．∠1+∠3+∠6﹦180°D ．∠1+∠5+∠4﹦180°9. 根据下列表格中的对应值，•判断方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的个数是------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）x O C第5题1 2y第7题1 cd2 356a b 4 第8题A ．0B ．1C ．2D ．1或2 10. 如图1,1,在△在△在△ABC ABC 中，∠中，∠ACB ACB ACB=90°，∠=90°，∠=90°，∠CAB=3CAB=3CAB=30°0°0°, , △ABD 是等边三角形，是等边三角形，E E 是AB 的中点，连结CE 并延长交AD 于F ，如图2，现将四边形ACBD 折叠折叠,,使D 与C 重合，HK 为折痕，则sin ∠ACH 的值为 --------------------------------------------------------------------------------（（ ） A ．71-3 B ．71 C ．61 D ． 61-3 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位．．．置．上） 11. 分解因式：a3－9a ﹦ ． 12．用科学记数法表示0.000031的结果是的结果是 ． 13.13. 写出写出 8 的一个同类二次根式的一个同类二次根式． 14．若一个圆锥底面圆的半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为． 15．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是试分数的标准差是 ． 1616．如图，△．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝5050°，则∠°，则∠OAB ＝． 17．已知A 是双曲线xy 2=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，已知点C 的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．第17题图题图 第18题图题图18．如图，抛物线．如图，抛物线y =x 2﹣x 与x 轴交于O 、A 两点．两点． 半径为1的动圆⊙P ，圆心从O 点出发沿抛物线向靠近点A 的方向移动；的方向移动；半径为2的动圆⊙Q ，圆心从A 点出发沿抛物线向靠近点O 的方向移动．两圆同时出发，且移动速度相等，同时出发，且移动速度相等， 当运动到P 、Q 两点重合时同时停止运动．设点P 的横坐标为t ．若⊙P 与⊙Q 相离，则t 的取值范围是的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共计82分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题8分）计算：（1） (12)－1－3t an 60°＋27； （2）a +2a +1 ＋ 2a 2－1x6.17 6.186.19 6.20 y =ax 2+bx +c0.02 0.01 0.02 0.04BAOC （第16题）题）20．（本题满分8分）（1）解方程：（1）22333xx x -+=-- （2） 解不等式组：ïîïíì-£-ñ-121312x x xx ．21．（本题满分6分） 如图，在□ABCD 中，中，E E 、F 为BC 上的两点，且上的两点，且 BE=CF BE=CF ，AF=DE. 求证：（1）△）△ABF ABF ABF≌△≌△≌△DCE DCE DCE；； （2）四边形ABCD 是矩形．是矩形．22．（本题8分）某校八年级所有学生参加2013年初中生物竞赛，我们从中随机抽取了部分学生的考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：所给信息解答下列问题：（说明：A 级：25分～30分；B 级：20分～24分；C 级：15分～19分；D 级：15分以下）分以下） （1）请把条形统计图补充完整；）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所占的百分比是级所占的百分比是________▲▲___； 3025 20 15 10 5102312A B C D人数人数等级等级ABC D46%（3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是级所在的扇形的圆心角度数是______▲▲____ ； （4）若该校九年级有850名学生，请你估计全年级A 级和B 级的学生人数共约为级的学生人数共约为 ________▲▲__ 人．人．23．（本题满分8分）甲、乙两商场同时开业，为了吸引顾客，都举办有奖酬宾活动，凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外，其他全部相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）． 甲商场：甲商场： 乙商场：乙商场：（1）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；）请你用列表法（或画树状图）求出摸到一红一白的概率；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个商场购物？请说明理由．24．（本题满分8分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，°， ∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ． ⑴判断线段AB 与AE 的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由； ⑵求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．25．（本题满分8分）已知：如图，在△已知：如图，在△ABC ABC 中，中，AB=AC,AE AB=AC,AE 是角平分线，是角平分线，BM BM 平分∠平分∠AB AB C 交A E 于点M,M,经过经过球 两红两红 一红一白一红一白 两白两白礼金券（元）礼金券（元） 5 10 5 球两红两红 一红一白一红一白 两白两白礼金券（元）礼金券（元） 10510B,M 两点的⊙两点的⊙O O 交BC 于点G,G,交交AB 于点F,FB 恰为⊙恰为⊙O O 的直径的直径. . （1）求证：）求证：AE AE 与⊙与⊙O O 相切；相切；（2）当BC=4,cosC=1３时，求⊙时，求⊙O O 的半径的半径..26．（本题满分10分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y （个）与甲品牌文具盒的数量x （个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y 与x 之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； （3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？使获利最大？最大获利为多少元？27.（本题满分8分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（22）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2a 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率==无盖正六棱柱的表面积无盖正六棱柱的表面积//矩形纸片的面积）矩形纸片的面积）28．(本题10分)如图1，矩形ABCD 中，点P 从A 出发，以3cm/s 的速度沿边A →B →C →D →A 匀速运动；同时点Q 从B 出发，沿边B →C →D 匀速运动，当其中一个点到达终点时两点同时停止运动，设点P 运动的时间为t s ．△APQ 的面积s (cm 2)与t (s)之间函数关系的部分图像由图2中的曲线段OE 与线段EF 给出．CDS图1图2备用（1）点Q运动的速度为▲ cm/s，a﹦ ▲ cm2；运动的速度为求t＞3时S的函数关系式；的函数关系式；，①（2）若BC﹦3cm，①② 在图（2）中画出①中相应的函数图像．）中画出①中相应的函数图像．初三数学参考答案一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBDCCBAAB二、填空题：（每题2分）11．a (a +3)(a -3) 12．3.1×10－5 13． 2 等 14．p 1515．6 16． 40 17．y=x 6-(x>0) 18．0<t ≤ 12 三、解答题：三、解答题：19．（共8分）①2 (4分)； ② (4分) aa -120.(20.(本题满分本题满分8分)（1） 解：()2332x x -+-=-…2分25x =，解得52x =，…3分 经检验，52x =是原方程的根. … 4分 ∴原方程的根是52x =． (2) 解: 由ïîïíì-£-ñ-121312x x xx Þ 211132x x >x x --£-+Þ14x >x £ ……（2分）分） 14<x Þ£……（4分）分） 21. (本题满分本题满分6分)证明：（1）∵□ABCD ，∴AB=CD AB=CD…………（1分）分） ∵BE=CF ，∴BF=CE BF=CE…………（2分）分）∵AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE DCE…………（3分）分）（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ……（4分）分） ∵∠B+∠C=180°，∴∠B=∠C=90°……（5分）分）∴□ABCD 为矩形. . …………（6分）分） 22. ① 略；②略；②10% 10% ；③；③727272；④；④；④561 561 （每题各2分，共8分）分）23. 解：（1）树状图为：……（2分）分）图表略图表略∴一共有6种情况；P \（一红一白）3264==……（4分）分） （2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）=，…（5分）分）去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）=，（7分）分）∴我选择去甲超市购物；（8分）分）方法2：∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P==，（5分）分） ∴在甲商场获礼金券的平均收益是：×5+×10+×5=；在乙商场获礼金券的平均收益是：×10+×5+×10=．（7分）分）∴我选择到甲商场购物．（8分）分）说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．）问的，也正确．24. （本题满分8分） （1）相等． （1分） 理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°， ∴∠EBF=30°，EF=BF ． 又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．（2分） 在△AEF 与△ABF 中，中，EF=BF ，∠AFE=∠AFB ，AF=AF ， ∴△AEF ≌△ABF ，（3分） ∴AB=AE ． （4分）（2）方法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ．设AE=x ，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，（5分）分） HF=xcos74°HF=xcos74°+1+1． （6分） Rt △AHF 中，AH=HF•tan60°， ∴xsin74°xsin74°==（xcos74°xcos74°+1+1）•tan60°，（7分）分） 即0.96x=（0.28x+1）×1.73， 解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A 与B 之间的距离约为3.6km ． （8分）分） 方法二：设AF 与BE 的交点为G ． 在Rt △EGF 中，∵EF=1，∴EG=23． （6分）在Rt △AEG 中，中，∠AEG=76°，AE=EG÷AE=EG÷cos76°cos76°cos76°==23÷0.24≈3.6km ，（7分）分） ∵AE=AB ，∴两个岛屿A 和B 之间的距离是3.6km ，（8分）分）25．(本题满分8分) 解：解：(1) (1) 连接OM ，则OM ＝OB ∴∠OBM=∠OMB ∵BM 平分∠ABC ∴∠OBM= ∴∠OMB=∠EBM∴OM ∥BE ∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线是角平分线 ∴AE ⊥BC ∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE 与⊙O 相切.------------ 3分 (2) 在⊿ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线是角平分线∴BE=12BC=2,∠ABC=∠ACB ∴在Rt ⊿ABC 中cos ∠ABC=cos ∠ACB=2AB =13 ∴AB=6--------------6分 设⊙O 的半径为r,则AO=6-r∵OM ∥BC ∴△AOM ∽△ABE∴OM BE =AOAB 即 r 2 =6-r 6∴r=32--------------8分26.（本题满分10分）分） 解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b y=kx+b，由函数图象，得，由函数图象，得，由函数图象，得， ……（1分）分）解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为y=y=﹣﹣x+300x+300；；……（2分）分）（2）∵）∵y=y=y=﹣﹣x+300x+300；； ∴当x=120时，时，y=180y=180y=180．．……（3分）分）设甲品牌进货单价是a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，由题意，得元，由题意，得 120a+180×2a=7200，120a+180×2a=7200， 解得：解得：a=15a=15a=15，，……（4分）分）∴乙品牌的进货单价是30元．……（5分）分） 答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，元，3030元；元；（3）设甲品牌进货m 个，则乙品牌的进货（﹣个，则乙品牌的进货（﹣m+300m+300m+300）个，由题意，得）个，由题意，得）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，……（6分）分）11 ∵m 为整数，为整数，∴m=180m=180，，181181．．……（7分）分）∴共有两种进货方案：∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；……（8分）分） 设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W 元，由题意，得元，由题意，得 W=4m+9W=4m+9（﹣（﹣（﹣m+300m+300m+300））=﹣5m+27005m+2700．．……（9分）分）∵k=k=﹣﹣5＜0，∴W 随m 的增大而减小，的增大而减小，∴m=180时，时，W W 最大=1800元．……（10分）分）27．（本题满分8分）分）（1）2︰3 ……（……（……（33分）分）（2）设高为x ，S=ax x 6342+-，……（，……（44分）分）当x=a43时，S=2433a ……（……（55分）分）此时，底面积=2833a ， ……（……（66分）分）2433a +2833a =2839a ……（……（77分）分）利用率=169 ……（……（88分）分）29.（1）1，6；（4分）分）（2）①若3＜t ≤5，S =3t －9；（2分）分） ②若5＜t ≤6，S =32t 2－452t +81．（2分）分） （3）图略。

………________………绝密★启用前江苏省南通市海门市2019届九年级下学期期中考试（一模）数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．3的绝对值为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．江苏省南通市总面积约有8544平方公里，将数8544用科学记数法表示为（ ） A ．854.4×10B ．85.44×102C ．8.544×103D ．0.8544×1043．如图，已知数轴上的点A ，O ，B ，C ，D 分别表示数﹣2，0，1，2，3的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上4．一个不透明的盒子中装有9个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中3个是黄球，6个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A ．13B ．25C ．12D ．235．下列计算正确的是（ ） A ．224347x x x += B ．333236x x x ⋅= C ．632x x x ÷=D ．()428x x =6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，∠A ＝60°，∠D ＝45°，……外…………○…………订……………○……※装※※订※※线※※内※……内…………○…………订……………○……A．85°B．80°C．75°D．65°7．某件商品原价为1000元，连续两次都降价x%后该件商品售价为640元，则下列所列方程正确的是（）A．1000（1﹣x%）2＝640B．1000（1﹣x%）2＝360C．1000（1﹣2x%）＝640 D．1000（1﹣2x%）＝3608．如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以C为圆心，以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．则下列说法中不正确的是（）A．∠ABD＝90°B．sin2A+cos2D＝1C．DB D．点C是△ABD的外心9．甲、乙两车都从A地出发，都匀速行驶至B地，先到达的车停在B地休息．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A地的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①A，B两地相距300千米；②甲车比乙车早出发1小时，且晚1小时到达B地；③乙车只用了1.5小时就追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝23，32，72或133小时．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（2，0），B（0，，C（﹣2，0）．将………外…○…………………订………学校:________：___________考号………内…○…………………订………设直线AA ′与直线B B ′相交于点P ，则线段CP 长的最小值是（ ） A ．2 B ．2C ．2D ．2-第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题11．如果分式1x -有意义，那么x 的取值范围是____________． 12．分解因式：32a 4ab -= ．13．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是___cm 2．14．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为___．15．设α，β是方程x 2﹣x ﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为____． 16．如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m ，1.6m ，小华、小强之间的水平距离为15.6m ，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m ，3.2m ，则这盏路灯的高度为___m ．17．如图，已知半径为4cm 的扇形OAB ，其圆心角∠AOB ＝45°，将它沿射线OA 方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形O ′A ′B ′的位置时，点O 运动到点O ′所经过的路径长为___cm ．18．（在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1（a ＜0）交x 轴于A ，B 两点，若此抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有8…………………※订※※线※※内答※※题※…………………个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是__．三、解答题19．（1）计算：22(3)|33|2cos30π-︒---++；（2）先化简，再求值：112111x xx x x-+⎛⎫-÷-⎪++⎝⎭，其中3x2+3x﹣2＝0．20．解不等式组：253(1)942x xxx++⎧⎪⎨--⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21．如图，ABCD中，点E是BC边的一点，延长AD至点F，使∠DFC＝∠DEC．求证：四边形DECF是平行四边形．22．阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为612人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中a，b，c的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过4.5？请说明理由．……○…………装…………○……………○……学校:___________姓：___________……○…………装…………○……………○……23．如图，甲船在港口P 的南偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以每小时18海里的速度匀速驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿南偏东45°方向匀速驶离港口P ，已知两船同时出发，经过2小时乙船恰好在甲船的正东方向．求乙船的行驶速度．（结果保留根号）24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣2x 与双曲线y ＝kx的一个交点为P(,m)． （1）求k 的值；（2）将直线y ＝﹣2x 向下平移b （b ＞0）个单位长度时，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线y ＝kx的其中一个交点记为Q ．若BQ ＝2AB ，求b 的值． 25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ． （1）若AB ＝10，BC ＝12，求△DFC 的面积； （2）若tan ∠C ＝2，AE ＝6，求BG 的长．26．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m +1）x +2＝0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y ＝mx 2﹣（2m +1）x +2与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （n ，y 1），Q （n +1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数n 的取值范围．………外………………订………线…………○……※线※※内※※答※※题………内………………订………线…………○……27．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD 、AD 上，连接BE 、BF 、EF ，且有AF +CE ＝EF ． （1）求（AF +1）（CE +1）的值；（2）探究∠EBF 的度数是否为定值，并说明理由；（3）将△EDF 沿EF 翻折，若点D 的对应点恰好落在BF 上，求EF 的长．28．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形M ，如果线段OP 与图形M 有公共点时，就称点P 为关于图形M 的“亲近点”．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （1，B （5，连接AB ．（1）在P 1（1，2），P 2（3，2），P 3（5，2）这三个点中，关于线段AB 的“亲近点”是 ； （2）若线段CD 上的所有点都是关于线段AB 的“亲近点”，点C （t ，-、D （t +6，-，求实数t 的取值范围；（3）若⊙A 与y 轴相切，直线l ：y ＝b +过点B ，点E 是直线l 上的动点，⊙E 半径为2，当⊙E 上所有点都是关于⊙A 的“亲近点”时，直接写出点E 横坐标n 的取值范围．参考答案1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B 11．x≠112．()()a a 2b a 2b +- 13．6π． 14．355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩.15．2020． 16．9.5． 17．5π． 18．11916a -≤<-. 19．（1）74；（2）32.20．﹣1＜x ＜2，在数轴上表示见解析. 21．见解析.22．（1）该校初中三个年级学生的总人数是1800人；（2）a ＝1800，b ＝0.35，c ＝0.34；（3）该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过4.5．理由见解析.23．乙船的航行速度约为每小时海里．24．（1）k ＝﹣6；（2）b25．（1）△DFC的面积＝8.64；（2）BG＝103．26．（1）当m≠12时，方程有两个不相等的实数根；（2）y＝﹣x2+x+2；（3）n≥12．27．（1）（AF+1）（CE+1）＝2；（2）∠EBF的度数为定值，∠EBF＝45°；理由见解析；（3）EF28．（1）P2和P3；（2）73≤t≤3；（3）2≤n≤72.。

南通市初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)南通市2019初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)南通市2019初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．1．的绝对值是（）．A． B． C． D．22．下列运算正确的是（）．A. B．C． D．3．关于x的方程的解为正实数，则m的取值范围是（）．A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜24．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（）．A． B． C． D．5．直线一定经过点（）．A．(1，0) B．(1，k) C． (0，k) D．(0，－1)6．若点 P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜0 7．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．把163500平方米用科学记数法可表示为平方米．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．14．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB.则∠APB的大小为°．（第15题）16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD 的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为．17．双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是．18．若，，，… ；则的值为．（用含的代数式表示）三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分7分）计算：20．（本题满分7分）解二元一次方程组：21.（本题满分7分）．如图，A、B是⊙O上的两点，∠AO B＝120°，C是弧的中点，求证四边形OACB是菱形.22．（本题满分8分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．23．（本题满分10分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？24．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．25．（本题满分10分）某市为争创全国文明卫生城，2019年市政府对市区绿化工程投入的资金是2019万元，2019年投入的资金是2420万元，且从2019年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2019年需投入多少万元？26．（本题满分12分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心， AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O 作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．（1）求证：D是的中点；（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长.27．（本题满分13分）四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA、PB、PC、PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB；（2）如图（2），当点P在矩形ABCD内部时，求证：PA2+PC2=PB2+PD2；（3）若矩形ABCD在平面直角坐标系xoy中，点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC的面积为y，△PAD的面积为x，求y与x之间的函数关系式．28．（本题满分14分）已知二次函数的图象如图.（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.南通市2019初三数学下学期期中联考试卷(含答案解析)参考答案及评分标准：证明：（1）∵AC是⊙O的直径∴AE⊥BC …………1分∵OD∥BC∴AE⊥OD …………2分∴D是的中点…………3分（2）方法一：如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …4分∴∠AGD=∠B∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分方法二：如图，延长AD交BC于H …4分则∠ADO=∠AHC∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分∴∠ADO =∠B +∠BAD又∵OA=OD∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分（3）∵AO=OC ∴∵ ∴ …………7分∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90°∴△ACD∽△FCE …………………8分∴ 即: …………10分∴CF=2 …………12分27．（1）证明：作BC的中垂线MN，在MN上取点P，连接PA、PB、PC、PD，如图（1）所示，∵MN是BC的中垂线，所以有PA=PD，PC=PB，又四边形ABCD是矩形，∴AC=DB∴△PAC≌△PDB（SSS）……………3分（2）证明：过点P作KG//BC ，如图（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，DC⊥BC∴AB⊥KG，DC⊥KG，∴在Rt△PAK中，PA2=AK2+PK2同理，PC2=CG2+PG2 ；PB2= BK2+ PK2，PD2=+DG2+PG2PA2+PC2= AK2+PK2+ CG2+PG2，，PB2+ PD2= BK2+ PK2+DG2+PG2AB⊥KG，DC⊥KG，AD⊥AB ，可证得四边形ADGK是矩形，∴AK=DG，同理CG=BK ，∴AK2=DG2，CG2=BK2∴PA2+PC2=PB2+PD2 ……………6分（3）∵点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（5，3）∴BC=4，AB=2 ∴ =4×2=8作直线HI垂直BC于点I，交AD于点H①当点P在直线AD与BC之间时即x+y=4，因而y与x的函数关系式为y=4－x (8)分②当点P在直线AD上方时，即y －x =4，因而y与x的函数关系式为y=4+x (10)分③当点P在直线BC下方时，即x － y =4，因而y与x的函数关系式为y=x－4 ……………12分28．（本题满分14分）解: （1）由得…………2分∴Ｄ（3，0）…………4分（2）方法一:如图1, 设平移后的抛物线的解析式为…………5分则C OC=令即得…………6分∴A ，B∴ ………7分……………………8分即:得 (舍去) ……………9分∴抛物线的解析式为……………10分方法二:∴顶点坐标设抛物线向上平移h个单位则得到 ,顶点坐标……………………5分∴平移后的抛物线: ……………………6分当时,∴ A B ……………………7分∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB∴ OA?OB……………………8分解得, …………9分∴平移后的抛物线: …………10分（3）方法一:如图2, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………11分过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H则在Rt△COD中,CD= =AD∴点C在⊙D上…………………12分……13分∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM∴直线CM与⊙D相切…………14分方法二:如图3, 由抛物线的解析式可得A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M …………11分作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H 则 ,由勾股定理得∵DM∥OC∴∠MCH=∠EMD∴Rt△CMH∽Rt△DME …………12分∴ 得…………13分由(2)知∴⊙D的半径为5∴直线CM与⊙D相切…………14分。

江苏省南通市海门市2020届中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.我囯最长河流长江全长约6300km.用科学记数法表示为()A. 63×102kmB. 6.3×102kmC. 0.63×103kmD. 6.3×103km2.如图，数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是()A. EB. FC. GD. P3.下列各交通标志中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中，则袋中黑球的个数为()有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110A. 27B. 23C. 22D. 185.如图，直线a//b，∠1=70°，那么∠2的度数是()A. 130°B. 110∘C. 70∘D. 80°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠OCB等于()A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是()A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米8.张老师家1月至12月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是()A. 25和17.5B. 30和20C. 30和22.5D. 30和259.如图，在3×3的网格中有A、B两点，任取一个格点E，则满足△EAB是等腰三角形的点E有()个A. 3B. 4C. 5D. 610.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中说法正确的是()A. 甲的速度是60米/分钟B. 乙的速度是80米/分钟C. 点A的坐标为(38,1400)D. 线段AB所表示的函数表达式为y=40t(40≤t≤60)二、填空题（本大题共8小题，共29.0分）11.在函数y=x−3中，自变量x的取值范围是______．4x−2|+3−2=______．12.计算：|−2313.分解因式：4x2−144=________．14.如果一个正多边形的内角是140°，则它是______ 边形．15.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为______米(参考数据：tan78°12′≈4.8)．16.已知关于x的一元二次方程ax2+(2a+1)x+a−2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x(x>0)与AB相交于点D，与轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kxBC相交于点E，若BE=4EC，且△ODE的面积是5，则k的值为______ ．18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3√5，且∠ECF=45°，则CF的长为__________．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是BF⏜的中点．(1)求证：AD⊥CD；(2)若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE−EC−CB⏜爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14,√3≈1.73，结果保留一位小数)．四、解答题（本大题共7小题，共79.0分）20. 先化简，再求值：(1x+3+6x 2−9)÷1x 2−6x+9，其中x =12．21. 求不等式组{2(x −1)≥x −4x+72>x +2的正整数解．22. 某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．(1)若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？(2)销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利15，求购进的甲、乙图书各多少本？23. 学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差)绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)扇形统计图中，D类所占圆心角为______度；(3)学校想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．x+n经过点A(−4,2)，分24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−14别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2−2mx+m2−n的顶点为D．(1)求点B，C的坐标；(2)①直接写出抛物线顶点D的坐标(用含m的式子表示)；②若抛物线y=x2−2mx+m2−n与线段BC有公共点，求m的取值范围．25.已知∠ACD=90°，AC=DC，MN是过点A的直线，过点D作DB⊥MN于点B，连结CB．(1)问题发现：如图①，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则容易发现BD与EA之间的数量关系为____________，BD，AB，CB之间的数量关系为_______________；(2)拓展探究：当MN绕点A旋转到如图②的位置时，试猜想线段BD，AB，CB之间的数量关系，并给与证明；(3)解决问题：当MN绕点A旋转到如图③的位置时(点C，D在直线MN的两侧)，若此时∠BCD=30°，BD=2，则CB=_____________．x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．26.如图，已知直线l的函数表达式为y=34(1)求点A、点B的坐标；(2)设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x,y)，求y与x的函数关系式；(3)是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：将6300km用科学记数法表示6.3×103km．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：B解析：此题主要考查了数轴，正确把握相反数的定义是解题关键．直接利用相反数的定义得出答案．解：数轴上有E，F，G，P四个点，其中表示2的相反数的点是：−2所在的点，即F点．故选：B．3.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．根据中心对称图形的定义可直接选出答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、C、D是中心对称图形，故B、C、D选项错误；故选：A．4.答案：C解析：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．。

2020年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.绝对值等于9的数是()A. 9B. −9C. 9或−9D. 192.河池市总面积为33500平方公里，其中数据33500用科学记数法表示为()A. 0.335×104B. 0.335×105C. 3.35×104D. 3.35×1053.如图，在数轴上表示无理数√8的点落在()A. 线段AB上B. 线段BC上C. 线段CD上D. 线段DE上4.袋子中装有5个红球、3个绿球，从袋子中随机摸出一个球，是绿球的概率为()A. 35B. 38C. 58D. 255.下列运算正确的是()A. (b2)3=b5B. x3÷x3=xC. 5y3·3y2=15y5D. a+a2=a36.如图，BD//EF，AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为()A. 135°B. 125°C. 115°D. 105°7.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A. 289(1−x)2=256B. 256(1−x)2=289C. 289(1−2x)=256D. 256(1−2x)=2898. 如图，△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =2，按照如下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半为半径画弧，两弧分别相交于点M ，N ；②作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结BE ，则BE 的长是( ) A. 4√33 B. 3C. √5D. 2√339. 小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A 城的距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．有下列结论； ①A 、B 两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t =54或t =154．其中正确的结论有( )A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④10. 如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(−2,5)的对应点A′的坐标是( )A. (2,5)B. (5,2)C. (2,−5)D. (5,−2)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 若代数式x+1x−2÷x−1x+4有意义，则x 的取值范围是________．12.分解因式：ab2−4a3=______．13.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为______．14.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙植树棵数的1.5倍.若设甲植树x棵，乙植树y棵，则可列方程组为_______．15.若α、β是方程x2+2016x+1=0的两个根，则(1+2018α+α2)(1+2018β+β2)的值为___________．16.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m.已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则这盏路灯的高为m.17.如图，在△ABC中，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为____________．18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点(−1,0)和(0,0)之间(包括这两点)，顶点P是线段BC上(包括端点)的一个动点，其中B(1,−3)，C(3,−3)，则a的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共10小题，共91.0分）19.(1)计算：2√23+|(−12)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0；(2)先化简，再求值：(aa2−b2−1a+b)÷bb−a，其中a=√2，b=2−√2．20. 解不等式组：{−2x <6,3(x −2)≤x −4,并把解集在数轴上表示出来．21. 如图，E 、F 分别为▱ABCD 的边BC 、AD 上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AECF 是平行四边形．22.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.如图是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为400人，如表是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：图书种类频数频率科普常识1600本B名人传记 1280本0.32漫画丛书A本0.24其他160本0.04(1)求该校八年级的人数占全校总人数的百分率为_____；(2)表中A=_____，B=_____；(3)该校学生平均每人读多少本课外书？23.A、B两个港口相距100海里，港口B在港口A的北偏东31°方向上，有一艘船从A港口出发，沿北偏西44°方向匀速行驶3小时后，到达位于B港口南偏西76°方向的C处．求此船行驶的速度(结果精确到1海里/时，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线y=k的一个交点为P(m,2)．x(1)求k的值；(2)M(2019,a)，N(n,b)是双曲线上的两点，直接写出当a>b时，n的取值范围．100925.如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O交AB于E，交AD的延长线于F，连结EF，∠1=∠F．(1)求证：AE=BE；(2)若tanB=1，EF=4√5，求CD的长．226.已知抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)．(1)求证：抛物线与x轴一定有两个交点；(2)点A(−2,y1)、B(1,y2)、C(4,y3)是抛物线上的三个点，当抛物线经过原点时，比较y1、y2、y3的大小关系．27.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P′在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图．(1)已知点A的坐标为(1,0)，⊙A的半径为2，①在点O(0,0)，M(1,2)，N(0,−3)中，⊙A的反射点是______；②点P在直线y=−x上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；(2)⊙C的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：解：∵|9|=9，|−9|=9，∴绝对值等于9的数是9或−9．故选：C．根据绝对值的意义得|9|=9，|−9|=9．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．2.答案：C解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：数据33500用科学记数法表示为3.35×104，故选：C．3.答案：C解析：解：∵2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∴2.8<√8<2.9，即√8在线段CD上，故选：C．先估算出√8的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小和数轴，能估算出√8的范围是解此题的关键．4.答案：B解析：解：布袋中球的总数为：5+3=8，．取到绿球的概率为：38故选B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A．出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn5.答案：C解析：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘以单项式及合并同类项等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．解：A．(b2)3=b6，故错误；B.x3÷x3=1，故错误；C.5y3·3y2=15y5，故正确；D.a与a2不是同类项，不能合并，故错误；故选C．6.答案：D解析：解：∵∠B=30°，∠A=75°，∴∠ACD=30°+75°=105°，∵BD//EF，∴∠E=∠ACD=105°．故选：D．直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．7.答案：A解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法，可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=256，把相应数值代入即可求解．解：第一次降价后的价格为289×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低，则289×(1−x)×(1−x)，则列出的方程是289(1−x)2=256．故选A．8.答案：A解析：本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和含30°角的直角三角形的性质是解答此题的关键．先根据含30°角的直角三角形的性质求出AB的长，再由作法可知DE是线段AB的垂直平分线，故可得出BD=AD，BE=AE，再解直角三角形即可得出结论．解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴BD=AD=12AB=2，BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴BE=BDcos30=√32=4√33．故选A．9.答案：C解析：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300， 解得：{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙，可得：60t =100t −100，解得：t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54，当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．10.答案：B解析：解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，{∠ACO=∠A′C′O ∠AOC=∠A′OC′AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O(AAS)，∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A(−2,5)，∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′(5,2)．故选：B．由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y 轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．11.答案：x≠2且x≠1且x≠−4解析：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．把除法变成乘法，根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答．解：由代数式x+1x−2÷x−1x+4=x+1x−2×x+4x−1有意义，得x −2≠0且x +4≠0且x −1≠0，解得x ≠2且x ≠1且x ≠−4．故答案为x ≠2且x ≠1且x ≠−4． 12.答案：a(b +2a)(b −2a)解析：解：ab 2−4a 3，=a(b 2−4a 2)，=a(b +2a)(b −2a)．先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式来分解因式． 13.答案：12+15π解析：解：由几何体的三视图可得：该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，该几何体的表面积为：S =2×2×3+270π×22360×2+270π×2180×3=12+15π，故答案为：12+15π．由几何体的三视图得出该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，结合图中数据求出组合体的表面积即可．本题考查了由几何体三视图求几何体的表面积的应用问题，考查了空间想象能力，由三视图复原成几何体是解决问题的关键． 14.答案： {x +y =20x =1.5y解析：本题考查了二元一次方程组的应用，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键．根据两人共植树20棵，甲植树的棵数是乙植树棵数的1.5倍即可列出方程．解：由题意，得：{x +y =20x =1.5y， 故答案为{x +y =20x =1.5y． 15.答案：4解析：此题主要考查了根与系数的关系有关知识，α，β是方程x 2+2016x +1=0的两个根，由方程根的意义及根与系数关系，可得出四个等式：α2+2016α+1=0，β2+2016β+1=0，α+β=−2016，α⋅β=1，再根据(1+2018α+α2)(1+2018β+β2)=4α⋅β代值即可．解：∵α，β是方程x 2+2016x +1=0的两个根，∴α2+2016α+1=0，β2+2016β+1=0，且α⋅β=1，由此可得：1+2018α+α2=2α，1+2018β+β2=2β，∴(1+2018α+α2)(1+2018β+β2)=4α⋅β=4．故答案为4．16.答案：3解析：本题考查了相似三角形的应用和中心投影，根据CD//AB//MN ，得到△ABE∽△CDE ， △ABF∽ △MNF ，根据相似三角形的性质可知CD AB = DE BE ， FN FB =MN AB ，进而可得答案．解：如图，因为CD // AB // MN ，所以 △ ABE ∽△ CDE ， △ ABF ∽ △ MNF ．所以 CD AB = DE BE ， FN FB =MN AB ，即 1.8AB = 1.81.8+BD ， 1.5AB = 1.51.5+2.7−BD ，解得AB =3m ．17.答案：解析：本题主要考查旋转的性质，勾股定理和弧长公式的应用，求出半径BC 的长是解决问题的关键.首先根据勾股定理计算出BC 长，再根据弧长公式可得答案．解：∵∠ACB =90°，∠ABC =30°，AB =3，∴AC =32，BC =3√32， ∵旋转角为60°，∴点B 转过的路径长为．故答案为． 18.答案：316≤a ≤3解析：本题主要考查了抛物线的解析式y =ax 2+bx +c 中a 、b 、c 对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给线段上运动进行判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决.顶点C 是线段BC 上的一个动点，当顶点P 与B 点重合，可以知道顶点坐标为(1,−3)且抛物线过(0,0)时a 最大，由此可求出a ；当顶点P 与C 点重合，顶点坐标为(3,−3)且抛物线过(−1,0)时a 最小，由此也可求a ，然后由此可判断a 的取值范围.解：∵顶点P 是线段BC 上(包括端点)的一个动点，∴当顶点P 与B 点重合，顶点坐标为(1,−3)，则抛物线解析式y =a(x −1)2+3，∴{a(0−1)2−3≤0a(−1−1)2−3≥0 ，解得34≤a ≤3； 当顶点P 与C 点重合，顶点坐标为(3,−3)，则抛物线解析式y =a(x −3)2−3，∴{a(0−3)2−3≤0a(−1−3)2−3≥0解得316≤a ≤13；∴316≤a ≤3．故答案为316≤a ≤3.19.答案：解：(1)2√23+|(−12)−1|−2√2tan30°−(π−2019)0=2√63+2−2√2×√33−1=2√63+2−2√63−1=1；(2)原式=a(a+b)(a−b)×b−ab−1a+b×b−ab=−ab(a+b)−b−ab(a+b)=−bb(a+b)=−1a+b，当a=√2，b=2−√2时，原式=−√2+2−√2=−12．解析：(1)根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；(2)根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20.答案：解：解不等式−2x<6，得x>−3，解不等式3(x−2)≤x−4，得x≤1，所以不等式组的解集为−3<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上如下：解析：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，会用数轴表示解集．先解每一个不等式，再求解集的公共部分，并用数轴表示解集即可．21.答案：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠2，∴∠EAF=∠2，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形．解析：本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE//CF是解题的关键．由条件可证明AE//FC，结合平行四边形的判定可证明四边形AECF是平行四边形．22.答案：(1)40%；(2)960；0.4；(3)4(本)．解析：(1)八年级的人数占全校总人数的百分率=1−32%−28%；(2)由频率的意义可知，B=1−0.32−0.24−0.04，再求出样本容量，利用样本容量×0.24即可求出A的值；(3)先求出全校总人数，再求该校学生平均每人读的本数即可．【详解】解：(1)该校八年级的人数占全校总人数的百分率为1−32%−28%=40%，故答案为40%；(2)B=1−0.32−0.24−0.04=0.4，由160÷0.04=4000得图书总数是4000本，所以A=4000×0.24=960(本)；故答案为960；0.4；(3)因为八年级的人数是400人，占40%，所以求得全校人数有：400÷40%=1000(人)，所以全校学生平均每人阅读：4000÷1000=4(本)．本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，考查分析频数分布直方图和频率的求法．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.答案：解：根据题意得∠1=∠2=31°，∠BAC=31°+44°=75°，∠ABC=76°−31°=45°，∴∠ACB=180°−75°−45°=60°，作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ABH中，BH=AH=√22AB=50√2在Rt△ACH中，CH=√33AH=√33×50√2=50√63，AC=2CH=100√63，∴此船行驶的速度=100√633=100×2.4499≈27．答：此船行驶的速度为27海里/时．解析：利用方向角的定义得到∠1=∠2=31°，则∠BAC=31°+44°=75°，∠ABC=76°−31°=45°，在利用三角形内角和得到∠ACB=60°，作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ABH中，利用等腰直角三角形的性质得BH=AH=50√2在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CH=√3 3AH=50√63，AC=2CH=100√63，然后计算此船行驶的速度．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．24.答案：解：(1)∵直线y=x+1与双曲线y=kx的一个交点为P(m,2)．∴{m+1=2 km=2∴m=1，k=2；(2)∵k=2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a>b∴n>20191009，当N在第三象限时，∴n<0综上所述：n>20191009或n<0．解析：(1)将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值；(2)根据反比例函数图象性质可求解．本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．25.答案：解：(1)证明：连接DE，∵∠B，∠F为同弧所对圆周角，∴∠B=∠F，∵∠1=∠F∴∠1=∠B∴△ADB为等腰三角形∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∴根据等腰三角形三线合一可知E为AB中点，即AE=BE．(2)∵∠1=∠F，∴AE=EF=4√5，∴AB=2AE=8√5，在Rt△ABC中，∵tanB=12，∴BC=2AC，∴AB2=AC2+BC2，即(8√5)2=5AC2，∴AC=8，∴BC=16，设CD=x，则AD=BD=16−x，∵AC2+CD2=AD2，即82+x2=(16−x)2，解得x=6，即CD=6．解析：本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于∠B，∠F为同弧所对圆周角，得到∠B=∠F，进而得到∠1=∠B.根据等腰三角形三线合一性质可得结论；(2)根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=4√5，推出AB=2AE=8√5，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC，设CD=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．26.答案：(1)证明：y=x2−(m+2)x+(2m−1)，∵△=[−(m+2)]2−4×1×(2m−1)=(m−2)2+4>0，∴抛物线与x轴一定有两个交点；(2)解：∵抛物线y=x2−(m+2)x+(2m−1)经过原点，∴2m−1=0．，解得：m=12x.∴抛物线的解析式为y=x2−52当x=−2时，y1=9；当x=1时，y2=−3；2当x=4时，y3=6．∴y2<y3<y1．解析：本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得m的值是解题的关键．(1)根据一元二次方程的根的判别式求出即可；(2)由抛物线经过原点可求得m=12，从而得到抛物线的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比较大小即可．27.答案：解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，∴△NFG∽△BFA，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+43x=103x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．解析：(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF ，由相似三角形的性质得出AF DE =AB DF ，可求出DE =2，求出EF =3，由勾股定理求出DF =√5，则可求出AF ，即可求出BC 的长；(3)过点N 作NG ⊥BF 于点G ，证明△NFG∽△BFA ，NG AB =FG FA =NF BF =12，设AN =x ，设FG =y ，则AF =2y ，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x +y)2，解出y =43x ，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键． 28.答案：(1)①M 、N ；②设直线y =−x 与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D ，E ，F ，G ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，如图． ′可求得点D 的横坐标为−3√22． 同理可求得点E ，F ，G 的横坐标分别为−√22，√22，3√22．点P 是⊙A 的反射点，则⊙A 上存在一点T ，使点P 关于直线OT 的对称点P′在⊙A 上，则OP =OP′． ∵1≤OP′≤3，∴1≤OP ≤3．反之，若1≤OP ≤3，⊙A 上存在点Q ，使得OP =OQ ，故线段PQ 的垂直平分线经过原点，且与⊙A相交．因此点P 是⊙A 的反射点．∴点P 的横坐标x 的取值范围是−3√22≤x ≤−√22，或√22≤x ≤3√22. (2)如图3中，当C 坐标为(4,0)时，⊙C 的反射点P 是以C′为圆心的⊙C′，此时⊙C′与y 轴相切，x>0时，当C点的横坐标x>4时，圆C的反射点P是以C关于切线OT的对称点C′为圆心，2为半径的圆C′上的点，但x>4时，圆C′与y轴无交点，故不符合题意；当0<x≤4时，同理可知符合题意；由图象的对称性可知x≤0时，−4≤x<0符合题意；所以满足条件的圆心C的横坐标x的取值范围是−4≤x≤4．解析：本题考查一次函数综合题、圆的有关知识、反射点的定义、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．(1)①根据⊙A的反射点的定义，画出图形即可判断；②设直线y=−x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D，E，F，G，过点D作DH⊥x轴于点H，如图．求出点D、E、F、G的横坐标，结合反射点的定义即可解决问题；(3)如图3中，当C坐标为(4,0)时，⊙C的反射点P是以C′为圆心的⊙C′，此时⊙C′与y轴相切，由此即可判断．解：(1)①如图1中，观察图象可知：⊙A的反射点是M，N.故答案为M、N．②见答案；(2)见答案．。

一、选择题1. 答案：D解析：由勾股定理可知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

将a=3，b=4代入，得到3² + 4² = c²，计算得c=5，因此选项D正确。

2. 答案：A解析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以AB=CD。

由题意可知AD=BC，因此选项A正确。

3. 答案：B解析：由三角形的内角和定理可知，三角形内角和为180°。

设第三个角为x，则有60° + 80° + x = 180°，解得x=40°。

因此选项B正确。

4. 答案：C解析：由一元二次方程的根与系数的关系可知，一元二次方程ax² + bx + c = 0的两根之和为-x₁/x₂ = -b/a，两根之积为x₁x₂ = c/a。

将a=1，b=-3，c=2代入，得到两根之和为3，两根之积为2。

因此选项C正确。

5. 答案：D解析：由圆的性质可知，圆的半径与圆心到圆上任意一点的距离相等。

所以，选项D正确。

二、填空题6. 答案：2√5解析：由勾股定理可知，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。

将a=3，b=4代入，得到3² + 4² = c²，计算得c=5，因此选项为2√5。

7. 答案：π解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

由题意可知，圆的周长为πd，其中d为圆的直径。

因此，πd=2πr，化简得d=2r，所以圆的半径与直径的比为1:2，即π。

8. 答案：6解析：由等差数列的通项公式可知，第n项为a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差。

由题意可知，第4项为15，第7项为25，设公差为d，则a₁+3d=15，a₁+6d=25。

解得d=5，代入a₁+3d=15，得到a₁=0。