第16期包河区中学数学简报

2016-2017学年度第2学期武汉市第一初级中学、武汉一初慧泉中学高效课堂示范课活动简报学科：数学主讲人：顾艳课题：平行四边形定义及其性质（一）时间：2017、3、3 校区：一初京汉班级：八（1）班主持人：刘桂兵点评人：刘桂兵，贺松玲，陈振林参加人员：三校区初二全体数学老师简报制作人：肖光明，黎漓教案：平行四边形定义及其性质(一)京汉八年级(1)班顾艳一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学过程1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）[典型例析一]在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）个．2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．总结：1.边:两组对边分别平行且相等2.角:两组对角分别相等，邻角互补3.周长:两邻边之和×2四、例题选讲:例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．五、随堂练习[典型例析二]例：如图，在□A BCD中若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______1、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______2、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______1、∠A:∠B: ∠C :∠D可能是( )A、1:2:3:4B、3:2:3:2C、2:3:3:2D、2:2:3:32、连接AC,若∠D=80°, ∠DAC=40°则, ∠B=___∠BAC=____,[典型例析三]1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝，□ABCD的周长=______2、若AB=4㎝，□ABCD的周长为18 ㎝，BC=______1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=____，周长=_____若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______[典型例析四]1、如图，在□A BCD中3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．4. 如图，[课堂小结]本节课主要学习了哪些知识?(1)平行四边形定义（2）平行四边形的性质（3）性质的应用【课后思考：】现场照片：【贴课堂照片、评课照片】现场师生交流畅通，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到优化，优、中等生吸收好，后进生消化得了！学生回答问题时思路清晰，对于本节课平行四边形的性质（边：对边；角：对角，邻角）掌握得不错！【贴评课笔记】刘桂兵老师先对3月月考知识点做系统分析，并且确定好考试范围；对顾艳老师的课高度赞扬：坡度小，非常有效！同时对于教案的设计谈了一下自己的看法：对本节课最开始的例题放在练习题后讲解，分析例题时留堂思考。

一、活动背景随着新学期的深入进行，为了进一步提高数学教学质量，加强数学教研组内部交流与合作，促进教师专业成长，我校数学教研组于本月开展了期中教学活动。

本次活动旨在通过集体备课、教学研讨、课堂观摩等形式，提高教师的课堂教学水平，推动数学教学质量的提升。

二、活动时间及地点活动时间：2023年X月X日至X月X日活动地点：我校数学教研活动室三、活动内容1. 集体备课为了确保教学进度和质量，数学教研组开展了集体备课活动。

活动由教研组长主持，全体数学教师参与。

备课内容涵盖了本周的教学计划、教学目标、教学重难点以及教学方法等。

（1）教师们共同分析了教材，明确了教学目标，确定了教学重难点。

（2）针对教学重难点，教师们集思广益，提出了多种教学方法，如小组合作、探究式学习、分层教学等。

（3）教师们对教学过程中的易错点进行了梳理，制定了针对性的复习策略。

2. 教学研讨在教学研讨环节，教师们就近期教学中的热点问题进行了深入探讨。

（1）针对课堂教学中的问题，教师们分享了各自的教学经验和心得。

（2）针对学生的学习情况，教师们提出了改进教学策略的建议。

（3）针对教学评价，教师们探讨了如何更好地发挥评价的激励和导向作用。

3. 课堂观摩为提高教师课堂教学水平，教研组组织了课堂观摩活动。

观摩内容包括优秀教师的示范课和青年教师的新授课。

（1）优秀教师的示范课展示了精湛的教学技艺和丰富的教学经验，为青年教师提供了学习的榜样。

（2）青年教师的新授课展示了他们的教学风格和教学特色，得到了其他教师的一致好评。

（3）课后，观摩教师们对示范课和青年教师的新授课进行了点评，提出了改进意见。

四、活动成果1. 教师们在集体备课、教学研讨、课堂观摩等环节中，相互学习、取长补短，教学水平得到了进一步提升。

2. 通过本次活动，教师们对教材、教学目标、教学重难点有了更深入的理解，为今后的教学工作奠定了基础。

3. 活动促进了教师之间的交流与合作，形成了良好的教研氛围。

包河区中学数学教研活动（第22期）简报包河区中学数学省级课题《初中数学活动课资源开发与教学策略研究》专刊方法规范，过程扎实，成果丰硕——记包河区中学数学省级课题顺利结题会召开7月10日，包河区教研室承担的省级课题《初中数学活动课资源开发与教学策略研究》结题会在合肥市第48中学望湖校区隆重举行。

省教科院科研规划办王贤进主任、省教科院胡涛老师、合肥师范学院张晓贵教授、合肥市教研室李卫文主任等参加了会议。

会议由包河区教体局教研室副主任王一枝主持。

首先，课题组负责人汪洪潮老师向与会专家汇报课题实施情况。

他从课题的前期准备、实施过程、课题特色、丰硕成果和存在问题等五个方面详细介绍了课题的前期调查、立项、研究方案、过程和结果。

汇报中汪老师展示了自课题申报以来，课题组所开展的每一次调研活动，每一次实践活动，每一项成果，图文并茂，内容翔实，给与会专家留下深刻的印象。

结题会第二项，专家组成员认真查阅了课题组提供的《结题报告集》、《课题成果集》、《教学案例集》、《课题论文集》、《课题课件集》、《课题反思集》、《课题研究新闻报道集》、《课题研究视频集》等八个成果汇编。

通过汇报交流与资料查看，课题评审专家对本课题的实施过程和结果有了全面的了解。

接着，专家们就课题的前期调研、课题成果的总结提炼与课题实验老师进行了深入的交流，为后阶段课题成果的总结和推广指明了方向。

通过专家们的集体评议，他们对本课题做出如下结论：1.包河区中学数学省级课题《初中数学活动课资源开发与教学策略研究》的选题很有价值，不仅能指导当今的课堂教学，而且对教材乃至课程标准的修改也有很大参考价值；2.本课题研究力量强，规划合理，既有省市专家、教研员的参与，还有奋斗在一线的大批骨干教师；3.本课题以行动研究为主，辅之以理论指导，它的研究方法科学，研究过程规范，为广大教师参与课题研究提供了可借鉴的范例；4.本课题的具体实施工作很扎实，有计划、有研讨、有总结、有收获；5.围绕“综合与实践”内容的教学，形成了有自己特色的教学模式和应对策略，有效推动了数学教学改革的深化与发展；6.课题组积累了丰富的教学资源和课程资源，为促进和推动“数学活动”课的教学提供了强大的支持。

数学教研活动简报为了进一步提高我校数学教师的教学水平，提高数学教学质量，促进教师之间的交流与合作，我校数学教研组决定举行一次数学教研活动。

本次活动旨在通过多样化的教学方式和手段，激发教师们的教学灵感，提高教学效果，同时也为我校数学教学的进一步发展打下坚实的基础。

观摩优秀教师的课堂教学：我们邀请了本校的优秀教师进行课堂教学展示，让其他教师观摩学习。

在观摩过程中，大家认真记录，深入思考，对优秀教师的教学方法和技巧有了更深入的了解。

针对特定教学内容进行集体备课：我们选取了初中数学中的一节内容，让各位教师进行集体备课。

在备课时，大家积极发言，共同探讨，不仅深入研究了教学内容，还提高了教学策略和技巧。

小组讨论与分享：在集体备课的基础上，我们进行了小组讨论和分享。

教师们根据自己的教学经验和备课程序，提出了各自的看法和建议，大家互相学习，互相借鉴。

专家讲座与指导：我们邀请了本地区的数学专家进行讲座和指导。

专家们结合自己的教学经验和研究成果，对教师们的教学方法和策略进行了深入剖析和讲解，使教师们受益匪浅。

本次数学教研活动虽然短暂，但是给教师们带来了很多启示和收获。

在今后的工作中，我们将继续加强教研活动，不断提高教师的教学水平和教学质量，为学生的成长和发展做出更大的贡献。

我是学校的一名数学教师，非常荣幸能够在这里与大家分享我对数学教研活动的看法。

我想谈谈数学教研活动的重要性。

数学是一门基础学科，对于学生的成长和发展有着至关重要的作用。

而教研活动则是提高教学质量、促进教师专业发展的重要途径。

通过教研活动，我们可以共同探讨数学教学中的难点和问题，交流教学经验，分享教学成果，从而不断提升自己的教学水平。

我想谈谈数学教研活动的实践意义。

在教研活动中，我们可以观摩其他教师的课堂教学，了解他们的教学方法和手段，学习他们的教学经验和技巧。

同时，我们也可以通过集体备课、互相听课、讨论交流等方式，共同研究和解决教学中的实际问题。

这些活动不仅可以提高教师的教学水平，还可以增强教师的合作意识和团队精神。

河北省石家庄市第十六中学2022-2023学年九年级上学期期末线上结课测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．1602403354334 A．B．C．D．3x xπ772517A．B．C．D．A．B．C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）A．9个B．7个C．5个D．10个47．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π48．将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A． B．C．D．49．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜50．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级C．打开电视机，正在播放广告D．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数二、填空题____________米．三、解答题61．如图，已知抛物线上有三点A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-3)．（1）求出抛物线的解析式；（2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在请求出D点坐标，若没有，请说明理由．（3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD-PB|取最大值时，点P的坐标．。

2023-2024学年湖北省武汉市新洲区阳逻街第一初级中学八年级下学期期中数学试题1.二次根式有意义的条件是（）A．B．C．D．2.下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（）A．B．C．D．5.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6.如图，平行四边形中，若，则的度数为（）A．B．C．D．7.某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点距离为（）A．B．C．D．8.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（）A．B．C．4D．29.如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（）A．线段的长逐渐增大B．线段的长逐渐减小C．线段的长不变D．线段的长先增大后减小10.如图，中，对角线交于点，，分别是，的中点．下列结论正确的是（）①；②；③平分；④平分；⑤四边形是菱形．A．③⑤B．①②④C．①②③④D．①②③④⑤11.计算：的结果为_________．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则______．13.如图，在中，，平分，则的长是______．14.四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为_____．15.如图，在边长为8的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为________．16.如图，四边形中，于点，若，则的长为______．17.计算：(1)；(2)．18.已知，，求下列各式的值．(1)．(2)．19.已知，如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：；20.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．(2)求原来的路线AC的长．21.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别是，，，，仅用无刻度的直尺在给定的网格中作图并回答：(1)四边形周长是______；(2)连接格点D和点C，使，则格点D的坐标是______；并在边上画出点H使．(3)在线段上画点E，使（保留画图过程的痕迹）．22.如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求菱形的面积．23.用四根一样长的木棍搭成菱形，是线段上的动点（点不与点和点重合），在射线上取一点，连接，，使．操作探究一（1）如图1，调整菱形，使，在射线上取一点N，使，则______，_______．操作探究二（2）如图2，调整菱形，使，在射线上取一点，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由．拓展迁移（3）在菱形中，，．若点在直线上，且当时，请直接写出的长．24.如图1，在中，，，，点在轴上，以为一边，在外作等边三角形，是的中点，连接并延长交于．(1)①求点B的坐标；(2)如图2．将图1中的四边形折叠，使点与点重合，折痕为，求的长；(3)如图1，连接，在线段上有一动点，连接，，直接写出的最小值为______；(4)若去掉题干中这个条件，点为外一点，连接，，，若，，则当线段的长度最小时，______，的最小值是______．。

初中数学教研组线上教研活动简报范文（通用12篇）初中数学教研组线上教研活动简报范文篇1不知不觉，线上教学已经开展一月有余。

一屏之隔，对广大教师，尤其是毕业班老师提出了诸多挑战。

初中教研室数学学科的教研员们想老师所想，急老师所急，积极探索，不断深耕，通过参与学校的备课组会议、主题教研活动，线上听课点对点反馈、开展区域、校际之间的主题教研等方式，切实解决老师们提出的问题，发起智慧共享，集众人所长，梳理在线教学技能金点子，为老师们解决迫在眉睫的难题。

主题发布初三复习课如何提质增效？如何提升学生在线学习的课堂参与度？如何保障学生在线听讲的实效性？这一个个问题切切实实地摆在老师们面前。

为了回应毕业班老师们的迫切需求，4月12日，初中数学教研员陈佳林、曹君老师发起了主题为“初三专题复习课的研究”区级初中数学九年级教研活动，旨在帮助老师们更清晰地确立课堂教学的基本理念，丰富提高课堂教学质量的方法。

教学实践教研活动由初中数学兼职教研员曹君老师主持，全区所有九年级数学教师加。

由朱桥学校朱春燕老师执教的《以圆为背景的综合问题（1）》，通过课本寻源，紧扣教材，剖析九年级第一学期数学课本第11页练习，提升学生以圆为背景的综合题中全等三角形、角平分线、等腰三角形等知识综合运用的能力。

通过解法寻源，感受基本图形归纳、常规策略梳理带来的解题便利性。

挖掘在圆背景中的隐含条件，在变式中寻求“变与不变”，感受“半径、弦心距、弦”等辅助线对圆为背景的综合题的价值，引导学生养成“从大处着眼，从小处着手”的好习惯，提高解决综合问题的能力。

由金鹤学校蔡伟老师执教的《相似三角形复习（2）》，以空中课堂节选片段拉开序幕，既让学生了解了单元知识的整体结构，又完成了知识内容的梳理。

在例题设置上关注教材与学生的易错题，从“确定的相似三角形”和“已知一对角”出发，引导学生完成相似三角形判定的应用。

例题1的设计在难度上从“确定的三角形”升级到“未知的三角形”，内容上完成了“一次相似”到“二次相似”的跳跃。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若实数m 满足22210⎛⎫++= ⎪⎝⎭m m ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A ．﹣2＜m ＜﹣1 B ．﹣1＜m ＜0 C ．0＜m ＜1 D ．1＜m ＜22．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（ ）A ．2.098 7×103B ．2.098 7×1010C ．2.098 7×1011D ．2.098 7×10123．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）A ．a e a =B ．e b b =C ．1a e a =D ．11a b a b= 6．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x -的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 37．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A．2017年第二季度环比有所提高B．2017年第三季度环比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°9．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C 的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°10．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.12．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为．13．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．14．在由乙猜甲刚才想的数字游戏中，把乙猜的数字记为b且，a，b是0，1，2，3四个数中的其中某一个，若|a﹣b|≤1则称甲乙”心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为_____．15．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．16．平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是_____．17．分解因式：m2n﹣2mn+n= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．19．（5分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．20．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO=180°.求证：EM是⊙O的切线；若∠A=∠E,BC=3，求阴影部分的面积.（结果保留 和根号）.21．（10分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，2，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．22．（10分）计算：2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（12）﹣123．（12分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．24．（14分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。

（二）、合作探究我能行为了让学生从不同的角度，用不同的方法去充分认识100万，我设计了四个主题活动分小组进行探究，根据活动过程填写活动报告单，最后展示探究成果。

第小组活动报告单组员任务主题解决问题的思路与方法得到的结论活动过程的感受主题①“今天的教育就是明天的科技、后天的经济”这句话告诉我们知识就是财富，如果把我们的100万本数学书叠在一起有多高？相当于几层楼高？主题②“千里之行，始于足下”估测自己的步长，计算100万步大约有多长？能绕我们操场走几圈？主题③“锄禾日当午，汗滴禾下土。

谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。

”这告诫我们要珍惜粮食，那么我们一餐大约吃下多少粒大米呢？100万粒的大米质量又是多少呢？主题④水资源紧缺是目前的一个热门话题，现在国际上流传很多说法——“19世纪争煤、20世纪争石油、21世纪争水”，但我们很多同学不注意节约用水，大家试试看100万滴的水有多少立方米？相当于多少瓶的矿泉水？[设计意图] ①让学生从不同的角度来体验100万，认识到与熟悉的事物进行比较是感受较大数据的重要方法，同时获得数学活动的经验。

②让学生在做中学、在学中做，在实践探究中体验发现的快乐，从而对数学产生由衷的兴趣。

③把体验项目多样化，增加问题的开放性，培养学生的创新精神，每个活动都赋于一个具有教育意义的主题，无形中对学生进行了思想品德教育，起到“随风潜入夜，润物细无声”的作用。

（三）、拓广应用展智慧1、张三的心情今天可真不错,昨天花2元买了一张体育彩票中了大奖,除了缴税,还有100万,他兑完奖刚回到家门口,就碰见邻居李四……①请你根据右图的情景,写几句两人见面时的对话?②张三家中有三个不同规格的箱子（单位：厘米）：45×15×10、60×20×7、75×40×4，你知道他手上捧的是哪一个箱子吗？[设计意图]创设一个幽默的教学情境，把枯燥的数学内容包上糖衣使之甜甜的，让学生在品尝甜美中受到启笛，让学生在愉快和盎然的心境中增强学习效果。

初中数学教研活动记录内容集合6篇初中数学教研活动记录内容1活动时间：主持人：邹__参与：全体教师活动记录：赵正平活动主题：如何让学生的书写更加规范活动目的：通过校本教研活动交流彼此的经验与想法，共同探讨教研主题。

活动重点：交流彼此的实践心得一、交流我们的实践过程一年级老师(吕__)：老师的书写示范非常重要。

在教学时提醒学生观察字的结构，培养学生一次把字写规范的习惯，不依赖橡皮，尽量不用橡皮。

二年级老师(郭__)：教学生字时，示范完之后让学生直接去写，且让学生进行互评，效果明显。

(展示自己的实践成果，作业展示，并请教师为学生撰写评语)三年级老师(赵__)：在教学时，培养学生注意观察的好习惯，老师时刻提醒。

四年级老师(张__)：教师注意自己的书写习惯，必须认真做好学生的书写榜样，身教重于言传。

对学生的书写教育从思想上入手，“字乃人之脸面，字如其人”，让其明白写规范字的重要性。

对于学生的书写姿势进行强调，好的书写姿势是写好字的关键，做好“三个一”，再者教师在教学生字书写时，注意每个字的起笔、运笔、落笔，让学生仔细观察每个字生成过程。

五年级老师(赵__)：作业不宜过多，时间充分才能写好每个字。

让写字差的同学照着书写好的同学的作业去摹写，有一定帮助。

英语老师(夏_)：让学生牢记字母，书写好的同学做示范，老师提醒，在班级展示优秀的作业。

二、在实践中我们有了新的困惑1、书写笔顺总是记不住。

2、学生好的行为不能坚持长久?如何让其自始至终的保持?3、如何让学生时刻保持正确的书写姿势?如何才能让学生真正做到“三个一”?4、如何解决好与快的矛盾?三、活动总结教研主任：活动中我们欣慰地看到了老师们都在思考我们该如何让学生的书写更加规范，但我们还只是停留在思考阶层，因为我们大都谈的是我们该怎样做，我们该做什么，而很少有人谈及自己是如何去做的，做的效果如何，活动完了之后，给人一种很空的感觉，说了一大堆，似乎什么也收获，只因我们的实践少得可怜，没有总结出我们的实际做法，没有得出我们自己的策略。