高一数学必修二知识点

数学高一必修二章节知识点高一数学必修二章节知识点一、集合论基础知识1. 集合的概念及表示方法集合是指具有某种特定性质的对象的总体，可以用列举法、描述法和解析法表示。

2. 集合间的关系包含关系、相等关系、交集、并集、差集、互斥关系等。

3. 集合的运算并集运算、交集运算、差集运算、补集运算等。

4. 常见的数集自然数集、整数集、有理数集、无理数集、实数集等。

二、函数基本概念与表示1. 函数的定义与性质函数是一个元素之间的对应关系，一个自变量只能对应一个因变量。

2. 定义域与值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3. 函数的表示方法可以用表格、图像、解析式等方式表示函数。

4. 逆函数逆函数是指与原函数输入输出对调的函数。

三、指数函数与对数函数1. 指数函数指数函数是以底数为底的一个变量的幂函数。

2. 指数函数的性质指数函数的图像、定义域、值域、单调性以及与直线的关系等。

3. 对数函数对数函数是指数函数的反函数。

4. 对数函数的性质对数函数的图像、定义域、值域、单调性以及与直线的关系等。

四、三角函数基础知识1. 弧度制与角度制弧度制是一种用弧长来度量角的制度，角度制是一种用度来度量角的制度。

2. 常见角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°角的正弦、余弦、正切值等。

3. 三角函数的基本性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像、定义域、值域、单调性以及与坐标轴的交点等。

4. 三角函数的周期性三角函数的周期性及周期的计算方法。

五、平面向量基础知识1. 向量的概念与表示方法向量是有方向和大小的量，可以用有向线段、坐标等表示。

2. 向量的运算向量的加法、减法、数量积、向量积等运算。

3. 向量的共线与垂直向量共线的判断、垂直的判断及向量之间的夹角计算。

六、解析几何1. 平面直角坐标系平面直角坐标系的建立、直线与坐标轴的关系等。

2. 直线的方程直线的斜截式、截距式、两点式、一般式等方程形式。

高一数学必修二复习知识点【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。

作者为各位同学整理了《高一数学必修二复习知识点》，期望对您的学习有所帮助！1.高一数学必修二复习知识点空间几何一、立体几何常用公式S（圆柱全面积）=2πr（r+L）；V（圆柱体积）=Sh；S（圆锥全面积）=πr（r+L）；V（圆锥体积）=1/3Sh；S（圆台全面积）=π（r^2+R^2+rL+RL）；V（圆台体积）=1/3[s+S+√（s+S）]h；S（球面积）=4πR^2；V（球体积）=4/3πR^3。

二、立体几何常用定理（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。

（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面。

（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√（R^2—d^2）。

（4）球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。

（5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。

2.高一数学必修二复习知识点向量的运算1.加法交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0加减变换律：a+(-b)=a-b3.数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π向量的数量积的运算律a·b=b·a(交换律)(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高一数学必修二知识点归纳一、空间几何体。

1. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

- 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

- 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

- 棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

2. 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

- 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所形成的曲面所围成的几何体。

- 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

- 球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。

3. 空间几何体的三视图和直观图。

- 三视图：正视图、侧视图、俯视图。

- 直观图：斜二测画法。

4. 空间几何体的表面积与体积。

- 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积之和。

- 圆柱的表面积：S = 2π r(r + l)（r为底面半径，l为母线长）- 圆锥的表面积：S = π r(r + l)- 圆台的表面积：S = π (r'^2 + r^2 + r'l + rl)- 球的表面积：S = 4π R^2- 柱体的体积：V = Sh（S为底面积，h为高）- 锥体的体积：V = (1)/(3)Sh- 台体的体积：V = (1)/(3)h(S + √(SS') + S')- 球的体积：V = (4)/(3)π R^3二、点、直线、平面之间的位置关系。

1. 平面。

- 平面的基本性质：公理 1、公理 2、公理 3。

2. 空间中直线与直线之间的位置关系。

- 异面直线的定义。

- 空间两条直线的位置关系：相交直线、平行直线、异面直线。

- 异面直线所成的角。

3. 空间中直线与平面之间的位置关系。

- 直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。

4. 平面与平面之间的位置关系。

高一数学必修二章节知识点高一数学必修二章节主要包括平面直角坐标系、直线与圆、函数及其应用等内容。

下面将详细介绍这些知识点。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的一种描述平面上点位置的方式。

它由两条相互垂直的坐标轴，即x轴和y轴组成。

任何一个点都可以用坐标来表示，其中x坐标表示点在x轴上的位置，而y坐标表示点在y轴上的位置。

在平面直角坐标系中，我们可以进行点的运算、距离的计算等。

二、直线与圆1. 直线的方程直线的方程有多种表示形式。

一般来说，直线可以用两点确定，也可以通过已知点及其斜率来确定。

直线方程的常见形式有斜截式、截距式和点斜式等。

2. 圆的方程圆是平面上一组点构成的集合，其中每个点到圆心的距离都相等。

圆包含圆心和半径两个要素。

圆的方程可以通过圆心坐标和半径来确定，也可以通过已知圆上一点及其切线的斜率来确定。

三、函数及其应用函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了一个变量和另一个变量之间的关系。

函数通常用f(x)或y表示，其中x是自变量，y是因变量。

函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

函数的应用非常广泛，可以用来描述各种量与量之间的关系，比如时间与距离的关系、价格与销量的关系等。

在应用中，我们经常会用到函数的图像、函数的性质以及函数的求解等。

四、其他此外，在高一数学必修二章节中还包括一些其他知识点，比如向量的基本概念、二次函数的图像与性质、三角函数的计算、概率统计等。

这些知识点在数学学习中起着重要的作用。

总结：高一数学必修二章节的知识点包括平面直角坐标系、直线与圆、函数及其应用等。

了解这些知识点并掌握相关的概念、性质和计算方法，对于学好数学具有重要意义。

通过高一数学必修二章节的学习，可以为学生打下牢固的数学基础，为以后的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习，提高数学思维能力，掌握数学解题的方法和技巧，不断提升自己的数学水平。

高一必修二数学知识点笔记一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是两个数集之间的对应关系，它将一个数集的每个元素与另一个数集的唯一元素对应起来。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 初等函数- 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数。

代表直线的函数。

- 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

代表抛物线的函数。

- 幂函数：y = x^a，其中a为常数。

代表曲线的函数，常见的有平方函数、立方函数等。

3. 方程与不等式- 方程：等式的一种特殊形式，通过求解方程可以确定未知数的值。

- 不等式：含有不等号的数学表达式，通过求解不等式可以确定未知数的取值范围。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义- 正弦函数：y = sin(x)，表示一个单位圆上某个角的y坐标值。

- 余弦函数：y = cos(x)，表示一个单位圆上某个角的x坐标值。

- 正切函数：y = tan(x)，表示正弦函数与余弦函数的比值。

2. 解三角形- 三角形的三边：边a、边b和边c。

- 三角形的三角函数：正弦定理和余弦定理。

- 解三角形的步骤：根据已知条件，利用正弦定理或余弦定理计算未知量的值。

三、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质- 数列的定义：按照一定规律排列的一组数的有序集合。

- 数列的性质：公差、初项、通项公式等。

2. 数列的表示方法与常用数列- 通项公式表示：an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的第一项，d表示公差。

- 递归公式表示：an = an-1 + d，其中an表示数列的第n项，an-1表示数列的第n-1项，d表示公差。

- 常用数列：等差数列、等比数列等。

3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想：证明当n取某个自然数时，某个命题成立。

包括归纳假设、基本步骤和归纳结论。

四、平面向量与解几何问题1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义：有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。

【导语】如果把⾼中三年去挑战⾼考看作⼀次越野长跑的话，那么⾼中⼆年级是这个长跑的中段。

与起点相⽐，它少了许多的⿎励、期待，与终点相⽐，它少了许多的掌声、加油声。

它是孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。

但它同时是⼀个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实⼒。

⾼⼆频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼆各章知识点总结》，学习路上，为你加油！ 【第⼀章空间⼏何体】 1.1空间⼏何体的结构 1.2空间⼏何体的三视图和直观图 阅读与思考画法⼏何与蒙⽇ 1.3空间⼏何体的表⾯积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 ⼩结 复习参考题 【第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系】 2.1空间点、直线、平⾯之间的位置关系 2.2直线、平⾯平⾏的判定及其性质 2.3直线、平⾯垂直的判定及其性质 阅读与思考欧⼏⾥得《原本》与公理化⽅法 ⼩结 复习参考题 【第三章直线与⽅程】 3.1直线的倾斜⾓与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的⽅程 3.3直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡⼉与解析⼏何 ⼩结 复习参考题 【第四章圆与⽅程】 4.1圆的⽅程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直⾓坐标系 信息技术应⽤⽤《⼏何画板》探究点的轨迹：圆 ⼩结 复习参考题 【函数知识点】 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

高一数学必修二知识点一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的简单性质- 函数的单调性- 函数的奇偶性- 函数的周期性3. 函数的图像与变换- 函数图像的绘制- 平移变换：左加右减，上加下减- 伸缩变换：横坐标伸缩、纵坐标伸缩- 对称变换：关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称二、指数与对数1. 指数的概念- 有理指数幂的定义- 指数幂的运算法则- 指数函数的图像与性质2. 对数的概念- 对数的定义- 对数的运算法则- 对数函数的图像与性质3. 指数与对数的应用- 指数方程与对数方程的解法- 指数与对数在实际问题中的应用三、三角函数1. 角的概念- 任意角的概念- 象限角与轴线角2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义 - 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 同角三角函数的基本关系- 三角恒等式4. 三角函数的应用- 解三角形问题- 三角函数在实际问题中的应用四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列- 等差数列与等比数列2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式与求和公式- 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 极限的运算法则- 极限存在的条件五、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线的方程- 直线的斜率与截距- 直线方程的求解与应用3. 圆的方程- 圆的标准方程- 圆的一般方程4. 圆锥曲线的初步- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 统计的基本概念- 总体与样本- 统计量：平均数、中位数、众数、方差、标准差3. 数据处理与分析- 数据的收集与整理- 数据的图表表示：条形图、饼图、直方图- 数据的分析方法请根据以上概要在Word文档中进行编辑和格式化，确保每个部分都有清晰的标题和子标题，以便读者能够轻松地找到他们感兴趣的信息。

高一数学必修二知识点整理一、立体几何初步。

1. 空间几何体的结构。

- 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。

- 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。

- 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。

- 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等；如果棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

- 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

- 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

- 球。

- 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。

2. 空间几何体的三视图和直观图。

- 三视图。

- 主视图（正视图）：从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

- 左视图（侧视图）：从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。

- 俯视图：从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

- 三者关系：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。

- 直观图。

- 斜二测画法：- 平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半。

- 建立坐标系，确定关键点，画出对应的斜二测直观图。

3. 空间几何体的表面积与体积。

- 表面积公式。

- 棱柱：S = S_侧+2S_底，直棱柱侧面积S_侧=Ch（C为底面周长，h为棱柱的高）。

- 棱锥：S = S_侧+S_底，正棱锥侧面积S_侧=(1)/(2)Ch'（C为底面周长，h'为斜高）。

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高一数学知识点笔记整理必修二一、函数与方程1. 函数的概念和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合。

函数可以用图像、公式或者表格来表示。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

在求函数的性质时，要注意排除分母为零和奇次根号下的负数的情况。

2. 一次函数一次函数的一般形式为 y = kx + b。

其中，k 表示斜率，b 表示截距。

一次函数的性质包括斜率和截距的意义、图像的特点、解一次方程等。

3. 二次函数二次函数的一般形式为 y = ax² + bx + c。

其中，a 表示二次项系数，b 表示一次项系数，c 表示常数项。

二次函数的性质包括抛物线的开口方向、顶点坐标、轴对称性、解二次方程等。

4. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的定义域都是实数集合 R。

三角函数的性质包括图像的特点、周期性、奇偶性、单调性等。

注意特殊角度的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等。

5. 指数和对数函数指数函数的一般形式为y = a^x。

其中，a 为底数，x 为指数。

对数函数是指数函数的反函数，一般形式为y = logₐx。

其中，a 为底数，x 为真数。

指数和对数函数的性质包括定义域、值域、单调性、图像的特点等。

二、平面几何1. 平面向量平面向量的概念及表示方法，向量的加法、数乘、模长、单位向量等运算。

向量的共线、共面、垂直等关系。

向量的平行四边形法则和三角形法则。

2. 坐标系与直线笛卡尔坐标系的建立及表示方法。

直线的斜率、截距、两点式、一般式等表示方法。

直线的性质包括平行、垂直、相交等关系。

两条直线的夹角公式，点到直线的距离公式。

3. 圆与圆的位置关系圆的性质包括圆心、半径、直径、弦、弧等概念。

圆的方程及其性质，与坐标轴交点坐标的求解。

圆与直线的位置关系，包括相交、相切、内切、外切等情况。

4. 三角形三角形的分类及性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

高一数学必修二知识点归纳笔记摘要：一、前言二、集合与基本初等函数1.集合的概念与运算2.基本初等函数三、诱导公式与三角函数1.诱导公式2.三角函数的性质与图像3.三角函数的运算四、平面向量1.向量的概念与运算2.向量的应用五、数列1.数列的概念与分类2.等差数列与等比数列3.数列的求和与性质六、不等式1.不等式的基本性质2.一元一次不等式与一元二次不等式3.绝对值不等式与不等式的应用七、函数与导数1.函数的基本概念与性质2.函数的图像与变换3.导数与微分八、期末复习与总结正文：【前言】数学是科学的基础，也是高考的重要科目。

对于高一学生来说，数学必修二的知识点是高中数学学习的重要组成部分。

本文将对必修二的知识点进行归纳与总结，帮助同学们更好地掌握数学知识。

【集合与基本初等函数】集合是数学的基本概念，也是解决数学问题的基础。

集合的概念与运算包括集合的表示、元素与集合的关系、集合的运算等。

基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

【诱导公式与三角函数】诱导公式是解决三角函数问题的关键，熟练掌握诱导公式有助于求解三角函数的值。

三角函数的性质与图像包括正弦函数、余弦函数、正切函数的性质与图像。

三角函数的运算包括和差化积、倍角公式、半角公式等。

【平面向量】平面向量是解决空间几何问题的关键，向量的概念与运算包括向量的表示、向量的加法、减法、数乘等。

向量的应用包括向量共线、垂直、平行的判断，向量模的计算等。

【数列】数列是数学中的一个重要概念，数列的概念与分类包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

等差数列与等比数列包括等差数列、等比数列的通项公式、求和公式等。

数列的求和与性质包括等差数列、等比数列的求和公式，以及数列的单调性、凸性等性质。

【不等式】不等式是数学中的一个基本概念，不等式的基本性质包括不等式的传递性、可加性、可乘性等。

一元一次不等式与一元二次不等式包括不等式的解法、图像、应用等。

绝对值不等式与不等式的应用包括绝对值不等式的解法、应用等。

数学高一必修二知识点归纳一、立体几何初步1. 空间几何体的结构- 棱柱- 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

- 棱柱的分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

- 棱柱的性质：侧棱都平行且相等；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

- 棱锥- 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

- 棱锥的分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

- 棱锥的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

- 棱台- 棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

- 棱台的分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱柱、五棱台等。

- 棱台的性质：棱台的各侧棱延长后交于一点；棱台的上下底面是相似多边形；棱台的侧面积等于各个梯形面积之和。

- 圆柱、圆锥、圆台- 圆柱：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

圆柱的轴截面是矩形。

- 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥的轴截面是等腰三角形。

- 圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

圆台的轴截面是等腰梯形。

- 球- 球的定义：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球。

球的截面性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面；r = √(R^2)-d^{2}（R为球的半径，d为球心到截面的距离，r为截面半径）。

2. 空间几何体的三视图和直观图- 三视图- 定义：正视图（主视图）是从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图（左视图）是从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图是从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

高一知识点归纳数学必修二高一知识点归纳：数学必修二在高中数学课程中，数学必修二是高一学生必须学习的一门课程。

这门课程主要包含了一些高中数学的基础知识和方法。

下面我将简要概述一些数学必修二的重要知识点。

一、函数与方程1. 基本概念：定义域、值域、函数的图像等。

2. 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性、最大值与最小值。

3. 一次函数和二次函数：函数的表达式、图像、性质及应用。

4. 指数函数、对数函数与幂函数：函数的定义、性质及应用。

二、三角函数1. 基本概念：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

2. 周期性与奇偶性：周期函数、奇函数和偶函数的特点。

3. 三角函数的性质：诱导公式、和差化积公式、倍角公式等。

三、数列与数学归纳法1. 数列的概念：等差数列、等比数列、通项公式等。

2. 数列的求和与求极限：数列的部分和与无穷和、数列的极限性质等。

3. 数学归纳法：数学归纳法的基本思想和具体应用。

四、概率与统计1. 概率的基本概念：样本空间、事件、频率与概率等。

2. 概率的运算：加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式等。

3. 统计：调查与统计方法，频数分布表、频数分布图等。

五、平面向量1. 平面向量的概念：向量的表示、向量的共线性、向量的线性运算等。

2. 向量的点积和夹角：向量的点积、向量的夹角和垂直性等。

3. 向量的应用：平面向量在几何和物理上的应用。

六、解析几何1. 坐标系与直线：直线的斜率、点斜式和一般式、判定直线的位置关系等。

2. 直线与圆的方程：直线与圆的位置关系及其方程。

3. 平面与直线的交点：平面与直线的位置关系及其方程。

以上仅是数学必修二的部分内容，通过这些知识的学习，高一的学生可以打好数学的基础，为以后的学习打下坚实的基础。

此外，数学的学习不仅需要掌握知识点，还需要培养良好的数学思维和解题能力。

在解题过程中，我们可以运用归纳法、演绎法、逆向思维等不同的思维方式来解决问题。

同时，我们还需要学会运用数学工具，如计算器、几何工具等，来辅助解题。

高一必修二数学知识点归纳
1.二次函数及其图像：二次函数的定义、图像特点及性质、二次函数
的极值、零点等。

2.二次函数的应用：二次函数的最大最小值问题、二次函数与实际问
题的应用、二次函数建模等。

3.指数函数：指数函数的定义、指数函数的图像及性质、指数函数的
运算性质、指数函数与实际问题的应用等。

4.对数函数：对数函数的定义及性质、对数函数与指数函数的关系、
对数函数的图像特点、对数函数与实际问题的应用等。

5.几何向量：几何向量的定义、向量的运算（加法、数量乘法、点乘、向量夹角等）、向量的投影和正交性、平面向量与几何问题的应用等。

6.平面解析几何：平面直角坐标系、空间直角坐标系、坐标轴、点的
坐标、距离公式、中点公式、斜率公式、直线和圆的方程、平面解析几何
与实际问题的应用等。

7.三角函数：三角函数的定义、正弦、余弦、正切函数等、三角函数
图像的性质、三角函数的运算性质、三角函数的应用等。

8.三角恒等式和解三角形：基本三角恒等式、复杂三角恒等式的证明
与应用、解三角形的基本思路与方法等。

9.概率与统计：基本概念、事件与概率、基本统计量、频率分布表与
频率分布直方图、正态分布、概率与统计问题的应用等。

10.三维几何：空间中的点、向量、平面和直线的位置关系、平行和
垂直的判定、空间图形的投影等。

《必修二》知识点归纳【知识点一】表面积和体积 1.①1=2S lr 扇形（l 为弧长，r 为半径） ③()2=222S r rl r r l πππ+=+圆柱表 （l 为母线长） ②2=4R S π球表 ④ ()2==S r rl r r l πππ++圆锥表（l 为母线长） ⑤()22=S r r r l rl π''+++圆台表 （,r r '为上下底面半径，l 为母线长）2.①=V S h ⨯柱体底 ②1=3V S h ⨯锥体底 ③34=3V R π球 ④ ()1=3V S S S S h ''++台体 【知识点二】判定几何中有关平行的方法1.判定线线平行 (1)利用平行公理：//////a b a c b c ⎫⇒⎬⎭； (2)线面平行⇒线线平行：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭； (3)面面平行⇒线线平行：////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭； (4)线面垂直⇒线线平行：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭.2.判定线面平行 (1)判定定理：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭; (2)面面平行 ⇒ 线面平行:////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭3判定面面平行 (1)判定定理：,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭; (2)面面平行 ⇒ 线面平行:////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭;(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)：//a a ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭. 【知识点三】判定几何中有关垂直的方法1 .判定线线垂直：线面垂直⇒线线垂直：a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭2 .判定线面垂直 (1)判定定理1(线线垂直 ⇒ 线面垂直):,,m n m n P a a m a n ααα⊂⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭(2)面面垂直的性质定理(面面垂直 ⇒ 线面垂直)：,l a a a l αβαββα⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭(3)判定定理2(平行与垂直的转化)：//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭； (4)面面平行的性质：//a a αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭3 .判定面面垂直：判定定理(线面垂直 ⇒ 面面垂直):a a αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭. 【知识点四】几何中求角和点面距离的方法 1.求异面直线所成角的步骤：(1)作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值. 2.直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直）3.求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为二面角的平面角.4.点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线.【知识点五】外心、内心、重心三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点； 三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点； 三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）； 三角形的垂心：三高的交点 设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 的射影是O ,则：(1)若,,PA PB PC 两两垂直，则O 是ABC ∆的—垂心； (2)若PA PB PC ==,则O 是ABC ∆的—外心； (3)若P 到,,AB BC CA 的距离都相等，则O 是ABC ∆的—内心；(4)若,PA BC PB AC ⊥⊥,则O 是ABC ∆的—垂心； (5)若90ABC ∠=，且PA PB PC ==，则O 是——AC 边上的中点；(6)若二面角P AB C --、二面角P BC A --和二面角P CA B --都相等,则O 是ABC ∆的——内心； (7)若直线,,PA PB PC 与底面ABC 所成的角都相等，则O 是ABC ∆的——外心. 【知识点六】直线与方程1.求斜率——①定义：tan k α=，其中α为直线的倾斜角；②两点斜率公式：()121212y y k x x x x -=≠-2.直线的五种表示形式名称方程 常数的几何意义适用条件点 斜 式 一般 情况 y －y 0＝k (x －x 0) (x 0，y 0)是直线上的一个定点，k 是斜率直线不垂直于x 轴 斜截式 y ＝kx ＋b k 是斜率，b 是直线在y 轴上的截距 直线不垂直于x 轴 两 点 式一般 情况 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是直线上的两个定点直线不垂直于x 轴和y 轴 截距式x a ＋y b＝1 a ，b 分别是直线在x 轴，y 轴上的两个非零截距 直线不垂直于x 轴和y 轴，且不过原点 一般式Ax ＋By ＋C ＝0 A ，B 不同时为0 A ，B ，C 为系数 任何情况 特殊直线x ＝a (y 轴：x ＝0) 垂直于x 轴且过点(a,0) 斜率不存在 y ＝b (x 轴：y ＝0)垂直于y 轴且过点(0，b )斜率k ＝0①已知直线上一点：设点斜式(分斜率存在和不存在两个情况讨论)； ②已知直线的斜率：设斜截式；③有关直线在坐标轴的截距：设截距式(注意判断是否需要分情况讨论).3.两条直线平行与垂直的判定设两直线为11112222:0;:0;l A x B y C l A x B y C ++=++=()12122112121212122101//0k k A B A B l l k k b b AC A C αα=-=⎧⎧⇔=⇔⇔⎨⎨=-≠⎩⎩或，不存在； ()1212121212210020k k l l k k A A B B k k ==⎧⎧⊥⇔⋅⇔+=⎨⎨⎩⎩=-1或或不存在不存在. 4.距离公式 类别 已知条件公式两点间的距离 ()1122(,),,A x y B x y ()()221212-+-AB x x y y =()11112222(,,),,,P x y z P x y z ()()()22212121212-+-PP x x y y z z =+-点到直线 的距离00(,)P x y :0l Ax By C ++=0022Ax By C d A B ++=+两平行线间的距离11:0l Ax By C ++=22:0;l Ax By C ++=1222C C d A B-=+【知识点七】圆与方程1.(1)圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，圆心为(),a b ，半径为r圆的一般方程：2222240224D E D E F x y Dx Ey F x y +-⎛⎫⎛⎫++++=⇒+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①当2240D E F +->时，表示圆心为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径为2242D E Fr +-=的圆；②当224=0D E F +-时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ③当2240D E F +-<时，不表示任何图形. 2.点与圆的位置关系判断点()00,P x y 和圆()()222:C x a y b r -+-=或220x y Dx Ey F ++++= (1)()()222220000000x a y b r x y Dx Ey F P -+->⇔++++>⇔点在圆外; (2)()()22222000000==0x a y b r x y Dx Ey F P -+-⇔++++⇔点在圆上; (3)()()222220000000x a y b r x y Dx Ey F P -+-<⇔++++<⇔点在圆内.3.直线与圆的位置关系直线0Ax By C ++=与圆()()222:C x a y b r -+-=的位置关系,设圆心(),a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d ，则：(1)判断直线与圆的位置关系的两种方法——""∆法和,d r 法①0d r ∆>⇔<⇔相交；②=0=d r ∆⇔⇔相切;③()0d r ∆<⇔>⇔相离两个交点. (2)当直线与圆相交时,求弦长和中点弦的坐标 设直线和圆相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则①求弦长(利用垂径定理与勾股定理):2222222AB d r AB r d ⎛⎫+=⇒=- ⎪⎝⎭；②求线段AB 的中点1212,22x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭的坐标：利用韦达定理求出2121x x y y ++和.(3)当直线和圆相切时，求切线方程①若点()00,P x y 在圆C 上，求过点P 的切线只有一条，根据1=CPk k -切,代入点斜式方程即可(其中C 为圆心). ②若点()00,P x y 在圆C 外，求过点P 的切线有两条，情况一：k 切不存在，则切线方程为：0x x =，再判断是否与圆相切；情况二：k 切存在，设切线方程为()0000,y y k x x kx y kx y -=---+即，根据圆心C 到切线的距离等于半径：0021ka b kx y d r k --+==+.4.圆与圆的位置关系(1)设圆()()2221111:C x a y b r -+-=和圆()()2222222:C x a y b r -+-=，两圆心的距离12C C d =，则①12d r r >+⇔相离; ②12=d r r +⇔外切; ③1212r r d r r -<<+⇔相交; ④12=d r r -⇔内切; ⑤120d r r ≤<-⇔内含. (2)当两圆相交时，求公共弦方程将两圆化成一般式，两式相减即得公共弦方程()()2211112121222222000x y D x E y F D D x E E y F F x y D x E y F ⎧++++=⎪⇒-+-+-=⎨++++=⎪⎩（即为公共弦方程）。

高一数学必修二知识点总结log一、对数与指数1. 概念和性质对数的定义、指数的定义、对数与指数的关系、对数的性质（对数的基本运算、幂函数的求值、对数函数的图像）2. 常用对数与自然对数常用对数的定义、自然对数的定义、常用对数与自然对数的换算、对数、指数与幂函数的图像二、指数函数与对数函数的分析1. 指数函数的性质指数函数的定义、指数函数的图像、指数函数的性质（增减性、奇偶性、单调性、零点、极限）2. 对数函数的性质对数函数的定义、对数函数的图像、对数函数的性质（增减性、奇偶性、单调性、零点、极限）三、对数与指数方程1. 对数方程对数方程的定义、对数方程的解法（变底公式、利用对数性质化简）2. 指数方程指数方程的定义、指数方程的解法（变底公式、变量转换）四、对数与指数不等式1. 对数不等式对数不等式的定义、对数不等式的解法（基本不等式、利用对数性质化简）2. 指数不等式指数不等式的定义、指数不等式的解法（基本不等式、变量转换）五、指数函数、对数函数与幂函数的应用1. 复利问题复利的概念、复利公式的推导与应用、连续复利的概念与应用2. 半衰期问题半衰期的概念、半衰期公式的推导与应用、放射性元素的衰变六、对数尺度与指数尺度1. 对数尺度对数尺度的定义、对数尺度的转换、对数尺度的应用（音量、测震等）2. 指数尺度指数尺度的定义、指数尺度的转换、指数尺度的应用（星等系统等）七、指数函数的增长速度与单调性1. 指数函数增长速度指数函数的导数与斜率、指数函数的限制性与趋势2. 指数函数的单调性指数函数的增减性、极值、拐点与曲线段数八、对数函数与指数函数的应用1. 相关变量的变化关系对数函数与指数函数的引入、基本模型与实际应用2. 模型的建立与求解实际问题的数学模型、通过对数函数与指数函数进行建模与求解以上是高一数学必修二知识点总结log，希望对你的学习有所帮助。

祝你取得优异的成绩！。

数学必修2知识点1. 多面体的面积和体积公式S 底·hch ′ h （S 上底+S 下底）（c+c ′）h ′表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.l l αβαβP∈⇒=P∈ 且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：//,////αγβγαβ⇒面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ⊂⇒ （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥⇒⊥（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,a a αβαβ⊥⇒⊥直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,//a b a b αα⊥⊥⇒9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥⊂⇒⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα⎛⎫=≠⎪⎝⎭.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<<时，0k <.（3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率212121()y y k x x x x -=≠-.11、两直线的位置关系：两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b =12、直线方程的形式：（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：1121212121(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()2200x y C A B A +B += +≠（5）截距式：1x ya b+=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y间的距离公式12PP =原点()0,0O 与任一点(),x y P的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =（1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A +=（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B +=（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离d =17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y CB+=-且12x x = c 、0A B ⋅≠时，有12121212022y y Bx x Ax x y y A B C -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ） 圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。