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高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性.3、集合的表示：(1){ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(2). 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}4．集合的表示方法：列举法与描述法。
常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R5.关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
6、集合的分类：(1)．有限集含有有限个元素的集合(2)．无限集含有无限个元素的集合(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
即A⊆A②如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学各章知识点总结必修1各章知识点总结第一章：集合与函数的概念1.集合的概念、三个元素特征及两种表示方法2.子集、集合相等、真子集的概念、符号表示及性质3.交集、并集、补集的概念、符号表示及性质4.函数的概念及正比例、反比例、一次、二次函数的图像、定义域及值域5.区间的概念及知识：（1）.求定义域（2）求值域（3）已知解析式求函数值（分段函数）(4).判断函数相等6.映射、象、原象的概念7.单调性的概念及判断函数单调性的方法（1）图像法（2）定义证明：设、作变、判、下8.函数的最值：（1）二次函数闭区间上的最值问题（2）单调性求函数的最值或值域问题9.函数的奇偶性：奇偶性的定义及证明过程第二章:基本初等函数1.指数及指数幂的运算及有理数指数幂的运算性质2.指数函数的图像和性质及应用（1）判断指数函数（2）比较两个值的大小3.对数的定义、指数式与对数式的转化、三个运算性质及换底公式4.指数函数的图像和性质及应用（指数、对数函数的对比）5.幂函数的图像、性质及公式第三章函数和方程1.函数的零点与方程的根的关系及零点存在性定理2.二分法的基本思想及求方程的零点及及近似值的步骤3.函数的应用：函数的拟合问题模块2知识点汇总1.柱、锥、台、球的结构特征，空间几何体的三视图及直观图2.空间几何体的表面积及体积公式的掌握和应用3.点、线、面的位置关系，直线、平面平行和垂直的判定及性质，平面、平面平行和垂直的判定及性质，并应用判定及性质解几何题4.直线的斜率公式和倾斜角，直线方程的五种表达式，直线间的位置关系及距离公式5.圆的方程的三种表达式及求法，直线和圆，圆和圆的位置关系及距离公式并利用有关知识解解析几何问题一．三种逻辑结构的程序框图及程序语句1.顺序结构P9 P232.条件结构P10 P253.循环结构P13 P29题型：1.赋值语句的判断及注意事项2.分段函数的程序框图及程序3.循环语句书写二. 三个算法案例1.辗转相除法及更相减损术求最大公约数P342.秦九韶算法求多项式的值P363.进位制：十进制与非十进制间的转化P41-43三．三种随机抽样的特点、实施步骤及优缺点（注意系统抽样的取整问题及分层抽样的比例计算）四．学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图及各自的特点（注意频数与频率的求法，直方图小长方形的面积表示频率P66五．理解样本数据的众数、中位数、平均数的定义及由直方图估计三个数，掌握方差、标准差的公式及应用P72六．变量间的相关关系的判断及掌握回归方程的公式求回归方程P89 七．概率的基本性质及互斥事件与对立事件的区别与联系，并应用公式求概率P120八．古典概型及几何概型的特点及概率的计算公式P127\P1361.象限角、轴线角及终边相同的角的概念（P4-5）2.角度与弧度间的互化、弧长公式及扇形的面积公式3.三角函数的定义、三角函数值的符号4.同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：（2）商数关系：基本关系式题型：求值；化简；证明5.三角函数的诱导公式的概括求任意角的三角函数的步骤;1.负角化成正角；2.大角化成小角3.非锐角化成锐角6.三角函数的图像和性质汇总：（1）五点法作函数的图像（五个关键点）（2）求函数的最大值、最小值并求X的取值集合（P38例题3）（3）利用三角函数的单调性比较大小并求单调区间（P38例题4/例5）（4）求三角函数的周期（5）求函数的对称轴、对称中心7.函数的图像变换及振幅、周期、频率、相位、初相的概念，已知函数的图像求解析式8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式；二倍角的正弦、余弦、正切公式平面向量知识点复习1.向量加法的三角形法则（首尾相接）及平行四边形法则（同起点）2.向量减法的三角形法则及作图法3.向量数乘的定义及运算律4.平面向量的基本定理及坐标运算（1）已知平行四边形三点求第四点的坐标（P97）(2）证明三点共线问题（三点共线的充要条件）（P98）（3）定比分点坐标公式及中点坐标公式（P100）5.平面向量的数量积的定义、性质及运算律（P104）6.平面向量的数量积坐标表示、模及夹角公式（P97）模块5知识点汇总1.正弦、余弦定理的内容及解决的三角形题型（正、余弦各两类问题）2.利用正弦、余弦定理等知识与方法解决测量距离、高度、角度三大类实际问题，另外注意三角形面积公式的应用3.数列相关概念、通项公式及表示法4.等差、、等比数列的定义、通项公式及前项公式的对比及应用（注意累加法、累积法、倒序相加法、错位相减法的应用）5.数列的求和公式：分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等方法的应用.6.不等式的八个性质及一元二次不等式的解法（P77表格及步骤）7.二元一次不等式组与简单的线性规划问题（注意步骤）8.基本不等式的证明过程及条件注意事项。
必修1全部知识点集合：集合的概念集合的基本关系集合的基本运算函数概念与基本初等函数Ⅰ：函数的概念函数的性质函数的运算指数函数对数函数幂函数函数与方程函数模型必修2全部知识点立体几何初步：空间几何体直观图三视图空间图形的基本关系空间图形的公理空间图形的平行空间图形的垂直简单几何体的面积平面解析几何初步：直线与方程圆与方程空间直角坐标系必修3全部知识点算法初步：算法与程序框图基本算法语句中国古代数学中的算法案例统计：随机抽样总体估计线性回归概率：事件与概率古典概型几何概型概率的应用必修4全部知识点基本初等函数Ⅱ（三角函数）：三角函数的定义弧度制任意角的三角函数诱导公式三角函数的图象三角函数的性质同角三角函数的基本关系式平面向量：向量的概念向量的线性运算平面向量的基本定理平面向量的坐标表示平面向量的数量积向量的应用三角恒等变形：和与差的三角函数公式简单的三角恒等变换倍角公式半角公式三角函数的积化和差与和差化积必修5全部知识点解三角形：正弦定理余弦定理三角形应用举例数列：数列的概念数列的表示法等差数列等比数列数列的综合应用数列求和数列通项求法不等式：不等关系一元二次不等式二元一次不等式组线性规划基本不等式不等式的性质均值不等式绝对值不等式选修全部知识点常用逻辑用语：命题量词简单的逻辑联结词充要条件圆锥曲线与方程：椭圆双曲线抛物线直线与圆锥曲线的位置关系轨迹方程的求法空间向量与立体几何：空间向量的运算空间向量的应用距离和二面角三垂线定理导数及其应用：导数的概念导数的几何意义导数的运算导数的应用定积分微积分极限复合函数的导数推理与证明：合情推理演绎推理直接证明间接证明数学归纳法反证法分析法证明数系的扩充与复数的引入：复数的概念复数的四则运算计数原理：分类加法计数原理分步乘法计数原理排列组合二项式定理概率与统计：随机变量概率分布超几何分布二项分布离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差正态分布独立性检验几何证明选讲：相似三角形的判定相似三角形的有关性质直线与圆的位置关系圆锥曲线性质坐标系与参数方程：坐标系参数方程极坐标极坐标方程不等式选讲：不等式的基本性质和证明的基本方法柯西不等式与排序不等式及其应用数学归纳法与贝努利不等式。
高中数学每章总结知识点第一章：实数1. 实数的含义和表示：实数是指有理数和无理数的统称。
有理数是可以用两整数的比表示的数，而无理数指那些不能表示为有理数的数。
实数可以用十进制小数来表示。
2. 实数的性质：实数具有加法、乘法封闭性、交换律、结合律、分配律等性质。
另外，实数还具有传递性和对称性等性质。
3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，通过对比实数的大小，可以进行大小关系的判断。
第二章：多项式1. 多项式的基本概念：多项式是指由若干项的和组成，每一项又是由数字与字母的乘积构成的代数式。
2. 多项式的运算：多项式之间可以进行加减乘除的运算，通过运算可以得到多项式的和、差、积。
3. 多项式的因式分解：对多项式进行因式分解，可将多项式表示为不可约的因式的乘积，这可以帮助我们更方便地进行运算。
第三章：二次函数与一元二次方程1. 二次函数的基本形式与图像：二次函数的一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，通过对a、b、c 的不同取值，可以得到不同类型的二次函数的图像。
2. 一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程，通常可以通过配方法或求根公式来求解。
3. 二次函数与一元二次方程的应用：二次函数与一元二次方程在现实生活中有着广泛的应用，比如抛物线的运动学应用、二次函数的优化问题等。
第四章：指数与对数1. 指数的基本性质：指数是表示数的乘方，具有乘法、幂的分配律、零指数幂等性质。
2. 对数的基本概念与性质：对数是指数运算的逆运算，具有换底公式、对数的乘除性质、对数方程的解法等性质。
3. 指数与对数的应用：指数与对数在科学计算、复利计算、相关度量以及解方程等问题中有着广泛的应用。
第五章：不等式与不等式组1. 不等式的性质与解法：不等式包括带绝对值的不等式以及多项式的不等式，通过对不等式的性质和解法的掌握，可以得到不等式的解集。
2. 不等式组的基本概念：不等式组是由若干不等式组成，通过对不等式组的解法，可以得到不等式组的解集合。
重点高中数学各章节内容————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用【必修二】第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1圆的方程4．2直线、圆的位置关系4．3空间直角坐标系第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量间的相关关系第三章概率3．1随机事件的概率3．2古典概型3．3几何概型【必修四】第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象和性质1．5函数的图象1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换【必修五】第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式选修2-1第一章常用逻辑用语1-1命题及其关系1-2充分条件与必要条件1-3简单的逻辑联结词1-4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2-1曲线与方程2-2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2-3双曲线探究与发现2-4抛物线探究与发现阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3-2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2-2第一章导数及其应用1-1变化率与导数1-2导数的计算1-3导数在研究函数中的应用1-4生活中的优化问题举例1-5定积分的概念1-6微积分基本定理1-7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2-1合情推理与演绎推理2-2直接证明与间接证明2-3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3-1数系的扩充和复数的概念3-2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1-2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1-3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2-1离散型随机变量及其分布列2-2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差2-4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用3-2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。
最全高中数学知识点总结归纳一、数与代数1.1 数的基本概念自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的定义及其性质。
掌握实数的分类和复数的基本概念。
1.2 代数表达式理解并运用单项式、多项式、分式和根式的运算规则。
包括因式分解、公式法解方程、分式方程的解法等。
1.3 不等式掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式及其解集的表示方法。
理解不等式的性质和解不等式的一般步骤。
1.4 函数函数的定义、性质、运算及常见函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的图像和性质。
了解函数的极限和连续性概念。
1.5 序列与数列等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式。
掌握无穷等比数列的和的计算方法。
1.6 排列组合与概率排列、组合的基本概念和公式。
概率的定义、性质及计算方法。
理解条件概率和独立事件的概念。
二、几何与测量2.1 平面几何点、线、面的基本性质。
掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和方程。
2.2 空间几何空间直线和平面的位置关系。
柱面、锥面、旋转体等常见立体图形的性质和计算。
2.3 解析几何坐标系的建立和应用。
通过坐标和方程研究几何图形的性质，包括距离公式、斜率公式、圆的方程等。
2.4 三角学三角比的概念、三角函数的定义和性质。
掌握正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用。
2.5 向量向量的基本概念、线性运算、数量积和向量积。
理解向量在几何和代数中的应用。
三、统计与概率3.1 统计基本概念数据的收集、整理和描述。
理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的概念和计算方法。
3.2 概率分布离散型随机变量和连续型随机变量的概念。
熟悉二项分布、正态分布、均匀分布等常见概率分布的特点和公式。
3.3 抽样与估计抽样方法、样本容量的确定。
参数估计的基本概念和方法，包括点估计和区间估计。
3.4 假设检验假设检验的基本思想和步骤。
理解显著性水平、第一类错误和第二类错误的概念。
第一章集合与函数概念1．1集合1．2函数及其表示1．3函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数第三章函数的应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用【必修二】第一章空间几何体1．1空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．2直线、平面平行的判定及其性质2．3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．2直线的方程3．3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1圆的方程4．2直线、圆的位置关系4．3空间直角坐标系第一章算法初步1．1算法与程序框图1．2基本算法语句1．3算法案例第二章统计2．1随机抽样2．2用样本估计总体2．3变量间的相关关系第三章概率3．1随机事件的概率3．2古典概型3．3几何概型【必修四】第一章三角函数1．1任意角和弧度制1．2任意角的三角函数1．3三角函数的诱导公式1．4三角函数的图象和性质1．5函数的图象1．6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念2．2平面向量的线性运算2．3平面向量的基本定理及坐标表示2．4平面向量的数量积2．5平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2简单的三角恒等变换【必修五】第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理1．2应用举例第二章数列2．1数列的概念与简单表示法2．2等差数列2．3等差数列的前n项和2．4等比数列2．5等比数列的前n项和第三章不等式3．1不等关系与不等式3．2一元二次不等式及其解法3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3．4基本不等式选修2—1第一章常用逻辑用语1-1命题及其关系1—2充分条件与必要条件1-3简单的逻辑联结词1-4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2-1曲线与方程2—2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹:椭圆2—3双曲线探究与发现2-4抛物线探究与发现阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3-1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3—2立体几何中的向量方法小结复习参考题选修2—2第一章导数及其应用1—1变化率与导数1—2导数的计算1—3导数在研究函数中的应用1—4生活中的优化问题举例1—5定积分的概念1-6微积分基本定理1—7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2—1合情推理与演绎推理2-2直接证明与间接证明2—3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3—1数系的扩充和复数的概念3—2复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2—3第一章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1-2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1-3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2-1离散型随机变量及其分布列2—2二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2-3离散型随机变量的均值与方差2-4正态分布信息技术应用μ,σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3-1回归分析的基本思想及其初步应用3—2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题。
第一章集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集∅【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法（20)〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立）．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →． ②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：yxo（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符当n 是偶数时，正数a 的正的n负的n次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且 【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q pα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a =-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2⇔af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k2⇔f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q=②02x a->，则()M f p =xxx(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q =②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
高中数学知识点总结完整版一、代数1. 集合与函数- 集合的概念、表示法和运算- 函数的定义、性质和运算- 特殊函数：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数2. 代数式- 整式与分式- 多项式的性质和定理- 二次根式和完全平方式3. 方程与不等式- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的性质和解集- 绝对值不等式的解法4. 序列与数列- 等差数列和等比数列的通项公式和求和公式- 数列的极限概念5. 函数图像- 函数图像的绘制和变换- 函数的极值和最值问题二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的性质和计算- 圆的性质和相关公式2. 空间几何- 空间直线和平面的方程- 空间几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的性质和计算3. 解析几何- 坐标系的建立和应用- 曲线的方程和性质- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）三、概率与统计1. 概率- 随机事件的概率计算- 条件概率和独立事件- 排列组合的基本原理和公式2. 统计- 数据的收集和整理- 统计量（平均数、中位数、众数、方差、标准差）的计算 - 概率分布和正态分布四、数学思维与方法1. 逻辑推理- 命题逻辑、演绎推理- 归纳推理和类比推理2. 数学证明- 直接证明和间接证明- 反证法和数学归纳法3. 问题解决- 问题建模和数学建模- 问题解决的策略和方法五、微积分初步1. 导数- 导数的定义和几何意义- 常见函数的导数公式- 函数的极值和最值问题2. 微分- 微分的定义和应用- 线性近似和误差估计3. 积分- 不定积分的概念和性质- 定积分的基本概念和计算- 积分在几何和物理中的应用以上总结了高中数学的主要知识点，这些知识点构成了高中数学的基础框架，对于理解和掌握更高级的数学概念至关重要。
在实际学习过程中，学生应该通过大量的练习和思考，深化对这些知识点的理解和应用能力。
高三数学章节知识点1. 实数及其表示方法实数的概念、有理数、无理数、实数的表示方法（小数表示、分数表示、循环小数表示）2. 多项式与代数方程多项式的定义、系数、次数、零多项式、常数项、同类项、多项式的加减乘除、代数方程的定义、一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程3. 平面解析几何点的坐标、向量的概念、向量的加减、数量积、向量的数量积与向量的垂直性、向量表示的线段的中点、线段的平分线、平面向量与平行四边形、向量积的概念、向量积的计算及性质4. 三角函数与解三角形弧度制与角度制、正弦、余弦、正切函数的定义及性质、三角函数图像与性质、同角三角函数关系式、解直角三角形、解一般三角形、解三角形常见问题5. 函数与导数函数的概念、函数的表示及性质、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、复合函数、反函数、导数的概念、导数的计算法则、函数的单调性与极值、函数与导数应用题6. 三角恒等变换反三角函数、三角函数恒等变换、和差化积、积化和差、倍角与半角公式、解三角方程的常用方法、三角方程的根的性质7. 概率统计随机事件与样本空间、事件的概率、概率的运算法则、概率分布、常用概率分布、统计量与抽样、样本调查与统计推断8. 三角函数与数列正弦函数、余弦函数、和角公式、差角公式、倍角公式、半角公式、数列与数列的通项公式、等差数列、等比数列、递推数列9. 空间几何空间中的点、直线、向量、平面、线面垂直平行、空间几何图形的投影、空间几何图形的旋转、旋转体的体积总结：高三数学的章节知识点主要包括实数及其表示方法、多项式与代数方程、平面解析几何、三角函数与解三角形、函数与导数、三角恒等变换、概率统计、三角函数与数列以及空间几何等内容。
每个知识点都有其独特的概念、性质、公式和应用方法，通过学习这些知识点可以帮助学生更好地理解和掌握高中数学的核心概念和技巧，为应对高考提供有力的支持。
高中数学各章节知识点汇总高中数学各章节知识点汇总目录第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (3)第二章不等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (4)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (5)第五章三角比 (6)一、任意角的三角比 (6)二、三角恒等式 (6)三、解斜三角形 (8)第六章三角函数的图像与性质 (9)一、周期性 (9)第七章数列与数学归纳法 (10)一、数列 (10)二、数学归纳法 (12)第八章平面向量的坐标表示 (14)第九章矩阵和行列式初步 (16)一、矩阵 (16)二、行列式 (17)第十章算法初步 (18)第十一章坐标平面上的直线 (19)第十二章圆锥曲线 (22)第十三章复数 (24)第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”4、如果a不是集合A的元素，就记做a ∉ A，读作“a不属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N不包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作∅集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记做A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A和B，如果A⊆B，且B⊆A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。
则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做AA，读作A补在全集U中的补集，记作CU二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果A、B是两个命题，A⇒B，B⇒A，那么A、B叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1、α⇒β，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件2、既有α⇒β，又有β⇒α，既有α⇔β，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件1.6 子集与推出关系1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则A⊆B，与α⇒β等价第二章 不等式2.1 不等式的基本性质1、如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c2、如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c3、如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc4、如果a ＞b ，c ＞d ，那么a+c ＞b+d5、如果a ＞b ＞0，那么a n ＞b n （n ∈N *）6、如果a ＞b ＞0，那么n a ＞n b （n ∈N *，n ＞1）2.2 一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a 、b 是区间的端点集合｛x │a ≤x ≤b ｝叫做闭区间，表示为[a ，b]集合｛x │a ＜x ＜b ｝叫做开区间，表示为（a ，b ）集合｛x │a ≤x ＜b ｝或集合｛x │a ＜x ≤b ｝叫做半开半闭区间，表示为[a ，b)或（a ，b]把实数集R 表示为（-∞，+∞），把集合｛x │x ≥a ｝、｛x │x ＞a ｝、｛x │x ≤b ｝、｛x │x ＜b ｝表示为[a ，+∞）、（a ，+∞）、[-∞，b ）、（-∞，b ）2.3 其他不等式的解法分式不等式 形如）（）（x g x f ＞0或）（）（x g x f ＜0（其中f （x ）、g （x ）为整式且g （x ）≠0）的不等式称为分式不等式含绝对值的不等式的解法不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞）2.4 基本不等式及其应用1、对任意实数a和b有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立2、对任意正数a和b，有2ba≥ab，当且仅当a=b时等号成立第三章函数的基本性质3.1 函数的概念1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x的函数，记作y=f（x）x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.2 函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3 函数的运算1、一直两个函数y=f（x）（x∈D1），y=g（x）（x∈D2），设D= D1∩D2把函数y=f（x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（x∈D）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和3.4 函数的基本性质1、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f （x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f （x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数3、x∈（-∞，0]，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x∈[0，+∞），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x）如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数5、设函数y=f（x）在x0处的函数值是f（x）如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≥f（x0）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最小值，记作ym in =f（x）如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≤f（x0）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最大值，记作ym ax =f（x）第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像1、函数y=x k（k为常数，k∈Q）叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数y=a x（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量作为指数，a为底数，函数的定义域是R指数函数y=a x的函数值恒大于零指数函数y=a x 的图像经过点（0,1）函数y=a x （a ＞1）在（-∞，+∞）内是增函数函数y=a x （0＜a ＜1）在（-∞，+∞）内是减函数三、对数4.4 对数概念及其运算1、如果a （a>0,a ≠1）的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数2、㏒a N=b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN ，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N3、如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么㏒a （MN ）=㏒a M+㏒a N㏒a NM =㏒a M —㏒a N ㏒a M n =n ㏒a M对数换底公式：㏒b N=bN a a ㏒㏒.（其中a>0，a ≠1，b>0，b ≠1，N>0） 四、反函数4.5 反函数的概念1、x 关于y 的函数叫做y=f （x ）的反函数，记作x=f 1-（y ）自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为y= f 1-（x ）（x ∈A ）五、对数函数4.6 对数函数的图像与性质1、函数y=㏒ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）2、对数函数y=㏒ax的图像都在y轴的右方3、对数函数y=㏒ax的图像都经过（1,0）4、对数函数y=㏒ax（a>1），当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0对数函数y=㏒ax（0<a<1），当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>05、对数函数y=㏒a x（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒ax（0<a<1）在（0，+∞）上是减函数六、指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.8 简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程第五章 三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角4、如果一个半径为r 的圆心角α所对的弧长为ι，那么比值rι就是角α的弧度数的绝对值，即|α|=rι 5.2 任意角的三角比1、任意角的三角比：sin α=的斜边角的对边角a a =OP MP =r y cos α=的斜边角的邻边角a a =OP OM =r x tan α=的邻边角的对边角a a =OM MP =x y cot α=的对边角的邻边角a a =MP OM =yx 2、在平面直角坐标系中，称以原点O 为中心，以1为半径的圆3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即sin （2k π+α）=sin α cos （2k π+α）=cos αtan （2k π+α）=tan α cot （2k π+α）=cot α其中k ∈Z二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式1、sin α·csc α=1 tan α=cos ααsin sin ²α+cos ²α=1诱导公式1、第二组诱导公式：sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos αtan （－α）=－tan α cot （－α）=－cot α2、第三组诱导公式sin （π+α）=－sin α cos （π+α）=－cos αtan （π+α）=tan α cot （π+α）=cot α3、第四组诱导公式sin （π－α）=sin α cos （π－α）=－cos αtan （π－α）=－tan α cot （π－α）=－cot α5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切1、两角差的余弦公式cos （α－β）=cos αcos β+sin αsin β2、两角和的余弦公式cos （α+β）=cos αcos β－sin αsin β3、第五组诱导公式：sin （2π－α）=cos α cos （2π－α）=sin α tan （2π－α）=cot α cot （2π－α）=tan α 4、第六组诱导公式sin （2π﹢α）=cos α cos （2π+α）=－sin α tan （2π+α）=－cot α cot （2π+α）=－tan α 5、两角和的正弦公式sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β6、两角差的正弦公式sin （α－β）=sin αcos β－cos αsin β7、两角和与差的正切公式tan （α+β）αtanβ－tan 1β﹢tan αtan tan （α－β）αtanβtan 1βtan αtan +- 8、asin α+bsin α=22b a +sin （α+β）5.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切1、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sin αcos α cos2α=cos ²α－sin ²α tan2α=αtan -1αtan 22 cos2α=2cos ²α－1=1－2sin ²α2、半角的余弦、正弦和正切公式 tan 2β=cos β1βsin + tan 2β=sin ββcos 1-3、万能置换公式sin α=2αtan 12αtan22+ cos α=2αtan 12αtan 122+- tan α=2αtan 12αtan 22- 三、解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、正弦定理A a sin =B b sin =Cc sin A ²=b ²+c ²－2bccosAB ²=a ²+c ²－2accosBc ²=a ²+b ²－2abcosC2、余弦定理 cosA=bc a c b 2222-+ cosB=ac b c a 2222-+ cosC=abc a b 2222-+第六章 三角函数的图像与性质1、任意一个实数x 都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx.这样，对任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与他对应。
