中考复习专题 二元一次方程组练习题及答案

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷-附带有参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.已知 {x =2,y =3是关于 x ，y 的方程 4kx −3y =−1 的一个解，则 k 的值为 ( )A ． 1B ． −1C ． 2D ． −22.下列各组 x ，y 的值中，是方程 3x +y =5 的解的是 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =2,y =1C ． {x =−2,y =1D ． {x =0,y =−53.二元一次方程 2a +5b =−6，用含 a 的代数式表示 b ，下列各式正确的是 ( )A ． a =5b−62B ． a =5b+62C ． b =2a−65D ． b =−2a+654.某市在“污水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水 a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时 b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动 2 台机组，需 30 小时处理完污水；若同时开动 3 台机组，需 15 小时处理完污水．现要求用 5 个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为 ( )A ． 4 台B ． 5 台C ． 6 台D ． 7 台5.解方程组 {2x −3y =2, ⋯⋯①2x +y =10. ⋯⋯② 时，由 ②−① 得 ( )A ． 2y =8B ． 4y =8C ． −2y =8D ． −4y =86.方程 2x +y =8 的正整数解的个数是 ( )A ． 4 个B ． 3 个C ． 2 个D ． 1 个7.若 ∣a +2b −5∣+(2a +b −1)2=0，则 (a −b )2 的值等于 ( )A ． ±1B ． 1C ． ±4D ． 168.为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗 30 棵．已知甲班植树数量是乙班的 1.5 倍，设甲班植树 x 棵，乙班植树 y 棵．根据题意，所列方程组正确的是 ( )A ． {x +y =30,x =2.5yB ． {x +y =30,x =1.5yC ． {x =y +30,3y =2xD ． {x =y +30,x =y +1.5二、填空题（共5题，共15分）9.轮船顺流航行时速度为 m km/h ，逆流航行时速度为 (m −8)km/h ，则水流速度是 ．10.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做 3 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 20 个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．11.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 m ，若甲、乙两人同时向东走，那么 30 min 后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 min 后相遇．问甲、乙两人的速度各是 ．12.若关于 x ，y 的二元一次方程组 {3x −my =5,2x +ny =6的解是 {x =1,y =2, 则关于 a ，b 的二元一次方程组 {3(a +b )−m (a −b )=5,2(a +b )+n (a −b )=6的解是 ．13.定义运算“∗”，规定 x ∗y =ax 2+by ，其中 a ，b 为常数，且 1∗2=5，2∗1=6则 2∗3= ．三、解答题（共3题，共45分）14.体育器材室有 A ，B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克．(1) 每只 A 型球、 B 型球的质量分别是多少千克？(2) 现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、 B 型球各有多少只？15.现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子．（一张铁皮只能生产一种产品）(1) 问用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底，可以正好用完 190 张铁皮并制成一批完整的盒子？(2) 这一批盒子一共有多少个？16.甲、乙两人解关于 x ，y 的方程组 {4x −by =−1,ax +by =5,甲因看错了 a ，解得 {x =2,y =3, 乙将其中一个方程的 b 写成了它的相反数，解得 {x =−1,y =−1,求 a 2+b 3 的值．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】D8. 【答案】B9. 【答案】 4 km/h10. 【答案】911. 【答案】 80 m/min ，70 m/min12. 【答案】 {a =32,b =−1213. 【答案】 1014. 【答案】(1) 设每只 A 型球、 B 型球的质量分别是 x 千克、 y 千克，根据题意可得：{x +y =7,3x +y =13.解得：{x =3,y =4.答：每只 A 型球的质量是 3 千克、 B 型球的质量是 4 千克．(2) ∵ 现有 A 型球、 B 型球的质量共 17 千克∴ 设 A 型球 1 个，设 B 型球 a 个，则 3+4a =17解得：a =72（不合题意舍去）设 A 型球 2 个，设 B 型球 b 个，则 6+4b =17解得：b =114（不合题意舍去）设 A 型球 3 个，设 B 型球 c 个，则 9+4c =17解得：c =2设 A 型球 4 个，设 B 型球 d 个，则 12+4d =17解得：d =54（不合题意舍去）设 A 型球 5 个，设 B 型球 e 个，则 15+4e =17解得：e =12（不合题意舍去） 综上所述：A 型球、 B 型球各有 3 只、 2 只．15. 【答案】(1) 设用 x 张铁皮做盒身，用 y 张铁皮做盒底根据题意，得：{2×8x =22y,y +x =190.解得：{x =110,y =80.答：用 110 张铁皮做盒身，80 张铁皮做盒底，可以正好用完 190 张铁皮并制成一批完整的盒子．(2) 880 个．16. 【答案】31．。

中考数学-二元一次方程专题练习（含答案）一、单选题1.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（）A. B.C. D.2.若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x－4y=6的解，则k的值为（）A.4B.8C.6D. -63.已知，且，则k的取值范围为A. B. C.D.4.已知实数a，b分别满足，且a≠b，则的值是( )A.7B.－7C.11D.－115.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.6.方程组的解为，则“△”、“□”代表的两个数分别为（）A.5，2B.1，3C.4，2D.2，37.若x4﹣3|m|+y|n|﹣2=2019是关于x，y的二元一次方程，且mn＜0，0＜m+n≤3，则m﹣n的值是（）A. -4B.2C.4D. -28.一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A. B. C. D.9.若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m的值为（）A.9B. -8C.8D. -910.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A.1：2：3B.2：3：4C.2：3：1D.3：2：111.2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾，则可列方程组（）A. B. C.D.12.二元一次方程x+2y=5有无数多个解，但它的正整数解只有（）组．A.1B.2C.3D.413.下列方程是二元一次方程的是（）A. B. C.D.14.若是方程2mx﹣ny=﹣2的一个解，则3m+3n﹣5的值等于（）A.﹣8B.﹣4C.﹣2D.2二、填空题15.已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y,y=．16.三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．17.某超市将甲、乙两种商品进价各自提价30%后，又同时降价30元出售，售出后两种商品的总利润为60元，则甲、乙两种商品进价之和为________元．18.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是________．19.由3x﹣2y=5，得到用x表示y的式子为：y=________．20.把方程2（x+y）﹣3（x﹣y）=3改写成用含y代数式表示x的形式，得________三、计算题21.（1）计算(－2)2＋( －π)0＋｜1— ｜；（2）解方程组：22.方程组的解x、y满足x是y的2倍，求a的值．23.综合题（1）计算（﹣）﹣| ﹣|（2）解方程组（3）解不等式1﹣＞（4）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．24.计算。

中考数学二元一次方程组专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人 得分一、选择题 1.若532+y x b a 与xy b a2425-是同类项，则（ ） A ．x=1，y=2 B ．x=3，y=-1 C ．x=0，y=2 D ．x=2，y=-12.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ） A ．1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩ B ．1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C ．1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩ D ．1818y x y y x =-⎧⎨-=-⎩3.是方程ax ﹣y=3的解，则a 的取值是（ ）A ．5B ．﹣5C ．2D ．14.若是关于x 、y 的方程ax ﹣y=3的解，则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.二元一次方程组的解为（ ） A ． B ． C ． D ．6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+332y x y x 的解为（ ） A ．⎩⎨⎧==12y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧-=-=12y x D ．⎩⎨⎧=-=12y x 7.一元一次方程组3227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解的情况是（ ） A ．51x y =⎧⎨=-⎩ B ．82x y =⎧⎨=-⎩ C ．91x y =⎧⎨=⎩ D ．32x y =⎧⎨=-⎩ 8.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比大∠BAE 大48°．设∠BAD 和∠BAE 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.已知方程组321(1)3x y ax a y ⎧+=⎨--=⎩的解x 和y 互为相反数，则a 的值为（ ）. A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．210. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．111.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km ， 平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ， 从乙地到甲地需42min ．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm ，ykm ，依题意，所列方程组正确的是（ ）．A ．543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．543460424560x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．54344254x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ． 54344245x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 评卷人 得分 二、填空题12.已知是二元一次方程组的解，则a ﹣b= ． 13.已知二元一次方程组，则x ﹣y= ． 14.方程组+26{27x y x y =-=的解是______.15.为了奖励学习小组的同学，黄老师花92元钱购买了钢笔和笔记本两种奖品。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试卷(附答案)一、单选题(共12题；共24分)1．方程组 {y =2x 3x +y =15,的解是（ ） A ．{x =3y =6,B ．{x =4y =3, C ．{x =4y =8,D ．{x =2y =3,2．以下是方程3x +2y =12的一个解的是（ ）A ．{x =−1y =2B ．{x =2y =−1C ．{x =2y =3D ．{x =3y =23．如图，在某张桌子上放相同的木块， R =32 ， S =96 ，则桌子的高度是（ ）A ．63B ．58C ．60D ．644．已知{x =1，y =−2是关于x ，y 的二元一次方程ax +y =1的一个解，那么a 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-1D ．-35．已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：①a ≥−2 ；②a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组{x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．一个长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等.如果设这个长方形的长为xcm ，宽为ycm ，那么所列方程组正确的是（ ）A ．{x +3=y −2(x +3)(y −2)=xyB ．{x −3=y +2(x −3)(y +2)=xyC ．{3−x =y +2(3−x)(y +2)=xyD ．{x −2=y +3(x −2)(y +3)=xy7．若 |b +2|+(a −3)2=0 ，则 b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．−18C ．﹣8D ．88．已知关于 x,y 的二元一次方程组 {3x +y =−4m +2x −y =6 的解满足 x +y <3 ，则m 的取值范围是（ ） A ．m >−52B ．m <−52C ．m >52D ．m <529．已知关于x ，y 的二元一次方程ax +b =y ，当x 取不同值时，对应y 的值分别如下表所示：x … －1 0 1 2 3 … y…321－1…A ．x <0B ．x >0C ．x <2D ．x >210．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2（见下页）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{3x +2y =19x +4y =23，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A ．{2x +y =114x +3y =27B ．{2x =y =114x +3y =22C ．{3x +2y =19x +4y =23D ．{2x +y =64x +3y =2711．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ ） A ．54B ．45C ．27D ．7212．用代入消元法解方程组 {3x −y =2，①y =1−2x ，② 时，把②代入①，得（ ）A ．3x-1-2x= 2B ．3x-（1-2x ）= 2C ．3x+（1-2x ）=2D ．3（1-2x ）-y=2二、填空题(共6题；共6分)13．若 (a −1)2+|b −2|=5 ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 14．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则AD ：AB=15．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有种．16．如果√x−2+（2y+1）2=0，那么xy=17．方程x2-y2=31的正整数解为。

中考数学专题复习《二元一次方程组》测试卷-附带参考答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列各式是二元一次方程的是（ ）A ．x 2+y =0B ．x =2y +1C ．2x 3−2y =0D ．y +12x 2． 解方程组{2x +y =3①，2x −3y =4②时，若将①-②可得( ) A ．4y=1 B ．4y=-1 C ．-2y=-1 D ．-2y=1 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（ ） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．若{x =3，y =4是方程kx +y =−5的一个解，则k 的值是（ ） A ．−13 B ．−3 C ．3 D ．13 5．亮亮求得方程组{x +y =●3x −y =6的解为{x =2y =●，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）A ．●=2，●=0B ．●=2，●=3C ．●=0，●=2D ．●=26．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则所列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =306x +8y =200B ．{x +y =308x +6y =200C ．{6x +8y =30x +y =200D ．{8x +6y =30x +y =200 7．两位同学在解关于x 、y 的方程组{ax +3y =9①3x −by =2②时甲看错①中的a ，解得x =2，y =1，乙看错②中的b ，解得x =3，y =−1，那么a 和b 的正确值应是（ ）A ．a =1.5，b =−7B ．a =4，b =2C ．a =4，b =4D ．a =−7，b =1.58．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题9．若关于x ，y 的方程4x m−n −5y m+n =6是二元一次方程，则mn = ．10．若方程组 {x +y =73x −5y =−3，则 3(x +y)−(3x −5y) 的值是 ． 11．小亮解方程组：{2x +y =•2x −y =12的解为{x =5y =●，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .12．若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{12a 1x +13b 1y =c 112a 2x +13b 2y =c 2的解是 ． 13．塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见．如图，若4个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm ，6个塑料凳子叠放在一起的高度为70cm ．当有11个塑料凳子整齐的叠放在一起时，其高度是 cm ．三、解答题14．解下列方程组：（1）{x +3y =9x =2y +1（2）{3x +2y =43x 2−y+13=1 15．已知{x =3y =2是方程组{ax +by =13(a +b)x −ay =9的解，那么(a −b)2030的值为多少？ 16．某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？17．已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =3m ，x −y =9m.（1）求方程组的解(用含m 的式子表示)。

中考数学考点《二元一次方程组》专项练习题-附答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．{x =2y +1y =3−zB ．{xy =12x +y =7C ．{x =3y =4D ．{1x+1y =23x −2y =42．二元一次方程组 {x +2y =6x +y =3 的解是（ ）A ．{x =3y =0B ．{x =4y =1C ．{x =2y =1D ．{x =0y =33．若三元一次方程组{x +y =5x +z =−1y +z =3的解使ax+2y+z=0，则a 的值为（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．44．已知方程 3x −2y =5 ，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A ．y =3x−52B ．y =3x+52C ．y =−3x+52D ．y =−3x−525．若方程组{5x −3y =77x −5y =3的解为{x =6.5y =8.5，则方程组{5(x −13)−3(y +1)=77(x −13)−5(y +1)=3的解为（ ）A ．{x =19.5y =9.5B ．{x =19.5y =7.5C ．{x =−6.5y =9.5D ．{x =−6.5y =7.56．解二元一次方程组 {4x +7y =−194x −5y =17， 用代入消元法整体消去 4x ， 得到的方程是（ ） A ．2y =−2B ．2y =−36C ．12y =−2D ．12y =−367．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A ．{7y =x −38y +5=xB ．{7y =x +38y +5=xC ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +58．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（ ）种购买方案. A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题9．二元一次方程2x+3y=20的非负整数解有 个．10．若 {x =1y =2 是方程ax+2y ＝5的一个解，则a 的值为 ．11．若m ，n 满足方程组{3m +2n =82m +3n =12，则m −n 的值为 .12．已知关于x ，y 的二元一次方程3x-2y+9+m （2x+y-1）＝0，不论m 取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是 . 13．若关于x,y 的二元一次方程组 {x −y =4①kx +y =2②k的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k 等于三、解答题 14．解方程组． （1）{x =y +13x −2y =2（2）{4x −2y =23x +2y =515．某公司要把240吨矿石运往 A 、 B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？16．小红和小风两人在解关于x ，y 的方程组{ax +3y =5bx +2y =8时，小红只因看错了系数a ，得到方程组的解为{x =−1y =2，小风只因看错了系数b ，得到方程组的解为{x =1y =4，求a ，b 的值和原方程组的解． 17．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家已测得一定温度下声音传播的速度如下表．如果用v 表示声音在空气中的传播速度，t 表示温度，则v ，t 满足公式：v =at +b （a ，b 为已知数）．温度(℃)−20 −10 0 10 20 声音传播速度（米/秒） 324330336342348（1）求a ，b 的值．（2）若温度是80℃时，求声音在空气中的传播速度．18．去年年底，重庆疫情形势严峻，除了医务人员和志愿者们主动请缨走向抗疫前线，众多企业也纷纷伸出援助之手．某公司租用A 、B 两种货车向重庆运送抗疫物资，已知用2辆A 型车和3辆B 型车载满货物一次可运物资21吨；用1辆A 型车和4辆B 型车载满货物一次可运物资23吨． （1）求1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运送多少吨物资？（2）现有60吨抗疫物资需要运往重庆，该公司计划同时租用A 型车和B 型车（两种型号车均要租用），一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型车每辆需租金1000元/次，B 型车每辆需租金1500元/次．问：该公司有哪几种租车方案，哪种方案租车费用最少？答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．4 10．1 11．-4 12．{x =−1y =313．114．（1）解： {x =y +1①3x −2y =2②将①代入②得： 3(y +1)−2y =2 解得： y =−1 ，代入①中 解得： x =0∴方程组的解为： {x =0y =−1 ；（2）解： {4x −2y =2①3x +2y =5②①+②得： 7x =7 解得： x =1 ，代入①中 解得： y =1∴方程组的解为： {x =1y =1．15．解：设大货车用x 辆，小货车用y 辆 根据题意得： {x +y =2015x +10y =240 解得： {x =8y =12答：大货车用8辆，小货车用12辆.16．解：根据题意，{x =−1y =2不满足方程ax+3y=5，但应满足方程bx+2y=8代入此方程，得﹣b+4=8，解得b=﹣4． 同理，将{x =1y =4代入方程ax+3y=5，得a+12=5解得a=﹣7．所以原方程组应为{−7x +3y =5−4x +2y =8 解得{x =7y =18．17．（1）解：将(0，336)，(20，348)代入v =at +b ，得{b =33620a +b =342∴{a =35b =336（2）解：由（1）知：v =35x +336将t =80代入得v =384 ∴气温为80℃时，声音在空气中的传播速度为384米/秒．18．（1）解：设1辆A 型车装满货物一次可运送x 吨物资，1辆B 型车装满货物一次可运送y 吨物资根据题意，可得：{2x +3y =21x +4y =23解得：{x =3y =5答：1辆A 型车装满货物一次可运送3吨物资，1辆B 型车装满货物一次可运送5吨物资． （2）解：设租a 辆A 型车，b 辆B 型车根据题意，可得：3a +5b =60 ∵a 、b 均为正整数∴{a =5b =9或{a =10b =6或{a =15b =3∴该公司有三种租车方案： 方案一：租5辆A 型车，9辆B 型车 方案二：租10辆A 型车，6辆B 型车 方案三：租15辆A 型车，3辆B 型车∴方案一所需费用为5×1000+9×1500=18500（元） 方案二所需费用为10×1000+6×1500=19000（元） 方案三所需费用为15×1000+3×1500=19500（元） ∵19500>19000>18500 ∴方案一租车费用最少.。

中考数学总复习《二元一次方程组》专项测试题-带参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如果 ∣x +y −1∣ 和 2(2x +y −3)2 互为相反数，那么 x ，y 的值为 ( )A ． {x =1,y =2B ． {x =−1,y =−2C ． {x =2,y =−1D ． {x =−2,y =−12.如图，宽为 50 cm 的长方形图案由 10 个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 ( )A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．300 cm 23.若关于 x ，y 的方程组 {2x −y =m,x +my =n 的解是 {x =2,y =1,则 ∣m −n ∣ 为 ( )A ． 1B ． 3C ． 5D ． 24.已知关于 x ，y 的二元一次方程组 {2x −y =k,x −2y =−1的解满足 x =y ，则 k 等于( )A ． −1B ． 0C ． 1D ． 25.由方程组 {x +m =4,y −3=m可得出 x 与 y 的关系是 ( )A ． x +y =1B ． x +y =−1C ． x +y =7D ． x +y =−76.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？可设木头长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则所列方程组正确的是 ( )A ． {y =x +4.5,0.5y =x −1B ． {y =x +4.5,y =2x −1C ． {y =x −4.5,0.5y =x +1D ． {y =x −4.5,y =2x −17.在三元一次方程组 {mx −ny −z =7,2nx −3y −2mz =5中,x +y +z =k.x =2，y =−1，z =−3，则那么代数式m 2−7n +3k 等于 ( )A ． 125B ． 119C ． 113D ． 718.把一根长 7 m 的绳子剪成 2 m 长和 1 m 长的绳子共 5 小段，并且不造成浪费，其中 2 m 长的绳子可以剪去 ( ) 段．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4二、填空题（共5题，共15分） 9．三个同学对问题“若方程组的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2解是 {x =2y =3 ，求方程组 {4a 1x +3b 1y =5c 13a 2x +4b 2y =5c 2的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．10．请写出方程4x +y =11的所有正整数解： ．11．对于实数 a ， b 定义一种运算“*”规定： a ∗b ={ab −b 2(a ≥b)a 2−ab(a <b)，例如：4*2，∵4>2 ∴4∗2=4×2−22=4 ，若 x ， y 是方程 {x +2y =−52x −3y =−3的解，则 x ∗y ．12．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，礼盒的单价是 元.13．若一个正数的两个不同平方根分别是a +5和2a −17，则这个数是 ．三、解答题（共3题，共45分）14.甲、乙两名同学在解方程组：{mx +y =5,2x −ny =13 时，甲解题时看错了 m ，解得 {x =72,y =−2,乙解题时看错了 n ，解得 {x =3,y =−7,请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．15.已知 {x =2,y =1是二元一次方程 ax +2by =8 的解． (1) 求 a +b 的值．(2) 解是 {x =2,y =1的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程．(3) 你在（2）中写的二元一次方程只有 {x =2,y =1这一个解吗？如果是，直接回答：如果不是，请再写出它的另一个解．16.某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的 2 倍少 1．而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的 35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？参考答案1. 【答案】C2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B9．【答案】10．【答案】{x ＝1y ＝711．【答案】612．【答案】513．【答案】8114. 【答案】由题意可知 {x =72,y =−2是方程 2x −ny =13 的解 ∴2×72−(−2)n =13，解得 n =3；{x =3,y =−7是方程 mx +y =5 的解 ∴3m −7=5，解得 m =4；∴ 原方程组为：{4x +y =5,2x −3y =13,解此方程组得 {x =2,y =−3.∴ 原方程组的解为：{x =2,y =−3.15. 【答案】(1) ∵{x =2,y =1是二元一次方程 ax +2by =8 的解 ∴2a +2b =8∴a +b =4．(2) 解是 {x =2,y =1的二元一次方程不唯一 解是 {x =2,y =1的二元一次方程可以是 x +y =3．（答案不唯一） (3) 二元一次方程 x +y =3 不止 {x =2,y =1这一个解 它的另外的解有 {x =3,y =0, {x =0,y =3等．16. 【答案】设该兴趣小组男生有 x 人，女生有 y 人依题意得：{y =2(x −1)−1,x =35(y −1).解得：{x =12,y =21.答：该兴趣小组男生有 12 人，女生有 21 人．。

2024年中考数学复习专题：二元一次方程组一、单选题1．已知2524a b a b +=⎧⎨+=⎩是关于a 、b 的二元一次方程组，求a b +是（ ） A ．15 B ．3 C ．9 D ．12 2．某网友的QQ 号码是M ，M 被10000除所得的商与余数之和为18889，M 被100000除所得的商与余数之和为58741，则M 的千位数字是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 3．下列四组数是二元一次方程26x y -=的解的是（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．24x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =⎧⎨=⎩4．小明计划用21元钱购买A 、B 两种笔记本，A 种每个3元，B 种每个2元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种 5．若458kx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≠ B ．5k ≠ C ．3k ≠ D ．1k ≠-6．与方程组480240x y x y +-=⎧⎨+=⎩有相同解的方程是（ ） A ．480x y +-=B ．240x y +=C ．(48)(24)0x y x y +-+=D ．2(48)|24|0x y x y +-++= 7．已知关于x 与y 的方程组321431x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y ->，则m 应满足（ ） A ．6m >- B ．6m <C ．1m >D ．11m -<< 8．某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别x 台，y 台，则可列方程组为（ ）A ．()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨-+-=⎩B ．()()900130%125%1145x y x y +=⎧⎨+++=⎩C ．()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨+++=⎩D ．()()1145130%125%900x y x y +=⎧⎨-+-=⎩二、填空题9．若()143a a x y -+=是关于x y ，的二元一次方程，则=a ．10．已知不等式组213x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集为11x -<<，则()()11a b ++的值是 ． 11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题， 其题意为：客人一起分银子，若每人7两， 还剩4两；若每人9两，还差8两；则①人数为 人；②银子共有 两． 12．某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个A 种奖品和4个B 种奖品共需100元：购买5个A 种奖品和2个B 种奖品共需130元，求A 、B 两种奖品的单价．设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，那么可列方程组为 ．13．已知关于x ，y 的方程组212ax y x by +=⎧⎨-=⎩，小明看错a 得到的解为12x y =⎧⎨=-⎩，小亮看错了b 得到的解为11x y =⎧⎨=⎩，则原方程组正确的解为 ．三、解答题14．解方程组(1)用代入法解：32143x y x y +=⎧⎨=+⎩ (2)用加减法解：43525x y x y +=⎧⎨-=-⎩15．已知方程组33121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y >，求m 的取值范围．16．若方程组37x yax y b-=⎧⎨+=⎩和方程组28x by ax y+=⎧⎨+=⎩有相同的解．(1)求方程组正确的解．(2)求a，b的值．17．已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10t；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11t．某物流公司现有31t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．18．如图，现要在长方形草坪中规划出3块大小、形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花．(1)如图①，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长；(2)如图①，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为x和y，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．参考答案：1．B2．D3．B4．C5．B6．D7．A8．B9．1-10．4-11． 6 4612．2410052130x y x y +=⎧⎨+=⎩13．32x y =⎧⎨=⎩ 14．(1)41x y =⎧⎨=⎩； (2)13x y =-⎧⎨=⎩．15．3m >16．(1)32x y =⎧⎨=⎩ (2)a 的值是75-，b 的值是11517．(1)1辆A 型车载满货物一次可运3t,1辆B 型车载满货物一次可运4t （2）解：由（1），得3431a b +=，3143b a -∴=．,a b 都是正整数，91a b =⎧∴⎨=⎩，，或5,4,a b =⎧⎨=⎩或17a b =⎧⎨=⎩，． ∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．(3)租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元18．（1）设小长方形的宽为m m ，长为m n ． 根据题意，得260245m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1025m n =⎧⎨=⎩答：小长方形的相邻两边长分别是10m ，25m ．（2）是定值13，理由如下： 根据题意可知1个小长方形的周长()2C x y =+小． 根据题意可知2a x y =+，2b x y =+，大长方形的周长()()()22226C a b x y x y x y =+=+++=+大． 可得()()2163x y C C x y +==+小大． 所以，1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值，为13．。

中考数学复习《二元一次方程组》专项练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________温故而知新：二元一次方程组 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（ 2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法 （1）代入法（2）加减法 6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

练习题一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．方程组02x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =-⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩2．为响应“科教兴国”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需3480元，设购买1架航拍无人机需x 元，购买1个编程机器人需y 元，则可列方程组为（ ）A ．23473480x y x y =⎧⎨+=⎩B ．3=24+7=3480x yx y ⎧⎨⎩C ．2=37+4=3480x yx y ⎧⎨⎩D ．3=27+4=3480x yx y ⎧⎨⎩3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ） A ．2a =和5b = B ．3a =和2b =C ．3a =-和2b =D ．2a =和=5b -4．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（ ） A ．22 B ．16 C ．14 D ．12 5．已知 12x y =-⎧⎨=⎩是关于 x y 、 的二元一次方程 3mx y -= 的一个解,则 m 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-5D ．56．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＝0，则a 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．无法确定7．已知关于x ，y 的方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的解为 24x y =⎧⎨=⎩，则关于方程组()()()()11122212131213a x b y c a x b y c ++-=⎧⎪⎨++-=⎪⎩ 的解为（ ） A ．57x y =⎧⎨=⎩B ．513x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．17x y =⎧⎨=⎩8．已知关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，有下列说法：①当a ＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a ，使得x ，y 均为正整数；③x ，y 满足关系式x －5y ＝6；④当且仅当a ＝－5时，解得x 为y 的2倍．其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③ D ．①②④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，根据题意可列方程组为 . 10．小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．11．以方程组 12y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点(x,y)在第 象限．12．已知 21x y =⎧⎨=⎩ 是二元一次方程组 71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩ 的解，则 a b - ＝ 。