20100112高一数学(空间直角坐标系 2课时)

高一年级数学必修2
问题提出
直角坐标平面上的点M，怎样表示？
M(x,y) y
O
x
知识探究
在空间中，取三条交于一点且两两 互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组 成空间直角坐标系Oxyz.
z
∠xOy=135° ∠yOz=90°
x
O
y
知识探究
在空间直角坐标系中,对三条数 轴的方向作如下约定：拇指指向为x 轴正方向，食指指向为y轴正方向,中 指向为z轴正方向,并称这样的坐标系 为右手直角坐标系. z
x
例2 结晶体的基本单位称为晶胞,下图 是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 0.5的小正方体堆积成的正方体）,其中色点 代表钠原子,白点代表氯原子.如图建立直角 坐标系Oxyz,试写出全部钠原子所在位置的 z 坐标.
O x
y
作业: P136练习：1，2，3. P138习题4.3A组：2.
问题提出
2
2
2
典例讲评
例1 在空间中,已知点A(1,0,-1),
B(4,3,-1),求A、B两点之间的距离. 例2 已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2), 点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.
例3 如图,点P、Q分别在棱长为1的 正方体的对角线AB和棱CD上运动,求P、 Q两点间的距离的最小值,并指出此时P、 Q两点的位置. z
x
有序实数组(x，y，z)称为点M的 空间坐标，其中x、y、z分别叫做点 M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
z
z
M（x，y，z）
O
x
y
y
x
思考:x轴、y轴、z轴上的点的坐标
有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz
平面上的点的坐标有何特点？
z z
z O （x，y，z） M
y O
x
x
y
M′
y
x
思考:设点M的坐标为(a，b，c)过点M
| OA |= x +y
2
2 2
C
2
O
| OB |=
| OC |=
y +z ,
x +z
2 2
y x A
思考:在空间直角坐标系中,设点 P(x，y，z)在xOy平面上的射影 为M,则点M的坐标是什么？|PM|, |OM|的值分别是什么？ M(x,y,0)
z O
2 2
|PM|=|z|
| OM |= x +y
z P1 O x M P2 y N
| P1P2 |= | MN |=
(x 1 - x 2 ) + (y 1 - y 2 )
2
2
典例讲评
例1 在空间中,已知点A(1,0,-1),
B(4,3,-1),求A、B两点之间的距离. 例2 已知两点A(-4,1,7)和B(3,5,-2), 点P在z轴上,若|PA|=|PB|,求点P的坐标.
A
P O M N B D
Q
C y
x
知识探究
在空间直角坐标系中,坐标轴上
的点A（x，0，0）,B（0，y，0）, C（0，0，z）,与坐标原点O的距离分
z
B O A C
别是什么？ |OA|=|x|
|OB|=|y| |OC|=|z|
y
x
思考:在空间直角坐标系中,坐标平 面上的点A(x，y，0),B(0，y，z)， C(x，0，z),与坐标原点O的距离 分别是什么？ z B
分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的 垂线,那么三个垂足的坐标分别如何？
z
C(a,0,c)
B M O A
(0,b,c)
y
C
(a,b,0D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4， |OD′|=2,写出长方体各顶点的坐标.
z D′ A′ O A B′ C B y C′
z
D1
A1 B1
C1
C
D
A B
y
x
知识探究
设点M是空间的一个定点，过点M分 别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依 次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R．
z
R M P
O
Q M’
y
x
当建立空间直角坐标系后，
空间中的点M，可以用有序实 数（x，y，z）表示．
z
z M（x，y，z）
O
x
M′
y
y
1. 在平面直角坐标系中两点间的 距离公式是什么？
2. 在空间直角坐标系中，怎样求 两点间距离？
思考:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线， 则点P1、P2的距离如何计算？
z
P1 O x P2
A
y
M
N
| P1P2 |=
(x 1 - x 2 ) + (y1 - y 2 ) + (z 1 - z 2 )
O
y
x
z
y O x x
z
y O
(1)
z x y O y
(2)
O z x
(3)
(4)
知识探究
在空间直角坐标系Oxyz中,其中点 O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐 标轴,通过每两个坐标轴的平面叫做坐 标平面,并分别称为xOy平面、yOz平面、 z xOz平面
O
y
x
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D 为坐标原点建立空间右手直角坐标系, 那么x轴、y轴、z轴应如何选取？
2
O
P1 N y
思考:
2
x
M
M、|N |点 MN =之间的距离如何？ (x 1 - x 2 ) + (y1 - y 2 )
2
思考:若直线P1P2垂直于xOy平面， 则点P1、P2之间的距离如何？
z O x P2 P1 y
|P1P2|=|z1-z2|
思考:若直线P1P2平行于xOy平面，
则点P1、P2之间的距离如何？
P y
x
M
思考:如何点 P（x，y，z）与坐标原 点O的距离公式吗？
z O x P
y M
| OP |=
x +y +z
2
2
2
思考:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什 么图形是什么？
z
P
O y
x
知识探究
在空间中,设点P1(x1，y1,z1), P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射 P 影分别为M、N. z
例3 如图,点P、Q分别在棱长为1的 正方体的对角线AB和棱CD上运动,求P、 Q两点间的距离的最小值,并指出此时P、 Q两点的位置. z
A
P O M N B D
Q
C y
x
作业: P138练习：1，2，3，4.