点的运动1

小初高个性化辅导，助你提升学习力！ 1 高中物理-必修一第1章-运动的描述-知识点梳理1、把运动物体抽象为质点的条件：①物体的大小和形状对物体运动研究精度的影响忽略不计。

②只关注整体的运动状况；③物体上各质点运动情况完全相同，任意一个点的运动都可以代表整体的运动。

2、通过突出事物的主要因素，忽略次要因素而建立起来的理想化“模型”，称为 物理模型 。

3、时刻对应时间点，表示状态；时间（即时间间隔）对应时间段，表示过程，用t ∆表示。

4、路程（S ）是标量，表示通过路径的长度，无方向，位移（x ∆）是矢量，表示位置的变化，大小是从起点x 0到终点x t 的直线距离，x ∆=x t -x 0，方向由起点指向终点。

与坐标轴方向相同为正方向，与坐标轴方向相反为负方向。

在同一段路程中，路程总是≥位移大小。

5、速度t xv ∆∆=，速度是矢量，方向与运动的方向相同，单位是m/s ，常用单位有Km/h 。

1m/s= 3.6 Km/h 。

6、x-t 图：水平直线表示静止；倾斜直线表示匀速直线运动，斜率表示速度的大小。

曲线表示变速直线运动。

两图线的交点表示相遇。

7、平均速度：t x v ∆∆=，是粗略描述某段位移或某段时间内变速直线运动的快慢和方向，瞬时速度是精确描述物体做变速运动的快慢和方向，某位置（或某时刻）的瞬时速度，就是无限逼近该位置（或该时刻）附近的位移（或时间）内的平均速度。

瞬时速度是矢量，瞬时速度的大小称为速率。

8、变速直线运动的x-t 图像是一条曲线，图像中某两点的割线斜率表示平均速度，某点的切线斜率表示瞬时速度。

9、加速度1212-t t v v t v a -=∆∆=，单位是m/s 2，描述的是速度变化的快慢，方向与v ∆的方向相同，但不一定是速度方向。

加速时，a ＞0，表示加速度与初速度同向，减速时，a ＜0，表示加速度与初速度反向。

10、v-t 图：时间轴所在的直线表示静止；平行于时间轴的水平直线表示匀速直线运动；倾斜直线表示匀变速直线运动，斜率的绝对值表示加速度的大小，其越大，表示加速度大小越大。

汽车车轮边缘上某一点的运动轨迹1. 引言嘿，小伙伴们，今天咱们要聊聊车轮边缘上某一点的运动轨迹，听起来是不是有点高深？别担心，咱们把它拆解开来说，保证让你轻松搞懂。

首先，咱们得知道车轮怎么转动，也就是说这车轮上的一点在运动时究竟是个啥样子。

接下来，让我们一起掀开这层神秘的面纱，看看车轮的运动轨迹到底有什么有趣的地方。

2. 车轮的基本运作2.1 车轮的转动想象一下，你正在骑自行车，车轮转得飞快。

车轮上的每一个点其实都在经历不同的运动。

轮胎的边缘上的一个小点，在车轮转动的时候，会像一条小小的波浪线一样上下起伏。

听起来有点抽象，但其实就是这个小点在不停地上上下下移动，就像在玩“过山车”一样。

车轮转动的速度和角度决定了这小点的运动轨迹，所以它的动作也就变得复杂起来了。

2.2 点的运动轨迹车轮的边缘上那个点的运动轨迹，实际就是一种“心形”的运动方式。

这是因为车轮不仅仅是简单地旋转，它的转动还结合了车轮的前进方向。

想象一下你在玩转盘游戏，每转一圈，这个点就会在画面上留下一个心形的轨迹，就像是转盘上的小小“精灵”在跳舞一样，滑稽又有趣。

3. 运动轨迹的实际表现3.1 生活中的例子我们在生活中其实经常看到类似的现象。

比如，你看过摩天轮转动的时候，那里每一个点的轨迹也是心形的。

摩天轮上的每一格在上升和下降的时候，都会留下这样一种奇妙的轨迹。

如果你玩过陀螺，看看陀螺旋转时，它的底部也会画出一个类似的轨迹。

车轮的点运动轨迹跟这些东西一样，都是通过简单的旋转和前进，产生出复杂有趣的运动效果。

3.2 理论上的分析从理论上讲，这种运动轨迹叫做“心形曲线”。

在数学上，这种曲线可以通过方程来描述，虽然可能看起来有点复杂，但实际上它们都是由车轮的旋转和前进这两个简单动作组成的。

车轮转动时，轮边上的点会经历一个不断变化的位置，这些位置组合起来就形成了那条独特的轨迹。

4. 结论总的来说，车轮边缘上某一点的运动轨迹就像是车轮跳的舞，简单却又复杂。

⾼⼀物理必修1运动的描述知识点归纳 ⾼⼀物理必修1第⼀单元运动的描述是第⼀个学习的内容，下⾯是店铺给⼤家带来的⾼⼀物理必修1运动的描述知识点归纳，希望对你有帮助。

⾼⼀物理必修1运动的描述知识点 ⼀、基本概念1、质点2、参考系3、坐标系4、时刻和时间间隔5、路程：物体运动轨迹的长度6、位移：表⽰物体位置的变动。

可⽤从起点到末点的有向线段来表⽰，是⽮量。

位移的⼤⼩⼩于或等于路程。

7、速度：物理意义：表⽰物体位置变化的快慢程度。

分类平均速度：⽅向与位移⽅向相同瞬时速度：与速率的区别和联系速度是⽮量，⽽速率是标量平均速度=位移/时间，平均速率=路程/时间瞬时速度的⼤⼩等于瞬时速率8、加速度物理意义：表⽰物体速度变化的快慢程度定义： (即等于速度的变化率) ⽅向：与速度变化量的⽅向相同，与速度的⽅向不确定。

(或与合⼒的⽅向相同) ⼆、运动图象(只研究直线运动) 1、x—t图象(即位移图象) (1)、纵截距表⽰物体的初始位置。

(2)、倾斜直线表⽰物体作匀变速直线运动，⽔平直线表⽰物体静⽌，曲线表⽰物体作变速直线运动。

(3)、斜率表⽰速度。

斜率的绝对值表⽰速度的⼤⼩，斜率的正负表⽰速度的⽅向。

2、v—t图象(速度图象) (1)、纵截距表⽰物体的初速度。

(2)、倾斜直线表⽰物体作匀变速直线运动，⽔平直线表⽰物体作匀速直线运动，曲线表⽰物体作变加速直线运动(加速度⼤⼩发⽣变化)。

(3)、纵坐标表⽰速度。

纵坐标的绝对值表⽰速度的⼤⼩，纵坐标的正负表⽰速度的⽅向。

(4)、斜率表⽰加速度。

斜率的绝对值表⽰加速度的⼤⼩，斜率的正负表⽰加速度的⽅向。

(5)、⾯积表⽰位移。

横轴上⽅的⾯积表⽰正位移，横轴下⽅的⾯积表⽰负位移。

三、实验：⽤打点计时器测速度 1、两种打点即使器的异同点 2、纸带分析; (1)、从纸带上可直接判断时间间隔，⽤刻度尺可以测量位移。

(2)、可计算出经过某点的瞬时速度 (3)、可计算出加速度 ⾼⼀物理学习⽅法 1. 明确学习⽬的，激发学习兴趣 兴趣是较好的⽼师，有了兴趣，才愿意学习。

第一章质点的直线运动例1如图所示，电灯距离水平地面H ，一高为h(h<H)的人以速度v 沿水平地面匀速远离电灯，人头顶在地面上的影子为P ，试确定P 点的运动规律.答案:P 点以速度p Hvv H h=-做匀速直线运动讨论:(1)尽管P 点不是质点，也不是物体上的一个点，但它也有位置.P 点位置的变化率就是P 点的速度.在这里我们把速度的概念拓展到了一个几何点，即对一个抽象的几何点的位置变化也可谈速度.一般说，只要与位置有关的事物，位置的变动就可以应用速度的概念. (2)本题还可以进一步思考:如果人行走的路面不是水平的，而是有一定倾角目的下坡路或者是上坡路，P 点的速度将如何?例2某质点做匀变速直线运动，在第2s 内的位移是6m ，第4s 内的位移是0，试求该质点运动的初速度和加速度.解:设物体的初速度为v 0，并以初速度的方向为正方向，物体的加速度为a ，则物体在第ns 初的速度为v n =v 0+a(n-1)物体在第ns 内的位移为212111022n n n x v a v a -=??+ 故当n=2时，v 0+1.5a=6 当n=4时，v 0+3.5a=0解得加速度a=-3m/s 2，初速度v 0=10.5m/s ，表明a 与v 0反向. 讨论:本题还可以利用其他公式来解决，例如(1)利用2x aT D= 以初速度方向为正方向，物体在第2s 内的位移为x 2=6m ，在第4s 内的位移为x 4=0，设加速度为 a ，则x 4-x 2=2aT 2得到加速度2242206/3/22x x a m s m s T --===- 负号表示与正方向相反.(2)利用物体做匀变速直线运动某段时间的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度.物体在1.5s 时的速度为21.56/xv m s T ==物体在3.5s 时的速度43.50/xv m s T ==则质点的加速度为223.5 1.506/3/2v v a m s m s t --===- 再用 1.50 1.5v v a =+? 求得v 0=10.5m/s例3一悬崖高为h ，某一时刻从悬崖顶部自由下落一石子A ，同时从悬崖正下方的地面上竖直上抛一石子B ，B 的初速度为v 0.求AB 两石子相遇的地方.(不计空气阻力)例4 甲、乙两辆摩托车沿直线同方向运动，甲做加速度为a 1的匀加速运动，当其速度为v 0时，从甲的前方与甲相距为d 的位置，乙开始做初速度为零、加速度为a 2的匀加速运动.则关于甲、乙相遇的情况，以下说法中正确的是 ( ) A.若a 2=a 1，两车只能相遇一次 B.若a 2>a 1，两车可能相遇两次 C.若a 2<a 1，两车可能相遇两次 D.若a 2>a 1，两车不可能不相遇分析:分别写出甲、乙的运动学方程，判断它们是否相遇，就是判断经过相同时间，它们的位置是否相同.以乙开始运动时为计时起点，经过时间t ，甲、乙的位移分别为x 1，x 2，则210112x v t a t =+22212x a t =如图所示，甲、乙相遇的条件是12x x d =+ 即：122210（a -a )t -v t+d=0当方程无解时，表示甲、乙不能相遇,当方程有解时，表示甲、乙可能相遇.判别式 20212()v a a d D=--当a 2<a 1时，判别式20212()v a a d D=-->20v >0一定成立，方程必有两解，但方程的解分别为1,221t =显然两个解一正、一负，其中负值者表示甲、乙在计时起点前相遇，不符合题意，应舍去，所以甲乙只能相遇一次.当a 2=a 1时，方程变为一次方程d-v 0t=0，显然解为0dt v =，所以甲、乙只能相遇一次.当a 2>a 1时，判别式20212()v a a d D=--的值可能小于0，这种情况下甲、乙不相遇；判别式20212()v a a d D=--的值也可能等于0，这种情况下甲、乙只能相遇一次；判别式20212()v a a d D=--的值还可能大于0，方程的解分别为t=1,221两个解都大于0，这种情况下甲、乙相遇两次.解:正确答案是选项A，B.讨论:(1)在利用数学方法求解物理题时，一定要注意解的物理意义，并要结合题目要求进行取舍.(2)是否可以利用a-t图象讨论甲、乙两辆摩托车相遇的情况呢?例5火车以54km/h的速度匀速前进，当经过A站时需临时停车60S.进站时加速度大小为0.3m/s2，出站时的加速度为0.5m/s2，出站后仍要以54km/h的速度前进.求火车因为临时停车所耽误的时间△t.四、综合训练1.一质点做直线运动，原来速度v>0，加速度a>0，位移x>O.从某时刻把加速度均匀减小，则( )A.速度逐渐减小，直到加速度为零B.速度逐渐增大，直到加速度为零C.位移继续增大，直到加速度为零D.位移继续增大，直到速度为零2.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，ls后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的 ( )A.位移的大小可能小于4mB.位移的大小可能大于10mC.加速度的大小可能小于4m/s2D.加速度的大小可能大于10m/s23.一辆汽车从车站开出，做匀加速直线运动行驶一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急刹车，使车做匀减速直线运动直到停止.汽车从开始启动到停下来共用时10s，前进15m.在此过程中汽车达到的最大速度是 ( )A.1.5m/sB.3m/s C 4m/s D.6m/s4.一木块以5m/s的速度从斜面的底端冲上足够长的光滑斜面，木块在斜面上滑动时加速度的大小为0.4m/s2，则木块经过距斜面底端30m位置所需时间可能是( )A.5sB.10sC.15sD.20s5.为了测出楼房的高度，一同学将一石块从楼顶自由落下，不计空气阻力，只要测出下列哪个物理量就可算出楼房的高度 ( )A.石块下落到地面的时间B.石块落地前瞬间的速度C.石块下落一半时间所走的距离D.石块下落一半距离所用的时间6.两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下每次曝光时木块的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的.由图可知 ( )A.在时刻t 2以及时刻t 3两木块速度相同B.在时刻t 3两木块速度相同C.在时刻t 3和时刻t 4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t 4和时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同7．一质点做直线运动，其位移x(m)与时间t(s)有x=t(2-t)的关系，此质点在头2s 内的平均速度等于______，第2s 末的速度等于______.8.一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比此前ls 内的位移多了0.2m ，则小球运动的加速度为______，前15s 内的平均速度为________.9.一列客车从静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第一节车厢前观察，第一节车厢通过他经历了10s 的时间，全部列车通过他经历了的时间，列车共有_______节车厢.10．图中的A 是在高速公路上用超声波测速仪测量车逮的示意图.测试已发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，可以测出物体的速度.图B 中P 1，P 2是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是P 1，P 2由汽车反射回来的信号.设测速仪匀速扫描，P 1，P 2之间的时间间隔△t=1.0s ，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s ，若汽车是匀速行驶的，则根据图B 可知，汽车在接收到P 1，P 2两个信号之间的时间内前进的距离是_______，汽车的速度是_____m/s.11.t=0时，甲、乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v-t图象如图所示，忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )A.在第1h末，乙车改变运动方向B.在第2h末，甲乙两车相距lOkmC.在前4h内，乙车运动加速度的大小总比甲车大D.在第4h末，甲、乙两车相遇12.两辆赛车a，b在两条平行的直车道上行驶.t=0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始.它们在4次比赛中的v-t图如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆? ( )13.甲、乙两辆摩托车沿直线同方向运动.甲做加速度大小为a1的匀减速运动，当其速度为v时，从甲的前方与甲相距为d的位置，乙开始做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动.则关于甲、乙相遇的情况，以下说法中正确的是 ( ) A.甲一定追不上乙 B.甲一定能追上乙C.两车可能只相遇一次D.两车可能相遇两次14.一架飞机水平地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前方约与地面成600角的方向上，由此估算该飞机的速度约为声音速度的________倍.15.已知0，A，B，C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A，B，C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.16.某地铁列车从甲站由静止出发沿直线运动，先以加速度a1匀加速运动，接着以加速度a2匀减速运动，到达乙站时刚好停止，若两站相距x，列车运行中的最大速度为多少?17.一升降机的高度为l，以加速度a匀加速上升，忽然间顶部有一小螺丝钉脱离.试求螺丝钉落到升降机地板上所需要的时间.18.一平直的传送带以速率v=2m/s匀速运行，传送带把A处的工件运送到B处，A，B相距L=lOm.从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B 处.如果提高传送带的运行速率，工件能较快地从A处传送到B处.要让工件用最短时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应多大?19.天空有近似等高的浓云层.为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.Okm处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差△t=6.Os.计算云层下表面的高度，已知空气中的声速v=O.33km/s.20.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s 的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时=13.5m 机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m.求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.。

迹（路径）的长度 下，路程大
于位移大小；单向直线运动中，
二者相等。

位移 运动质点由初位置指
向末位置的有向线段 m 矢量 用一条带箭头的有向线
段 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不相等的。

只有当质点做单一方向的直线运动时，路程与位移的大小才相等。

图中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。

（4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。

路程不能用来表达物体的确切位置。

6、时间和时刻
（1）时刻指某一瞬间；时间指时刻与时刻之间的间隔。

（2）表示方法：用数轴来表示，在数轴上，时刻用“点”表示；时间用以线段表示。

如下图：
图甲
图甲是t s-图象，图乙是t v-图象：（按一看点二看线三看面的顺序看这类图像）
在图甲中：
①表示质点做匀速直线运动，并且从参考点（坐标原点。

第一章质点运动学基本要求一、理解质点模型和参照系、坐标系等概念。

二、掌握位置矢量、位移、速度、加速度等物理量的概念及其关系。

三、掌握直线运动、圆周运动及抛体运动中运动方程及速度、加速度等物理量的计算。

四、理解运动叠加原理及其应用。

内容提要一、参照系、坐标系和质点参照系用来描述物体运动而选作参考的物体或物体系。

运动的相对性决定描述物体运动必须选取参照系。

运动学中参照系可任选，不同参照系中物体的运动形式（如轨迹、速度等）可以不同。

坐标系固定在参照系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。

坐标系为参照系的数学抽象。

参照系选定后，坐标系还可以任选。

在同一参照系中用不同的坐标系描述同一运动，物体的运动形式相同，但其运动形式的数学表述却可以不同。

常用坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等。

质点 如果物体的线度和形状在所研究的现象中不起作用，或所起的作用可以忽略不计，我们就可以近似地把物体看作是一个没有大小和形状的理想物体，称为质点。

二、质点的位置矢量和运动方程位置矢量（位矢、矢径） 用来确定某时刻质点位置（用矢端表示）的矢量。

k j i r r z y x z y x ++== ),,(位置矢量的大小：222z y x r ++==r位置矢量的方向余弦：r zr y r x ===γβαcos ,cos ,cos运动方程 质点位置矢量坐标和时间的函数关系称为质点的运动方程。

k j i r )()()()(t z t y t x t ++=或 )(t x x =，)(t y y =，)(t z z = 三、位移和路程位移（矢量） 质点在一段时间（t ∆）内位置的改变（r ∆）叫作它在这段时间内的位移。

)()(t t t r r r -∆+=∆路程（标量） 质点实际运动轨迹的长度s ∆。

注意：Δt →0时，位移大小等于路程，即r d ds =四、速度和加速度速度 位置矢量对时间的变化率。

平均速度：t∆∆=r v （瞬时）速度：dt d t t r r v =∆∆=→∆lim 0k j i dtdz dt dy dt dx ++= 速度方向：沿轨迹上质点所在点的切线，并指向质点前进的方向。

专题一 质点的直线运动一、 运动的描述1. 质点：用来代替物体的有质量的点。

在所研究的问题中，只有当物体的形状和大小属于次要或可忽略的地位时，才能把物体当作质点处理。

①质点是用来代替物体的具有质量的点，因而其突出特点是“具有质量”和“占有位置”，但没有大小，它的质量就是它所代替的物体的质量。

②质点没有体积，因而质点是不可能转动的。

因而质点是不可能转动的。

任何转动的物体在研究其自转时都任何转动的物体在研究其自转时都不可简化为质点。

不可简化为质点。

③质点不一定是很小的物体，③质点不一定是很小的物体，很大的物体也可简化为质点。

很大的物体也可简化为质点。

很大的物体也可简化为质点。

同一个物体有时可以同一个物体有时可以看作质点，有时又不能看作质点，要具体问题具体分析。

例 下列情况中的物体，哪些可以看成质点（ ）A ．研究绕地球飞行时的航天飞机。

．研究绕地球飞行时的航天飞机。

B ．研究汽车后轮上一点的运动情况的车轮。

C ．研究从北京开往上海的一列火车。

．研究从北京开往上海的一列火车。

D ．研究在水平推力作用下沿水平地面运动的木箱。

训练：下述情况中的物体，可视为质点的是（ ）A ．研究小孩沿滑梯下滑。

．研究小孩沿滑梯下滑。

B ．研究地球自转运动的规律。

．研究地球自转运动的规律。

C ．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹。

．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹。

D ．研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。

2. 参考系：宇宙中的一切物体都处在永恒的运动之中，在描述一个物体的运动时，必须选择另外的一个物体作为标准，这个被选来作为标准的物体叫做参考系。

一个物体一旦被选做参考系就必须认为它是静止的。

1、运动和静止都是相对于参考系的．、运动和静止都是相对于参考系的．2、参考系的选取是任意的。

、参考系的选取是任意的。

3、选择不同的参考系，观察的结果可能不一样，也可能一样．4、选择参考系时，应使物体运动的描述尽可能简单、方便．5、比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系才有意义 例 人坐在运动的火车中，以窗外树木为参考系，人是人坐在运动的火车中，以窗外树木为参考系，人是_____________________的。

专题一 质点的运动第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分1、 以下关于物体运动的几个论述① 物体做匀速圆周运动的周期一定与线速度成反比 ② 物体做匀速圆周运动的周期一定与角速度成反比③ 不计空气阻力，水平抛出的物体的运动是匀变速运动④ 汽车关闭发动机后，继续滑行时的加速度方向与速度方向相同 其中正确的是A ①③B ①④C ②③D ②④ 2、关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是：A 、多普勒效应说明波源的频率发生了变化B 、多普勒效应是由于波的干涉引起的C 、多普勒效应是波动过程共有的特征D 、哈勃太空望远镜发现来自遥远的星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，波长均变长，说明该星系正在远离地球而去。

3、一条河宽300m ，船在静水中的速度为3m/s ，水流速度为4m/s ，则①、该船一定不能垂直河岸横渡到对岸②、当船头垂直河岸横渡时，过河所用时间最短 ③、当船横渡到对岸时，船对岸的最小位移为300m④、当船头垂直河岸横渡时，船对岸的位移最短，且为500m 。

以上说法正确的是A 、①③B 、②③C 、①②D 、②④ 4、将一小物体以初速度v 0竖直上抛，若物体所受空气阻力大小恒定不变，设小物体在到达最高点前1秒钟和离开最高点后的第一秒钟内，通过的位移大小分别为s 1和s 2，速度变化量的大小分别为1v ∆和2v ∆。

则A 、2121,v v s s ∆∆B 、2121,v v s s ∆∆C 、2121,v v s s ∆∆D 、2121,v v s s ∆∆5、在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪了两次光，得到了清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：（1）两次闪光的时间间隔为0.5s ；（2）第一次闪光时，小球刚被释放，第二次闪光时小球刚落地；（3）两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m ；（4）两次闪光的时间间隔内，小球移动的距离为5m ，由此不能确定的是： A 小球释放点离地面的高度 B 、第一次闪光时汽车的速度 C 、汽车做匀速直线运动D 、两次闪光的时间间隔内，汽车的平均速度6、如图所示，有一倾角为300的光滑斜面ABCD ，斜面的长为L 。

高等理科教育关于点的合成运动中动点的选取关于点的合成运动中动点的选取＋张东峰陈晓峰（宁夏大学机械工程学院宁夏饭川７５００２１）摘要理论力学中“点的合成运动”一幸占有非常重要的地位，其中关于动点的合理选取更是直接关系到点的速度和加速度的正确求解．文章提出在解决两个物体的接触点不断变化的这一类题目时，动点应选择其相对运动明晰可辨的点作为研究对象。

从而得出正确的速度和加速度。

关键词动点相对运动速度加速度中固分类号Ｇ６４２．４文献标识码Ａ理论力学中“点的合成运动”是运动学部分非常重要的一个内容，它既是进行点的运动分析的一种基本方法，又为学习“刚体的平面运动”作必要的理论准备。

用点的合成运动理论分析点的运动时，当选定了动点、动参考系和定参考系之后，绝对运动、相对运动以及牵连运动即可随之确定．在这三项当中，动点的选取似乎比较简单，在文献中也没有就这个问题作专门的论述，该文献所列例题中的动点的选取或比较直观，或已明确给出，没有更深入的讲解．分析文献中这方面的例题，如图１和图２：ｃ匿田１田２在图１中，ＯＡ为曲柄，Ｂ为水平板，ｃ为滑杆．选取曲柄ＯＡ上的＾点作为动点，将动系固定在滑杆Ｃ上，则元论曲柄转到任一位置，动点Ａ始终是曲柄的一个端点，而且保持与水平板接触，相对轨迹为水平线．图ｚ中的动点仍可选为曲柄端点Ａ，动系为摇杆Ｏ，Ｂ，则相对运动为沿ｏ，Ｂ方向的直线运动．类似这样的例子比较多，但是对于下面图３所示的情况，又如何选取动点呢？请看下面一例：图３示偏心轮摇杆机构中，摇杆０一＾借助弹簧压在半径为尺的偏心轮ｃ上．偏心轮ｃ绕轴０往’嚣薯嚣羿２张００求５－－峰０６（－－１９６１８８一）男．陕西洛南人．讲师，主要从事机械设计研究．一８７—高等理科教育２００４年第２期（总第５４期）复摆动，从而带动摇杆绕轴ｏ。

摆动．设ＯＣ上００。

时，轮ｃ的角速度为ｕ，角加速度为零，０—６０。

．求此时摇杆０。

Ａ的角速度ｗｌ和角加速度“１。

这是文献中的一道习题，没有类似的例题可供参考．如果动点选取不当．则无法得出正确答案．现设摇杆０１Ａ与偏心轮ｃ的接触点为Ｍ，可以看出，随着偏心轮ｃ的运动，接触点Ｍ是不断变化的，依次为偏心轮圆周上的各点．如果不加认真分析，将此瞬时（口＝６０。

2012年数学中考动点问题一（单点与双点以及函数中的运动）一、单点运动［例1］如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x ，6x 21y +-=的图象交于点A 。

动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与ΔOAB 重叠部分的面积为S 。

（1）求点A 的坐标。

（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。

（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。

（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 和ΔOAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是__________。

练习题1.如图①，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA =5，OC =4.（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标；（2）如图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒)50(<<t ，过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标.图①y xEODCB A图②OAyEDCBPMNx·EDBCAQP二、双点运动例1：在三角形ABC 中,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。