【6年级奥数详解(下)】第16讲_小升初总复习模拟测试三

从奥数到小升初模拟试题-易错题-PAGE1-新奥数小升初模拟试卷（一）一填空题（6分×10=60分）1、。

2、。

5、一辆汽车从A到B，每小时行40千米，当行到全程的2/3时，速度增加了1/2，因此比预定时间提早1小时到达B。

全程千米。

6、一个底面是正方形的容器里盛着水，从里面量边长是13厘米，水的高度是6厘米。

把一个15厘米高的铁质实心圆锥直立在容器里，水的高度上升到10厘米。

则圆锥的体积是立方厘米。

7、浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是。

8、有2分、5分、1角的硬币共20枚，共计1.20元，其中5分的有枚，1角的有枚。

9、一个自然数可以分解为三个质因数的积，如果三个质因数的平方和是7950，这个自然数是。

10、22003与20032的和除以7的余数是。

二解答题（10分×4=40分）1.操场上有很多人，一部分站着,另一部分坐着，如果站着的人中有25%坐下，而坐着的人中有25%站起来，那么站着的人就占操场上人数的70%，求原来站着的人占操场上人数的百分之几?新奥数小升初模拟试卷（三）一填空题（6分×10=60分）2、=。

3、在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和六边形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出个。

5、一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻。

三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点。

如果取近似值3，那么水库的面积是平方千米。

9、在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于F，三角形CEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是。

10、一天24小时中分针与时针垂直共有次。

二解答题（10分×4=40分）2.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？新奥数小升初模拟试卷（四）一填空题（6分×10=60分）1、是的因数，自然数最大可以是。

第十六周解决实际问题1、最优化问题【题型概述】做一件事情，如果能够合理安排，就可以节约时间和金钱，这正是华罗庚爷爷倡导的“最优化思想”。

今天我们将研究这种问题。

【典型例题】甲地有89吨货物需运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。

大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升。

那么，运完这些货物最少耗油多少升？思路点拨由于大卡车载重7吨，运一趟货用汽油14升，即平均运1吨货用2升汽油；小卡车载重4吨，运一趟货用9升汽油，则平均运1吨货耗油94升。

因此，大卡车比小卡车耗油量少，应尽量用大卡车运。

89=7×12+5，如果全用大卡车运，需跑13趟，耗油为13×14=182（升）；如果用大卡车运12趟，还剩5吨，还要小卡车运2趟，但这样运汽油就多耗了；如果大卡车运11趟，则剩下12吨，正好让小卡车运3趟，这样安排运货所用的汽油最少。

14×11+9×3=181（升）答：最少耗油181升。

【举一反三】1、在一条公路上，每个100千米有一个仓库，共有五个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有25吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要5元运费，那么，最少要花多少运费才能按要求运完？2、在一条高速公路上每隔50千米有一所管理站，一号管理站有1人，二号管理站有2人，四号管理站有4人，三号管理站实行无人管理。

现在要把所有的管理员集中到一起开会，请问在几号管理站集中，他们所走的路程最少？最少是多少千米？3、小李，小许，小肖，小伟四人分别拿着三个，一个，二个，四个热水瓶去打水，现在只有一个水龙头可以使用，应该如何安排这4个人的打水顺序，使他们总的打水时间最少（注满一瓶水要1分钟）？【拓展提高】北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去，其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨，两个仓库与各工厂之间的距离如图所示（单位：千米）已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？思路点拨 观察图可以发现，甲仓库中的货物应尽量从南库调入。

小学六年级下册数学奥数知识点讲解第1课《列方程解应用题》试题附答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第2课《关于取整计算》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第二讲关于取整计算习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第3课《最短路线问题》试题附答案
答案
六年级奥数下册：第三讲最短路线问题习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第4课《奇妙的方格表》试题附答案
答案
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第5课《巧求面积》试题附答案
六年级奥数下册：第五讲巧求面积习题解答
小学六年级下册数学奥数知识点讲解第6课《最大与最小问题》试题附答案
答案。

第十六讲逻辑推理（二）第一部分：趣味数学六个货架一家超市,六个货架是这样安排的:出售玩具的货架紧紧挨着出售服装的货架,但玩具货架不是一号架。

出售餐具的货架在小家电货架的前一排,日化品在服装前面的第二个货架上,餐具在食品后面的第四个货架出售。

请问:这个超市是怎样安排这六个货架的?【答案】已知:1、出售玩具的货架紧紧挨蓍出售服装的货架,但玩具货架不是一号架。

2、出售餐具的货架在小家电货架的前一排,3、日化品在服装前面的第二个货架上,4、餐具在食品后面的第四个货架出售。

推理:一、从1、3知道日化品在服装前第二个；服装前第一个或后一个可能是玩具；二、从2、4知道餐具在小家电前一排,而餐具在食品后第四个货架,一共是六个货架,餐具在食品之间隔三个，后面还有一个小家电，推出第一排是食品，第五是餐具,第六是小家电；三、其余二、三、四号三个的排序应当是日化、玩具、服装，玩具不可能在服装后，后面五号是餐具。

即：一号架：食品；二号架：日化；三号架：玩具；四号架：服装；五号架：餐具；六号架：小家电。

第二部分：习题精讲解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。

这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。

解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。

统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。

当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。

例题1：小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。

每两人要比赛一盘。

到现在为止，小华已经比赛了4盘。

甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。

丙赛了几盘？这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。

小学奥数创新体系6年级（下册授课课本）最 新 讲 义小学奥数第十七讲 小升初总复习模拟测试四1. 答案：120．解答：原式=11111111111135881111141417172020⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 2.答案：78．解答：要使a b c ++最小，a 、b 、c 三个自然数之间必须尽量接近．201023567=⨯⨯⨯，当三个自然数取5、6、67时，有最小和数78．3.答案：21．解答：三角形ABF 的面积是524304⨯=，三角形DEF 的面积是1330925⨯⨯=，所以四边形ABDE 的面积是30921-=．4.答案：1．解答：假设第一个人是老实人，则余下两人都是骗子，而此时第二人回答“1个”说的是真话，矛盾，所以第一个人是骗子．假设第二个人是骗子，由“1个”得第三个人也应该是骗子，从而第一个人说的“0个”是真话，矛盾，所以第二个人是老实人，第三个人也是老实人，第三个人将回答“1个”．5.答案：77；63；81；99．解答：最后四个组的书都是320480÷=本．甲拿出了35本，拿进了38本之后变为80本，说明甲组原来有80383577-+=本．其余三组按同样方法可求得分别有63、81、99本．6. 答案：6．解答：出席一天的钱可以被扣4天，说明工人最多出席了15的时间，即13065⨯=天． 7.答案：5．解答：大牛和逗逗猴共用时5831010⨯-⨯=秒．由于大牛和逗逗猴的速度比是2:3，因而时间比为3:2，大牛跑完全程花了31065⨯=秒，大牛速度为3065÷=米/秒． 8.答案：24．解答：是210的倍数，说明至少有四种质因数2、3、5、7；有210个约数，说明这个数只能是246x y z w ⨯⨯⨯的形式，其中x 、y 、z 、w 恰好是2、3、5、7的一个排列．故符合要求的自然数个数是4!24=．9. 答案：3.2．解答：利用移项要变号的性质倒推．10.答案：240；120．解答：事实上，按第一种方式，相当于“打八折后再减2080%16⨯=元”．两件商品一起购买，相当于打八折后，再减162036+=元，所以两件商品的原价之和是()252360.8360+÷=元．进一步可以推断出两商品原价分别为240元和120元．11.答案：39．解答：如图，1y =，55x x y z z z +=++=++，得4z =、8x =．于是四边形ABCD 的面积是41，:41:1641:4AB AE ==，所以3BE AB =，每个正方形的面积是()3539x ⨯+=．12.答案：12；9．解答：（1）每行最多有3个平庸的方格，所以5 1 155 xy x z z y ABCD E16 1 2 3 4 15 5 6 7 814910 11 12 13 图1 16 1 2 3 4 15 5 6 7 814910 11 12 13图2最多有12个平庸的方格，如图1所示；（2）每行、每列最多有一个方格不“平庸”，且行与列之间最少有一个公共的不平庸的方格，所以最多有4417+-=个不平庸，最少有9个平庸的方格．如图2所示．13.答案：416．解答：水的体积是2217126π612864π126π738π38⨯-⨯⨯⨯=-=立方厘米，放入圆柱体后，底面积变为2212π6π108π-=平方厘米，所以最后水面高度为738π41108π6=厘米．14.答案：5．解答：依题意，得1116m n m n mn+=+=，1112511125m n m n +=+==，所以1251506mn =÷=．于是()()22425m n m n mn -=+-=，m 和n 的差是5．15.答案：2188；第二个“子”．解答：（1）标数法，如图，有2188种；（2）事实上，去掉一个汉字，少掉的读法数恰好是从左读到这个汉字，以及从右读到这个汉字的读法数乘积，如去掉第一行中的“寒”，则少掉2323646⨯=种读法．去掉第一行中的“子”，少掉的读法数是2121441⨯=．题中去掉一个汉字，要少掉21881288900-=种读法，这个汉字只能是第二个“子”．1 12 4 9 21 51 127 323 835 2188 1 2 5 12 30 76 196 512 13531 3 9 25 69 189 5181 4 14 44 133 1 5 201。

小升初奥数培优模拟试题（一）一、填空题：3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个．5.图中空白部分占正方形面积的______分之______.6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______．7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等．8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克．9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______．10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）．二、解答题：1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？2．数一数图中共有三角形多少个？3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数．小升初奥数培优模拟试题答案一、填空题：1．（1）3．（6个）设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99）5．（二分之一）把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图6．（60千米/时）两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．7．11+12+13+14+15+16+17=98．若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=11，12，…，17代到98+2a中去试，得到a=11，14，17时，98+2a是3的倍数．（1）当a=11时98+2a=120，120÷3=40（2）当a=14时98+2a=126，126÷3=42（3）当a=17时98+2a=132，132÷3=44相应的解见上图．8．（61）甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×2=6（千克），已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克．又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-（3×2）÷3=58（千克），乙的体重=58+3=61（千克）．9．（5）满足条件的最小整数是5，然后，累加3与4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5．10．（不能）若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。

第一讲循环小数与分数第二讲和差倍分问题第三讲行程问题第五讲质数与合数第六讲工程问题第七讲牛吃草问题第八讲包含与排除第九讲整数的拆分第十讲逻辑推理第十一讲通分与裂项第十二讲几何综合第十三讲植树问题第十五讲余数问题第十六讲直线面积第十七讲圆与扇形第十八讲数列与数表综合第十九讲数字迷综合第二十讲计数综合第二十一讲行程与工程第二十二讲复杂工程问题第二十三讲运用比例求解行程问题第二十四讲应用题综合第二十五讲数论综合2第二十六讲进位制问题第二十七讲取整问题第二十八讲数论综合3第二十九讲数论综合4第三十讲几何综合2第三十一讲图形变换第三十二讲勾股定理第三十三讲计数综合第三十四讲最值问题第三十五讲构造与论证1第三十六讲构造与论证2第一讲循环小数与分数循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1．真分数7a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【分析与解】17=0.142857 ，27=0.285714 ，37=0.428571 ，47=0.571428 ，57=0.714285 ， 67=0.857142． 因此，真分数7a化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以7a =0..857142 ，即a =6．评注：7a的特殊性，循环节中数字不变，且顺序不变，只是开始循环的这个数有所变化．2．某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3．则正确结果该是多少?【分析与解】 由题意得：1.23 a -1.23a =0.3，即：0.003 a =0.3，所以有：3390010a =．解得a = 90，所以1.23a =1.23 × 90=123290-×90=11190× 90=111．3．计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【分析与解】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.16≈-0.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359≈0.736方法二：0.1+0.125+0.3+0.16113159899011118853720.7361=+++=+== ≈0.7364．计算：0.010.120.230.340.780.89+++++ 【分析与解】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++ =1121232343787898909090909090-----+++++ =11121317181909090909090+++++ =21690=2.4方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++ =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+(0.010.020.030.040.080.09+++++ ) =2.1+0.01×(1+2+3+4+8+9) =2.1+190×27 =2.1+0.3 =2.4方法三：如下式， 0.011111… 0.122222．．． 0.233333．．． 0.344444．．．(1+2+3+4+8+9=27) 0.788888．．．+0.899999．．． 2.399997．．．注意到，百万分位的7是因为没有进位造成，而实际情况应该是2.399999…=2.39 =2.4．评注：0.9=99=1 ,0.09 =919010=．5．将循环小数0.027与0.179672 相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少?【分析与解】0.×0.179672=27179672117967248560.00485699999999937999999999999⨯=⨯== 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．6.将下列分数约成最简分数：166********66666666664【分析与解】 找规律：161644=,16616644=,1666166644= ,166661666644=,…所以1666666666666666666664=14评注：类似问题还有38538853888538888538888888885234 (29729972999729999729999999997)+⨯+⨯+⨯++．7.将下列算式的计算结果写成带分数：0.523659119⨯⨯【分析与解】0.523659119⨯⨯=11859119⨯=1(1)119-×59=59-59119=58601198．计算:744808333÷2193425909÷11855635255【分析与解】 744808333÷2193425909÷11855635255=62811259093525583332193453811⨯⨯ =373997131993564111136412119973331993⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=7523⨯⨯=5569．计算：1111111 81282545081016203240648128 ++++++【分析与解】原式1111111 81288128406420321016508254 =++++++2111118128406420321016508254 =+++++ 1111114064406420321016508254 =+++++ 11111203220321016508254=++++111110161016508254=+++111508508254=++11254254=+1127=10．计算：153219(4.85 3.6 6.153) 5.5 1.75(1) 4185321⎡⎤⨯÷-+⨯+-⨯+⎢⎥⎣⎦【分析与解】原式=1757193.6(4.851 6.15)5.5443421⨯⨯-++-⨯-⨯=135193.610 5.5412+⨯⨯+-=9+5.5-4.5 =1011．计算: 41.2×8.1+11×194+537×0.19【分析与解】原式=412×0.81+11×9.25+0.19×(412+125) =412×(0.81+0.19)+11×9.25+0.19×125 =412+11×8+11×1.25+19×1.25=412+88+1.25×30=500+37.5=537.512．计算：2255 (97)() 7979+÷+【分析与解】原式=656555 ()() 7979+÷+=[]555513()()137979⨯+÷+=13．计算:12324648127142113526104122072135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯【分析与解】 原式=33333333123(1247)1232135(1247)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯==⨯⨯⨯+++⨯⨯14.(1)已知等式0.126×79+1235×□-6310÷25=10.08，那么口所代表的数是多少? (2)设上题答案为a ．在算式（1993.81+a )×○的○内，填入一个适当的一位自然数，使乘积的个位数字达到最小值．问○内所填的数字是多少? 【分析与解】 (1)设口所代表的数是x ，0.126×79+1235x -6310÷25=10.08，解得：x =0.03，即口所代表的数是0.03．(2)设○内所填的数字是y ，(1993.81+O.03)×y =1993.84×y ，有当y 为8时1993.84×y =1993.84×8=15050.94，所以○内所填的数字是8．15．求下述算式计算结果的整数部分：111111()38523571113+++++⨯ 【分析与解】原式=111111(38538538538538538523571113⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈192.5+128.3+77+55+35+29.6=517.4 所以原式的整数部分是517．第二讲 和差倍分问题各种具有和差倍分关系的综合应用题，重点是包含分数的问题．基本的解题方法是将已知条件用恰当形式写出或变形，并结合起来进行比较而求出相关的量，其中要注意单位“1”的恰当选取．1．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的18，那么甲数是乙数的多少倍?【分析与解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的1100，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8=8，那么原来的甲数=l×100=100，则甲数是乙数的100÷8=12.5倍．2.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．已知第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的25．如果把这三堆棋子集中在一起，那么白子占全部棋子的几分之几?【分析与解】如下表所示：设全部黑子为“5”份，则第三堆里的黑子为“2”份，那么剩下的黑子占5-2=“3”份，而第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，将第一堆黑子和第二堆白子调换，则第二堆全部为黑子．所以第二堆棋子总数为“3”份，三堆棋子总数为3×3=“9”份，其中黑子占“5”份，则白子占剩下的9-5=“4”份，那么白子占全部棋子的4÷9=49．3．甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产8台机床，并且甲厂的生产量是乙厂的1213，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台?【分析与解】因为甲厂生产的是乙厂的1213，也就是甲厂为12份，乙厂为13份，那么甲厂比乙厂少1份=8台．总共=8×(12+13)=200台．4．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少元?【分析与解】设原来人数为“1”，则现在有1+0.5=1.5．原来收入为l×15=15，降价后收人为15×(1+15)=18元，那么降价后门票为18÷1.5=12元，则一张门票降价15-12=3元．5．李刚给军属王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的38，第二次运了50块．这时，已运来的恰好是没运来的57．问还有多少块蜂窝煤没有运来?【分析与解】已经运来的是没有运来的57，则运来的是5份，没有运来的是7份，也就是运来的占总数的512．则共有50÷(512-38)=1200块，还剩下1200×712=700块．6．有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的813．问剪下的一段长多少厘米?【分析与解】方法一：开始时，两条纸带的长度差为21－13=8厘米．因为两条纸带都剪去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，那么它们的差为13-8=5份，则每份为8÷5=1．6(厘米)．所以，剪后短纸带长为1.6×8=12.8(厘米)，于是剪去13-12.8=O.2(厘米)．方法二：设剪下x厘米，则1382113xx-=-，交叉相乘得：13×(13-x)=8×(21-x)，解得x=0.2，即剪下的一段长0.2厘米．7．为挖通300米长的隧道，甲、乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工．第一天甲、乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的l 12倍．那么，两队挖通这条隧道需要多少天?【分析与解】如下表所示：天数工作量1 2 3 4 5甲10 20 40 80 160乙10 15 22.5 33.75 50.625 当天工作量20 35 62.5 113.75 210.625已完成工作量20 55 117.5 231.25 441.375 说明在第五天没有全天干活，则第四天干完以后剩下：300-231.25=68.75米，那么共用时间为4+68.75÷210.625=4110 337天．8．有一块菜地和一块麦地．菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公顷．麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公顷．那么菜地是多少公顷?【分析与解】如下表所示：菜地12麦地13⇒13公顷菜地3 麦地2 ⇒78公顷菜地2 麦地3 ⇒72公顷菜地13麦地12⇒12公顷即5倍菜地公顷数+5倍麦地公顷数=78+72=150，所以菜地与麦地共有150÷5=30(公顷)．而菜地减去麦地，为78-72=6(公顷)，所以菜地有(30+6)÷2=18(公顷)．9．春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵．植树开始后，当栽种了杨树总数的3 5和30棵柳树以后，又临时运来15棵槐树，这时剩下的3种树的棵数恰好相等．问原计划要栽植这三种树各多少棵?【分析与解】将杨树分为5份，以这样的一份为一个单位，则：杨树=5份；柳树=2份+30棵；槐树=2份-15棵，则一份为(1500-30+15)÷(2+2+5)=165棵，有：杨树=5×165=825棵；柳树=165×2+30=360棵；槐树=165×2-15=315棵．10.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的13比徒弟加工零件个数的14还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?【分析与解】我们用“师”表示师傅加工的零件个数，“徒”表示徒弟加工的零件个数，有：1 3“师”-14“徒”＝10，4“师”- 3“徒”=120,而4“师”+4“徒”=170×4=680．那么有7“徒”=680-120=560，“徒”=80，徒弟一共加工了80个零件．11. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的11 2倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有712的人去甲工地，其他人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天．那么这批工人共有多少名?【分析与解】设甲工地的工作量为“1.5”，则乙工地的工作量为“1”．甲乙上午33134=+11134=+下午7121-712=512于是甲工地一整天平均用了这批工人的372()24123+÷=，乙工地一整天平均用了这批工人的1-21 33 =．这批工人的23完成了“1.5”的工作量，那么13的这批工人完成1.5÷2=“0.75”的工作量，于是乙工地还剩下1-0.75=“0.25”的工作量，这“0.25”的工作量需要4人工作1天．而甲、乙工地的工作量为1.5+1=2.5，那么需2.5÷0.25× 4=40人工作1天．所以原来这批工人共有40-4=36人．12．有一个分数，如果分子加1，这个分数就等于12；如果分母加1，这个分数就等于13．问原来的分数是多少?【分析与解】如果分子加1，则分数为12，设这时的分数为：2xx，则原来的分数为12xx-，分母加1后为：11213xx-=+，交叉相乘得：3(x-1)=2x+1，解得x=4，则原分数为38．13．图2-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的34，竹林占圆形的67，正方形和圆形的公共部分是水池．已知竹林的面积比草地的面积大450平方米．问水池的面积是多少平方米?【分析与解】因为水池是正方形的14，是圆的17，则正方形是水池的4倍，圆是水池的7倍，相差7-4=3倍，差450平方米，则水池=450÷3=150平方米．14．唐僧师徒四人吃了许多馒头，唐僧和猪八戒共吃了总数的12，唐僧和沙僧共吃了总数的13，唐僧和孙悟空共吃了总数的14．那么唐僧吃了总数的几分之几?【分析与解】唐+猪=12、唐+沙=13、唐+孙=14．(两边同时加减)唐+猪+唐+沙+唐+孙=2唐+(唐+猪+沙+孙)=2唐+1=12+13+14=1112．则：2唐=112，唐=124．唐僧吃了总数的124．15．小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟．现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟?【分析与解】方法一：先估算出大致所需时间，然后再进行调整．因为小李、小张的工作效率大致相等，那么完成时小李完成300÷2=150个零件左右；小李完成150个零件需要150÷3×4=200分钟；在200分钟左右，198分钟是5.5的整数倍，此时乙生产198÷5.5×4=144个零件，并且刚休息完，所以在2分钟后，即200分钟时完成144+2=146个零件；那么在200分钟时，小李、小张共生产150+146=296个零件，还剩下4个零件未完成，所以再需2分钟，小李生产2个零件，小张生产2个零件，正好完成．所以共需202分钟才能完成．方法二：把休息时间包括进去，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个．则在44分钟内小李做了：44÷4×3=33个，小张做了：44÷5.5×4=32个，他们一共做了：33+32=65个．300÷65=4……40，也就是他们共同做了4个44分钟即：44×4=176分钟后，还剩下40个零件没有做完．而22=4+4+4+4+4+2=5.5×4，所以22分钟内小李做了：3+3+3+3+3+2=17个，小张做了：4×2=16个，那么还剩下：40-17-16=7个，4分钟内小李做3个，小张做4个，共做4+3=7个，即这40个零件还需要26分钟．所以共用时间：44×4+26=202分钟．第三讲行程问题（1）涉及分数的行程问题.顺水速度、逆水速度与流速的关系，以及与此相关的问题.环形道路上的行程问题.解题时要注意发挥图示的辅助作用，有时宜恰当选择运动过程中的关键点分段加以考虑．1.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回甲地.可是,当到达乙地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,他应以多大的速度往回开?【分析与解】设甲地到乙地的路程为单位“1”,那么按时的往返一次需时间260,现在从甲到乙花费了时间1÷55＝155千米,所以从乙地返回到甲地时所需的时间只能是211 605566-=.即如果他想按时返回甲地,他应以每小时66千米的速度往回开．2.甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从甲地出发,两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每小时40千米.汽车速度是每小时80千米,汽车曾在途中停驶1O 分钟.那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发后的多少小时?【分析与解】 汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停驶的10分钟,共用时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以小张从甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．以下给出两种解法：方法一:设小张驾驶的摩托车减速是在他出发后x 小时,有50×x +40×5210012x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,解得13x =. 所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后13小时. 方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度行驶了52.521122.526-=-的路程,即行驶了10015010063⨯=千米的路程,距出发5015033÷=小时.3. 一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?【分析与解】 我们知道顺风速度=无风速度+风速,逆风速度=无风速度-风速. 有顺风时速度为90÷10=9米/秒,逆风速度为70÷10=7米/秒． 则无风速度=2顺风速度＋逆风速度=982＋7＝米/秒 所以无风的时候跑100米，需100÷8=12.5秒.124.一条小河流过A ，B, C 三镇.A,B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水中的速度为每小时11千米.B,C 两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C 两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A 镇上船顺流而下到B 镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用8小时.那么A,B 两镇间的距离是多少千米?【分析与解】 如下画出示意图，有A →B 段顺水的速度为11+1.5=12.5千米/小时, 有B →C 段顺水的速度为3.5+1.5=5千米/小时． 而从A →C 全程的行驶时间为8-1=7小时． 设AB 长x 千米,有50712.55x x -+=,解得x =25． 所以A,B 两镇间的距离是25千米.5.一条大河有A,B 两个港口,水由A 流向B,水流速度是每小时4千米.甲、乙两船同时由A 向B 行驶,各自不停地在A,B 之间往返航行,甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米.已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A 处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A,B 两个港口之间的距离.【分析与解】 设AB 两地的路程为单位“1”,则：甲、乙两人在A 、B 往返航行，均从A 点同时同向出发,则第n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为2n ；甲、乙两人在A 、B 往返航行,均从A 点同时同向出发,则第n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为2n ；甲、乙两人在A 、B 往返航行,分别从A 、B 两点相向出发,则第n 次同向相遇时,甲、乙两人的路程差为(2n -1)；甲、乙两人在A 、B 往返航行,分别从A 、B 两点相向出发,则第n 次相向相遇时,甲、乙两人的路程和为(2n -1)．有甲船的顺水速度为32千米/小时,逆水速度为24千米/小时， 乙船的顺水速度为24千米/小时，逆水速度为16千米/小时. 两船第二次迎面相遇时,它们的路程和为“4”；甲船第二次追上乙船时，它们的路程差为“4”.(一)第二次迎面相遇时，一定是甲走了2～3个AB 长度，乙走了2～1个AB 长度，设甲走了2＋x 个AB 的长度,则乙走了2-x 个AB 的长度,有11322432x ++＝112416x -+，解得13x =，即第二次迎面相遇的地点距A 点13AB 的距离.(二)①第二次甲追上乙时，有甲行走2y z +(y 为整数，z ≤1)个AB 的长度，则乙行走了24y z -+个AB 的长度，有322432y y z ++＝22241624y y z --++，化简得320y z +=，显然无法满足y 为整数，z ≤1；②第二次甲追上乙时，有甲行走21y z ++(y 为整数，z ≤1)个AB 的长度，则乙行走了23y z -+个AB 的长度，有1322424y y z +++＝12241616y y z--++，化简有3213y z +=，有0.5z =，4y =. 即第二次甲追上乙时的地点距B 点12AB 的距离，那么距A 也是12AB 的距离．所以，题中两次相遇点的距离为(111236⎛⎫-= ⎪⎝⎭AB ，为40千米，所以AB 全长为240千米.6.甲、乙两船分别在一条河的A ，B 两地同时相向而行,甲顺流而下,乙逆流而上.相遇时,甲乙两船行了相等的航程,相遇后继续前进,甲到达B 地、乙到达A 地后,都立即按原来路线返航,两船第二次相遇时,甲船比乙船少行1000米.如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为1小时20分,那么河水的流速为每小时多少千米? 【分析与解】 因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等,所以有甲、乙同时刻各自到达B 、A 两地.接着两船再分别从B 、A 两地往AB 中间行驶.所以在第二次相遇前始终是一船逆流、一船顺流,那么它们的速度和始终等于它们在静水中的速度和.有:甲静水速度+水速=乙静水速度－水速.还有从开始到甲第一次到达B 地，乙第一次到达A 地之前,两船在河流中的速度相等.所以甲船比乙船少行驶的1000米是在甲、乙各自返航时产生的．甲乙返航时,有甲在河流中行驶的速度为:甲静水速度-水速,乙在河流中的速度为:乙静水速度+水速.它们的速度差为4倍水速．从第一次相遇到第二次相遇,两船共行驶了2AB 的路程,而从返航到第二次相遇两船共行驶了AB 的路程,需时间80÷2=40分钟． 有4倍水速=401000150060⎛⎫÷=⎪⎝⎭,有水速=375米/小时=0.375千米/小时． 即河水的流速为每小时0.375千米．7.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟? 【分析与解】 甲行走45分钟，再行走70－45=25分钟即可走完一圈.而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈.所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程． 甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126分钟．即乙走一圈的时间是126分钟．8.如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完12圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+12＝32圈的路程． 所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米． 有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为32圈，所以此圆形场地的周长为480米．9.甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的23.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13；乙跑第二圈时速度提高了15．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米? 【分析与解】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，乙跑第二圈的速度为125. 如下图，第一次相遇地点逆时针方向距出发点35的跑道长度． 有甲回到出发点时，乙才跑了23的跑道长度.在乙接下来跑了13跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了122433÷⨯=圈．所以还剩下13的跑道长度，甲以4的速度，乙以125的速度相对而跑，所以乙跑了112124355⎡⎤⎛⎫⨯÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦18=圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点18圈．即第一次相遇点与第二次相遇点相差31195840-=圈， 所以，这条椭圆形跑道的长度为1919040040÷=米．10.如图3-2，在400米的环形跑道上，A,B 两点相距100米.甲、乙两人分别从A ，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?【分析与解】 如果甲、乙均不休息，那么甲追上乙的时间为100÷(5-4)=100秒． 此时甲跑了100×5=500米，乙跑了100×4=400米．而实际上甲跑500米，所需的时间为100+4×10=140秒，所以140～150秒时甲都在逆时针距A 点500处．而乙跑400米所需的时间为100+3×10=130秒，所以130～140秒时乙走在逆时针距B点400处．显然从开始计算140秒时，甲、乙在同一地点，即甲追上乙需要时间是140秒．11.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A ，B 两点．甲、乙两人分别从A ，B 两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A 时，乙恰好跑到B ．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米? 【分析与解】 如下图,记甲乙相遇点为C.当甲跑了AC 的路程时，乙跑了BC 的路程；而当甲跑了400米时，乙跑了2BC 的路程． 由乙的速度保持不变，所以甲、乙第一次相向相遇所需的时间是甲再次到达A 点所需时间的12. 即AC=12×400=200(米)，也就是甲跑了200米时，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到达A ，乙到达B 时，甲追上乙时需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲还需跑300÷(2-1)×2=600米，加上开始跑的l 圈400米．所以甲从出发到甲追上乙时，共跑了600+400=1000米．12.如图3-3，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【分析与解】 开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8=29米．因为一边最长为 13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米． 甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行了3×16=48米，乙行了2×16=32米．甲、乙的位置如右图所示：显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面 的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=23秒． 所以经过16+23=1623秒后甲第一次看见乙.13.如图3-4,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A 处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?【分析与解】 如下图,甲、乙只可能在大跑道上相遇．并且只能在AB 顺时针的半跑道上．易知小跑道AB 逆时针路程为100,顺时针路程为200,大跑道上AB 的顺、逆时针路程均是200米．我们将甲、乙的行程状况分析清楚．当甲第一次到达B 时,乙还没有到达B 点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA 某处．而当乙第一次到达B 点时，所需时间为200÷4=50秒,此时甲跑了50×6=300米,在B 点300-200=100米处．乙跑出小跑道到达A 需100÷4=25秒,则甲又跑了25×6=150米,在A 点左边(100+150)-200=50米处．所以当甲到达B 处时,乙还未到B 处,那么甲必定能在B 点右边某处与乙第二次相遇． 从乙再次到达A 处开始计算,还需(400-50)÷(6+4)=35秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了50+25+35=110秒．所以,从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了110×6=660米．14．如图3-5,正方形ABCD 是一条环形公路．已知汽车在AB 上时速是90千米，在BC 上的时速是120千米，在CD 上的时速是60千米,在DA 上的时速是80千米．从CD 上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 中点相遇．如果从PC 的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB 上一点N 相遇．问A 至N 的距离除以N 至B 的距离所得到的商是多少?【分析与解】 如下图,设甲始终顺时针运动,乙始终逆时针运动,并设正方形ABCD 的边长为单位“1”.有甲从P 到达AB 中点O 所需时间为608090PD DA AO ++10.5608090PD =++. 乙从P 到达AB 中点O 所需时间为6012090PC BC BO ++10.56012090PD =++. 有甲、乙同时从P 点出发,则在AB 的中点O 相遇,所以有：16080PD +=160120PC +且有PD=DC-PC=1-PC,代入有116080PC -+160120PC =+,解得PC=58. 所以PM=MC=516,DP=38.现在甲、乙同时从PC 的中点出发,相遇在N 点,设AN 的距离为x .有甲从M 到达N 点所需时间为608090MD DA AN ++351816608090x+=++； 乙从M 到达N 点所需时间为6012090MC CB BN ++511166012090x-=++. 有351816608090x +++511166012090x -=++，解得132x =.即AN=132. 所以AN ÷BN 1313232=÷131=15.如图3-6，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A ，B 两地顺时针方向沿长方形ABCD 的边走向D 点.甲8时20分到D 点后,丙、丁两人立即以相同速度从D 点出发.丙由D 向A 走去,8时24分与乙在E 点相遇；丁由D 向C 走去，8时30分在F 点被乙追上.问三角形BEF 的面积为多少平方米?【分析与解】 如下图，标出部分时刻甲、乙、丙、丁的位置．先分析甲的情况，甲10分钟，行走了AD 的路程；再看乙的情况，乙的速度等于甲的速度，乙14分钟行走了60+AE 的路程，乙20分钟走了60+AD+DF 的路程．所以乙10分钟走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF 的路程．有601014AD AE +=6010DF +=，有()()607560AD DFAE ED AE =+⎧⎪⎨-=+⎪⎩然后分析丙的情况,丙4分钟,行了走ED 的路程,再看丁的情况,丁的速度等于丙的速度,丁10分钟行走了DF 的距离．。

小学数学总复习教学内容：期中复习及考前模拟复习要点：（一）数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。

要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。

通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。

2、比例的有关知识比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。

这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。

3、成正比例和成反比例的量教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。

根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。

（二）空间与图形1、圆柱和圆锥圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。

2、图形的放大或缩小图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。

这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。

3、确定位置等内容确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理（一）数与代数1、百分数的应用（1）求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题①要点：一个数比另一个数多（少）百分之几=一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几？女生比男生少百分只几？男生比女生多的人数÷女生人数=百分之几（180-160）÷160=12.5％女生比男生少的人数÷男生人数=百分之几（180-160）÷180≈11.1％（2）纳税问题①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额=收入×税率②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？（1400-800）×14%=84（元）（3）利息问题①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。

第16讲 最值问题二兴趣篇1、用0,1,2，…，9这10个数字各一次组成5个两位数a 、b 、c 、d 、e 。

请问： a b c d e -+-+最大可能是多少？答案：222［分析］要让a b c d e -+-+结果尽量大，那么,,a c e 的十位要尽量大，,b d 的十位尽量小。

再让,,a c e 的个位要尽量大，,b d 的个位尽量小。

那么可以得到9610852374222-+-+=。

2、将135个人分成若干小组，要求任意两个组的人数都不同，最多可以分成多少组？这时人数最少的那组有多少人？答案：15组；1个人或2个人［分析］123......15120,123......16136++++=++++=，因此最多可以分为15组。

又，234......16135++++=，因此人数最少的一组有1或2人。

3、有11个同学计划组织一场围棋比赛，他们准备分为两组，每组进行单循环比赛，那么他们最少需要比赛多少场？答案：25场［分析］两队人数最接近的时候，比赛场次最少。

要证实此结论，可采用逐步调整法： 考虑初始状态是()11,0，那么把一个人从1组调到2组可以减少10场比赛，变成()10,1；再把一个人从1组调到2组可以减少1组9场比赛，增加2组1场比赛，变成()9,2……。

()()7,46,5→，减少6场，增加4场；()()6,55,6→减少5场，增加5场。

再调整的时候，增加的场数要比减少的多了，那么()6,5分组时的场次达到最少。

分成1组5人，1组6人，那么共需比225625C C +=（场）。

4、我们知道，很多自然数可以表示成两个不同质数的和，例如835=+。

有的数有几种不同的表示方法，例如10039711891783=+=+=+。

请问：恰好有两种表示方法的最小数是多少？答案：16［分析］如果我们能找到4个数a b c d <<<使得b a d c -=-，那么就有a d b c +=+。

小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共28讲第16讲年龄问题年龄问题是一些关于年龄的数学问题，是和差问题、倍数问题结合在一起的综合问题。

解答这类问题时，要抓住这类问题的特点：两人的年龄差始终是不变的。

例如：爸爸比儿子大25岁，若干年后（或若干年前），两人仍然是相差25岁。

例1、哥哥、弟弟两人的年龄和是40岁，4年后，哥哥比弟弟大4岁。

问甲、乙两人各是多少岁？分析：由“4年后，哥哥比弟弟大4岁”可知，哥哥、弟弟两人的年龄差是4岁，两人的年龄差是不变的。

假如我们给弟弟的年龄加上4岁，哥哥的岁数不变，那么两人的年龄和就变成40+4=44（岁）。

这时，44岁也就相当于两个哥哥的年龄，除以2就可求出哥哥的年龄。

解：（40+4）÷2=22（岁）22-4=18（岁）答：哥哥22岁，弟弟18岁。

例2、父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，那么，今年儿子多少岁？分析：由题意可知，父亲比儿子大30岁，这个年龄差是不变的。

所以当明年父亲的年龄是儿子的4倍时，这个年龄差仍然是30岁。

由相差30岁，是儿子的4倍，可以看出30岁与(4-1)倍是对应的，其中的一份就是明年儿子的岁数。

解：①明年儿子的年龄：30÷（4-1）=10（岁）②今年儿子的年龄：10-1=9（岁）答：今年儿子9岁。

例3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。

多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：根据“妈妈今年35岁，恰好是女儿的7倍”，可以求出今年女儿的年龄35÷7=5（岁）。

两人的年龄差是35-5=30岁。

若干年后，两人的年龄差30岁，妈妈的年龄是女儿的3倍，也就是30岁与（3-1）倍相对应，这样就可以求出若干年后女儿的年龄。

进而求出多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

解：①今年女儿的年龄：35÷7=5（岁）②两人的年龄差：35-5=30岁③若干年后女儿的年龄：30÷（3-1）=15（岁）④多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍：15-5=10（岁）综合算式：（35-35÷7）÷（3-1）-35÷7=10（岁）答：10年后妈妈的年龄是女儿的3倍。

第16讲 结业真卷（三）一、直接写出得数。

(共16分，每小题1分)51+36= 80-29= 4.3+0.82= 5.1-4.06=13×4 720÷9= 0.5×20= 0.56÷0.8= 2-98= 125+1211= 73-31= 83+61= 12×43= 103×94= 3518÷109= 72÷212= 二、用递等式计算，能简算的要简算。

（共18分，第1-6小题每小题2分，第7、8小题每小题3分）（1）391-98-102 （2）50×92-92×41 （3）611-124×3（4）0.403÷（0.12+0.19） （5）97-41+181 （6）81÷53×256（7）[（6.64-5.14）×0.12]÷6 （8）75×[52(+)31÷]1311三、解方程。

(共11分，第1小题2分，其余每小题3分)（1）x ÷13=7 （2）4x-12=56 （3）32x-41x=5 （4）x:2.4=3:12四、填空。

（共30分，每小题2分）1、成都市旅游局数据显示，五·一假期成都共接待游客9840000人次，位列五·一出行热门城市全国第二。

横线上的数读作（ ），将这个数改写成“万”作单位的数是（ ）万。

2、根据中国最新人口，中国人口总数约为十三亿九千零八万.横线上的数写作（ ），将这个数四舍五入到“亿”位约为（ ）亿。

3、把-3、0.67、32、66.7%号按从大到小的顺序填在括号里。

（ )>( )>（ ）>（ ）。

4、在5的倍数中，最小的四位数是( )，最大的四位数是( )。

5、（ ）千克比48千克多83；（ ）的72比60少20。

6、0.75=）（）（ =（ ）÷24=24：（ ）=（ ）% 7、足球单价a 元,篮球单价b 元，买5个足球和3个篮球的总价是（ ）元，（b-a ）表示（ ）。

1.计算：1++++=_______．第十七讲小升初总复习模拟测试四【学生注意】本讲练习为提高测试卷，满分100分，考试时间70分钟．一、填空题Ⅰ（本题共有8小题，每题6分）11115⨯88⨯1111⨯1414⨯1717⨯202.有a、b、c三个自然数，乘积是2010，则a+b+c的最小值是_______．3.如图，BD、DF、FC的长分别为2、3、4，三角形AFC的面积为24，E为AF中点，则四边形ABDE的面积是________．AEB D F C4.某岛住着两种居民：老实人只讲真话，而骗子只说谎话．当游客遇到三名同行的岛民时，向他们每人问了同样的一句话：“你的两名同伴中有几个是老实人？”第一个人回答：0个．”第二个人回答：“1个．”那么第三人将回答：“_________个．”（填0、1或2）5.甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书320本．如果从甲调35本给乙，从乙调18本给丙，从丙调19本给丁，从丁调38本给甲，则四个组的图书变成一样多．那么甲、乙、丙、丁四个小组原来分别有书_____本、_____本、_____本、_____本．禳 轾 9. 已知 睚6 父犏 镲 镲 犏 珑5 2 鼢 骣4珑 + 6 1 锤□鼢鼢 桫539 ，那么方框内填的数是_______．桫 铪 76. 某工人与老板签订了一份 30 天的劳务合同：出勤一天可得报酬 240 元，缺席一天则要从所得报酬中扣掉 60 元，扣完为止．该工人合同到期后并没有拿到报酬，那么他最多出勤了_______天．7. 在一次动物运动会的 30 米短跑项目结束后，大牛发现：胖猪、瘦狗和圆龟三只动物的平均用时为10 秒，胖猪、瘦狗、圆龟、逗逗猴和大牛 5 只动物的平均用时为 8 秒．如果大牛和逗逗猴的速度比是 2 : 3 ，那么大牛每秒跑了_______米．8. 有的自然数，既是 210 的倍数，又恰好含有 210 个约数，那这样的自然数共有_______个．二、填空题Ⅱ（本题共有 4 小题，每题 7 分）11 镲 臌珑 ? 0.810. 春节期间，某商店按下面两种方式促销：第一种方式：减价 20 元后再打八折；第二种方式：打八折后再减 20 元．刘老师到商店买了两件原价不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了 252 元．已知两件商品的原价都大于 100 元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于 1），那么这两件商品的原价分别是______元和______元．．已知m*n=6,珑鼢鼢桫=珑m鼢*桫1111.如图，五个面积相同的正方形放在一个面积是164的盒子里面，盒555中空白面积已经标出，那么每个正方形的面积是______．1112.将1到16这16个数填入44的方格表中．如果某个方格里填的数在它所在行和所在列里都不是最大的，则称该方格是“平庸”的．那么“平庸”的方格最多有______个，最少有______个．三、填空题Ⅲ（本题共有3小题，每题8分）13.现有一个盛有水的圆柱形容器底面半径是12厘米．如果把一个高为12厘米，底面半径是6厘米的圆锥形铁块（底面朝下）放入水中，则水面高度恰好上升到圆锥高度的一半．如果取出该铁块后，再放入一个与原铁块底面半径和高都相同的圆柱形铁块，则水面高度将上升为_______厘米．14.定义新运算“*”：对任意数m、n，1m*n=1m+1骣骣1n n25，那么m和n的差是_______．15.把“高思寒假尖子班正在考试”写成如图中的样子，每次自左往右读时，能取不同路径，但上下最多只允许错开一个字，共有______种读法．已知去掉图中36个汉字中的某一个之后，全部读法就只剩1288种，那么被去掉的是哪一个汉字？请在图中把这个汉字圈起来．高思寒假尖子班正在考试思寒假尖子班正在考寒假尖子班正在假尖子班正尖子班子16. 答案： 1 ．解答：原式= 1 ⨯ ⎡⎢⎛ 1 - 1 ⎫⎪ + ⎛ 1 - 1 ⎫⎪ + ⎛ 1 - 1 ⎫⎪ + ⎛ 1 - 1 ⎫⎪ + ⎛ 1 - 1 ⎫⎪⎤⎥ = 1． 3 5 75 第十七讲 小升初总复习模拟测试四20 3 ⎣⎝ 5 8 ⎭ ⎝ 8 11 ⎭ ⎝ 11 14 ⎭ ⎝ 14 17 ⎭ ⎝ 17 20 ⎭⎦ 2017. 答案：78．解答：要使 a + b + c 最小， a 、 b 、 c 三个自然数之间必须尽量接近． 2010 = 2 ⨯ 3 ⨯ 5 ⨯ 67 ，当三个自然数取 5、6、67 时，有最小和数 78．18. 答案：21．解答：三角形 ABF 的面积是 24 ⨯ 5 = 30 ，三角形 DEF 的面积是 30 ⨯ 1 ⨯ 3 = 9 ，所以四边形 ABDE 的面42 5积是 30 - 9 = 21 ．19. 答案：1．解答：假设第一个人是老实人，则余下两人都是骗子，而此时第二人回答“ 1 个”说的是真话，矛盾，所以第一个人是骗子．假设第二个人是骗子，由“1 个”得第三个人也应该是骗子，从而第一个人说的“0 个”是真话，矛盾，所以第二个人是老实人，第三个人也是老实人，第三个人将回答“1 个”．20. 答案：77；63；81；99．解答：最后四个组的书都是320 ÷ 4 = 80 本．甲拿出了 35 本，拿进了 38 本之后变为 80 本，说明甲组原来有 80 - 38 + 35 = 77 本．其余三组按同样方法可求得分别有 63、81、99 本．21. 答案：6．解答：出席一天的钱可以被扣 4 天，说明工人最多出席了 1 的时间，即 30 ⨯ 1 = 6 天．5522. 答案：5．解答：大牛和逗逗猴共用时 5 ⨯ 8 - 3 ⨯10 = 10 秒．由于大牛和逗逗猴的速度比是 2:3 ，因而时间比为3: 2 ，大牛跑完全程花了 10 ⨯ 3= 6 秒，大牛速度为 30 ÷ 6 = 5 米/秒．523. 答案：24．解答：是 210 的倍数，说明至少有四种质因数 2、 、 、 ；有 210 个约数，说明这个数只能是 x ⨯ y 2 ⨯ z 4 ⨯ w 6的形式，其中 x 、 y 、 z 、 w 恰好是 2、3、5、7 的一个排列．故符合要求的自然数个数是 4! = 24 ．24. 答案：3.2．解答：利用移项要变号的性质倒推．25. 答案：240；120．解答：事实上，按第一种方式，相当于“打八折后再减 20 ⨯ 80% = 16 元”．两件商品一起购买，相当于打八折后，再减 16 + 20 = 36 元，所以两件商品的原价之和是 (252 + 36 ) ÷ 0.8 = 360 元．进一步可以推断出两商品原价分别为 240 元和 120 元．26. 答案：39．解答：如图，y = 1 ， + x = x + y + z = z + 5 + z ，得 z = 4 、x = 8 ．于 AB5是四边形 ABCD 的面积是 41， AB : AE = 41:164 = 1: 4 ，所以 BE = 3AB ， x yz 5 z y x 5DC每个正方形的面积是 3 ⨯ (5 + x ) = 39 ．E1 127. 答案：12；9．解答：（1）每行最多有 3 个平庸的方格，所以最多有 12 个平庸的方格，如图 1 所示；（2）每行、每列最多有一个方格不“平庸”，且 16 14 15 7 825 1436 916 1 4 15 7 82 5 143 6 9行与列之间最少有一个公共的不平庸的方格，所以最多有 4 + 4 -1 = 7 个不平庸，最少有 9 个平庸的方格．如图 2 所示．10 11 12 13图 110 11 12 13图 2= + = + = = 25 ，所以 mn = 25 ÷ = 150 ．于是， m + n = 1 1 1 1 1 128. 答案： 41 ．解答：水的体积是 122 ⨯ 6π - 1 ⨯ 62 ⨯12 ⨯ 7 = 864π - 126π = 738π 立方厘米，放入圆柱体后，底面积变为63 8122 π - 62 π = 108π 平方厘米，所以最后水面高度为738π 41 =108π 6厘米．29. 答案： 5 ．解答：依题意，得1 1 1 m + n 16 m n mn 6 m n 25(m - n )2 = (m + n )2 - 4mn = 25 ，m 和 n 的差是 5．30. 答案：2188；第二个“子”．解答：（1）标数法，如图，有 2188 种；（2）事实上，去掉一个汉字，少掉的读法数恰好是从左读到这个汉字，以及从右读到这个汉字的读法数乘积，如去掉第一行中的“寒”，则少掉 2 ⨯ 323 = 646 种读法．去掉第一行中的“子”，少掉的读法数是 21⨯ 21 = 441 ．题中去掉一个汉字，要少掉 2188 -1288 = 900 种读法，这个汉字只能是第二个“子”．1 12 4 9 21 51 127 323 835 218812 5 12 30 76 196 512 13531319 4125 69 189 518 14 44 1335 201。

小学奥数创新体系6年级 （下册授课课本）最新讲义小学奥数第十八讲 小升初总复习模拟测试五1. 答案：18．解答：原式=11111111114455667788⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--------= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．2.答案：8:6:5．解答：由34A B =，得:4:3A B =；由56B C =，得:6:5B C =，故::8:6:5A B C =． 3.答案：12．解答：用正方形面积，减去三个空白三角形面积即可． 4. 答案：10．解答：一共要开辟2510C =条航道．5.答案：653．解答：通过首位数字估算可得加数中最大的一定是第二个。

接着从个位开始逐位考虑：先考虑个位，可得第二个加数的个位为3；再考虑十位，可得十位一定往百位进1；最后考虑百位，可得第二个加数的百位为6．所以答案为653． 6. 答案：8．解答：小高到达5层时，小高搭乘的电梯上升了514-=层，萱萱搭乘的电梯上升了2层，说明两电梯速度比为2:1．当小高到达王老师家时，小高搭乘的电梯上升了14层，所以萱萱搭乘的电梯上升了7层，萱萱达到718+=楼．7. 答案：2009、2020050．解答：容易判断出，第2009和2010项都是2009，前2010项中，恰好1、3、5、L 、2009各出现两个，总和是()2213572009210052020050⨯+++++=⨯=L ． 8. 答案：25．解答：阴影部分可以拼成半个等腰直角三角形，面积为110102522⨯⨯=． 9. 答案：70．解答：两人速度比为7:5，故时间比为5:7，而时间差是20分钟，说明甲花的时间是50分钟，乙花的时间是70分钟．10. 答案：93．解答：首数分析，可得相同的首位数字为9；尾数分析，可得相同的末位数字为3，所以所求的两位数为93．11. 答案：尔、想、想．解答：第一、二、三行分别以4、5、6为周期，2010除以4、5、6的余数分别为2、0、0，即可求出第2010列的3个文字从上到下依次是尔、想、想． 12. 答案：16、19．解答：7桶油的重量之和是123千克，而我们卖出的6桶油的总重量的千克数是3的倍数，所以最后剩下的一桶油重18千克，上午卖出去的两桶油共重()12318335-÷=千克，只能是一桶16千克、一桶19千克．13. 答案：12375和64890．解答：事实上，由于两数的数字总和是9的倍数，所以当其中一个数是9的倍数时，另一个数也必是9的倍数．因而能被11整除的五位数能被99整除．12345除以99的余数是1234569++=，只要把2改成5或把4改成7就能被99整除；67890除以99的余数等于67890174++=除以99的余数，无论改掉哪个数都不可能变成99的倍数．所以符合要求的调换方法只能是把12345中的4与67890中的7对调．14. 答案：121:100．解答：设小娅放的正方形边长为x ，由面积法，有32434222x x ⨯⨯⨯+=，得65x =；设小高所放的正方形边长为y ，由面积法，有42334222y y ⨯⨯⨯+=，得1211y =．所以两正方形的边长比为612:11:10511=，面积比为121:100．15. 答案：2．解答：称两次就够了，方法是:（1）先用30克砝码称出30克糖；（2）把30克砝码和30克糖放在天平左边，5克砝码放在天平右边，然后往天平右边倒入糖，直至平衡，于是右盘有55克糖；（3）将30克糖和55克糖合并，即得85克糖． 16. 答案：3200．解答：如图，不妨设甲比乙运动得快，AB 两地距离为1个全程，则第一次相遇时，甲共运动了半个全程多800米；从出发到第二次相遇时，甲共运动了1.5个全程多2400米，这时距离中点为800米，说明比2.5个全程少800米，所以一个全程是()()2400800 2.5 1.53200+÷-=米．17. 答案：42．解答：左上角一定填9，右下角一定填1．按正中间所填的数分类讨论：（1）正中间填6时，A 位置应填7与8，再选出两个数填在B 位置，于是整个填法唯一确定．共有24212C ⨯=种填法；（2）正中间填4时，情况类似，也是有24212C ⨯=种填法；（3）正中间填5时，只要选出3个合适的数填入C 位置即可．在3620C =种选法里面，只有两种不符合要求：即2、3、4与6、7、8，这一类有18种符合要求的填法．所以一共有42种不同的填法． 甲乙 中点 AB 9 A B A B 19 C CC1。

小升初数学模拟试卷(shìjuàn)（16）1．（3分）现有(xiàn yǒu)大小油桶40个，每个大桶可装油5千克(qiānkè)，每个小桶可装油3千克(qiānkè)，大桶比小桶共多装油24千克(qiānkè)，那么，大油桶个，小油桶个．2．（3分）如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有种不同的着色方法．3．（3分）“123456789101112…282930”是一个多位数，从中划去40个数字，使剩下的数字（先后顺序不能变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是．4．（3分）一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干．若要求4天抽干，需要同样的抽水机台．5．（3分）设a=，b=，则a+b= ，a﹣b= ，a×b=，a÷b= ．6．（3分）用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用根火柴棍．7．（3分）有甲乙丙三种溶液(róngyè)，分别重7千克(qiānkè)，8千克(qiānkè)，2千克(qiānkè)．现要分别装入小瓶并无剩余，并且每瓶重量(zhòngliàng)相等，照这种装法，最少要用个瓶子．8．（3分）一块长方形耕地如图所示，已知其中三块小长方形的面积分别是15、16、20亩，则阴影部分的面积是亩．9．（3分）如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距D地千米．10．（3分）一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场．按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是2：3，则D队与C队的比分是．11．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？12．在黑板(hēibǎn)上写出3个整数(zhěngshù)分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否(nénɡ fǒu)得到57，64，108？为什么？13．有一根(yī ɡēn)6厘米长的绳子(shéng zi)，它的一端固定在长是2厘米、宽是1厘米的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？14．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？参考答案1．18，22．【解析(jiě xī)】试题(shìtí)分析：设大油桶有x个，小油桶有y个，两种桶的总数(zǒngshù)为40，于是(yúshì)可得方程x+y=40；又由“每个大桶可装油5千克(qiānkè)，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克”得到方程，5x﹣3y=24；将这两个方程组成一个方程组，即可求其解．解：设大油桶有x个，小油桶有y个，由题意可得：，②+①×3得：8x=144，x=18；将x=18代入①，得y=22．答：大油桶有18个，小油桶有22个．故答案为：18，22．点评：解决此题的关键是利用题目条件，设出未知数，列方程，组成方程组，即可求解．2．960.【解析】试题分析：对于A有5种着色方法，B与A相邻，有4种着色方法；C与A相邻，它可以与B的颜色相同，因此C有4种着色方法；同理可以知D有4种着色方法，E有1种着色方法，F有3种着色方法，共有：5×4×4×4×1×3=960（种）．解：5×4×4×4×1×3=960（种）；答：幅图一共(yīgòng)有 960种不同(bù tónɡ)的着色方法；故答案(dá àn)为：960．点评：此题属于排列组合习题，解答此题的关键先通过分析，找出规律(guīlǜ)，继而得出结论．3．99627282930．【解析(jiě xī)】试题分析：这个多位数共有9+21×2=51位数字，划去40个数字，还有11个数字．在划去数字时，前面尽可能多的留下9，才能保证剩下的数字最大，这个多位数只有3个9，所求数只能前两位是9，这时多位数还剩202122 (282930)这些数字，还要再留下9个数字，这时可以从后往前考虑，留下627282930．所以所求最大数为 99627282930．解：划去40个数字，还有11个数字．在划去数字时，前面尽可能多的留下9，所以去掉前面的1至8的8个数字；再去掉10至18的18个数字；再去掉19中的1共1个数字；再去掉20至25的12个数字；再去掉26中的2共1个数字．这样去掉了8+18+1+12+1=40个数字，则留下的数字是最大多位数为：99627282930．故答案为：99627282930．点评：从最大数字特点为切入点，划去前面较小的数字，再逐步划去各数段中的数，让留下的数字组合最大．4．11．【解析】试题分析：把一台抽水机一天抽水量看作(kàn zuò)单位“1”，1×5×10=50（单位）（第一种情况(qíngkuàng)总的水量）；1×6×8=48（单位(dānwèi)）（第二种情况总的水量）；50﹣48=2（单位(dānwèi)）（第一种情况比第二种情况多的水量，即流入的水量）；10﹣8=2（天）（第一种情况(qíngkuàng)比第二种情况多的天数）；2÷2=1（单位）（一天流入的水量）；50﹣1×10=40（单位）（水库原有水量）；40÷4+1=11（单位）（4天抽干，一天必须抽的水量）；11÷1=11（台）（4天抽干，所用抽水机）．解：①水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？1×10×5=50（台）②水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？1×6×8=48（台）③每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（50﹣48）÷（10﹣8）=1（台）④原有的水可供多少台抽水机抽1天？50﹣10×1=40（台）⑤若要4天抽完，需抽水机40÷4+1=11（台）．故答案为：11．点评：此题属于“牛吃草问题”，解答此类问题应一步步推理．5．，﹣，，0.16．【解析】试题(shìtí)分析：（1）根据(gēnjù)a、b的特征(tèzhēng)，求a+b时，a的最后(zuìhòu)一位上的4和b的最后(zuìhòu)一位上的5相加，和的小数点后面有1994个0；（2）根据a、b的特征，求a﹣b时，因为b＞a，所以求出b﹣a，再在前面加上负号即可，差的小数点后面有1994个0；（3）a、b均是1996位小数，根据4×25=100，可得a×b的最后一位是1，1996×2﹣2=3990，积是3990位小数；（4）同时把a、b的小数点向右移动1996位，可得a÷b=4÷25=0.16．解：根据分析，可得a+b=，a﹣b=﹣，a×b=，a÷b=0.16．故答案为：，﹣，，0.16．点评：此题主要考查了小数的巧算问题，注意结果中0的个数．6．21972．【解析】试题分析：因为所有的火柴棍只有横向的和纵向的两种，横向长为1997根，纵向宽为6根；纵向长为1998根，宽为5根，由此分别求出后再相加即可．解：横放需1997×6根，竖放需1998×5根，共需：1997×6+1998×5，=1997×（6+5）+5，=21972（根）；故答案(dá àn)为：21972．点评：先找到火柴棍摆放(bǎi fànɡ)的规律，再根据规律求解．7．121.【解析(jiě xī)】试题(shìtí)分析：7==，8==，2==，然后(ránhòu)求出150和168和45的最大公约数，进而得出每瓶最多装多少千克，然后进行解答即可；解：7==，8==，2==，50=2×3×5×5，168=2×2×2×3×7，45=3×3×5，最大公约数是：3，所以1瓶是千克；需要：（7+8+2）÷=÷=121（个）答：最少要用121个瓶子；故答案为：121．点评：解答此题的关键是先求出每瓶最多装多少千克溶液，然后根据题意，进行解答即可．8．12【解析(jiě xī)】试题分析(fēnxī)：由长方形的面积=长×宽，可知等宽的两个长方形面积的比等于长的比，根据这个(zhè ge)等量关系列出方程解答即可得到答案．解：根据(gēnjù)长方形的性质，得20和16所在(suǒzài)的长方形的长的比是5：4．设要求的第四块的面积是x，则15：x=5：4，5x=15×4x=60÷5x=12；答：阴影部分的面积为12．故答案为：12．点评：此题主要是找到等宽的两个长方形，根据面积的比等于长的比进行解答．9．2.【解析】试题分析：如图：A﹣﹣﹣﹣﹣﹣C﹣﹣﹣﹣D﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣B．第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4×3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12﹣3=9千米，所以两次相遇点相距9﹣（3+4）=2千米．解：①第二次相遇(xiānɡ yù)两人总共走了3个全程(quánchéng)，所以甲一个全程里走了4千米(qiān mǐ)，三个全程里应该走4×3=12千米(qiān mǐ)；②全程(quánchéng)是12﹣3=9千米；③两次相遇点相距9﹣（3+4）=2千米；答：这时乙距D地2千米．故答案为：2．点评：此题考查了学生借助线段图解决问题分析问题的能力，重点应弄清“第二次相遇两人总共走了3个全程”．10．0：3．【解析】试题分析：四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是2×6=12分，B队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分．由于B队一个球没进，又得了3分，必是与其他三队比赛时打平了，现将比赛情况列表如下：队名胜负平进球失球得分A 1 1 1 3 3 3B 0 0 3 0 0 3C 2 0 1 4 0 5D 0 2 1 2 6 1解：四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是2×6=12分，B队得分是12﹣5﹣3﹣1=3分C队得5分，必是胜2场平1场；D队得1分，必是平1场负2场；D队与A队的比是2：3，A队必胜1场负1场平1场，D队与A队的比赛(bǐsài)时，A队进了3个，D队进了2个，这场一共(yīgòng)进了5个，C队进球数是4，合起来(qǐ lái)共9个，因而(yīn ér)A，D两队只在A，D两队比赛(bǐsài)中进了球，而在其他比赛中没进球．C队与B队的比分是0：0，C队进的4个球必是与A队或D队比赛时进的，因为A队失了3个球，在与D队比赛时失了2个球，因此与C队比赛时失了1个球，这样A队与C队的比分是0：1，于是在C 队与D队的比赛中，C队进了3个球，D队没进球，所以D队与C队的比分是0：3．故答案为：0：3．点评：利用数学知识解决生活中的问题．11．17.【解析】试题分析：根据从第1棵走到段13棵树，共走了12个间段，用了18分钟，可以求出每段所用时间，再根据这个人走了24分，可以求出走了几个间段，由此即可求出要求的答案．解：24÷[18÷（13﹣1）]+1，=24÷1.5+1，=16+1，=17（棵），答：应走到第17棵树．点评：此题是典型的植树问题，解答时注意弄清植树的间段与植树棵树的不同，再根据一些简单的数量关系，即可做出解答．12．最后不能得到57，64，108这三个数．【解析(jiě xī)】试题分析(fēnxī)：由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数(jī shù)，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法(wúfǎ)得到这三个数．解：由分析(fēnxī)可知：如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数；所以不能；答：最后不能得到57，64，108这三个数．点评：此题应根据数的奇偶性特点进行分析、探究，进而得出问题结论．13．48.67平方厘米【解析】试题分析：如图：把绳子扫过的部分分成四块，每一块正好都是的圆，由于绳子长为6厘米，长方形的长和宽分别是2厘米和1厘米，所以这4个圆的半径分别是6、4、3、1厘米，据此就可求出绳子扫过的面积．解：绳子扫过的面积为：×（62+42+32+12）=×（36+16+9+1）=×62=48.67（平方厘米）．答：绳子(shéng zi)扫过的面积是48.67平方厘米．点评：本题的关键是将绳子(shéng zi)扫过的部分进行合理分割，从而找到解决问题的思路．14．380.【解析(jiě xī)】试题分析：经过(jīngguò)观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个(yī ɡè)圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分．由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380答：那么总和最大可能是380．点评：此题考查了最大最小和图形的结合问题，把数字分成四部分，最大的数放在重叠次数多的地方(dìfāng)，总和最大．内容总结（1）为什么。

小学六年级小升初数学复习综合试题测试题（及答案）一、选择题1．圆的面积与它的半径（）。

A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不能确定2．下列说法：①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；②长方体有12条棱和8个顶点；③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．王师傅和李师傅合做完成一批零件，王师傅单独完成需要4小时，李师傅单独完成需要5小时，如果两人合做，需要几小时完成这批零件？正确的算式是()．A．(4＋5)÷2 B．1÷(4＋5) C．1÷(＋)4．一个三角形三个内角度数的比是5:3:1，这个三角形是（）。

A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形5．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）．A．32－X＝4 B．X＋4＝32 C．X－8＝32 D．X＋4＝32－4 6．从右面观察，所看到的图形是（）。

A．B．C．7．水果店购进100千克苹果共花了400元。

水果店出售这些苹果时，标价合理的是（）。

A．4元/千克B．4千克/元C．6元/千克D．6千克/元8．下列说法正确的有（）。

①一条射线长5厘米。

②假分数的倒数不一定是真分数。

③圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。

④5的倍数一定是合数。

A．①③B．②④C．②③D．②③④9．一款洗衣机，国庆节促销时降价16，促销过后又提价16，现价（）原价。

A．大于B．小于C．等于10．将0.1毫米的纸对折再对折，反复对折，量出每次对折后的厚度，其厚度不可能是（）毫米。

A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1.6二、填空题11．4吨50千克＝（______）吨34公顷＝（______）平方米 2.3小时＝（______）小时（______）分十12．()0.75()（最简分数）＝（）∶44＝24÷（）＝（）%。

六年级下册小升初奥数综合测试卷（含解析）一、选择题（每题4分，共20分）1.一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是（）立方分米。

A. 8.4B. 9.66C. 10.08D. 11.342.一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是（）。

A. 10035B. 20070C. 30105D. 401403.在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球。

从口袋中任取一个球，这个球是红球的概率是（）。

A. 1/9B. 2/9C. 1/3D. 2/34.甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米。

甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米。

求A、B两地间相距多少千米？A. 360B. 400C. 420D. 4505.一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。

将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？A. 25.12B. 50.24C. 75.36D. 100.48二、填空题（每题5分，共20分）1.已知一个正方体的棱长是6厘米，则它的体积是________立方厘米。

2.一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米。

今将一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱垂直放入容器中。

求这时容器的水深是________厘米。

3.一个自然数与自身相乘的结果称为完全平方数。

已知一个完全平方数是四位数，且各位数字均小于7。

如果把组成它的数字都加上3，便得到另外一个完全平方数，求原来的四位数是________。

4.将自然数按从小到大的顺序排列成螺旋形，2处拐一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，问拐第20个弯的地方是________。

三、解答题（每题10分，共60分）1.一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。