正态分布检验

如何检验数据是否服从正态分布正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。

在很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。

本文将介绍几种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。

1.直方图检验法：直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。

通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。

对于服从正态分布的数据，其直方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。

如果数据集的直方图呈现出钟形曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。

但这种方法仅适用于大样本量和精确的直方图。

2.正态概率图法：正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分布的方法。

正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示数据点的实际值。

如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。

4.统计检验法：统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。

常用的统计检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling检验。

- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。

- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。

- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。

总结：。

正态分布检验统计量正态分布是常见的概率分布之一，被广泛应用于自然科学、社会科学、金融等领域。

当数据符合正态分布模型时，我们可以使用一些检验方法来检验数据是否真的服从于正态分布。

首先，我们需要了解正态分布的基本概念和特点。

正态分布又称为高斯分布，是一个钟形曲线，其均值、中位数和众数均相等，并且其标准差越大，曲线越矮胖；标准差越小，曲线越高瘦。

正态分布的累积分布函数是一个以均值为中心的对称函数。

在验证数据符合正态分布的假设时，我们需要使用一些检验统计量。

这些统计量的选择取决于许多因素，例如样本规模、是否有离群值等。

常见的检验统计量包括以下几种：1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法。

该检验是基于样本数据的偏度和峰度的统计量W值计算而来，其假设原假设H0为“数据集服从正态分布”，备择假设H1为“数据集不服从正态分布”。

在进行Shapiro-Wilk检验之前，需要确保样本大小小于5000。

2. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种广泛应用的正态性检验方法。

该检验最早用于检验两个不同分布是否相等，后来也被用于检验单一样本是否符合正态分布。

该检验基于样本累积分布函数与正态累积分布函数之间的最大差异来计算，其假设原假设H0为“数据集服从正态分布”，备择假设H1为“数据集不服从正态分布”。

3. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验是一种敏感的正态性检验方法，适用于样本大小较小的情况。

该检验基于样本与期望分布之间的距离来计算统计量，其中期望分布可以是正态分布，也可以是其他分布。

其假设原假设H0为“数据集服从正态分布”，备择假设H1为“数据集不服从正态分布”。

4. Lilliefors检验Lilliefors检验是对Kolmogorov-Smirnov检验的改进。

与Kolmogorov-Smirnov检验不同的是，Lilliefors检验不需要假定正态分布的均值和标准差已知，而是通过具有与样本大小相关的、经验计算的校正系数来计算检验统计量。

正态分布检验一、正态检验的必要性[1]当对样本是否服从正态分布存在疑虑时，应先进行正态检验；如果有充分的理论依据或根据以往积累的信息可以确认总体服从正态分布时，不必进行正态检验。

当然，在正态分布存疑的情况下，也就不能采用基于正态分布前提的参数检验方法，而应采用非参数检验。

二、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

Q-Q图为佳，效率较高。

以上两种方法以3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

三、计算法1、峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）（1）概念解释峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。

这个统计量需要与正态分布相比较，峰度为0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为平坦，为平顶峰。

峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异程度越大。

峰度的具体计算公式为：注：SD就是标准差σ。

峰度原始定义不减3，在SPSS中为分析方便减3后与0作比较。

偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。

这个统计量同样需要与正态分布相比较，偏度为0表示其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。

z检验的适用条件
【原创实用版】
目录
1.概述 z 检验
2.z 检验的适用条件
3.举例说明 z 检验的应用
4.总结 z 检验的适用性
正文
1.概述 z 检验
z 检验，也被称为标准正态分布检验，是一种常用的假设检验方法。

它基于标准正态分布表，通过计算样本统计量与临界值的比较，判断样本数据是否符合某种特定的概率分布。

2.z 检验的适用条件
z 检验的适用条件主要包括以下几点：
（1）数据满足正态分布：z 检验要求样本数据服从正态分布，若数据不符合正态分布，可能影响 z 检验的准确性。

（2）样本量足够大：当样本量足够大时（通常大于 30），根据中心极限定理，样本均值的分布将接近正态分布，此时 z 检验的准确性较高。

（3）已知总体标准差：z 检验需要知道总体的标准差，若未知，则需要使用 s 检验（即 t 检验）代替。

3.举例说明 z 检验的应用
假设我们有一个来自于某服装厂的衬衫尺寸样本，我们需要判断这些衬衫的尺寸是否符合正态分布。

我们可以通过计算样本均值和标准差，然后使用 z 检验来进行判断。

步骤如下：
（1）计算样本均值和标准差
（2）查找标准正态分布表，找到对应于样本均值和标准差的 z 值（3）比较 z 值与临界值，判断样本数据是否符合正态分布
4.总结 z 检验的适用性
z 检验是一种强大的假设检验方法，适用于数据满足正态分布、样本量足够大且已知总体标准差的情况。

如何检验数据是否服从正态分布一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

验证正态分布的方法正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，它在自然界和社会科学领域中广泛应用。

为了验证一个数据集是否符合正态分布，我们可以采用以下方法。

1. 直方图分析法直方图是一种将数据按照数值范围分组并展示出来的图表。

通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。

如果直方图呈现出钟形曲线，即中间高、两侧逐渐降低的形态，则可以初步判断数据集服从正态分布。

2. 正态概率图（Q-Q图）正态概率图是一种利用数据集的分位数与正态分布的分位数进行比较的图表。

将数据集的分位数作为纵坐标，对应的正态分布的分位数作为横坐标，绘制出的散点图应该近似成一条直线。

如果散点图呈现出近似直线的趋势，那么数据集可以认为近似服从正态分布。

3. 偏度和峰度检验偏度（skewness）和峰度（kurtosis）是用来描述数据分布形态的统计量。

对于正态分布来说，偏度应该接近于0，峰度应该接近于3。

因此，我们可以计算数据集的偏度和峰度，并与0和3进行比较，来判断数据集是否符合正态分布。

4. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法。

该检验基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。

在这个检验中，我们设定一个假设，即原假设（null hypothesis）为数据集符合正态分布。

然后通过计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。

如果p值大于设定的显著性水平（如0.05），则可以认为数据集符合正态分布。

5. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验是另一种常用的正态性检验方法。

该检验也是基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。

与Shapiro-Wilk检验类似，Anderson-Darling检验也设定一个原假设，然后计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。

如果p值大于设定的显著性水平，则可以认为数据集符合正态分布。

正态检验方法一、前言正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。

正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。

正态分布在实际应用中具有很重要的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。

本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。

二、什么是正态检验？正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假设检验，判断样本是否符合正态分布。

常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。

三、K-S检验K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。

在正态性检查中，我们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。

1. K-S测试原理在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。

通常情况下，该已知分布是标准正态分布。

我们可以使用样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。

接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。

这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。

最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。

如果D大于临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。

2. 使用R语言进行K-S检验在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。

该函数包含两个参数：x表示要检验的数据向量；y表示用于比较的已知分布。

例如：```R# 生成一个随机数向量set.seed(123)x <- rnorm(100)# 进行K-S检验ks.test(x, "pnorm")```输出结果为：```ROne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.0863, p-value = 0.4814alternative hypothesis: two-sided```其中，D表示最大偏差；p-value表示拒绝原假设的显著性水平。

正态分布检验方法及适用范围
正态分布在统计学中具有重要的地位，因为许多自然现象和社会现象都服从正态分布。

因此，对于一组数据，我们需要通过检验来确定它是否符合正态分布。

本文将介绍正态分布检验的方法及其适用范围。

一、正态分布检验的方法
1. 直方图法
通过绘制直方图来观察数据是否符合正态分布。

如果数据在均值附近呈现对称的钟形曲线，则表明数据符合正态分布。

2. Q-Q图法
Q-Q图是一种用于检验数据是否符合某种分布的图形方法。

通过将数据的样本值和理论分布的分位数对比，来判断数据是否符合正态分布。

3. Shapiro-Wilk检验法
Shapiro-Wilk检验法是一种基于样本数据的统计方法，它通过计算样本数据的统计量来确定数据是否符合正态分布。

如果计算得到的统计量小于某个临界值，则可以认为数据不符合正态分布。

二、正态分布检验的适用范围
1. 样本量较小的情况
当样本量较小时，通常使用Shapiro-Wilk检验法来判断数据是否符合正态分布。

因为在样本量较小的情况下，直方图和Q-Q图可能不够准确，需要使用严格的统计方法来确定数据是否符合正态分布。

2. 样本量较大的情况
当样本量较大时，可以使用直方图和Q-Q图来判断数据是否符合正态分布。

因为在样本量较大的情况下，直方图和Q-Q图可以更好地反映数据的分布情况，而且计算起来也比较简单。

3. 数据分布对结果影响较小的情况
对于一些不太敏感的数据分析问题，可以不必严格要求数据是否符合正态分布。

例如，对于某些简单的统计问题，如计算平均值和方差等，数据是否符合正态分布并不会对结果产生太大的影响。

正态分布验证方法
正态分布是一种连续型概率分布，通常用于描述自然界中的许多现象，例如身高、体重、成绩等。

为了验证一组数据是否服从正态分布，可以进行以下方法：
1. 直方图分析：绘制数据的频率分布直方图，观察数据分布形态是否接近正态分布的钟形曲线。

如果数据在中心附近高度较高，两侧逐渐变低，且变化趋势近似对称，则说明数据可能服从正态分布。

2. 正态概率图（QQ 图）：将数据的观测值与正态分布的理论值进行比较，绘制散点图并观察其分布情况。

如果数据点基本上沿着一条直线排列，且该直线与理论线（即正态分布的理论值）非常接近，那么可以认为数据符合正态分布。

3. 统计检验方法：使用统计学的方法进行正态性检验，常见的检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验、Anderson-Darling 检验等。

这些方法会计算数据与正态分布的拟合程度，从而判断数据是否服从正态分布。

若p值（即拒绝域的概率）大于设定的显著性水平（通常为0.05），则接受原假设，即数据服从正态分布。

需要注意的是，只有通过上述方法验证了数据的分布接近正态分布，并不能证明该数据一定服从正态分布。

如何检验数据是否服从正态分布如何检验数据是否服从正态分布⼀、图⽰法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直⾓坐标系中的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应围绕第⼀象限的对⾓线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈⼀条围绕第⼀象限对⾓线的直线。

以上两种⽅法以Q-Q图为佳，效率较⾼。

3、直⽅图判断⽅法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断⽅法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直⽅图，但实质不同。

⼆、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表⽰偏度，g2表⽰峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分⽂献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、⾮参数检验⽅法⾮参数检验⽅法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov –Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是⾮整数权重，则在加权样本⼤⼩位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于⽆权重或整数权重，在加权样本⼤⼩位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材⾥⾯关于“Shapiro –Wilk适⽤于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解⽚⾯，误⼈⼦弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可⽤于检验变量（例如income）是否为正态分布。

正态性检验的方法与意义正态性检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。

正态分布是统计学中最重要的分布之一，许多统计方法都基于数据服从正态分布的假设。

因此，对于数据是否符合正态分布的检验具有重要的意义。

本文将介绍正态性检验的方法和其意义。

一、正态性检验的方法正态性检验的方法有多种，常用的方法包括：1. 直方图和正态概率图：直方图是一种常用的可视化方法，可以通过观察数据的分布情况初步判断是否符合正态分布。

正态概率图则是将数据的累积分布函数与正态分布的累积分布函数进行比较，如果数据点大致位于一条直线上，则说明数据符合正态分布。

2. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法。

该方法基于样本数据与正态分布的理论值之间的差异来判断数据是否符合正态分布。

如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，即数据不符合正态分布。

3. Kolmogorov-Smirnov检验：Kolmogorov-Smirnov检验也是一种常用的正态性检验方法。

该方法通过计算样本数据的累积分布函数与正态分布的理论值之间的最大差异来判断数据是否符合正态分布。

如果计算得到的检验统计量大于临界值，则拒绝原假设，即数据不符合正态分布。

4. Anderson-Darling检验：Anderson-Darling检验是一种较为严格的正态性检验方法。

该方法通过计算样本数据的累积分布函数与正态分布的理论值之间的差异来判断数据是否符合正态分布。

如果计算得到的检验统计量大于临界值，则拒绝原假设，即数据不符合正态分布。

二、正态性检验的意义正态性检验的意义在于判断数据是否符合正态分布，从而决定是否可以应用基于正态分布的统计方法。

具体来说，正态性检验的意义包括以下几个方面：1. 合理选择统计方法：许多统计方法都基于数据服从正态分布的假设，如果数据不符合正态分布，则需要选择其他适用的统计方法。

正态分布的检验方法正态分布是统计学中经常使用的一个概率分布。

这种分布在自然界和社会现象中都经常出现。

在统计学中，我们经常需要进行正态分布的检验，来确定特定数据集是否遵循正态分布。

本文将探讨几种常用的正态分布检验方法。

1. Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是最常用的正态分布检验之一。

它的原理是通过将样本数据与理论上符合正态分布的数据进行比较来检验数据是否符合正态分布。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p 值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，即拒绝数据服从正态分布的假设。

否则，我们不能拒绝零假设，即不能拒绝数据服从正态分布的假设。

2. Anderson-Darling检验Anderson-Darling检验也是一种常用的正态分布检验方法。

它的原理是通过计算样本数据与正态分布的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。

3. Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的正态分布检验方法。

该检验的原理是通过计算样本数据的经验累积分布函数和理论上的标准正态分布累积分布函数的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。

4. Lilliefors检验Lilliefors检验是一种改进的Kolmogorov-Smirnov检验方法。

它能够检测非标准化的数据分布，并且具有较高的敏感性。

该检验的原理和K-S检验基本一致，但是通过使用Lilliefors纠正系数来计算样本数据和标准正态分布累积分布函数偏离程度的大小。

该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。

如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。

正态性检验方法在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。

很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。

如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。

所以进行数据正态性检验很重要。

那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。

一、检验方法SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。

1.1描述法理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。

从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-1.084绝对值小于3。

说明数据基本可以接受为正态分布。

1.2正态性检验SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。

背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。

由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。

如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；相应指标首先计算K-S检验中的D统计量，计算公式如下：【D=maxleft{D^{+},D^{-}ight}】【D^{+}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k)}ight)ight|】【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】首先将数据按从小到大进行排序,用x进行描述，k代表次序，然后计算其标准化的数据，标准化公式为：【x^{prime}=rac{x-mu}{sigma}】接着算出每个数据的频次，并记录好累积频次，然后计算【F_{n}left(x_{(k)}ight)】，(N为累积频次)，n为样本量即例子中的53。

如何检验数据是否服从正态分布宇文皓月一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以装置正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表示为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以依照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表示为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质分歧。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1暗示偏度，g2暗示峰度，通过计算g1和g2及其尺度误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”其实不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包含Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W 检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro –Wilk（W 检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D 检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于 3 和 5000 之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro –Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法是在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

正态分布与正态分布检验正态分布是一种常见且重要的连续型数据分布。

标准正态分布是其中一种，当μ=0,σ=1时，即为标准正态分布。

为了方便应用，常用Z分数分布来表示正态分布。

正态分布的主要特征包括：集中性、对称性和均匀变动性。

正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）。

在应用某些统计方法之前，需要判断数据是否服从正态分布或样本是否来自正态总体，因此需要进行正态性检验。

任何正态检验原假设都是数据服从正态分布。

正态性检验有两种方法：P-P图和Q-Q图。

P-P概率图的原理是检验样本实际累积概率分布与理论累积概率分布是否吻合。

若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际概率与理论概率之差分布在对称于以为水平轴的带内（这种称为去势P-P图）。

P-P图常用来判断正态分布，但实际上它可以考察其他很多种分布。

Q-Q概率图的原理是检验实际分位数与理论分位数之差分布是否吻合。

若吻合，则散点应围绕在一条直线周围，或者实际分位数与理论分位数之差分布在对称于以为水平轴的带内（这种称为去势Q-Q图）。

Q是单词quantile的缩写，是分位数的意思。

Q-Q图比P-P图更加稳健一些。

构建Q-Q图的方法是先将数据值排序，然后按照公式(i–0.5)/n计算累积分布值，其中字母表示总数为n的值中的第i 个值。

累积分布图通过以比较方式绘制有序数据和累积分布值得到。

标准正态分布的绘制过程与此相同。

生成这两个累积分布图后，对与指定分位数相对应的数据值进行配对并绘制在QQ图中。

普通QQ图可以用来评估两个数据集分布的相似程度。

它的创建过程类似于正态QQ图，不同的是第二个数据集不必服从正态分布，任何数据集都可以使用。

如果两个数据集具有相同的分布，普通QQ图中的点将落在45度直线上。

峰度和偏度是用来反映频数分布曲线尖峭或扁平程度以及数据分布曲线非对称程度的指标。

它们最初是由皮尔逊用矩的概念演算而来，其中随机变量X的3阶标准矩称为偏度，4阶标准矩称为峰度。

检验正态分布的方法正态分布是统计学中十分重要的一种分布形式，通常也称为高斯分布。

在实际应用中，我们有时需要验证一组数据是否符合正态分布，以此来保证在进行统计分析时的准确性。

本文将介绍一些常用的检验正态分布的方法。

一、直方图检验法直方图是一种简单直观的图形表示方法，可以用来显示一组数据的分布情况。

对于一组数据，我们可以把它们分成若干组，然后将每组数据的频数用柱状图表示出来。

如果该直方图呈钟形分布，就说明数据近似于正态分布。

二、正态概率图检验法正态概率图是一种将原始数据按从小到大排列后，将相应的标准分数（也称Z分数或标准正态分布分数）在纵轴上作图的方法。

如果数据符合正态分布，则正态概率图的点应当落在一条直线上，这条直线的斜率和截距决定于零均值和单位标准差的正态分布。

三、K-S检验法K-S检验是一种用于检验样本数据是否符合某种分布的非参数检验方法。

K-S检验的基本思想是：将样本数据与期望的分布进行比较，计算它们之间的距离。

一般来说，这种距离是统计学上常用的距离度量。

对于正态分布，我们可以先在样本数据中计算出样本平均值和样本标准差，然后使用正态分布的累积分布函数（CDF）计算出每个数据点的概率密度，再将这些概率密度与样本数据的分布进行比较。

四、Shapiro-Wilk检验法如果Shapiro-Wilk检验的结果显示拒绝原假设（即样本数据不符合正态分布），则说明无法使用正态分布的假设来进行统计分析。

总之，检验正态分布的方法有多种，每种方法都有其特点和适用范围。

在实际应用中，我们需要结合数据的实际情况和需求选择合适的方法来进行检验，以确保统计分析的准确性和可靠性。

检验是否服从正态分布的方法正态分布是统计学中最常见的一种连续概率分布，它具有许多重要的性质和应用。

在统计分析中，我们常常需要验证一个样本的数据是否服从正态分布，以确定是否可以应用基于正态分布的统计方法进行进一步的分析和推断。

因此，本文将介绍一些常见的方法来检验数据是否服从正态分布。

二、Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种常用的检验方法，可以判断样本数据是否来自正态分布。

该方法基于检验统计量W，通过比较W的值和临界值的大小来决定是否拒绝原假设（假设样本数据来自正态分布）。

如果W 的值较接近1，则说明样本数据足够接近正态分布；相反，如果W的值较小，则说明样本数据不满足正态分布假设。

三、Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验也是一种常见的检验方法，适用于判断样本数据是否符合某个特定的概率分布，包括正态分布。

该方法通过计算观测值与理论分布之间的最大差异程度来进行检验。

如果计算得到的检验统计量D的值较小，则说明观测值与理论分布较为一致，样本数据可以被认为服从正态分布；相反，如果D的值较大，则说明观测值与理论分布存在显著差异，样本数据不满足正态分布假设。

四、Kuiper检验Kuiper检验是一种类似于Kolmogorov-Smirnov检验的方法，用于判断样本数据是否服从某个特定的概率分布，包括正态分布。

该方法计算观测值在理论分布上的最大正差和最大负差，然后通过比较差异程度来进行检验。

如果观测值的最大差异较小，则可以认为样本数据符合正态分布；反之，则认为样本数据不服从正态分布。

五、图形检验图形检验是一种直观的方法，通过绘制数据的直方图、正态Q-Q图或者箱线图等图形来判断数据是否符合正态分布。

直方图是一种以柱状图形式展示数据分布情况的图形，如果直方图大致呈现钟形曲线，则说明数据较为接近正态分布。

正态Q-Q图是一种用于比较观测值与理论分布之间差异程度的图形，如果观测值与理论分布之间基本呈现一条直线，则说明数据符合正态分布。