山东省德州市2019年中考数学同步复习第三章函数第四节反比例函数训练

反比例函数
考向
反比例函数的图象和性质
1．[2018·怀化]函数y ＝kx －3与y ＝k x
(k ≠0)在同一坐标系内的图象可能是( B )
2．[2018·扬州]已知点A (x 1，3)、B (x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x
的图象上，则下列关系式一定正确的是( A )
A ．x 1<x 2<0
B ．x 1<0<x 2
C ．x 2<x 1<0
D ．x 2<0<x 1
考向反比例函数中k 的几何意义
3．[2018·贵阳]如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x
与y
＝－6x
(x >0)的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为 4.5 ．
第3题图 第4题图
4．[2018·包头]以矩形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE ⊥AC ，垂足为E .若双曲线y ＝3
2x
(x ＞0)经过点D ，则OB ·BE 的值为 3 ．
考向反比例函数与一次函数的综合运用
5．[2018·酒泉]如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x
(k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C .
(1) 求此反比例函数的解析式；
(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝3
2
S △BOC ，求点P 的坐标．。

第三章 函 数第二节 一次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．若k≠0，b ＞0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2．(2019·易错题)直线y ＝3x 向下平移1个单位长度再向左平移2个单位长度，得到的直线是( ) A ．y ＝3(x ＋2)＋1 B ．y ＝3(x －2)＋1 C ．y ＝3(x ＋2)－1 D ．y ＝3(x －2)－13．(2017·泰安中考)已知一次函数y ＝kx －m －2x 的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是( )A ．k<2，m ＞0B ．k<2，m<0C ．k ＞2，m ＞0D ．k<0，m<04．(2018·南通中考)函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．(2018·陕西中考)如图，在矩形AOBC 中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，则k 的值为( )A ．－12B.12C ．－2D ．26．(2019·原创题)一次函数y ＝x ＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________________． 7．(2018·眉山中考)已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1<x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．8．(2018·邵阳中考)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是__________．9．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是16，且过点(0，4)，求此一次函数的表达式．10．(2018·娄底中考)将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －211．(2019·创新题)已知一系列直线y ＝a k x ＋b(a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0)分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i －a jx i －x j(1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j)，下列一定正确的是( ) A ．大于1 B ．大于0 C ．小于－1 D ．小于012．(2018·连云港中考)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，⊙O 经过A ，B 两点，已知AB ＝2，则kb的值为________．13．(2018·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，(n ，3)，若直线y ＝2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为____________________．(写出一个即可)14．(2018·重庆中考B 卷)如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2.直线l 2与y 轴交于点D. (1)求直线l 2的表达式； (2)求△BDC 的面积．15．(2018·河北中考)如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12x ＋5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4)． (1)求m 的值及l 2的表达式； (2)求S △AOC －S △BOC 的值；(3)一次函数y ＝kx ＋1的图象为l 3，且l 1，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．16．(2019·改编题)一次函数y ＝kx ＋b 的图象是一条直线，而y ＝kx ＋b 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B ，C 是常数，且A ，B 不同时为0)．如图1，点P(m ，n)到直线l ：Ax ＋By＋C ＝0的距离(d)计算公式是：d ＝|A·m＋B·n＋C|A 2＋B 2.如图2，已知直线y ＝－43x －4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点M(3，2)，连接MA ，MB ，求△MAB 的面积．参考答案【基础训练】1．C 2.C 3.A 4.B 5.A6．(0，6)和(－6，0) 7.y 1>y 2 8.x ＝29．解：设坐标原点为O ，一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是16， ∴12OB×4＝16，解得OB ＝8，∴B(8，0)或B(－8，0)． ①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－12x ＋4.②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，4)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧－8k ＋b ＝0，b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋4.综上所述，一次函数的表达式为y ＝12x ＋4或y ＝－12x ＋4.【拔高训练】 10．A 11.B 12．－2213.2(答案不唯一) 14．解：(1)把x ＝2代入y ＝12x 得y ＝1，∴点A 的坐标为(2，1)．∵将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3， ∴直线l 3的表达式为y ＝12x －4.将y ＝－2代入y ＝12x －4得x ＝4，∴点C 的坐标为(4，－2)．设直线l 2的表达式为y ＝kx ＋b. ∵直线l 2过A(2，1)，C(4，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，4k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝4，∴直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4.(2)∵直线l 2的表达式为y ＝－32x ＋4，∴x＝0时，y ＝4，∴D(0，4)． ∵l 3的表达式为y ＝12x －4，∴x＝0时，y ＝－4，∴B(0，－4)，∴BD＝8， ∴S △BDC ＝12×8×4＝16.15．解：(1)把C(m ，4)代入一次函数y ＝－12x ＋5可得4＝－12m ＋5，解得m ＝2，∴C(2，4)．设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ，解得a ＝2， ∴l 2的表达式为y ＝2x.(2)如图，过C 作CD⊥AO 于点D ，CE⊥BO 于点E ，则CD ＝4，CE ＝2. ∵y＝－12x ＋5，令x ＝0，则y ＝5；令y ＝0，则x ＝10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO＝10，BO ＝5， ∴S △AOC －S △BOC ＝12×10×4－12×5×2＝20－5＝15.(3)k 的值为32或2或－12.【培优训练】16．解：由题意得A(－3，0)，B(0，－4)，则OA ＝3，OB ＝4， 由勾股定理得AB ＝5.如图，过点M 作ME⊥AB 于点E ，则ME ＝d. y ＝－43x －4可化为4x ＋3y ＋12＝0，由上述距离公式得d ＝|4×3＋3×2＋12|32＋42＝305＝6， 即ME ＝6，∴S △MAB ＝12×5×6＝15.。

第四节二次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2019·荆门)抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．32．(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2 3．(2019·湖州)已知a，b是非零实数，|a|>|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( )4．(2019·河池)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中错误的是( )A ．ac ＜0B ．b 2－4ac ＞0C ．2a －b ＝0D ．a －b ＋c ＝05．(2019·梧州)已知m ＞0，关于x 的一元二次方程(x ＋1)(x －2)－m ＝0的解为x 1，x 2(x 1＜x 2)，则下列结论正确的是( ) A ．x 1＜－1＜2＜x 2 B ．－1＜x 1＜2＜x 2 C ．－1＜x 1＜x 2＜2 D ．x 1＜－1＜x 2＜26．(2019·贵阳)在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(1，1)都在直线y ＝12x ＋12上．若抛物线y ＝ax 2－x ＋1(a≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A ．a≤－2B ．a<98C ．1≤a<98或a≤－2D ．－2≤a<987．(2019·玉林)已知抛物线C ：y ＝12(x －1)2－1，顶点为D ，将C 沿水平方向向右(或向左)平移m 个单位，得到抛物线C 1，顶点为D 1，C 与C 1相交于点Q.若∠DQD 1＝60°，则m等于( )A．±4 3 B．±2 3C．－2或2 3 D．－4或4 38．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x －1 0 2 3 4y 5 0 －4 －3 0下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当0＜x＜4时，y＞0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1＜x2，其中正确的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．59．(2019·哈尔滨)二次函数y＝－(x－6)2＋8的最大值是________．10．(2019·凉山州)将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移________个单位后经过点A(2，2)．11．(2019·广元)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是______．12．(2019·武汉)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(4，0)两点，则关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx的解是________．13．(2019·贺州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②a－b＋c<0；③3a＋c＝0；④当－1<x<3时，y>0，正确的是________(填写序号)．14．(2019·长丰县二模)如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y＝ax2＋2ax ＋2(a＜0)的图象上，点A，B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为________．15．(2019·宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图象经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图象的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．16．(2019·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(3，0)、点B(－1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上且S△PAC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．1．(2019·济宁)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋mx＋c>n的解集是________．2．(2019·芜湖二十九中一模)设二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．3．(2019·贺州)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－1，0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过A，B，C三点．(1)求A，C两点的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案基础训练1．C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B9．8 10.3 11.－6<M<612．x1＝－2，x2＝5 13.①③④14.(－2，2)15．解：(1)∵把点P(－2，3)代入y＝x2＋ax＋3中，解得a＝2，∴y＝x2＋2x＋3.∴顶点坐标为(－1，2)．(2)①当m＝2时，n＝11；②∵点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴－2＜m＜2，∴2≤n＜11.16．解：(1)将点A(3，0)、点B(－1，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，可得b ＝－2，c ＝－3， 则y ＝x 2－2x －3. (2)∵C(0，－3)， ∴S △DBC ＝12×6×1＝3，∴S △PAC ＝3.∵设P(x ，3)，直线CP 与x 轴交于点为Q ， ∴S △PAC ＝12×6×AQ，∴AQ＝1，∴Q(2，0)或Q(4，0)．设直线CQ 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入点Q 坐标， ∴直线CQ 为y ＝32x －3或y ＝34x －3.当y ＝3时，x ＝4或x ＝8， ∴P(4，3)或P(8，3)． 拔高训练 1．x<－3或x>12．解：∵设抛物线与x 轴的交点的横坐标为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝－ba ，x 1·x 2＝ca，∴|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝b 2－4aca 2＝4，① ∴x＝3时取得最大值10，∴－b2a ＝3，②4ac －b 24a ＝10，③ 联立①②③解之得： a ＝－52，b ＝15，c ＝－252.3．解：(1)∵OA＝OC ＝4OB ＝4，∴点A ，C 的坐标分别为(4，0)，(0，－4)．(2)抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)， 将点C(0，－4)的坐标代入得－4a ＝－4，解得a ＝1， 则抛物线的解析式为y ＝x 2－3x －4. (3)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A(4，0)，C(0，－4)的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－4，则直线AC 的解析式为y ＝x －4.如解图，过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H. ∵OA＝OC ＝4， ∴∠OAC＝∠OCA＝45°. ∵PH∥y 轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°.设点P(x，x2－3x－4)，则点H(x，x－4)，PD＝HPsin∠PHD＝22(x－4－x2＋3x＋4)＝－22x2＋22x.∵－22＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为22，此时点P的坐标为(2，－6)．。

反比例函数 命题点分类集训(时间：60分钟 共18题 答对______题)命题点1 反比例函数的图象与性质1. (哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2，4)B. (－1，－8)C. (－2，－4)D. (4，－2)2. (连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A. y ＝3xB. y ＝3xC. y ＝－1x D. y ＝x 23. (宜昌)函数y ＝2x ＋1的图象可能是( )4. (益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________． 5. (上海)已知反比例函数y ＝kx (k ≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是________．6. (山西)已知点(m －1，y 1)，(m －3，y 2)是反比例函数y ＝mx (m <0)图象上的两点，则y 1________y 2(填“>”或“＝”或“<”)．命题点2 反比例函数k 的几何意义7. (河南)如图，过反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB ＝2，则k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第7题图第8题图8. (漳州)如图，点A ，B 是双曲线y ＝6x上的点，分别过点A ，B 作x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________． 9. (2015陕西)如图，在平面直角坐标系中，过点M (－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线，与反比例函数y ＝4x的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为________．第9题图10. (南昌)如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝k 1x (x ＞0)及y 2＝k 2x (x ＞0)的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1－k 2＝__________．第10题图命题点3 反比例函数与一次函数综合题11. (烟台)反比例函数y ＝1－6tx 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( )A. t ＜16B. t ＞16C. t ≤16D. t ≥1612. (株洲)如图，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1＜y 2时，则x 的取值范围是( )第12题图A. x ＜2B. x ＞5C. 2＜x ＜5D. 0＜x ＜2或x ＞513. (铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )14. (乌鲁木齐)如图，直线y ＝－2x ＋4与双曲线y ＝kx交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，若AB ＝2BC ，则k ＝________．第14题图15. (2015南京)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是________．第15题图16. (天水)如图，直线y 1＝kx (k ≠0)与双曲线y 2＝2x (x >0)交于点A (1，a )，则y 1>y 2的解集为________．第16题图17. (泸州8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b (k <0)与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A (4，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接OB (O 是坐标原点)，若△BOC 的面积为3，求该一次函数的解析式．第17题图18. (重庆A 卷10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A ，B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y轴，垂足为H ，OH ＝3，tan ∠AOH ＝43，点B 的坐标为(m ，－2)．(1)求△AHO 的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第18题图。

第四节 反比例函数姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·湘西州中考)反比例函数y ＝kx (k ＞0)，当x ＜0时，图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2018·哈尔滨中考)已知反比例函数y ＝2k －3x 的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2019·易错题)已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 1＜0＜x 2 C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14．(2019·易错题)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )5．(2018·玉林中考改编)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数y ＝2x (x＞0)的图象上，若AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2B ．2C ．2 2D ．46．(2018·宜宾中考)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为______．7．(2018·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1k x(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______．8．(2017·常德中考)如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．9．(2018·天津中考)若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝12x 的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 2<x 3<x 1D ．x 3<x 2<x 110．(2018·连云港中考)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx 的图象上，对角线AC 与BD的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k 的值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211．(2019·改编题)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A(m ，3)，与x轴交于点C.点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，则点P 的坐标是__________． 12．(2019·原创题)已知，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x>0)与y ＝－7x (x>0)的图象交于A ，B 两点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．13．(2018·攀枝花中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上，作Rt △ABC，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝________．14．(2018·达州中考)矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx (k>0)的图象与边AC 交于点E.(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．15．(2018·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝x －2x (x≠0)的图象与性质．因为y ＝x －2x ＝1－2x ，即y ＝－2x ＋1，所以我们对比函数y ＝－2x 来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝x －2x 相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而____________；(填“增大”或“减小”) ②y＝x －2x 的图象是由y ＝－2x 的图象向________平移________个单位而得到；③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x －2x的图象上的两点，且x 1＋x 2＝0，试求y 1＋y 2＋3的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6 7.28．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y ＝4x.∵点A(4，m)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴m＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.【拔高训练】 9．B 10.C11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.814．解：(1)∵OA＝3，OB ＝4，∴B(4，0)，C(4，3)． ∵F 是BC 的中点，∴F(4，32)．∵点F 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k＝4×32＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝6x .∵E 点的纵坐标为3，∴E(2，3)． (2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4，k4)，∴CF＝BC －BF ＝3－k 4＝12－k4.∵E 点的纵坐标为3，∴E(k3，3)，∴CE＝AC －AE ＝4－k 3＝12－k3.在Rt △CEF 中，tan ∠EFC＝CE CF ＝43.(3)由(2)知，CF ＝12－k 4，CE ＝12－k 3，CE CF ＝43.如图，过点E 作EH⊥OB 于点H ，∴EH＝OA ＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH＋∠BGF＝90°，∴∠HEG＝∠BGF. ∵∠EHG＝∠GBF＝90°，∴△EHG∽△GBF， ∴EH BG ＝EG FG ＝CE CF ，∴3BG ＝43，∴BG＝94. 在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2， ∴(12－k 4)2－(k 4)2＝8116，解得k ＝218，∴反比例函数的解析式为y ＝218x .【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)(3)y 1＋y 2＋3＝1－2x 1＋1－2x 2＋3＝5－2(1x 1＋1x 2)＝5－2·x 1＋x 2x 1x 2.∵x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＋3＝5－2×0＝5.。

第三章 函 数一次函用姓名：________：________： ______分钟1．(2019·) 小明从 A 地前去 B 地, 抵达后马上返回 , 他与 A 地的距离y( 千 米) 和间x ()的函数关系以下图小4后距 A 地 ( )A ．100 千米B ．120 千米C ．180 千米D ．200 千米2．( 2018· 杭州中考 ) 某日上午, 甲、先后从 A 沿一条公路匀速前往 B 地8 ,是行程s (千米) t (化的图象9 , 若要在 10点至1 ( 含0 点和 11的速度 v ( 千米/) 是 ___________________．3．(2018· 成都中考了境 ,宜居成都植甲、乙两栽花检查, 甲栽花卉的栽 y (元) 的函数关系以下图 , 乙栽的栽每平方米 100 元．1) 直接写出当 0≤ x ≤ 300和 x >3,y 与 x 的函数关系式 ; (2)上甲、乙两栽花卉栽共 1 200 m 于 200 m 2, 且不超出乙栽花卉栽的 省德州市219年中考数学同卉的栽才能使花费最少？多少元？4．(2018· 南京中考 ) 小明从,沿一条直道跑步过间原路返回 , 恰幸亏第 16 m i n 回到家小第 t m 的v m / min , 离家的距s m ,v 与 t 的函数关系以下图中的空心圈表示不一点 ) ．(1) 小第 2 m 离家的________m ;(2) 当 2＜t ≤, 求 s 与 t 的函数表达式 ; (3) 画出 s 与 t 的象．省德州市 2019 年中考数学同(208·湖州中考)水青山就是山”环境和提产 量, 计划从甲、乙向 A,B 两个果园运送有机化肥．甲、乙 可运出 80 吨和 100吨有化肥 ;A ,B 两个果需用 110 吨和 70 吨化肥． A,B 两个果园的行程如表所示： 运往 A 果园 x 吨有机化肥每吨每千米为2 元． (1) 意 , 填写下表． (为y 元, 求 y 对于 x 的函数表达式,并求运往 A 果园多少吨有机最省？是多少元？ 6．A 城有机 30 台,B 40 机所有运往 C,D 两 企业．已知机 34 台机 36 台, 从 A 城往 C ,D 为250 元/ 台和 200 元/ 台, 从 B 城往 C,D 为150 元/ 台和 240 元/ 台． (A 城运往机 x 台,运送W 元, 求 W 对于 x 的函 数关系式, 并写量 x ; 企业要求运送花费不低于 16460 有多少种不一样运方案些计出来 ; 省德州市 2019 年中考数学同业A 城运往机 ,费中每台减免 a 元(a ≤200) ,,运,花费最少？省德州市 2019 年中考数学同参照答案1．C 2.60 ≤ v ≤ 803．解： (1)y ＝130x （0≤ x ≤ 300）， 80x ＋15 000 （x>300）.(甲栽花卉栽种 a m 乙栽花卉栽种 (1 200 －a ) m W. 由题意得 a ≥ 200， a ≤ 2（1 200－a ）， ∴200≤ a ≤ 800. 当 200≤ a ≤ 3, W ＝130a ＋100(1 200 －a)＝30a ＋120 000, ∴ a ＝2,W min ＝126 000 元; 当 300<a ≤ 800时,W ＝80a ＋15 000 ＋100(1 200 －a)＝135 000－20a, ∴当 a ＝800时,W min ＝119 000 元． ∵119 000<126 000 ,∴当 a ＝8花费最低 , 119 000 元． 乙栽花卉为1 200－800＝400(m 2) ． 分派甲栽花卉栽种 800 m 2, 乙栽花卉栽种40119 000 元． 4．解： (1)200 (2) 当 2＜t ≤ 5时,s ＝100×2＋160(t －2)＝160t －120, ∴s 与 t 之间的函数表达式为s ＝160t －120. (3)s 与 t 之间的函数表达式为 100t （0≤ t ≤ 2）， s ＝ 160t －120（2<t ≤ 5）， 80t ＋280（5<t ≤ 6.25 ）， 1 280－80t （6.25<t ≤ 1 6） . s 与 t 的象以下图． 省德州市 2019 年中考数学同5．解： (1) 填表以下．(2)y ＝2×15x ＋2×25(110－ x) ＋2×20(80－x) ＋2×20(x －10),即y 对于 x 的函数表y ＝－20x ＋8 300. ∵－ 2 0＜0, 且 1 0≤ x ≤ 80, ∴当 x ＝y 最省, y 最小 ＝－2 0×8 0＋8 300＝6 700. 答：运往 A 果园 80 吨有机最省 , 是 6 700元． 6．解 ： (1)W ＝ 250x ＋ 200(30 － x) ＋ 150(34 － x) ＋ 240(6 ＋ x) ＝ 140x ＋ 12 540(0≤ x ≤ 30)． (2) 意得 140x ＋12 540≥ 16 460 , ∴x ≥ 28. ∵0≤ x ≤ 30, ∴2 8≤ x ≤ 30, ∴有 3 种不一运方案： 方案一：从 A 往28 往2台,从34 台; 方案二：从 A 往29 往1 台,35 台; 方案三：从 A 往30 往036 台． 省德州市 2019 年中考数学同(3)W ＝x(250 －a) ＋200(30 － x) ＋150(34 － x) ＋ 240(6 ＋x) ＝ (140 －a)x ＋12 540,∴当 a ＝2,W 最小 ＝－60x ＋12 540,x ＝,W 最小 ＝10 740 元,的从 往30 往0台,从往4往 D 乡36 台,花费最少．省德州市 2019 年中考数学同。

第三章函数第六节二次函数的应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2018·衡阳中考)如图，已知直线y＝－2x＋4分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线经过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D.(1)若抛物线的表达式为y＝－2x2＋2x＋4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N.①求点M，N的坐标；②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B，P，D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．2．(2018·衢州中考)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．3．(2018·黄冈中考)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4（1≤x≤8，x 为整数），－x ＋20（9≤x≤12，x 为整数），每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x 为何值时，月利润w 有最大值，最大值为多少？4．(2018·随州中考)如图1，抛物线C 1：y ＝ax 2－2ax ＋c(a ＜0)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C.已知点A 的坐标为(－1，0)，点O 为坐标原点，OC ＝3OA ，抛物线C 1的顶点为G. (1)求出抛物线C 1的表达式，并写出点G 的坐标；(2)如图2，将抛物线C 1向下平移k(k ＞0)个单位，得到抛物线C 2，设C 2与x 轴的交点为A′，B′，顶点为G′，当△A′B′G′是等边三角形时，求k 的值；(3)在(2)的条件下，如图3，设点M 为x 轴正半轴上一动点，过点M 作x 轴的垂线分别交抛物线C 1，C 2于P ，Q 两点，试探究在直线y ＝－1上是否存在点N ，使得以P ，Q ，N 为顶点的三角形与△AOQ 全等，若存在，直接写出点M ，N 的坐标：若不存在，请说明理由．5．(2018·枣庄中考)如图1，已知二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c(a≠0)的图象与y 轴交于点A(0，4)，与x 轴交于点B ，C ，点C 坐标为(8，0)，连接AB ，AC. (1)请直接写出二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c 的表达式；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若点N 在x 轴上运动，当以点A ，N ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标； (4)如图2，若点N 在线段BC 上运动(不与点B ，C 重合)，过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．图1图2参考答案1．解：(1)①如图，∵y＝－2x 2＋2x ＋4＝－2(x －12)2＋92，∴顶点M 的坐标为(12，92)．当x ＝12时，y ＝－2×12＋4＝3，则点N 的坐标为(12，3)．②不存在．理由如下： MN ＝92－3＝32.假设存在点P ，设P 点坐标为(m ，－2m ＋4)，则D(m ，－2m 2＋2m ＋4)， ∴PD＝－2m 2＋2m ＋4－(－2m ＋4)＝－2m 2＋4m. ∵PD∥MN，∴当PD ＝MN 时，四边形MNPD 为平行四边形， 即－2m 2＋4m ＝32，解得m 1＝12(舍去)，m 2＝32，此时P 点坐标为(32，1)．∵PN＝（12－32）2＋（3－1）2＝5， ∴PN≠MN，∴平行四边形MNPD 不为菱形， ∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形． (2)存在． 如图，OB ＝4，OA ＝2，则AB ＝22＋42＝2 5. 当x ＝1时，y ＝－2x ＋4＝2，则P(1，2)，∴PB＝12＋（2－4）2＝ 5. 设抛物线的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋4，把A(2，0)代入得4a ＋2b ＋4＝0，解得b ＝－2a －2， ∴抛物线的表达式为y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋4.当x ＝1时，y ＝ax 2－2(a ＋1)x ＋4＝a －2a －2＋4＝2－a ， 则D(1，2－a)， ∴PD＝2－a －2＝－a. ∵DC∥OB， ∴∠DPB＝∠OBA，∴当PD BO ＝PB BA 时，△PDB∽△BOA，即－a 4＝525，解得a ＝－2，此时抛物线的表达式为y ＝－2x 2＋2x ＋4. 当PD BA ＝PB BO 时，△PDB∽△BAO，即－a 25＝54， 解得a ＝－52，此时抛物线的表达式为y ＝－52x 2＋3x ＋4.综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y ＝－2x 2＋2x ＋4或y ＝－52x 2＋3x ＋4.2．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝a(x －3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y ＝a(x －3)2＋5， 解得a ＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y ＝－15(x －3)2＋5(0＜x ＜8)．(2)当y ＝1.8时，有－15(x －3)2＋5＝1.8，解得x 1＝－1(舍去)，x 2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内． (3)当x ＝0时，y ＝－15(x －3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋bx ＋165.∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－15×162＋16b ＋165，解得b ＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y ＝－15x 2＋3x ＋165＝－15(x －152)2＋28920，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．3．解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x 为整数)时，z ＝－x ＋20， 当11≤x≤12(x 为整数)时，z ＝10， ∴z 与x 的关系式为z ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋20（1≤x≤10，x 为整数），10（11≤x≤12，x 为整数）. (2)当1≤x≤8时，w ＝(－x ＋20)(x ＋4)＝－x 2＋16x ＋80； 当9≤x≤10时，w ＝(－x ＋20)(－x ＋20)＝x 2－40x ＋400； 当11≤x≤12时，w ＝10(－x ＋20)＝－10x ＋200， ∴w 与x 的关系式为w ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋16x ＋80（1≤x≤8，x 为整数），x 2－40x ＋400（9≤x≤10，x 为整数），－10x ＋200（11≤x≤12，x 为整数）. (3)当1≤x≤8时，w ＝－x 2＋16x ＋80＝－(x －8)2＋144， ∴x＝8时，w 有最大值为144万元；当9≤x≤10时，w ＝x 2－40x ＋400＝(x －20)2， w 随x 的增大而减小，∴x＝9时，w 有最大值为121万元； 当11≤x≤12时，w ＝－10x ＋200， w 随x 的增大而减小，∴x＝11时，w 有最大值为90万元． ∵90<121<144，∴x＝8时，w 有最大值为144万元．4．解：(1)∵点A 的坐标为(－1，0)，∴OA＝1. ∵OC＝3OA ，∴点C 的坐标为(0，3)． 将A ，C 点坐标代入y ＝ax 2－2ax ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2a ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，c ＝3，∴抛物线C 1的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴点G 的坐标为(1，4)．(2)设抛物线C 2的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3－k ， 即y ＝－(x －1)2＋4－k.如图，过点G′作G′D⊥x 轴于点D ， 设B′D＝m.∵△A′B′G′为等边三角形， ∴G′D＝3B′D＝3m ，则点B′的坐标为(m ＋1，0)，点G′的坐标为(1，3m)． 将点B′，G′的坐标代入y ＝－(x －1)2＋4－k 得⎩⎨⎧－m 2＋4－k ＝0，4－k ＝3m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m 1＝0，k 1＝4(舍去)或⎩⎨⎧m 2＝3，k 2＝1，∴k＝1. (3)存在．M 1(1＋132，0)，N 1(13，－1)；M 2(1＋132，0)，N 2(1，－1)；M 3(4，0)，N 3(10，－1)；M 4(4，0)，N 4(－2，－1)． 5．解：(1)y ＝－14x 2＋32x ＋4.提示：∵二次函数y ＝ax 2＋32x ＋c 的图象与y 轴交于点A(0，4)，与x 轴交于点B ，C ，点C 坐标为(8，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝4，64a ＋12＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，c ＝4，∴抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋32x ＋4.(2)△ABC 是直角三角形．理由如下： 令y ＝0，则－14x 2＋32x ＋4＝0，解得x 1＝8，x 2＝－2，∴点B 的坐标为(－2，0)．在Rt △ABO 中，AB 2＝BO 2＋AO 2＝22＋42＝20， 在Rt △AOC 中，AC 2＝AO 2＋CO 2＝42＋82＝80. 又∵BC＝OB ＋OC ＝2＋8＝10，∴在△ABC 中，AB 2＋AC 2＝20＋80＝102＝BC 2， ∴△ABC 是直角三角形． (3)∵A (0，4)，C(8，0)， ∴AC＝42＋82＝4 5.①以A 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于点N ，此时N 的坐标为(－8，0)；②以C 为圆心，以AC 长为半径作圆，交x 轴于点N ，此时N 的坐标为(8－45，0)或(8＋45，0)； ③作AC 的垂直平分线，交x 轴于点N ，此时N 的坐标为(3，0)．综上所述，若点N 在x 轴上运动，当以点A ，N ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点N 的坐标分别为(－8，0)，(8－45，0)，(8＋45，0)，(3，0)． (4)设点N 的坐标为(n ，0)，则BN ＝n ＋2. 如图，过点M 作MD⊥x 轴于点D ，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO， ∴BM BA ＝MD OA. ∵MN∥AC，∴BM BA ＝BN BC ，∴MD OA ＝BNBC.∵OA ＝4，BC ＝10，BN ＝n ＋2，∴MD＝25(n ＋2)．∵S △AMN ＝S △ABN －S △BMN ＝12BN·OA－12BN·MD＝12(n ＋2)×4－12×25(n ＋2)2＝－15(n －3)2＋5，当n ＝3时，S △AMN 最大，∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为(3，0)．。

2023年中考数学总复习第三章《函数》第四节反比例函数及其应用一、选择题1.［易错］［2020·河南］若点Ａ（－1，ｙ1），Ｂ（2，ｙ2），Ｃ（3，ｙ3）在反比例函数ｙ＝－的图象上，则ｙ1，ｙ2，ｙ3的大小关系是（）Ａ．ｙ1＞ｙ2＞ｙ3Ｂ．ｙ2＞ｙ3＞ｙ1Ｃ．ｙ1＞ｙ3＞ｙ2Ｄ．ｙ3＞ｙ2＞ｙ12.［2020·德州］函数ｙ＝和ｙ＝－ｋｘ＋2（ｋ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）3.［2020·石家庄模拟］已知反比例函数ｙ＝的图象如图所示，下列说法正确的是（）Ａ．ｋ＞0Ｂ．ｙ随ｘ的增大而减小Ｃ．若矩形ＯＡＢＣ面积为2，则ｋ＝－2Ｄ．若图象上两个点的坐标分别是Ｍ（－2，ｙ1），Ｎ（－1，ｙ2），则ｙ1＞ｙ2（第3题图）（第7题图）4.［2020·河北模拟］已知点Ａ（2，3）在反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象上，当ｘ＞－2时，则ｙ的取值范围是（）Ａ．ｙ＞－3Ｂ．ｙ＜－3或ｙ＞0Ｃ．ｙ＜－3Ｄ．ｙ＞－3或ｙ＞05.［2020·保定一模］点（ａ，ｂ）是反比例函数ｙ＝－的图象上一点，若ａ＜2，则ｂ的值不可能是（）Ａ．－2Ｂ．－Ｃ．2Ｄ．36.［2020·石家庄模拟］已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间ｔ（单位：小时）关于行驶速度ｖ（单位：千米/时）的函数图象为（）7.［2020·河北模拟］如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ｙ＝kx的图象经过ＡＢＣＯ的顶点Ａ，点Ａ在第一象限，点Ｂ，Ｃ的坐标分别为（0，3），（－4.5，0）．若点Ｐ是该反比例函数图象上的一点，且ＯＡ＝ＯＰ，点Ｐ的坐标不可能是（）Ａ．（3，4.5）Ｂ．（－3，－4.5）Ｃ．（－4.5，－3）Ｄ．（2.7，5）8.［重点］［2020·唐山二模］如图，反比例函数ｙ＝的图象经过点Ａ（－1，4），直线ｙ＝－ｘ＋ｂ（ｂ≠0）与双曲线ｙ＝在第二、四象限分别相交于Ｐ，Ｑ两点，与ｘ轴、ｙ轴分别相交于Ｃ，Ｄ两点，连接ＯＱ，（第8题图）当Ｓ△ＯＤＱ＝Ｓ△ＯＣＤ时，ｂ的值是（）Ａ．－1Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－二、填空题9.［2020·益阳］反比例函数ｙ＝的图象经过点Ｐ（－2，3），则ｋ＝＿＿＿＿．10.［2020·河北模拟］直线ｙ＝5－ｘ与双曲线ｙ＝（ｘ＞0）的图象交于Ａ，Ｂ两点，设Ａ点的坐标为（ｍ，ｎ），则边长分别为ｍ，ｎ的矩形的面积为＿＿＿＿＿＿，周长为＿＿＿＿＿＿．11.［2020·陕西］在平面直角坐标系中，点Ａ（－2，1），Ｂ（3，2），Ｃ（－6，ｍ）分别在三个不同的象限．若反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象经过其中两点，则ｍ的值为＿＿＿＿＿＿．。

第三章 函 数 第四节 反比例函数姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·湘西州中考)反比例函数y ＝kx(k ＞0)，当x ＜0时，图象在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2018·哈尔滨中考)已知反比例函数y ＝2k －3x的图象经过点(1，1)，则k 的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2019·易错题)已知点A(x 1，3)，B(x 2，6)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，则下列关系式一定正确的是( ) A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 1＜0＜x 2C ．x 2＜x 1＜0D ．x 2＜0＜x 14．(2019·易错题)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a －bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )5．(2018·玉林中考改编)如图，点A ，B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，点C 在反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象上，若AC⊥x 轴，BC⊥y 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 6．(2018·宜宾中考)已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x上，则m 2＋n 2的值为______．7．(2018·宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x(x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1kx(k ＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB＝45°，则△AOB 的面积是______．8．(2017·常德中考)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．9．(2018·天津中考)若点A(x 1，－6)，B(x 2，－2)，C(x 3，2)在反比例函数y ＝12x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( )A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 2<x 3<x 1D ．x 3<x 2<x 110．(2018·连云港中考)如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝kx的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k 的值是( )A ．－5B ．－4C ．－3D ．－211．(2019·改编题)如图，直线y ＝12x ＋2与双曲线y ＝kx相交于点A(m ，3)，与x 轴交于点C.点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，则点P 的坐标是__________．12．(2019·原创题)已知，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x>0)与y ＝－7x(x>0)的图象交于A ，B 两点，若C 为y 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．13．(2018·攀枝花中考)如图，已知点A 在反比例函数y ＝kx(x>0)的图象上，作Rt △ABC，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为4，则k ＝________．14．(2018·达州中考)矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3.分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点(不与B ，C 重合)，过点F 的反比例函数y ＝kx(k>0)的图象与边AC 交于点E.(1)当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； (2)连接EF ，求∠EFC 的正切值；(3)如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．15．(2018·郴州中考)参照学习函数的过程与方法，探究函数y ＝x －2x(x≠0)的图象与性质．因为y ＝x －2x ＝1－2x ，即y ＝－2x ＋1，所以我们对比函数y ＝－2x来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以y ＝x －2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示．(1)请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来； (2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而____________；(填“增大”或“减小”)②y＝x －2x 的图象是由y ＝－2x的图象向________平移________个单位而得到；③图象关于点________中心对称(填点的坐标);(3)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是函数y ＝x －2x的图象上的两点，且x 1＋x 2＝0，试求y 1＋y 2＋3的值．参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6．6 7.28．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x.∵点A(4，m)在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴m＝44＝1.(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.【拔高训练】 9．B 10.C11．(－2，0)或(－6，0) 12.5 13.814．解：(1)∵OA＝3，OB ＝4，∴B(4，0)，C(4，3)． ∵F 是BC 的中点，∴F(4，32)．∵点F 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k＝4×32＝6，∴反比例函数的表达式为y ＝6x .∵E 点的纵坐标为3，∴E(2，3)． (2)∵F 点的横坐标为4，∴F(4，k4)，∴CF＝BC －BF ＝3－k 4＝12－k4.∵E 点的纵坐标为3，∴E(k3，3)，∴CE＝AC －AE ＝4－k 3＝12－k3.在Rt △CEF 中，tan ∠EFC＝CE CF ＝43.(3)由(2)知，CF ＝12－k 4，CE ＝12－k 3，CE CF ＝43.如图，过点E 作EH⊥OB 于点H ，∴EH＝OA ＝3，∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴∠EGH＋∠HEG＝90°.由折叠知EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF＝∠C＝90°， ∴∠EGH＋∠BGF＝90°， ∴∠HEG＝∠BGF. ∵∠EHG＝∠GBF＝90°， ∴△EHG∽△GBF， ∴EH BG ＝EG FG ＝CECF ， ∴3BG ＝43，∴BG＝94. 在Rt △FBG 中，FG 2－BF 2＝BG 2， ∴(12－k 4)2－(k 4)2＝8116，解得k ＝218，∴反比例函数的表达式为y ＝218x .【培优训练】15．解：(1)连线如图．(2)①增大 ②上 1 ③(0，1)(3)y 1＋y 2＋3＝1－2x 1＋1－2x 2＋3＝5－2(1x 1＋1x 2)＝5－2·x 1＋x 2x 1x 2.∵x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＋3＝5－2×0＝5.。

第三章 函 数第一节 平面直角坐标系与函数初步姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2019·易错题)点A 的坐标为(－1，2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标为( ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(1，－2) D ．(2，－1)2．(2018·成都中考)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是( ) A ．(3，－5) B ．(－3，5)C ．(3，5)D ．(－3，－5)3．(2018·攀枝花中考)若点A(a ＋1，b －2)在第二象限，则点B(－a ，1－b)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．(2018·绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点A(－1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数( )A ．当x<1时，y 随x 的增大而增大B ．当x<1时，y 随x 的增大而减小C ．当x>1时，y 随x 的增大而增大D ．当x>1时，y 随x 的增大而减小5．(2018·金华中考)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取 1 mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是( )A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)6．(2018·新疆中考)点(－1，2)所在的象限是第______象限．7．(2018·恩施州中考)函数y ＝2x ＋1x －3的自变量x 的取值范围是________________． 8．(2019·原创题)平面直角坐标系中，在x 轴的下方有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为7，则点M 的坐标为___________________________．9．(2018·长沙中考改编)在平面直角坐标系中，将点A(2，－3)向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是________________．10．(2018·咸宁中考)如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为(2，3)，则点F的坐标为________________．11．已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积；(3)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．(2018·南通中考)如图，等边△ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为( )13．(2018·宜宾中考)已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为____________．14．(2018·德阳中考)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －2）2－2，x≤4，（x －6）2－2，x>4使y ＝a 成立的x 的值恰好只有3个时，a 的值为______．15．(2018·呼和浩特中考)已知变量x ，y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律．(1)依据表中给出的对应关系写出函数表达式，并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点P(x ，y)(x<0)，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长与直线y ＝x －2交于A ，B 两点，若△PAB 的面积等于252，求出P 点坐标．16．(2019·创新题)如图，把平面内一条数轴x 绕原点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y ，x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P 作y 轴的平行线，交x 轴于点A ，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点B.若点A 在x 轴上对应的实数为a ，点B 在y 轴上对应的实数为b ，则称有序实数对(a ，b)为点P的斜坐标．在某平面斜坐标系中，已知θ＝60°，点M的斜坐标为(3，2)，点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为________________．参考答案【基础训练】1．A 2.C 3.D 4.A 5.C6．二 7.x≥－12且x≠3 8.(－7，－5)或(7，－5)9．(－1，2) 10.(－1，5) 11．解：(1)如图所示．(2)S △ABC ＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×2×1＝12－3－4－1＝4.(3)当点P 在x 轴上时，S △ABP ＝12AO·BP＝4，即12×1·BP＝4，解得BP ＝8， ∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP ＝12BO·AP＝4，即12×2AP＝4，解得AP ＝4， ∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0)． 【拔高训练】 12．C13．(12，12) 14.215．解：(1)y ＝－2x .反比例函数图象如下．(2)设点P(x ，－2x )，则点A(x ，x －2)．由题意知△PAB 是等腰直角三角形． ∵S △PAB ＝252，∴PA＝PB ＝5.∵x<0，∴PA＝y P －y A ＝－2x －x ＋2，即－2x －x ＋2＝5，解得x 1＝－2，x 2＝－1，∴P 点的坐标为(－2，1)或(－1，2)． 【培优训练】 16．(－3，5)。