专题42 点、线、面的位置关系
【热点聚焦与扩展】
平面的基本性质、点、直线、平面之间的位置关系是高考试题主要考查知识点，题型多为选择题或填空题，关于平行关系、垂直关系的证明，多是解答题的一问．平面的基本性质是立体几何的基础，而两条异面直线所成的角、线面角、二面角和距离是高考热点，因此，要加强基本判定定理、性质定理的理解与记忆.本专题通过例题说明点、直线、平面之间的位置关系问题求解方法,为解答更为复杂的问题提供坚实基础. （一）直线与直线位置关系：
1、线线平行的判定
（1）平行公理：空间中平行于同一直线的两条直线平行
（2）线面平行性质：如果一条直线与平面平行，则过这条直线的平面与已知平面的交线和该直线平行（3）面面平行性质：
2、线线垂直的判定
（1）两条平行直线，如果其中一条与某直线垂直，则另一条直线也与这条直线垂直
直线与平面位置关系：
（2）线面垂直的性质：如果一条直线与平面垂直，则该直线与平面上的所有直线均垂直
（二）直线与平面的位置关系
1、线面平行判定定理：
∥
（1）若平面外的一条直线l与平面α上的一条直线平行，则lα
（2）若两个平面平行，则一个平面上的任一直线与另一平面平行
2、线面垂直的判定：
⊥
（1）若直线l与平面α上的两条相交直线垂直，则lα
（2）两条平行线中若其中一条与平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直
（3）如果两个平面垂直，则一个平面上垂直于交线的直线与另一平面垂直
（三）平面与平面的位置关系
1、平面与平面平行的判定：
（1）如果一个平面上的两条相交直线均与另一个平面平行，则两个平面平行
（2）平行于同一个平面的两个平面平行
2、平面与平面垂直的判定
如果一条直线与一个平面垂直，则过这条直线的所有平面均与这个平面垂直 （四）利用空间向量判断线面位置关系
1、刻画直线，平面位置的向量：直线：方向向量 平面：法向量
2、向量关系与线面关系的转化：
设直线,a b 对应的法向量为,a b ，平面,αβ对应的法向量为,m n （其中,a b 在,αβ外） （1）a ∥b ⇔a ∥b （2）a b a b ⊥⇔⊥ （3）a a α⊥⇔∥m （4）a a m α⇔⊥∥ （5）m n αβ⇔∥∥ （6）m n αβ⊥⇔⊥ 3、有关向量关系的结论
（1）若,a b b c ∥∥，则a c ∥ 平行+平行→平行 （2）若,a b b c ⊥∥，则a c ⊥ 平行+垂直→垂直 （3）若,a b b c ⊥⊥，则,a c 的位置关系不定. 4、如何用向量判断位置关系命题真假 （1）条件中的线面关系翻译成向量关系 （2）确定由条件能否得到结论
（3）将结论翻译成线面关系，即可判断命题的真假
【经典例题】
例1.【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
例2.【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9是两条不同的直线，正确的是（ ）
A.
C. 例3.【2018届河北省邢台市高三上第二次月考】已知直线l ⊥平面α，直线//m 平面β，则下列命题正确的是（ ）
A. 若αβ⊥，则//l m
B. 若l m ⊥，则//αβ
C. 若//l β，则m α⊥
D. 若//αβ，则l m ⊥
例4.【2018届云南省昆明市5月检测】在正方体中，
则（ ）
C.
D.
例5.【2017课标3，文10】在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ） A ．11A E DC ⊥
B ．1A E BD ⊥
C ．11A E BC ⊥
D ．1A
E AC ⊥
例6.【2018是两个不同的平面，法：
，则
其中说法正确的个数为（ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
例7．【2018届福建省三明市52，则以下四个命题中
错误
．．的是
A.
例8. 【2018届广西钦州市第三次检测】如图，在四棱柱中，
，，，，则下列结论正确的是__________．
，使得直线
例9.【2017山东，文18】由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD,
AO∥平面B1CD1;
（Ⅰ）证明：
1
（Ⅱ）设M是OD的中点,证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.
例10.【2017北京，文18】如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D
为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（Ⅰ）求证：PA⊥BD；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（Ⅲ）当PA∥平面BD E时，求三棱锥E–BCD的体积．
【精选精练】
1.）
2．【2018是两条不同的直线，
命题正确的个数（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.【2018
）
A.
B.
C. ，
D.
4．【2018届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】则下列命题正
确的是( ）
A.
C. 5.【2018届广东省湛江市二模】下列命题正确的是： ①三点确定一个平面；
②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；
③如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面； ④如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面. A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
6.【2018
；④若
（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.【2016高考新课标2理数】 ,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.
（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ． (填写所有正确命题的编号）
8.
以上结论正确的为_______________．（写出所有正确结论的编号）
9．【2018
其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．
10.【2017江苏，15】如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD, BC⊥BD, 平面ABD⊥平面BCD, 点E,F(E与A,D 不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.
11. 的边长为，沿对角线
（1
（2
12．【2018年山东省烟台市春季高考一模】如图，中，，，
（1
（2
（3的中点，点。
