浙江省绍兴市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

浙江省绍兴市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．已知点12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左、右焦点,点P 在此椭圆上,则12PF F ∆的周长等于（ ）A.20B.16C.18D.142．已知动圆圆心M 到直线x=-3的距离比到A(2,0)的距离大1，则M 的轨迹方程为（ ）． A.24y x = B.22143x y +=C.28y x =D.2214x y +=3．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A ．存在0x R ∈，都有200x ≥ B ．对任意x R ∈，使得20x < C ．存在0x R ∈，使得200x <D ．不存在x R ∈，使得20x <4．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知0a b <<，则下列不等式成立的是 （ ） A ．22a b < B ．2a ab <C ．11a b< D ．1b a< 6．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知a ＞b ，则下列不等式一定正确的是（ ）A.ac 2＞bc 2B.a 2＞b 2C.a 3＞b 3D.11a b＜8．由曲线2y x =，2y x =所围成图形的面积是（ ） A ．13B ．16C ．12D ．4039．关于x 的方程ln 10xkx x --=在区间(]0,e 上有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( ) A ．21,1e e +⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．11e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．21,e e⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．211,e e e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD ⊥，,E F 分别是,AB AD 的中点，PF ⊥平面ABCD ，且122AB BC PF AD ====，则异面直线,PE CD 所成的角为（ ） A.30°B.45°C.60°D.90°11．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A ．4B ．5C ．2D ．312．某同学从家到学校要经过两个十字路口.设各路口信号灯工作相互独立，且在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口都遇到红灯的概率为，则他在第二个路口遇到红灯的概率为（ ）A. B.C.D.二、填空题 13．函数2223()(0)sin cos 2f x x x x π=+<<的最小值是____________. 14．在中国古代数字经典著作《九章算术》中称如图所示的五面体ABCDEF 为“刍甍”（chumeng ），若此“刍甍”ABCDEF 的底面ABCD 是矩形，“上袤”EF 的长为2，“下袤”BC 的长为4，“广”AB 的长为1，“高”即“点F 到底面ABCD 的距离”为1，则此“刍甍”的体积为___．15．观察下列关系式:11x x +=+;()2112x x +≥+; ()3113x x +≥+;由此规律,得到的第n 个关系式为__________16．若55432543210(3)x a x a x a x a x a x a -=+++++，则012345a a a a a a +++++=__________．三、解答题17．[选修4-5：不等式选讲]已知函数（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集； （Ⅱ）若关于x 的不等式有解，求实数m 的取值范围.18．已知二次函数满足，且对任意恒有.（1）求的解析式；（2）设函数，其中为的导函数.若对任意，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围.19．某市在“创文”期间，创“文明行车、出行安全”．交警部门通过路面监控随机抽样40辆小轿车调查经过某区间路段的汽车行驶速度，现将行车速度分成六段，得到如图所示的频率分布直方图，根据图解答下列问题．（1）估计这40辆小型车辆车速的平均数； （2）假设车速在以下为安全行驶，估计某小型轿车途径该路段时为安全行驶的概率；（3）若在这40辆车中随机抽取两辆车速为内的轿车，求两辆车速都在内的概率．20．已知函数，其中a>0．（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点； （Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式． 21．设函数.(Ⅰ)当 ,且函数图象过（0,1） 时，求函数的极小值(Ⅱ) 若函数在上无极值点，求的范围.22．如图,棱锥的地面是矩形,平面,,.（1）求证: 平面; （2）求二面角的大小;【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．5+14．5315．()11nx nx +≥+ 16．-32 三、解答题 17．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用绝对值的定义去掉绝对值符号，分类解一元一次不等式组后再合并可得解集； （2），利用绝对值的三角不等式求得的最小值，然后解不等式即可．详解：（1），当时，得；当时，得；当时，得，综上可得不等式的解集为.（2）依题意，令.∴，解得或，即实数的取值范围是.点睛：本题考查不等式“能成立”问题，要注意与“恒成立”问题的区别：（1）“能成立”：存在使不等式成立，存在使不等式成立；（2）“恒成立”：对任意的不等式恒成立，对任意的不等式恒成立．18．（1）；（2）【解析】分析：（1）设，代入已知，由恒等式知识可求得；（2）由（1）得，题意说明在上恒成立，由分离参数法得，问题转化为求的最小值．详解：（1）设，，.于是.解得，.所以.（2）由已知得在上恒成立.即在上恒成立.令，可得.函数在单调递增，.的取值范围是.点睛：本题考查用导数研究不等式恒成立问题，不等式恒成立问题通常伴随着考查转化与化归思想，例如常用分离参数法化为，这样只要求得的最小值，然后再解，即得范围．19．（1）77；（2）0.65；（3）.【解析】试题分析：（1）根据定义求解这40辆小型车辆的平均车速；（2）根据频率分布直方图可知：车速在内的频率分别为0.05、0.1、0.2、0.3，从而可得结果；（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数，车速在[65，70）的车辆数，设车速在[60，65）内的2辆车记为，车速在[65，70）内的4辆车记为，列出所有基本事件，车速在[65，70）的车辆数，然后求解概率．试题解析：（1）根据频率分布直方图可知，平均数的估计值为：；（2）根据频率分布直方图可知：车速在内的频率分别为0.05、0.1、0.2、0.3；所以车速在以下的频率为，故某小型轿车途径该路段时为安全行驶的概率估计为0.65；（3）由（2）可知：车速在内的频率为0.05，车辆数为，车速在内的频率为0.1，车辆数为，车速在内的2辆车记为，车速在内的4辆车记为，设在车速内随机抽取两辆小型轿车，两辆车速都在内为事件，则从6辆车中随机抽取2辆车的所有可能结果为：，共15种；事件包含的基本事件为共6种；所以，故在车速为内随机抽取两辆小型轿车，两辆车速都在内的概率为．20．（I）证明见解析；（II）．【解析】分析：（1）求出函数的导数，得到切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的极小值，结合题意求出a的值，从而求出的解析式.详解：（I）由已知，则，即函数在处的切线斜率为，而，因而切线方程为即，因而经过原点；（II）由，得，当时，单调递减，当时，单调递增，∴的极小值为，由已知，显然有解设，则，则因而时，单调递增，时，单调递减，∴极大值为，因而方程有且只有一解，∴．点睛：本题考查了切线方程的问题，函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题. 21．(Ⅰ)时，极小值为 (Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)将点代入函数解得，在求导计算函数极小值.(Ⅱ)求导，导数大于等于0恒成立，计算得到的范围.【详解】(Ⅰ当 ,且函数图象过（0,1）时当或者时，，递增当时，，递减函数的极小值为(Ⅱ)函数在上无极值点恒成立.即【点睛】本题考查了函数的极值，函数的恒成立问题，意在考查学生的计算能力.22．（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用空间向量证明线面垂直，即证平面的一个法向量为，先根据条件建立恰当直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积证明为平面的一个法向量，最后根据线面垂直判定定理得结论（2）利用空间向量求二面角，先利用解方程组的方法求出平面法向量，利用向量数量积求出两法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系确定二面角大小试题解析:证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.（2）由（1）得.设平面PCD的法向量为，则，即，∴故平面PCD的法向量可取为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得.。

浙江省绍兴市谷来中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．2. 球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）A. B. C.D.参考答案：D3. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．B．C．D．参考答案：4. 设集合,则集合（）A、 B、 C、D、参考答案：B5. 在△ABC中.B = 60︒那么角A等于：( )A.135︒B.90︒C.45︒D.30︒参考答案：C略6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，A ⑴、⑵B ⑵、⑶C ⑷D ⑶、⑸参考答案：C7. 函数g（x）＝2x＋5x的零点所在的一个区间是A．（0,1）B．（－1,0）C．（1,2）D．（－2，－1）参考答案：B8. 在等比数列中，，则公比q的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 8参考答案：A略9. 下列说法中错误的是（）A、零向量是没有方向的B、零向量的长度为0C、零向量与任一向量平行D、零向量的方向是任意的参考答案：A10. 今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A．B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 .参考答案：212. 已知，则__________参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.【详解】，，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.13. 设x∈ [ – 1，1 ]，f ( x )是偶函数，g ( x )是奇函数，且f ( x ) –g ( x ) = lg ( 2 –x )，则g ( x ) =__________，10 g ( x )的最大值是__________。

2019学年绍兴市高一上期末试卷试题一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3D.{}1,2,3,4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】{}1,2,3A =，{}2,4B =，则{}1,2,3,4A B =故选：D【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题. 2.下列说法正确的是（ ） A. 若MN ，则22log log M N =B. 若22M N =，则MNC. 2222log log M N =，则MND. 若22M N =，则1122M N --= 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断每个选项：当0M N =≤时不成立，A 错误；B 正确；M N 也成立，C 错误；当MN 不成立，D 错误；得到答案.【详解】A. 若MN ，则22log log M N =，当0M N =≤时不成立，错误；B. 若22M N =，则MN ，正确；C. 2222log log M N =，则MN ，MN 也成立，错误； D. 若22M N =，则1122MN--=，当MN 不成立，错误；故选：B【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解. 3.值域为[)0,+∞的函数是（ ） A. 12y x =B. 3xy =C. 2log y x =D.y =【答案】A 【解析】 【分析】依次计算值域：A 值域为[)0,+∞；B 值域为()0,∞+；C 值域为R ；D 值域为()0,∞+；得到答案.【详解】A. 12y x =，值域为[)0,+∞，满足；B. 3xy =值域为()0,∞+；C.2log y x =值域为R ；D. y =值域为()0,∞+； 故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力. 4.下列关系式中正确的是（ ） A. sin11cos10sin78︒<︒<︒ B. sin78sin11cos10︒<︒<︒ C. sin11sin78cos10︒<︒<︒ D. cos10sin78sin11︒<︒<︒【答案】C 【解析】 【分析】化简得到cos10sin80︒=︒，利用函数sin y x =的单调性得到答案.【详解】cos10sin80︒=︒，sin y x =在锐角范围内单调递增，故sin11sin78sin80︒<︒<︒ 故选：C【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A.5 B. 25-C.25D. 25±【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到5cos α3，根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos α，sin 25tan cos ααα==故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 6.若()324log218xf x =+，则()3f =（ ）A. 22B. 312log 218+C. 30D. 332log 218+【答案】A 【解析】 【分析】取23x =，则2log 3x =，代入计算得到答案. 【详解】()324log218xf x =+，取23x =，则2log 3x =，()2334log 3log 21841822f =⋅+=+= 故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 7.函数()cos xf x x=的图象为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】确定函数为偶函数，排除CD ，当0x →时，()0f x >，排除A ，得到答案. 【详解】()cos xf x x =，()()cos cos x x f x f x x x--===-，偶函数，排除CD ； 当0x →时，()0f x >，排除A ； 故选：B【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键. 8.存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A. ()sin sin 2f x x = B. ()sin 1f x x =+ C. ()2cos cos 1f x x =+D. ()cos 2cos 1fx x =+【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值得到矛盾排除ABD ，存在()21f x x =+，验证满足条件得到答案.【详解】A. ()sin sin 2f x x =，取4x π=和34x π=得到21f =⎝⎭，21f =-⎝⎭，矛盾； B. ()sin 1f x x =+，取0x =和x π=得到()01f =，()01f π=+，矛盾； C. 存在函数()21f x x =+，则对任意的x ∈R ，()2cos cos 1f x x =+；D. ()cos 2cos 1fx x =+，取0x =和x π=得到()13f =，()11f =-，矛盾；故选：C【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为边AD 中点，射线OP 绕着点O 按逆时针方向从射线OA 旋转至射线OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ，射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A. 142f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 C. ()()4f x fx π+-=D. ()f x 图象的对称轴是2x π=【答案】D 【解析】 【分析】计算得到142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确；根据单调性得到B 正确，D 错误；根据对称性得到C 正确；得到答案. 【详解】当4x π=时，111122S =⨯⨯=，即142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确； 根据图像知：[]0,x π∈时，()f x 单调递增，故B 正确，D 错误； 正方形的面积为4，根据对称性得到()()4f x f x π+-=，C 正确；故选：D【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力.10.设()()22212,0lg ,0x a x a x f x x x ⎧+++-≤=⎨->⎩，若函数()y f x =与函数()3y a x =-的图像有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()[),10,-∞-⋃+∞ B. (]1,0- C. (][),10,-∞-+∞D. []0,1 【答案】A 【解析】 【分析】讨论0,0,0a a a =><三种情况，画出图像根据()lg 3x a x -=-的解的情况，得到方程()2410x a x a ++++=的解的情况，计算得到答案.【详解】当0a =时，易知()241,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩和0y =有三个交点，满足；当0a >时，()lg 3x a x -=-有一个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在(],0-∞上有两个解.满足：()()()244101040a a a a ⎧∆=+-+>⎪+>⎨⎪-+<⎩解得1a >-，故0a >；当0a <时，()lg 3x a x -=-有两个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在()0,∞+上有一个解.()()()22441280a a a ∆=+-+=++>恒成立.故10a +<，故1a <- ，或1a =-，验证不成立，舍去，故1a <- 综上所述：()[),10,a ∈-∞-⋃+∞ 故选：A【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类讨论是常有的方法，需要熟练掌握. 二、填空题11.若2log 3a =2a =______. 3【解析】 【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案. 【详解】log 3a =log 3223a ==3【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力. 12.已知4sin 5α，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】35【解析】 【分析】计算得到3cos 5α=，化简得到sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到答案.【详解】4sin 5α，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5α=，3sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为：35【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力. 13.已知扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】32π 【解析】 【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】211392232S r ππα==⨯⨯= 故答案为：32π 【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知0a >，且1a ≠，函数()()221log 11x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =______.【解析】 【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()()221log 11xa x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，()()03log 22a f f f ⎡⎤===⎣⎦，故a =【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力. 15.设函数()sin 44f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()f x a =恰好有三个根()123123,,x x x x x x <<，则12323x x x ++=______.【答案】78π 【解析】 【分析】 根据90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示，根据对称性得到 128x x π+=，2358x x π+=，代入计算得到答案. 【详解】90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示：则12t t π+=，233t t π+= 即121244,448x x x x ππππ+++=∴+=；23235443,448x x x x ππππ+++=∴+=()()123122372328x x x x x x x π++=+++=故答案为：78π【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力. 16.设关于x三个方程210x ax --=，220x x a --=，10a xe -=的实根分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若13524x x x x x <<<<，则实数a 的取值范围是______.【答案】33⎛- ⎝⎭【解析】 【分析】画出函数1y x x =-，222x xy =-和ln y x =-的图像，计算交点3313,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3313,2B ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0C ，根据图像得到答案. 【详解】210x ax --=，则1a x x =-；220x x a --=，则222x x a =-；10a xe -=，则ln a x =-.画出函数1y x x =-，222x xy =-和ln y x =-的图像，如图所示：当2122x x x x -=-时，即()()21220x x x ---=，故12313,1,13x x x =-==+计算知：3313,A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3313,B ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ ，()1,0C 根据图像知：要满足13524x x x x x <<<<，则330,2a ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：330,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键. 三、解答题17.已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值； （2）若{}5B C A =，求实数a 的值.【答案】（1）3a =（2）6a =-【解析】【分析】（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 【详解】（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=， 解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象经过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值以及函数()f x 的单调递增区间；（2）若()35f θ=，求cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）23πϕ=-, ()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）35【解析】【分析】 （1）代入计算得到23πϕ=-，再计算单调性得到答案. （2）()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，化简得到2cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到答案. 【详解】（1）函数图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又因为0πϕ-<<，2333πππϕ-<+<，所以33ππϕ+=-，即23πϕ=-，所以()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 由222223k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，整理得5463k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间为()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）因为()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以223cos 2cos 2cos 23335πππθθπθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识 的综合应用.19.已知集合1,02x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2lg B x y ax x ==-. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,+∞（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）计算得到(]0,1A =，(){}0B x x a =-<，讨论0a =，0a <和0a >三种情况计算得到答案.（2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】（1）(]1,00,12x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}(){}2lg 0B x y ax x x x a ==-=-<. ① 0,a B =∴=∅；② ()0,,0a B a <∴=；③ ()0,0,a B a >∴=.∵ A B ⊆，∴ ()1,a ∈+∞.（2）根据（1）中讨论知：∵ A B =∅，∴ (],0a ∈-∞.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20.已知函数()()21ax f x a R x+=∈. （1）求()f x 的单调减区间；（2）设0a >，函数()22sin cos 1a x g x x =+，若对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，单调减区间为(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，单调减区间为( ，.（2）36a ≥ 【解析】【分析】（1）讨论0a ≤和0a >两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据()g x 的值域是()f x 的值域的子集计算得到答案. 【详解】（1）()211ax f x ax x x+==+， 当0a ≤时，()1f x ax x=+的单调减区间(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，()1f x ax x =+是对勾函数，单调减区间⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（2）23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，2111cos ,cos ,2242x x ⎡⎤⎡⎤∈--∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()222sin 2cos 1cos 1a x a a x x g x ==-+++故()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()1f x ax x =+是对勾函数，值域((),2,a -∞-+∞. ()22sin cos 1a x g x x =+，对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立.所以()g x 的值域是()f x的值域的子集，所以1,363a a ≤∴≥. 【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21.已知函数()()2,f x x ax a b a b R =+-+∈. （1）若2b =，()lg y f x =⎡⎤⎣⎦在71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，求a 的取值范围； （2）若集合(){}0A x f x =≤，(){}11B x f f x ⎡⎤=+≤⎣⎦，且A B =≠∅，求a 的取值范围.【答案】（1）22a --<<-（2）0a ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意得到二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ，计算得到答案. （2）设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，计算(){}|11B x m f x n =-≤≤-，得到()min2424a a a f x --=≥--，计算得到答案. 【详解】（1）当2b =时，()22f x x ax a =+-+，二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ∴ 271222024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22a --<<-； （2）因为B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，∴ (){}(){}|11|1B x f f x x m f x n =+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-， 由A B =≠∅，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =，所以()2f x x ax a =+-， 因为(){}0A f x =≤≠∅，∴240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-，又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，所以1m a =--，∴()min 2424a a a f x --=≥--，解得a -≤≤综上所述0a ≤≤【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，单调性，根据集合相等求参数，意在考查学生的综合应用能力.。

绍兴市2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检测试题一、选择题1．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．89B ．910C ．1011D ．11122．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为 ( ) A ．1316B ．18C ．34D ．143．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，则集合A 的个数是（ ） A.8B.7C.4D.34．命题“,ln x R x x ∀∈>”的否定为（ ）A.,ln x R x x ∀∈≤B.,ln x R x x ∀∈<C.000,ln x R x x ∃∈≤D.000,ln x R x x ∃∈> 5．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y 与x 的线性回归方程为6y x a =+$$，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（ ）7．设数列{}n a ，{}2n a (*n N ∈)都是等差数列，若12a =，则23452345a a a a +++等于（ ）A.60B.62C.63D.668．如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为( )A ．13B ．23C ．2D ．49．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离不大于2的概率是( )A ．B ．C ．D ．10．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyx a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（ ） A ．56千瓦·时 B ．62千瓦·时 C ．64千瓦·时D ．68千瓦·时11．下列函数中，与函数y x = 相同的函数是（ ）A.2x y x=B.y x =C.y =D.2y =12．设a ，b 是实数，则1133a b -->的充要条件是（ ） A.a b > B.a b <C.11a b> D.11a b< 二、填空题13．一质点的运动方程为210S t =+（位移单位：m ；时间单位：s ），则该质点在3t =时的瞬时速度为________ /m s ． 14．在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）15．某妇产医院长期观察新生婴儿的体重，通过样本得到其频率分布直方图如图所示，则由此可预测每10000名新生婴儿中，体重在(]2700,3000的人数大概是_____16．已知函数e xy x=，则()1f '=_______.三、解答题 17．已知函数．(1)当时，取得极值，求的值． (2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m 的取值范围． 18．一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点，，，分别在棱，，，上，水面恰好过点，，，，且．（1）证明：；（2）若底面水平放置时，求水面的高．19．运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时30元．（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 20．已知函数．（1）解不等式； （2）若对恒成立，求实数的取值范围．21．已知椭圆C ：上一动点到两焦点的距离之和为4，离心率为.（1）求椭圆C 的方程；（2）试确定m 取值范围，使得C 上存在不同的两点关于对称。

浙江省绍兴市2018学年第一学期高中期末调测高一数学（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5}，∁U A={1,3，5}，则A=()A. {1,2，3，4，5}B. {1,3，5}C. {2,4}D. ⌀【答案】C【解析】解：∵全集U={1,2，3，4，5}，∁U A={1,3，5}，∴A=({2,4}．故选：C．利用补集定义直接求解．本题考查集合的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.以下运算正确的是()A. lg2×lg3=lg6B. (lg2)2=lg4C. lg2+lg3=lg5D. lg4−lg2=lg2【答案】D【解析】解：lg2+lg3=6，lg2+lg2=lg4，lg4−lg2=lg2；∴D正确．故选：D．根据对数的运算，lg2+lg3=lg6从而判断A，C都错误，lg2+lg2=lg4，从而判断B=lg2，从而判断D正确．错误，lg4−lg2=lg42考查对数的运算性质，对数函数的单调性．3.已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A. sin(−x)=sinxB. sin(π−x)=sinxC. sin(π+x)=sinxD. sin(2π−x)=sinx【答案】B【解析】解：∵sin(−x)=−sinx，故A不成立；∵sin(π−x)=sinx，故B成立；∵sin(π+x)=−sinx，故C不成立；∵sin(2π−x)=−sinx，故D不成立，故选：B．利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．4.函数f(x)=√log2(x−1)的定义域是()A. {x|x>2}B. {x|x>1}C. {x|x≥2}D. {x|x≥1}【答案】D【解析】解：要使原函数有意义，则log2(x−1)≥0，∴x−1≥1，解得：x≥2．∴函数f(x)=√log2(x−1)的定义域为{x|x≥2}．故选：D．直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题．5.已知cosθ⋅tanθ<0，那么角θ是()A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角【答案】C【解析】解：∵cosθ⋅tanθ=sinθ<0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．根据cosθ⋅tanθ<0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．6.若a=20.5，b=log32，c=log2sin1，则()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a【答案】A【解析】解：20.5>20=1，0<log32<log33=1，log2sin1<log21=0；∴a>b>c．故选：A．可以看出，20.5>1，0<log32<1，log2sin1<0，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．7.函数f(x)=x2sinx的图象大致为()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由于函数f(x)=x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点(π,0)，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．根据函数f(x)=x2sinx是奇函数，且函数过点[π,0]，从而得出结论．本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．8.如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长AD=x，周长为L(x)；方案二：设∠BAD=θ，周长为L′(θ)，当x，θ在定义域内增大时()A. L(x)先增大后减小，L′(θ)先减小后增大B. L(x)先增大后减小，L′(θ)先增大后减小C. L(x)先减小后增大，L′(θ)先增大后减小D. L(x)先减小后增大，L′(θ)先减小后增大【答案】A【解析】解：方案一：如图所示，连接OD，OC，则OC=OD=OA=OB=R，在△OAD中，设∠AOD=θ，AD=x，由余弦定理，得x2=2R2−2R2⋅cosθ，θ∈(0,90∘)，∴cosθ=2R2−x2；x∈2R2(0,√2R)．在△OCD中，∠COD=180∘−2θ，同理DC2=2R2−2R2⋅cos(180∘−2θ)=2R2(1+cos2θ)=2R2⋅2cos2θ=4R2⋅cos2θ，∴DC =2R ⋅cosθ=2R ⋅2R 2−x 22R 2=2R −x 2R；所以梯形的周长：y =2R +2x +(2R −x 2R )=−x 2R+2x +4R =−1R (x −R)2+5R ；则函数y 在x ∈(0,R)上单调递增.在(R,√2R)上单调递减． 方案二：连接BD ，则∠ADB =90∘， ∴AD =BC =2Rcosθ.θ∈(0,π2)． 作DE ⊥AB 于E ，CM ⊥AB 于M ， 得AE =BM =ADcosθ=2Rcos 2θ， ∴DC =AB −2AE =2R −4Rcos 2θ，∴△ABC 的周长L′(θ)=AB +2AD +DC =2R +4Rcosθ+2R −4Rcos 2θ=4R(−cos 2θ+cosθ+1)=2R[−(cosθ−12)2+54].可得L′(θ)在(0,π3)内单调递减，在(π3,π2)内单调递增． 故选：A ．方案一：如图所示，连接OD ，OC ，OC =OD =OA =OB =R ，在△OAD 中，设∠AOD =θ，AD =x ，由余弦定理，得cosθ，θ∈(0,90∘)，x ∈(0,√2R).在△OCD 中，∠COD =180∘−2θ，同理可得DC.进而得出周长与单调性．方案二：连接BD ，可得∠ADB =90∘，AD =BC =2Rcosθ.θ∈(0,π2).作DE ⊥AB 于E ，CM ⊥AB 于M ，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性即可得出．本题考查了圆的性质、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题．9. 设函数f(x)的定义域为D ，若对任意a ∈D ，存在唯一的实数b ∈D 满足f 2(a)=2f(b)+f(a)，则f(x)可以是( )A. sinxB. x +1xC. lnxD. e x【答案】C【解析】解：①若f(x)=sinx ，则sin 2a =2sinb +sina ，令a =0，则sinb =0有无数个b ，不符合题意，排除A ；②若f(x)=x +1x ，则(a +1a )2=2(b +1b )+(a +1a )，令a =1，则b +1b =1无解，不符合题意，排除B ；③若f(x)=e x ，则(e a )2=2e b +e a ，令a =0，则e b =0无解，不符合题意，排除D 故选：C ．f(x)=sinx ，a =0排除A ；f(x)=x +1x ，a =1排除B ；f(x)=e x ，a =0排除D ，即可得到结论．本题考查了函数的定义域及其求法，排除法，属基础题．10.设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，若0<2f(2)=3f(3)=4f(4)<1，则f(1)+f(5)的取值范围是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】A【解析】解：令xf(x)−t=a(x−2)(x−3)(x−4)(x−m)，其中0<t<1，取x=0可得−t=24ma.①取x=1可得f(1)−t=−6(1−m)a.②取x=5可得5f(5)−t=6(5−m)a.③由②③可得：5[f(1)+f(5)]−6t=−30(1−m)a+6(5−m)a，④将①代入④可得：f(1)+f(5)=t∈(0,1)．故选：A．由题意构造新函数，结合所给条件和函数的性质确定f(1)+f(5)的取值范围即可．本题主要考查构造函数解题的方法，整体代换的数学思想等知识，属于比较困难的试题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(−35,45)为角α终边上一点，角π−α的终边与单位圆的交点为P′(x,y)，则x−y=______．【答案】−15【解析】解：角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，P(−35,45)为角α终边上一点，则cosα=−35，sinα=45，角π−α的终边与单位圆的交点为P′(x,y)，则x=cos(π−α)=−cosα=35，y=sin(π−α)=sinα=45，∴x−y=−15，故答案为：−15．利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得x、y的值，可得x−y的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）12. 已知tanα=13，α∈(0,π2).(Ⅰ)求tan(π+α)的值； (Ⅱ)求sinα+2cosα5cosα−sinα的值 【答案】解：(Ⅰ)∵tanα=13，∴tan(π+α)=tanα=13； (Ⅱ)由tanα=13，得sinα+2cosα5cosα−sinα=tanα+25−tanα=13+25−13=12．【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数的诱导公式求得tanα； (Ⅱ)由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题．13. 已知函数f(x)=sin(2x +5π6).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)把函数f(x)图象上的所有点向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式．【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=sin(2x +5π6).所以函数的最小正周期为：T =2π2=π，令：−π2+2kπ≤2x +5π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，解得：−2π3+kπ≤x ≤kπ−π6(k ∈Z)，故函数的单调递增区间为：[−2π3+kπ,kπ−π6](k ∈Z)．(Ⅱ)函数f(x)图象上的所有点向右平移π3个单位长度得到函数： g(x)=f(x −π3)=sin(2x +π6)，所以函数的解析式为：g(x))=sin(2x +π6).【解析】(Ⅰ)直接利用函数的关系式和正弦型函数的性质的应用求出结果． (Ⅱ)利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14. 已知集合A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|x 2−(3m −1)x +2m 2−m ≤0}，C ={y|y =21−x 2+b}．(Ⅰ)若A∪B=[−1,2]，求实数m的值；(Ⅱ)若A∩C=⌀，求实数b的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵集合A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|x2−(3m−1)x+2m2−m≤0}，A∪B=[−1,2]，∴−1∈B，∴1+3m−1+2m2−m≤0，即2m2+2m≤0，解得−1≤m≤0，△=(3m−1)2−4(2m2−m)>0，解得m≠1，∴实数m的值为[−1,0]．(Ⅱ)A={x|0≤x≤2}，C={y|y=21−x2+b}，A∩C=⌀，∴y=21−x2+b<0或y=21−x2+b>2，∴b<−21−x2或b>2−21−x2，∵0<21−x2≤2，∴−2<−21−x2<0，∴实数b的取值范围(−∞,−2]∪[2,+∞)．【解析】(Ⅰ)求出集合A={x|0≤x≤2}，由B={x|x2−(3m−1)x+2m2−m≤0}，A∪B=[−1,2]，得−1∈B，由此能求出实数m的值．(Ⅱ)由A={x|0≤x≤2}，C={y|y=21−x2+b}，A∩C=⌀，推导出b<−21−x2或b> 2−21−x2，由此能求出实数b的取值范围．本题考查实数值、实数的取值范围的求法，考查并集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15.已知函数f(x)=lg1−x1+x．(Ⅰ)设a，b∈(−1,1)，证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；(Ⅱ)当x∈[0,π2)时，函数y=f(sin2x)+f(mcosx+2m)有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)f(a)+f(b)=lg1−a1+a +lg1−b1+b=lg(1−a1+a⋅1−b1+b)=lg1+ab−a−b1+ab+a+bf(a+b1+ab )=lg a+b1+ab=lg1−a+b1+ab1+a+b1+ab=lg1+ab−a−b1+ab+a+b，则f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)成立；(Ⅱ)由1−x1+x>0得−1<x<1，则f(x)=lg1−x1+x=lg(1−x)−lg(1+x)，则f(−x)=lg(1+x)−lg(1−x)=−f(x)，即函数f(x)是奇函数，若当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)有零点， 即当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)=0， 即−f(sin 2x)=f(mcosx +2m)=f(−sin 2x)， 则mcosx +2m =−sin 2x 有解， 得m(2+cosx)=−sin 2x ， 则m =−sin 2x 2+cosx=cos 2x−12+cosx ，设t =2+cosx ，∵x ∈[0,π2)，∴0<cosx ≤1，则2<t ≤3， 则cosx =t −2， 则m =(t−2)2−1t=t 2−4t+3t =t +3t−4，则设函数ℎ(t)═t +3t −4在2<t ≤3上为增函数， 则ℎ(2)=−12，ℎ(3)=0，即−12<ℎ(t)≤0， 则要使m =ℎ(t)有零点， 则−12<m ≤0．【解析】(Ⅰ)利用对数的运算法则进行证明即可．(Ⅱ)判断函数的奇偶性，利用函数零点定义转化为方程关系，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查对数的运算，以及函数零点的应用，利用参数分离法，结合对勾函数的性质进行求解是解决本题的关键．16. 已知函数f(x)=x 2−ax ，a ∈R ．(Ⅰ)记f(x)在x ∈[1,2]上的最大值为M ，最小值为m ． (i)若M =f(2)，求a 的取值范围； (ii)证明：M −m ≥14；(Ⅱ)若−2≤f(f(x))≤2在[1,2]上恒成立，求a 的最大值．【答案】解：(Ⅰ)(i)函数f(x)=x 2−ax ，其对称轴为x =a2，且开口向上， ∵f(1)=1−a ，f(2)=4−2a ， ∴M ={f(1),f(2)}max ，当1−a ≥4−2a 时，即a ≥3时，M =f(1)=1−a ， 当1−a <4−2a 时，即a <3时，M =f(2)=4−2a ， ∵M =f(2)，∴a 的取值范围为(−∞,3]；(ii)证明：①当a2≥2时，即a ≥4时，f(x)在[1,2]上单调递减， ∴M =f(1)=1−a ，m =f(2)=4−2a ， ∴M −m =1−a −4+2a =a −3≥1>14， ②当a2≤1时，即a ≤2时，f(x)在[1,2]上单调递增， ∴M =f(2)=4−2a ，m =f(2)=1−a ， ∴M −m =4−2a −1+a =3−a ≥1>14，③当2<a <3时，M =f(2)=4−2a ，m =f(a2)=−14a 2，∴M −m =4−2a +14a 2=14(a −4)2，y =4−2a +14a 2在[2,3]上为减函数，∴y min =14， ∴M −m ≥14；④当3≤a <4时，M =f(1)=1−a ，m =f(a2)=−14a 2，∴M −m =1−a +14a 2=14(a −2)2，y =1−a +14a 2在[3,4]上为增函数，∴y min =14，综上所述M −m ≥14；(Ⅱ)∵|f(f(x))|≤2在[1,2]上恒成立， ∴|f(f(1))|≤2，即|f(1−a)|≤2， 故|2a 2−3a +1|≤2， 解得3−√174≤a ≤3+√174，同理，|f(f(2))|≤2，解得：1≤a ≤73， 故1≤a ≤3+√174，当a =3+√174时，设t =f(x)，此时a2<1，∵x ∈[1,2]，∴t =f(x)在[1,2]递增， 故t ∈[1−a,4−2a]，此时a2−(4−2a)=52a −4>0， 故y =f(t)在[1−a,4−2a]递减， 故|f(t)|≤2在[1−a,4−2a]上恒成立，只需{|f(4−2a)|≤2|f(1−a)|≤2， 故a max =3+√174．【解析】(Ⅰ)(i)讨论对称轴与区间[1,2]的关系，可得最大值，即可得到a 的范围； (ii)讨论对称轴与区间的关系，求得最值，作差，求得最小值，即可得证； (Ⅱ)代入x =1，2的值得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查解绝对值不等式问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，是一道综合题．。

浙江省绍兴市2018学年第一学期高中期末调测高一数学（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知全集U={1,2，3，4，5}，∁U A={1,3，5}，则A=()A. {1,2，3，4，5}B. {1,3，5}C. {2,4}D. ⌀【答案】C【解析】解：∵全集U={1,2，3，4，5}，∁U A={1,3，5}，∴A=({2,4}．故选：C．利用补集定义直接求解．本题考查集合的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.以下运算正确的是()A. lg2×lg3=lg6B. (lg2)2=lg4C. lg2+lg3=lg5D. lg4−lg2=lg2【答案】D【解析】解：lg2+lg3=6，lg2+lg2=lg4，lg4−lg2=lg2；∴D正确．故选：D．=lg2，根据对数的运算，lg2+lg3=lg6从而判断A，C都错误，lg2+lg2=lg4，从而判断B错误，lg4−lg2=lg42从而判断D正确．考查对数的运算性质，对数函数的单调性．3.已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A. sin(−x)=sinxB. sin(π−x)=sinxC. sin(π+x)=sinxD. sin(2π−x)=sinx【答案】B【解析】解：∵sin(−x)=−sinx，故A不成立；∵sin(π−x)=sinx，故B成立；∵sin(π+x)=−sinx，故C不成立；∵sin(2π−x)=−sinx，故D不成立，故选：B．利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．4.函数f(x)=√log2(x−1)的定义域是()A. {x|x>2}B. {x|x>1}C. {x|x≥2}D. {x|x≥1}【答案】D【解析】解：要使原函数有意义，则log2(x−1)≥0，∴x−1≥1，解得：x≥2．∴函数f(x)=√log2(x−1)的定义域为{x|x≥2}．故选：D．直接由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得x的取值集合即可得到答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础的计算题．5.已知cosθ⋅tanθ<0，那么角θ是()A. 第一或第二象限角B. 第二或第三象限角C. 第三或第四象限角D. 第一或第四象限角【答案】C【解析】解：∵cosθ⋅tanθ=sinθ<0，∴角θ是第三或第四象限角，故选：C．根据cosθ⋅tanθ<0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角θ所在的象限．本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断．6.若a=20.5，b=log32，c=log2sin1，则()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. b>c>a【答案】A【解析】解：20.5>20=1，0<log32<log33=1，log2sin1<log21=0；∴a>b>c．故选：A．可以看出，20.5>1，0<log32<1，log2sin1<0，从而得出a，b，c的大小关系．考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．7.函数f(x)=x2sinx的图象大致为()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由于函数f(x)=x2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点(π,0)，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．根据函数f(x)=x2sinx是奇函数，且函数过点[π,0]，从而得出结论．本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．8.如图，有一块半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，为研究这个梯形周长的变化情况，有以下两种方案：方案一：设腰长AD=x，周长为L(x)；方案二：设∠BAD=θ，周长为L′(θ)，当x，θ在定义域内增大时()A. L(x)先增大后减小，L′(θ)先减小后增大B. L(x)先增大后减小，L′(θ)先增大后减小C. L(x)先减小后增大，L′(θ)先增大后减小D. L(x)先减小后增大，L′(θ)先减小后增大【答案】A【解析】解：方案一：如图所示，连接OD，OC，则OC=OD=OA=OB=R，在△OAD中，设∠AOD=θ，AD=x，由余弦定理，得x2=2R2−2R2⋅cosθ，θ∈(0,90∘)，∴cosθ=2R2−x22R2；x∈(0,√2R)．在△OCD中，∠COD=180∘−2θ，同理DC2=2R2−2R2⋅cos(180∘−2θ)=2R2(1+cos2θ)=2R2⋅2cos2θ=4R2⋅cos2θ，∴DC=2R⋅cosθ=2R⋅2R2−x22R2=2R−x2R；所以梯形的周长：y=2R+2x+(2R−x2R )=−x2R+2x+4R=−1R(x−R)2+5R；则函数y在x∈(0,R)上单调递增.在(R,√2R)上单调递减．方案二：连接BD，则∠ADB=90∘，∴AD=BC=2Rcosθ.θ∈(0,π2)．作DE⊥AB于E，CM⊥AB于M，得AE =BM =ADcosθ=2Rcos 2θ， ∴DC =AB −2AE =2R −4Rcos 2θ，∴△ABC 的周长L′(θ)=AB +2AD +DC =2R +4Rcosθ+2R −4Rcos 2θ=4R(−cos 2θ+cosθ+1)=2R[−(cosθ−12)2+54].可得L′(θ)在(0,π3)内单调递减，在(π3,π2)内单调递增． 故选：A ．方案一：如图所示，连接OD ，OC ，OC =OD =OA =OB =R ，在△OAD 中，设∠AOD =θ，AD =x ，由余弦定理，得cosθ，θ∈(0,90∘)，x ∈(0,√2R).在△OCD 中，∠COD =180∘−2θ，同理可得DC.进而得出周长与单调性． 方案二：连接BD ，可得∠ADB =90∘，AD =BC =2Rcosθ.θ∈(0,π2).作DE ⊥AB 于E ，CM ⊥AB 于M ，利用直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性即可得出．本题考查了圆的性质、等腰梯形的性质、直角三角形的边角关系、三角函数的单调性二次函数的单调性，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于难题．9. 设函数f(x)的定义域为D ，若对任意a ∈D ，存在唯一的实数b ∈D 满足f 2(a)=2f(b)+f(a)，则f(x)可以是()A. sinxB. x +1xC. lnxD. e x【答案】C【解析】解：①若f(x)=sinx ，则sin 2a =2sinb +sina ，令a =0，则sinb =0有无数个b ，不符合题意，排除A ； ②若f(x)=x +1x ，则(a +1a )2=2(b +1b )+(a +1a )，令a =1，则b +1b =1无解，不符合题意，排除B ； ③若f(x)=e x ，则(e a )2=2e b +e a ，令a =0，则e b =0无解，不符合题意，排除D 故选：C ．f(x)=sinx ，a =0排除A ；f(x)=x +1x ，a =1排除B ；f(x)=e x ，a =0排除D ，即可得到结论． 本题考查了函数的定义域及其求法，排除法，属基础题．10. 设函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)，若0<2f(2)=3f(3)=4f(4)<1，则f(1)+f(5)的取值范围是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】A【解析】解：令xf(x)−t =a(x −2)(x −3)(x −4)(x −m)，其中0<t <1， 取x =0可得−t =24ma.①取x =1可得f(1)−t =−6(1−m)a.② 取x =5可得5f(5)−t =6(5−m)a.③由②③可得：5[f(1)+f(5)]−6t =−30(1−m)a +6(5−m)a ，④ 将①代入④可得：f(1)+f(5)=t ∈(0,1)． 故选：A ．由题意构造新函数，结合所给条件和函数的性质确定f(1)+f(5)的取值范围即可．本题主要考查构造函数解题的方法，整体代换的数学思想等知识，属于比较困难的试题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，P(−35,45)为角α终边上一点，角π−α的终边与单位圆的交点为P′(x,y)，则x −y =______． 【答案】−15【解析】解：角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，P(−35,45)为角α终边上一点， 则cosα=−35，sinα=45，角π−α的终边与单位圆的交点为P′(x,y)，则x =cos(π−α)=−cosα=35，y =sin(π−α)=sinα=45， ∴x −y =−15，故答案为：−15．利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得x 、y 的值，可得x −y 的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分） 12. 已知tanα=13，α∈(0,π2).(Ⅰ)求tan(π+α)的值； (Ⅱ)求sinα+2cosα5cosα−sinα的值 【答案】解：(Ⅰ)∵tanα=13，∴tan(π+α)=tanα=13； (Ⅱ)由tanα=13，得sinα+2cosα5cosα−sinα=tanα+25−tanα=13+25−13=12．【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数的诱导公式求得tanα； (Ⅱ)由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的诱导公式的应用，是基础题．13. 已知函数f(x)=sin(2x +5π6).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)把函数f(x)图象上的所有点向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的解析式． 【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=sin(2x +5π6).所以函数的最小正周期为：T =2π2=π，令：−π2+2kπ≤2x +5π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，解得：−2π3+kπ≤x≤kπ−π6(k∈Z)，故函数的单调递增区间为：[−2π3+kπ,kπ−π6](k∈Z)．(Ⅱ)函数f(x)图象上的所有点向右平移π3个单位长度得到函数：g(x)=f(x−π3)=sin(2x+π6)，所以函数的解析式为：g(x))=sin(2x+π6).【解析】(Ⅰ)直接利用函数的关系式和正弦型函数的性质的应用求出结果．(Ⅱ)利用函数的图象的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14.已知集合A={x|x2−2x≤0}，B={x|x2−(3m−1)x+2m2−m≤0}，C={y|y=21−x2+b}．(Ⅰ)若A∪B=[−1,2]，求实数m的值；(Ⅱ)若A∩C=⌀，求实数b的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵集合A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|x2−(3m−1)x+2m2−m≤0}，A∪B=[−1,2]，∴−1∈B，∴1+3m−1+2m2−m≤0，即2m2+2m≤0，解得−1≤m≤0，△=(3m−1)2−4(2m2−m)>0，解得m≠1，∴实数m的值为[−1,0]．(Ⅱ)A={x|0≤x≤2}，C={y|y=21−x2+b}，A∩C=⌀，∴y=21−x2+b<0或y=21−x2+b>2，∴b<−21−x2或b>2−21−x2，∵0<21−x2≤2，∴−2<−21−x2<0，∴实数b的取值范围(−∞,−2]∪[2,+∞)．【解析】(Ⅰ)求出集合A={x|0≤x≤2}，由B={x|x2−(3m−1)x+2m2−m≤0}，A∪B=[−1,2]，得−1∈B，由此能求出实数m的值．(Ⅱ)由A={x|0≤x≤2}，C={y|y=21−x2+b}，A∩C=⌀，推导出b<−21−x2或b>2−21−x2，由此能求出实数b的取值范围．本题考查实数值、实数的取值范围的求法，考查并集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15.已知函数f(x)=lg1−x1+x．(Ⅰ)设a，b∈(−1,1)，证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；(Ⅱ)当x∈[0,π2)时，函数y=f(sin2x)+f(mcosx+2m)有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)f(a)+f(b)=lg 1−a 1+a +lg 1−b 1+b =lg(1−a 1+a ⋅1−b 1+b )=lg 1+ab−a−b1+ab+a+b f(a+b 1+ab)=lga+b 1+ab=lg1−a+b 1+ab 1+a+b 1+ab=lg1+ab−a−b 1+ab+a+b，则f(a)+f(b)=f(a+b1+ab )成立； (Ⅱ)由1−x1+x >0得−1<x <1，则f(x)=lg 1−x1+x =lg(1−x)−lg(1+x)， 则f(−x)=lg(1+x)−lg(1−x)=−f(x)， 即函数f(x)是奇函数，若当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)有零点， 即当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)=0， 即−f(sin 2x)=f(mcosx +2m)=f(−sin 2x)， 则mcosx +2m =−sin 2x 有解， 得m(2+cosx)=−sin 2x ， 则m =−sin 2x 2+cosx=cos 2x−12+cosx ，设t =2+cosx ，∵x ∈[0,π2)，∴0<cosx ≤1，则2<t ≤3， 则cosx =t −2， 则m =(t−2)2−1t=t 2−4t+3t =t +3t −4，则设函数ℎ(t)═t +3t −4在2<t ≤3上为增函数， 则ℎ(2)=−12，ℎ(3)=0，即−12<ℎ(t)≤0， 则要使m =ℎ(t)有零点， 则−12<m ≤0．【解析】(Ⅰ)利用对数的运算法则进行证明即可．(Ⅱ)判断函数的奇偶性，利用函数零点定义转化为方程关系，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查对数的运算，以及函数零点的应用，利用参数分离法，结合对勾函数的性质进行求解是解决本题的关键．16. 已知函数f(x)=x 2−ax ，a ∈R ．(Ⅰ)记f(x)在x ∈[1,2]上的最大值为M ，最小值为m ． (i)若M =f(2)，求a 的取值范围； (ii)证明：M −m ≥14；(Ⅱ)若−2≤f(f(x))≤2在[1,2]上恒成立，求a 的最大值．【答案】解：(Ⅰ)(i)函数f(x)=x 2−ax ，其对称轴为x =a2，且开口向上， ∵f(1)=1−a ，f(2)=4−2a ， ∴M ={f(1),f(2)}max ，当1−a ≥4−2a 时，即a ≥3时，M =f(1)=1−a ， 当1−a <4−2a 时，即a <3时，M =f(2)=4−2a ， ∵M =f(2)，∴a 的取值范围为(−∞,3]；(ii)证明：①当a2≥2时，即a ≥4时，f(x)在[1,2]上单调递减， ∴M =f(1)=1−a ，m =f(2)=4−2a ， ∴M −m =1−a −4+2a =a −3≥1>14，②当a2≤1时，即a ≤2时，f(x)在[1,2]上单调递增， ∴M =f(2)=4−2a ，m =f(2)=1−a ， ∴M −m =4−2a −1+a =3−a ≥1>14，③当2<a <3时，M =f(2)=4−2a ，m =f(a2)=−14a 2，∴M −m =4−2a +14a 2=14(a −4)2，y =4−2a +14a 2在[2,3]上为减函数，∴y min =14， ∴M −m ≥14；④当3≤a <4时，M =f(1)=1−a ，m =f(a2)=−14a 2，∴M −m =1−a +14a 2=14(a −2)2，y =1−a +14a 2在[3,4]上为增函数， ∴y min =14，综上所述M −m ≥14；(Ⅱ)∵|f(f(x))|≤2在[1,2]上恒成立， ∴|f(f(1))|≤2，即|f(1−a)|≤2， 故|2a 2−3a +1|≤2， 解得3−√174≤a ≤3+√174，同理，|f(f(2))|≤2，解得：1≤a ≤73， 故1≤a ≤3+√174，当a =3+√174时，设t =f(x)，此时a2<1，∵x ∈[1,2]，∴t =f(x)在[1,2]递增，故t ∈[1−a,4−2a]，此时a2−(4−2a)=52a −4>0， 故y =f(t)在[1−a,4−2a]递减， 故|f(t)|≤2在[1−a,4−2a]上恒成立， 只需{|f(4−2a)|≤2|f(1−a)|≤2， 故a max =3+√174．【解析】(Ⅰ)(i)讨论对称轴与区间[1,2]的关系，可得最大值，即可得到a 的范围； (ii)讨论对称轴与区间的关系，求得最值，作差，求得最小值，即可得证； (Ⅱ)代入x =1，2的值得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查解绝对值不等式问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，是一道综合题．。

2019学年绍兴市高一上期末试卷试题一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =U （ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3D. {}1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】{}1,2,3A =，{}2,4B =，则{}1,2,3,4A B =U故选：D【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题.2.下列说法正确的是（ ）A. 若M N =，则22log log M N =B. 若22M N =，则M N =C. 2222log log M N =，则M N =D. 若22M N =，则1122M N --=【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当0M N =≤时不成立，A 错误；B 正确；M N =-也成立，C 错误；当M N =-不成立，D 错误；得到答案.【详解】A. 若M N =，则22log log M N =，当0M N =≤时不成立，错误；B. 若22M N =，则M N =，正确；C. 2222log log M N =，则M N =，M N =-也成立，错误；D. 若22M N =，则1122M N --=，当M N =-不成立，错误；故选：B【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解.3.值域为[)0,+∞的函数是（ ） A. 12y x = B. 3x y = C.2log y x = D. y =【答案】A【解析】【分析】依次计算值域：A 值域为[)0,+∞；B 值域为()0,∞+；C 值域为R ；D 值域为()0,∞+；得到答案.【详解】A. 12y x =，值域为[)0,+∞，满足；B. 3x y =值域为()0,∞+；C.2log y x =值域为R ；D. y =()0,∞+；故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力.4.下列关系式中正确的是（ ）A. sin11cos10sin78︒<︒<︒B. sin78sin11cos10︒<︒<︒C. sin11sin78cos10︒<︒<︒D. cos10sin78sin11︒<︒<︒【答案】C【解析】【分析】化简得到cos10sin80︒=︒，利用函数sin y x =的单调性得到答案.【详解】cos10sin80︒=︒，sin y x =在锐角范围内单调递增，故sin11sin78sin80︒<︒<︒故选：C【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A. 3B.C.D. 5±【答案】C【解析】【分析】计算得到cos α，根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α3=，sintan cos 5ααα==故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.6.若()324log 218x f x =+，则()3f =（ ）A. 22B. 312log 218+C. 30D. 332log 218+【答案】A【解析】【分析】取23x =，则2log 3x =，代入计算得到答案.【详解】()324log 218x f x =+，取23x =，则2log 3x =，()2334log 3log 21841822f =⋅+=+=故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.函数()cos xf x x =的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数为偶函数，排除CD ，当0x →时，()0f x >，排除A ，得到答案.【详解】()cos xf x x =，()()cos cos xxf x f x x x --===-，偶函数，排除CD ；当0x →时，()0f x >，排除A ；故选：B【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.8.存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ）A. ()sin sin 2f x x =B. ()sin 1f x x =+C. ()2cos cos 1f x x =+D. ()cos 2cos 1f x x =+【答案】C【解析】【分析】取特殊值得到矛盾排除ABD ，存在()21f x x =+，验证满足条件得到答案.【详解】A. ()sin sin 2f x x =，取4x π=和34x π=得到1f =⎝⎭，1f =-⎝⎭，矛盾；B. ()sin 1f x x =+，取0x =和x π=得到()01f =，()01f π=+，矛盾；C. 存在函数()21f x x =+，则对任意的x ∈R ，()2cos cos 1f x x =+； D. ()cos 2cos 1f x x =+，取0x =和x π=得到()13f =，()11f =-，矛盾；故选：C【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形ABCD 边长为2，O 为边AD 中点，射线OP 绕着点O 按逆时针方向从射线OA 旋转至射线OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ，射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A. 142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 C. ()()4f x f x π+-=D. ()f x 图象的对称轴是2x π=【答案】D【解析】【分析】 计算得到142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确；根据单调性得到B 正确，D 错误；根据对称性得到C 正确；得到答案. 的【详解】当4x π=时，111122S =⨯⨯=，即142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确； 根据图像知：[]0,x π∈时，()f x 单调递增，故B 正确，D 错误；正方形的面积为4，根据对称性得到()()4f x fx π+-=，C 正确；故选：D【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力. 10.设()()22212,0lg ,0x a x a x f x x x ⎧+++-≤=⎨->⎩，若函数()y f x =与函数()3y a x =-的图像有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()[),10,-∞-⋃+∞B. (]1,0-C. (][),10,-∞-+∞UD. []0,1【答案】A【解析】【分析】讨论0,0,0a a a =><三种情况，画出图像根据()lg 3x a x -=-解的情况，得到方程()2410x a x a ++++=的解的情况，计算得到答案.【详解】当0a =时，易知()241,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩和0y =有三个交点，满足；当0a >时，()lg 3x a x -=-有一个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在(],0-∞上有两个解.满足：()()()244101040a a a a ⎧∆=+-+>⎪+>⎨⎪-+<⎩解得1a >-，故0a >；当0a <时，()lg 3x a x -=-有两个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在()0,∞+上有一个解.()()()22441280a a a ∆=+-+=++>恒成立.故10a +<，故1a <- ，或1a =-，验证不成立，舍去，故1a <-综上所述：()[),10,a ∈-∞-⋃+∞故选：A【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类讨论是常有的方法，需要熟练掌握.二、填空题11.若log a =，则2a =______.【解析】【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案.【详解】2log a =，则log 22a ==【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 【答案】35【解析】【分析】 计算得到3cos 5α=，化简得到sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到答案. 【详解】4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5α=，3sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭ 故答案为：35【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力.13.已知扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】32π【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】211392232S r ππα==⨯⨯= 故答案为：32π【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知0a >，且1a ≠，函数()()221log 11xa x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =______.【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()()221log 11x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，()()03log 22a f f f ⎡⎤===⎣⎦，故a =【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.15.设函数()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()f x a =恰好有三个根()123123,,x x x x x x <<，则12323x x x ++=______. 【答案】78π 【解析】【分析】 根据90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示，根据对称性得到 128x x π+=，2358x x π+=，代入计算得到答案. 【详解】90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示：则12t t π+=，233t t π+= 即121244,448x x x x ππππ+++=∴+=；23235443,448x x x x ππππ+++=∴+= ()()123122372328x x x x x x x π++=+++=故答案为：78π【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力. 16.设关于x 三个方程210x ax --=，220x x a --=，10a xe -=的实根分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若13524x x x x x <<<<，则实数a 的取值范围是______. 【答案】⎛ ⎝⎭【解析】【分析】 画出函数1y x x =-，222x x y =-和ln y x =-的图像，计算交点1A ⎛ ⎝⎭，1B ⎛+ ⎝⎭，()1,0C ，根据图像得到答案.【详解】210x ax --=，则1a x x =-；220x x a --=，则222x x a =-；10a xe -=，则ln a x =-. 画出函数1y x x =-，222x x y =-和ln y x =-的图像，如图所示： 当2122x x x x -=-时，即()()21220x x x ---=，故12311,1x x x ===计算知：312A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，312B ⎛+ ⎝⎭ ，()1,0C 根据图像知：要满足13524x x x x x <<<<，则a ⎛∈ ⎝⎭的故答案为：⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键.三、解答题17.已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值； （2）若{}5B C A =，求实数a 的值. 【答案】（1）3a =（2）6a =- 【解析】 【分析】（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 【详解】（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象经过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值以及函数()f x 的单调递增区间； （2）若()35fθ=，求cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）23πϕ=-, ()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）35- 【解析】 【分析】（1）代入计算得到23πϕ=-，再计算单调性得到答案. （2）()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，化简得到2cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到答案. 【详解】（1）函数图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又因为0πϕ-<<，2333πππϕ-<+<，所以33ππϕ+=-，即23πϕ=-， 所以()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由222223k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，整理得5463k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间为()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以223cos 2cos 2cos 23335πππθθπθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识 的综合应用.的19.已知集合1,02xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2lg B x y ax x ==-.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1,+∞（2）(],0-∞ 【解析】 【分析】（1）计算得到(]0,1A =，(){}0B x x a =-<，讨论0a =，0a <和0a >三种情况计算得到答案. （2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】（1）(]1,00,12xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}(){}2lg 0B x y ax x x x a ==-=-<.① 0,a B =∴=∅；② ()0,,0a B a <∴=；③ ()0,0,a B a >∴=. ∵ A B ⊆，∴ ()1,a ∈+∞.（2）根据（1）中讨论知：∵ A B =∅I ，∴ (],0a ∈-∞.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20.已知函数()()21ax f x a R x+=∈.（1）求()f x 的单调减区间；（2）设0a >，函数()22sin cos 1a xg x x =+，若对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，单调减区间为(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，单调减区间为(a -，(0,a.（2）36a ≥ 【解析】【分析】（1）讨论0a ≤和0a >两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据()g x 的值域是()f x 的值域的子集计算得到答案.【详解】（1）()211ax f x ax x x+==+，当0a ≤时，()1f x ax x=+的单调减区间(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，()1f x ax x =+是对勾函数，单调减区间a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,a ⎛ ⎝⎭.（2）23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，2111cos ,cos ,242x x ⎡⎤⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()222sin 2cos 1cos 1a x a a x x g x ==-+++故()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()1f x ax x=+是对勾函数，值域((),-∞-+∞U .()22sin cos 1a xg x x =+，对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立.所以()g x 的值域是()f x 的值域的子集，所以1,363a a ≤∴≥. 【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 21.已知函数()()2,f x x ax a b a b R =+-+∈.（1）若2b =，()lg y f x =⎡⎤⎣⎦在71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，求a 的取值范围；（2）若集合(){}0A x f x =≤，(){}11B x f f x ⎡⎤=+≤⎣⎦，且A B =≠∅，求a 的取值范围.【答案】（1）22a --<<-（2）0a ≤≤ 【解析】 分析】（1）根据题意得到二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ，计算得到答案.（2）设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，计算(){}|11B x m f x n =-≤≤-，得到()min2424a a a f x --=≥--，计算得到答案.【详解】（1）当2b =时，()22f x x ax a =+-+， 二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ∴ 271222024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22a --<<-； （2）因为B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，∴ (){}(){}|11|1B x f f x x m f x n =+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-，由A B =≠∅，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =， 所以()2f x x ax a =+-，因为(){}0A f x =≤≠∅，∴240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-， 又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，所以1m a =--， ∴()min2424a a a f x --=≥--，解得a -≤≤综上所述0a ≤≤【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，单调性，根据集合相等求参数，意在考查学生的综合应用能力.。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知tan60°=m，则cos120゜的值是（）A．B．C．D．﹣2．（5分）用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）A．（1，2）B．（1.75，2）C．（1.5，2）D．（1，1.5）3．（5分）已知x0是函数f（x）=ln x﹣6+2x的零点，则下列四个数中最小的是（）A．ln x 0B．C．ln（ln x0）D．4．（5分）函数的零点为1，则实数a的值为（）A．﹣2 B．C．D．25．（5分）集合{α|kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（）A．B．C．D．6．（5分）函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．7．（5分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限8．（5分）若函数y=a x﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅9．（5分）若，化简=（）A．sinθ﹣cosθB．sinθ+cosθC．cosθ+sinθD．cosθ﹣sinθ10．（5分）已知函数f（x）=x2•sin（x﹣π），则其在区间[﹣π，π]上的大致图象是（）A． B．C．D．11．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b 有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（2，4）D．（4，+∞）二、填空题13．（5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．高一某班级想用布料制作一面如图所示的扇面参加元旦晚会．已知此扇面的中心角为60°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2．14．（5分）已知函数f（x）与g（x）的图象在R上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是．15．（5分）=．16．（5分）f（x）=有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）计算：sin+tan（）.18．（12分）已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求tan（3π﹣α）的值．19．（12分）计算：已知角α终边上的一点P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．20．（12分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0）．（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．22．（12分）已知函数为奇函数．（1）求常数k的值；（2）设，证明函数y=h（x）在（2，+∞）上是减函数；（3）若函数g（x）=f（x）+2x+m，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵tan60°=m，则cos120゜====，故选：B．2．C【解析】设函数f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一个有根区间是（1.5，2），故选：C．3．C【解析】f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴x0是f（x）的唯一零点，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（e）=﹣5+2e＞0，∴2＜x0＜e．∴ln x 0＞ln＞ln=ln2＞0，∵ln x0＜lne=1，∴ln（ln x0）＜0，又（ln x0）2＞0，∴ln（ln x0）最小．故选：C．4．B【解析】∵函数的零点为1，即解得a=﹣，故选B．5．C【解析】当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，故选C．6．B【解析】∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]===1，解得：a=﹣2，故选：B.7．C【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z，当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．8．A【解析】①当0＜a＜1时，易知函数y=a x﹣x﹣a是减函数，故最多有一个零点，故不成立；②当a＞1时，y′=ln a•a x﹣1，故当a x＜时，y′＜0；当a x＞时，y′＞0；故y=a x﹣x﹣a在R上先减后增，且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；故函数y=a x﹣x﹣a有两个零点；故成立；故选A．9．D【解析】∵，∴sinθ＜cosθ．∴== =cosθ﹣sinθ．故选：D．10．D【解析】f（x）=x2•sin（x﹣π）=﹣x2•sin x，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2•sin（﹣x）=x2•sin x=﹣f（x），∴f（x）奇函数，∵当x=时，f（）=﹣＜0，故选：D.11．C【解析】∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选C．12．C【解析】∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故选C．二、填空题13．450π【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为××60×60﹣××30×30=450π．故答案为：450π．14．（0，1）【解析】设h（x）=f（x）﹣g（x），则∵h（0）=f（0）﹣g（0）=﹣0.44＜0，h（1）=f（1）﹣g（1）=0.532＞0，∴h（x）的零点在区间（0，1），故答案为：（0，1）.15．﹣1【解析】===﹣1，故答案为：﹣1．16．（﹣1，1）【解析】函数f（x）=有零点，可得函数y==的图象和直线y=m有交点，如图所示：数形结合可得﹣1＜m＜1，∴实数m的取值范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．三、解答题17．解：sin+tan（）==．18．解：（1）f（α）==；（2）由，得，又α为第三象限角，∴，∴．19．解：依题意有；（1）原式==；（2）原式=2+=2+=2﹣=. 20．解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．21．解：（1）若a=﹣1，则f（x）=﹣x2+2x﹣1，由f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，得x2﹣2x+1=0，解得x=1，∴当a=﹣1时，函数f（x）的零点是1．（2）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a，且a≤0，①当a=0时，f（x）=2x﹣2，由2x﹣2=0，得x=1，且1∈（0，1]，∴当a=0时，函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．②当a≠0时，由f（x）=ax2+2x﹣2﹣a=0易得f（1）=0，∴f（x）=0必有一个零点1∈（0，1]，设另一个零点为x0，则，即，∵函数f（x）在区间（0，1]上恰有一个零点．从而x0≤0，或x0≥1，，解得a≤﹣2或﹣1≤a＜0，综合①②得，a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，0]．22．解：（1）∵f（x）为奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，∴4﹣k2x2=4﹣x2，整理得k2=1．∴k=﹣1（k=1使f（x）无意义而舍去）．（2）由（1）k=﹣1，故h（x）=，设a＞b＞2，∴h（a）﹣h（b）=﹣=∵a＞b＞2时，b﹣a＜0，a﹣2＞0，b﹣2＞0，∴h（a）﹣h（b）＜0，∴h（x）在（2，+∞）递减，（3）由（2）知，f（x）在（2，+∞）递增，∴g（x）=f（x）+2x+m在[3，4]递增．∵g（x）在区间[3，4]上没有零点，∴g（3）＞0或g（4）＜0，∴m＞log35+8或m＜﹣15．。

2018-2019学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={﹣2，2，3，4，5，9}，则集合A∩B=（）A．{2，3，4} B．{2，3，4，5} C．{1，2，3，4，5}D．{﹣2，1，2，3，4，5}2．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f （﹣1）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．已知，，则tanα=（）A．B．C．D．4．函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．36．log212﹣log23=（）A．2 B．0 C．D．﹣27．已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．0 C．D．48．下列各式的值为的是（）A．sin15°cos15°B．1﹣2sin275°C．D．9．下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|10．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．1011．已知a=tan1，b=tan2，c=tan3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b12．当x1≠x2时，有f（），则称函数f （x）是“严格下凸函数”，下列函数是严格下凸函数的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2D．y=log2x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a=log23，则4a=．14．将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．15．已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=a|x﹣2|恒有f（f（x））＜f（x），则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2019年绍兴市高一数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<3．已知函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．12B ．2C ．22D ．24．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．B ．C ．D ．5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( ) A ．2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．2,35⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),3-∞D ．2,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ） A ．()3log 2,1B ．[)3log 2,1C ．61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦9．用二分法求方程的近似解，求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6B ．1.7C ．1.8D ．1.910．已知3log 2a =，0.12b =，sin 789c =o ，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<11．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．﹣112．已知函数()()f x g x x =+，对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-，且(1)1g -=，则(1)g =（ ）A ．1-B ．3-C ．3D ．1二、填空题13．已知函数241,(4)()log ,(04)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩．若关于x 的方程，()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．14．已知函数()22ln 0210x x f x x x x ⎧+=⎨--+≤⎩，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.16．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.17．函数()()25sin f x xg x x =--=，,若1202n x x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，……，，,使得()()12f x f x ++…()()()()()()1121n n n n f x g x g x g x g x f x --++=++++…,则正整数n 的最大值为___________.18．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．19．已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___． 20．()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.三、解答题21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11xf x x+=-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．22．已知函数f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．23．已知函数1()21xf x a =-+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.24．已知全集U =R ，函数()lg(10)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|57B x x =≤<（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.25．已知函数2()log (421)x xf x a a =+⋅++，x ∈R ．（Ⅰ）若1a =，求方程()3f x =的解集；（Ⅱ）若方程()f x x =有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围． 26．已知幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log 1a e =>，()21ln 20,1log b e ==∈，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.3．A解析：A 【解析】 【分析】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．【详解】由函数()1log ()=0,1a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，当x=1时，1(1)log ()=-log 2=111a a f =+, 解得1=2a ， 故选A ．本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.4．B解析：B 【解析】因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．5．D解析：D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞，，∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，，∴()103f =，故选D ． 【点睛】本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．6．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数，保证每支都是增函数，还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小，即()23141a a -⨯-≤，然后列不等式可解出实数a 的取值范围．【详解】由于函数()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是(),-∞+∞的增函数， 则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数，所以，30a ->，即3a <； 且有()23141a a -⨯-≤，即351a -≤，得25a ≥， 因此，实数a 的取值范围是2,35⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A. 【点睛】本题考查分段函数的单调性与参数，在求解分段函数的单调性时，要注意以下两点： （1）确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致； （2）结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系．7．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.8．C解析：C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=，所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．C解析：C 【解析】 【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解. 【详解】根据表中数据可知()1.750.140f =-<，()1.81250.57930f =>，由精确度为0.1可知1.75 1.8≈，1.8125 1.8≈，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.10．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】由对数函数的性质可知34333log 2log 342a =<=<， 由指数函数的性质0.121b =>，由三角函数的性质00000sin 789sin(236069)sin 69sin 60c ==⨯+=>，所以c ∈， 所以a c b <<，故选B.11．B解析：B 【解析】试题分析：利用函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，得到g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数，然后利用g （0）=0，可以解得m ．函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数，可得n ，即可得出结论．解：设g （x ）=e x +ae ﹣x ，因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是偶函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为奇函数．又因为函数f （x ）的定义域为R ，所以g （0）=0， 即g （0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．因为函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）是奇函数，所以g （x ）=e x +ae ﹣x 为偶函数 所以（e ﹣x +ae x ）=e x +ae ﹣x 即（1﹣a ）（e ﹣x ﹣e x ）=0对任意的x 都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B ．考点：函数奇偶性的性质．12．B解析：B 【解析】由题意，f （﹣x ）+f （x ）=0可知f （x ）是奇函数， ∵()()f x g x x =+，g （﹣1）=1， 即f （﹣1）=1+1=2 那么f （1）=﹣2． 故得f （1）=g （1）+1=﹣2， ∴g （1）=﹣3， 故选：B二、填空题13．【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有 解析：(1,2)【解析】作出函数()f x 的图象，如图所示，当4x ≥时，4()1f x x =+单调递减，且4112x<+≤，当04x <<时，2()log f x x =单调递增，且2()log 2f x x =<，所以函数()f x 的图象与直线y k =有两个交点时，有12k <<．14．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：341112,1e e e ⎡⎫+--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不妨设,0,,0a b c d ≤>，根据二次函数对称性求得+a b 的值.根据绝对值的定义求得,c d 的关系式，将d 转化为c 来表示，根据c 的取值范围，求得+++a b c d 的取值范围. 【详解】不妨设,0,,0a b c d ≤>，画出函数()f x 的图像如下图所示.二次函数221y x x =--+的对称轴为1x =-，所以2a b +=-.不妨设c d <，则由2ln 2ln c d +=+得2ln 2ln c d --=+，得44,e cd e d c--==，结合图像可知12ln 2c ≤+<，解得(43,c e e --⎤∈⎦，所以(()4432,e a b c d c c e e c---⎤+++=-++∈⎦，由于42e y x x -=-++在(43,e e --⎤⎦上为减函数，故4341112,21e e e c c e -⎡⎫+--++∈⎢⎣-⎪⎭.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15．【解析】【分析】根据题意以及对数的运算性质得出进而可由基本不等式可得出从而可得出函数的值域【详解】由题意即由题意知由基本不等式得（当且仅当时取等号）所以（当且仅当时取等号）即所以的值域为故答案为：【 解析：[)2,+∞【解析】 【分析】根据题意以及对数的运算性质得出()21log 2F x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，进而可由基本不等式可得出124x x ++≥，从而可得出函数()F x 的值域. 【详解】由题意，()()()()22212log 1log F x f x f x x x =+-=+-，即()222211log log 2x x F x x x x ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭， 由题意知，0x >，由基本不等式得1122x x x x+≥⋅=（当且仅当1x =时取等号）， 所以124x x ++≥（当且仅当1x =时取等号），即221log 2log 42x x ⎛⎫++≥= ⎪⎝⎭，所以()F x 的值域为[)2,+∞. 故答案为：[)2,+∞. 【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.16．【解析】【分析】根据为奇函数且在上是减函数可知即令根据函数在上单调递增求解的取值范围即可【详解】为奇函数且在上是减函数在上是减函数∴即令则在上单调递增若使得不等式在上都成立则需故答案为：【点睛】本题 解析：0a ≤【解析】 【分析】根据()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，可知12ax x -≤-，即11a x≤-，令11y x =-，根据函数11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增，求解a 的取值范围，即可. 【详解】 Q ()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数∴()f x 在R 上是减函数.∴12ax x -≤-，即11a x≤-. 令11y x =-，则11y x=-在[]1,2x ∈上单调递增. 若使得不等式()()12f ax f x -≤-在[]1,2x ∈上都成立. 则需min 111101a x ⎛⎫≤-=-= ⎪⎝⎭. 故答案为：0a ≤ 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.17．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为解析：6 【解析】 【分析】由题意可得()()sin 52g x f x x x -=++，由正弦函数和一次函数的单调性可得()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，将已知等式整理变形，结合不等式的性质，可得所求最大值n .【详解】解：函数()25=--f x x ，()sin g x x =，可得()()sin 52g x f x x x -=++，由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得sin ,5y x y x ==递增， 则()()2sin 5g x f x x x --=+的范围是50,12π⎡⎤+⎢⎥⎣⎦， ()()()()()()()()121121n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --++++=++++……，即为()()()()(()()()112211)n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x --⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋯+-=-⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即()()()112211sin 5sin 5sin 52(1)sin 52n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=++， 即()()(112211sin 5sin 5sin 5)2(2)sin 5n n n n x x x x x x n x x --++++⋯+++-=+， 由5sin 50,12n n x x π⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，可得52(2)12n π-≤+，即5524n π≤+，而55(6,7)24π+∈， 可得n 的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.18．(－22)【解析】【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜解析：(－2,2) 【解析】 【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).19．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析：5 【解析】 【分析】由[]0,2x π∈，求出cos x π的范围，根据正弦函数为零，确定cos x 的值，再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤Q ,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-，当[]0,2x π∈时，cos 0x =的解有3,22ππ，cos 1x =-的解有π， cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点， 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题21．（1）()1,010,01,01xx x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析【解析】 【分析】()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案； ()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．【详解】解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11xf x x--=+，又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11xf x f x x-=-=-+， 则()1,010,01,01xx x f x x x x x+⎧<⎪-⎪==⎨⎪-⎪->+⎩；()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；证明：根据题意，设120x x <<，则()()()()()1212211212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭， 又由120x x <<，则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>； 则()()120f x f x ->，即函数()f x 在()0,+∞上为增函数． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义． 22．（1）g (x )＝22x－2x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.【解析】 【分析】 【详解】（1）f (x )＝2x的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)，因为f(x)的定义域是[0,3]，所以，解之得0≤x≤1．于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}． （2）设．∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3． 23．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16. 【解析】 【分析】 【详解】(1)()f x Q 的定义域为R, 任取12x x <,则121211()()2121xx f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++.12x x <Q ,∴1212220,(12)(12)0xx x x -++.∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)()f x Q 在x ∈R 上为奇函数, ∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =. (3)由(2)知，11()221x f x =-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236f =-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16. 24．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或 【解析】试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集试题解析：（1）由题意可得：30100x x -≥⎧⎨->⎩，则{|310}A x x =≤<（2）{|57}U C B x x x =<≥或(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或25．（Ⅰ）{}1（Ⅱ）13a -<<-【解析】 【分析】（Ⅰ）将1a =代入直接求解即可；（Ⅱ）设2x t =，得到()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，利用二次函数的性质列不等式组求解即可. 【详解】（Ⅰ）当1a =时，()()2log 4223xxf x =++=，所以34222x x ++=， 所以4260x x +-=，因此()()23220xx+-=，得22x =解得1x =， 所以解集为{}1．（Ⅱ）因为方程()2log 421x xa a x +⋅++=有两个不同的实数根， 即4212x x x a a +⋅++=，设2x t =，()()2110t a t a +-++=在()0,+∞有两个不同的解，令()()()211f t t a t a =+-++，由已知可得()()()2001021410f a a a ⎧>⎪-⎪->⎨⎪⎪=--+>⎩n解得13a -<<- 【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数的复合函数的处理方式，考查了函数与方程的思想，属于中档题.26．（1）()4f x x -=（2）见解析【解析】 【分析】(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶函数,即可确定m ,得出结论;(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可. 【详解】(1)∵幂函数()()223mm f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,∴2230m m --<,解得13m -<<, ∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =. ∵函数()()223m m f x x m --=∈Z 为偶函数,∴1m =, ∴()4f x x -=;(2)()()4b b F x xf x x x-==⋅23ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数; 当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数; 当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数; 当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数. 【点睛】本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.。

2018学年第一学期期末高中教学质量检测高三数学试题注意事项:1.本科考试分考试卷和答题卷，考生须在答题卷上答题;2.本试卷分为第I卷(选择题部分)和第I卷(非选择题部分),共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题部分)一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6}，则A∩B＝（）A．∅B．{2，4} C．{2，4} D．{2，4，6}2．双曲线的渐近线方程是（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．4x±y＝0 D．x±4y＝03．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A．3 B．6 C．9 D．184．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．函数y＝ln（x2+1）•sin2x的图象可能是（）6．已知平面α，β，直线l满足l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时（）A．E（ξ）减小，D（ξ）减小B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）增大，D（ξ）增大8．已知△ABC中，AC≥BC，D、E分别是AC、BC的中点，沿直线DE将△CDE反折成△C′DE，设∠C′DA＝θ1，∠C′EB＝θ2，二面角C′﹣DE﹣A的平面角为θ3，则（）A．θ1≥θ2≥θ3B．θ1≥θ3≥θ2C．θ2≥θ1≥θ3D．θ3≥θ1≥θ29．已知向量，满足||＝1，||＝2，若对于长度为2的任意向量都有|•|+|•|，则||的最小值为（）A．1 B．C．D．310．已知不等式xe x﹣a（x+1）≥lnx对任意正数x恒成立，则实数a的最大值是（）A．B．1 C．D．第I卷(非选择题部分)二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一名纺织女工，在五天时间内共织了五尺布，后一天的织布量是前一天的2倍，问每天的织布量分别是多少？若设第一天的织布量为a1，第五天的织布量为a5，则a1＝，a5＝．12．若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为，最大值为13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝4，c＝2，B＝60°，则b＝，C＝．14．二项式（）9展开式中x3项的系数是15．已知函数f（x），，＞，则不等式f（x）≤1的解集为，若实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），且a＜b＜c，则a+2b+c的取值范围是．16．有2个不同的红球和3个不同的黄球，将这5个球放入4个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，且同色球不能放在同一个盒子中，则不同的放置方法有种．（用数字作答）17．已知椭圆1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，直线F2M垂直于OP 且交线段F1P于点M，若|F1M|＝2|MP|，则该椭圆的离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）18．（本小题满分14分）已知sin cos（0＜α＜）．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）若角β满足sin（2α+β），求cos（α+β）的值．19．（本小题满分15分）已知四面体ABCD中，AB＝BC＝AC＝CD＝2，AD，∠BCD＝120°，E为BC中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCD；（Ⅱ）求AD与平面ABC所成的角的正切值．20．（本小题满分15分）已知等差数列{a n}的公差d为整数，且a2+a3+a4＝18，a3是a2和a5﹣1的等比中项．（Ⅰ）求a1和d的值；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1＝1，b n+1求证：21．21．（本小题满分15分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），F是其焦点，A是C上异于原点的点，过A作C 的切线与C的准线l相交于点P，点B满足BP⊥l，AB∥l．（Ⅰ）求证：FB∥AP；（Ⅱ）设直线FB与抛物线C相交于M，N两点，求△AMN面积的取值范围．22．（本小题满分15分）已知函数f（x）＝ln（x+1）在（﹣1，）内有极值（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若x1∈（﹣1，0），x2∈（0，+∞），求证：f（x2）﹣f（x1）＞2（ln）．。

浙江省绍兴市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·长治月考) 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（）A . 一条线段B . 一段圆弧C . 一个球面区域D . 两条平行线段3. （2分）对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A . 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B . 梯形的直观图可能不是梯形C . 正方形的直观图为平行四边形D . 正三角形的直观图一定是等腰三角形4. （2分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为（）A . 16B . 24C . 32D . 485. （2分）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A . ①和②B . ③和①C . ④和③D . ④和②6. （2分）已知直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，那么弦AB的长等于（）A . 3B . 2C .D . 17. （2分）设函数f（x）定义在R上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3x﹣1，则有（）A . f（）<f（）<f（）B . f（）<f（）<f（）C . f（）<f（）<f（）D . f（）<f（）<f（）8. （2分） (2015高三上·石家庄期中) 已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高一上·西安期末) 将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x ﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A . ﹣3或7B . ﹣2或8C . 0或10D . 1或1110. （2分）方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 011. （2分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c，点E，F，G分别在线段BC1 ， A1D，A1B1上运动（如图甲）．当三棱锥G﹣AEF的俯视图如图乙所示时，三棱锥G﹣AEF的侧视图面积等于（）A . abB . bcC . bcD . ac12. （2分）下列函数中，在区间（0，1）上单调递增的有（）①f（x）=x3﹣2x；②f（x）= ；③f（x）=﹣2x2+4|x|+3．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·泉州模拟) 若函数，则 ________．14. （1分） (2019高二上·兴宁期中) 圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ________.15. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为________.16. （1分）在平面直角坐标系中，曲线是参数)与曲线是参数)的交点的直角坐标为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）设全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|ax﹣1＞0，a∈R}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．18. （5分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．19. （10分） (2019高一上·峨山期中) 已知函数，（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断在上的单调性并加以证明.20. （10分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，O为A1C1与B1D1的交点，已知AA1=AB=2，∠BAD=60°；（1）求证：平面A1BC1⊥平面B1BDD1；（2）求点O到平面BC1D的距离．21. （5分）已知圆x2+（y﹣1）2=1上任意一点p（x，y），求x+y的最小值？22. （10分） (2017高一上·成都期末) 若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（∁U B）=（）A．{5} B．{2，4} C．{2，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，7}2．（5分）下列函数中，既是奇函数又是周期函数的是（）A．y=sin x B．y=cos x C．y=ln x D．y=x33．（5分）已知平面向量=（1，﹣2），=（2，m），且∥，则m=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣44．（5分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A． B． C． D．5．（5分）下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．，D．，6．（5分）已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a7．（5分）已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=（）A．B．﹣C．D．18．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（）A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）10．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．512．（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2017）B．（1，2018）C．[2，2018] D．（2，2018）二、填空题13．（5分）已知tanα=3，则的值．14．（5分）已知，则的值为．15．（5分）已知将函数的图象向左平移个单位长度后得到y=g（x）的图象，则g（x）在上的值域为．16．（5分）下列命题中，正确的是．①已知，，是平面内三个非零向量，则（）=（）；②已知=（sin），=（1，），其中，则；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值为2；④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．三、解答题17．（10分）已知=（4，3），=（5，﹣12）．（Ⅰ）求||的值；（Ⅱ）求与的夹角的余弦值．18．（12分）已知α，β都是锐角，，．（Ⅰ）求sinβ的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x．（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．20．（12分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0．当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣3，﹣1]时，求f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知向量=（），=（cos），记f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若，求的值；（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，若函数y=g（x）﹣k在上有零点，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；（3）是否存在m，使f（2（）2﹣4）+f（4m﹣2（））＞0对任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴C U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A∩（C U B）={2，4}．故选B.2．A【解析】y=sin x为奇函数，且以2π为最小正周期的函数；y=cos x为偶函数，且以2π为最小正周期的函数；y=ln x的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3为奇函数，不为周期函数．故选A．3．D【解析】∵∥，∴m+4=0，解得m=﹣4．故选：D．4．A【解析】∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ），又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z），∵，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A．5．B【解析】对于A，，，是两个共线向量，故不可作为基底．对于B，，是两个不共线向量，故可作为基底．对于C，，，是两个共线向量，故不可作为基底．．对于D，，，是两个共线向量，故不可作为基底．故选：B．6．B【解析】a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．7．B【解析】已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．故选B.8．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．9．B【解析】；∴有；所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：=﹣2；∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．故选B．10．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．11．B【解析】令F（x）=h（x）﹣2=af（x）+bg（x），则F（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，h（x）≤5，∴x∈（0，+∞）时，F（x）=h（x）﹣2≤3．又x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞），∴F（﹣x）≤3⇔﹣F（x）≤3⇔F（x）≥﹣3．∴h（x）≥﹣3+2=﹣1，故选B．12．D【解析】作出函数的图象，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2017x=1，解得x=2017，即x=2017，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2017，因此可得2＜a+b+c＜2018，即a+b+c∈（2，2018）．故选：D．二、填空题13．【解析】===，故答案为：.14．﹣1【解析】∵，∴f（）==，f（）=f（）﹣1=cos﹣1=﹣=﹣，∴==﹣1．故答案为：﹣1．15．[﹣1，]【解析】将函数=sin2x+﹣=sin（2x+）的图象，向左平移个单位长度后得到y=g（x）=sin（2x++）=﹣sin2x的图象，在上，2x∈[﹣]，sin2x∈[﹣，1]，∴﹣sin（2x）∈[﹣1，]，故g（x）在上的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．16．②③④【解析】①已知，，是平面内三个非零向量，则（）•=•（）不正确，由于（）•与共线，•（）与共线，而，不一定共线，故①不正确；②已知=（sin），=（1，），其中，则•=sinθ+=sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，则，故②正确；③若，则（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣tan（α+β）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=1﹣（﹣1）（1﹣tanαtanβ）+tanαtanβ=2，故③正确；④∵，λ∈（0，+∞），设=，=，=+λ（+），﹣=λ（+），∴=λ（+），由向量加法的平行四边形法则可知，以，为邻边的平行四边形为菱形，而菱形的对角线平分对角∴直线AP即为A的平分线所在的直线，即一定通过△ABC的内心，故④正确．故答案为：②③④.三、解答题17．解：（Ⅰ）根据题意，=（4，3），=（5，﹣12）．则+=（9，﹣9），则|+|==9，（Ⅱ）=（4，3），=（5，﹣12）．则•=4×5+3×（﹣12）=﹣16，||=5，||=13，则cosθ==﹣．18．解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，且，．∴cos，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（Ⅱ）=cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×．19．解：f（x）=cos2x﹣2sin x cos x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T=π（2）∵∴20．解：由f（x）+f（﹣x）=0．当，则函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=﹣4x+8×2x+1．当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣4﹣x+8×2﹣x+1．由f（x）=﹣f（﹣x）所以：f（x）=4﹣x﹣8×2﹣x﹣1．故得f（x）的解析式；f（x）=（Ⅱ）x∈[﹣3，﹣1]时，令，t∈[2，8]，则y=t2﹣8t﹣1，其对称轴t=4∈[2，8]，当t=4，即x=﹣2时，f（x）min=﹣17．当t=8，即x=﹣3时，f（x）max=﹣1．21．解：（Ⅰ）f（x）==sin cos+=sin+=sin（+）+，由2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，所以f（x）的单调递减区间是[4kπ+，4kπ+]．（Ⅱ）由已知f（a）=得sin（+）=，则a=4kπ+，k∈Z．∴cos（﹣a）=cos（﹣4kπ﹣）=1．（Ⅲ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到g（x）=sin（﹣）+的图象，则函数y=g（x）﹣k=sin（﹣）+﹣k．∵﹣≤﹣≤π，所以﹣sin（﹣）≤1，∴0≤﹣sin（﹣）+≤．若函数y=g（x）﹣k在上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，所以实数k的取值范围为[0，]．22．（1）证明：令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），∴﹣f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；（2）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，∵f（x+y）=f（x）+f（y），∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1），∵当x＞0时，f（x）＞0，且x1＜x2，∴f（x2﹣x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数，∴当x=﹣2时，函数有最小值，f（x）min=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣2f（1）=﹣1．当x=6时，函数有最大值，f（x）max=f（6）=6f（1）=3；（3）解：∵函数f（x）为奇函数，∴不等式可化为，又∵f（x）为增函数，∴，令t=log2x，则0≤t≤1，问题就转化为2t2﹣4＞2t﹣4m在t∈[0，1]上恒成立，即4m＞﹣2t2+2t+4对任意t∈[0，1]恒成立，令y=﹣2t2+2t+4，只需4m＞y max，而（0≤t≤1），∴当时，，则．∴m的取值范围就为．。