初一数学上册 有理数比较大小 专题讲解及训练 含答案

初中数学试卷
1．3 有理数的大小比较
专题比较有理数的大小
1．(1) 如果|a|=4，|b|=3，则比较a与b的大小会有哪几种情况？
(2)已知a表示小于0的数，试比较a
2．
【知识要点】
1．正数大于负数， 0大于负数．两个负数，绝对值大的反而小．
2．在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
【温馨提示】
比较两个数的大小时，要特别注意两个负数的大小比较，同时注意解题格式．
【方法技巧】
1．比较两个负数的大小时，应先比较它们的绝对值的大小，再根据“绝对值大的反而小”
得出结论．
2．利用数轴比较有理数的大小时，先在数轴上准确地找出表示这些数的点，再根据这些数在数轴上的位置按从左到右的顺序把这些数用“<”连接起来即可．
参考答案
1．解：(1)因为|a|=4，|b|=3，所以a=±4，b=±3.
所以当a=4，b=3时，a＞b；
当a=﹣4，b=﹣3时，a＜b；
当a=4，b=﹣3时，a＞b；
当a=﹣4，b=3时，a＜b．
2．。

北师大版七年级数学上册有理数的大小比较专题训练题及答案 专题训练(二) 有理数的大小比较方法1 利用数轴比较大小1．如图，在数轴上有a ，b ，c ，d 四个点，则下列说法正确的是()A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1的大小关系是()A ．－a <a <－1B ．－a <－1<aC ．a <－1<－aD ．a <－a <－13．大于－2.5而小于3.5的整数共有()A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来．3．5，3.5的相反数，－12，绝对值等于3的数，最大的负整数．5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a 、b .(1)请将a ，b ，1，－1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B 向右移动3个单位，请将a 、b 、－1三个数按从小到大的顺序排列起来．方法2 利用比较大小的法则比较大小6．下列各式成立的是()A ．－1>0B ．3>－2C ．－2<－5D ．1<－27．(扬州中考)下列各数中，比－2小的数是()A ．－3B ．－1C ．0D ．18．(西双版纳中考)若a ＝－78，b ＝－58，则a ，b 的大小关系是a________b (填“＞”“＜”或“＝”)．9．已知数：0，－2，1，－3，5.(1)用“>”把各数连接起来；(2)用“<”把各数的相反数连接起来；(3)用“>”把各数的绝对值连接起来．方法3 利用特殊值比较大小10．如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是()A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＜－b11．a ，b 两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是()A ．b ＞aB ．－a ＜bC ．|a |＞|b |D ．b ＜－a ＜a ＜－b参考答案1．C 2.C 3.A4.各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1. 在数轴上表示如图：。

有理数大小比较姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.给出两个结论：（1）|a-b|=|b-a|，（2） 3121--＞．其中（ ） A 、只有（1）正确 B 、只有（2）正确B 、C 、（1）和（2）都正确D 、（1）和（2）都不正确2.如果a ，b 均为有理数，且b ＜0，则a ，a-b ，a+b 的大小关系是（ ）A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜a3.下列各数中，比-1小的数是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、24.a ，b ，c 在数轴上的位置如图．则在a1-，-a ，c-b ，c+a 中，最大的一个是（ ）A 、-aB 、c-bC 、c+aD 、a1-二 、填空题5.比较大小若a 、b 、c 、d 四个数满足11112000200120022003a b c d ===-+-+，则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为三 、解答题6.已知有理数a 与b 在数轴上的位置如图所示：判断a ，b ，a -，b -的大小并用“＜”连接.7.在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，122有理数大小比较答案解析一 、选择题1.A2.C3.C4.D二 、填空题5.解：令111112000200120022003a b c d t====-+-+ 则2000a t =+，2001b t =-，2002c t =+，2003d t =- ∴d b a c <<<三 、解答题6.如右图答案：b a a b <-<<-.7.先画出数轴，在数轴上方标注所求数（如图下所示）根据数轴上的大小顺序，按从左到右依次用“＜”号连接起来.即:114.5410122 3.522-<-<-<<<<<-112-4.5102123.5。

第一章 有理数1.4 有理数的大小（3大题型提分练）知识点01：：有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小（3）数轴上两个点表示的数，右边的数大于左边的数、比较大小 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数．两个负数比较大小时，绝对值大的反而小题型一 利用数轴比较有理数的大小1．如图，下列四个数中，比数轴上点A 表示的数小的数是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．12．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．1a >-B ．1b >C ．a b -<D ．b a->3．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．a a b <-<B ．a b a -<<C ．a a b -<<D ．b a a<-<4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．若0a b +=，则下列结论中正确的是（ ）A ．a b<B ．22a b >C ．0ab >D ．1a <-5．如图，比较大小：a b ．（填“＞”“＜”“＝”）6．,a b 两数在数轴上的位置如图所示，则b a -（用“<”“>”“=”填空）．7．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a - b ．（填“>”“=”或“<”）8．比较大小：有理数a 在数轴上的位置如下图所示，则a0．9．画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来．133，3， 2.5-，()1.6--，0，2--10．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“>”号连接起来． ()543 1.52---+-，，，题型二 有理数大小比较11．下列比1-小的数是（ ）A ．0.5-B ．2-C ．0D ．312．不是4-与2-之间的数是（ ）A ．3-B ．52-C ．1-D ． 3.5-13．直线上点A 表示0.6-，点B 表示23-，则（ ）A ．点A 在点B 右边B ．点A 在点B 左边C ．点A 与点B 重合D ．无法确定14．还记得你曾经做过的那些简单题吗？还记得老师们说一定不能错吗？匆匆那三年，我们相爱又相杀，现在却如倒数和相反数一样难舍难分．下列有理数中最小的是（ ）．A ．12023-B ．12023C ．12024D ．12024-15．写一个比1-大的数 ．16．比 2.99-小的最大整数是 ．17．在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是 ，最大的数是 ．18．比较大小：（填“>”或“<”）．（1）78- 34-，（2）45- 34-；（3）56--23-．19．比较大小：20052004-和20042003-20．比较下列各对数的大小：(1)3和7-．(2) 5.3-和( 5.4)-+．(3)45-和23-．(4)(7)--和1-．题型三 有理数大小比较的实际应用21．已知某物品的保存温度要求为1C ~4C -°°，则下列温度符合要求的是（ ）A ．0C°B ． 1.1C-°C ．4.1C°D ．5C°22．沈阳某天4个时刻的气温（单位：℃）分别为5012---，，，，其中最低的气温是（ ）A ．5-℃B ．0℃C ．1-℃D ．2-℃23．某一天，温州、杭州、哈尔滨、北京四个城市的最低气温分别是502210--℃，℃，℃，℃，其中最低气温是 （ ）A ．5℃B ．0℃C ．22-℃D ．10-℃24．下列材料在20℃时的电阻率如下表所示．材料银铜铝钨电阻率（/m W ）81.610-´81.710-´82.910-´85.310-´已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是（ ）A ．铝B ．铜C ．钨D ．银25．2024年1月1日，我市某地4个时刻的气温（单位：C °）分别为4-，0，1，3-，其中最低的气温是．26．小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了215小时，小李用了16小时，小凯用了0.2小时，的阅读速度最快．27．已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是28m 15m 85m ---，，，则海拔最低的是．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”）28．有研究表明，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，该动物跑得越快．根据表格提供的数据，可以判断出下面两种动物中， 跑得快．动物马羚羊小腿骨与大腿骨长度的比12∶135∶329．下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．北京武汉广州哈尔滨南京4.6-℃3.8℃13.1℃19.4-℃2.4℃30．希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同： 甲店：全部打八折销售；乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？31．下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．432．下列说法正确的是（ ）A ．数0是最小的整数B ．若a b =，则a b=C ．互为相反数的两数之和为零D ．两个有理数，大的离原点远33．a ，b ，c ，d 四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（ ）A．a B．b C．c D．d34．下列说法中，正确的是（）A．如果a为有理数，那么a-是负数B．0和负数称为非负数C．在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大D．正分数大于负分数35．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．其中气温最低的城市是（ ）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃） 4.6- 3.813.119.4-A．北京B．武汉C．广州D．哈尔滨36．比较大小：23-0.75-．37．比较大小：（1） 1.5-0；（2）34-45-（填“＞”或“＜”）．38．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大．39．如图所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是．40．下表是我市四个景区今年2 月份某天6 时的气温，其中气温最低的景区是．景区大洋湾黄海森林公园大纵湖荷兰花海气温0℃-0.8℃-0.6℃0.2℃41．在数轴上表示下列数，并用“<”号把这些数连接起来．2.5，4--，122-，()3--，0．42．用数轴上的点表示下列各有理数，并比较大小．12-， 3.5-，4，92-，5-43．在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“＞”连接．22-， 213，3+，32æö--ç÷èø，0， 2.5- 44．比较下列各组数的大小．(1)0.02-与0.2--；(2)914-与58-；(3)3-与()3--；(4)215-与113-．45．一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下：1234560.2-0.1-0.30.1-0.2（1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度；（2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？1．A【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，据数轴得出点A 表示的数，再根据有理数的大小比较方法即可得出答案．【详解】解：由数轴可得点A 表示的数是1-，∴比数轴上点A 表示的数小的数是2-，故选：A ．2．D【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．【详解】解：A ：Q 点a 在1-的左边，\ 1a <-，故该选项不符合题意；B ：Q 点b 在1的左边，\ 1b <，故该选项不符合题意；C ：Q 1a <-，\ 1a ->，又Q 1b <，\ a b ->，故该选项不符合题意；D ：Q 1b <，\ 1b ->-，又Q 1a <-，\ b a ->，故该选项符合题意；故选：D ．3．A【分析】本题考查了数轴与有理数大小的比较，正确理解数轴与有理数大小的比较的方法是解题的关键．在数轴上标出有理数a 的相反数a -所表示的点，再根据“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，即可判断答案．【详解】在数轴上标出有理数a 的相反数a -所表示的点，则a ，a -，b 按照从小到大的顺序排列为a a b <-<．故选：A ．4．D【分析】根据数轴上有理数的位置，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．【详解】∵101a b <-<<<，0a b +=,∴A. a b =,错误，不符合题意；B. 22a b <，错误，不符合题意； C. 0ab <，错误，不符合题意；D. 1a <-，正确，符合题意；故选D ．5．＜【分析】本题考查了利用数轴进行比较大小，根据越在数轴的右边的数越大，即可作答．【详解】解：由数轴可知0a b<<∴a b <故答案为：＜6．>【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案．【详解】解：根据在数轴的位置可知，b a >-，故答案为：>．7．>【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键．根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，202a b <-<<<，∴a b ->故答案为：>．8．<【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，根据有理数a 在数轴上的位置可以直接判断．【详解】解：根据有理数a 在数轴上的位置，可知a<0，故答案为：<．9．数轴见解析，()120 1.63.5332--<<--<<-<【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．【详解】解：()1.6 1.6--=，22--=-，如图所示：用“<”连接起来为：()12.520 1.6333-<--<<--<<．10．()53 1.542-->+>->-，数轴见解析【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．从左往右，数轴上的数依次增大．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小．【详解】解：()33--=，数轴如下：∴()53 1.542-->+>->-11．B【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握绝对值的计算是关键．根据题意，结合有理数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【详解】解：210.503-<-<-<<Q ，\下列比1-小的数是2-，故选：B ．12．C【分析】本题考查了有理数大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小，比较出这几个数的大小即可判断．【详解】解：由于54 3.53212>>>>>，则54 3.53212-<-<-<-<-<-，表明1-不是4-与2-之间的数，故选：C ．13．A【分析】本题考查的是两个负数的大小比较，根据两个负数，绝对值大的反而小可得答案；【详解】解：∵390.6515-==，22103315-==，而9101515<，∴20.63->-，∴点A在点B右边，故选:A.14．A【分析】该题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较方法．根据有理数大小比较方法：正数大于负数，负数中绝对值越大的越小比较即可．【详解】解：1111 2023202420242023 -<-<<，∴最小的是1 2023 -．故选：A．15．0【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解．【详解】解：10-<．故答案为：0（答案不唯一）．16．3-【分析】此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键．根据有理数大小比较即可得比 2.99-小的最大整数是3-．【详解】解：比 2.99-小的最大整数是3-．故答案为：3-．17．5-4【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．根据“正数0>>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案．【详解】解：510 2.54-<-<<<+Q，\在5-、0、1-、4+、2.5中，最小数是5-，最大的数是4+．故答案为：5-，4．18．<<<【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解：（1）∵77336 88448-=>-==，∴73 84 -<-（2）Q 416520-=-，315420-=-，\16152020-<-，即4354-<-，（3）∵5566--=-，2436-=-，∴54—66<-，∴5263--<-故答案为：<，<，<．19．2005200420042003->-【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．先变形200511()20042004-=-+-，200411()20032023-=-+-，再比较大小．【详解】解：200511()20042024-=-+-Q ，200411(20032023-=-+-，1120042003->-\2005200420042003->-20．(1)37>-(2) 5.3( 5.4)->-+(3)4253-<-(4)(7)1-->-【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．（1）正数大于负数；（2）根据相反数的定义化简后，再根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；（3）根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小判断即可；（4）根据相反数和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．【详解】（1）解：37>-（2）解：()5.4 5.4-+=-5.3 5.3-=Q ， 5.4 5.4-=，5.3 5.4<5.3( 5.4)->-+\（3）解：4455-=Q ，2233-=，4253>4253\-<-；（4）解：(7)7--=Q ，11-=(7)1\-->-21．A【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．【详解】解：根据题意， 1.1104 4.15-<-<<<<，∴符合的是0℃，故选：A ．22．A【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据两个负数比较，绝对值大的反而小比较1-与2-，然后根据0大于负数即可得出最低的气温．【详解】解：∵551122---＝，＝，＝，又∵521>>，∴5210-<-<-<，∴最低的气温是5C -°，故选：A ．23．C【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：∵221005-<-<<，∴最低气温是22-℃，故选：C24．D【分析】本题考查比较有理数大小的应用，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．比较电阻率大小，根据电阻率越高，导电能力越差，所以电阻率最小的，导电能力最强解答即可．【详解】解：∵888819.61011.710 2.0 5.310----<´´´<´<∴导电能力最强的是银．故选：D ．25．4-【分析】本题主要考查有理数的大小比较；由题意可根据有理数的大小比较进行求解．【详解】解：∵4301-<-<<，∴最低的气温是4C -°；故答案为：4-．26．小明【分析】把各数化成分子相同的分数，比较分母的大小确定原分数的大小．【详解】解：Q 12612=，20.210=，\222151210<<，\小明用时最少，即小明的阅读速度最快．故答案为：小明．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解答本题的关键是明确分数和小数的转化，以及大小比较的方法．27．死谷【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．【详解】解：因为852815-<-<-，所以海拔最低的是死谷．故答案为：死谷．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．28．羚羊【分析】根据题意，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，该动物跑得越快，由表格中的数据，马小腿骨与大腿骨比为1213，羚羊小腿骨与大腿骨比为53，根据1251133<<，得到羚羊跑的快．【详解】解：Q1213351131333<==<，且动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，该动物跑得越快，\羚羊跑得快，故答案为：羚羊．【点睛】本题考查有理数大小比较解决实际问题，掌握分数比较大小的方法是解决问题的关键．29．13.1℃，3.8℃，2.4℃， 4.6-℃，19.4-℃【分析】根据有理数比较大小的方法进行判断即可．【详解】解：∵13.1>3.8>2.4>﹣4.6>﹣19.4∴按从高到低的顺序排列为：13.1℃，3.8℃，2.4℃，﹣4.6℃，﹣19.4℃【点睛】本题考查了有理数比较大小的方法，熟练掌握该知识点是解决本题的关键．30．为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可．【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．理由：由题意可得，在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），∵1320＜1440＜1500，∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况．31．A【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．根据有理数的大小比较选出最小的数．【详解】解：∵2024-<<<，∴最小的数是2-，故选：A ．32．C【分析】本题考查了有理数、绝对值、相反数、数轴，根据有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质解答即可求解，掌握有理数的定义、绝对值、相反数和数轴的性质是解题的关键．【详解】解：A 、数0不是最小的整数，该选项错误，没有最小的整数；B 、若a b =，则a b =±，故该选项错误；C 、互为相反数的两数之和为零，该选项正确；D 、两个有理数，只有当它们都是正数时，较大的离原点远，该选项错误；故选：C ．33．A【分析】本题考查了根据数轴比较大小，根据右边的数比坐标的大，即可求解．【详解】解：根据数轴可得：0a d b c <<<<，则最小的数是a ，故选：A ．34．D【分析】本题考查了有理数，数轴，有理数的大小比较等知识．熟练掌握有理数，数轴，有理数的大小比较是解题的关键．【详解】解：A 、如果a 为有理数，那么a -可正可负可为0，错误，故不符合要求；B 、0和负数称为非正数，错误，故不符合要求；C 、在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小，错误，故不符合要求；D 、正分数大于负分数，正确，故符合要求；故选：D ．35．D【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：∵19.4 4.6 3.813.1-<-<<，∴平均气温最低的城市是哈尔滨．故选：D．36．>【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握负数的绝对值越大、自身越小成为解题的关键．先把23-化成小数，然后再比较绝对值，最后根据负数的绝对值越大、自身越小即可解答．【详解】解：∵20.673-»-，∴0.670.670.750.75-=<=-，∴20.75 3->-．故答案为：>．37．> >【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．（1）根据绝对值的性质化简后，再根据正数大于0填空即可；（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可．【详解】（1）∵ 1.5 1.5-=，且1.50>，∴ 1.50->；故答案为：>（2）∵3344-=，4455-=，且3445<，∴34 45 ->-．故答案为：>38．右边左边【分析】根据数轴上的点的性质即可得出结果．【详解】解：数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数所以右边的数总比左边的大，故答案为：①右边；②左边．【点睛】题目主要考查数轴上的点的性质，理解右边的数总是大于左边的数是解题关键．39．－a ＜b ＜－b ＜a【分析】先根据数轴上互为相反数的两点关于原点对称，找出-a ，-b 表示的点，然后根据数轴上表示的数从左到右的顺序得出从小到大的顺序进行解答即可．【详解】解：在数轴上表示出-a ，-b ，如图所示：所以-a ＜b ＜-b ＜a ．故答案为-a ＜b ＜-b ＜a ．【点睛】本题考查了数轴和相反数，根据相反数的意义表示出-a ，-b 的位置，然后根据数轴上表示的数的大小顺序即可得出答案．注意数形结合思想的应用．40．黄海森林公园【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于任何负数，两个负数绝对值大的反而小比较即可.【详解】解：∵-0.8<-0.6<0<0.2∴其中气温最低的景区是：黄海森林公园故答案为黄海森林公园【点睛】本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.41．见详解【分析】根据绝对值和相反数的定义得到各个数的具体值，进而在数轴上表示出原数，根据数轴右边的数总比左边的数大可得所给数的大小关系．【详解】解：|4|4--=-，()33--=在数轴上表示各数得：用“<”号把这些数连接起来：()|4| 2.50 2.53--<-<<<--．【点睛】本题考查了有理数比较大小以及绝对值、相反数，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．42．图见解析，915 3.5422-<-<-<-<【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、利用数轴表示数的大小，先将各数表示在数轴上，再结合数轴即可得出答案．【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示：，由图可得：915 3.5422-<-<-<-<．43．作图见解析，22310 2.23325æö+-->çø>>÷è>->-【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、有理数的大小比较等知识点，在数轴上表示出各数是解题的关键．先根据乘方、相反数的定义化简，然后在数轴上表示各数，最后沿数轴从右到左排列，并用“＞”接即可．【详解】解：由2332=4=22æö----ç÷èø，，则在数轴上表示如下：223310 2.5232æö+>>-->>->-ç÷èø．44．(1)0.020.2->--(2)95148-<-(3)()33-=--(4)211153-<-【分析】（1）先去绝对值，再比较大小；（2）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小；（3）先去绝对值、多重符号，再比较大小；（4）比较两个负数绝对值的大小，绝对值大的反而小．【详解】（1）解：Q 0.020.02-=，0.20.2--=-，\0.020.2->--；（2）解：Q 95148->-，\95148-<-；（3）解：Q 33-=，()33--=，\()33-=--；（4）解：Q 215-113>-，\211153-<-．【点睛】本题考查比较有理数的大小，去绝对值，去多重符号等，解题的关键是掌握“两个负数比较大小时，绝对值大的反而小” ．45．（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm ）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号．【分析】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可；（2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可．【详解】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm ）；3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm ）；（2）由于00.10.10.20.20.3<-=<-=<-，所以质量最好的是5号，质量最差的是3号．【点睛】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．。

有理数的大小比较（4种题型）【知识梳理】1．数轴法：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b＜0，a ＜b ；反之成立． 4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【考点剖析】 题型一：借助数轴直接比较数的大小例1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较． 解：如图所示：1a b >a b >1a b =a b =1ab<a b <因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键． 【变式1】在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数． 5，1-22，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，1(3)2(1)452−+<−<−−<−<．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可． 【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：1(3)2(1)452−+<−<−−<−<；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式2】如图，数轴上依次有四个点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的数互为相反数，则在这四个点中表示的数绝对值最大的点是（ ）A ．MB ．PC ．ND ．Q【答案】D【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MN 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q 表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点M ，N 表示的数互为相反数， ∴原点为线段MN 的中点， ∴点Q 到原点的距离最大， ∴点Q 表示的数的绝对值最大． 故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数． 【变式3】（1）在数轴把下列各数表示出来，并比较它们的相反数的大小：－3，0，－13，52，0.25（2）比较下列各组数的大小①35-与34− ②| 5.8|−−与( 5.8)−−【答案】（1）数轴见详解；10.2503523−<−<<<；（2）①3354−>−；② 5.8(5.8)−−<−− 【分析】（1）由数轴的定义画出数轴并标出各数，然后写出它们的相反数并比较大小； （2）由比较大小的法则进行比较，即可得到答案． 【详解】解：（1）数轴如图所示：由题意，3−的相反数是3；0的相反数是0；13−的相反数是13；52的相反数是52−；0.25的相反数是0.25−；∴10.2503523−<−<<<；（2）①∵3354<， ∴3354−>−； ②| 5.8| 5.8−−=−，( 5.8) 5.8−−=， ∴5.8(5.8)−−<−−；【点睛】本题考查了数轴的定义，比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．题型二：借助数轴间接比较数的大小例2.已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示．比较a 、b 、－a 、－b 的大小，正确的是( )A ．a ＜b ＜－a ＜－bB ．b ＜－a ＜－b ＜aC ．－a ＜a ＜b ＜－bD ．－b ＜a ＜－a ＜b解析：由图可得a ＜0＜b ，且|a|＜|b|，则有：－b ＜a ＜－a ＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小． 【变式1】下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（ ） A ．2− B ．1.3C ．0.4−D ．0.6【答案】C【分析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6−==−==又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4−，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式2】已知0a <，0ab <，且a b >，那么将a ，b ，a −，b −按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A ．a b b a −>−>> B ．b a a b >>−>− C ．b a a b >−>>− D ．a b b a −>>−>【答案】D【分析】根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答． 【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0， ∴b ＞0， 又∵|a|＞|b|，∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1 则-2＜-1＜1＜2． 故-a ＞b ＞-b ＞a ． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．题型三：运用法则直接比较大小 例3.比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2−−与0； ③－0.3与31−； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−91与101−−。

专题01 有理数一、单选题1．下列叙述正确的是( )A ．不是正数的数一定是负数B ．正有理数包括整数和分数C ．整数不是正整数就是负整数D ．有理数绝对值越大，离原点越远【答案】D【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义进行解答即可．【解析】A.不是正数的数是负数或零，故A 错误；B.正有理数包括正整数和正分数，故B 错误；C.整数有正整数、负整数和零，故C 错误；D.有理数绝对值越大，离原点越远，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的分类和绝对值的意义，解题的关键熟练掌握整数和分数统称为有理数．2．﹣|﹣2022|的相反数为（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．﹣12022D ．12022【答案】B【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．只有符号不同的两个数互为相反数，任何数的绝对值是非负数．【解析】Q ﹣|﹣2022|2022=-，\2022-的相反数是2022．故选：B ．【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．3．在有理数3-，(3)--，|3|-，23-，2(3)-，5(3)-，53-中，负数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【分析】先根据相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方进行计算，然后根据负数小于0进行判断即可．【解析】解：-3是负数，-（-3）=3是正数，|-3|=3是正数，-32=-9是负数，（-3）2=9是正数，（-3）5=-243是负数，-35=-243是负数，所以，负数有-3，-32，（-3）5，-35共4个．故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方准确化简计算是解题的关键．4．如图所示，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，比较a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a【答案】D 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解析】解：由题意，得c >b >a ，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．5．若|1|a -与2b -互为相反数，则a ＋b 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．0D ．3或﹣3a＋b＝1＋2＝3，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零是解题关键．6．用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（ ）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.065（精确到千分位）D．0.0655（精确到0.0001）【答案】B【分析】根据一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入，分别对每一项进行分析即可．【解析】解：A. 0.06547≈ 0.1（精确到0.1），正确，此选项不符合题意；B. 0.06547≈0.07（精确到百分位），不正确，此选项符合题意；C. 0.06547≈0.065（精确到千分位），正确，故本选项不符合题意；D. 0.06547≈0.0655（精确到0.0001），正确，此选项不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了近似数，需要同学们熟记一个近似数精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．7．截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）A．23×107B．22×107C．2.3×108D．2.2×108【答案】C【分析】根据科学记数法从末端开始向左数小数点跳动的次数，一直数到最前面的2右边即可，数到几，就是10的几次方，注意结果保留两位小数．【解析】226844344的小数点从最后一个4右边跳到最前面的2右边，共跳了8下，故226844344=882.2684434410 2.310´»´故选C【点睛】本题考查科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法是本题关键．8．下列运算正确的是（）A．11303022-´=´=B．22232(32)636´=´=-C．1116636236æö¸-=¸=ç÷èøD．156215(62)5¸¸=¸¸=【答案】C9．已知点A 为数轴上表示-2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到达B 时，点B 所表示的数为（ ）A ．6B ．-2C ．2或-6D ．-2或6【答案】C【分析】数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加．此题注意考虑两种情况：可以向左移或向右移．【解析】解：∵点A 为数轴上的表示-2的点，①当点A 沿数轴向左移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2-4=-6；②当点A 沿数轴向右移动4个单位长度时，点B 所表示的有理数为-2+4=2．综上所述，点B 所表示的数是2或-6，故选：C ．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A 的距离为4个单位长度的点B 有两个，一个向左，一个向右．10．如图是一个数字运算程序，当输入x 的值为1-时，输出的值为（ ）A ．8B ．4C ．4-D ．8-【答案】C 【分析】把1x =-代入程序计算得到结果.【解析】解：把1x =-代入得：()()()132éù---´-ëû=()22´-=4-故选：C.【点睛】此题考查有理数的混合运算，理解运算程序是解决问题的关键．11．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的14，第二次剪去剩下绳子的14，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（）A．514æöç÷èø米B．534æöç÷èø米C．614æöç÷èø米D．634æöç÷èø米12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是()A．2B．4C．6D．8【答案】B【分析】由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，故个位的数字是以4为周期变化的，用2018÷4，计算一下看看有多少个周期即可．【解析】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，∵2018÷4=504…2，∴22018的个位数字是4．故选B．【点睛】此题主要考查了找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到以2为底的幂的末位数字的循环规律．二、填空题13．比较大小：－23_________－34，－(+3)_________－|－3|．14．一种零件，标明的要求是0.040.0310f +-，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．【答案】 10.04 9.97 不合格品【分析】首先要弄清标明的要求是0.040.0310f +-的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格．【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是0.040.0310f +-，∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97，∵9.96＜9.97，∴直径是9.96，此零件为不合格品，故答案为：10.04，9.97，不合格品．【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键．15．计算：1(1)(9)9-¸-´=______．16．如果210a b -++=，那么a b ¸=__ ．17．若5a =，3b =，且a b >，则a b +=__________．18．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，e 的绝对值是1，则20221a b e cd-+-的值为________．19．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_____．【答案】-1【分析】先求出AB的长度，再根据点C是线段AB的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的数．【解析】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，∴AB＝4﹣（﹣6）＝10，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝5，∴﹣6+5＝﹣1，∴点C表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．20．观察下列算式：1111212=-´，1112323=-´，1113434=-´，......用你所发现的规律计算111223++´´ (11989999100)++´´＝_____．三、解答题21．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，15-，﹣0.58，0， 3.4-&，0.618，139，3.14．整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}．22．已知下列有理数：3,0,(3),|4|,22-----．(1)画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；(2)把以上有理数用“<”连接起来．23．计算题：(1)()()()()8479--++---(2)11833æö-¸´-ç÷èø(3)()()3124102æö-´--´-ç÷èø(4)()()213142--+¸-´(5)()157362612æö+-´-ç÷èø(6)()()()324224éù-´-+---ëû24．计算题(1)﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；(2)（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；(3)﹣4﹣2´32+（﹣2´32）；(4) 33(48)(2)(25)(4)(2)-¸---´-+-；(5)21151() 2.4533612éù--+´¸êúëû；(6)233122(3)(1)6||293--´-¸-.25．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）星期一二三四五六日增减+3-1-4+10-9+5-4(1)根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？(3)该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣40元，每天超额完成任务每个奖10元，每天少生产一个扣5元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】(1)该服装厂一周共生产上衣2100件(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件(3)该服装厂工人这一周的工资总额是84090元【分析】（1）由计划产量加上超过或不足的量即可得到答案；（2）直接列式()109+--计算即可；（3）由总产量乘以40，再加上奖励工资，减去扣罚工资可得答案．（1）解：300×7+3-1-4+10-9+5-4=2100（件），答：该服装厂一周共生产上衣2100件．（2）+10-（-9）=19（件），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件．（3）2100×40+3×10-5-4×5+10×10-5×9+5×10-5×4=84090（元），答：该服装厂工人这一周的工资总额是84090元．【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解正负数的实际意义．26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0(2)﹣2a【分析】（1）根据数轴判断a，b，c的正负性，再进行简单的判断即可求解；（2）根据（1）中的结论以及绝对值的非负性进而得出解答．（1）解：根据题意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．【点睛】本题考查了数轴的基本性质和绝对值非负性的应用，解决本题的关键是判断好各个数值的正负．27．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：（1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数；（2）有最小的正整数；（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．【答案】见解析(答案不唯一)【分析】任何两点之间都有无数个数，由（1）可知两点只要分别位于原点的两侧，包含原点即可；（2）最小的正整数是1，因而包含1即可；由（3）得：范围两端点之间的距离大于3但小于4．同时满足以上三个条件即可．【解析】解：答案不唯一，例如：．【点睛】本题考查了数轴的知识，任何实数均可在数轴上表示出来，注意按要求作图．28．请完成以下问题(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．【答案】(1)c＜b＜a＜0＜-a<-b<-c(2)1或－4039【分析】（1）利用相反数的意义将-a，-b，-c在数轴上表示出来，利用在数轴上右边的总比左边的大即可将各数用“<”连接；（2）利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和x的值，利用整体代入的方法代入计算即可得出结论．(1)将-a ，-b ， -c 在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，a ， -a ，b ， -b ，c ， -c 用“<”连接如下：c < b < a <0<-a < -b < -c ．(2)∵ a 与b 互为倒数，∴ab = 1；∵m 与n 互为相反数，∴m +n = 0；∵x 的绝对值为最小的正整数，∴x =士1，所以当x = 1时，原式=2012×0+2020×13-2019×1= 2020- 2019= 1；当x = -1时，原式=2012×0+2020×(-1)3-2019×1=-2020-2019=-4039【点睛】本题主要考查了数轴，有理数大小的比较，相反数，绝对值，倒数的意义，利用倒数，相反数和绝对值的意义得到相关字母的式子和x 的值是解题的关键．29．(1)已知a 、b 是有理数，且3a ＝3，a 与b 互为倒数，试求2a +34ab 的值．(2)|1110099-|+|11101100-|﹣|1110199-|．30．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）①|3||2|+-_________|32|-；②1123+_______1123+；③|6||3|+-________|63|-．（2）通过以上比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时||||a b +与||a b +的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当||20152015x x +=-时，x 的取值范围是________．若123415a a a a +++=，12345a a a a +++=，则12a a +=________．31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示3-和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和2-的两点之间的距离是3，那么=a _____；(2)若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，求|4||2|a a ++-的值；(3)当a 取何值时，|5||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是多少？请说明理由．32．观察下列各等式，并回答问题：1 12´=1﹣12；123´=12﹣13；134´=13﹣14；145´=14﹣15；…（1）填空：1n(n1)+=______（n是正整数）（2）计算：112´+123´+134´+145´+…+120042005´=______．（3）计算：112´+123´+134´+145´+…+1n(n1)+=______．（4）求113´+135´+157´+179´+…+120132015´的值．33．材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：na a a ×14243L 记为n a ．如328=，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．一般地，若n ab =（0a >且1a ¹，0b >），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b n =）．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814=）．问题：(1)计算以下各对数的值：2log 4=______，2log 16=______，2log 64=______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；2log 4、2log 16、2log 64之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？log log a a M N +=______（0a >且1a ¹，0M >，0N >）．【答案】(1)2、4、6(2)41664´=，222log 4log 16log 64+=(3)log a MN【分析】（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，222log 4log 16log 64+=；（3）由特殊到一般，得出结论：log log log a a a M N MN +=．（1）∵22=4，42=16，62=64，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=，故答案为：2、4、6；（2）4×16=64，由题意可得：2log 42=，2log 164=，2log 646=，∴222log 4log 16log 64+=，故答案为：4×16=64，222log 4log 16log 64+=；（3）由（2）易知log log log a a a M N MN +=，故答案为：log a MN ．【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．34．请利用绝对值的性质，解决下面问题：(1)已知a ，b 是有理数，当a ＞0时，则||a a ＝______；当b ＜0时，则||b b ＝______．(2)已知a ，b ，c 是有理数，a +b +c ＝0，abc ＜0，求||||b c a c a b +++||a b c ++的值．(3)已知a ，b ，c 是有理数，当abc ≠0时，求||||a b a b +||c c +的值．35．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 5③，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作（-8）④，读作“﹣8的圈4次方”一般的把a a a an a¸¸¸¸L个记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：（-6）④＝____________；（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：（-17）ⓝ＝____________（-1a）ⓝ＝____________（n≥2且n为正整数）（3）[实践应用]计算①11()(4)()6 43-´--¸④⑤④③②11111()((()(55555+++++L②③④⑤ⓝ（其中n=2022）。

苏科版数学初一上册 第二章有理数：有理数比较大小 知识点与同步练习 讲义（解析版）一．有理数的比较大小 1．利用数轴比较大小在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．正数都在原点的右侧，负数都在原点的左侧．正数都大于“0”，负数都小于“0”．2．利用绝对值比较大小在数轴上，离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，离原点越远的点所对应的数的绝对值越大．由于数轴上左边的数总比右边的数大，因此：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．3．作差法比较大小 4．作商法比较大小若0a >，0b >，1a a b b>⇔>，1a a b b=⇔=，1a a b b<⇔<．5．取倒数法比较大小分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小：分母大的反而小； 分母一样，通过比较分子从而判定两数的大小：分子大的数大． 6．专门值法关于选择、填空题，能够用专门值的方法进行判定．一．考点：有理数的比较大小． 二．重难点：倒数法，专门值法．三．易错点：取值符合实际情形，注意取整．题模一：利用数轴比较大小 例1.1.1实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是（ ）A ． -a ＜a ＜-1B ． -a ＜-1＜aC ． a ＜-1＜-aD ． a ＜-a ＜-1知识精讲三点剖析题模精讲【答案】C【解析】由数轴上a的位置可知a＜-1＜0，由此即可求解．依题意得a＜-1＜0，设a=-2，则-a=2．∵-2＜-1＜2，∴a＜-1＜-a．故选C．例1.1.2 a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（）A．111a b<<B．111a b<<C．111b a<<D．111b a<<【答案】B【解析】由数轴不难发觉，0a<，1b>，因此10a<，101b<<．例1.1.3 在数轴上表示出下列各数，并用“<”号连接起来。

专题有理数比较大小【方法指导】比较大小的主要方法：① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<． ④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1a a b b<⇔<. ⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．【专题训练】1. 在数轴上画出表示12.540252--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”；连接起来.2. 若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a ，b 的大小． 3. 比较大小：23 56___67 20082009___200920104. 把四个数 ..73.2,%37.2371.2---，和 2.37- 用“＜”号连接起来.5. 比较23-，58-，1523-，1017-，1219-的大小． 6. 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +_______b d +.（填“<”、“>”、或“=”）7. 若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．2ab -<B ．11b a >-C ．12a b +<- D ．1b a <- 8. 已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小关系是___________. 9. 若10<<m ，则21m m m，，的大小关系___________. 10. 如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a-连接起来. 11. a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列说法不正确的是（ ）；0D C B A x 1a 0.50-1-1.5b -20b aA 、 a+b ＜0B 、 ab ＜0C 、ab ＜0 D 、b-a ＜0 12. 如果a 、b 两有理数满足a>0，b<0，a <b ，则下面关系式中正确的是( )A 、b a b a -<<<-B 、b a a b -<<-<C 、a b b a <<-<-D 、a b a b <-<-< 比较大小参考答案1. 55.202124<<<-<- 2. b a <3. > > >4. %37.237.2371.273.2..-<-<-<-5. 1710851912231532-<-<-<-<-6. <7. D8. x x x 12<< 9. aa a a a a 1122-<-<<-<< 10. D11. B。

1.4 有理数的大小比较同步训练一．选择题（共8小题）1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣43．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．34．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜55．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏6．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣bC．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a7．有理数的大小顺序是（）A．B．C．D．8．若0＜a＜1，则a2，a，的大小排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2 C．＜a＜a2D．a2＜＜a二．填空题（共6小题）9．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是．10．用“＞”、“＜”填空：（1）9 ﹣16；（2）﹣﹣；（3）0 ﹣6．11．比较大小：（1）﹣|﹣2| ﹣（﹣2）（2）（3）﹣（+1.5）12．比较﹣，﹣，﹣的大小关系：．13．绝对值小于4，而不小于2的所有整数有．14．对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则①[8.9]= ；②若[x+3]=﹣15，且x是整数，则x= ．三．解答题（共2小题）15．画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“＞”连接起来：1，﹣2，3，﹣4，1.6，3，﹣2，0．16．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连结起来．﹣（+2），0，﹣|﹣1.2|，+|﹣|1.4 有理数的大小比较同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．下列各数中，比﹣3小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．﹣4【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．3．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4．下列式子中成立的是（）A．﹣|﹣5|＞4 B．﹣3＜|﹣3| C．﹣|﹣4|=4 D．|﹣5.5|＜5【分析】先对每一个选项化简，再进行比较即可．【解答】解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键．5．2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．6．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，根据以上结论即可得出答案．【解答】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选B．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a b的值得出结论﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．有理数的大小顺序是（）A．B．C．D．【分析】先分别计算每个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，得出结果．【解答】解：∵|﹣|==，|﹣|==，|﹣|==，又∵，∴﹣．故选D．【点评】本题考查了几个负有理数比较大小的方法：负数比较，绝对值大的反而小．8．若0＜a＜1，则a2，a，的大小排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a2＜＜a【分析】根据0＜a＜1，可得倒数大于1，平方变的更小，可得答案．二．填空题（共6小题）9．在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是﹣1 ．【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可．【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了有理数的大小比较，弄清有理数的比较方法是解本题的关键．（2）∵﹣＜0，﹣＜0，|﹣|=＞|﹣|=，∴﹣＜﹣；（3）∵﹣6是负数，∴0＞﹣6．故依次填：＞、＜、＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比计较，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小．11．比较大小：（1）﹣|﹣2| ＜﹣（﹣2）（2）＞（3）﹣（+1.5）=【分析】（1）先去掉绝对值符号及括号，再比较两数的大小；（2）先通分，再比较两数的大小；（3）先去括号，把小数化为分数，再比较大小．【解答】解：（1）∵﹣|﹣2|=﹣2＜0，﹣（﹣2）=2＞0，∴﹣|﹣2|＜﹣（﹣2）；（2）∵﹣=﹣＜0，﹣=﹣＜0，|﹣|=＜|﹣|=，∴﹣＞﹣；（3）∵﹣（+1.5）=﹣，∴﹣（+1.5）=．故答案为：＜、＞、=．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．12．比较﹣，﹣，﹣的大小关系：﹣＜﹣＜﹣．【分析】先求出每个数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＜﹣＜﹣，故答案为：﹣＜﹣＜﹣．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13．绝对值小于4，而不小于2的所有整数有±3，±2 ．【分析】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．绝对值小于4而不小于2的所有整数，即到原点的距离小于4而不小于2的所有整数．【解答】解：结合数轴和绝对值的意义，得绝对值小于4而不小于2的所有整数±3，±2，故答案为：±3，±2．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是能够数形结合进行分析得到所有满足条件的数．14．对于有理数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．则①[8.9]= 8 ；②若[x+3]=﹣15，且x是整数，则x= ﹣18 ．【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，可得答案．【解答】解：[8.9]=8，[x+3]=﹣15，x=﹣18，故答案为：8，﹣18．【点评】本题考查了有理数比较大小，[x]的表示规律．三．解答题（共2小题）15．画出数轴，把下列各组数分别在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列，用“＞”连接起来：1，﹣2，3，﹣4，1.6，3，﹣2，0．【分析】先在数轴上表示出来，再根据右边的数总比左边的数大，即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：用“＞”连接起来：16．在数轴上表示下列各数及它们的相反数，并用“＜”把这些数连结起来．﹣（+2），0，﹣|﹣1.2|，+|﹣|【分析】首先根据相反数的求法，分别求出﹣（+2），0，﹣|﹣1.2|，+|﹣|的相反数各是多少；然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来；最后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．（3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加。

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.2 数轴-利用数轴比较有理数大小1．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”将各数连接起来． ﹣3，+1，﹣1.5，522．在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接．2.5-，132，0，2-，5+，43-3．（1）用适当的方法比较下列各数，井用“<”号连接，并把他们表示在数轴上113,,0,3,222---． （2）将下列各数填入适当的大括号内：314,,0,0.5,2.5,,42622---． 正有理数集合 ……} 负分数集合 ……} 非负整数集合 ……}4．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．5．(1) 请你在数轴上表示下列有理数：，，0，－22，－(－4)．(2) 将上列各数用“＜”号连接起来：_______________________．6．（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，3，0，4；（2）用“＜”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是_____，数轴上A点表示的数为4，B点表示的数为﹣2，则A、B之间的距离是_____．7．已知a，b是有理数，且a，b异号，试比较|a+b|，|a﹣b|，|a|+|b|的大小关系．8．请将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．﹣22， 0，﹣（﹣3），+（﹣2.5），|﹣12|9．在数轴上表示数72-，5+，1-，142-，0.5。

并把这些数用“＜”连接。

10．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：﹣3，3.5，0，，﹣4，1.5．11．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：7 2，-3．5，0，|-2|，-1，-85，23-．12．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．，，，，， 413．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：﹣2，﹣72，|﹣3|，22，014．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．3.5，﹣3.5，2，0，﹣2，﹣1.5，0.515．在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：-（-4），0，-|-3|参考答案1．数轴见解析，5 3 1.512 -<-<+<解析：画出数轴，将这四个点标在数轴上，根据数轴上的点从左往右依次增大比较有理数的大小．详解：解：如图，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得53 1.512-<-<+<．点睛：本题考查利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数．2．数轴见解析；41 2.5203532-<-<-<<<解析：将所给有理数表示在数轴上即可，再将每个数字进行比较大小．详解：解：数轴如图所示，把它们从小到大排列为：412.5203532-<-<-<<<．点睛：本题主要考查的是在数轴上表示有理数并比较有理数的大小，掌握以上两个知识点是解题的关键．3．（1）11302322---＜＜＜＜，数轴见解析；（2）见解析.解析：（1）在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”连接起来即可；（2）根据有理数的分类写出即可.详解：（1）把113,,0,3,222---在数轴表示：根据数轴上右边的数大于左边的数得：11 302322---＜＜＜＜；（2）根据有理数的分类直接写出即可，正有理数集合3,2.5,4262……}负分数集合10.5,2--……}非负整数集合0,426……}点睛：本题是对有理数比较大小和有理数分类的考查，熟练掌握数轴及有理数分类知识是解决本题的关键.4．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--解析：先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可．详解：解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--.点睛：本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大．5．（1）略 ;（2）.解析：⑴因为()22.5 2.5,44,24-=--=-=-，用表示如下：⑵数轴上表示的数，右边的总比左边的大．所以()2120 2.542-<-<<-<--6．（1）见解析（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）2，6. 解析：分析：（1）利用数轴确定表示各数的点的位置即可；（2）根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号将各数连接即可； （3）结合数轴可直接得到答案． 详解：（1）如图：；（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是2，数轴上A 点表示的数为4，B 点表示的数为-2，则A 、B 之间的距离是6， 故答案为2；6．点睛：此题主要考查了数轴，关键是正确确定表示各数的点的位置．7．|a+b|＜|a ﹣b|=|a|+|b|．解析：分析: 画出数轴，依据绝对值的几何意义，得到|a+b|＜|a-b|，|a-b|=|a|+|b|，即可得出|a+b|，|a-b|，|a|+|b|的大小关系. 详解:∵有理数a ，b 异号，如图，假设a ＞0＞b ，∴当BO ＜AO 时，|a+b|＜AO ；当BO≥AO 时，|a+b|＜BO ， 而|a ﹣b|=AB ＞AO 或BO ， ∴|a+b|＜|a ﹣b|， 又∵|a|+|b|=AO+BO=AB， ∴|a﹣b|=|a|+|b|， ∴|a+b|＜|a ﹣b|=|a|+|b|．当a ＜0＜b 时，同理可得|a+b|＜|a ﹣b|=|a|+|b|．点睛: 本题主要考查了绝对值以及有理数的运算，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.8．答案见解析解析：点睛：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 解：如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ﹣22＜+（﹣2.5）＜0＜|﹣ |＜﹣（﹣3）9．答案见解析.142-＜72-＜1-＜0.5＜5+解析：试题分析：先分别把各数化简为-72，5，-1，-412，0.5，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数． 试题解析：这些数分别为−72，5，−1，−412，0.5. 在数轴上表示出来如图所示：根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“<”连接为：142-＜72-＜1-＜0.5＜5+.10．﹣4＜﹣＜﹣3＜0＜1.5＜3.5．见解析解析：试题分析：先在数轴上表示出来，再比较即可． 解：﹣4＜﹣＜﹣3＜0＜1.5＜3.5． 考点：有理数大小比较；数轴．11．答案见解析．解析：试题分析：先计算|-2|=2，再根据数轴表示数的方法表示所给的7个数，然后写出它们的大小关系． 试题解析：如图，用“＜”号把这些数连接起来为：-3．5＜-85＜-1＜23-＜|-2|＜72． 考点：1．有理数大小比较；2．数轴． 12．<<<<<4解析：试题分析：先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上的点表示的数的大小关系排列即可.在数轴上表示出各个数如图所示：则用“<”连接各数为：<<<<<4.考点：利用数值比较有理数的大小点评：解题的关键是熟记数轴上的点表示的数，右边的数始终大于左边的数.13．见解析，﹣72＜﹣2＜0＜|﹣3|＜22解析：先在数轴上表示出各个数，再比较即可．详解：如图所示：用“＜”连接：﹣72＜﹣2＜0＜|﹣3|＜22．点睛：本题考查了数轴和有理数大小比较，所有正有理数都大于0，所有的负有理数都小于0；负有理数的绝对值越大，这个数反而越小．14．图详见解析，﹣3.5＜﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5．解析：画出数轴，表示出各个数，根据数轴上右边数大于左边数即可得出答案．详解：解：如图，从小到大排列为：﹣3.5＜﹣2＜﹣1.5＜0＜0.5＜2＜3.5．点睛：本题考查利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上右边的数总比左边大是关键.15．数轴见解析；-|-3|＜0-（-4）解析：化简各数，并在数轴上表示各数，再利用数轴比较大小即可．详解：，解：-（-4）=4，0，-|-3|=-3在数轴上表示各数如图：-（-4）.∴-|-3|＜0点睛：此题考查了利用数轴比较有理数大小，熟练掌握运算法则和数轴的性质是解本题的关键．。

1.4有理数的大小比较
1．在数轴上表示的数，正数位于原点的____________，负数位于原点的____________．
2．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数____________．
3．正数都____________零，负数都____________零，正数____________负数．
4．两个正数比较大小，绝对值大的数____________，两个负数比较大小，绝对值大的数____________．
A 组基础训练
1．下表是四个城市二月份某一天的平均气温：城市
吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温(℃)
－8－16－5－25其中平均气温最低的城市是(
)A ．阿勒泰B ．喀什C ．吐鲁番
D ．乌鲁木齐2．大于－5的负整数的个数是()
A ．3
B ．4
C ．5
D ．63．下列说法正确的是()
A ．有最大的负数，没有最小的正数
B ．有最小的负数，没有最大的正数
C ．没有最大的有理数和最小的有理数
D ．有最小的负整数和最大的正整数
4．－34，－56，－78
这三个数的大小关系是()A ．－78＜－56＜－34B ．－78＜－34＜－56C ．－56＜－78＜－34
D ．－34＜－56＜－785．比较大小：
(1)0____________－2.5；(2)－π____________－3.14；
(3)|＋2.1|____________|－2.1|；
(4)|＋18|____________|－17|；。

1.2.5 有理数的大小比较知识点一借助数轴比较有理数的大小1.如图，a与b的大小关系是 ( )A. a<bB. a>bC. a=bD.不能确定2.若a<b<0，则在数轴上表示数a，b的点可能是 ( )3.有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数 b 满足|b|<a，则b 的值可以是 .(写出一个满足题意的具体数值),|−1.5|,−1,0.4.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”把它们连接起来：−(−4),−412知识点二运用法则比较有理数的大小5.下列各数中比1大的数是( )A.0B.2C.-1D.-36.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是—20℃，—10℃,o℃,2℃,其中最低气温是( )A.-20 ℃B.-10℃C.0℃D.2℃7.下列描述中不正确的是 ( )A.最小的正整数是1B.最大的负整数是-1C.绝对值最小的数是()D.最小的正有理数是18.比较下列各组中两个数的大小：(1)2.6与—5; (2)-3.4与--(+3.5);(3)−1112与 −1213; (4)—|—2.7|与 −223。

9.在一次知识竞赛结束时，5个队的得分如下(答对得正分，答错得负分):A 队:—50 分;B 队:150 分;C 队:—300分;D 队:0分;E 队:100分.请把这些队的得分按低分到高分排序.这次知识竞赛的冠军是哪个队?10.下列有理数大小关系判断正确的是 ( )A.−(−19)>−|−110B.0>|-10|C.|-3|<|+3|D.-1>-0.01A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氦12.(1)在数轴上，大于—3.5 小于 1.4 的整数有 个;(2)写出绝对值小于 7 而大于 4 的所有整数： ·13.特殊值法 如果 a 是小于 1 的正数，那么 a,|−1a |,−a,−1a 用“<”连接起来为14.如图，按由小到大的顺序依次用线段连接下面各数对应的点，你会发现它是什么图形?15.某校举行一场文艺汇演，汇演中途设置了一个有奖问答环节，题目在背景屏幕上显示如图：给你们五张卡片，请将卡片上表示的数用“<”连起来，能到台上来回答正确的同学都能获得一份奖励，你也一起来试一试吧！16.如图，数a 在原点的左边，则a，-a，0的大小关系正确的是 ( )A.-a<0<aB.-a<a<0C. a<0<-aD. a<-a<0变式 1·由单个字母→多个字母如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a,b,c,那么|a|,b,—c的大小关系是 .(用“>”连接)变式 2·给定数轴上的点的位置→由条件先判断点在数轴上的位置若m>0,n<0,|n|>|m|,用“<”连接 m,n,|n|,-m,请结合数轴解答.1.2.5 有理数的大小比较1. A2. D3.1(答案不唯一)4.解;如图:故−412<−1<0<|−1.5|<−(−4).5. B6. A7. D8.解:(1)2.6>—5. (2)—3.4>一(+3.5).(3)−1112>−1213.(4)−|−2.7|<−223.9.解:—300<—50<0<100<150,所以这次知识竞赛的冠军是 B 队。

1．利用数轴进行有理数的大小比较(1)数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大． (2)正数大于零，零大于负数，正数大于负数． (3)因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可以用a ＞0表示a 是正数；反之，a 是正数也可以表示为a ＞0.同理，a ＜0表示a 是负数；反之，a 是负数也可以表示为a ＜0. 另外可以用a ≥0表示a 是非负数，用a ≤0表示a 是非正数． 谈重点 利用数轴判断正数的大小(1)利用数轴比较两个正数的大小，离原点越远，表示的数就越大，离原点越近，表示的数就越小．(2)利用数轴比较两个负数的大小，离原点越近，表示的数就越大，离原点越远，表示的数就越小．【例1－1】 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，试用“＝”“＞”或“＜”填空： a ________0，b ________0，a ________b .解析：a 在原点的左边，是负数，负数小于0；b 在原点的右边，是正数，正数大于0；数b 的对应点在数a 的对应点的右边，数轴上右边的数总是大于左边的数．答案：＜ ＞ ＜【例1－2】 比较下列各数的大小： (1)－|－1|__________－(－1)； (2)－(－3)__________0；(3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16__________－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17； (4)－(－|－3.4|)________－(＋|3.4|)．解析：(1)化简－|－1|＝－1，－(－1)＝1，因为负数小于正数，所以－|－1|＜－(－1)；(2)化简－(－3)＝3，因为正数都大于0，所以－(－3)＞0；(3)分别化简两数，得－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＝16，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17＝－17，因为正数大于负数，所以－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＞－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－17；(4)同时化简两数，得－(－|－3.4|)＝3.4，－(＋|3.4|)＝－3.4，所以－(－|－3.4|)＞－(＋|3.4|)．在比较大小时，有时可能出现含有负数的绝对值或负数的相反数的形式给出的数，这种形式给出的数不容易直接观察出大小，我们要先化简，然后再选择适当的方法进行大小比较．答案：(1)＜ (2)＞ (3)＞ (4)＞ 2．两个负数的大小比较(1)利用绝对值比较两个负数的大小的法则 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即在数轴上绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边．例如：|－3|＝3，|－5|＝5，而3＜5，所以－3＞－5. (2)利用绝对值比较两个负数大小的步骤 ①分别求出两个负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． 解技巧 正确比较两个分数的大小在比较两个分数大小时，一般不要改变两数原来的顺序，以免最后判断时失误．例如比较－12与－13的大小时，先求得－12的绝对值是12，－13的绝对值是13，然后比较12与13的大小得12＞13，从而－12＜－13，在整个解答过程中，－12与－13的顺序不变．【例2】 比较－23与－34的大小．分析：两个负数比较大小，要先求出它们的绝对值，再根据绝对值的大小和两个负数大小比较的法则，确定出原数的大小．两个负分数化成同分母分数之后，分子越大，分数值越小．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝23＝812，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34＝34＝912，而812＜912，所以－23＞－34.3．有理数的大小比较几个有理数的大小比较主要有以下几条法则：(1)正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；(2)绝对值越大的正数就越大，绝对值越大的负数反而越小；(3)在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大．“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合思想解题，可以化难为易，化繁为简．利用数轴能揭示点的位置关系与数的大小关系的联系，所以较好地体现了数形结合的思想，利用它能方便地解决多个有理数(或其绝对值、相反数等)大小比较的问题．【例3】 在数轴上表示出下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：－4,3,0，－0.5，＋412，－212.分析：在数轴上表示上述数时，关键是：＋412应在4的右边，－212应在－2的左边；－0.5应在原点的左边、－1的右边．本题解题时的一般步骤：①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接．利用数轴比较有理数的大小时，关键是每个数的位置必须正确确定．解：如图所示，－4＜－212＜－0.5＜0＜3＜＋412.4.利用数轴比较含有字母的有理数的大小“数”可准确澄清“形”的模糊，“形”能直观启迪“数”的计算，利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．含有字母的有理数的大小本来是不确定的，例如字母a 可以表示任意有理数，但是只要把字母的位置确定在数轴上，它们的大小关系就能确定．【例4】 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0的大小，并用“＜”连接．分析：观察数轴知a ＜0，b ＜0，c ＞0；根据绝对值的意义，得|a |＞|b |＞|c |；根据相反数的几何意义，可以把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0都表示在数轴上，从而利用数轴比较大小．解：把a ，－a ，b ，－b ，c ，－c,0表示在数轴上，如图所示：所以a ＜b ＜－c ＜0＜c ＜－b ＜－a .5．有理数大小比较的拓展有理数的大小比较是初中数学的一个重要内容．有理数的大小比较常规的方法有很多，这里再介绍两种常用的方法．(1)差值比较法：设a ，b 是任意两数，则a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＜0⇔a ＜b ；a －b ＝0⇔a ＝b .(2)商值比较法：设a ，b 是任意两个正数，则a b ＞1⇔a ＞b ；a b ＝1⇔a ＝b ；a b＜1⇔a ＜b .【例5－1】 比较5251与2627的大小．分析：计算5251与2627的商，再用商与1进行比较．若大于1则被除数大于除数；若小于1则被除数小于除数．解：因为5251÷2627＝5251×2726＝5451＞1，所以5251＞2627.【例5－2】 比较13与0.3的大小．分析：计算13与0.3的差．若大于零，则被减数大于减数；若小于零，则被减数小于减数；若等于零，则两数相等．解：因为13－0.3＝1030－930＝130＞0，所以13＞0.3.。