三元一次方程组的解法2

8.4.1三元一次方程组的解法举例（2）编写：朱健铭 审核：初一备课组学习目标：熟练地掌握简便方法解三元一次方程组。

一、解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+③②①）（123272731z y x z y x z x解：（1）用较简便的方法应先消去_____，则：（2）解方程组⎩⎨⎧=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++154393261023y x z y x z y x z y x z 消去③②①二、新课:完成课本P113,例2：在等式中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值三、课堂练习：1、解方程组⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-y z y x z y x z y x 消去③②①1211323232、解方程组：解法一：消去y,得： ⎩⎨⎧解法二：（①+②+③）×21得:______④ ④－①，得：④－②，得：④－③，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①361x z z y y x本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21世纪教育网3、课堂练习：完成课本p114: 习题8.4(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=③②①4431223572z x z y x x y (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+③②①419571231294z x z y y x(3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-==++③②①033:2:6z x z y z y x小结：解三元一次方程组的思路也是先消元；方法灵活，选择简便方法 作业：完成课本p114: 习题8.4:2、3、4、5；同步p63-63剩下题目。

三元一次方程组及其解法（2）一．选择题（共3小题）1．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔1支，练习本2本共需4元，购1本练习本比1支圆珠笔多花1元，那么购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．3元 B．2元 C．1元 D．0．9元【解答】解：设铅笔每支x元，练习本每本y元，圆珠笔每支z元，则241x yy z+=⎧⎨-=⎩①②，①﹣②得x+y+z=3．故购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需3元．故选A．2．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，4（x+y+z）=340，x+y+z=85．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．故选：C．3．甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）A．30道 B．25道 C．20道 D．15道【解答】解：设只有1人解出的题目数量为x，有2人解出的题目数量为y，有3人解出的题目数量为z，那么3人共解出的题次为：x+2y+3z=60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x+y+z=100②，②×2﹣①得：x﹣z=20．故选：C．二．填空题（共4小题）4.已知y＝ax2＋bx＋c.(1)当x＝1时，y＝5，得到等式______________；(2)当x＝－2时，y＝5，得到等式______________；【解答】（1）a＋b＋c＝5（2）4a－2b＋c＝55．有甲乙丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共420元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共520元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需元．【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意，由①×3﹣②×2得，x+y+z=220，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需220元．故答案为：2206．纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有24 个．【解答】解：设红色球由x个，黄色球有y个，绿色球有z个，依题意得：，解得，即红色球由12个，黄色球有24个，绿色球有32个．故答案为：24．7．已知a，b，c是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数．a ，b ，c 的运算a+6b 2a ﹣5c a ﹣2b+7c 2a+2b+c 运算的结果 ﹣4 9﹣3 1 【解答】解：由表格可得：， 则①+②+③得：a+6b+2a ﹣5c+a ﹣2b+7c=2，故4a+4b+2c=2，则2a+2b+c=1，故答案为：1．三．解答题（共3小题）8.在y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝0；当x ＝2时，y ＝－3；当x ＝3时，y ＝0.求a ，b ，c 的值.【解答】解：将各个相应的值代入，得⎩⎨⎧0＝a －b ＋c ，－3＝4a ＋2b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，c ＝－3.9．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金水稻4人 1万元 棉花8人 1万元 蔬菜 5人 2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解答】解：设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得：，解得：，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．10.陈滴有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，求1元、2元、5元的纸币各多少张.【解答】解：设1元的有x 张，2元的有y 张，5元的有z 张．依题意有⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝12， ①x ＋2y ＋5z ＝22. ②②－①得y ＋4z ＝10，y ＝10－4z .当z ＝1时，⎩⎨⎧x ＝5，y ＝6，z ＝1；当z ＝2时，⎩⎨⎧x ＝8，y ＝2，z ＝2.。

* 三元一次方程组的解法（第二课时）荔波三中：何仲权学习目标：【知识与技能】1.掌握三元一次方程组的解法；2.会解简单的三元一次方程组及应用.【过程与方法】类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组及应用.【情感态度】通过本节课的学习，让学生体会到数学的乐趣。

【教学重点】1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.教学过程一、 复习1、二元一次方程组的解法有哪些2、三元一次方程组解法思想是二、合作探究(小组合作)解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧z ＝y ＋x，①2x －3y ＋2z ＝5，②x ＋2y ＋z ＝13；③(2) ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝11，①x ＋y ＋z ＝0，②3x －y －z ＝－2.③(3)34145217223x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩，①，②；③方法总结：解三元一次方程组的难点在于根据方程组中方程的系数特点选择较简便的方法．(1)一般地，若某一方程的系数比较简单，可选用代入法；(2)若方程组三个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成倍数时，可选用加减消元法，但要注意必须消去同一个未知数，否则所得的两个新方程虽然都含两个未知数，但由它们组成的方程组仍含三个未知数，并未达到消元的目的．三、师生互动，三元一次方程组的运用三元一次方程组在非负数中的应用若|a －b －1|＋(b －2a ＋c )2＋|2c －b |＝0，求a ，b ，c 的值．解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0. 可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧a －b －1＝0，b －2a ＋c ＝0，2c －b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－4，c ＝－2.方法总结：非负数之和为0，隐含着每个非负数都为0，从而可列方程组求解．四、学以致用（课堂检测）1、已知方程关于x 、y 的y=ax 2+bx+c 的三个解为求出此方程（即求出a 、b 、c ，再将a 、b 、c 代入原方程即可）五、课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如六、课后作业教材“习题”第二题。

了解三元一次方程组的解法及应用在数学中，方程是一个含有未知数的等式，而方程组则是由多个方程组成的一组等式。

其中，三元一次方程组指的是含有三个未知数的一组方程。

了解和掌握三元一次方程组的解法及应用，对于解决实际问题和提升数学能力都具有重要意义。

一、三元一次方程组的解法1. 代入法代入法是解三元一次方程组的一种常用方法。

首先，从其中一个方程中解出一个未知数，然后将其代入其他方程中，得到一个二元方程组。

接着，再使用二元方程组的解法求出另外两个未知数的值。

最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。

2. 消元法消元法是另一种解三元一次方程组的常用方法。

通过将方程组中的某一方程乘以适当的数，使得方程组中某一未知数的系数相等，然后将这两个方程相减，从而消去该未知数。

接着，将得到的新方程与其他方程相加或相减，继续消去另一个未知数。

最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。

二、三元一次方程组的应用1. 几何问题三元一次方程组在几何问题中有广泛的应用。

例如，在三维空间中，可以通过三元一次方程组来求解平面与直线的交点、直线与直线的交点等。

这些问题常常涉及到坐标系、向量和几何关系等概念，通过解方程组可以得到准确的结果。

2. 经济问题三元一次方程组在经济学中也有重要的应用。

例如，在市场经济中，供求关系是一个复杂的问题。

通过建立三元一次方程组，可以求解出市场平衡点，即供给与需求相等的点。

这对于决策者来说，可以提供重要的参考，帮助他们做出合理的经济决策。

3. 物理问题三元一次方程组在物理学中也有广泛的应用。

例如，在运动学中，可以通过三元一次方程组来求解物体的运动轨迹、速度和加速度等。

这些问题涉及到时间、距离和速度等概念，通过解方程组可以得到物理量之间的关系，进而进行科学的分析和预测。

三、三元一次方程组的挑战尽管三元一次方程组具有广泛的应用，但在实际问题中，解方程组并不总是一件容易的事情。

有时，方程组可能没有解，或者有无穷多个解。

解三元一次方程组的方法三元一次方程组是指含有三个未知数的一次方程组，通常形式为：a1x + b1y + c1z = d1。

a2x + b2y + c2z = d2。

a3x + b3y + c3z = d3。

解三元一次方程组的方法主要有消元法、代入法和矩阵法。

下面将分别介绍这三种方法的具体步骤。

一、消元法。

消元法是解三元一次方程组常用的方法之一，其基本思想是通过加减消元将方程组化简为二元一次方程组，然后逐步求解。

具体步骤如下：1. 选择一个方程，通过乘以适当的系数使得其系数与另一个方程中对应未知数的系数相等，然后将两个方程相加或相减，消去该未知数的项。

2. 重复以上步骤，逐步消去另外两个未知数的项，最终得到一个二元一次方程组。

3. 解二元一次方程组，得到一个未知数的值。

4. 将求得的未知数的值代入原方程组中，求解出另外两个未知数的值。

二、代入法。

代入法是另一种解三元一次方程组的常用方法，其基本思想是通过将一个方程中的一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，从而化简为一个二元一次方程组。

具体步骤如下：1. 选择一个方程，将其中一个未知数用另外两个未知数的表达式代入另外两个方程中，得到一个包含两个未知数的方程。

2. 解得一个未知数的值。

3. 将求得的未知数的值代入原方程组中，求解出另外两个未知数的值。

三、矩阵法。

矩阵法是利用线性代数中矩阵的性质来解三元一次方程组的方法，其基本思想是将方程组写成矩阵的形式，通过矩阵运算来求解未知数的值。

具体步骤如下：1. 将方程组写成增广矩阵的形式。

2. 通过行变换将增广矩阵化简为阶梯形矩阵或行最简形矩阵。

3. 根据化简后的矩阵，逐步求解得到未知数的值。

以上就是解三元一次方程组的方法，消元法、代入法和矩阵法是三种常用的解法，可以根据具体情况选择合适的方法来求解三元一次方程组。

希望本文可以帮助到您。

三元一次方程组的解法技巧在中学数学学习中，三元一次方程组的解法是一个基本的知识点。

掌握了解题的方法和技巧，就能够迅速地解决三元一次方程组。

下面将介绍一些常用的技巧和方法。

1. 增广矩阵法增广矩阵法是解决三元一次方程组的最基本方法之一。

将三元一次方程组转化为增广矩阵，然后通过高斯消元法，将增广矩阵化为行阶梯型矩阵，然后依次求出各个未知数的值。

2. 代数消元法代数消元法也是解决三元一次方程组的一种常用方法。

利用三个方程式间的关系式，进行代数式消元。

首先将其中两个方程的一个未知数消去，得到一元二次方程式，用剩下的两个方程式再进行类似操作，直到将所有未知数消元。

3. Cramer法则Cramer法则也是解决三元一次方程组的一种常用方法。

首先得到三个方程式的系数矩阵和常数矩阵，然后通过对系数矩阵求行列式，得到主行列式，再通过各未知数系数矩阵的行列式，得到三个次级行列式，最后将次级行列式与主行列式进行运算，得出各未知数的解。

4. 消元法消元法也是解决三元一次方程组的常用方法之一。

通过加减、乘除等操作，减少未知数的数量，逐步消去系数，直到得出未知数的值。

在解决三元一次方程组时，需要注意以下几点：首先，要对方程组进行简化，去除无用的信息，保留有用的数据；其次，要对方程组进行分类讨论，并运用适当的解题方法和技巧；最后，要检查所得到的解是否正确，尤其是涉及到分母的情况，需要判断是否存在为0的解。

在解决三元一次方程组时，不同的方法都有各自的优点和缺点。

因此，需要将各种方法进行灵活运用，综合考虑各种因素，以求解出正确的答案。

相信通过学习和练习，大家一定能够轻松掌握三元一次方程组的解题方法和技巧。