第五章习题课选讲例题

《大学物理AI》课程教学大纲2016年5月制定 2016年 5 月第 0 次修订制定人：王志萍一、课程名称及代码课程名称：大学物理AI课程代码：BAA012001二、适用教育层次及专业教育层次：高职本科适用专业：机械设计制造及其自动化、机械电子工程、电气工程及其自动化、物联网工程、软件工程三、学分、学时学分数：3.5 学时数：56四、课程类型课程性质：公共课课程类别：纯理论课五、先修课程名称及代码高等数学AI（BAA011001）六、教学目标《大学物理》课程是我院高职本科工科各专业的一门必修的重要公共基础课。

通过这门课程的学习，将为工科各专业课及其技术基础课打好基础，传授必需通用的物理基础知识，培养科学思维和利用物理规律解决实际问题的初步能力。

为学生学习专业理论和专业技术打好必要的物理基础。

由于物理学在自然科学中的基础地位和与社会科学的联系，以及物理科学对人的思维训练和能力形成有很大的影响，因而它在人才培养中起着十分重要和独特的作用，对培养高级工程技术人才起至关重要的作用，必须引起充分的重视。

1．知识目标1）掌握描述质点运动的物理量。

掌握牛顿三定律及其适用条件。

掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。

2）理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒定律。

3）通过把力学的研究对象抽象为三个理想模型，质点、刚体和理想流体，学会建立模型的科学研究方法。

4）注意学习矢量运算、微积分运算等方法在物理学中的应用。

5）掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是相位）及各量间的关系。

6）掌握线性运动叠加原理，通过在周期性外力作用下阻尼摆的混沌现象分析了解非线性问题的特征。

7）理解气体动理论和热力学基础的基本概念及基本规律。

8）通过理想气体的压强和气体分子平均自由程等公式的建立，进一步理解科学研究的建模方法。

9）理解和掌握熵增加原理是自然界（包括自然科学和社会科学）最为普遍实用的定律之一。

10）了解物理学原理在现代工程技术中的应用。

⾼等数学第五章定积分及其应⽤第五章定积分及其应⽤第⼀节定积分概念1、内容分布图⽰★曲边梯形★曲边梯形的⾯积★变速直线运动的路程★变⼒沿直线所作功★定积分的定义★定积分存在定理★定积分的⼏何意义★定积分的物理意义★例1 ★定积分的近似计算★例2★内容⼩结★课堂练习★习题5-1 ★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1利⽤定积分的定义计算积分01dx x 2?.讲解注意：例2的近似值．⽤矩形法和梯形法计算积分-102dx ex讲解注意：第⼆节定积分的性质1、内容分布图⽰★性质1-4★性质5及其推论★例1★性质6★例2★例3★性质7★例4★函数的平均值★例5★内容⼩结★课堂练习★习题5-2★返回2、讲解注意：例1⽐较积分值dx e x ?-2和dx x ?-2的⼤⼩.讲解注意：例2估计积分dx xπ+03sin 31的值.讲解注意：例3估计积分dx xxππ/2/4sin 的值.讲解注意：例4设)(x f 可导1)(lim =+∞→x f x 求且,,dt t f tt x x x ?++∞→2)(3sin lim .讲解注意：例5计算纯电阻电路中正弦交流电t I i m ωsin =在⼀个周期上的()功率的平均值简称平均功率.讲解注意：第三节微积分基本公式1、内容分布图⽰★引例★积分上限函数★积分上限函数的导数★例1-2★例3★例4★例5★例6★例7-8 ★例9★例10★例11★例12★例13★例14★内容⼩结★课堂练习★习题5-3★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1?x tdt dxd 02cos 求[].讲解注意：例2dt e dxdx t ?321求[].讲解注意：例3.)()((3);)()((2);)((1).,)(00sin cos )(?-===x x x x t f dt t x f x F dt t xf x F dt e x F x f 试求以下各函数的导数是连续函数设讲解注意：例4求.1cos 02x dte x t x ?-→讲解注意：设)(x f 在),(+∞-∞内连续0)(>x f .证明函数且,??=xxdtt f dtt t x F 00)()()(在),0(+∞内为单调增加函数.f 例5讲解注意：例6],1[)ln 21()(1上的最⼤值与最⼩在求函数e dt t t x I x ?+=.值讲解注意：例7求.dx x ?12讲解注意：例8求.1dxx ?--12讲解注意：例9设求??≤<≤≤=215102)(x x x x f ?2讲解注意：例10.|12|10-dx x 计算讲解注意：.cos 1/3/22?--ππdx x 计算例11讲解注意：例12求.},max{222?-dx x x讲解注意：例13计算由曲线x y sin =在,0π之间及x .轴所围成的图形的⾯积x =x =A讲解注意：例14?,./5.,362了多少距离问从开始刹车到停车刹车汽车以等加速度到某处需要减速停车速度⾏驶汽车以每⼩时s m a km -=汽车驶过设讲解注意：第四节换元法积分法和分部积分法1、内容分布图⽰★定积分换元积分法★例1★例2★例3★例4★定积分的分部积分法★内容⼩结★课堂练习★习题5-4★返回★例5★例6★例7★例16★例17★例182、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1计算.sin cos /25?πxdx x讲解注意：例2?a0dx 计算.0a >)(-2x 2a讲解注意：例3计算.sin sin 053?π-dx x x讲解注意：例4计算定积分dx x x ++412.2?讲解注意：例5当)(x f 在],[a a -上连续,,,)(x f 为偶函数当当有(1)(2)则 ??-=aaadx x f dx x f 0)(2)()(x f 为奇函数有?-=aa dx x f 0)(.;讲解注意：例6.--+dx e x x x 计算讲解注意：例7计算.11cos 21122?--++dx x xx x讲解注意：例8若)(x f 在]1,0[上连续证明,(1)?=00)(cos )(sin dx x f dx x f ;(2)πππ=)(sin 2)(sin dx x f dx x xf ,由此计算?π+02cos 1sin dx x x x ./2π/2π讲解注意：例9计算.arcsin 0?xdx 1/2讲解注意：例10计算.2cos 10+x xdx/4π讲解注意：例11计算.sin 0?xdx /2π2x讲解注意：例12.1dx e x 计算1/2讲解注意：例13.1)1ln(102++dx x x 求定积分讲解注意：例14-22ln e e dx x x求.讲解注意：例15.,612ln 2x e dt xt 求已知?=-π讲解注意：例16).(,)(13)()(1022x f dx x f x x x f x f 求满⾜⽅程已知? --=讲解注意：例17证明定积分公式xdx I n n n 0--?-??--?-=n n n n n n n n n n ,3254231,22143231π为正偶数.为⼤于1的正奇数./2π/2π??讲解注意：例18?π05.2cos dx x 求讲解注意：第五节定积分的⼏何应⽤1、内容分布图⽰★平⾯图形的⾯积A ★例1 ★例2 ★平⾯图形的⾯积B ★例3 ★例4 ★平⾯图形的⾯积C ★例5 ★平⾯图形的⾯积D★例6 ★例7 ★例8 旋转体★圆锥★圆柱★旋转体★旋转体的体积★例9 ★例 10 ★例 11 ★平⾏截⾯⾯积为已知的⽴体的体积★例 12 ★例 13 ★内容⼩结★课堂练习★习题5-5 ★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1]1,1[]1,0[2之间的⾯积.和轴上⽅在下⽅与分别求曲线-∈∈=x x x x y讲解注意：例2],1[ln 之间的⾯积.轴上⽅在下⽅与求e x x y =讲解注意：例3.1,1,03所围图形⾯积与直线求=-===x x y x y讲解注意：例44,0,042所围图形⾯积.和直线求由曲线===-=x x y x y讲解注意：例5.2所围成平⾯图形的⾯积与求由抛物线x y x y ==讲解注意：例642,2,所围成图形的⾯积.求由三条直线=-=+=y x y x x y422围成图形的⾯积与求+-==x y x y讲解注意：例8.0cos sin 之间所围图与在和求由曲线π====x x x y x y 形的⾯积讲解注意：例9r 圆锥体的直线、h x =及x 轴围直线连接坐标原点O 及点),(r h P 成⼀个直⾓三⾓形.x 轴旋转构成⼀个底半径为计算圆锥体的体积.h ,将它绕⾼为,的讲解注意：例10.12222y x V V y x by a x 和积轴旋转所得的旋转体体轴和分别绕求椭圆=+讲解注意：例112,22轴旋转⽽成的旋转体的体积.轴和所围成的图形分别绕求由曲线y x x y x y -==讲解注意：例12⼀平⾯经过半径为R 的圆柱体的底圆中⼼计算这平⾯截圆柱体所得⽴体的体积.并与底⾯交成,,⾓讲解注意：例13.的正劈锥体的体积的圆为底、求以半径为h R ⾼位平⾏且等于底圆直径的线段为顶、讲解注意：第六节积分在经济分析中的应⽤1、内容分布图⽰★由边际函数求原经济函数★需求函数★例1★总成本函数★例2★总收⼊函数★例3★利润函数★例4由边际函数求最优问题★例5★例6其它经济应⽤★例7⼴告策略★消费者剩余★例8★国民收⼊分配★例9★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1),80,(80,4) (,==-='q pp qp格的函数关系.时即该商品的最⼤需求量为且边际需求的函数已知对某商品的需求量是价格求需求量与价讲解注意：例2, 90,2)(0.2 ==ceqCq 求总成本函数.固定成本的函数若⼀企业⽣产某产品的边际成本是产量讲解注意：例310,40),/(2100)(个单位时单位时的总收⼊及平均收⼊求⽣产单位元单位时的边际收⼊为已知⽣产某产品-='q q R q 并求再增加⽣产所增加的总收⼊.讲解注意：例45,10,413)(,225)(0==-='-='q c q q C q q R 时的⽑利和纯利.求当固定成本为边际成本已知某产品的边际收⼊讲解注意：例5吨产品时的边际成本为某企业⽣产q )/30501)(吨元q q C +='(?,900试求产量为多少时平均成本最低元且固定成本为讲解注意：例6q q q C q q R ,1(3)?(2);54(1)),/(/44)(),/(9)(+='-='求总成本函数和利润函数.万元已知固定成本为当产量为多少时利润最⼤万台时利润的变化量万台增加到试求当产量由其中产量万台万元成本函数为万台万元假设某产品的边际收⼊函数为以万台为单位.边际讲解注意：例70.02,10%,,100000,130000)(,.10%,1000000t e t 则决如果新增销售额产⽣的利润超过⼴告投资的美元的⼴告活动对于超过按惯例⾏⼀次类似的总成本为以⽉为单位下式的增长曲线⼴告宣传期间⽉销售额的变化率近似服从如根据公司以往的经验平均利润是销售额的美元某出⼝公司每⽉销售额是美元的⼴告活动.试问该公司按惯例是否应该做此⼴告.1000000公司现在需要决定是否举定做⼴告讲解注意：8例.2,318)(-=CS q q D 并已知需求量为如果需求曲线为个单位试求消费者剩余,表⽰某国某年国民收⼊在国民之间分配的劳伦茨曲线可近似地由讲解注意：第七节⼴义积分1、内容分布图⽰★⽆穷限的⼴义积分★⽆穷限的⼴义积分⼏何解释★例1★例2★例3★例4★例5★例6★⽆界函数的⼴义积分例7★例8★例9★例10★例11★例12★例13★内容⼩结★课堂练习★习题5-7★返回★2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1?∞+-0.dx e x 计算⽆穷积分讲解注意：例2.sin 0的收敛性判断⽆穷积分∞+xdx讲解注意：例312?∞+∞-+x dx计算⼴义积分讲解注意：例4计算⼴义积分.1sin 12∞+dx x x 2/π讲解注意：例5计算⼴义积分∞+-pt dt e 且0>p 时收敛p 是常数,(). t 0讲解注意：例6证明⼴义积分∞+11dxx p当1>p 时收敛当1≤p 时发散.,讲解注意：例7计算⼴义积分).0(022>-?a x a dxa讲解注意：例8证明⼴义积分11dx x q当1""讲解注意：例9计算⼴义积分.ln 21x dx讲解注意：例10计算⼴义积分.30dx1=x 瑕点)1(2/3-x .讲解注意：例11计算⼴义积分?∞+03+x x dx1().讲解注意：例12.)1(arcsin 10-dx x x x计算⼴义积分讲解注意：例13.11105?∞+++x x x dx 计算⼴义积分讲解注意：。

自由落体规律的应用（习题课）一、旧知复习：自由落体运动的速度公式_________位移时间关系____________速度位移关系____________从开始运动始计时，1s末、2s末、3s末……速度之比_______________________1s内、2s内、3s内……位移之比_______________________第1s末、第2s内、第3s内……位移之比_______________________连续相等的时间间隔内的位移差Δx=________某段时间内中间时刻的瞬时速度V t/2=_______某段位移内中点的瞬时速度V s/2=_______二、例题选讲1、关于自由落体运动，下列说法正确的是（）A、物体竖直向下运动一定是自由落体运动B、物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动C、当空气的阻力可以忽略不计时，物体从静止开始的下落运动可视为自由落体运动D、任何物体在不计阻力的情况下的下落运动完全相同2、甲乙两物体均在同一处做自由落体运动，甲的重力比乙的重力大，甲从H高处自由落下，乙从2H高处自由落下，则在它们下落过程中，下列说法正确的是（）A、两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的大B、下落1s时，它们的速度相等C、各自下落1m时，它们的速度相等D、下落的过程中甲的加速度比乙的大3、一物体从离地H高处自由下落x时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x等于___________。

4、从某电视塔顶附近的平台处释放一个小球，不计空气阻力和风的作用，小球自由下落。

若小球在落地前的最后2s内的位移是80m，则该平台离地面的高度是多少？该小球落地时的瞬时速度大小是多少？(g取10m/s2)5、竖直悬挂一根15m长的杆，在杆的正下方距杆下端5m处有一观察点A，让杆自由落下。

求杆全部通过A点需多少秒？（g=10m/s2）6、甲乙两球从同一高度相隔1s先后自由下落一个小球，在下落过程中( )A．两球速度差始终不变B、两球速度差越来越大C．两球距离始终不变D、两球距离越来越大7、石块A自塔顶自由落下s1时，石块B自离塔顶s2处自由落下，两石块同时落地．则塔高为 ( )A．s1+s2；B．12214)(sss+C．)(42121sss+D．21221)(ssss-+8、跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s2）1. 关于自由落体运动，下面说法正确的是（）A. 它是竖直向下，v0=0，a=g的匀加速直线运动B. 在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1∶3∶5C. 在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1∶2∶3D. 从开始运动起依次下落4.9cm、9.8cm、14.7cm，所经历的时间之比为1∶2∶32．物体由屋顶自由下落，经过最后2m所用时间是0.15s，则屋顶高度约为：（）A. 10mB. 12mC. 14mD. 15m3．甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是：（）A. 甲比乙先着地B. 甲比乙的加速度大C. 甲、乙同时着地D. 无法确定谁先着地4．为了求得楼房的高度，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下，测出下列哪个物理量就能计算出楼房的高度（）A. 石块下落到地面的总时间B. 石块落地时的瞬时速度C. 石块落地前最后1s内的位移D. 石块通过最后1m位移的时间5．物体从离地面45m处做自由落体运动，g取10m/s2，试求：（1）物体经过多长时间落地？（2）物体在下落1.5s时的速度是多大？（3）物体落地速度是多大？（4）第2s内的位移是多大？6、一个做自由落体运动的物体先后经过A和B两点的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则在这段时间内，后t/2的时间段内通过的距离是多少？7、一个物体从某一高度做自由落体运动，它在第1s内的位移恰好等于它在最后1s内的位移的一半，g=10m/s2求它下落的高度。

电路分析教案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：北京理工大学珠海学院信息科学技术学院教案课程名称：电路分析基础课程性质：专业基础必修主讲教师：吴安岚联系电话：131E-MAIL：课时分配表适用专业: 班级：章节标题分配课时备注1 电路的基本概念和基本定律10 实验课另开2 电路的基本分析方法83 单相正弦交流电路 44 相量分析法 105 谐振电路 46 互感耦合电路与变压器 47 三相电路 48 电路的暂态分析 69 非正弦周期电流电路 210 二端口网络 4课时合计56第1课一．章节名称1.1电路和电路模型；1.2电路的基本物理量二．教学目的1、掌握内容：理想电路元件、电路模型的概念；电流、电压、电位、功率的概念；电流、电压参考方向。

2、了解内容：电路的作用、组成。

三．安排课时：2学时四．教学内容（知识点）1．理想电路元件、电路模型；电流、电压、电位、功率的定义、表达式、单位；电流、电压参考方向。

2．功率的正负,功率平衡。

3．电路的作用、组成、分类。

五．教学重难点重点：1．电流、电压参考方向。

2．功率的正负,功率平衡。

难点：功率的正负,功率平衡。

六．选讲例题重点讲解P8的检查学习结果。

七．作业要求1.2，1.3----------纸质。

八．环境及教具要求多媒体教室、多媒体课件。

九．教学参考资料邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。

一．章节名称1.3 基尔霍夫定理二．教学目的1、掌握内容：基尔霍夫定理；按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。

KCL、KVL定理推广。

2、了解内容：无。

三．安排课时：2学时四．教学内容（知识点）1．基尔霍夫定理；2．按电流、电压参考方向列写KCL、KVL方程。

解方程。

3．KCL、KVL定理推广。

例题。

五．教学重难点重难点：1、按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。

双基限时练(三) 习题课(一)1．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )A ．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B ．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C ．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D ．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定解析 垒球做平抛运动，水平方向：v 水＝v 0，s 水＝v 0t ，水平位移由时间和初速度共同决定，C 选项错误；竖直方向：v 垂＝gt ，h ＝12gt 2，则t ＝2h g ，时间由高度决定，所以D 选项正确；垒球的速度为v ＝v 20＋(gt )2，落地时的速度由初速度和竖直方向速度共同决定，A 、B 选项均错误．答案 D2．以初速度v 0水平抛出的物体经时间t 速度的大小为v t ，则经过时间2 t ，速度大小应是( )A ．v 0＋2gtB ．v t ＋gt C.v 20＋2(gt )2 D.v 2t ＋3(gt )2解析 做平抛运动的物体t 时刻的速度为v ＝v 20＋v 2y ，而v y ＝gt ，所以v t ＝v 20＋(gt )2，v 2t ＝v 20＋(2gt )2＝v 2t ＋3(gt )2，D 对．答案 D3．物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的( )A ．速度的增量B ．加速度C．位移D．平均速率解析物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物体的加速度g保持不变，另外在相等的时间t内Δv＝gt也是恒量，故A、B正确；位移在相等的时间t内大小不等，方向不同，故C错；平均速率是路程与时间的比值，因运动轨迹是一个抛物线，在相等的时间t内路程也不同，D错．答案AB4．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足()A．tanφ＝sinθB．tanφ＝cosθC．tanφ＝tanθD．tanφ＝2tanθ解析物体从斜面顶端抛出落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0①落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ＝v y v x＝gtv0②由①②可得tan φ＝2tan θ，D正确．答案 D5．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是()A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动B．都是加速度逐渐增大的曲线运动C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动解析斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g 的匀变速曲线运动，A、B错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小．斜下抛运动也是速度增大的运动，C错；由Δv＝gΔt知D对．答案 D6．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示．对这一现象，下列分析正确的是()A．N处是谷种，M处是瘪谷B．谷种质量大，惯性大，飞得远些C．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度小些D．谷种和瘪谷在竖直方向做自由落体运动解析由于空气阻力的影响，谷种和瘪谷在竖直方向都不是自由落体运动，瘪谷落地所用时间较长．瘪谷质量小，在同一风力作用下，从洞口水平飞出时的速度较大，因而瘪谷飞得远些．正确选项为C.答案 C7．质量为m的子弹在h＝10 m高处以800 m/s的水平速度射出枪口，质量为M(已知M＞m)的物体也在同一地方同时以10 m/s的水平速度抛出(不计空气阻力)，则有()A．子弹和物体同时落地B．子弹落地比物体迟C．子弹水平飞行距离较长D．无法确定解析决定一个平抛运动在空中运动总时间的因素是抛出时的竖直高度．做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度．答案AC8. 如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b 和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝12可知，飞行时间由高度决定，h b＝h c>h a，故b与c的飞行时间相2gt同，均大于a的飞行时间，A错，B对；由题图可知a、b的水平位移满足x a>x b，由于飞行时间t b>t a，根据x＝v0t得v0a>v0b，C错；同理可得v0b>v0c，D对．答案BD跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆．这项运动极为壮观．设一位运动员由a 点沿水平方向跃起，到b点着陆，如图所示，测得ab间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间．(不计空气阻力，g取10 m/s2)解析将运动员看作平抛运动的质点，依据平抛运动水平方向与竖直方向的位移规律列方程求解．运动员做平抛运动，易知水平位移x＝v0t＝L cos30°，故可解出运动员起跳的速度v0＝L cos30°t＝17.3 m/s.其竖直分位移y＝12gt2＝L sin30°，在空中飞行的时间t＝2L sin30°g＝Lg＝2 s答案17.3 m/s 2 s10．如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm.如果取g＝10 m/s2，那么：(1)闪光频率是多少？(2)小球运动中水平分速度的大小；(3)小球经过B点时的速度大小．解析(1)A、B、C三点水平间隔相等，故相邻各点的时间间隔相等，设为T.在竖直方向：Δh＝gT2，即(5－3)×0.05 m＝gT2，得T＝0.1 s，则频率f＝10 Hz.(2)水平方向分运动为匀速直线运动，有3×0.05 m＝v0T，解得v0＝1.5 m/s.(3)竖直方向的分运动为自由落体运动，B点的竖直分速度v By＝(5＋3)×0.05 m2T＝2 m/s，又由v B＝v20＋v2By，解得v B＝2.5 m/s.答案(1)10 Hz(2)1.5 m/s(3)2.5 m/s11．如图所示，排球场总长为18 m，网高2.24 m，女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球初速度方向与底线垂直，试计算说明：(不计空气阻力，取g＝10 m/s2.)(1)此球是否能过网？(2)是否落在对方界内？解析(1)球以v0＝25.0 m/s的初速度做平抛运动，根据y＝12gt2下落高度y＝3.04 m－2.24 m＝0.8 m所需时间t1＝2yg＝0.4 s，在此时间内水平位移为x1＝v0t＝10 m＞9 m，所以能过网．(2)球落在地上所需时间为t2＝2hg＝2×3.0410s＝0.780 s发生的水平位移x2＝v0t2＝19.5 m＞18 m，所以球不能落在界内．答案(1)能过网(2)不能落在界内12．如图所示，水平台面AB距地面高度h＝0.80 m．有一滑块从A点以v0＝6.0 m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与水平台面间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出．已知AB＝2.2 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，结果保留两位有效数字．求：(1)滑块从B点飞出时的速度大小；(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离．解析(1)设滑块从B点飞出时的速度大小为v，由牛顿第二定律和运动学方程分别得－μmg＝ma，v2－v20＝2ax，解得v＝v20－2μgx，代入数据得v＝5.0 m/s.(2)设滑块落地点到平台边缘的水平距离为x1，由平抛运动的规律得x1＝v t，h＝12gt2，解得x1＝v 2h g，代入数据得x1＝2.0 m.答案(1)5.0 m/s(2)2.0 m小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

选修4－5 不等式选讲最新考纲:1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：(1)｜a+b｜≤|a|+｜b|(a，b∈R)．(２)|a-ｂ|≤|a－c|＋|c－b｜（ａ，ｂ∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+ｂ|≤c,｜ａx+b|≥c,｜x－c|+｜x－b|≥a．3.了解柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.4.通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法．1．含有绝对值的不等式的解法（1)|f(x)｜＞a(a＞0)⇔f(x）>a或f（x）<-a；(2）|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x）<a;(3)对形如｜x-ａ|+|x－b｜≤ｃ，|x-ａ｜＋|x-b|≥ｃ的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质｜a|－|b｜≤|ａ±b｜≤|a|+|b｜.问题探究:不等式｜a|－｜b|≤|a±b|≤|ａ|＋｜ｂ|中，“＝”成立的条件分别是什么？提示：不等式|a｜-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，右侧“=”成立的条件是ab≥0,左侧“=”成立的条件是ab≤０且｜a｜≥｜ｂ|；不等式|ａ|-|b|≤｜a-b|≤|a|＋|ｂ|,右侧“＝”成立的条件是ab≤０,左侧“=”成立的条件是ab≥0且|a｜≥|ｂ|.3．基本不等式定理１:设ａ,b∈R,则a２+ｂ2≥2ab．当且仅当ａ=b时,等号成立.定理2:如果a、b为正数，则错误!未定义书签。

≥错误!未定义书签。

,当且仅当ａ=b时，等号成立．定理3:如果a、b、ｃ为正数，则错误!未定义书签。

≥３，abc,当且仅当a =b =c 时，等号成立． 定理4:(一般形式的算术—几何平均值不等式)如果a 1、ａ2、…、a ｎ为n 个正数，则a １＋a 2+…＋a n ｎ≥错误!，当且仅当a 1=a 2=…=a ｎ时,等号成立. 4.柯西不等式(１)柯西不等式的代数形式:设ａ,b ,ｃ，ｄ为实数，则(a 2+b 2)·(c 2+ｄ2)≥(ac +bd )2,当且仅当ad =bc 时等号成立．(2)若ａi ，b ｉ(ｉ∈N *)为实数，则(错误!错误!）(错误!未定义书签。