立几总复习

完整版)六年级数学下册总复习知识点整理版六年级数学下册总复知识点归纳一、常用的数量关系式1.每份数 ×份数 = 总数，总数 ÷每份数 = 份数，总数 ÷份数 = 每份数。

2.速度 ×时间 = 路程，路程 ÷速度 = 时间，路程 ÷时间 = 速度。

3.单价 ×数量 = 总价，总价 ÷单价 = 数量，总价 ÷数量 = 单价。

4.工作效率 ×工作时间 = 工作总量，工作总量 ÷工作效率= 工作时间，工作总量 ÷工作时间 = 工作效率。

5.加数 + 加数 = 和，和 - 一个加数 = 另一个加数。

6.被减数 - 减数 = 差，被减数 - 差 = 减数，差 + 减数 = 被减数。

7.因数 ×因数 = 积，积 ÷一个因数 = 另一个因数。

8.被除数 ÷除数 = 商，被除数 ÷商 = 除数，商 ×除数 =被除数。

二、小学数学图形计算公式1.正方形（C：周长，S：面积，a：边长）：周长 = 边长× 4，C = 4a；面积 = 边长 ×边长，S = a × a。

2.正方体（V：体积，a：棱长）：表面积 = 棱长 ×棱长 ×6，S表 = a × a × 6；体积 = 棱长 ×棱长 ×棱长，V = a × a × a。

3.长方形（C：周长，S：面积，a：长，b：宽）：周长 = (长 + 宽) × 2，C = 2(a + b)；面积 = 长 ×宽，S = ab。

4.长方体（V：体积，S：面积，a：长，b：宽，h：高）：表面积 = (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高) × 2，S = 2(ab + ah + bh)；体积 = 长 ×宽 ×高，V = abh。

立几复习1、已知m 和n 是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β 的是（ ） (A)⊥αβ,且m ⊂α(B)m ∥ n ,且n ⊥β (C)⊥αβ,且m ∥ α(D)m ⊥n ,且n ∥ β2、设l ,m ,n 为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若,l αβα⊥⊥,则//l β ②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,,l m m n ⊥⊥则//l n ④若,//m n αβ⊥且//αβ,则m n ⊥ 其中正确命题的个数是( )A.1B.2C. 3D. 43、已知直线l 及三个不同平面,,αβγ,给出下列命题(1) 若l ∥α,l ∥β,则α∥β (2) 若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ (3) 若l ⊥α,l ⊥β,则 α∥β(4) 若l ⊂α,l ⊥β,则α⊥β其中正确的命题是_______________.(请写出题号)4、已知α,β是平面,m ,n 是直线,给出下列命题①若α⊥m ,β⊂m ,则βα⊥. ②若α⊂m ,α⊂n ,m β ,n β ,则αβ . ③如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线,那么α与n 相交. ④若m αβ= ,n ∥m ,且βα⊄⊄n n ,,则n ∥α且n ∥β. 其中正确命题的有_________.(填命题序号) ①④5、已知直线m ,n 与平面α,β,下列命题正确的是 ( )A.βα//,//n m 且βα//,则n m //B.βα//,n m ⊥且β⊥α,则n m ⊥C.,βm n m =⊥ α且βα⊥,则α⊥nD.βα⊥⊥n m ,且βα⊥,则n m ⊥6、若一个三棱柱的底面是正三角形,其正(主)视图如图所示,则它的体积为2(C)47、已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰直角三角形,侧视图与俯视图均为正方形,那么该几何体的表面积是A.16B.12+C.20D.16+8、一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,该几何体 的体积是_____;若该几何体的所有顶点在同一球面上,则球的表面积是_____.9、 一个四棱锥的三视图如下图所示,其中主视图是腰长为1的 等腰直角三角形,则这个几何体的体积是 A.21 B.1 C.23 D.210、某几何体的主视图与俯视图如上中图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 (A)203(B)43(C)6 (D)411、一个正四棱锥的所有棱长均为2,其俯视图如上右图所示,则该正四棱锥的正视图的面积为12、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则该几何体的侧面积为( )(A)24 (B)24 (C)38(D)13、已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为______.俯视图 12题图侧（左）视图主（正）视图俯视图左俯视图主视图主视图俯视图14、一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积是 ( )A.112B.80C.72D.6415、若某空间几何体的三视图如上中图所示,则该几何体的体积是 (A)23(B)43(C) 2 (D)616、已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如山右图所示,那么此三棱锥的体积是__________,左视图的面积是______________.17、在几何体ABCDE 中，∠BAC=2π，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1. （I ）求证：DC ∥平面ABE ； （II ）求证：AF ⊥平面BCDE ； （III ）求几何体ABCDE 的体积．18、如图,矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,A D C D ⊥,AB ∥CD ,2A B A D ==,4C D =,M 为CE 的中点.(Ⅰ)求证:B M ∥平面ADEF ;(Ⅱ)求证:BC ⊥平面BDE .俯视图 14题侧视图BCDEF俯视图俯视图侧视图正视图FCBA19、如图,已知四棱锥P A B C D -的底面A B C D 是菱形,P A ⊥平面A B C D , 点F 为P C 的中点.(1)求证://P A 平面B D F ;(2)求证:平面P A C ⊥平面B D F .20、如图,在四棱锥S A B C D -中,底面A B C D 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,A C 与BD 的交点为O ,E 为侧棱SC 上一点.(Ⅰ)当E 为侧棱SC 的中点时,求证:S A ∥平面B D E ;(Ⅱ)求证:平面B D E ⊥平面SA C .21、如图,三棱锥P -ABC 中,PA ⊥底面ABC ,△ABC 为等边三角形,D ,E 分别是BC ,CA 的中点.(Ⅰ)证明:平面PBE ⊥平面PAC ;(Ⅱ)如何在BC 上找一点F ,使AD //平面PEF ?并说明理由; (Ⅲ)若PA =AB =2,对于(Ⅱ)中的点F ,求三棱锥P-BEF 的体积. 22、如图,在四棱锥S A B C D -中,平面SA D ⊥平面A B C D .四边形A B C D 为正方形,且P 为A D 的中点,Q 为SB 的中点.(Ⅰ)求证:C D ⊥平面SA D ; (Ⅱ)求证://P Q 平面SC D ;(Ⅲ)若SA SD =,M 为B C 中点,在棱SC 上是否存在点N, 使得平面D M N ⊥平面A B C D ,并证明你的结论.AFPDCBMSDCA PQ ·1、B2、A3、(3) (4);4、 ①④5、D6、A7、B8、13,3π; 9、A 10、A 11、A 12、B 13、32；14、B 15、C 16、3, 2;17、证明：(I) ∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ∴DC//EB ，又∵DC ⊄平面ABE ，EB ⊂平面ABE ，∴DC ∥平面ABE ………………..4分(II)∵DC ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ∴DC ⊥AF ， 又∵AB=AC ，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥BC ，又∵DC ∩BC=C ，DC ⊂平面BCDE ，BC ⊂平面BCDE ，∴AF ⊥平面BCDE ………………..8分（III ）解：∵DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，∴DC ∥EB ，且四边形BCDE 为直角梯形……………..9分 ∵在ABC ∆中，∠BAC=2π，AB=AC=2，F 是BC 的中点 ∴BC=22，2=AF ………………..11分∵由（II ）可知AF ⊥平面BCDE∴几何体ABCDE 的体积就是以平面BCDE 为底面，AF 为高的三棱锥的体积 ∴AF S V V BCDE BCDE A ABCDE ⨯==-31=()222212131⨯⨯+⨯=2 ………..13分18、解:(Ⅰ)证明:取D E 中点N ,连结,M N A N .在△E D C 中,,M N 分别为,E C E D 的中点, 所以M N ∥C D ,且12M N C D =.由已知A B ∥C D ,12A B C D =,所以M N ∥A B ,且M N A B =.所以四边形A B M N 为平行四边形 所以B M ∥A N .又因为A N ⊂平面A D E F ,且B M ⊄平面A D E F , 所以B M ∥平面A D E F (Ⅱ)证明:在矩形A D E F 中,E D A D ⊥. 又因为平面A D E F ⊥平面A B C D ,且平面A D E F 平面A B C D A D =, 所以E D ⊥平面A B C D .所以E D B C ⊥ 在直角梯形A B C D 中,2A B A D ==,4C D =,可得B C =在△B C D 中,4B D B C C D ===,因为222B D BC CD +=,所以B C B D ⊥. 因为B D DE D ⋂=,所以B C ⊥平面B D E19、(1)证明:连结A C ,B D 与A C 交于点O ,连结O F .A B C D 是菱形, O ∴是A C 的中点. 点F 为P C 的中点, //O F P A ∴.O F ⊂ 平面,B D F P A ⊄平面B D F , ∴//P A 平面B D F .(2)证明: P A ⊥平面A B C D ,A C ⊂平面A B C D , P A A C ∴⊥.//,O F P A O F A C ∴⊥.A B C D 是菱形, A C B D ∴⊥. O F B D O = , A C ∴⊥平面B D F . OAFPDCBA C ⊂ 平面P A C , ∴平面P A C ⊥平面B D F .20、证明:(Ⅰ)连接O E ,由条件可得S A ∥O E .因为S A Ë平面B D E ,O E Ì平面B D E , 所以S A ∥平面B D E(Ⅱ)证明:由已知可得,SB SD =,O 是BD 中点, 所以B D SO ^,又因为四边形A B C D 是正方形,所以BD AC ^. 因为A C SO O = ,所以B D SA C ⊥面.又因为B D B D E ⊂面,所以平面B D E ⊥平面SA C21、（1)在等边⊿ABC 中D,E 分别为AC,BC 中点 ,B E A C A D B C P A A B C ,P A P A C ∴⊥⊥⊥⊂又面面 P A C A B C A C B E P A C B E P B E P B E P A C ∴⊥=∴⊥⊂∴⊥面面面又面面面（2)取CD 中点F,连接EF,PF 在⊿ACD 中,E,F 分别为AC,CD 中点1//,//2E F A D A D P E F E F P E F A D P E F ⊄⊂∴ 面面面（3)在等边⊿A BC 中,AB=2 13222E F A D B F ∴===1//,2284B E F P B E F E F A D E F BC S B F E F P A A B C P A V -∴⊥∴=⋅=⊥=∴=又面22、证明:(Ⅰ)因为四边形A B C D 为正方形,则C DA D⊥又平面SA D ⊥平面A B C D ,且面SA D 面A B C D A D =, 所以C D ⊥平面SA D(Ⅱ)取SC 的中点R ,连QR, DR . 由题意知:PD ∥BC 且PD =12BC在S B C ∆中,Q 为S B 的中点,R 为SC 的中点, 所以QR ∥BC 且QR =12BC . 所以QR ∥PD 且QR=PD ,则四边形P D R Q 为平行四边形所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ,DR ⊂平面SCD , 所以PQ ∥平面SCD (Ⅲ)存在点N 为SC 中点,使得平面D M N ⊥平面A B C D 连接P C D M 、交于点O ,连接P M 、S P ,因为//P D C M ,并且P D C M =, 所以四边形P M C D 为平行四边形,所以PO C O =. 又因为N 为SC 中点, 所以//N O S P因为平面SA D ⊥平面A B C D ,平面SA D 平面A B C D =A D ,并且SP A D ⊥, 所以S P ⊥平面A B C D , 所以N O ⊥平面A B C D ,又因为N O ⊂平面D M N , 所以平面D M N ⊥平面A B C DM SDCAPQ·R (N ) O。

六年级毕业班数学期末总复习计划（精选13篇）六年级毕业班数学期末总复习计划 1一、指导思想小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是使学生全面而系统的巩固整个小学阶段所学的基础知识和基本技能，提高知识掌握水平，进一步发展能力。

为了更好的落实区教研中心复习研讨会和校毕业班任课教师开的座谈会的会议精神和要求，认真组织有计划的、有效率的复习，使每一个毕业班的学生能圆满完成小学阶段的数学学习任务，顺序升入高一级学校，充分做好迎接区毕业班教学质量调研和小学毕业升考试的准备，特制定复习计划。

二、复习目标1.使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。

2.使学生巩固已获得的一些计算单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单改写。

3.使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。

4.使学生掌握所学的统计知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。

5.使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答不复杂的应用题，解决生活中一些简单的实际问题。

三、复习重点与难点数和数的运算重点确定在整除的一系列概念和分数、小数的基本性质、四则运算和简便运算上，代数知识重点内容应放在掌握简易方程及比和比例的辨析。

应用题重点应放在应用题的分析和解题技能的发展上，难点内容是分数应用题。

量的计量重点放在名数的改写和实际观念上。

几何知识重点放在对特征的辨析和对公式的应用上。

统计重点应放在对图表的认识和理解上，能回答一些简单的问题。

四、复习措施1.制订具体的复习计划。

对本班学生理解和掌握数学基础知识的情况以及能力发展的情况进行全面的分析研究，找出学生学习中的缺陷、薄弱环节以及存在的其它问题，结合本单元各个复习板块的教材编排情况，拟定具体的复习顺序、重点、课时分配及适当的配套练习。

《立体图形的表面积与体积总复习》教学反思《立体图形的表面积与体积》是北师大六年级下册总复习中的内容。

在学生直观的认识了立体图形，并初步掌握关于立体图形的表面积与体积的计算方法的基础上进行的。

通过本课的学习进一步巩固立体图形的相关知识，让学生的知识形成系统，训练学生的思维能力。

上完《立体图形的表面积与体积总复习》这一课后,主要的体会有以下几个方面：优点：1、条理清晰。

本节课围绕这个思想和环节设计，在教学中让学生在互相交流中复习了立体图形的表面积和体积，整理出来四种立体图形的表面积和体积的计算公式及其联系，回忆其推导过程，让学生进一步体会了转化、类比的思想，并能灵活的利用知识解决生活中的具体问题。

2、提高能力。

本节课，加强了指导，使学生在梳理里不至于无从着手。

课前让他们整理立体图形的知识，让学生自主选择整理的标准和方法，出现按立体图形的种类和按体积公式推导过程等不同方法来整理立体图形的知识。

凸现整理建构时学生的自主性，还学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理知识，让学生在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。

3、体现主体。

课堂上注重要学生多想多说，主动参与到学习活动中去。

如复习推导过程，让学生先闭上眼睛在头脑里回忆，再选择自己喜欢的图形说说，最后请学生观看老师的课件演示再次加快。

这样花时不多，却加深了学生对公式推导的印象，掌握得较牢固。

不足：1、要加强分析和理解。

基本的计算公式和计算学生已经掌握，但是在解决实际问题的时候容易将表面积公式与体积公式混淆。

2、要很好的调动学生的积极性。

复习课的内容对学生来说已失去新鲜感，较难引起学生的注意，如何更大程度调动和挖掘学生的内在学习动力，需认真思考和改进。

小升初数学模拟试卷一、选择题1．如图，把三角形ABC的一条边延长1倍到D，把它的另一条边延长2倍到E，得到一个较大的三角形，那么，三角形ABC面积S是三角形ADE的面积的（）。

P A C B高考热点复习之—立体几何２00506０２1、在三棱锥P －A ＢC 中,PA =PB ＝PC ，BC =２a ，A Ｃ=a,ＡB =3a ，点Ｐ到平面AB Ｃ的距离为错误!ａ。

（1） 求二面角P-AC-Ｂ的大小 (2）求点B 到平面PAC 的距离； 【解】：(1）由条件知∆AB Ｃ为直角三角形，∠ＢAC =9０° ∵ＰＡ=ＰB =PC ∴点P 在平面AB Ｃ上的射影是∆ＡB Ｃ的外心,即斜边BC 的中点Ｏ， 取AC 中点Ｄ,连P Ｄ，PO ,PO ⊥平面ABC D Ｏ⊥AC(∵ＰO ∥AB) ∴ＡC ⊥P Ｄ, ∠P ＤO 为二面角P-AC －B 的平面角ta ｎPDO =DO PO =a a2323=3∴∠PDO =60°,故二面角P －AC-Ｂ的大小为60°。

(2）PD =22DO PO +=22a 49a 43+＝3a S ∆ABC ＝错误!·A Ｃ·ＰD=23 a 2设点B 到平面PAC 的距离为h则由V Ｐ-AB Ｃ＝V Ｂ-A ＰC 得31·S ∆AB Ｃ·PO=31·S ∆APC ·h h =S ∆ABC ·P Ｏ S ∆AP Ｃ =2a 23a 23a 3a 21⋅⋅⋅=错误!a故点B 到平面PAC 的距离为错误!a2、在三棱柱A ＢＣ-A 1B 1B 1中。

底面A ＢC 为正三角形(I)求证: （I Ｉ)把四棱锥绕直线BC 旋转到合。

试求旋转过的角的余弦值．解：（Ⅰ) 过A 1作Ａ１Ｈ⊥底面A ＢC ，H 为垂足,连接CH 、BH 、AHA １Ｂ⊥AC ，A 1C ⊥AB 由三垂线定理的逆定理 ＢH ⊥AC ,C Ｈ⊥ＡB ……2分 ∴H 为△ＡB Ｃ的垂心 ∴AH ⊥B Ｃ由三垂线定理 ＡA 1⊥BC ……………………………………………6分(Ⅱ） ∵ＡA 1∥B Ｂ1，由(Ⅰ)知B B 1⊥B Ｃ,从而BB ′⊥BC∴∠Ｂ1B Ｂ′为二面角B 1―BC ―Ｂ′的平面角 ……………………９分且有BB ′∥A Ｈ（在底面内ＡH 、BB ′同垂直于BC ）∴∠Ｂ1ＢB ′=∠A 1ＡＨ(∠B １BB ′与∠A 1A Ｈ的两边分别平行,且方向相同) ∵△ABC 为正三角形 ∴H 为△A ＢC 的中心 ∵1AB AA a ==在R ｔ△A １AH 中,ｃo ｓ∠A １A Ｈ=123()3323a AH AA a ⨯==∴cos ∠Ｂ１ＢＢ′=33即所求二面角B 1―B Ｃ―Ｂ………………１2分 3、正四面体A-ＢCD 的棱长为1，（Ⅰ)如图(1)M 为CD 中点，求异面直线AM 与BC 所成的角; （Ⅱ)将正四面体沿ＡＢ、ＢD 、ＤC 、ＢC 剪开，作为正四棱锥的 侧面如图(２）,求二面角M －AB-E 的大小；（Ⅲ)若将图（１)与图(2)面ACD 重合，问该几何体是几面体 (不需要证明）,并求这几何体的体积。

六年级数学总复习知识点归纳一、常用的数量关系式1、每份数乘以份数等于总数，总数除以每份数等于份数，总数除以份数等于每份数。

2、1倍数乘以倍数等于几倍数，几倍数除以1倍数等于倍数，几倍数除以倍数等于1倍数。

3、速度乘以时间等于路程，路程除以速度等于时间，路程除以时间等于速度。

4、单价乘以数量等于总价，总价除以单价等于数量，总价除以数量等于单价。

5、工作效率乘以工作时间等于工作总量，工作总量除以工作效率等于工作时间，工作总量除以工作时间等于工作效率。

6、加数加上加数等于和，和减去一个加数等于另一个加数。

7、被减数减去减数等于差，被减数减去差等于减数，差加上减数等于被减数。

8、因数乘以因数等于积，积除以一个因数等于另一个因数。

9、被除数除以除数等于商，被除数除以商等于除数，商乘以除数等于被除数。

二、小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长等于边长乘以4，C=4a，面积等于边长的平方，S=a×a。

2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积等于棱长的平方乘以6，S表=a×a×6，体积等于棱长的立方，V=a×a×a。

3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长等于长和宽的和乘以2，C=2(a+b)，面积等于长乘以宽，S=ab。

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高）表面积等于长乘以宽加上长乘以高加上宽乘以高的和乘以2，S=2(ab+ah+bh)，体积等于长乘以宽乘以高，V=abh。

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积等于底乘以高除以2，s=ah÷2，三角形的高等于面积乘以2除以底，三角形的底等于面积乘以2除以高。

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积等于底乘以高，s=ah。

7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积等于上底加下底的和乘以高除以2，s=(a+b)×h÷2.8、圆形（S：面积 C：周长 d：直径 r：半径）周长等于直径乘以π或者半径乘以2π，C=πd=2πr，面积等于半径的平方乘以π，S=πr²。

高中数学《立体几何》专题复习一1．(2018·安徽东至二中段测)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆锥D．一个圆柱、两个圆锥答案 D解析把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义可知所得几何体包括一个圆柱、两个圆锥．故选D.2．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()A．正方体的三视图是三个全等的正方形B．球的三视图是三个全等的圆C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案 B解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．3．如图所示，几何体的正视图与侧视图都正确的是()答案 B解析侧视时，看到一个矩形且不能有实对角线，故A，D排除．而正视时，有半个平面是没有的，所以应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示，故选B.4．一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．四棱柱和圆锥D．正方体和球答案 C5．(2018·沧州七校联考)三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为()A．16 3 B.38C．4 2 D．211答案 C解析由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形．在△ABC中，AC＝4，AC边上的高为23，所以BC＝4.在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4 2. 6．(2017·衡水中学调研卷)已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为()A．2 2 B．6 2C．1 D. 2答案 A解析因为底面用斜二侧画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，所以在直角坐标系中，底面是边长为1和3的平行四边形，且平行四边形的一条对角线垂直于平行四边形的短边，此对角线的长为22，所以该四棱锥的体积为V＝13×22×1×3＝2 2.7.(2018·四川泸州模拟)一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为()A. 2B. 3C．2 D．4答案 A解析由题意知，正视图是底边长为2，腰长为3的等腰三角形，其面积为12×2×（3）2－1＝ 2.8．(2018·湖南郴州模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到顶点C1的位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图的是()A．①②B．③④C．①③D．②④答案 D解析由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1的位置，共有6种路线(对应6种不同的展开方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过BB1的中点，此时对应的正视图为②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，连接AC1，则AC1是最短路线，且AC1会经过CD的中点，此时对应的正视图为④.而其他几种展开方式对应的正视图在题中没有出现．故选D.9．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案 D解析依题意，此几何体为组合体，若上、下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A；若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下边的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D，故选D.10．(2018·江西上馓质检)点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过平面AMN和平面DNC1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图，则该几何体的正(主)视图，侧(左)视图、俯视图依次为()A．①②③B．②③④C．①③④D．②④③答案 B解析由直视图可知，该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为②③④，故选B. 11．(2018·四川宜宾期中)某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为()A．4 B．3 2C．2 2 D．2 3答案 D解析由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥P－ABCD，由图可知其中最长棱为PC，因为PB2＝PA2＋AB2＝22＋22＝8，所以PC2＝PB2＋BC2＝8＋22＝12，则PC＝23，故选D.12．(2018·北京东城区期末)在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(0，2，0)，(2，2，2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为()答案 A解析设S(2，2，2)，A(2，2，0)，B(0，2，0)，C(0，0，2)，则此四面体S－ABC如图①所示，在xOz平面的投影如图②所示．其中S′是S在xOz平面的投影，A′是A在xOz平面的投影，O是B在xOz平面的投影，SB 在xOz平面的投影是S′O，并且是实线，CA在xOz平面的投影是CA′，且是虚线，如图③. 13．(2018·江西宜春模拟)某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大为()A．2 2 B．4C．2 3 D．2 6答案 C解析由三视图知该几何体为棱锥S－ABD，其中SC⊥平面ABCD，将其放在正方体中，如图所示．四面体S－ABD的四个面中△SBD的面积最大，三角形SBD是边长为22的等边三角形，所以此四面体的四个面中面积最大为34×8＝2 3.故选C.14．(2018·江苏张家港一模)若将一个圆锥侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为________cm.答案 3解析设圆锥的底面圆半径为r cm，则2πr＝2π，解得r＝1 cm，∴h＝22－1＝ 3 cm. 15．(2018·成都二诊)已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，则这个四面体的正视图的面积为________．答案2 2解析由俯视图可得，原正四面体AMNC可视作是如图所示的正方体的一内接几何体，则该正方体的棱长为2，正四面体的正视图为三角形，其面积为12×2×22＝2 2.16.(2018·上海长宁区、嘉定区质检)如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高为5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为________．答案13解析将正三棱柱ABC－A1B1C1沿侧棱AA1展开，再拼接一次，如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形形成的大矩形对角线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2＝12，宽等于5，由勾股定理得d＝122＋52＝13.17．某几何体的正(主)视图和侧(左)视图如图1，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为________．答案96解析由俯视图的直观图可得y轴与C1B1交于D1点，O1D1＝22，故OD＝42，俯视图是边长为6的菱形，则该几何体是直四棱柱，侧棱长为4，则侧面积为6×4×4＝96. 1．(课本习题改编)如图为一个几何体的三视图，则该几何体是()A．四棱柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥答案 B解析由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，即为一个平放的三棱柱．2．(2018·山东泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示，其侧视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于()A．4 2 B.34C.41 D．5 2答案 C解析根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，有两个侧面垂直于底面，高为5的三棱锥，最长的棱长等于25＋16＝41，故选C.3．(2018·安徽毛坦厂中学月考)已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图是()答案 C解析A项中的几何体，正视图不符，侧视图也不符，俯视图中没有虚线；B项中的几何体，俯视图中不出现虚线；C项中的几何体符合三个视图；D项中的几何体，正视图不符．故选C.4．(2017·山东德州质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是()答案 C解析此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选C.5.(2017·广东汕头中学摸底)如图是一正方体被过棱的中点M，N，顶点A及过N，顶点D，C1的两个截面截去两角后所得的几何体，该几何体的正视图是()答案 B6．(2017·贵州七校联考)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤答案 B解析正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是①；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是②；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是③，故选B.7．(2014·课标全国Ⅰ)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案 B解析由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.8.用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()答案 B解析D项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.9．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正(主)视图有最大面积时，其侧(左)视图的面积为()A．2 3 B．3C. 3 D．4答案 A解析当正视图面积最大时，侧视图是一个矩形，一个边长为2，另一边长是三棱柱底面三角形的高为3，故侧视图面积为2 3.10．(2015·北京，文)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()A．1 B. 2C. 3 D．2答案 C解析将三视图还原成几何体的直观图，如图，由三视图可知，底面ABCD是边长为1的正方形，SB⊥底面ABCD，SB＝AB＝1，由勾股定理可得SA＝SC＝2，SD＝SB2＋DB2＝1＋2＝3，故四棱锥中最长棱的棱长为 3.故选C. 11．(2017·南昌模拟)若一几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是()答案 D解析 若该几何体的俯视图为选项D ，则其正视图为长方形，不符合题意，故选D. 12．某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为13，则该几何体的俯视图可以是( )答案 D解析 通过分析正视图和侧视图，结合该几何体的体积为13，可知该几何体的底面积应为1，因为符合底面积为1的选项仅有D 选项，故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为D. 13．(2018·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x 的值是( )A ．2 B.92 C.32 D ．3答案 D解析 由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S ＝12×(1＋2)×2＝3，高h ＝x ，所以其体积V ＝13Sh ＝13×3x ＝3，解得x ＝3，故选D.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最大侧面的面积为( )A.12B.22C.52D.62答案 C解析 由三视图知，该几何体的直观图如图所示．平面AED ⊥平面BCDE ，四棱锥A －BCDE 的高为1.四边形BCDE 是边长为1的正方形，则S △AED ＝12×1×1＝12，S △ABC ＝S △ABE ＝12×1×2＝22，S △ACD ＝12×1×5＝52，故选C.15.(2017·山东师大附中月考)如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的直观图，则此三棱柱侧视图的面积为________． 答案 2 3解析 依题意，得此三棱柱的侧视图是边长分别为2，3的矩形BB 1D 1D ，故其面积是2 3.16.(2017·北京西城区期末)已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________． 答案 2 3解析 由正三棱柱三视图还原直观图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为3，所以正视图的面积为2 3.17．用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要______个小立方块．答案14解析本题考查了三视图的有关知识．需要小立方块最多则：第一层最多6个，第二层最多5个，第三层最多3个，故最多用14个．18．(2017·湖南株洲质检)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()答案 C解析通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求．。

第九单元总复习本单元复习的内容包括：100以内的加法和减法(二)，表内乘法，米和厘米，角和直角、锐角、钝角，观察物体，认识时间。

总复习编排注意突出本学期的教学目标，以及知识间的内在联系，便于复习时进行整理和比较，以加深学生对所学知识的认识。

如把表内乘法集中复习，使学生从整体上掌握乘法口诀，同时注意计算与解决问题相结合，达到通过解决简单的实际问题来巩固计算熟练程度的目的。

))第1课时复习100以内的加法和减法(二)教材第101、103页的相关内容。

1．引导学生经历知识分类和整理的过程，让学生体验到分类整理在复习中的作用，形成较为系统的认知结构。

2．通过对100以内的加法和减法(二)的计算方法的复习与整理，使学生能正确、熟练地进行两位数加、减两位数的计算，并能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题。

3．通过整理和复习，渗透比较、分类、归纳、概括等一些简单的数学思想，培养学生简单的整理归纳的能力、提出问题并解决问题的能力，体验到与同伴合作交流的乐趣。

重点：熟练掌握100以内的加、减法。

难点：运用100以内的加、减法知识解决简单问题。

口算卡片、课件。

师：请同学们回忆一下，这学期我们主要学习了哪些数学知识？从今天起，我们要把学过的这些知识进行整理和复习，今天这节课我们就来复习100以内的加法和减法(二)。

(板书课题。

)1．复习笔算两位数的加、减法。

(课件出示教材第101页第1题。

)(指名读题。

)笔算加、减法应注意：①相同数位对齐；②从个位算起；③加法个位上的数相加满十进1，减法个位上的数不够减时向十位退1。

指名上台笔算，其余的同学在练习本上完成。

2．复习连加、连减和加减混合。

课件出示：30＋24＋28＝75－26－35＝45＋27－59＝独立完成，集体订正。

订正时，让学生说说怎样可以使连加、连减和加减混合的计算简便。

小结：为了简便可以把分步计算的两个竖式连起来写。

1．教材第103页“练习二十五”第1题。

要求学生看清运算符号，认真审题，再独立完成。

平面的基本性质学习目标1、理解三个公理及三个推论及其本质；2、会用三个公理及三个推论证明“线共点”、“线共面”、“点共线” •重点三个公理及三个推论的理解及应用难点三个公理及三个推论的理解及应用【自学导引】1. ______________________________ 公理1如果一条直线的在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内；公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的_________________ ;公理3经过不在____________________ 的三点，有且只有一个平面。

2. 推论：推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面推论2经过两条相交直线有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线有且只有一个平面*【基础训练】1. 用符号表示“点A在I直线上，I在平面用外”为2. 空间四点中，三点共线是这四点共面的______________________ 条件；3. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成________ 部分；4. 下列命题中正确的个数是_________ 个；①若. ABC在平面:夕卜，它的三边所在的直线分别交:-于P, Q, R,则P, Q, R三点共线;②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线I于A, B, C三点，则这四条直线共面；③若两平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上5. 空间四条直线，其中每两条都相交，最多可以确定平面的个数是_________ ；6. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点，其最短路程是__________________【对点讲练】例1.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M N分别为AA1,C1D1的中点，过D, M, N三点的平面与正方体的下底面相交于直线I .(1)画出直线l⑵设IPlAB］二P,求截面DMPN面积例2.已知：A引，B引，C^I,D老丨；求证：直线AD, BD CD共面。

小学数学总复习资料常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数＝平均数15、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量17、利润及折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用单位换算长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

1.数一数，填一填。

生独立完成，集体订正。

2.生独立完成课本96页2—3题.
（1）生理解题意。

（2）生独立完成。

（3）集体交流、反馈。

3.涂一涂。

生独立完成，集体交流。

4.生独立完成课本97页5—8题。

（1）生独立完成。

（2）集体订正。

5.生独立完成课本97、98页9—12题。

（1）引导学生独立思考，仔细观察。

（2）生独立完成。

（3）集体交流、反馈。

6.想一想，算一算。

（1）先引导学生观察算式特点，发现其中的规律。

（2）再进行计算。

7.画一画，填一填。

（1）先让学生说一说怎么计算。

（2）然后在图上画一画。

8.（1）根据信息提数学问题。

（2）再列出算式并计算。

（3）全班交流反馈。

9.接着画下去。

（1）引导学生独立思考，仔细观察，找出规律。

（2）学生接着画下去。

（3）全班反馈。

学习小提示：
同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。

要明白“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”的道理。

要学会珍惜时间，好好学习，养成好的学习习惯。

现在启航，展开你自信和智慧的双翼，乘风踏浪，在知识的海洋里去收获无限风光吧！。

小学数学总复习知识大纲概览北师大版小学数学知识点总复习可以涵盖多个方面，包括数与代数、空间与图形、统计与概率等。

以下是对这些知识点的详细总结：一、数与代数1. 数的认识●整数：包括正整数、0和负整数。

正整数如1, 2, 3,...；0是最小的自然数，也是偶数；负整数如-1, -2, -3,...。

●小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份...取其中的1份或几份得到的数。

小数由整数部分、小数点和小数部分组成。

●分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。

真分数小于1，假分数大于或等于1。

●百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数。

2. 数的运算●四则运算：包括加、减、乘、除四种基本运算。

运算顺序为先乘除后加减，有括号时先算括号内的。

●运算定律：o加法交换律：a+b=b+ao加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)o乘法交换律：a×b=b×ao乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)o乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c●小数的四则运算：与整数运算类似，但需注意小数点对齐。

●分数的四则运算：包括分数的加、减、乘、除以及分数的化简和通分。

3. 数的整除与约数倍数●整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数且没有余数，则称a能被b整除。

●约数与倍数：若a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的约数。

●质数与合数：质数只有1和它本身两个约数；合数除了1和它本身外还有其他约数。

●分解质因数：将一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

二、空间与图形1. 平面图形●点、线、面：点是最基本的图形元素；线由无数个点组成；面由无数条线组成。

●角：有锐角、直角、钝角、平角、周角等。

●三角形：按角分有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分有等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

三角形内角和为180°。

新版人教版一年级数学上册第九单元总复习教案及课堂练习题第一课时总复习（1-20的各数）教学内容：书105页第1题，练习二十五的第1题。

教学目标：1、巩固1-20各数，20以内各数的组成及20以内数的顺序和大小。

2、注重计算速度的提高，注重培养学生从多方面思考问题的能力。

3、注重培养学生良好的思考问题的习惯。

教学重点：使学生掌握20以内数的顺序、大小和读写方法。

教学难点：提高学生综合运用知识的能力。

教学准备：计数器，各种卡片。

教学过程：一、知识归纳收获多：1、读数、写数、数数、数序：①、读数。

读数是语文汉字，例如：19读作：十九 8读作：八读作：“一十五”是错误的。

②、写数。

写数时数学数字，例如：十二写作：12 二十写作：20十六写作：“106”是错误的。

③、数数。

A、能按熟练地数出20以内各数。

例如：从7数到15。

从9数到20。

从13数到19。

B、两个两个数，例如：从2数到20。

从4数到14。

④、数序。

基数：“几个”表示物体的个数是多少。

序数：“第几个”表示物体所处的位置。

指特定的那一个。

2、数的组成：①、数位顺序表：从右边起第一位是个位，第二位是十位。

②、计数器：表示“11”，这两个“1”的意思不相同。

十位上的“1”表示“1个十”，个位上的“1”表示“1个一”。

③、13是由1个十和3个一组成的。

7个一和1个十组成17。

注意：“个”左边是数学数字，右边是语文汉字。

3、数的顺序、大小：例如：17前面的一个数是16，后面的一个数是18。

12和14中间的数是13。

4、加、减法的含义。

①、加法：用实线圈起来表示合起来用加法计算。

“＋”—加号②、减法：用虚线圈走或者用斜线划掉的表示去掉，用减法计算。

“－”—减号。

③、根据图写出两个加法和两个减法算式。

注意：把两部分合起来用加法。

减法是用全部数量减掉虚线圈走的或斜线划掉的。

④、大括号“”表示合起来。

“”？表示求一共的，用加法计算。

“？”表示求其中一个部分，用减法计算。

D B A Cα立体几何专题复习◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线； ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行；◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.【空间中的平行关系】判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.性质定理：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行； ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行； ◆垂直于同一个平面的两条直线平行.1．线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

2．线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足.直线l 与平面α垂直记作：l ⊥α. ◆直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. ◆直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.3．面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面. 两平面垂直的判定定理：（线面垂直⇒面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 两平面垂直的性质定理：（面面垂直⇒线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.1．空间中各种角包括：异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角.（1）异面直线所成的角的范围是]2,0(π.求两条异面直线所成的角的大小一般方法是通过平行移动直线，把异面问题转化为共面问题来解决.具体步骤如下：①利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选择在特殊的位置上；②证明作出的角即为所求的角；③利用三角形来求角.（2）直线与平面所成的角的范围是2,0[π.求直线和平面所成的角用的是射影转化法. 具体步骤如下：①找过斜线上一点与平面垂直的直线；②连结垂足和斜足，得出斜线在平面的射影，确定出所求的角；③把该角置于三角形中计算.注：斜线和平面所成的角，是它和平面内任何一条直线所成的一切角中的最小角，即若θ为线面角，α为斜线与平面内任何一条直线所成的角，则有αθ≤；（3）确定点的射影位置有以下几种方法：①斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面的射影上；②如果一个角所在的平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角的平分线上；如果一条直线与一个角的两边的夹角相等，那么这一条直线在平面上的射影在这个角的平分线上；③两个平面相互垂直，一个平面上的点在另一个平面上的射影一定落在这两个平面的交线上； ④利用某些特殊三棱锥的有关性质，确定顶点在底面上的射影的位置：a.如果侧棱相等或侧棱与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的外心；b. 如果顶点到底面各边距离相等或侧面与底面所成的角相等，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的内心(或旁心)；c. 如果侧棱两两垂直或各组对棱互相垂直，那么顶点落在底面上的射影是底面三角形的垂心；（4）二面角的范围：],0[π，解题时要注意图形的位置和题目的要求.作二面角的平面角常有三种方法：①棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角；②面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角；③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角.斜面面积和射影面积的关系公式：θcos ⋅='S S (S 为原斜面面积,S '为射影面积,θ为斜面与射影所成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多边形都成立.是求二面角的好方法.当作二面角的平面角有困难时,如果能找得斜面面积的射影面积,可直接应用公式,求出二面角的大小.2．空间的距离（1）点到直线的距离：点Ｐ到直线a 的距离为点Ｐ到直线a 的垂线段的长，常先找或作直线a 所在平面的垂线，得垂足为Ａ，过Ａ作a 的垂线，垂足为Ｂ连ＰＢ，则由三垂线定理可得线段ＰＢ即为点Ｐ到直线a 的距离。