3. 与圆有关的计算
一、 选择题
1. (2018·盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ︵
，则AB ︵
的展直长度为( )
A. 3π m
B. 6π m
C. 9π m
D. 12π m
第1题 第2题 2. (2018·沈阳)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则AB ︵
的长是( ) A. π B. 32π C. 2π D. 1
2
π
3. (2018·滨州)已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆．若∠ABC ＝25°，则AC ︵
的长为( ) A.
25π36 B. 125π36 C. 25π18 D. 5π
36
4. (2018·成都)如图，在?ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A. π B. 2π C. 3π D. 6π
第4题
第5题
5. (2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD ＝30°，OA ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A. π3 B. 2π
3
C. π
D. 2π 6. (2018·台湾)如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以点D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于点E .若∠A ＝60°，∠B ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为( ) A. 13π B. 23π C. 49π D. 59
π 第6题
第7题
7. (2018·广安)如图，⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上．若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为( ) A. 23π－2 3 B. 2
3
π－ 3 C. 43π－2 3 D. 4
3
π－ 3 8. (2018·德州)如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) A. π2 m 2 B. 32
π m 2 C. π m 2 D. 2π m 2 第8题 第9题
9. (2018·山西)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( )
A. 4π－4
B. 4π－8
C. 8π－4
D. 8π－8
10. (2018·广西)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即涂色部分面积)为( ) A. π＋ 3 B. π－ 3 C. 2π－ 3 D. 2π－2 3
第10题
第11题
11. (2018·威海)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( )
A. 18＋36π
B. 24＋18π
C. 18＋18π
D. 12＋18π 12. (2018·十堰)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵
于点D ，以OC 为半径的CE ︵
交OA 于点E ，则图中涂色部分的面积是( )
第12题
A. 12π＋18 3
B. 12π＋36 3
C. 6π＋18 3
D. 6π＋36 3
13. (2018·宁夏)用一个半径为30、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( )
A. 10
B. 20
C. 10π
D. 20π
14. (2018·遂宁)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( )
A. 4π
B. 8π
C. 12π
D. 16π
15. (2018·南通)一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为( )
A. 16π cm 2
B. 12π cm 2
C. 8π cm 2
D. 4π cm 2
16. (2018·湖北)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( ) A. 120° B. 180° C. 240° D. 300°
17. (2018·衢州)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC ＝6 cm ，圆锥的侧面积为15π cm 2，则
sin ∠ABC 的
值为( )
A. 34
B. 35
C. 45
D. 53
第17题
第19题
18. (2018·遵义)若要用一个底面直径为10、高为12的实心圆柱体制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为( ) A. 60π B. 65π C. 78π D. 120π
19. (2018·绵阳)如图，蒙古包可近似地看成由圆锥和圆柱组成．若用毛毡搭建一个底面圆面积为25π m 2，圆柱高为3 m ，圆锥高为2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( ) A. (30＋529)π m 2 B. 40π m 2 C. (30＋521)π m 2 D. 55π m 2 二、 填空题
20. (2018·巴中)如图，在矩形ABCD 中，以AD 为直径的半圆与边BC 相切于点E .若AD ＝4，则图中的阴影部分的面积为________．
第20题
第22题
21. (1) (2018·连云港)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________cm ；
(2) (2018·大连)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6π cm ，则此扇形的半径为________cm.
22. (2018·永州)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，1)，以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则AB ︵
的长为________．
23. (2018·常州)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，BC ︵的长是4π3
，则⊙O 的半径是________．
第23题
第24题
24. (2018·绍兴)如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，点O 为圆心，∠AOB ＝120°，从点A 到点B 只有路AB ︵
，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB (AB 是直的)．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步．(假设1步为0.5米，结果保留整数，参考数据：3≈1.732，π取3.142)
25. (2018·盐城)如图，图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA ＝2 cm ，∠AOB ＝120°，则图②的周长为________cm.(结
果保留π)
第25题
26. (2018·哈尔滨)一个扇形的圆心角为135°，弧长为3π cm ，
则此扇形的面积是________cm 2.
27. (2018·新疆)如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积是________．
第27题
第28题
28. (2018·重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中涂色部分的面积是________．
29. (2018·青岛)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，
O 为AC 上一点，OA ＝2，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE ，OF ，则图中阴影部分的面积是____________．
第29题
第30题
30. (2018·昆明)如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，以点A 为圆心，AB 的长为半径作扇形BAF ，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留根号和π)
31. (2018·广东)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴
影部分的面积为________．(结果保留π)
第31题
32. (2018·荆门)如图，在?ABCD 中，AB ＜AD ，∠D ＝30°，CD ＝4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为________．
第32题
33. (2018·大庆)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2.将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵
，则图中阴影部分的面积为________．
第33题 第34题
34. (2018·安顺)如图，C 为半圆内一点，点O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°.将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为________cm 2.(结果保留π) 35. (2018·乐山)如图，△OAC 的顶点O 在坐标原点，OA 边在x 轴上，OA ＝2，AC ＝1，把△OAC 绕点A 按顺时针方向旋转到△O ′AC ′，使得点O ′的坐标是(1，3)，则在旋转过程中线段OC 扫过部分(阴影部分)的面积为________．
第35题
第37题
36. (1) (2018·宿迁)已知圆锥的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2；
(2) (2018·扬州)用半径为10 cm 、圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________cm ；
(3) (2018·赤峰)将半径为10 cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是________cm ；
(4) (2018·齐齐哈尔)已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为________；
(5) (2018·聊城)用一块圆心角为216°的扇形铁皮做一个高为40 cm 的圆锥形工件(接缝忽略不计)，那么这块扇形铁皮的半径是________cm.
37. (2018·郴州)如图，圆锥的母线长为10 cm ，高为8 cm ，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为________cm.(结果保留π)
38. (2018·荆州)如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆
锥中，测得相关数据如图所示(图中数据单位：cm)，则钢球的半径为________cm.(圆锥的壁厚忽略不计)
第38题 第39题
39. (2018·苏州)如图，8×8的正方形网格纸上有扇形AOB 和扇形COD ，点O ，A ，B ，C ，D 均在格点上．若用扇形OAB 围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 1；若用扇形OCD 围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r 2，则r 1
r 2
的值为________．
40. (2018·黄冈)如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm ，底面周长
为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为________cm.(杯壁厚度不计)
第40题 第41题
41. (导学号78816066)(2018·烟台)如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，M 为AF 中点，以点O 为圆心，OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆
心，DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1∶r 2的值为________． 三、 解答题
42. (2018·济宁)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛(如图)面积的方法，现有以下工具；① 卷尺；② 直棒EF ；③ T 型尺(CD 所在的直线垂直平分线段AB )． (1) 在图①中，请你画出用T 型尺找大圆圆心的示意图．(保留画图痕迹，不写画法)
(2) 如图②，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切(直棒宽度不计)，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M ，
N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN ＝10 m ，请你求出这个环形花坛的面积．
第42题
43. (2018·湖州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，OC 交AD 于点E ，连接BC . (1) 求证：AE ＝ED ；
(2) 若AB ＝10，∠CBD ＝36°，求AC ︵的长．
第43题
44. (2018·衡阳)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 分别交AC ，AB 的延长线于点E ，F . (1) 求证：EF 是⊙O 的切线；
(2) 若AC ＝4，CE ＝2，求BD ︵
的长度．(结果保留π)
第44题
45. (2018·攀枝花)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 交于点D ，E ，连接DE ，过点D 作DF ⊥AC 于点F .
(1) 若⊙O 的半径为3，∠CDF ＝15°，求涂色部分的面积； (2) 求证：DF 是⊙O 的切线； (3) 求证：∠EDF ＝∠DAC .
第45题
46. (2018·达州)如图，以等边三角形ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 交AC 于点F .
(1) 求证：DF 是⊙O 的切线；
(2) 若等边三角形ABC 的边长为8，求由DE ︵
，DF ，EF 围成的涂色部分面积．
第46题
47. (2018·扬州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AO ⊥BC 于点O ，OE ⊥AB 于点E ，以点O 为圆心，OE 长为半径作半圆，交AO 于点F .
(1) 求证：AC 是半圆O 的切线；
(2) 若F 是OA 的中点，OE ＝3，求图中涂色部分的面积； (3) 在(2)的条件下，P 是BC 边上的动点，当PE ＋PF 取最小值时，请求出BP 的长．
第47题
弦AC与弦BD交于点E.且OD⊥AC，垂足为F.
(1) 如图①，如果AC＝BD，求弦AC的长；
(2) 如图②，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；
(3) 连接BC，CD，DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的
一边，CD是⊙O的内接正(n＋4)边形的一边，求△ACD的
面积．
第48题
3.与圆有关的计算
一、1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 14.C 15.C 16.B 17.C 18.B 19.A
二、20.8－2π 21. (1) 2π (2) 9 22.2π
4
23.2 24.15
25.8π3 26.6π 27.4π3 28.8－2π 29.723－43π 30.332－π3 31.π 32.
4π3－3 33.2π3 34.14π 35.12π 36. (1) 15π (2) 10
3 (3) 53 (4) 30 (5) 50
37.12π 38.5 39.23 40.20 41.3
2
三、42. (1) 如图①，点O 即为大圆的圆心(T 型尺宽度未画出)
(2) 如图②，设直线EF 与小圆相切于点C .连接OM ，OC .∵EF 是小圆
的切线，∴OC ⊥MN .∴CM ＝1
2
MN ＝5m ，∠OCM ＝90°.∴在Rt △OMC
中，OM 2－OC 2＝CM 2.∴S 环形花坛＝π·OM 2－π·OC 2＝π·(OM 2－OC 2)＝π·CM 2＝25πm
第42题
43. (1) ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵OC ∥BD ，∴∠AEO ＝∠ADB ＝90°，即OC ⊥AD .∵OC 过圆心O ，∴AE ＝ED (2) ∵OC 过圆
心O ，OC ⊥AD ，∴AC ︵＝CD ︵
.∴∠ABC ＝∠CBD ＝36°.∴∠AOC ＝2∠ABC
＝2×36°＝72°.∵AB ＝10，∴OA ＝5.∴AC ︵的长为72π×5
180
＝2π
44. (1) 如图，连接OD.∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO.∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE ＝∠DAO.∴∠DAE ＝∠ADO.∴OD ∥AE.∵AE ⊥EF ，∴OD ⊥EF.∵OD 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线 (2) 如图，作
OG ⊥AE 于点G ，则AG ＝CG ＝1
2
AC ＝2，∠OGE ＝∠E ＝∠ODE ＝90°.∴
四边形GEDO 是矩形．∴OA ＝OB ＝OD ＝GE ＝CG ＋CE ＝2＋2＝4，
∠DOG ＝90°.在Rt △AGO 中，sin ∠AOG ＝AG OA ＝24＝1
2
，∴∠AOG ＝
30°.∵∠AOB ＝180°，∴∠BOD ＝∠AOB －∠AOG －∠DOG ＝60°.∴BD
︵
的长度为60π×4180＝4π
3
第44题
45. (1) 如图①，连接OE ，过点O 作OM ⊥AC 于点M ，则AE ＝2AM.∵DF ⊥AC ，∴∠DFC ＝90°.∵∠FDC ＝15°，∴在△DFC 中，∠C ＝180°－90°－15°＝75°.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝75°.∴在△ABC
中，∠BAC ＝180°－∠ABC －∠C ＝30°.∴在Rt △AMO 中，OM ＝1
2
OA ＝
12×3＝32，AM ＝OA ·cos30°＝32 3.∴AE ＝2AM ＝3 3.∵OA ＝OE ，∴∠BAC ＝∠AEO ＝30°.∴在△AOE 中，∠AOE ＝180°－30°－30°＝
120°.∴涂色部分的面积＝S 扇形AOE －S △AOE ＝120π×32360－12×33×3
2
＝3π
－934
(2) 如图①，连接OD .∵AB ＝AC ，OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠C ，
∠ABC ＝∠ODB .∴∠ODB ＝∠C .∴AC ∥OD .∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD .∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线 (3) 如图②，连接AD ，BE .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴BE ⊥AC .∵DF ⊥AC ，
∴BE ∥DF .∴∠FDC ＝∠EBC .∵DE ︵＝DE ︵
，∴∠EBC ＝∠DAC .∴∠FDC ＝∠DAC .∵A ，B ，D ，E 四点共圆，∴∠AED ＋∠ABC ＝180°.∵∠AED
＋∠DEC ＝180°，∴∠DEC ＝∠ABC .∵∠ABC ＝∠C ，∴∠DEC ＝∠C .∴DE ＝DC .∵DF ⊥AC ，∴∠EDF ＝∠FDC .∴∠EDF ＝∠DAC
第45题
46. (1) 如图，连接CD ，OD.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB ＝90°，即CD ⊥AB .又∵△ABC 是等边三角形，∴CB ＝CA .∴AD ＝BD .∵BO ＝CO ，∴DO 是△ABC 的中位线．∴OD ∥AC .∵DF ⊥AC ，∴DF ⊥OD .∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线．另解：如图，连接CD ，OD ，先求出∠ODB ＝60°，∠ODC ＝30°，再说明DF ⊥OD (2) 如图，连接OE ，作OG ⊥AC 于点G .则∠OGF ＝∠DFG ＝∠ODF ＝90°.∴四边形OGFD
是矩形．∴FG ＝OD ＝1
2
BC ＝4.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝∠B
＝60°.∵OC ＝OE ＝OD ＝OB ，∴△OBD 和△OCE 均为等边三角
形．∴∠BOD ＝∠COE ＝60°，CE ＝OC ＝4.∴EG ＝1
2
CE ＝2，DF ＝OG
＝OC ·sin60°＝23，∠DOE ＝60°.∴EF ＝FG －EG ＝2.∴涂色部分面积
＝S 梯形EFDO －S 扇形DOE ＝12×(2＋4)×23－60π×42360＝63－8π
3
第46题 第47题
47. (1) 如图，作OH ⊥AC 于点H.∵AB ＝AC ，AO ⊥BC ，∴AO 平分∠BAC.∵OE ⊥AB ，OH ⊥AC ，∴OE ＝OH.∵OE 是半圆O 的半径，∴AC 是半圆O 的切线 (2) ∵F 是AO 的中点，∴AO ＝2OF.∵OE ＝OF ＝3，
∴AO ＝2OE ＝6.∵OE ⊥AB ，∴在Rt △AEO 中，cos ∠AOE ＝OE
AO
＝
1
2
.∴∠AOE ＝60°，AE ＝AO 2－OE 2＝3 3.∴题图中涂色部分的面积＝S △AOE －S 扇形EOF ＝1
2×3×33－60π×32360＝93－3π2
(3) 如图，作点F
关于BC 的对称点F ′，连接EF ′交BC 于点P .根据对称性，得OF ＝OF ′，PF ＝PF ′，∴PE ＋PF ＝PE ＋PF ′＝EF ′，此时PE ＋PF 取最小值．∵OF ′＝OF ＝OE ＝3，∴∠F ′＝∠OEF ′.∵∠AOE ＝∠F ′＋∠OEF ′＝60°，∴∠F ′＝30°.∵OE ⊥AB ，∠AOE ＝60°，∴∠EAO ＝30°.在Rt △POF ′中，OP ＝
OF ′·tan30°＝3×33＝3；在Rt △AOB 中，OB ＝OA ·tan30°＝6×3
3
＝
23，∴BP ＝OB －OP ＝ 3.因此当PE ＋PF 取最小值时，BP 的长为 3
48. (1) 连接OC.∵OD ⊥AC ，OD 过圆心O ，∴AC ＝2AF ，AD ︵＝CD ︵
，
∠AFO ＝90°.又∵AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵，即AD ︵＋CD ︵＝CD ︵＋BC ︵.∴AD ︵
＝BC ︵.∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵
.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠BOC ＝60°.∵AB ＝2，∴AO
＝BO ＝1.∴在Rt △AFO 中，AF ＝AO ·sin ∠AOF ＝1×32＝3
2
.∴AC ＝
2AF ＝3 (2) 如图①，连接BC .∵AB 为半圆O 的直径，OD ⊥AC ，∴∠AFO ＝∠C ＝90°.∴OD ∥BC .∴∠D ＝∠EBC .∵E 为弦BD 的中点，∴DE ＝BE .又∵∠DEF ＝∠BEC ，∴△DEF ≌△BEC (ASA)．∴DF ＝BC ，EF ＝EC .又∵AO ＝OB ，AF ＝CF ，∴OF 是△ABC 的中位线．设OF ＝t ，
则BC ＝DF ＝2t .∵DF ＝DO －OF ＝1－t ，∴1－t ＝2t ，解得t ＝1
3
.∴DF ＝
BC ＝23.∴AC ＝AB 2－BC 2＝22－（23）2＝423.∴EF ＝12FC ＝14AC
＝
23.在Rt △DFE 中，cot D ＝DF EF ＝23÷2
3
＝ 2.∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠D .∴cot ∠ABD ＝2 (3) 如图②，∵BC 是⊙O 的内接正n 边形的一
边，CD 是⊙O 的内接正(n ＋4)边形的一边，∴∠BOC ＝(360
n
)°，∠AOD
＝∠COD ＝(360n ＋4)°.∴360n ＋2×360
n ＋4
＝180，解得n 1＝－2(舍去)，n 2＝4.
经检验，n ＝4是原分式方程的解．∴∠BOC ＝90°＝∠AOC ，∠AOD ＝∠COD ＝45°.∴在Rt △AOC 中，AC ＝OA 2＋OC 2＝ 2.∵∠AFO ＝90°，
∴OF ＝AO ·cos45°＝22.∴DF ＝OD －OF ＝1－22.∴S △ACD ＝12AC ·DF ＝
1
2×2×(1－2
2)＝2－12
第48题
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
圆的相关证明与计算 类型一平行线模型 ★1. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC＝BA，在∠ACB 的内部作∠ACF＝30°，且 CF＝CA，过点 F 作 FH⊥AC 于点 H，连接 BF. (1)若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是 4，求AG的长； (2)请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由． 第 1 题图 解：(1)如解图，连接OG，
∵∠ACF ＝30°，∴∠AOG ＝2∠ACF ＝60°， ∵⊙O 的半径是 4，∴l ︵ ＝n πr ＝60π×4＝4π； AG 180 180 3 (2)直线 BF 与⊙O 相切，理由如下： 如解图，连接 OB ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°， ∵BC ＝BA ，OC ＝OA ，∴BO ＝12AC ，BO ⊥AC ， ∴∠BOC ＝90°， ∵FH ⊥AC ，∴∠FHC ＝∠BOC ＝90°，∴BO ∥FH ， ∵在 Rt △FHC 中，∠ACF ＝30°，∴FH ＝ 12CF ， ∵BO ＝12AC ，CF ＝CA ，∴BO ＝FH ， ∵BO ∥FH ，∴四边形 BOHF 是平行四边 形．∵∠FHC ＝90°，∴平行四边形 BOHF 是矩 形，∴∠FBO ＝90°，∴OB ⊥BF ， ∵OB 是⊙O 的半径，∴直线 BF 与⊙O 相切． ★2.在等腰△ABC 中，AC ＝BC ，以 BC 为直径的⊙O 分别与AB 、AC 相交于点 D 、E ，过点 D 作 DF ⊥AC ，垂足为点 F .
(1)求证：DF是⊙O的切线； (2)分别延长CB、FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为 6，求阴影部分的面积． 第 2 题图（1）证明：如解图，连接OD，∴OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， 第 2 题解图 ∵AC＝BC，∴∠A＝∠OBD， ∴∠ODB＝∠A，∴AC∥OD，
圆中考试题集锦 一、(哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米.⊙O 与⊙O ' 相交于点Ｄ、E .若两圆的公共弦ＤE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两 侧),则两圆的圆心距O O '的长为 ( ） （A)２厘米 (Ｂ）１０厘米 （C ）２厘米或10厘米 (D)4厘米 13．（陕西省)如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线ＯA 、OB ,A 、Ｂ是切点，则∠AOB 等于 （ ) (A ） 30 （B) 45 (C ） 60 （D ） 90 14.（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C = 30，则∠ABD ＝ （ ） （A) 30 (B) 40 （C ） 50 (D) 60 15．(甘肃省）弧长为６π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) (A)6 (Ｂ）62 （C)12 （D ）18 １6.(甘肃省)如图，在△AB Ｃ中,∠BAC ＝ 90，AB =AC =2,以AB 为直径的圆交ＢC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 （B ）２ （C ）1+4π （D ）2－4 π 1７．(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( ) （A)1８π (Ｂ)9π （C ）6π （D)3π 18.(山东省)如图,点P 是半径为5的⊙Ｏ内一点，且OP =3，在过点P 的所 有弦中,长度为整数的弦一共有 （ ） (Ａ)2条 （B)3条 (C ）4条 (D)5条 19.（南京市)如图，正六边形A ＢCD ＥF 的边长的上a ，分别以C 、Ｆ为圆 心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261 a π (B ）231 a π （C ）232 a π (D ）2 34 a π
数学中考试题分类大全应 用题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷 河北周建杰分类 （2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的元，则平均每次降价的百分率是． （2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i （即 tan）为1︰，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰，已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方（4分） （2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方（5分） （2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2 288m 第24题 （第25 题） 蔬菜种植区域 前 侧 空 地
23、锐角三角函数 要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题 1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ． 3 5 B ． 43 C ．34 D ．4 5 【解析】选C. tan α4 3 == 角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝ 1 3 ，则sin B ＝（ ） A ． 10 B ． 23 C ． 3 4 D ． 10 【解析】选D. 3 1 tan == AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得 ,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+= sin AC B AB = = 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为 3 2 ，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 23 B ．32 C ．34 D ．43 【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为 32.得AD=3. sin B =.3 2 sin ==AD AC D
4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 2A = B ．1tan 2A = C ．cos 2 B = D ．tan B = 【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，所以AC 所以1 sin 2 A ＝ ， cos A ，tan A = ；sin B 1cos 2B ＝ ，tan B = 5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =， 3AC =，则sin B 的值是（ ） A ． 2 3 B ． 32 C ． 34 D ． 43 【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4 3 == AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于D ，若AC = AB =tan BCD ∠的值为（ ） （A （B ）2 （C ）3 （D ） 3 答案：B A C B D
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2020中考数学 与圆相关的计算专题练习（含答案） 一、单选题（共有9道小题） 1.在半径为12的⊙O 中，150°的圆心角所对的弧长等于( ) A ．24πcm B ．12πcm C ．10πcm D ．5πcm 2.一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( ) A ．16πcm 2 B ．12πcm 2 C ．8πcm 2 D ．4πcm 2 3.已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．10π D ．12π 4.如图，ABCD 是平行四边形，AB 是⊙O OA = 1，则图中阴影 部分的面积为( ) A ． 4 3 B ． 6 43π+ C ． 6 23π - D ．3 5.如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是 （ A.π B.2π C.4π D.5π 6.已知直角三角形ABC 的一条直角边 AB=12，另一条直角边BC=5，则以AB 为轴旋转一周， 所得到的圆锥的表面积是（ ） A ．90π B ．209 π C ．155π D ．65π 7.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′ ，点B 经 过的路径为弧BB ′ ，若∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．2π B ．3π C ．4 π D ．π 8.如图所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB =90°，?AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在?AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的 C' B' B A 人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么 数学中考试题分类汇 编 2008年数学中考试题分类汇编一次函数 一、选择题： 1. （2008年郴州市）如果点M在直线1 =-上，则M点的 y x 坐标可以是（） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） 2.（2008年郴州市）一次函数1 y x =--不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、一次函数1 =--不经过的象限是（） y x A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4、如果点M在直线1 =-上，则M点的坐标可以是 y x （） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1） __________________________________________________ __________________________________________________ 5.（茂名）已知反比例函数y =x a (a ≠0)的图象，在每一象 限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．． （ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. (2008年安徽省)函数k y x =的图象经过点（1，－2）， 则k 的值为( ) A ． 12 B ．12 - C ．2 D ．－2 7.（2008苏州）函数1 2 y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．2x ≠- D ．1x ≠- 8.（2008年广东湛江市）函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 9.（2008年上海市）在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 3. 与圆有关的计算 一、 选择题 1. (2018·盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB ︵ ，则AB ︵ 的展直长度为( ) A. 3π m B. 6π m C. 9π m D. 12π m 第1题 第2题 2. (2018·沈阳)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则AB ︵ 的长是( ) A. π B. 32π C. 2π D. 1 2 π 3. (2018·滨州)已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆．若∠ABC ＝25°，则AC ︵ 的长为( ) A. 25π36 B. 125π36 C. 25π18 D. 5π 36 4. (2018·成都)如图，在?ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是( ) A. π B. 2π C. 3π D. 6π 第4题 第5题 5. (2018·抚顺)如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠BCD ＝30°，OA ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A. π3 B. 2π 3 C. π D. 2π 6. (2018·台湾)如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，以点D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于点E .若∠A ＝60°，∠B ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为( ) A. 13π B. 23π C. 49π D. 59 π 第6题 第7题 7. (2018·广安)如图，⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上．若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为( ) A. 23π－2 3 B. 2 3 π－ 3 C. 43π－2 3 D. 4 3 π－ 3 8. (2018·德州)如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为( ) A. π2 m 2 B. 32 π m 2 C. π m 2 D. 2π m 2 第8题 第9题 9. (2018·山西)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( ) A. 4π－4 B. 4π－8 C. 8π－4 D. 8π－8 10. (2018·广西)如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若AB ＝2，则莱洛三角形的面积(即涂色部分面积)为( ) A. π＋ 3 B. π－ 3 C. 2π－ 3 D. 2π－2 3 第10题 第11题 11. (2018·威海)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12，E 为BC 的中点，以CD 为直径作半圆CFD ，F 为半圆的中点，连接AF ，EF ，图中阴影部分的面积是( ) A. 18＋36π B. 24＋18π C. 18＋18π D. 12＋18π 12. (2018·十堰)如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝100°，OA ＝12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB ︵ 于点D ，以OC 为半径的CE ︵ 交OA 于点E ，则图中涂色部分的面积是( ) 第12题 A. 12π＋18 3 B. 12π＋36 3 C. 6π＋18 3 D. 6π＋36 3 13. (2018·宁夏)用一个半径为30、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是( ) A. 10 B. 20 C. 10π D. 20π 14. (2018·遂宁)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π 圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米 13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 45 （C ）ο 60 （D ）ο 90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο 30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 40 （C ）ο 50 （D ）ο 60 15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）2 6 1 a π （B ）2 3 1a π （C ）2 3 2a π （D ）2 3 4a π 28、数据的收集、整理与描述 要点一：数据的收集方式 一、选择题 1（2010·重庆中考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对全国中学生心理健康现状的调查； B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查； D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查 2.(2009·杭州中考)要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的 是（） A.调查全体女生 B.调查全体男生 C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生 3.(2009·重庆中考)下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 4. (2009·河南中考）下列调查适合普查的是（） （A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 （C）环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 （D）了解全班同学本周末参加社区活动的时间 5.（2009·宁波中考）下列调查适合作普查的是（） A．了解在校大学生的主要娱乐方式． B．了解宁波市居民对废电池的处理情况． C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命． D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查 6.（2009·义乌中考）下列调查适合作抽样调查的是（） A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率 B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C.了解某班每个学生家庭电脑的数量 D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查 7.（2008·维吾尔中考）下列调查方式中，合适的是（） A．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式 B．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式 C．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式 D．要了解全新疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【解析】选B 8.（2008·福州中考）下列调查中，适合用全面调查方式的是（） A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 【解析】选A. 了解一批灯泡的使用寿命、一批炮弹的杀伤半径、一批袋装食品是否含有防腐剂应采用抽样调查. 9.（2008·黄冈中考）要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验， 在这个问题中，30是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本 【解析】选C． 10.（2008·宜昌中考）在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大 约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟。对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（） A.调查的方式是全面调查 B.本地区只有85个成年人不吸烟 C.样本是15个吸烟的成年人 D.本地区约有15﹪的成年人吸烟 【解析】选D.关于数据收集与处理时，由于了解本地区大约有多少成年人吸烟，范围广、人员多，所以采用抽样调查的方式，用样本来估计总体。故选D 11.（2008·内江中考）下列调查方式中适合的是（） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 中考专题复习——与圆有关的计算与证明 【中考要求及命题趋势】 1、理解圆的基本概念与性质。 2、求线段与角和弧的度数。 3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。 4、直线和圆的位置关系。 5、圆的切线的性质和判定。 6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。 7、圆和圆的五种位置关系。 8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。 9、掌握弧长、扇形面积计算公式。 10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。 11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。 2010年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。 【应试对策】 圆的综合题，除了考切线、弦切角必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，考查对扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记忆。圆这一章重要的概念、定理先掌握、后应用，掌握之后，再掌握一些解题思路和解题方法。 第一：有三条常用辅助线，一是圆心距，二是直径圆周角，第三条是切线径。第二：有几个分析思路：弧、常与圆周角互相转换；那么怎么去应用，就根据题目条件而定。 【复习要点】 1、圆的有关概念： （1）圆上任意两点间的部分叫弧，______的弧叫优弧，________的弧称为劣弧。 （2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 （3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。 2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是_____ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。3、垂径定理及推论 垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。 推论：平分弦（不是直径）的直径_____这条弦，并且平分__________________ 4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示： AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距 C ★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C， 且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。 例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则 等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的 夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围； 若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数 （x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。 2008年中考试题分类汇编统计（填空题） ，，，，，这一组数据的众数为；极差为． 1、(2008年镇江)一组数据13234 2、(2008年金华市)如图是我市某景点6月份内1∽10日每天的最高温度折线统计图，由图 信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是。 3、 若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度（结果保留3个有效数字）．70.8 4.（2008湖南株洲）3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是_____ 5.(2008 江苏常州)已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________. 6.（2008山东烟台）七（1）班四个绿化小组植树的棵树如下：10，10，x，8，已知这组数 据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是_______棵. 7. (2008 河南实验区)样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 8.（2008永州市）已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据 的极差为． 9.(2008资阳市)资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．10．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．11、（2008湖北孝感）某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5—95.5这一分数段的频率是。12．（2008年山东省青岛市）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A，B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．B 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2020中考数学 和圆相关的计算专题练习(含答案)
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