[推荐学习]2019届高三数学第一次月考(期初检测)试题(扫描版)

2019年高三第一次月考（数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A．充要条件 B．必要而不充分的条件C．充分而不必要的条件 D．既不充分也不必要的条件3．命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则4．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（）A. ≤1B. a＜-1C.＜1D.a≥15．图中的图象所表示的函数的解析式为（）(A) (0≤x≤2)(B) (0≤x≤2)(C) (0≤x≤2)(D) (0≤x≤2)6．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,37．函数是减函数的区间为()Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.8．三个数60.7，0.76，log 0.76的大小关系为 ( ) A.0.76＜log 0.76＜60.7 B.0.76＜60.7＜log 0.76 C.log 0.76＜60.7＜0.76 D.log 0.76＜0.76＜60.7 9．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 （ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1910．函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A.4B.3C.2D.1 11．在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数 （ ） A.在区间上是增函数，区间上是增函数 B.在区间上是增函数，区间上是减函数 C.在区间上是减函数，区间上是增函数 D.在区间上是减函数，区间上是减函数12.对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 （ ）A.①③B.①②C. ③D. ②二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．13.函数的定义域为_________________． 14.设函数为奇函数，则实数 。

2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1.已知集合A ={x ||x +1|＜1}，B ={x |（12）x ﹣2≥0}，则A ∩∁R B =（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，﹣1] C ．（﹣1，0）D ．[﹣1，0） 2.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 3.已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题1:(0,),sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1x q x R e ∃∈<， 则下列为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．p q ∧5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=x 16.设a=3，b=15﹣7，c=11﹣3，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7.设实数a ＞b ＞0，c ＞0，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．B ．C ．c a ＞c bD ．ac ﹣bc ＜08.若关于x 的不等式210x kx +->在[1,2]区间上有解，则k 的取值范围是（ ）A ．(－∞,0) B．3(,0)2- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3(,)2-+∞ 9.已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10B ．1(,10)10C ．1(0,)(1,)10+∞D ．(0,1)(10,)+∞ 10.已知3)(x x f =,若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D 11.已知定义在R 上的函数()f x ，若对任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()11221x f x x f x x +<()()221f x x f x +，则称函数()f x 为“D 函数”.给出以下四个函数：①()e x f x x =+；②()32f x x x =--；③()e x f x -=；④()ln ,0,0,0.x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩其中“D 函数”的序号为（ ）A ．①② B．①③ C．②③ D．②③④12.函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +2）=f （x ）．当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ，若方程ax +a ﹣f （x ）=0（a ＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（21，1） B ．[0，2] C ．（1，2） D ．[1，+∞） 二、填空题（共4小题，每小题5分）13.若“[]4,2x ∀∈--,12x m ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥”是真命题，则实数m 的最大值为 ． 14.已知函数f （x ）=2x 2+bx +c ，不等式f （x ）＜0的解集是（0，5），若对于任意x ∈[2，4]，不等式f （x ）+t ≤2恒成立，则t 的取值范围为 ．15.设函数f （x ）=﹣2x 2+4x 在区间[m ，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n 的取值的范围是 ．16.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17.已知二次函数()24f x x x b =-+的最小值为0，不等式()4f x <的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合{}2B x x a =-<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围..18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--08x 2x 06x x 22． （1）若a=1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f （x ）=x 2+2ax+2．（1）若函数f （x ）有两个不相等的正零点，求a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a 的值．20.已知函数()23kx f x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值；（2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.21. 已知二次函数f （x ）满足f （x ）=f （﹣4﹣x ），f （0）=3，若x1，x2是f （x ）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x ＞0，求g （x ）=()x f x 的最大值．22.已知函数f （x ）=log a （xb x +-1）（0＜a ＜1，b ＞0）为奇函数，当x ∈（﹣1，a ]时，函数y =f （x ）的值域是（﹣∞，1]．（1）确定b 的值；（2）证明函数y =f （x ）在定义域上单调递增，并求a 的值；（3）若对于任意的t ∈R，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求k 的取值范围．2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷答案1.C2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A13.4 14.（﹣∞，10]． 15.[0，4] 16.1＜a ＜417.(1)由二次函数()24f x x x b =-+的最小值是0得：1640b -=，4b =. 所以集合{}04A x x =<<.(2)当0a £时，集合B A =仆符合题意.当0a >时，集合{}22B x a x a =-<<+，∴2024a a ì-?ïí+?ïî，∴02a <?. 综上a 的取值范围是(],2-?.18.解：（1）当a=1时，p ：{x|1＜x ＜3}，q ：{x|2＜x≤3}，又p∧q 为真，所以p 真且q 真，由得2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围为（2，3）（2）因为￢p 是￢q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又p ：{x|a ＜x ＜3a}（a ＞0），q ：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a 的取值范围是（1，2]19.解：（1）函数f （x ）=x 2+2ax+2．恒过（0，2），函数f （x ）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a ＜﹣． （2）函数f （x ）=x 2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a ，﹣a ＜﹣5时，f （﹣5）是函数的最小值：27﹣10a ；﹣a∈[﹣5，5]时，f （﹣a ）是最小值：2﹣a 2；当﹣a ＞5时，f （5）是函数的最小值：27+10a ，因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a ＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；当a ＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a为：． 20.（1）220()303kx k f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-， 令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分21.解（Ⅰ）∵f（x ）=f （﹣4﹣x ），x 1，x 2是f （x ）的两个零点，且|x 1﹣x 2|=2．∴f（x ）的对称轴为：x=﹣2，可得x 1=﹣3，x 2=﹣1…设f （x ）=a （x+3）（x+1）（a≠0）…由f （0）=3a=3得a=1，∴f（x ）=x 2+4x+3…（Ⅱ）∵g（x ）===≤=1﹣…当且仅当．∴… 22.（1）根据函数f （x ）为奇函数，建立方程关系即可求出b ；（2）运用单调性的定义，可得g （x ）==﹣1+在（﹣1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f （x ）在（﹣1，1）递增；由题意可得f （a ）=1，解方程可得a 的值；（3）由f （t 2﹣2t ）＞﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），f （x ）在（﹣1，1）递增，可得t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2，且﹣1＜t 2﹣2t ＜1，﹣1＜k ﹣2t 2＜1，可得k ＜3t 2﹣2t 的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k的范围．解：（1）∵函数f（x）=log a（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a（•）=0，即•=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），当b=1时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，则g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g（x）在（﹣1，1）递减，由f（x）=log a g（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）递增；∴函数f（x）=log a在x∈（﹣1，a）上单调递增，∵当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）递增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．检验成立．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。

{ }T，则 5 ＝_．★★（请务必将答案填写到第 2 页指定区域，否则视为答题无效）★★高三数学第一次月考测试卷一、填空题（本题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、函数 y = 2 - x + log (1 + x ) 的定义域为39.162、设 a ∈ R , ，且复数 a 1 + i+ 是纯虚数，则 a 的值为1 + i 23、已知向量 a 和 b 的夹角为120 0， | a |= 1,| b |= 3 ，则 | 5a - b |=4、若集合U = {1,2,3,4,5,6,7 }， A = {x 1 ≤ x ≤ 6, x ∈ N }，则+C A =；又若 B = x x 2 - 4 x + 4 ≤ 0 ，则右图中阴影部UUAB分表示的集合为。

5、等比数列{a } 中，若 a = -9 ， a = -1 ，则 a 的值为___。

n3756、在 ∆ABC 中， AB = 3.AC = 2, BC = 10, 则 AB ⋅ AC =△7、在 ABC 中,若 a ＝7,b ＝8, cos C =1314,则最大内角的余弦值为 _8、在等差数列{a n }中，已知 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 = 20 ，那么 a 3 等于________。

9、命题：“若 x 2 < 1 ，则 - 1 < x < 1 ”的逆否命题是_______________ 。

10、等差数列{a n }的第 3，7，10 项成等比数列，则这个等比数列的公比 q=。

11、等差数列{a }前 n 项和为 S nn ，已知 a = 13, S = S , n 为________时， S 最大．1 3 11 n12、已知 sin α - cos α = - 52 1 ，则 tan α + 的值为___________。

tan α△13、在 ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 tan B = 大小是 ．3aca 2 + c 2 -b 2，则角 B 的14、已知两个等差数列{a },{b } 的前 n 项的和分别为 S , T ，且 S n == n n n n n 7n + 2 an + 3 b 5．． ．．一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)15（14分）、已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2).(1)若c=25，且c∥a，求c；(2)若b=5，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ216（14分）、设锐角∆ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2bsinA.(1)求B的大小；(2)若a=33，c=5，求b.17（15 分）、已知向量 m = (sin A ,cos A ), n = (1,-2) ,且 m ⋅ n = 0.(Ⅰ)求 tan A 的值；(Ⅱ)求函数 f ( x ) = cos 2 x + tan A s in x ( x ∈R )的值域.18（15 分）、设数列{an}的前 n 项和为 S n ．已知 a 1 = a ， a n +1 = S + 3n ， n ∈ N * ．n（Ⅰ）设 b = S - 3n ，求数列{b nnn（Ⅱ）求数列{ a }的通项公式．n}的通项公式；) ) a 5 1 2+19(16 分)某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后每年 增加 2 万元，把写字楼出租，每年收入租金 30 万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以 10 万元出售；②该楼年平均利润最大时以 46 万元出售该楼，问哪种方案更优？20 （ 16 分 ）、 在 等 比 数 列 {a } 中 ， a > 0 (n ∈ N * ， 公 比 q ∈ ( 0 , 1， 且nna a + 2 a a + 1535a =2 又a 与 a 的等比中项为 2 8 3 52 ， （1）求数列 {a n} 的通项公式；（2）设 b = o gln2a ，数列{b } 的前 n 项和为 S ，求数列{S } 的通项公式。

2019年高三第一次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（理）若复数z 满足(2+i)z =2,则z = ( ) A.i B.1-i C.i D.1+i 1．（文）lg8+3lg5的值为 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．32.设映射f : x →-x 2+2x 是实数集M 到实数集N 的映射，若对于实数p ∈N ,在M 中不存在原象，则p 的取值范围是 （ ）A.(1,+∞)B.［1,+C.(-∞,1)D.(-∞,1) 3．不等式2x ＞|x －1|的解集为 A.(13，＋∞) B.(13，1] C.[1,＋∞)D.(13，1)∪(1,＋∞) 4.函数f (x )是以π为周期的奇函数，且f (－)=－1，那么f ()等于 ( ) A. B.- C.1 D.-15．某年级有10个班，每个班同学按1～50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是（ ）（A ）分层抽样 （B ）系统抽样 （C ）简单随机抽样（D ）抽签法那么，第5组的频率为（ ） （ ） A ．0.1 B ．10 C ．0.15 D ．157.与双曲线无公共点，且以3x ±2y =0为渐近线的双曲线的离心率为 （ ） A. B. C.或 D.以上都不正确 8.（理）等于（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 8．（文）设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 ，则的值为（ ） A ．9B ．8C ．7D ．69.(理) 设f(x)＝⎩⎨⎧a ＋x(x ≥0)2x (x ＜0)，要使f(x)是连续函数，则a 等于（ ）A.0B.1C.－1D.29（文）如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（ ） A ．和S B ．和4 C ．和 D ．和10.已知函数f (x )=,则函数f (x )在区间［-2,2］上的最大值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.311.已知△ABC 中，AB =2，BC =1，∠ABC =120°,平面ABC 外一点P 满足P A =PB =PC =2，则三棱锥P —ABC 的体积是 ( )A. B. C. D.12.正弦曲线y=sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( )A.［0,］∪［,π］B.［0,π］C.［,］D.［0,］∪［,］第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.只填结果，不要过程）13．(x2＋1x2—2)2展开式中的常数项是____________________.14．（理）等差数列｛a n｝，｛b n｝的前n项和分别为S n与T n，若，则=________________.14．（文）有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少？”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为.15．如图1.01，能表示平面中阴影区域的不等式组是16．设α、β表示平面，a、b表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断：①a∥b;②α∥β;③a⊥β;④b⊥β,若以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，可以构造一些命题，写出你认为正确的一个命题 .高三第一次数学月考答题卡选择题答案题号 1.23456789101112答案填空题答案13._________ 14.________15.________ 16.____________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝2cosxcos(x－π6)－3sin2x＋sinxcosx(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈[0,π]时，若f(x)＝1，求x的值.18.（理）（本小题满分12分）口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.(1)ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由.(2)求随机变量ξ的期望Eξ.18．(文)某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?19.（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，G位上底面A1B1C1D1的中心.(1)求AD与BG所成角的余弦值；(2)求二面角B－FB1－E的正切值；(3)求点D到平面B1EF的距离.20.（本小题满分12分）设函数是定义在[-3，3]上的偶函数，且时， (a R)。

2019高三数学上册第一次月考试题(文含答案)2019高三数学上册第一次月考试题(文含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60 分援在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的援1.若全集，集合，，则( )(A) (B) (C) (D)2.在复平面内，复数对应的点的坐标为( )(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)3.设平面向量等于( )(A)4 (B)5 (C)3 (D)44.设是等差数列的前项和，若，则( )A. B. C. D.5.已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则( ) 01342.24.34.86.7(A) (B) (C) (D)6.若a,bR，且ab，则下列不等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)7.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线的焦点距离为3，则( )(A) (B) 3 (C) (D) 48.下列有关命题的说法中错误的是( )(A)若为假命题，则、均为假命题(B) 是的充分不必要条件(C) 的必要不充分条件是(D)若命题p：实数x使，则命题为对于都有9.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于( )(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 310. 函数的零点属于区间( )A. B. C. D.11.如果关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.若函数，定义函数给出下列命题：① ; ②函数是奇函数;③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是( )(A)② (B)①② (C)③ (D)②③二、填空题：本大题4 个小题，每小题5 分，共20 分.13.已知满足约束条件则的最小值为。

14.函数的定义域为.15.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_______ .16.已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_________ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中,角, , 所对的边长分别为, , ,向量,,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若, , 成等差数列,且,求的面积.18.已知等比数列前项和为,且满足,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的值.19.如图，已知四边形是正方形，平面，PD∥EA，，, , 分别为, , 的中点.(Ⅰ)求证：∥平面;(Ⅱ)求证：平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面? 若存在，求出线段的长;若不存在，请说明理由.20.P为圆A: 上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M，记点M的轨迹为.(I)求曲线的方程;(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标.21.已知函数(I)若函数满足f(1)=2，且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立，求实数b 的取值范围;(II)若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围; (III)当请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2019年高三数学第一次月考试卷各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、选择题：（每小题5分，共60分）1、等差数列中，,且，则使数列前n 项和取最小值的n等于（）A5B6c7D82、函数的图象的最低点的坐标是（）A（1，2）B（0，2）c（1，-2）D（2，0）3、与曲线关于y=x-2对称的曲线为（）ABcD4、函数的图像的一个对称中心是（）ABcD5、若，定义，例如，则函数的奇偶性为（）Af是偶函数，但不是奇函数Bf既是偶函数，又是奇函数cf是奇函数，但不是奇函数Df既非奇函数，但又非偶函数6、已知x、y满足，则的最小值为（）A6B-6c10D-107、设是不共线的向量，，则A、B、c三点共线的充要条件是（）Ak+m=0Bk=mckm+1=0Dkm-1=08、把f 的反函数的图象向右平移2个单位就得到曲线c，函数g的图象与曲线c关于y=x对称，那么g等于（）Ag=f+2Bg=f-2cg=fDg=f9、若圆始终平分圆的圆周，则实数a、b应满足的关系式是---____________________10、已知函数,且m>1,a>b>c>0,则的大小关系是（）ABcD11、点P从0点出发，按逆时针方向沿周长为L的图形运动一周，0、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，那么点P所走过的图形是（）12、（理）已知函数，则f的极大值为（）（文）若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（）A（1，0）B（-1，0）c（1，3）D （-1，3）二、填空题：（每小题4分，共16分）13、已知函数f是定义在R+上的单调递减函数，且，请给出一个满足条件的函数f=_______________14、直线与直线互相垂直，，则的最小值为_________________15、在数列中，且对于任意大于1的正整数n，点在直线上，则的值为____________________16、设函数f的定义域为，其图象如图所示，那么不等式的解集为_______三、解答题：17、（12分）已知点A（-1，1）和圆c：，求一束光线从点A出发，经过x 轴反射到圆周c的最短路程。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019学年度第一学期高三第一次教学质量检测数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B= ( ) A.{210123}--，，，，， B.{21012}--，，，，C.{123}，，D.{12}，2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )A ．任意一个有理数，它的平方是有理数B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数C ．存在一个有理数，它的平方是有理数D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数3.x ∈R ，则“1<x <2”是“|x －2|<1”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知sin x ＝12cos x ，则sin x －cos x sin x ＋cos x等于( ) A ．－12 B ．－13 C ．－14 D ．155.以下正确的大小关系为 ( )A ．60.70.70.7log 66<<B ．60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D ．60.70.7log 60.76<<6.定义域是R 且为增函数的是 ( )A ．y ＝e -xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |7．f(x)＝ln x －x2的零点所在的大致区间是 ( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C.⎪⎭⎫⎝⎛11，e 和(3,4) D ．(4，＋∞) 8．f （x ）=x 2－2lnx 的单调减区间是 ( )A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（－∞，－1]∪（0，1]D ．[－1，0）∪（0，1] 9.函数f (x )＝11＋|x |的图象是( )10．已知tan x ＝－a ，则tan(π－x )的值等于( )A ．aB ．－a C.1a D ．－1a11. f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则xf (x )>0在][3,1-上的解集为 ( )A ．(1,3)B ．(－1,1)B ．C ．(－1,0)∪(1,3)D ．(－1,0)∪(0,1)12. 若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是() A ．a <－3 B ．a ≤－3 C ．a >－3 D ．a ≥－3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧≤，0＞,lg ,0,2x xx x 若f (m )＝1，则m ＝________.14. sin 110°sin 20°cos 2155°－sin 2155°的值为________．15. 若sin α＋sin 2α＝1，则cos 2α＋cos 4α的值是________．16．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .三．解答题（本大题共6小题，共70分.）17．(10分）已知函数f (x )＝4cos x ·sin x －1.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在平面直角坐标系内，画出函数f (x )在一个周期内的图像．18．（12分）已知在△A BC 中，sin A ＋cos A ＝15，(1)求sin A cos A ；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．19.(12分)已知函数32()31f x x x =-+（1） 求()f x 在1x =处的切线方程 ；（2） 求()f x 的极值．20.（12分）设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值．21．(12分）已知函数f (x )对任意的实数x 满足：f (x ＋1)＝－)(1x f ，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2.(1)求f (2 018)；(2)确定函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝|lg x |的图像的交点个数．22.（12分）已知函数()ln()x f x e a =+（a 为常数，e 为自然对数的底数）是实数集R 上的奇函数.（Ⅰ）求实数a 的值；（2）讨论关于x 的方程2ln 2()x x ex m f x =-+的根的个数.。

2019高三（上）理科数学月考一试卷（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）１、已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ）Ａ、2 Ｂ、1 Ｃ、12 Ｄ、14２、已知幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为（ ）Ａ、4Ｂ、64Ｃ、 Ｄ、164３、“≤-2a ”是“函数=-()f x x a 在-+∞[1),上单调递增的”（ ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件４、函数223y x x =-+在定义域[,3]m 上的值域为[2,6]，则m 的取值范围是（ ）Ａ、(0,3] Ｂ、[0,3) Ｃ、[1,1]- Ｄ、[0,1]５、设集合{}220P x x x =--≥，211,2Q y y x x P ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ）Ａ、{}12m m -≤< Ｂ、{}12m m -<< Ｃ、{}2m m ≥ Ｄ、{}1m m ≤- ６、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ-⋅--⋅=，且α为第二象限角，则tan()4πα+的值为（ ）Ａ、7 Ｂ、17 Ｃ、7- Ｄ、17- ７、已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则（ ） Ａ、0a b += Ｂ、0a b -= Ｃ、1a b += Ｄ、1a b -=８、已知函数-+⎧=⎨⎩2(2)3()a x a,f x log x,<≥11x x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ、-(12), Ｂ、-[12), Ｃ、-∞-(1], Ｄ、{}-1９、由函数=-()xf x e e 的图象，直线=2x 及x 轴所围成的阴影部分面积为（ ）Ａ、--221e e Ｂ、-22e e Ｃ、-22e eＤ、-+221e e10、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(23)5f x +≤的解集为（ ）Ａ、[5,5]- Ｂ、[8,2]- Ｃ、[4,1]- Ｄ、[1,4]11、0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） Ａ、1()0f x <，2()0f x < Ｂ、1()0f x <，2()0f x >Ｃ、1()0f x >，2()0f x < Ｄ、1()0f x >，2()0f x >12、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)x f x x e +=+⋅，则函数()f x 的极值点的个数是（ ）Ａ、5 Ｂ、4 Ｃ、3 Ｄ、2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13、计算：+221212log sinlog cosππ＝ 。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}， 则B∩(∁U A)＝( )A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5}2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg xC ． y ＝|x|－1D ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1B ．3C ．7D ．154.三个数6log ,7.0,67.067.0的大小顺序是( )A.7.07.0666log 7.0<<B.6log 67.07.07.06<<C. 67.07.07.066log <<D.7.067.067.06log <<5.已知函数()()22,0log 6,0xx f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A. 3 B. 2log 5C.21log 7-+ D.26.已知图中曲线4321C C C C 、、、是函数x log y a =的图象，则曲线4321C C C C 、、、对应a 的值依次为 （ ）A ．3、2、2131、B ．2、3、2131、C ．2、3、3121、D ．3、2、3121、7.若集合M={}2|≤xx,N={}03|2=-xxx，则M⋂N= （）（A）{}3（B）{}2,0（C）{}0（D）{}3,08．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )A．2个B．3个C．4个D．5个9.函数()1323+-=xxxf是减函数的区间为（）（A）()+∞,2（B）()2,∞-（C）()0,∞-（D）（0，2）10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x2-x+1>0B.-2x2+x+1>0C.2x-x2>5D.x2+x>211. 函数lnx xyx=的图像可能是（）12.函数f(x)＝ln x－x在区间(0，e]上的最大值为( )A ．－1B ． 1－eC ．－eD ．0二、填空题（每小题5分共计20分） 13.命题"04,"2>+-∈∀x R x x 的否定是 。

江苏省清江中学2019届高三第一次阶段测试数学试题参考答案 2018.08填空题2 ；； 3． 2．；4．－2ln2； 5．； 6．；7．； 8．；9．（文科）；理科36 ； 11.(1,4) ; 12．；13．；14．.解答题15．解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．……………………………………………7分（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．………………………………………14分16．（文科）解：（Ⅰ）由角的终边过点得，所以. ……………………………………………6分（Ⅱ）由角的终边过点得，由得.由得，所以或. ……………………………………………14分16．（理科）解：（1）连结，则O为与的交点.因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.……………………………………………6分（2）作，垂足为D，连结AD，作，垂足为H.由于，，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因为，所以为等边三角形，又，可得. 由于，所以,由，且，得，又O为的中点，所以点到平面ABC的距离为.故三棱柱的高为.……………………………………………14分17．解：(1)由题意可得，可化为．①当时，，解得；②当时，，原不等式无解；③当时，，解得．综上可得：当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为．……………………7分（每一讨论2分，总结1分）(2)由题意知，即，∵对一切实数恒成立，在上恒成立，又，当且仅当时等号成立，∴．的取值范围是．……………………………………………14分18．解（1）解：因为圆锥的母线与底面所成的角为，所以，圆锥的体积为，圆柱的体积为．因为，所以，所以．因为，所以．因此．所以，定义域为．…………………8分（定义域不写扣2分）（2）圆锥的侧面积，圆柱的侧面积，底面积．容器总造价为．令，则．令，得．当时，，在上为单调减函数；当时，，在上为单调增函数．因此，当且仅当时，有最小值，y有最小值90元．答：总造价最低时，圆柱底面的半径为3cm．………………………………………7分（没有答扣1分）19．解：（1）因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得．验证：当时，，易得在处取得极大值．………………………3分（没有验证扣2分）（2）因为，所以．①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减．……………………………………………11分（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以．令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时，取得最小值，最小值为．所以，即，所以或．因为为正实数，所以．当时，，此时不存在满足条件，所以．……………………………………………16分21．解：（Ⅰ）由，得，即，故.又，所以是首项为2，公比为的等比数列. ……………………………………………4分（Ⅱ）下面用反证法证明数列中的任意三项不为等差数列，因为，因此数列的通项公式为.不妨设数列中存在三项，，为等差数列，又，，故，所以数列中存在三项为等差数列，只能为成立.即，化简为，两边同乘，得.又由于，所以上式左边是偶数，右边是奇数，故上式不成立，导致矛盾.……………………………………………11分（Ⅲ）由（Ⅱ）知.，，因为当时，，所以.于是.所以. ……………………………………………16分。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019届高三数学上学期第一次月考试题 理第I 卷（选择题）一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4}2.命题“0x N +∃∈，使得002(1)1xx +>”的否定是（ ）A ．x N +∀∈，都有2(1)1x x +>B ．x N +∀∉，都有2(1)1xx +≤C ．0x N +∀∉，都有002(1)1xx +≤ D ．x N +∀∈，都有2(1)1xx +≤3.设,a b 都是不等于1的正数，则“1>>b a”是“log 3log 3a b <”的什么条件 ( ) A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要4.函数()f x =的定义域是（ ）A ．(－3,0] B ．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D ．(－∞,－3)∪(－3,1]5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）A. B ． C.D ．6.三个数20.31a =，2log 0.31b =，0.312c =之间的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．b a c << C.a b c << D ．b c a <<7.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．()3f x x = C. ()2xf x = D ．()ln f x x =8.设25a bm ==，且112a b +=，则m =（ ）AB．．109.设2,(10)()[(6)],(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则f (9)的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．1310.设函数f （x ）的图象如图，则函数y=f′（x ）的图象可能是下图中的（ ）A． B． C． D．选择题答题卡第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）11.满足条件{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊆⊆的集合M 有 个．12.已知函数3()ln(3bf x ax c x x =+--，(3)7f -=，则f (3)的值为 ．13.函数213(),(2)()24log ,(02)x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，若方程()0f x k -=仅有一根，则实数k 的取值范围是 ．14.已知函数()f x 是偶函数，当0x <时，()(1),f x x x =+则当0x >时，()f x=___________.二、解答题（本题共4道小题,第15,17题,每题10分, 第16,18题,每题15分,共50分）15.（1）计算：312)833()5.01()3(÷----；（2）已知53,2log 3==ba 用a ，b 表示30log 3．16.已知函数2()1x f x x =+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断当(1,1)x ∈-时函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若()f x 定义域为(－1,1)，解不等式(21)()0f x f x -+<.17.已知二次函数()y f x =的最小值为3，且(1)(3)11f f -==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()xg x e f x =-（其中e =2.71828…），那么，()g x 在区间(1,2)上是否存在零点？请说明理由.18.已知函数f （x ）=e x（ax+b ）﹣x 2﹣4x ，曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）讨论f （x ）的单调性，并求f （x ）的极大值．高三理数试卷答案一、选择题二、填空题 11. 8 12. -13 13. 3|4k k ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭或k=1 14. 2()f x x x =-三、解答题 15.（1）=1-（1-4）÷=-1（2）∵∴a=log 32，b=log 35，====．16.解：（1）函数)(x f 为奇函数．证明如下：)(x f 定义域为R又)(11)()(22x f x xx x x f -=+-=+--=- 1)(2+=∴x xx f 为奇函数 （2）函数()f x 在（-1，1）为单调函数．证明如下： 任取12-11x x <<<，则22121212121222221212()()11(1)(1)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122121211222221212()()()(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x -----==++++ 12-11x x <<<，21120,10x x x x ∴->-<21122212()(1)0(1)(1)x x x x x x --∴<++ 即12()()f x f x < 故2()1xf x x =+在（-1，1）上为增函数 （3）由（1）、（2）可得(21)()0()(21)(12),f x f x f x f x f x -+<⇔<--=-则12111211x xx x <-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩解得：103x << 所以，原不等式的解集为}310|{<<x x 17.解：（1）因为)(x f 是二次函数，且(1)(3)11f f -== 所以二次函数图像的对称轴为1x =．又)(x f 的最小值为3，所以可设2()(1)3f x a x =-+，且0a > 由(3)11f =，得2a =所以22()2(1)3245f x x x x =-+=-+ （2）2()()245xxg x e f x e x x =-=-+- 因为(1)30g e =-<，2(2)50g e =->所以()g x 在区间（1，2）上存在零点． 18.【解答】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e x （ax+b ）﹣x 2﹣4x ， ∴f′（x ）=e x （ax+a+b ）﹣2x ﹣4，∵曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处切线方程为y=4x+4 ∴f （0）=4，f′（0）=4 ∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．。

2019学年第一学期第一次月考高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。

每小题5分， 共60分）1.下列各组集合中，表示同一集合的是（ ）A.{}{}(3,2),(2,3)==M NB.{}{}2,3,3,2M N ==C.{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+= D.{}{}1,2,(1,2)M N == 2.命题“0,01xx x ∀>>-”的否定是（ ） A.0,01xx x ∃<≤- B.0,01x x ∃>≤≤ C.0,01xx x ∀>≤- D.0,01x x ∀<≤≤3.已知函数243,0()3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，则((5))f f =（ ）A.0B.-2C.-1D.1 4.7sinsinsin sin 412412ππππ+=（ ）A.0B.12D.15.求曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（ ） A.120()S x x dx =-⎰B.120()S x x dx =-⎰C.120()S y y dy =-⎰D.1(S y dy =⎰6.函数1(2y = ）A.1[1,]2-B.(,1]-∞-C.[2)+∞D.1[,2]2tan11tan19︒︒+︒︒的值是（ ）C.0D.1 8.若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A.(2)(3)f f >B.(2)(5)f f >C.(3)(5)f f >D. (3)(6)f f >函数 9.下列命题正确的是（ ）A.函数sin y x =在区间(0,)π内单调递增B.函数tan y x =的图象是关于直线2x π=成轴对称的图形C.函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π D.函数cos()3y x π=+的图象是关于点(,0)6π成中心对称的图形. 10.2cos sin y x x =-的值域是（ ）A.5[1,]4- B.5[1,]4C.[0,2]D.[1,1]-11.已知函数)(x f y =的图象如图Ⅰ所示，则其导函数)(x f y '=的图象可能是（ ）12.已知定义在(0,)+∞上的函数()f x ，满足：（1）()0f x >；（2）()()2()f x f x f x '<<（其中()f x '是()f x 的导函数，e 是自然对数的底数），则(1)(2)f f 的取值范围是（ ） A.211,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭ B.211,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(,2)e eD.3(,)e e 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.(1cos )x dx π+=⎰.14.定义在R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+,则2(log 20)f = .15.曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 . 16.三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分） 17.（本小题满分10分） （1）已知1tan 3α=，求12sin cos cos 2ααα+的值； （2）化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()παπααπαππα---+----18.（本小题满分12分）已知函数()cos 12sin 2,f x x x x x R =+-∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()y f x =的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[0,]8π上的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数32()39f x x ax x =++- （1）若1a =-时，求函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在3x =-时取得极值，当[4,1]x ∈--时，求使()f x m ≥恒成立的实数m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln ,()()2a f x x x x g x x ax a R =-=-∈. （1）若()f x 和()g x 在(0,)+∞上有相同的单调区间，求a 的取值范围；（2）令()()()()h x f x g x ax a R =--∈，若()h x 在定义域内有两个不同的极值点.①求a 的取值范围；②设两个极值点分别为12,x x ，证明：212x x e ⋅>.。