文科高中数学所有知识点(定稿)

高中数学文科知识点1.集合的定义2.集合的三个性质3.集合的种类4.集合的表示方法5.几个常用数集的字母表示6.集合的几种关系7.集合关系的数学表示方法8.空集的概念9.集合，子集，真子集的区别和联系10.交集的概念和表示方法11.并集的概念和表示方法12.全集和补集的概念和表示方法13.且的意义和真值表14.或的意义和真值表15.非的意义和真值表16.命题的否定和否命题的区别17.命题的改写和转化18.原命题和逆否命题，逆命题和否命题的真假19.充分条件的意义20.必要条件的意义21.全称量词的种类和表示方法22.存在两次的种类和表示方法23.全称量词的否定24.存在量词的否定25.两种量词的非26.函数的三个要素27.特殊对应的两个特点28.定义域，值域，区间的概念和表示方法29.函数的三种表示方法30..分段函数的概念和画法31.映射的概念32.三种映射33.一一映射的特点34.函数与映射的区间和联系35.增函数的意义36.减函数的意义37.函数单调性的含义38.复合函数的单调性39.偶函数40.奇函数41.函数奇偶性的判定42.最大值和最小值42.1 函数的周期性42.2 平移和对称（1）r s a a ⋅=r s a +(0,,)a r s Q >∈ （2）()r S a =rs a (0,,)a r s Q >∈ （3）()r ab ⋅=r r a b (0,0,)a b rQ >>∈46.指数函数 x y a =（a ＞0且a ≠1）的意义47.指数函数的单调性48.指数函数的定义域49.指数函数的值域 50.指数函数x y a =的底数a 在两种取值下的函数图像和性质51.指数函数 x y a =的底数a 值增大和减小时函数的图像和性质52.对数x=log a N 的意义53.四种特殊的对数54.零和负数的对数55.对数的八个运算公式56. 对数函数y=log a x(a>0,a ≠1,x>0)的意义57.指数函数和对数函数的互逆性x(a>0,a≠1,x>0)的定义域和值域58. 对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)中a取值不同的情况下的函数图像以及单调性59. 对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)60. 对数函数y=loga61.两种互逆函数的对称性62.反函数的概念63.一一映射和反函数的关系64.反函数的性质65.函数，方程和零点的关系66.用二分法来求零点67.棱柱，直棱柱，斜棱柱，正棱柱，N棱柱的概念68.棱锥，正棱锥，N棱锥，没有直棱锥的概念69.柱体和球体70台体的原形71.多面体和旋转体的概念和种类72.投影的种类，73.三视图的概念和画法74.斜二侧画法75.直棱柱，斜棱柱的侧面积和全面积76.正棱锥的侧面积和全面积77.正棱台的侧面积和全面积78.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的内在联系79.棱柱、棱锥、棱台的体积80. 圆柱、圆锥、圆台的体积81.圆柱、圆锥、圆台体积公式间的内在联系：82.球的体积与表面积83. 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内84. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

高三文科数学知识要点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、函数的自变量和因变量、函数的定义域和值域、函数的奇偶性等。

2. 一次函数与二次函数：一次函数的特征、一次函数的图像与性质、一次函数的解析式、二次函数的标准型、顶点式与一般式、二次函数的图像与性质等。

3. 指数函数与对数函数：指数函数与指数方程的定义与性质、对数函数与对数方程的定义与性质、指数函数与对数函数的图像与性质等。

4. 三角函数与三角方程：三角函数的概念与性质、三角函数的图像、三角函数的基本关系式、三角方程的解法等。

5. 幂函数与反比例函数：幂函数的概念与性质、幂函数的图像与性质、反比例函数的概念与性质、反比例函数的图像与性质等。

6. 方程与不等式：方程的变形、方程及不等式的解集表示、一元一次方程及一元一次不等式的解法、二元一次方程组的解法、一元二次方程与一元二次不等式的解法等。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：等差数列的概念与性质、等差数列的通项公式与前n项和公式、等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式与前n项和公式等。

2. 数学归纳法：数学归纳法的基本思想与应用、数列与数学归纳法的关系、数学归纳法的证明与推理等。

3. 递推数列与递推关系式：递推数列的概念与性质、递推关系式的建立与应用、递推数列求极限与求和等。

三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本关系式与诱导公式：正弦定理、余弦定理、正切定理等。

2. 解三角形：已知两边及夹角求第三边、已知两角及一边求其它边、已知三角形的三边求角等。

四、空间几何与立体几何1. 空间向量：向量的定义与性质、向量的线性运算、共线、共面等。

2. 空间平面与直线：平面的一般方程与点法式、直线的三种表示方法、平面与直线的位置关系等。

3. 空间几何体的求体积与表面积：长方体、正方体、柱体、锥体、球体等的体积与表面积的计算等。

五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件与样本空间、事件的运算、概率的定义与性质、条件概率与乘法定理、独立事件与加法定理等。

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等 名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A (2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ） B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集） (2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂BA集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B(2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n -个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集 名称 记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A = （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ AB B ⊆BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ A B B ⊇BA补集 U A ð{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ð 2()U A A U =ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >> |x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122b x x a==-无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a≠-R20(0)ax bx c a ++<>的解集12{|}x x x x <<∅ ∅〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B =痧?叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞．注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．〖1.3〗函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数yxo 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩 01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象 ()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．第二章 基本初等函数(Ⅰ)〖2.1〗指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =x a y =xy(0,1)O 1y =定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y fx -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()x fy -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y fx -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q py x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q py x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则qpy x =是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a--． ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2ba-+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba -+∞上递减，当2bx a =-时，2max 4()4ac b f x a-=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a ∆=-=． （4）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=- ③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bm f a=- ③若2b q a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2bM f a=- ③若2b q a ->，则()M f q =x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p)f (q)()2bf a-x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

高三数学文科必考知识点一、函数与方程1. 函数的概念函数是一种将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则或关系。

用f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，f(x)是值域中的元素。

2. 一次函数一次函数是形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像是一条直线。

3. 二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，且a不等于0。

二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。

4. 对数函数对数函数是形如f(x) = loga(x)的函数，其中a是一个正实数且不等于1，x是定义域中的正实数。

对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像对称关系。

5. 方程方程是含有未知数的等式。

常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和一元高次方程。

6. 高阶方程高阶方程是指次数大于等于3的方程。

高阶方程的求解方法有因式分解、配方法、求根公式等。

二、概率与统计1. 概率概率是事件发生的可能性。

概率的计算方法包括频率法、几何概型法和古典概型法。

2. 统计统计是通过收集和分析数据来描述和解释现象。

统计中常用的方法包括样本调查、频率分布表、直方图、折线图、帕累托图等。

3. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。

4. 正态分布正态分布是一种连续概率分布，通常用来描述各种自然现象中的变量分布。

5. 抽样与推断抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和分析。

推断是根据样本数据推断总体特征或参数值。

三、数学问题的建模与求解1. 建模建模是将实际问题转化为数学问题的过程，包括定义变量、建立方程或不等式等。

2. 求解求解是根据建立的数学模型，利用数学知识和方法来解决实际问题。

常见的求解方法包括方程求解、函数图像分析和优化方法。

3. 应用数学问题的建模与求解在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、管理学、物理学等。

总结：高三数学文科必考知识点涵盖了函数与方程、概率与统计以及数学问题的建模与求解。

高三文科数学必考知识点在高三文科数学中，有一些知识点是必须掌握的。

这些知识点涵盖了数学中的基础概念、运算规则以及解题方法等内容。

下面将介绍高三文科数学必考的知识点。

一、函数与方程1. 一次函数及其表示方法- 一次函数的定义与性质- 函数与方程的关系- 一次函数的图像与性质2. 二次函数及其表示方法- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值问题- 二次函数与方程的关系3. 指数函数及其表示方法- 指数函数的定义与性质 - 指数函数的图像与性质 - 指数函数与方程的关系 - 对数函数及其表示方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义与性质 - 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式 - 等差数列的应用问题2. 等比数列- 等比数列的定义与性质 - 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的应用问题3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、解析几何1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的定义与性质 - 坐标的表示与运算2. 直线的方程- 一般式方程与截距式方程- 斜率与倾斜角的关系3. 圆的方程- 标准方程与一般方程- 圆的性质与相关定理四、概率统计1. 事件与概率- 随机事件的概念与性质- 事件的运算与概率计算2. 排列组合- 排列与组合的基本概念- 常用排列组合公式的推导与应用3. 统计与抽样调查- 统计的基本概念与方法- 抽样调查的设计与分析以上是高三文科数学必考的知识点，掌握这些知识将有助于顺利应对数学考试。

重点理解每个知识点的定义与性质，掌握相应的解题方法与技巧，并通过大量的练习来加深理解与熟练运用。

祝同学们在数学考试中取得优异的成绩！。

数学高三知识点大全集文科数学高三知识点大全集（文科）在高三数学学科的学习中，我们要掌握一系列的数学知识点，这些知识点涵盖了数学的各个方面。

本文将为大家整理一个数学高三知识点大全集，以供参考。

一、函数与方程1. 函数的性质及图像：包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性等；函数图像的平移、伸缩、翻转等变换。

2. 一次函数与一元一次方程：一次函数的定义及性质；一元一次方程的解法、解集表示及应用。

3. 二次函数及二次方程：二次函数的定义及性质；二次方程的解法、解集表示及应用。

4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式的解法与图像表示。

5. 绝对值函数及方程：绝对值函数的定义及性质；绝对值方程的解法及应用。

二、数列与数列极限1. 等差数列：等差数列的通项公式、前n项和公式及应用。

2. 等比数列：等比数列的通项公式、前n项和公式及应用。

3. 递推数列：递推数列的通项公式、前n项和公式及应用。

4. 数列极限：数列极限的定义与性质；数列极限的判定方法；无穷大与无穷小概念及其性质。

三、概率与统计1. 概率基础：基本概念、事件间关系及计算方法；概率的加法、乘法规则；事件的独立性与完备事件的概念。

2. 排列与组合：排列与组合的基本概念与性质；排列组合问题的应用。

3. 随机变量：随机变量的概念与性质；离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布。

4. 统计学基本概念：总体与样本的概念与描述统计指标；频率分布表与频数分布直方图。

四、立体几何1. 空间几何体：立体几何体的基本概念与性质；球、圆锥、圆柱、圆台、棱柱、棱锥的体积与表面积计算方法。

2. 空间坐标与向量：空间直角坐标系的建立与应用；向量的基本概念与性质；向量的运算与应用。

3. 空间关系与距离：点与直线、点与平面、直线与平面间的位置关系与距离计算。

五、数与代数1. 指数与对数：指数与对数的基本概念与性质；指数和对数的运算及应用。

2. 复数：复数的定义与运算；复数的模、辐角表示及指数形式。

高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。

（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。

（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。

（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。

（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。

2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。

3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。

2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。

（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。

（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。

高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一，它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。

下面是高考文科数学的总知识点。

1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点，通过对这些知识点的掌握，考生能够在高考中取得较好的成绩。

高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养，所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。

同时，考生还要注重方法的灵活运用，多思考、多总结，提高解题的效率和准确性。

为了高效地备考数学，考生可以采取以下方法：首先，理论学习要扎实。

要充分理解并掌握每一个知识点，掌握其内在的联系和运用方法。

其次，进行大量的习题训练。

通过大量的练习，逐步提高解题的技巧和速度。

再次，注重错题的总结和订正。

对于做错的题目，要找出错因，加以总结和订正，避免同样的错误再次出现。

最后，要有计划地进行复习。

将所有的知识点进行系统的梳理，进行有针对性的复习，强化薄弱环节。

总之，高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科，需要灵活运用所学知识进行解题。

通过系统的学习和大量的练习，考生一定能够取得令人满意的成绩。

希望大家都能在高考中取得优异的成绩，实现自己的理想！。

高三文科数学全部知识点一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义及性质2. 点、线、面的基本概念及性质3. 等差数列、等比数列及其求和公式4. 二次函数的定义、性质及图像特征5. 不等式的基本性质及解法6. 排列、组合与概率的基本概念及计算方法二、函数与方程1. 函数的定义、性质及表示方法2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像特征3. 一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程的解法4. 二元一次方程组、二元二次方程组的解法5. 求函数零点、极值点以及函数的凹凸区间6. 不等式与方程的等价转化三、初等数论与代数1. 整数的基本性质：因数分解、最大公因数、最小公倍数等2. 同余方程与同余定理的应用3. 二次剩余与勾股数的相关性4. 二次同余方程及二次剩余定理的运用5. 多项式的基本性质、因式分解及根的性质6. 代数证明与数学归纳法的运用四、平面几何与立体几何1. 角、线段、圆的性质及计算2. 三角形的性质、分类及计算3. 正多边形的性质与计算4. 圆的切线、割线、切圆、切割线的性质及运用5. 空间几何体的概念、性质及计算6. 空间几何体的平行与垂直关系五、概率与统计1. 随机事件、概率的基本概念与性质2. 条件概率、独立事件、事件的组合与计算方法3. 事件的发生次数与期望值的计算4. 随机变量的概念、离散型与连续型随机变量的分布5. 统计数据的收集、整理、描述与分析6. 抽样与估计，假设检验与推断六、数理统计与决策数学1. 矩阵的性质、基本运算及特殊类型矩阵的应用2. 线性方程组与线性不等式组的解法3. 线性规划与解法4. 图论基本概念、最短路径、最小生成树及网络流的应用5. 动态规划与贪心算法的应用6. 概率论、统计学及预测模型的应用以上是高三文科数学的全部知识点，通过系统的学习和理解这些知识点，能够为学生们的高考备考提供良好的基础。

希望同学们在备考过程中充分掌握这些知识，灵活运用，取得优异的成绩。

文科高考数学必背知识点
一、数学基础知识点
1.关系和映射：包括函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本关系和映射的概念、性质和图像。

2.数列和数列的通项公式：包括等差数列、等比数列、等差数列的通项公式、等比数列的通项公式等。

3.平面几何：包括平面点的坐标、平面上的图形的性质、平面几何中的相似性质和等角性质等。

4.立体几何：包括空间点的坐标、直线和平面的方程、立体几何中的交线、投影和旋转等。

5.概率与统计：包括概率的基本原理、离散型概率分布、连续型概率分布、统计学中的抽样和参数估计等。

二、解题技巧
1.分析题目：理解题目的意思，明确要求解的问题。

2.掌握解题方法：根据题目中的条件和要求，选择合适的解题方法。

3.引入辅助条件：对于复杂的问题，可以引入适当的辅助条件来简化问题的求解过程。

4.整理思路：将题目中给出的条件和要求进行整理和归类，有助于更好地理解问题的本质和解题思路。

5.分步求解：对于较复杂的问题，可以采用分步求解的方法，逐步推进，确保每一步都是正确的。

6.变量替换：对于一些特殊的问题，可以采用变量替换的方法，将问题转化为更简单的形式。

7.画图辅助：对于几何题目，可以通过画图来辅助解题，有助于直观地理解问题的条件和解题的过程。

高考文科数学全知识点数学是高中文科生的必修科目之一，也是高考中的重点科目。

它涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。

本文将全面介绍高考文科数学的知识点，帮助学生更好地备考。

一、代数1. 线性方程组线性方程组是指一组线性方程的集合。

求解线性方程组的方法有高斯消元法、克莱姆法则等。

2. 不等式不等式是用“>”、“<”表示的数之间大小关系。

学生需要掌握解不等式、不等式的性质以及不等式的运算法则。

3. 函数与方程函数是描述自变量与因变量之间关系的规律。

方程是表示两个量相等的数学语句。

学生需要理解函数的概念、函数图像的性质、函数的性质与分类等。

二、几何1. 平面几何平面几何是研究平面图形的性质和关系的学科。

学生需要掌握点、线、面的性质、平面图形的分类、平面几何中的重要定理和推理等。

2. 空间几何空间几何是研究三维空间中图形的性质和关系的学科。

学生需要了解三维几何中的点、直线、面的性质，掌握空间几何中的判断与证明方法。

3. 三角学三角学是研究三角形及其周边的关系的学科。

学生需要掌握三角函数的概念、性质和运算，理解三角学中的基本定理和应用。

三、概率与统计1. 概率概率是研究随机事件发生可能性大小的学科。

学生需要了解概率的定义、性质和计算方法，掌握概率的基本思想和概率问题的解决方法。

2. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

学生需要掌握统计中的数据的收集与整理方法，理解统计中的均值、方差、标准差等概念和计算方法。

四、解题技巧1. 数学模型的建立与应用在解决实际问题时，学生需要将问题转化为数学模型，通过建立方程或不等式来描述问题，然后运用数学方法求解。

2. 归纳法与演绎法归纳法是从已知的具体事实中归结出一般性的结论，演绎法是从一般性的前提推理出具体的结论。

学生需要灵活运用这两种方法来解决问题。

3. 逻辑推理与证明在解答一些证明题时，学生需要运用逻辑推理的方法，理清思路，列出证明步骤，推导出结论。

高三数学文科知识点归纳在高三的数学学习中，文科生也同样需要掌握数学知识点，以应对学习和考试的挑战。

下面将对高三数学文科知识点进行归纳，帮助文科生更好地复习和掌握这些知识。

1. 函数与方程在高三数学文科中，函数与方程是重要的基础知识。

需要掌握的知识点包括：- 一次函数与二次函数的性质及图像；- 三角函数的定义、性质和图像；- 指数与对数函数的性质与图像；- 复合函数的概念及其运算。

2. 导数与微分导数与微分是微积分的重要内容，文科生在高三需要重点关注的知识点包括：- 导数的定义与性质；- 常见函数的导数公式与求导法则；- 微分的定义与计算方法；- 函数的单调性与凹凸性分析。

3. 概率与统计概率与统计是数学中的实际应用部分，文科生需要了解以下知识点：- 随机事件与样本空间的概念；- 概率的定义及其计算方法；- 排列与组合的基本原理；- 正态分布的性质与应用。

4. 矩阵与向量矩阵与向量是高数中的抽象代数部分，文科生需要了解以下内容：- 矩阵的基本概念与运算规则；- 矩阵的逆与转置；- 向量的线性相关性与线性无关性；- 矩阵与向量在方程组中的应用。

5. 三角函数与立体几何考试中常出现与三角函数与立体几何相关的题目，文科生应注意以下知识点：- 常用三角函数的基本关系及其性质；- 三角函数的和差化积与积化和差；- 三角函数的反函数与方程；- 空间几何体的表面积与体积计算。

6. 排列与组合排列与组合是高三数学中的重点难点，文科生在学习中需掌握以下内容：- 排列与组合的基本概念；- 基本计数原理与乘法原理；- 递推关系与递推公式；- 组合恒等式与分配原理。

以上几个方面是高三数学文科知识点的主要内容，文科生可以根据自身的学习情况，调整学习的重点和难点。

此外，勤于做题、注重总结与归纳、多与同学讨论交流也是提高数学水平的有效方法。

希望文科生能够在高三数学学习中取得好成绩！。

高考文科数学最全知识点导语：数学是文科生高考的一门重要科目，掌握好数学知识对于取得理想的高考成绩至关重要。

本文将为文科生总结整理高考文科数学的最全知识点，帮助大家更好地备考。

一、函数与方程1. 基础函数：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等的定义、性质和图像。

2. 基本图像的变换：平移、对称、伸缩等基本图像变换。

3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式等的解法和性质。

4. 函数的性质和应用：奇偶性、周期性、最值、增减性等函数的基本性质及其在实际问题中的应用。

二、概率与统计1. 基本概念：样本空间、随机事件、概率等基本概念的定义和性质。

2. 事件的运算：包括事件的并、交、差与对立等运算规则。

3. 条件概率与独立事件：条件概率的定义与性质，独立事件的判定与性质。

4. 离散型随机变量：离散型随机变量的期望、方差等基本概念和性质。

5. 统计图与统计量：包括直方图、折线图、饼图等统计图的绘制和解读，以及平均数、中位数等统计量的计算和应用。

三、数列与数列极限1. 等差数列与等比数列：等差数列的通项公式、求和公式以及等比数列的通项公式、求和公式的推导与应用。

2. 数列极限：数列极限的定义、性质以及常见数列的极限值计算方法。

四、函数的导数与微分1. 导数定义与基本性质：导数的定义、可导条件、导数的性质、基本导数公式及其推论。

2. 导数的运算：和差积商的导数运算法则、复合函数的导数、反函数的导数等导数的运算规则和方法。

3. 微分：微分的定义及其与导数的关系，微分的应用与求法。

五、三角函数与解三角形1. 三角比的定义与性质：正弦、余弦、正切等三角比的定义、性质及其补角关系。

2. 三角函数的图像与性质：三角函数图像的绘制、奇偶性、周期性、单调性等性质。

3. 解三角形：利用三角函数的基本关系式求解三角形的边长与角度。

六、导数与函数的应用1. 函数的极值与单调性：函数驻点、极值点的判定与性质，函数单调性的判定与性质。

高考文科数学必考知识点归纳精选全国高考文科数学必考知识点一、基本概念1.函数与曲线：定义函数与曲线，二次函数方程；二次曲线函数表达式；参数方程的图形；定义域和值域；一次函数与l2函数的性质；反函数的求解；函数和曲线变换；极坐标函数图形；求值点；联系函数和曲线。

2.三角函数：三角函数基本性质；弧度和角度的关系；周期性特点；正弦定理、余弦定理及其应用；正弦曲线以及余弦曲线的性质；三角函数变换；三角函数的值的计算。

3.解析几何：定义几何图形，平面直角坐标系；圆的性质；椭圆及其性质；双曲线的特点；点、直线、圆及其几何关系；不等式的图形表示；空间几何图形；解析几何方法解决几何问题；锐角三角形内角和外角的关系；三角函数与角度；等腰三角形及其特殊性质；空间三角形和其内角和外角关系；四边形面积；六边形面积；新结构和性质；特殊定点定理和性质。

4.统计：统计的基本概念；概率的含义；概率的计算；分类资料的相互关系；抽样分析；概率的判断；统计数据的分类；统计数据的计算；统计图的制作及其应用；回归分析；误差估计。

二、代数与方程1.代数：定义多项式；解题步骤和算法；系数；根；因式分解；乘法定理；互异因数；无穷序列求和；除号自由把法；十二项式；因式定理；求取代数方程的根；多项式的因式分解；代数的性质；多项式的奇偶性；分数的运算；平方根运算。

2.方程：定义方程；一元二次方程的求解；整式化简；同余方程；不等式及其解法；定义不等式；不等式解法；二元一次方程组；合并算法；解法及应用；三元一次方程组；连立方程解法；恒等变换；解三元一次方程组。

三、推理与证明1.数学推理：数学推理的基本概念；式子、条件、命题、证明；直觉猜想；演绎推理；证明方式和思路；言语推理；判断推理；数列的构造；数列的求和及其性质；模式推理；推理与逻辑；数学归纳法；归纳证明；归纳定理；反证法的应用；数论。

2.证明方法：数论的基本概念；数论的证明方法；数学分析的基本任务；证明的步骤和思路；数学初步证明；假设证明法；特例法；反证法；常数项法；例证法；椭圆函数的性质；变量分离法。

高三数学文科知识点
数学作为一门重要的学科，对于文科类高中生来说同样具有重要性。

在高三阶段，文科生需要掌握并熟悉一些数学的文科知识点，以便在升学考试中取得优异成绩。

下面是一些高三文科数学的知识点。

1. 数与代数
- 整式、分式的加减乘除运算规则
- 方程与不等式的解法
- 函数与图像的关系
- 概率与统计的基础知识
2. 几何
- 直线、平面及其性质
- 三角形、四边形、圆的性质及相关定理
- 平行线、垂直线及其性质
- 空间几何的基础概念
3. 数列与数列的运算
- 等差数列与等比数列的概念及性质
- 数列的递推公式与通项公式
- 数列的求和公式及相关应用
4. 概率与统计
- 事件、样本空间、概率的基本概念
- 条件概率与全概率公式
- 离散型随机变量与连续型随机变量
- 统计图表的制作与解读
5. 排列组合与数学归纳法
- 排列与组合的概念与计算
- 数学归纳法的基本原理与应用
总结这些高三文科数学的知识点，对于学生来说是一个不小的挑战。

不过，只要掌握了这些知识点的基础概念，并进行大量的
练习和实践，便能够逐渐熟练掌握这些知识，进而在高考中取得好成绩。

希望文科的高三学生们，在备战高考过程中认真学习这些数学知识点，不仅可以提高文科综合素质，还能够为将来的升学打下坚实的数学基础。

祝愿大家取得优异的成绩！。

高三文科高考数学知识点高三文科生在备战高考时，除了文学、历史、地理等人文科目外，数学也是一个需要重视的科目。

文科生的数学知识点相对于理科生来说可能稍显薄弱，但依然是高考卷面上不可或缺的一部分。

本文将为文科生总结一些高考数学知识点，帮助他们提高数学成绩。

一、函数和方程1. 函数的概念和性质：函数的定义、取值范围、奇偶性等。

2. 一次函数：直线的方程、解直线方程问题、函数的图像、函数的性质等。

3. 二次函数：顶点、焦点、方程、函数的性质等。

4. 幂函数、指数函数和对数函数：定义、图像、性质等。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、图像、性质等。

6. 方程和不等式：一元一次方程、一元二次方程、一次不等式、二次不等式等的解法和应用。

二、数列和排列组合1. 等差数列和等差数列的常用公式：首项、公差、通项、求和等。

2. 等比数列和等比数列的常用公式：首项、公比、通项、求和等。

3. 排列、组合、二项式定理等的定义、用途和计算方法等。

三、概率论1. 随机事件的概念和性质：样本空间、事件、事件的关系等。

2. 概率的基本概念：概率的定义、单位、运算规则等。

3. 条件概率和乘法定理：条件概率的定义、事件的独立性等。

4. 排列组合与概率的应用：抽样、事件计数等。

四、统计与数理统计1. 统计基础知识：总体、样本、频数分布、频率分布、平均数、中位数、众数等。

2. 统计分布特征：极差、方差、标准差等。

3. 正态分布：正态分布的定义、标准正态分布、与正态分布有关的实际问题。

五、导数与微分1. 导数的概念和基本公式：导数的定义、基本导数公式。

2. 函数图像与导数：极值、拐点、图像的凹凸性等。

3. 微分与近似计算：微分的概念、微分的几何应用、函数的近似计算等。

六、立体几何1. 空间几何基本概念：点、直线、平面等。

2. 立体图形的计算：球、圆锥、棱柱、棱台等的表面积和体积计算。

以上只是高三文科生需要掌握的数学知识点的一部分，希望大家在备考过程中能够系统地学习这些知识，掌握解题方法和技巧。

文科数学高考所有知识点作为文科生，数学是高考必考科目之一。

它在评价学生数理能力和思维逻辑方面起到了重要作用。

以下将详细介绍文科数学高考的所有知识点。

一、函数与方程1. 函数的概念：函数是自变量与因变量之间的一种确定关系。

通常用y=f(x)表示，其中x为自变量，y为因变量。

2. 函数与方程的关系：一个函数的解是使得f(x)=0成立的x的值，方程的解是使得方程成立的x的值。

3. 一次函数：一次函数是指最高次项为1的多项式函数，可以用y=kx+b表示。

其中k称为斜率，b称为截距。

4. 二次函数：二次函数是指最高次项为2的多项式函数，可以用y=ax²+bx+c表示。

其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

二、平面几何1. 直角三角形：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形，根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 同心圆：同心圆是指有相同圆心但半径不同的圆。

同心圆具有共同切点、相似比例等性质。

3. 相似三角形：相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形。

根据相似三角形的性质，可以解决一些涉及比例的几何问题。

4. 图形的面积：常见的图形面积计算公式有矩形、正方形、三角形、圆等。

掌握这些公式并能熟练运用是解决面积问题的关键。

三、概率统计1. 随机事件与概率：随机事件是指在一定条件下具有不确定性的事件。

概率是随机事件发生的可能性，在0到1之间且和为1。

2. 独立事件：两个或多个事件互不影响，且其中一个事件的发生与其他事件无关，称为独立事件。

独立事件的概率可以通过乘法定理计算。

3. 排列组合：排列是指从n个元素中按照一定顺序取出m个元素的选择方式，可以通过阶乘计算。

组合是指从n个元素中无序地取出m个元素的选择方式，可以通过阶乘进行计算。

4. 统计图表：常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。

掌握统计图表的读取和分析是解决实际问题的重要手段。

四、数列与级数1. 等差数列：等差数列是指其相邻两项之差为常数的数列。

高一数学知识点文科生在高中阶段，数学成为了文科生学习中的一门必修课程。

对于文科生而言，数学可能相对较难，因此有必要掌握一些关键的数学知识点。

本文将重点介绍高一数学知识点，帮助文科生更好地理解和应用数学知识。

一、代数与函数1. 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指一个未知数的一次方程，如：2x + 5 = 15。

文科生需要学会通过移项、消元等方法解决一元一次方程。

同样，一元一次不等式的解法也需要掌握。

2. 二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，如：2x +3y = 10，3x - y = 5。

文科生需要学会通过消元、代入等方法解决二元一次方程组。

3. 函数与方程函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的关系。

文科生需要学会分析函数的定义域、值域、图像等特征，并能解决与函数相关的各种方程。

二、概率与统计1. 概率基础知识概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

文科生需要了解基本的概率概念，如事件、样本空间、随机事件的概率等，并能够计算简单的概率问题。

2. 统计基础知识统计是研究数据的收集、整理、分析和解释的学科。

文科生需要学会对数据进行整理和分类，并能利用统计方法描述和分析数据。

三、数列与数学归纳法1. 数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数字组成的序列。

文科生需要学会分析数列的通项公式、前n项和、数列的递推关系等。

2. 数学归纳法数学归纳法是一种证明方法，常用于证明数列性质的正确性。

文科生需要了解数学归纳法的基本思想，并能应用数学归纳法解决相关问题。

四、空间与图形1. 二维几何基础知识文科生需要掌握平面几何的基本概念，如点、线、角、三角形、四边形等，并能够解决与二维几何相关的问题。

2. 三维几何基础知识文科生需要了解空间几何的基本概念，如点、直线、平面、平行与垂直等，并能解决与三维几何相关的问题。

3. 平面向量平面向量是用来表示有大小和方向的几何量。

文科生需要学会使用平面向量进行运算和解决相关问题。

高二文科数学有哪些知识点高二文科数学是学生在高中文科阶段学习的数学内容，主要包括以下知识点：一、函数与方程1. 一元二次函数：定义、性质、图像、解析式、判别式等；2. 二次函数的图像与性质：平移、翻折、缩放等；3. 二次函数的应用：最值问题、曲线的切线与法线等；4. 一元一次方程与不等式：解法、应用等；5. 二元一次方程组与二元一次不等式组：解法、应用等；二、空间与图形1. 直角坐标系与向量：向量的定义、坐标、模、相等、相反性质等；2. 平面与直线：平面方程、点到平面的距离、直线的方程等；3. 复数与向量：复数的定义、运算、共轭、模、幅角等；4. 三角学：正弦定理、余弦定理、正弦函数、余弦函数、角的变化等；5. 平面几何：平行线与垂直线、相似三角形、勾股定理、海伦公式等；三、概率与统计1. 随机试验：样本空间、事件、概率等；2. 概率运算：事件的和、差、积、商等；3. 统计与数据分析：频数分布表、频率分布图、统计量、抽样等；4. 随机变量：离散型与连续型、期望、方差、分布函数等；5. 正态分布：标准正态分布、正态分布的性质、计算等；四、数学推理与证明1. 数列与数表：等差数列、等比数列等；2. 数列的性质与应用：通项公式、倒数、求和、数列的应用等；3. 等差数列与等比数列的性质与应用：求和、递推公式等；4. 数学归纳法与推理：数学归纳法的原理与应用等；5. 函数的综合应用：问题求解、函数关系的分析等；以上仅是高二文科数学的一些主要知识点，每个知识点都有其具体的定义、性质、公式以及应用场景。

在学习高二文科数学的过程中，学生需要理解每个知识点的概念和原理，并能够熟练运用这些知识点解决问题。

通过不断的练习与掌握，学生将能够逐渐提升自己的数学能力，并为将来的学习打下坚实的数学基础。