浙江省宁波市鄞州区八年级数学上学期期末考试试题

2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列选项中的图标，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.已知a<b，下列式子正确的是( )A. a+3>b+3B. a−3<b−3C. −3a<−3bD. a3>b33.如图，△ABC≌△ADE，∠C=40°，则∠E的度数为( )A. 80°B. 75°C. 40°D. 70°4.若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5.如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是( )A. BC=BEB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠DEBD. AC=DE6.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( )A. ∠1=50°，∠2=40°B. ∠1=50°，∠2=50°C. ∠1=∠2=45°D. ∠1=40°，∠2=40°7.一次函数y=(m−3)x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为( )A. B. C. D.8.已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有5个，则a的取值范围是( )A. −4<a<−3B. −4≤a<−3C. a<−3D. −4<a<329.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为( )A. 44B. 43C. 42D. 4110.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边分别作正方形BAHI，正方形BCFG与正方形CADE，延长BG，FG分别交AD，DE于点K，J，连结DH，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为S1，S2.若S1：S2=1：4，S四边形边BAHE=18，则四边形MBNJ的面积为( )A. 5B. 6C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是______．12.若函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点A(0,−2)，则b=______．13.三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为______．14.如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a,b)在第______象限．15.等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为40°，则这个三角形的底角为______．16.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD=______．17. 在直角坐标系中，有A(3,−3)，B(5,3)两点，现另取一点C(1,n)，当△ABC 周长最小时，n 的值是______．18. 如图，在平面直角坐标系中，P 是第一象限角平分线上的一点，且P 点的横坐标为3.把一块三角板的直角顶点固定在点P 处，将此三角板绕点P 旋转，在旋转的过程中设一直角边与x 轴交于点E ，另一直角边与y 轴交于点F ，若△POE 为等腰三角形，则点F 的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。

2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2B．a﹣3＜b﹣3C．D．﹣a＜﹣b3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列命题中，属于假命题的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜﹣18．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x…﹣102456…y…﹣217111619…A．1B．7C．11D．169．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），设点C的坐标为（x，0），连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，x）二、填空题（每小题3分，共18分）11．满足不等式x＜2的正整数是．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）14．等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为．三、解答题(17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分)17．解不等式（组）：（1）≥5；（2）．18．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），点C（﹣1，3）在直线AB上，连结OC．（1）求直线AB的解析式和△OBC的面积；（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△BOC的面积相等，求点P的坐标．19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点．20．如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．（1）填写下列表格：t…25101420…y…624…（2）请你在图2的直角坐标系中补充y关于t的函数图象；（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．21．受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？22．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD为△ABC的中线，若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积．23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB＝2，AD＝，求BF2+CF2+DF2+EF2的值．（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB＝3，AD＝时，求BE2+CD2的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．ac2＜bc2B．a﹣3＜b﹣3C．D．﹣a＜﹣b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．当c＝0时，不能由a＜b推出ac2＜bc2，而是推出ac2＝bc2，故本选项不符合题意；B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项符合题意；C．∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；故选：B．3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．解：平移后点P的坐标为（﹣1+3，4），即P（2，4），∴点P所在的象限是第一象限，故选：A．4．下列命题中，属于假命题的是（）A．边长相等的两个等边三角形全等B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法对A进行判断；根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法对B进行判断；根据全等三角形的判定方法对C 进行判断；根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对D进行判断．解：A．边长相等的两个等边三角形全等为真命题，所以A选项不符合题意；B．斜边相等的两个等腰直角三角形全等为真命题，所以B选项不符合题意；C．周长相等的两个三角形不一定全等，所以周长相等的两个三角形全等为假命题，所以C选项符合题意；D．底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等为真命题，所以D选项不符合题意．故选：C．5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B，根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，同理，∠GAC＝∠C，计算即可．解：∵∠BAC＝100°，∴∠C+∠B＝180°﹣100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠C+∠B＝80°，∴∠EAG＝100°﹣80°＝20°，故选：B．6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A．65°B．105°C．55°或105°D．65°或115°【分析】分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣25°＝65°．故选：D．7．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．a＜﹣1【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个确定出a的范围即可．解：不等式组整理得：，解得：a＜x＜，由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为﹣1，0，1，则a的范围为﹣2≤a＜﹣1．故选：A．8．对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x…﹣102456…y…﹣217111619…A．1B．7C．11D．16【分析】先求一次函数解析式，再把x值代入求函数值即可．解：把（﹣1，﹣2）（0，1）横纵坐标代入y＝kx+b得，，解得，k＝3，把（0，1）（2，7）横纵坐标代入y＝kx+b得，，解得，k＝3，∴一次函数解析式：y＝3x+1，当x＝4时，y＝13≠11，当x＝5时，y＝16，当x＝6时，y＝19，故选：C．9．小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A．从小聪家到超市的路程是1300米B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分C．小聪在超市购物用时45分钟D．小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断；根据“速度＝路程÷时间”，可对选项B作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D作出判断．解：A．观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故本选项不合题意；B．小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180（米/分），故本选项不合题意；C．小聪在超市逗留了45﹣10＝35（分钟），故本选项不合题意；D．（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100（米/分），所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故本选项符合题意；故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），设点C的坐标为（x，0），连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，3）D．（0，x）【分析】由等边三角形的性质可得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可证△OBC≌△ABD，可得∠BAD＝∠BOC＝60°，可求∠EAO＝60°，即可求OE＝，可求点E坐标．解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°∴∠OBC＝∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠EAO＝180°﹣∠OAB﹣∠BAD＝60°，在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∴OE＝OA＝，∴点E坐标（0，），故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．满足不等式x＜2的正整数是1．【分析】根据一元一次不等式的解集找出小于2的正整数即可．解：满足不等式x＜2的正整数是1．故答案为：1．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠5．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解：根据题意得x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．13．如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是∠A＝∠D（答案不唯一）．（只需写出一种情况）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．解：添加的条件是∠A＝∠D，理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，即∠DBE＝∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（AAS），故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）．14．等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是25．【分析】分类讨论：若腰为5或腰为10，然后根据等腰三角形的性质得到第三边，再满足三角形三边的关系，最后根据三角形的周长的定义计算即可．解：若腰为5，则5+5＝10，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为10，则它的周长＝10+10+5＝25．故答案为25．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．若AB+AC＝8，S△ABC＝24，∠EDF＝120°，则AD的长为2．【分析】先证明△ADE≌△ADF，再利用面积法求出DE的值，最后根据直角三角形30度角的性质即可解决问题．解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF，∴S△ABC＝•AB•DE+•AC•DF＝•DE（AB+AC）＝24，∵AB+AC＝8，∴DE＝，∵∠EDF＝120°，∴∠ADE＝∠ADF＝∠EDF＝×120°＝60°，∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝30°，∴AD＝2DE＝2．故答案为：2．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（5，0），点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B在y轴上运动时，点C也随之运动．在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为5．【分析】过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，易证△CDA ≌△AEB，从而得出AD＝BE＝OA＝5，作点A关于CD的对称点A′，由三角形三边长关系得：当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值＝OA′，利用勾股定理即可求解．解：如图，过点A作直线l⊥x轴，过点C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD＝90°，∠EAB+∠CAD＝180°﹣90°＝90°，∴∠DCA＝∠EBA，在△CDA和△AEB中，，∴△CDA≌△AEB（AAS），∴BE＝AD，∵A（5，0），∴AD＝BE＝OA＝5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′＝DA＝5，AC＝A′C，∴OC+AC＝OC+A′C，∵OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值＝OA′，此时，OA′＝＝＝5，∴OC+AC最小值＝5．故答案为：5．三、解答题(17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分)17．解不等式（组）：（1）≥5；（2）．【分析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去分母，得：8﹣x≥15，移项，得：﹣x≥15﹣8，合并，得：﹣x≥7，系数化为1，得：x≤﹣7；（2）解不等式x﹣5＞1+2x，得：x＜﹣6，解不等式x≤，得：x≤，则不等式组的解集为x＜﹣6．18．如图，直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（0，2），点C（﹣1，3）在直线AB上，连结OC．（1）求直线AB的解析式和△OBC的面积；（2）点P为直线AB上一动点，△AOP的面积与△BOC的面积相等，求点P的坐标．【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，然后利用三角形面积公式计算△OBC的面积；（2）先利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，再设P（t，﹣t+2），利用三角形面积公式得到×2×|﹣t+2|＝1，解方程求出t，从而得到P点坐标．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把B（0，2），C（﹣1，3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；∴S△OBC＝×2×1＝1；（2）设P（t，﹣t+2），当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，∴A（2，0），∵S△AOP＝S△BOC＝1，∴×2×|﹣t+2|＝1，解得t＝1或t＝3，∴P点坐标为（1，1）或（3，﹣1）．19．如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点．【分析】（1）作底为2，高为3的等腰三角形即可．（2）作直角边分别为，2的直角三角形即可．（3）作底为2，高为2的等腰三角形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（2）如图2中，△ABC即为所求．（3）如图3中，△ABC即为所求．20．如图1，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C→D运动，设点P运动的时间为t（秒），△ADP的面积为y（cm2），图2是y关于t的部分图象．（1）填写下列表格：t…25101420…y…61524246…（2）请你在图2的直角坐标系中补充y关于t的函数图象；（3）当△ADP的面积超过15时，求点P运动的时间t的取值范围．【分析】（1）根据t的值确定△ADP的高，即可求出面积；（2）分别求出点P在AB，BC，CD上的函数关系式，即可确定图象；（3）根据图象，即可得出当y＞15时，y的范围．解：（1）∵AB＝8，P到B点时，t＝8，∴0≤t≤8时，y＝×AD•AP＝3t，当P点在BC时，AD不变，P到AD的高h与AB的长相同，∴S△APD＝×AD•h＝×AD•AB＝24，此时8＜t≤14，当P在CD上时，14＜t≤22，y＝×AD•（22﹣t）＝66﹣3t，∴当t＝5时，y＝3×5＝15，当t＝14时，y＝24，当t＝20时，y＝66﹣3×20＝6，故答案为：15，24，6；（2）根据（1）可得函数图象如下：；（3）根据图象可知，当y＝15时，t＝5或t＝17，∴t的取值为5＜t＜17．21．受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销．某药店准备购进一批医用口罩，已知1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？【分析】（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，根据“1个A型口罩和2个B型口罩共需18元；2个A型口罩和1个B型口罩共需12元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，根据“其中A型口罩数量不少于64个，且不多于B型口罩的2倍”，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为整数即可得出各购买方案，设购进总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：一个A型口罩的进价为2元，一个B型口罩的进价为8元．（2）设A型口罩购进a个，则B型口罩购进（100﹣a）个，依题意，得：，解得：64≤a≤66，∵a为整数，∴a可以取64，65，66，∴共有3种购买方案，方案1：购进A型口罩64个，B型口罩36个；方案2：购进A型口罩65个，B型口罩35个；方案3：购进A型口罩66个，B型口罩34个．设购进总费用为w元，则w＝2a+8（100﹣a）＝﹣6a+800，∵k＝﹣6＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a＝66时，w取得最小值，∴购进A型口罩66个，B型口罩34个时购进费用最少．22．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．（1）若一个三角形的三边长分别是，和2，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）；（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，CD为△ABC的中线，若△BCD是平方倍三角形，求△ABC的面积．【分析】（1）根据“平方倍三角形”的定义证明即可．（2）设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，构建方程组求出a，b的关系，可得结论．（3）分两种情形：利用直角三角形的性质结合平方倍三角形”的定义得出BD的长，进而求出答案．解：（1）结论：这个三角形是“平方倍三角形”．理由：∵（）2+22＝15，3×（）2＝15，∴（）2+22＝3×（）2，∴这个三角形是“平方倍三角形”．（2）设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，∵△ABC为“平方倍三角形”．∴a2+b2＝c2，且c2+a2＝3b2，∴2a2+b2＝3b2，∴b＝a，∴c＝a，∴a：b：c＝1：1：．（3）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，点D为AB的中点，△BCD是“平方倍三角形”，∴当AD＝BD＝DC，CD2+BD2＝3×52时，解得：BD＝DC＝，则AB＝，故AC＝＝＝5，则△ABC的面积为：×5×5＝．当AD＝BD＝DC，CD2+BC2＝3×BD2时，解得：BD＝DC＝，则AB＝5，故AC＝5，则△ABC的面积为：×5×5＝．故△ABC的面积为或．23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB＝2，AD＝，求BF2+CF2+DF2+EF2的值．（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB＝3，AD＝时，求BE2+CD2的值．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，证明△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，进而得出BD⊥CE；②由勾股定理可求出BF2+CF2＝BC2，DF2+EF2＝DE2，由等腰直角三角形的性质得出BC2＝2AB2，DE2＝2AD2，则可得出答案；（2）连接CE，延长BD交AC于点O，交CE于点F，由全等三角形的性质证出BD⊥CE，由勾股定理得出BE2＝BF2+EF2，CD2＝CF2+DF2，得出BE2+CD2＝BC2+DE2，由等腰直角三角形的性质可得出答案．解：（1）①BD＝CE，BD⊥CE，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠DBC+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即BD⊥CE；②∵BD⊥CE，∴∠BCF＝∠EFD＝90°，∴BF2+CF2＝BC2，DF2+EF2＝DE2，∴BF2+CF2+DF2+EF2＝BC2+DE2，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2＝2AB2，DE2＝2AD2，∵AB＝2，AD＝，∴BC2＝2×22＝8，＝6，∴BF2+CF2+DF2+EF2＝8+6＝14；（2）连接CE，延长BD交AC于点O，交CE于点F，同（1）可得△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠AOB＝∠COF，∴∠BAC＝∠BFC＝90°，∴BD⊥CE，∴BE2＝BF2+EF2，CD2＝CF2+DF2，∴BE2+CD2＝BF2+EF2+CF2+DF2，∵BF2+CF2＝BC2，DF2+EF2＝DE2，∴BE2+CD2＝BC2+DE2，∵AB＝3，AD＝，∴DE＝AD＝2，BC＝AB＝3，∴BE2+CD2＝＝22．。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 2.5B. 3C. 4D. 52. 若一个数的平方是25，那么这个数是（）A. ±5B. ±2C. ±1D. ±103. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. （-2）² = 4B. （-2）³ = -8C. （-2）⁴ = -16D. （-2）⁵ = 325. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 2D. 2x - 3 = 26. 若a、b、c是等差数列，且a=3，b=5，那么c=（）A. 7B. 6C. 8D. 97. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 三角形8. 若∠A=45°，∠B=90°，那么∠C=（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°9. 下列命题中，正确的是（）A. 所有的平行四边形都是矩形B. 所有的等腰三角形都是等边三角形C. 所有的直角三角形都是等腰三角形D. 所有的等边三角形都是直角三角形10. 若一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. ±4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a²=9，那么a=________。

12. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（0，-3），那么k=________，b=________。

13. 已知等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是________。

14. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是0.6，那么这个锐角的余弦值是________。

15. 一个圆的半径是r，那么它的直径是________。

浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 2 分，满分20 分）1．（2 分）点P（2，﹣3）关于x 轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（3，﹣2）2．（2 分）已知一次函数y=（k﹣3）x﹣，y 随x 的增大而增大，则下列k 的值中可能为（）A.1B．3 C．D．43．（2 分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．4 ﹣3 =1 C．=2 D．=1﹣=4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A．射线OP为∠BOA的平分线B．OE=OFC．点P到OB、OA距离不相等D．点E、F 到OP的距离相等5．（2 分）不等式的非负整数解为（）A．1 B．1，2 C．0，1 D．0，1，26．（2 分）如图，△ABC中，AB=AC，D 是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是（）A.2对B．3 对C．4 对D．5 对7．（2 分）定义：如图，点M、N 把线段AB分割成AM、MN 和BN，若以AM、MN、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点M、N 是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN 的长为（）A.B．C．或D．无法确定8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（）A．成轴对称的两个图形是全等图形B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．若x＞y，则x﹣3＞y﹣3第1页（共5页）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）A ．B ．C ．D ．无法确定 ）或8．（2 分）下列命题中，是假命题的是（ A ．成轴对称的两个图形是全等图形 B ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C ． 若 x ＞y ， 则 x ﹣3＞y ﹣3第1页（共 5页）一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1．（2 分）点 P （2，﹣ 3）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣ 2，﹣ 3）B ．（ 2，3）C ．（﹣ 2，3）D ．（ 3，﹣ 2）2．（2 分）已知一次函数 y=（k ﹣3）x ﹣ ，y 随 x 的增大而增大，则下列 k 的值中可能为（）A .1B ．3C ．D ．43．（2 分）下列各式中，正确的是（ ） A ．=± 4B ．4 ﹣3=1C ．=2D ．=1﹣ =4．（2 分）观察图中尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）A ．射线 OP 为∠ BOA 的平分线B ．OE=OFC ．点 P 到 OB 、OA 距离不相等D ．点E 、F 到 OP 的距离相等5．（2 分）不等式 的非负整数解为（ ）A ．1B ． 1， 2C ．0，1D ．0，1，26．（2 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点， AC 的垂直平分线分别交 AC 、AD 、AB 于点 E 、O 、 F ，则图中全等的三角形的对数是（）A .2对B ． 3 对C ． 4 对D ． 5 对7．（2 分）定义：如图，点 M 、N 把线段 AB 分割成 AM 、MN 和 BN ，若以 AM 、MN 、BN 为边的三角形构成一个直角三角形，则称点 M 、N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2， MN=3，则 BN 的长为（）。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14C. √25D. 2√32. 下列方程中，解为整数的是（）A. x + 3 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3x + 2 = 0D. 4x - 7 = 03. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列命题中，正确的是（）A. 所有正方形的对角线相等B. 所有等腰三角形的底角相等C. 所有平行四边形的对边相等D. 所有梯形的对边相等6. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y = √(x - 1)B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = 1/x7. 已知三角形ABC中，AB = AC，下列结论正确的是（）A. ∠ABC = ∠ACBB. ∠ABC > ∠ACBC. ∠ABC < ∠ACBD. 无法确定8. 下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是（）A. y = -x + 1B. y = x^2 - 1C. y = 2x - 3D. y = -2x + 49. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列关于直角坐标系中点的坐标的说法，正确的是（）A. 第一象限的点坐标为（x，y），其中x > 0，y > 0B. 第二象限的点坐标为（x，y），其中x < 0，y < 0C. 第三象限的点坐标为（x，y），其中x > 0，y < 0D. 第四象限的点坐标为（x，y），其中x < 0，y > 0二、填空题（每题5分，共50分）11. √(25 - 4) = ______12. 3x - 2 = 7的解为 x = ______13. 在△ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是 ______三角形。

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年八年级数学上学期期末考试试题（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。

每小题只有一个正确选项） 1．下列线段能组成三角形的是（ ）A ．1，1，3B ．1，2，3C ．2，3，5D ．3，4，5 2．点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(3,5)--B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 3． 若b a >，则下列不等式正确的是（ ）A ．0<-b aB ．88-<+b aC ．b a 55-<-D ．4．不等式组11223x x ⎧⎪⎨⎪-<⎩≤的解集在数轴上表示为（ ）5．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．7或9D ．9或12 6．函数(4)23y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，那么m 的取值范围是（ ）A ．4m <B ．1.54m <<C ． 1.54m -<<D ．4m >7．有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为14，5，3的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形。

其中正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．如图，已知AB=AD ，给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D若再添一个条件后，能使△ABC ≌△ADC 的共有（ ）ABCD44a b<A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）图象的是（ ）10．如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将②沿DE 折叠．使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为（ ）A．B． C ．83cm D ．3cm二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分。

浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.（2021八上·鄞州期末）下面四个垃圾分类图标中的图案，可看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。

2.（2021八上·鄞州期末）若a<b，则下列各式中一定成立的是（）A. ac2<bc2B. a−3<b−3C. a3>b3D. −a<−b【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A、若a<b，c≠0时，则ac2<bc2，故A不一定成立；B、若a<b，则a−3<b−3，故B一定成立；C、若a<b，则a3<b3，故C不成立；D、若a<b，则−a>−b，故D不成立.故答案为：B.【分析】利用不等式的性质2，可对A作出判断；利用不等式的性质1，可对B作出判断；利用不等式的性质2，可对C作出判断；然后利用不等式的性质3，可对D作出判断.3.（2021八上·鄞州期末）在平面直角坐标系中，将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【考点】点的坐标与象限的关系，用坐标表示平移【解析】【解答】解：将点P(−1,4)向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），∴平移后点所在的象限是第一象限，故答案为：A.【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到平移后的点的坐标；再根据平移后的点的横纵坐标的符号，可得到它所在的象限.4.（2021八上·鄞州期末）下列命题中，属于假命题的是（）A. 边长相等的两个等边三角形全等B. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等C. 周长相等的两个三角形全等D. 底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等【答案】C【考点】三角形全等的判定，真命题与假命题【解析】【解答】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】利用等边三角形的性质和全等三角形的判定定理，可对A作出判断；利用等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，可对B，D作出判断；周长相等的两个三角形不一定全等，可对C作出判断.5.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC=100°，则∠EAG的度数是（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC＝100°，∴∠C＋∠B＝180°−100°＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠GAC＝∠C，∴∠EAB＋∠GAC＝∠C＋∠B＝80°，∴∠EAG＝100°−80°＝20°，故答案为：B.【分析】利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C的值，再利用垂直平分线的性质可得到EA=EB，利用等腰三角形的性质易证∠EAB＝∠B，同理可证∠GAC＝∠C，由此可得到∠EAB＋∠GAC的值，然后利用三角形的内角和定理求出∠EAG.6.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（）A. 65°B. 105°C. 55°或105°D. 65°或115°【答案】 D【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°−25°＝65°.综上所述，顶角的度数为：65°或115°.故答案为：D.【分析】分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，利用三角形的外角的的性质，可求出顶角的度数；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，利用三角形的内角和定理求出顶角的度数.7.（2021八上·鄞州期末）已知关于x的不等式组{x−a>03−2x>0的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A. −2≤a<−1B. −2<a≤1C. −2<a<−1D. a<−1【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：{x−a>0①3−2x>0②解不等式①得：x >a,解不等式②得：x< 32，∴不等式组的解集是a<x< 32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤ a<-1.故答案为：：A.【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解共有3个，可得到不等式的整数解，由此可得到a的取值范围.8.（2021八上·鄞州期末）对于一次函数y=kx+b（k，b为常数），表中给出6组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A. 1B. 7C. 11D. 16【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：∵（−1，−2），（0，1），（2，7），（5，16），（6，19）符合解析式y＝3x＋1，当x＝4时，y＝13≠11∴这个计算有误的函数值是11，故答案为：C.【分析】观察表中各组x，y的值的变化规律，可得函数解析式为y＝3x＋1，利用函数解析式可得出这个错误的函数值.9.（2021八上·鄞州期末）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（）A. 从小聪家到超市的路程是1300米B. 小聪从家到超市的平均速度为100米/分C. 小聪在超市购物用时45分钟D. 小聪从超市返回家中的平均速度为100米/秒【答案】 D【考点】通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故该选项错误；B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故该选项错误；C、小聪在超市逗留了45−10＝35分钟，故该选项错误；D、（1800−1300）÷（50−45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故该选项正确；故答案为：D.【分析】观察表中数据，可得到从小聪家到超市的路程，可对A作出判断；同时可观察到小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，由此可求出小聪从家到超市的平均速度，可对B作出判断；由图像中平行于x轴的线段可求出小聪在超市购物用的时间，可对C作出判断；然后列式求出小聪从超市返回家中的平均速度，可对D作出判断.10.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC>1），设点C的坐标为(x,0)，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A. (0,√3)B. (0,x2) C. (0,3) D. (0,√32x)【答案】A【考点】等边三角形的性质，勾股定理，三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵△AOB，△BCD是等边三角形，∴AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，∴∠OBC＝∠ABD，且OB＝AB，BC＝BD，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴∠BAD＝∠BOC＝60°，∴∠EAO＝180°−∠OAB−∠BAD＝60°，在Rt△AOE中，AO＝1，∠EAO＝60°，∠OEA=30°，∴AE=2 AO=2，∴OE= √22−12＝√3，∴点E坐标(0，√3)，故答案为：A.【分析】利用等边三角形的性质可证得AO＝OB＝AB＝1，BC＝BD＝CD，∠OBA＝∠CBD＝60°，可推出∠OBC＝∠ABD，利用SAS证明△OBC≌△ABD；利用全等三角形的性质去证明∠EAO=60°；再利用直角三角形的性质及勾股定理求出OE的长，由此可得到点E的坐标.二、填空题11.（2021八上·鄞州期末）满足不等式x<2的正整数是________.【答案】1【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】满足不等式x<2的正整数是：1.故答案是：1.【分析】结合数轴可得到x＜2的正整数解.12.（2018八上·达州期中）在函数y= 1x−5中，自变量x的取值范围是________【答案】x≠5【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x−5在实数范围内有意义，必须x−5≠0⇒x≠5.【分析】根据分式分母不为0的条件，可得：x−5≠0，进而得到x的取值范围.13.（2021八上·鄞州期末）如图，AC=DE，∠1=∠2，要使△ABC≌△DBE还需添加一个条件是________.（只需写出一种情况）【答案】∠A＝∠D【考点】三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：添加条件为∠A＝∠D，理由是：∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠DBE，在△ABC和△DBE中，{∠A＝∠D AC=DE∠ABC=∠DBE，∴△ABC≌△DBE（AAS），故答案为：∠A＝∠D.【分析】由∠1=∠2可证得∠ABC=∠DBE，有一组对应边相等及一组对应角相等，由此可以添加一组对应角相等，就可证得△ABC≌△DBE.14.（2021八上·鄞州期末）等腰三角形一边的长是5，另一边的长是10，则它的周长是________.【答案】25【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：若腰为5，则5+5＝10，不满足三角形三边关系，舍去；若腰为10，则它的周长＝10+10+5＝25.故答案为25.【分析】分情况讨论：腰为5时；腰为10时，分别利用三角形的三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边，然后可求出此三角形的周长.15.（2021八上·鄞州期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高.若AB+AC=8√3，S△ABC=24，∠EDF=120°，则AD的长为________.【答案】4√3【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠AED＝∠AFD＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝12∠EDF= 12×120°=60°，∴S△ABC＝12•AB•DE＋12•AC•DF＝12•DE（AB＋AC）＝24，∵AB+AC=8√3，∴DE＝2√3，∵∠ADE＝∠ADF＝60°，∴∠DAE＝30°，∴AD＝2DE＝4√3.故答案是：4√3.【分析】利用三角形的高和角平分线的定义可证得∠AED＝∠AFD，∠DAE＝∠DAF，利用AAS证明△ADE≌△ADF，利用全等三角形的性质可证得DE=DF，同时可求出∠ADE的度数；再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据AB+AC的长可求出DE的长；然后求出∠DAE＝30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长.16.（2021八上·鄞州期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(5,0)，点B在y轴上运动，以AB为边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°（点A，B，C呈顺时针排列），当点B 在y轴上运动时，点C也随之运动.在点C的运动过程中，OC+AC的最小值为________.【答案】5√5【考点】勾股定理，轴对称的应用-最短距离问题，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】如图，过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，∵∠DCA+∠CAD=90°，∠EAB+∠CAD=180°-90°=90°，∴∠DCA=∠EAB，又∵∠CDA=∠AEB=90°，AB=AC，∴△CDA≅△AEB（AAS），∴BE=AD，∵A(5,0)，∴AD=BE=OA=5，作点A关于CD的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l上，DA′=DA=5，AC=A′C，∴OC+AC=OC+A′C，∵在∆COA′中，OC+A′C≥OA′，∴当O，C，A′三点共线时，OC+AC有最小值=OA′，此时，OA′= √OA2+AA′2=√52+102=5√5，∴OC+AC最小值= 5√5.故答案是：5√5.【分析】过点A作直线l⊥x轴，过C，B作CD⊥l于点D，BE⊥l于点E，利用余角的性质证明∠DCA=∠EAB，利用AAS证明△CDA≅△AEB，利用全等三角形的对应边相等，可知BE=AD，利用点A的坐标求出AD 的长；作点A 关于CD 的对称点A′，连接CA′，则点A′在直线l 上，可证得CO+AC=OC+A′C=OA′，利用三角形的三边关系定理，可知OA′的值最小；然后利用勾股定理求出OA′的值.三、解答题17.（2021八上·鄞州期末）解不等式（组）（1）8−x 3≥5（2）{x −5>1+2x x ≤3x+26【答案】 （1）解： 8−x 3≥5 ，去分母得： 8−x ≥15 ，移项得： −x ≥15−8 ，解得：x≤-7；（2）解： {x −5>1+2x ①x ≤3x+26②， 由①得：x ＜-6，由②得： x ≤23 ，∴不等式组的解为：x ＜-6.【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）先去分母（右边的5不能漏乘），再移项，然后将x 的系数化为1.（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.18.（2021八上·鄞州期末）如图，直线 AB 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B(0,2) ，点 C(−1,3) 在直线 AB 上，连结 OC .（1）求直线 AB 的解析式和 △OBC 的面积；（2）点 P 为直线 AB 上一动点， △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，求点 P 的坐标.【答案】 （1）解：过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线 AB 的解析式为： y =kx +b ，过B 、C 两点，把B 、C 坐标代入直线得：{−k +b =3b =2， 解方程组得： {k =−1b =2， 直线AB 的解析式为： y =−x +2 ，∵点 B(0,2) ，点 C(−1,3) ，∴CD=1，OB=2，S △OBC = 12OB ⋅CD=12×2×1=1 ；（2）解：∵点 P 为直线 AB 上一动点，当y=0时， −x +2=0 ，x=2，OA=2，设点P 的横坐标为x ，纵坐标为-x+2，∵ △AOP 的面积与 △BOC 的面积相等，∴S △AOP = 12OA ⋅|y P | ，S △OBC =1 ，∴ 12×2⋅|−x +2|=1 ，−x +2=±1 ，当 −x +2=1 ，x=1，y =−1+2=1 ，P （1，1），当 −x +2=−1 时，x=3，y =−3+2=−1 ，P （3，-1），△AOP 的面积与 △BOC 的面积相等时点 P 的坐标P （1，1）或（3，-1）.【考点】三角形的面积，一次函数图象与坐标轴交点问题，一次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）过C 作CD ⊥y 轴于D ，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点B ，C 的坐标代入函数解析式，建立关于k ，b 的方程组，解方程组求出k ，b 的值，即可得到函数解析式；再求出CD ，OB 的长，然后利用三角形的面积公式求出△OBC 的面积.（2）利用函数解析式求出当y=0时的x 的值，可得到点A 的坐标，由此可求出OA 的长， 设点P 的横坐标为x，纵坐标为-x+2，根据△AOP和△BOC的面积相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到点P的坐标.19.（2021八上·鄞州期末）如图是由16个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图1中画出1个面积为3的△ABC，要求顶点C是格点；（2）在图2中画出1个面积为2的Rt△ABC，要求顶点C是格点；（3）在图3中画出1个面积为4的等腰△ABC，要求顶点C是格点.【答案】（1）解：如图1，点C即为所求；（2）解：如图2，点C即为所求；（3）解：如图3，点C即为所求.【考点】等腰三角形的判定，作图-三角形【解析】【分析】（1）作出△ABC 的面积为2，因此可画出底边为2，高为3的三角形，然后画出图形即可.（2）利用勾股定理可知此三角形的两直角边的长可以是√2和2√2 ， 画出△ABC.（3）利用等腰三角形的判定及三角形的面积公式，画出符合题意的△ABC 即可.20.（2021八上·鄞州期末）如图1，长方形 ABCD 中， AB =8cm ， BC =6cm ，点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿折线 A →B →C →D 运动，设点 P 运动的时间为 t （秒）， △ADP 的面积为 y(cm 2) ，图2是 y 关于 t 的部分图象.（1）填写下列表格：（2）请你在图2的直角坐标系中补充 y 关于 t 的函数图象；（3）当 △ADP 的面积超过15时，求点 P 运动的时间 t 的取值范围.【答案】 （1）15；24；6（2）解：由（1）知： y ={3t 24−3t +66(0≤t ≤8)(8<t ≤14)(14<t ≤22)， 画出 y 与 t 的图像，如图2所示（3）解：把y=15代入y=3t，得t=5，把y=15代入y=66−3t得，15=66−3t，解得t=17，∴当△ADP的面积超过15时，点P运动的时间t的取值范围为：5<t<17.【考点】一次函数的实际应用【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∴CD=AB=8,AD=BC=6，AP·AD，（1）当点P在AB上，即0≤t≤8时，AP=t，S△APD=12t×6=3t，∴y=12×5×6=15，∴当t=5时，y=12AD·AB，当点P在BC上，即8<t≤14时，S△ADP=12×6×8=24，∴y=12∴当t=14时，y=24，AD·DP，当点P在CD上，即14<t≤22时，DP=22−t，S△ADP=12×6×(22−t)=66−3t=66−60=6，∴当t=20时，y=12故答案为：15，24，6；【分析】（1）利用矩形的性质可求出CD，AD的长，当点P在AB上时，可得到t的取值范围，AP=t，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，将t=5代入计算可求出y的值；当点P在BC上时，可得到t的取值范围，利用三角形的面积公式可得到y与t的函数解析式，再求出当t=14时对应的y的值；当点P在CD上，可表示出DP，利用三角形的面积公式可得到y与t之间的函数解析式，然后求出当t=20时的y的值.（2）利用（1）中的三个函数解析式，分别画出函数图象.（3）由题意可知，将y=15代入y=3t和y=66-3t，分别求出对应的t的值；然后求出t的取值范围.21.（2020七下·孝南期末）受“新冠肺炎”疫情影响，市场上医用口罩出现热销.某药店准备购进一批医用口罩已知 1 个 A 型口罩和2个 B 型口罩共需18元：2个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需12元 （1）求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的进价各是多少元？（2）药店准备购进这两种型号的口罩共100个，其中 A 型口罩数量不少于64个，且不多于 B 型口罩的2倍，有哪几种购买方案，哪种方案购进总费用最少？【答案】 （1）解: 设一个A 型口罩、一个B 型口罩进价分别为x 元、y 元.依题得：{x +2y =182x +y =12，解得： {x =2y =8 ， 答：一个A 型口罩和一个B 型口罩的进价分别是2元，8元.（2）解: 设A 型口罩购进a 个，则B 型口罩购进（100-a ）个；依题有： {a ≥64a ≤2(100−a)，解得：64≤a≤66 23 ， ∵a 为整数∴a=64，65，66三种方案，即：方案一：购进A 型口罩64个，B 型口罩36个；方案二：购进A 型口罩65个，B 型口罩35个；方案三：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个；∵一个A 型口罩比一个B 型口罩便宜，∴A 型口罩多进时购进费用少，即：购进A 型口罩66个，B 型口罩34个时购进费用最少.【考点】一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设一个A 型口罩的售价是x 元，一个B 型口罩的售价是y 元，根据“ 1 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 18 元： 2 个 A 型口罩和 1 个 B 型口罩共需 12 元”列方程组求解即可；（2）设A 型口罩a 个，根据“A 型口罩数量不少于64个，且不多于B 型口罩的2倍”确定a 的取值范围，即可求解.22.（2021八上·鄞州期末）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”.（1）若一个三角形的三边长分别是 √5 ， √11 和2，次三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；（2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图， Rt △ABC 中， ∠ACB =90° ， BC =5 ， CD 为 △ABC 的中线，若 △BCD 是平方倍三角形，求 △ABC 的面积.【答案】（1）解：此三角形是平方倍三角形，理由如下：∵(√11)2+22=3×(√5)2，满足是平方倍三角形的定义，∴三边长分别是√5，√11和2的三角形是平方倍三角形；（2）解：在Rt∆ABC中，如图所示，则a2+b2=c2①，∵Rt∆ABC是平方倍三角形，∴c2+b2=3a2②，把①代入②得：a2+b2+b2=3a2，即：a=b，把a=b代入①得：c= √2b，∴该直角三角形的三边之比=1：1：√2；（3）解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，∴CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，∵AB＞BC，∴2x＞5，即：x＞52，∵△BCD是平方倍三角形，①当BD2+CD2=3BC2，则x2+x2=3×52，解得：x=5√62，∴AB=2x= 5√6，AC= √AB2−BC2=5√5，∴△ABC的面积= 12×5√5×5=252√5，②当BC2+BD2=3CD2，则52+x2=3x2，解得：x=5√22，∴AB=2x= 5√2，AC= √AB2−BC2=5，∴△ABC的面积= 12×5×5=252，综上所述，△ABC的面积为25√52或252.【考点】三角形的面积，勾股定理【解析】【分析】（1）利用“平方倍三角形”的定义进行验证，可作出判断.（2）设直角三角形的三边分别为a，b，c（斜边），利用勾股定理可得到a2+b2=c2，再根据“平方倍三角形”的定义可得到c2+b2=3a2，由此可推出a=b，利用勾股定理用含b的代数式表示出c，然后求出这个直角三角形的三边之比.（3）利用直角三角形的中线的性质可证得CD= 12AB=AD=BD，设CD= 12AB=AD=BD=x，则AB=2x，即可求出x的取值范围；再根据“平方倍三角形”的定义，分情况讨论：当BD2+CD2=3BC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积；当BC2+BD2=3DC2时，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到AB的长，利用勾股定理求出AC的长；然后利用三角形的面积公式求出△ABC的面积.23.（2021八上·鄞州期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如图1，点D、E都在△ABC外部，连结BD和CE相交于点F.①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，AD=√3，求BF2+CF2+DF2+EF2的值.（2）如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连结BE、CD，当AB=3，AD=√2时，求BE2+CD2的值.【答案】（1）解：①BD＝CE且BD⊥CE，理由如下：设BD与AC交于点G，如图，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∵∠BAD＝∠BAC+∠DAC，∠CAE＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AGB＝∠FGC，∴∠CFG＝∠BAG＝90°，即BD⊥CE；② AB=2，AD=√3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=8，DE2=2AD2=6，∵BD⊥CE，∴BF2+CF2+DF2+EF2= BC2+ DE2=8+6=14；（2）解：延长BD，分别交AC、CE于F、G，同理可证：BD＝CE且BD⊥CE，∵AB=3，AD=√2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴BC2=2AB2=18，DE2=2AD2=4，设DG=x，CG=y，EG=z，则在Rt∆DEG中，x2+z2= DE2=4，在Rt∆BCG中，（x+y+z）2+y2= BC2=18，在Rt∆CDG 中，x2+y2= CD2，在Rt∆BEG中，（x+y+z）2+z2=BE2，∴BE2+CD2=（x+y+z）2+z2+ x2+y2= DE2+ BC2=4+18=22.【考点】三角形的综合【解析】【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可证得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE ，由此可推出∠BAD＝∠CAE；再利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的性质，可证得BD＝CE，∠ABD ＝∠ACE，然后证明∠CFG＝∠BAG＝90°，利用垂直的定义，可证得结论；②利用勾股定理求出BC2，DE2的长，再证明BF2+CF2+DF2+EF2=BC2+ DE2，代入计算可求解.（2）延长BD，分别交AC、CE于F、G，易证BD＝CE且BD⊥CE，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理分别求出BC2，DE2的值，设DG=x，CG=y，EG=z，在Rt∆DEG，Rt∆BCG，Rt∆CDG，Rt∆BEG中利用勾股定理可得到x2+z2= DE2=4，（x+y+z）2+y2= BC2，x2+y2= CD2，（x+y+z）2+z2=BE2，据此可求出BE2+CD2的值.。

浙江省宁波市鄞州区鄞州实验中学2023-2024学年八年级上
学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
A．B．
C．D．
A．B．C．D．
二、填空题
()()
三、解答题
(2)()()2
22x x +=+．
19．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．
20．定义关于@的一种运算：@2a b a b =+，如2@3268=+=．
(1)若3@7x <，且x 为正整数，求x 的值．
(2)若关于x 的不等式()318x x +≤-的解和@5x a ≤的解相同，求a 的值．
21．已知平面直角坐标系内的点A （m ﹣3，2m ﹣2）在第二象限，且m 为整数，B （3，1）．
（1）求点A 的坐标；
（2）点P 是x 轴上一动点，当P A +PB 最小时，求：
①点P 的坐标；②P A +PB 的最小值． 22．已知：如图，直线l 1：y 1＝﹣x +n 与y 轴交于A （0，6），直线l 2：y ＝kx +1分别与x 轴交于点B （﹣2，0），与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ． （1）直接写出直线l 1、l 2的函数表达式；
（2）求△ABD 的面积；
（3）在x 轴上存在点P ，能使△ABP 为等腰三角形，求出所有满足条件的点P 的坐标．
23．“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. 0.1C. 3D. -1/32. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或44. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1/2B. -1C. 1/2D. 06. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 327. 已知函数y = kx + b（k≠0），若k < 0，则函数图象（）A. 通过一、二、四象限B. 通过一、二、三象限C. 通过一、三、四象限D. 通过二、三、四象限8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列关于二次函数y = ax² + bx + c（a≠0）的说法正确的是（）A. 当a > 0时，函数的图象开口向上B. 当a < 0时，函数的图象开口向下C. 当a = 0时，函数为一次函数D. 以上说法都正确10. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，且x - y = 3，则x = ______，y = ______。

12. 在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为 ______。

2023学年第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在直角坐标系中，点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列长度的3根小木棒，不能搭成三角形的是（）A ．B ．C ．D ．4．若，则下列不等式中，不一定成立的是（）A ．B ．C ．D．5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①去和带②去6．下列命题中，属于假命题的是（）A ．一个三角形中至少有两个锐角B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．同角的余角相等D ．一个角的补角大于这个角本身7．如图，在中，平分，则点到的距离等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在中，点分别是的中点，若的面积为1，则的面积为（ ）()6,5A -1cm,2cm,3cm 2cm,3cm,4cm3cm,4cm,5cm 4cm,5cm,6cm a b >22a b -<-am bm <33a b ->-1133a b +>+ABC △190,8,,3C AC DC AD BD ∠=︒==ABC ∠D AB ABC △,,DEF ,,BC AD BE CEF △ABC △A ．2B ．3C ．4D ．59．已知点在函数（为常数）的图象上，则（）A ．B ．C ．D ．10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．“x 的2倍与3的差是非负数，”用不等式表示为______．12．等腰三角形的一个底角为56°，则它的顶角的度数为______°．13．点关于轴对称的点的坐标为______．14．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为．如果梯子的顶端沿墙面下滑，那么点将向外移动______米．15．某批电子产品进价为300元/件，售价为400元/件．为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于20%，则最多可降价______元．16．如图，中，，点是的中点，连接分别是上的()()121,, 1.7,A y B y -9y x b =-+b 12y y <12y y >120,0y y ><12y y =2y ax a =+2y a x a =+()2,3A -y 2.5m AB AC B C 0.7m 0.4m B ABC △,30AB BC ABC =∠=︒D AC ,,BD M N ,BD BC动点，已知，则的最小值为______．三、计算题：本大题共1题，共6分。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．同位角相等C ．钝角大于它的补角D ．相等的两个角是对顶角3．（3分）点(2,3)P -所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）为了说明“若a b ，则ac bc ”是假命题，c 的值可以取( ) A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是()A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 ．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 ．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 ．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 ．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）123x x->； （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t （秒) 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量v （毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点； （2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t 的函数关系式是 ． （3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是 秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m=-+过点(5,2)A-且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画//AD x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP CP+最小，求点P的坐标．21．（8分）如图，点C为线段BD上一点，ABC∆、CDE∆都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：ACD BCE∆≅∆；（2）若8CF CG+=，18BD=，求ACD∆的面积．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的34，但又不少于B笔记本数量的14．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC∆是倍角三角形；∠=︒，求证：ABC=，36∆中，AB ACA（2）若ABC∆面积；∠=︒，42∆是倍角三角形，A B CB∠>∠>∠，30AC=，求ABC（3）如图2，ABC∆的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得+=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．AE AB=，若AB AC BD2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角【解答】解：A、两个锐角之和可能为锐角或直角或钝角，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角，所以C选项为真命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：C．P-所在的象限为()3．（3分）点(2,3)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，P-所在象限为第四象限．∴点(2,3)故选：D．4．（3分）为了说明“若a b，则ac bc”是假命题，c的值可以取() A．1-B．0C．1D2【解答】解：若a b，而c=-时，ac bc不成立，所以“若a b，则ac bc”是假命题．故选：A ．5．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，BD CD =，B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠， 故选：A ．6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 【解答】解：由数轴，得0a b c <<<．A 、b a >，b c a c ->-，故A 错误；B 、a b <，ac bc <，故B 错误；C 、a b <，a c b c +<+，故C 正确；D 、a c <，a cb b>，故D 错误； 故选：C ．7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠ B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =【解答】解：AB AC =，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD ∆≅∆； B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆； D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ∆≅∆，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D ．8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是()A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD <<D ．46AD【解答】解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=， 在ABD ∆和ECD ∆中， BD CD ADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ECD SAS ∴∆≅∆， CE AB ∴=，4AB =，6AC =，6464AE ∴-<<+，即210AE <<， 15AD ∴<<． 故选：B ．9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <【解答】解：由（1）得，x m <， 由（2）得，3x ，故原不等式组的解集为：3x m <， 不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6，m ∴的取值范围是67m <．故选：D ．10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故B 选项正确； 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ． 【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等． 故答案是：面积相等的三角形全等． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 1x ≠ ． 【解答】解：根据题意得：10x -≠， 解得：1x ≠． 故答案为：1x ≠．13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 2 ． 【解答】解：253<<， x ∴可取的最大整数是2，故答案为2．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 80︒或20︒ ． 【解答】解：当100︒的角是顶角的外角时，顶角的度数为18010080︒-︒=︒；当100︒的角是底角的外角时，底角的度数为18010080︒-︒=︒，所以顶角的度数为18028020︒-⨯︒=︒； 故顶角的度数为80︒或20︒． 故答案为：80︒或20︒．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 3 ．【解答】解：如图，设CB 与AD 延长线交于E 点．C CAD ∠=∠， AE CE ∴=．又BD 平分ABE ∠，BD AD ⊥，5AB BE ∴==，358CE AE BC BE ∴==+=+=， 142AD DE AE ∴===， ∴在直角ABD ∆中，由勾股定理得到2222543BD AB AD =-=-=．故答案为：3．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 15 ．【解答】解：过E 作EG AB ⊥于E ，连接CF ，P 为CE 中点，EFP CFP S S ∆∆=，设EFP CFP S S y ∆∆==，BD 是AC 边上的中线，∴设CDF AFD S S z ∆∆==，15BFP S ∆=， 15BCD S y z ∆∴=++，23022ABC BCD S S y z ∆∆∴==++， 22ACE ACF CEF S S S y z ∆∆∆=+=+，3022(22)30ABE ABC ACE S S S y z y z ∆∆∆∴=-=++-+=，AE 是CAB ∠的角平分线，24EG CE CP ∴===，1302ABE S AB EG ∆∴==， 15AB ∴=， 故答案为：15．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）123x x->； （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩．【解答】解：（1）去分母，得326x x ->， 合并同类项，得6x >；（2）2731205x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②，解不等式①，得8x <， 解不等式②，得2x ．所以不等式组的解集：28x <．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．【解答】解：（1）如图所示：ABC ∆和ABC ∆'即为所求；（2）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒)10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是125V t=+．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．【解答】解：（1）如图①所示：（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示， 设V 与t 的函数关系式是V kt b =+，则 104206k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得152k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，V ∴与t 的函数关系式是125V t =+；（3）①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升；②110025t =+，解得490t =，∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是490秒；③按此漏水速度，半小时会漏水：10.560603605⨯⨯⨯=（毫升）．故答案为：（2）125V t =+；（3）①2；②490；③360．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+过点(5,2)A -且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画//AD x 轴，交y 轴于点D ． （1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP CP +最小，求点P 的坐标．【解答】解：（1）y x m =-+过点(5,2)A -，25m ∴-=-+， 3m ∴=，3y x ∴=-+， 令0y =，3x ∴=，(3,0)B ∴， 令0x =，3y ∴=，(0,3)C ∴；（2）过C 作直线AD 对称点Q ， 可得(0,7)Q -， 连结BQ ，交AD 与点P 可得直线7:73BQ y x '=-， 令2y '=-， ∴157x =， ∴15(,2)7P -．21．（8分）如图，点C 为线段BD 上一点，ABC ∆、CDE ∆都是等边三角形．AD 与CE 交于点F ，BE 与AC 相交于点G ．（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若8CF CG +=，18BD =，求ACD ∆的面积．【解答】（1）证明：ABC ∆，CDE ∆是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACB ACE DCE ACE ∴∠+∠=∠+∠， 即BCE DCA ∠=∠，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆． （2）由（1）得ACD BCE ∆≅∆，CBG CAF ∴∠=∠，又60ACF BCG ∠=∠=︒，BC AC =，()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，ACF BCG S S ∆∆∴=，CG CF =，而8CF CG +=，4CG CF ∴==，过G 作GM BD ⊥于M ，过点F 作FN BD ⊥于N ，又60ACB DCE ∠=∠=︒， 323GM ∴== 323FN == ACD ACF CDF S S S ∆∆∆∴=+ BCG CDF S S ∆∆=+1122BC GM CD FN=+ 1()2BC CD=⨯+=， =．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14． （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？ 【解答】解：（1）设A 种笔记本购买x 本 3(30)41(30)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得，9067x <且x 为整数， 即A 笔记本数量的取值范围是9067x <且x 为整数； （2）设购买总费用为y 元128(30)4240y x x x =+-=+ y ∴随x 减小而减小， 9067x <且x 为整数， ∴当6x =时，y 取得最小值，此时264y =，3024x -=，答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，所需费用最省，最省费用264元． 23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，AB C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，AC =ABC ∆面积； （3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，36A ∠=︒， 72B C ∴∠=∠=︒， 2A C ∴∠=∠，即ABC ∆是倍角三角形，（2）解：A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒， ①当2B C ∠=∠，得15C ∠=︒， 过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得45CAH ∠=︒， 24AH CH AC ∴==． 43BH ∴=434AB BH AH ∴=-=，18382S AB CH ∴==． ②当2A B ∠=∠或2A C ∠=∠时，与A B C ∠>∠>∠矛盾，故不存在． 综上所述，ABC ∆面积为838．（3）ADC ∆和ABC ∆是倍角三角形，证明如下：AD 平分BAE ∠， BAD EAD ∴∠=∠，AB AE=，=，AD AD∴∆≅∆，()ABD AED SAS∴∠=∠，BD DE=．ADE ADB又AB AC BD+=，=．∴+=，即CE BD AE AC BD∴=．CE DE∴∠=∠=∠．C BDE ADC2∴∆是倍角三角形．ADC∆≅∆，ABD AEDE ABD∴∠=∠，∴∠=︒-∠，E ABC180∠=︒-∠，E C1802∴∠=∠．2ABC C∴∆是倍角三角形．ABC。

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下面四个手机APP 图标中，可看作轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．同位角相等C ．钝角大于它的补角D ．相等的两个角是对顶角3．（3分）点(2,3)P -所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（3分）为了说明“若a b ，则ac bc ”是假命题，c 的值可以取( ) A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是( )A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 ． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 ．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 ．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 ．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 ．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解不等式（组) （1）123x x->； （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨⎪⎩．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图： （1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰ABC ∆，要求顶点C 是格点．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t （秒) 10 20 30 40 50 60 70 量筒内水量v （毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v 为坐标描出上表中数据对应的点； （2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t 的函数关系式是 ． （3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是 秒； ③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m=-+过点(5,2)A-且分别与x轴、y轴交于点B、C，过点A画//AD x轴，交y轴于点D．（1）求点B、C的坐标；（2）在线段AD上存在点P，使BP CP+最小，求点P的坐标．21．（8分）如图，点C为线段BD上一点，ABC∆、CDE∆都是等边三角形．AD与CE交于点F，BE与AC相交于点G．（1）求证：ACD BCE∆≅∆；（2）若8CF CG+=，18BD=，求ACD∆的面积．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的34，但又不少于B笔记本数量的14．（1）求A笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，42AC =，求ABC ∆面积； （3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）下列命题中，属于真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角解：A、两个锐角之和可能为锐角或直角或钝角，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、钝角的补角为锐角，所以钝角大于它的补角，所以C选项为真命题；D、相等的两个角不一定为对顶角，所以D选项为假命题．故选：C．3．（3分）点(2,3)P-所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P的横坐标为正，纵坐标为负，P-所在象限为第四象限．∴点(2,3)故选：D．4．（3分）为了说明“若a b，则ac bc”是假命题，c的值可以取() A．1-B．0C．1D2解：若a b，而c=-时，ac bc不成立，所以“若a b，则ac bc”是假命题．故选：A ．5．（3分）等腰ABC ∆中，AB AC =，A ∠的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD BC ⊥；②BD DC =；③B C ∠=∠；④BAD CAD ∠=∠，其中正确的结论个数是( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个解：如图，AB AC =，AD 平分BAC ∠，AD BC ∴⊥，BD CD =，B C ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，故选：A ．6．（3分）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是( )A ．a c b c ->-B ．ac bc >C ．a c b c +<+D ．a cb b< 解：由数轴，得 0a b c <<<．A 、b a >，b c a c ->-，故A 错误；B 、a b <，ac bc <，故B 错误；C 、a b <，a c b c +<+，故C 正确；D 、a c <，a cb b>，故D 错误； 故选：C ．7．（3分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆ )A ．BC ∠=∠ B ．AD AE =C ．BD CE =D ．BE CD =解：AB AC =，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD ∆≅∆； B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ∆≅∆，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D ．8．（3分）已知AD 是ABC ∆中BC 边上的中线，4AB =，6AC =，则AD 的取值范围是( )A ．210AD <<B ．15AD <<C ．46AD << D ．46AD解：如图，延长AD 到E ，使DE AD =，AD 是BC 边上的中线， BD CD ∴=，在ABD ∆和ECD ∆中， BD CDADB EDC DE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ECD SAS ∴∆≅∆， CE AB ∴=，4AB =，6AC =，6464AE ∴-<<+，即210AE <<， 15AD ∴<<．故选：B ．9．（3分）若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )A ．67m <<B ．67m <C ．67mD ．67m <解：由（1）得，x m <， 由（2）得，3x ，故原不等式组的解集为：3x m <， 不等式的正整数解有4个， ∴其整数解应为：3、4、5、6，m ∴的取值范围是67m <．故选：D ．10．（3分）第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是( )A ．B ．C ．D ．解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点； 故B 选项正确； 故选：B ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ． 解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等． 故答案是：面积相等的三角形全等． 12．（3分）函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 1x ≠ ． 解：根据题意得：10x -≠， 解得：1x ≠． 故答案为：1x ≠．13．（3分）若实数5x <，则x 可取的最大整数是 2 ． 解：253<<，x ∴可取的最大整数是2，故答案为2．14．（3分）等腰三角形的一个外角度数为100︒，则顶角度数为 80︒或20︒ ． 解：当100︒的角是顶角的外角时，顶角的度数为18010080︒-︒=︒；当100︒的角是底角的外角时，底角的度数为18010080︒-︒=︒，所以顶角的度数为18028020︒-⨯︒=︒；故顶角的度数为80︒或20︒． 故答案为：80︒或20︒．15．（3分）如图，D 为ABC ∆外一点，BD AD ⊥，BD 平分ABC ∆的一个外角，C CAD ∠=∠，若5AB =，3BC =，则BD 的长为 3 ．解：如图，设CB 与AD 延长线交于E 点． C CAD ∠=∠， AE CE ∴=．又BD 平分ABE ∠，BD AD ⊥，5AB BE ∴==，358CE AE BC BE ∴==+=+=，142AD DE AE ∴===， ∴在直角ABD ∆中，由勾股定理得到2222543BD AB AD =-=-=．故答案为：3．16．（3分）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，BAC ∠的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若2CP =，15BFP S ∆=，则AB 的长度为 15 ．解：过E 作EG AB ⊥于E ，连接CF ， P 为CE 中点， EFP CFP S S ∆∆=，设EFP CFP S S y ∆∆==， BD 是AC 边上的中线， ∴设CDF AFD S S z ∆∆==，15BFP S ∆=， 15BCD S y z ∆∴=++，23022ABC BCD S S y z ∆∆∴==++， 22ACE ACF CEF S S S y z ∆∆∆=+=+，3022(22)30ABE ABC ACE S S S y z y z ∆∆∆∴=-=++-+=，AE 是CAB ∠的角平分线， 24EG CE CP ∴===，1302ABESAB EG∆∴==，15AB∴=，故答案为：15．三、解答题（17题-19题每题6分，20题-22题每题8分，23题10分，共52分）17．（6分）解不等式（组)（1）123x x->；（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨⎪⎩．解：（1）去分母，得326x x->，合并同类项，得6x>；（2）273125x xx+>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②，解不等式①，得8x<，解不等式②，得2x．所以不等式组的解集：28x<．18．（6分）如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB为腰且底边不等的等腰ABC∆，要求顶点C是格点；（2）在图②中画出1个以AB为底边的等腰ABC∆，要求顶点C是格点．解：（1）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求；（2）如图所示：ABC∆和ABC∆'即为所求．19．（6分）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t（秒)10203040506070量筒内水量v（毫升）46810121416（1）在图1的平面直角坐标系中，以(,)t v为坐标描出上表中数据对应的点；（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是125V t=+．（3）解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水毫升；②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是秒；③按此漏水速度，半小时会漏水毫升．解：（1）如图①所示：（2）用光滑的曲线连接各点，如图所示， 设V 与t 的函数关系式是V kt b =+，则 104206k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得152k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，V ∴与t 的函数关系式是125V t =+；（3）①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升； ②110025t =+，解得490t =，∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是490秒；③按此漏水速度，半小时会漏水：10.560603605⨯⨯⨯=（毫升）．故答案为：（2）125V t =+；（3）①2；②490；③360．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x m =-+过点(5,2)A -且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画//AD x 轴，交y 轴于点D ． （1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP CP +最小，求点P 的坐标．解：（1）y x m =-+过点(5,2)A -，25m ∴-=-+， 3m ∴=，3y x ∴=-+，令0y =，3x ∴=， (3,0)B ∴，令0x =，3y ∴=， (0,3)C ∴；（2）过C 作直线AD 对称点Q ， 可得(0,7)Q -， 连结BQ ，交AD 与点P 可得直线7:73BQ y x '=-， 令2y '=-， ∴157x =， ∴15(,2)7P -．21．（8分）如图，点C 为线段BD 上一点，ABC ∆、CDE ∆都是等边三角形．AD 与CE 交于点F ，BE 与AC 相交于点G ．（1）求证：ACD BCE ∆≅∆；（2）若8CF CG +=，18BD =，求ACD ∆的面积．【解答】（1）证明：ABC ∆，CDE ∆是等边三角形， AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒， ACB ACE DCE ACE ∴∠+∠=∠+∠，即BCE DCA ∠=∠， ()ACD BCE SAS ∴∆≅∆．（2）由（1）得ACD BCE ∆≅∆， CBG CAF ∴∠=∠，又60ACF BCG ∠=∠=︒，BC AC =， ()BCG ACF ASA ∴∆≅∆，ACF BCG S S ∆∆∴=，CG CF =，而8CF CG +=， 4CG CF ∴==，过G 作GM BD ⊥于M ，过点F 作FN BD ⊥于N ，又60ACB DCE ∠=∠=︒， 323GM ∴== 323FN == ACD ACF CDF S S S ∆∆∆∴=+ BCG CDF S S ∆∆=+1122BC GM CD FN =+ 1()2BCCD =⨯+=， =．22．（8分）某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的34，但又不少于B 笔记本数量的14． （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？ 解：（1）设A 种笔记本购买x 本 3(30)41(30)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得，9067x <且x 为整数， 即A 笔记本数量的取值范围是9067x <且x 为整数； （2）设购买总费用为y 元 128(30)4240y x x x =+-=+ y ∴随x 减小而减小，9067x <且x 为整数， ∴当6x =时，y 取得最小值，此时264y =，3024x -=，答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，所需费用最省，最省费用264元． 23．（10分）定义：如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，ABC ∆中，AB AC =，36A ∠=︒，求证：ABC ∆是倍角三角形；（2）若ABC ∆是倍角三角形，A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒，AC =，求ABC ∆面积； （3）如图2，ABC ∆的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE AB =，若AB AC BD +=，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．【解答】（1）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，36A ∠=︒， 72B C ∴∠=∠=︒， 2A C ∴∠=∠，即ABC ∆是倍角三角形，（2）解：A B C ∠>∠>∠，30B ∠=︒， ①当2B C ∠=∠，得15C ∠=︒， 过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得45CAH ∠=︒， 24AH CH AC ∴===． 43BH ∴=434AB BH AH ∴=-=-，18382S AB CH ∴==． ②当2A B ∠=∠或2A C ∠=∠时，与A B C ∠>∠>∠矛盾，故不存在． 综上所述，ABC ∆面积为838．（3）ADC ∆和ABC ∆是倍角三角形，证明如下： AD 平分BAE ∠， BAD EAD ∴∠=∠，AB AE =，AD AD =， ()ABD AED SAS ∴∆≅∆，ADE ADB ∴∠=∠，BD DE =．又AB AC BD +=，AE AC BD ∴+=，即CE BD =． CE DE ∴=．2C BDE ADC ∴∠=∠=∠． ADC ∴∆是倍角三角形．ABD AED ∆≅∆， E ABD ∴∠=∠， 180E ABC ∴∠=︒-∠， 1802E C ∠=︒-∠， 2ABC C ∴∠=∠． ABC ∴∆是倍角三角形．。

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A．B．C．D．7．如图，经过点(2,0)B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点(1,4)A -，则不等式22x kx b -+<+的解集为（ ）A ．<2x -B ．1x >-C ．1x <-D ．2x >- 8．如图，已知OP 平分AOB ∠，60AOB ∠=︒，4PE =，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ．如果点M 是OP 的中点，则DM 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a 、b 分别表示步行和骑车前往目的地所走的路程y （千米）与所用时间x （分）之间的函数图象，根据图象提供的信息，下面选项中正确的个数是（ ）①骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；②骑车的同学和步行的同学同时到达目的地；③步行的速度是7.5千米/时；④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，以ABC V 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI二、填空题11．写出一个函数值y 随x 的值增大而减小的正比例函数，其表达式为．12．若ABC V 三个内角之比为3:4:5，则此三角形是三角形．13．已知点(2,3)A m +，(,4)B n -关于y 轴对称，则m n +=．14．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.15．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，30B ∠=︒，点E 在BC 上，且CE AC =，则CDE ∠的大小为．16．若点(),P a b 在函数53y x =-的图象上，则代数式1024a b -+-的值等于． 17．如图，将一条长方形纸带折叠，EF 为折痕，CE 交BF 于点G ．若GEF ∠的度数是BFD ∠度数的2倍，则BGC ∠的度数为︒．18．已知过点(2,3)-的直线(0)y ax b a =+≠不经过第一象限，设3s a b =+，则s 的取值范围是．三、解答题19．解下列不等式33。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( )A. ()1,2B. ()1,2-C. ()1,2--D. ()1,2-2.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D. x 与y 相等吗3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( )A. 10x +>B. 210x +>C. 210x +<D. 10x +<∣∣4.若一个三角形三边,,a b c 满足()222a b c ab +=+,则这个三角形是( )A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形5.平面直角坐标系内有点()()2,3,?4,3,?A B -则,A B 相距( ) A. 4个单位长度B. 5个单位长度C. 6个单位长度D. 10个单位长度6.下列条件中不能判定三角形全等的是( )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等7.不等式260x -+>的正整数解有( )A.无数个B.0个C.1个D.2个8.如图,ABC ∆中, AB AC =.将ABC ∆沿AC 方向平移到位置,点D 在AC 上, 连结BF 若4,8,90,AD BF ABF ==∠=︒则AB 的长是( )A.5B.6C.7D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是22y x =+,则原来的直线解析式是( )A. 32y x =+B. 24y x =+C. 21y x =+D. 23y x =+10.如图,ABC ∆中,67.5,4,,A BC BE CA E CF AB ∠=︒=⊥⊥于于 ,F D 是BC 的中点.以F 为原点, FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( )A.B.C. 2D. 13二、填空题11.函数y =,自变量x 的取值范围是__________12.如图,ABC ∆中, ,70AB AC B =∠=︒,则A ∠=__________13.点()2,3A 关于x 轴的对称点是__________14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是__________(填写一个即可) 15.如图,ABC ∆中,90C ∠=,点D 是BC 上一点,连结AD .若3,?40,25CD B CAD =∠=︒∠=︒,则点D 到AB 的距离为__________16.若不等式组4{x x m <<的解集是4,x <则m 的取值范围是__________17.如图,直线22y x =-+与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点.过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若ABP ∆的面积是3,则P 点的坐标是__________18.如图,ABC ∆中,?15,A AB ∠=︒是定长.点,D E 分别在,AB AC 上运动,连结,BE ED 若BE ED +的最小值是2,?则AB 的长是__________19.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来()12{220x x -+<-≤三、解答题20.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来5122x x -≤21.平面直角坐标系中, ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()3,4,?2,0,?1,2A B C -1.在图中画出ABC ∆2. 将ABC ∆向下平移4个单位得到DEF ∆ (点,,A B C 分别对应点,,D E F ),在图中画出DEF ∆, 并求EF 的长22.如图,已知在ABC ∆与ADC ∆中, AB AD =1.若90,B D ∠=∠=︒求证: ABC ADC ∆≅∆2.若90,B D ∠=∠≠︒求证: BC DC =23.随着人民生活水平的提高,越来越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y (单位:元)与年用气量(单位: 3m )之间的函数关系如图所示:1. 宸宸家年用气量是3270,m 求付款金额2.皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量24.自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动:双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买1.妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?2.熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?25.ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形,90BAC DAE ∠=∠=︒ 1.如图,点,D E 在,AB AC 上,则,BD CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)2.如图,点D 在ABC ∆内部, 点E 在ABC ∆外部,连结,BD CE , 则,BD CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由3. 如图,点,D E 都在ABC ∆外部,连结,?,?,?,,?BD CE CD EB BD 与CE 相交于H 点.①若BD =BCDE 的面积;②若3,2,AB AD ==设22,,CD x EB y ==求y 与x 之间的函数关系式参考答案一、单选题1.答案：A解析：2.答案：C解析：3.答案：B解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：6.答案：D解析：7.答案：D解析：8.答案：B解析：9.答案：B解析：10.答案：A解析：二、填空题11.答案：1x ≥解析：12.答案：40解析：13.答案：()2,3-解析：14.答案：x 满足19x <<即可解析：15.答案：3解析：16.答案：4m ≥解析：17.答案：()()4,0,2,0-解析：18.答案：4解析：如图:作∠CAF=15°,∵AC 是∠BAF 的平分线,∴DE=D´E,∴当BE 、D´E 在一条直线上时,即当E 、D 在如图位置上时,BE+ED 最小,∵∠F=90°, ∠FAB=30°,∴AB=2BF=4.故答案为:4此题考查了最短路径问题.解几条线段之和最小类问题,一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧的点,从而把两条线段的位置关系转化,再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案,使两条线段之和转化为一条线段.19.答案：由第一个不等式得: 1x >-由第二个不等式得: 2?x ≤不等式组的解集是: 12x -<≤解析： 三、解答题20.答案：51?4x x -≤ 1x ≤解析：21.答案：1.2.图见题1EF ==解析：22.答案：1. ∵90AB AD B D AC AC =∠=∠=︒=()ABC ADC HL ∴∆≅∆2.连结BD ∵AB AD =ADB ABD ∴∠=∠∵ABC ADC ∠=∠CBD CDB ∴∠=∠BC DC ∴= 解析：23.答案：1. 当0300x ≤≤时: 3y x =当270x =时, 810y =2.当9002100y ≤≤时: 4300y x =-当1300y =时, 400?x =解析：24.答案：1. ()2300500.8400-⨯=2.设原价为x 元()196{0.82100 1.2x x x>-<,196200x <<答:原价可能是197,198,199元 解析：25.答案：1. BD CE =BD CE ⊥2.∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形, ∴,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒ ∵,?BAD BAC DAC CAE DAE DAC ∠=∠-∠∠=∠-∠∴BAD CAE ∠=∠ABD ACE BD CE ∴∆≅∆∴=延长BD ,分别交,AC CE 于,,F G BD CE =∵ABD ACE ∆≅∆ABD ACE ∴∠=∠∵AFB GFC ∠=∠90,?CGF BAF BD CE ∴∠=∠=︒⊥3.∵ABC ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形∴,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒ ∵,?,BAD BAC DAC CAE DAE DAC ∠=∠+∠∠=∠+∠BAD CAE ∴∠=∠ABD ACE ∴∆≅∆ BD CE ABD ACE ∴=∠=∠∵12∠=∠90BHC BAC ∴∠=∠=︒BCDE BCE DCES S S ∆∆∴=+11119CE BD=2222CE BH CE DH =⨯+⨯=⨯ ∵90BHC ∠=222222CD EB CH HD EH HB ∴+=+++222222CH HB EH HD BC DE =+++=+((2226=+=∴26y x =-解析：。

浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．y 减2的差不大于0，用不等式表示为（ ） A ．20y ->B ．20y -<C ．20y -≥D ．20y -≤3．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（ ） A ．18B ．15C ．12D ．104．已知ABC V 中，50,20A B ∠=∠=︒︒，则ABC V 的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等腰三角形5．能说明命题“对于任意实数a ，都有2(1)0a +>”是假命题的反例是（ ） A ．2a =-B ．1a =-C ．0a =D ．1a =6．已知点M 在第二象限，它到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点M 的坐标是（ ） A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-7．如图，直线12y x =与直线2()0y kx b k =+≠相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式2x kx b ≤+的解是（ ）A ．4x ≥B ．4x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤1111二、填空题11．点()32A -，关于y 轴对称的点的坐标为． 12．将直线2y x =向上平移5个单位长度，得到的直线对应的函数解析式为． 13．如图，点E F 、在线段BC 上，AB DC =且BE CF =，添加一个条件使得ABF DCE ≌△△，则这个条件可以是．三、解答题52⎩。